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1、一、高階導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算法則,一階導(dǎo)數(shù),于是,例如:,二階導(dǎo)數(shù)的物理意義,Def :,例1.,例2.,例3.,①,②,——逐階整理法,例4.,高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,1.,2. Leibniz 公式:,其中,注1. 比較二項(xiàng)式展開公式,,,記憶:,注2. 法則1,2成立的條件是,與,均存在 n 階導(dǎo)數(shù).,例5.,解:,例6.,解:,注3. 求復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程及隱函數(shù)等的高階導(dǎo)數(shù),仍是,重復(fù)應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的法則. 如:,例7.,解:,
2、例8.,解:,得,得,二、高階微分,Def:,y = f (x) 的各階微分:,一般地,,即:,對(duì)于復(fù)合函數(shù),上述公式不成立.,注意:,(1),求高階微分時(shí),若 x 是自變量,則由于 dx 是不依賴于 x 的任意的數(shù),故關(guān)于 x 微分時(shí),必須視 dx為常數(shù)因子.若 x 不是自變量,而是某一變量的函數(shù),如,(3) 求 n 階微分實(shí)質(zhì)上就是求 n 階導(dǎo)數(shù).,(2),例9:,解:,(1),(2),例10.,解:,三、小結(jié),高階
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