用靜電能定義電容及其局限性

1、用靜電能定義電容及其局限性,許文欽 物理2班指導老師：秦敢,問題的提出,在靜電學中,電容的簡單定義是,當兩個導體所帶的電量不是等量異號時,q無法被定義.,廣義直接法,仍沿用 的定義.,U的定義仍是兩導體的電勢差 q的定義是當用導線將所討論的兩導體接通時,從一個導體流向另一個導體的電量的絕對值,要用的已知結(jié)論,N個導體組成的導體組,第i個導體的電勢為Ui ,所帶的電量為qi,則

2、 其中“aij”是電勢系數(shù),它只由各導體的形狀和位置有關(guān).aij=aji,廣義直接的電容定義是好的,所謂“好的”指定義只與導體的形狀,位置有關(guān)證明:

3、 (1)反解得:

4、 (2) 其中:b11=a22/(a11a22－a122)b12=a12/(a122－a11a22)b21=a12/(a122－a22a11)

5、b22=a11/(a22a11－a122) 上式用了a21=a12,,,,由(1),(2)及q的定義得: (3),可見,q與(U1-U2)成正比,電容是: (

6、4),用靜電能來定義電容,帶電導體總靜電能 (5),,用于非等量異種電荷可行嗎?,U的定義不變,則: (6),在平板,圓柱電容器時是正

7、確的,與廣義直接定義C的關(guān)系,(2)式帶入(6)式: (7),2) 與所帶電量有關(guān),不是常數(shù),不好.,1) 與廣義直接定義一致,相減，將(1)帶入,變成由電荷表示:

8、(8),電容與能量的關(guān)系,能量定義的電容反映整個電容器的靜電能We,是轉(zhuǎn)移電荷的能量.,這個靜電能是什么？ (10),廣義直接定義反映的靜電能 (9),剩余電量的靜電能,We剩

9、為用總靜電能減去轉(zhuǎn)移電荷的能量: （11）,這個能量是帶電量分別是q1’和q2’的導體電勢為U1和U2時的總靜電能,是與±q有關(guān)的.相對于轉(zhuǎn)移電荷的能量而言,不流動,不釋放.,,設(shè)相聯(lián)后的最終電勢是U’,則有:

10、 (12),(12)帶入(11)式: (13),也可由電容形式表示,將(12)的兩個方程相加,得:

11、 (14),C孤正是把兩導體看作一個孤立導體的電容,則: (15),總靜電能是兩個電容電能之和,打個水庫的比方.,靜電能定義關(guān)注所有的部分,包括凹地中的.,廣義直接定義只關(guān)注易做功

12、,易測量,與壩高成正比的部分.,廣義直接定義更實用.,小結(jié),從文獻上查找到了一種適用范圍較廣的電 容定義,適用于組成電容器的兩導體上所帶 電荷不是等量異號的情況.,嘗試用總靜電能的方法來定義電容,并發(fā) 現(xiàn)只要從總靜電能中扣除一個孤立導體的 靜電能,就能從能量的角度得到與廣義簡 單定義向一致的定義.,,感謝大家的耐心.感