第四章三角函數(shù)

1、第四章 三角函數(shù),復 習 課,一、任意角的三角函數(shù),1、角的概念的推廣,,,,正角,,,,負角,o,x,y,的終邊,的終邊,零角,,,,,,,,,,,,,,,,,,度 弧度 0,2、角度與弧度的互化,,,特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表,3、任意角的三角函數(shù)定義,,,x,y,o,,●,P(x,y),r,4、同角三角函數(shù)的基本關系式,倒數(shù)關系：,商關系：,平方關系：,定義：,三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余

2、弦”,5、誘導公式：,,例：,（即把 看作是銳角）,,,,二、兩角和與差的三角函數(shù),1、預備知識：兩點間距離公式,,,x,y,o,●,●,,,,2、兩角和與差的三角函數(shù),注：公式的逆用 及變形的應用,,公式變形,,3、倍角公式,,注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質上就是降冪的過程。特別,三、三角函數(shù)的圖象和性質,,,,,圖象,,y=sinx,y=cosx,,x,o,y,,,,-1,1,,x,y,,-1,1,,,,

3、,,性質,定義域,R,R,,值 域,,[-1，1],[-1，1],周期性,T=2,T=2,,奇偶性,奇函數(shù),偶函數(shù),,單調(diào)性,,o,1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質,2、函數(shù) 的圖象（A>0, >0 ),第一種變換:,,圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位,,橫坐標伸

4、長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變,,縱坐標伸長(A>1 )或縮短( 0<A<1 )到原來的A倍 橫坐標不變,第二種變換：,,橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的

5、 倍 縱坐標不變,,圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位,,縱坐標伸長(A>1 )或縮短( 0<A<1 )到原來的A倍 橫坐標不變,3、正切函數(shù)的圖象與性質,,,,,,,,,,y=tanx,圖象,,,,,,,,x,y,o

6、,,,定義域,值域,R,奇偶性,奇函數(shù),周期性,單調(diào)性,4、已知三角函數(shù)值求角,y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx ,,y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx,,y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,,⑵已知角x ( )的三角函數(shù)值求x的步驟,①先確定x是第幾象限角②若x

7、 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應的銳角③根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x=④若 ，則在上面的基礎上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。,⑴反三角函數(shù),例1：已知 是第三象限角，且

8、 ，求 。,四、主要題型,解：,應用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；,例2：已知 ，計算⑴ ⑵,解:⑴,⑵,應用：關于 的齊次式,例3：已知

9、 ，,解:,應用：找出已知角與未知角之間的關系,例4：已知,解：,應用：化簡求值,例5:已知函數(shù) 求：⑴函數(shù)的最小正周期；⑵函數(shù)的單增區(qū)間；⑶函數(shù)的最大值 及相應的x的值；⑷函數(shù)的圖象可以由函數(shù)