6.3圖像閾值分割

1、6 圖像分割 6.1 概述,分割：按照一定的規(guī)律將圖像或景物分成若干個部分或子集的過程。目的：將圖像中有意義的特征或需要應(yīng)用的特征提取出來。特征：物體(目標(biāo))占有區(qū)、輪廓、紋理、直方圖特征等等。,分割基于的假設(shè)： 某一對象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的對象物或?qū)ο笪锏母鞑糠种g，其特征是急劇變化的。,分割方法分類： (1) 相似性分割(區(qū)域相關(guān)分割) 將具有同一灰度級或相同組織結(jié)構(gòu)的

2、像素聚集在一起，形成圖像中的不同區(qū)域。(2)    非連續(xù)性分割(點相關(guān)分割) 首先檢測局部不連續(xù)性形成邊界，然后通過這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域。,按算法分：閾值法、界線探測法、匹配法等。 目前，并不存在一種普遍適用的最優(yōu)方法。由于人的視覺系統(tǒng)對圖像分割是十分復(fù)雜而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。,新方法： 模糊邊緣檢測方法、圖像模糊聚類分割方法、小波變換的多尺

3、度邊緣檢測方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于邊緣檢測、圖像分割的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等。,6.2 邊緣檢測算子,圖像邊緣是圖像特征的一個重要的屬性。 邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始，是圖像局部特征不連續(xù)的表現(xiàn)。圖像邊緣有方向和幅度兩個特征。,,邊界圖像,一階微分：用梯度算子來計算特點：對于亮的邊，邊的變化起點是正的，結(jié)束是負(fù)的。對于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在,二階微分：通過拉普拉斯

4、來計算特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置,1)     梯度算子,,6.2.1 簡單邊緣檢測算子,Robert梯度算子(對角方向),,,Sobel梯度算子(先加權(quán)平均，再微分),用Sobel水平方向模板對lena256_256.bmp進(jìn)行檢測的結(jié)果,采用Sobe

5、l豎直方向模板對lena256_256.bmp進(jìn)行檢測的結(jié)果,2)     拉普拉斯算子 不依賴邊緣方向的二階微分算子，標(biāo)量、具有旋轉(zhuǎn)不變性。,,,,,,6.2.2 Marr邊緣檢測方法,二階微分拉氏算子對噪聲敏感，起到放大作用。實際邊緣有噪聲，用6.2.1的方法會產(chǎn)生假邊緣。 改進(jìn)方法：1)先平滑后求微分：Marr、沈俊2) 進(jìn)行局部線性擬合，對擬合后的光滑函數(shù)求導(dǎo)來代替直接的數(shù)

6、值導(dǎo)數(shù)。,1)     基本原理 一維分析：設(shè)計濾波器 ，滿足條件： (1) 為偶函數(shù)。 (2) ；保證信號經(jīng)平滑后，均值不變。 (3) 一階、二階可微。,邊緣檢測方法為：

7、 檢測 的局部最大值或 的過零點。 常用的平滑濾波器為高斯函數(shù)。,,：方差、尺度因子?！⌒?，函數(shù)集中，小范圍平滑；　增加，平滑范圍增大；　太大，雖然有效地抑制了噪聲，但邊緣點處的信號也被平滑。,2）Marr邊緣檢測算子 　　　　　　　　　　　圓對稱函數(shù)，　 控制平滑作用。 　　Marr提出了用拉氏算子替代　　的零交叉點作為

8、邊緣點。,為LOG濾波器：,LOG濾波器的特點：有效地消除一切尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因子　的圖像強(qiáng)度變化；采用　　減少計算量，標(biāo)量，具有旋轉(zhuǎn)不變性；用Marr方法求得零交叉點中包含了比邊緣位置更多的信息。零交叉點的斜率和方向反映了原圖像邊緣的強(qiáng)度和方向。實際作卷積運算時，取一個　　的窗口，　　，效果較好。由于　　有無限長拖尾，　太小會過分截去拖尾。,,,4）Marr邊緣檢測算法的兩個主要步驟（1）利用二維高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行低通濾

9、波。 （2）使用拉普拉斯算子對其進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運算（即LOG濾波器，p195式6.2.19），提取運算后的零交叉點作為圖像的邊緣。,LOG模板的構(gòu)造　　在實際運用Marr邊緣檢測算法時，首先根據(jù)LOG算子構(gòu)造一個尺寸為N*N的LOG模板，即對其進(jìn)行有限大小的數(shù)字化。 為了得到滿意的檢測結(jié)果，所構(gòu)造的LOG模板應(yīng)能滿足：數(shù)字化后的LOG模板的形狀應(yīng)能保持原LOG算子的大體形狀特征.,,方差為3的LOG算子的形狀,模板的系

10、數(shù)總和必須為零，以保證在灰度級不變的區(qū)域中模板的響應(yīng)為零。用LOG模板對數(shù)字圖像檢測時應(yīng)保證模板的系數(shù)均為整數(shù)。,LOG模板呈中心對稱，下面僅給出第一象限的模板系數(shù),,,,Sobel邊緣檢測后的圖像,小尺度Marr檢測后的圖像 　　大尺度Marr檢測后的圖像,6.2.4 用Facet模型檢測邊緣,用一個平滑的曲面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來替代直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。（2n+1）* （2n+1）的對稱區(qū)域例6.2(p201),Canny

11、邊緣檢測算法：           step1:用高斯濾波器平滑圖象；           step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯 度的幅值和方向；       

12、;    step3:對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；           step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。           step1:高斯平滑函數(shù),,,,,,,步驟：a. 將 　　　空間量化

13、成許多小格；b.每個小格作為一個累加數(shù)組，每個元素的下標(biāo)對應(yīng)于變換空間中各點的位置，其元素值表示通過該點的曲線條數(shù)。初始化時，各元素的值為零；c. 若待檢測共線的像素值為1，背景的像素值為0，則對圖像空間中每個值為1的點，在變換空間中找到與其對應(yīng)的曲線，并將處于該對應(yīng)曲線范圍內(nèi)的各累加數(shù)組元素的值加1；　d.找累加數(shù)組陣列中的峰值點。峰點的位置對應(yīng)于圖像空間中待檢測線的位置，峰的高低反映了待檢測線上像素點的數(shù)目。,,,,,,,（a

14、） （b）,Hough變換圖如圖（a），而后對候選點進(jìn)行篩選，如圖（b）。根據(jù)選出的Hough域峰點在圖像空間得到對應(yīng)直線，這些直線則定位出車牌區(qū)域。,有關(guān)Hough變換的詳細(xì)內(nèi)容可以參考：Daisheng Luo, Pattern recognition and image processing, Chichester, Horwood Publishing, 1998 (This book is sp

15、ecifically aimed at object shape,orientation, and arrangement analysis and classification)。有關(guān)Hough變換的的綜述可以參考：Illingworth, J. and Kittler, J. (1988) Asurvey of the Hough transform. Comput.Vision, Graphics, Image Process

16、ing, Vol.22, pp.87-116.,6.3 圖像閾值分割,思路：根據(jù)圖像中要提取的目標(biāo)物與背景在灰度特性上的差異，確定一個閾值，將圖像二值化，即將目標(biāo)從背景中分離出來。 圖像閾值分割技術(shù)是目標(biāo)識別、理解的重要前提。關(guān)鍵是如何選取閾值，雖然方法很多，但目前尚未有一種普遍適用的方法。圖像分割技術(shù)的研究是數(shù)字圖像處理中的一個有價值的熱門課題之一。,圖像分割是把一幅圖像分割成互不重疊（互不相交）的區(qū)域；每個區(qū)域是像素

17、點的一個連通的集合；這些區(qū)域和目標(biāo)（或感興趣的特征）有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此分割也可以看作是一幅圖像中具有相似特征的像素點的分組處理。,6.3.1 直方圖閾值分割,不同的圖像特征在直方圖上呈現(xiàn)明顯的不同；一般在直方圖上相應(yīng)兩個特征的峰（peak）是重疊的；重疊的程度取決于峰的分離程度和峰的寬度,直方圖信息僅反映了圖像的灰度信息，完全忽略了圖像像素的空間信息。對于復(fù)雜圖像，如果簡單地通過直方圖進(jìn)行閾值的選取，會導(dǎo)致分割的失敗。 單閾值（S

18、ingle Thresholds）分割和雙閾值（Double Thresholds）分割 欠分割和過分割,1）簡單直方圖分割法,l  直方圖的定義 l  直方圖雙峰法 l 存在問題：單峰、多峰、雖雙峰但谷寬而平坦等情況不適用解決途徑：將原始直方圖經(jīng)過變換使之呈波峰尖銳、波谷深凹狀，以便使用雙峰法,思路：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯誤最小的閾值。設(shè)目標(biāo)灰度級分布的概率密度

19、函數(shù)為 ，背景灰度級分布的概率密度函數(shù)為 ，目標(biāo)像素占總像素數(shù)的比值為 ， 則圖像總的灰度級分布概率密度函數(shù)為,2）最佳閾值分割法,若選取分割閾值為 ，則背景像素錯分為目標(biāo)像素的概率：同理，目標(biāo)像素錯分為背景像素的概率：　則總的錯分概率為,尋找一個 使 取最小值；令　　 得,設(shè)

20、 ， ，代入上式并取對數(shù)得　式中： ， ，　有兩個解。,但當(dāng) ，存在唯一解　　　　　當(dāng) 時　　　　　　　　　　　　?。ㄒ隽司捣ā⒕档撝颠x擇法）,3) 均值迭代閾值選擇法,1. 選擇一個初始

21、閾值的估計值T（一個好的初始值是灰度的均值）。2.用該閾值把圖像分割成兩個部分R1和R2；3. 分別計算R1和R2的灰度均值µ1和µ2；4. 選擇一個新的閾值T：T＝(µ1＋µ2)/2；5. 重復(fù)步驟2-4直至后續(xù)的迭代中平均灰度值µ1和µ2保持不變。,6.3.2 類間方差閾值分割,思路： 利用二元統(tǒng)計分析的理論得到的，即選取一個閾值t，構(gòu)造兩個統(tǒng)計量C0,C1

22、的類內(nèi)方差最小、類間方差最大，這樣的t作為最佳閾值。,設(shè)原始圖像有L個灰度級，總像素為N＝n0+n1+….+nL+1;　歸一化直方圖：　　　 　 ，　　　　選取t，則C0={0,1,….,t}，C1＝{t+1,t+2,…,L-1},C0類出現(xiàn)的概率及均值：,C1類出現(xiàn)的概率及均值：,其中：,下列關(guān)系成立：　C0類、C1類方差：,定義類內(nèi)方差：　　　定義類間方差：　　　定義總體方差

23、：,由此得到三個等價判決準(zhǔn)則尋找t,使得判決函數(shù)取得最大值,,,,6.3.3 二維最大熵閾值分割,熵的定義：　　　　其中： 是隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù) 對于數(shù)字圖像而言，隨機(jī)變量x可以是像素的灰度值、區(qū)域灰度、梯度等特征。,1）一維最大熵閾值分割 思路：選取一個閾值，使圖像分割后兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大。,對于大小為 的數(shù)字圖像：,設(shè)閾值t把圖像分割為目標(biāo)區(qū)域O

24、和背景區(qū)域B，則O和B區(qū)域的概率分布為：O區(qū)域：　　　B區(qū)域：　　　　　　　其中,熵函數(shù)定義為：　　　　　式中：　　　于是，一維最大熵閾值分割就求解,2）二維最大熵閾值分割,一維最大熵僅基于原始圖像的直方圖，因此未充分利用圖像的空間信息。思路：構(gòu)造一個點灰度――區(qū)域灰度均值的二維直方圖。方法：首先以原始灰度圖像中各像素及其4鄰域的4個像素為一個區(qū)域，計算出區(qū)域灰度均值圖像，這樣原始圖像中的每一個像素都對應(yīng)一

25、個點灰度――區(qū)域灰度均值對。,設(shè)圖像有L個灰度級，這樣的數(shù)據(jù)對的取值的LｘL種可能。 圖6.3.8給出了圖像的二維直方圖。 點灰度――區(qū)域灰度均值對的概率高峰主要分布在對角線附近，總體上呈現(xiàn)雙峰和一谷的狀態(tài)。,表明： (1) 目標(biāo)和背景區(qū)域內(nèi)部的灰度較均勻 (2) 遠(yuǎn)離對角線，峰的高度急劇下降；主要為噪聲點、邊緣點、雜散點。 (3)真正代表目標(biāo)和背景的信息量應(yīng)該在對角線部分。如圖6.3.9A、B區(qū)域。,設(shè)

26、為圖像中點灰度為 ，區(qū)域灰度 為的像素點數(shù)， 為點灰度――區(qū)域灰度均值對為（ ）發(fā)生的概率，則　　　　　　　　圖像的大小為若閾值設(shè)為（ ）　則,離散二維熵為則A區(qū)和B區(qū)的二維熵分別為：式中：,同理：式中：,假設(shè)C區(qū)和D區(qū)的 ，（ C區(qū)和D區(qū)主要是噪聲和邊緣的信息， 可忽略）則　　　其中,熵的判別函數(shù)定義為選取（

27、 ）使,6.3.4        模糊閾值分割,近年來，不少學(xué)者將模糊數(shù)學(xué)的方法引入到圖像處理中取得了顯著的成果，模糊集在圖像增強(qiáng)、邊緣檢測以及圖像分割中的應(yīng)用，表明基于模糊子集理論的處理和識別技術(shù)，在一些場合，具有比傳統(tǒng)方法更好的效果。思路：將一幅圖像看作一個模糊陣列，然后通過計算圖像的模糊率或模糊熵來確定閾值。,圖像的模糊特征平面,按照模糊子集的概念，可以

28、將一幅MxN維且具有L個灰度級的圖像X看作為一個模糊點陣。該陣可記為,,其中 陣列中第（ ）個模糊單點集的隸屬函數(shù)為 ，或圖像的第（ ）個像素 具有某種特征特征的程度為,（1）,下面以像素的相對灰度等級作為模糊特征。若令 表示圖像的第( )個像素的灰度級， 表示最大灰度級，則模糊特征可由下式得到：　　　　　　

29、 （2）式中 和 分別稱為指數(shù)型和倒指數(shù)型模糊因子，它們的取值將直接影響到 特征平面上的模糊性大小。,（2）式表明， 將隨著 的加大而減少，當(dāng) 時， 。因此由此定義的模糊特征 將具體地表示第（ ）個像素具有最大灰度級的程度。全體 組成的平面被稱為模糊特征 平面。,應(yīng)該注意到，當(dāng)

30、 時， 為一有限正數(shù)　　　　　　因此， 的取值范圍不再是 閉區(qū)間，而是 閉區(qū)間。,基于模糊C均值（FCM）聚類算法的圖像分割方法,FCM算法首先由Dune提出，后為Bezdek所推廣，它實際上是一種迭代最優(yōu)化方法，所用目標(biāo)函數(shù)是以圖像中各像素與每個聚類中心（共計C個）之間的加權(quán)相似測度為基礎(chǔ)而構(gòu)成的，其形式為,,式中 為第 個像素相對于第 個聚類中心的隸屬度； 為任何一

31、種形式的內(nèi)積（即距離）； 是加權(quán)指數(shù)；U為圖像的模糊C－劃分；V是C個聚類中心（作矢量處理）組成的集合； 表示各類中樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和。 可按以下步驟來選擇U，V使 達(dá)到最小。,（1）固定聚類數(shù) ，此處 為數(shù)據(jù)數(shù)目，選用任一種形式的內(nèi)積；（2）進(jìn)行初始模糊C－劃分，得

32、；（3）計算聚類中心 此處計算公式為,（4）對 進(jìn)行修正，計算 中的隸屬度 如下： 計算 和 ：,對數(shù)據(jù)條目 ，計算新的隸屬度值：,（a）若　　　?。╞）反之，,（5）比較 和 ， 若

33、 ，停止迭代， 否則令 并返回（3）,執(zhí)行此算法時，必須事先設(shè)定好以下各參數(shù)：C――聚類中心的數(shù)目；m――加權(quán)指數(shù)；　　――收斂門限（收斂閾值）； ――初始劃分；　――范數(shù)形式的內(nèi)積； n――數(shù)據(jù)條目數(shù) 也正是以上6個參數(shù)從多方面控制著特征空間的聚類。,6.3.4  

34、0;     共生矩陣閾值分割,1） 共生矩陣的定義 ：從灰度為 的點離開某個固定位置 的點上灰度為 的概率（頻數(shù)），其中 為距離， 為方位。這是一個二次統(tǒng)計量?！∑渲?表示在位置 上灰度 和的像素對的數(shù)目。,2）灰度共生矩陣是兩像素點的聯(lián)合直方圖。 主要位于對

35、角線附近區(qū)域。如圖6.3.16。說明目標(biāo)和背景內(nèi)部的灰度較均勻。,3） 二維共生矩陣一維化的過程 對圖像中的每一個像素，如果該點灰度與右側(cè)相鄰像素或下方相鄰像素的灰度相差不大于4，則該像素就直接加到一維直方圖中。如圖6.3.17、圖6.3.19 對二維共生矩陣的一維直方圖，運用前述方法求分割閾值，如一維最大熵算法等。,6.3    區(qū)域增長法和分開―合并區(qū)域方法,思路：直接根據(jù)事先

36、確定的相似性準(zhǔn)則，直接取出若干特征（如灰度）相近或相同的像素組成區(qū)域。,6.4.1    區(qū)域增長法,單連接區(qū)域增長法：僅考慮一個像素與另一個相鄰像素的特性是否相似。 步驟： （1）   對圖像進(jìn)行掃描，求出不屬于任何區(qū)域的像素 （2） 將該像素的灰度值與4或8鄰域內(nèi)任何一個區(qū)域的像素灰度值相比，差值小于設(shè)定的門限，合并為同一區(qū)域,（3） 對于那些新合并的像素，重復(fù)（2

37、） （4） 反復(fù)（2）（3），直至不能再增長 （5）返回至（1），重新尋找能成為新區(qū)域出發(fā)點的像素,混合連接區(qū)域增長法： 考慮一個像素與對應(yīng)的像素周圍 鄰域的特性是否相似。 步驟與單連接區(qū)域增長法類似,中心連接區(qū)域增長方法：從滿足某種相似性檢測準(zhǔn)則的點開始，在各個方向上增長區(qū)域。 相似性準(zhǔn)則通常采用平均灰度的均勻測度設(shè) 　　　　　??；O區(qū)域的像素數(shù)為N則 　　　　　??；K

38、為一個閾值物理意義：物體同一區(qū)域的各像素灰度值與均勻值差小于某閾值。即均勻測度為真。,說明： (1) 使用平均灰度作為均勻測度度量時，單一物體的灰度變化方差應(yīng)盡量小，各物體之間的灰度的均值差別就盡量大。 (2) K可為3倍方差，誤判概率為0.3% (3) 正確選擇起始點（種子點）和均勻測度閾值K。,例題: 設(shè)有一數(shù)字圖像如圖所示，平均灰度均勻測度度量中閾值k=2,分別選取種子點為9、7進(jìn)行