第五節(jié)快速傅里葉變換（fft）

1、第四章 信號(hào)的小波變換與分析---適應(yīng)突變和非平穩(wěn)信號(hào),4.1 綜述 小波函數(shù)（快衰減振蕩波形） 設(shè)基本小波 ， 則小波為： 常用基本小波： Morlet小波 ，Marr小波，Harr小波 。 除了周期性信號(hào)和平穩(wěn)信號(hào)之外，幾乎沒有別的工具可以與小波分析媲美,比較 Fourier變換: 系

2、數(shù)由整個(gè)時(shí)間序列決定,無法反映某些時(shí)刻的突變成分 。 窗口Fourier變換： 窗口位置移動(dòng)，提取信號(hào)各位置局部性質(zhì) 窗口形狀和大小保持不變，與頻率無關(guān) 小波變換： 窗口具有自適應(yīng)性——高頻(速變)分量所用a值小（頻窗大，時(shí)窗?。坏皖l（慢變）分量所用a值大（頻窗小而時(shí)窗大）。,,,,,,,,,,4 . 2連續(xù)小波變換（CWT）,實(shí)線代表分析小波的分析區(qū)間（持續(xù)時(shí)間）,a 的每個(gè)值定義了一個(gè)不同的帶通濾波

3、器，所有濾波器的輸出疊加形成了連續(xù)小波變換,,,,,,,,,小波逆變換：小波變換性質(zhì)： 線性性 ，自相似性，冗余性。 平移和伸縮的共變性：,,,,,4. 3 離散小波變換與多分辨率分析 離散小波變換 將參數(shù)a和τ離散為 ，由基本小波得離散小波為： 二進(jìn)小波——取a0=2，τ0 =1 。 即原信號(hào)=粗分辨率

4、逼近+細(xì)節(jié)信號(hào),,,,,,多分辨率分析: 當(dāng)值a小時(shí)，時(shí)軸上觀察范圍小，而在頻域上相當(dāng)于用較高頻率作分辨率較高的分析，即用高頻小波作細(xì)致觀察，可以作細(xì)節(jié)的觀察。 當(dāng)a值較大時(shí)，時(shí)軸上考察范圍大，而在頻域上相當(dāng)于用低頻小波作概貌觀察，可以作細(xì)節(jié)的觀察?？焖匐x散小波變換的塔形算法,,Mallat引入一對(duì)濾波器（常見的是有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)FIR型）， 即離散小波序列g(shù)(n)，是高通濾波器；離散尺度序列h(n) ，是

5、低通濾波器。它們的具體形式由小波函數(shù)決定。 一般定義 暫不必考慮由小波函數(shù)求解、的復(fù)雜推導(dǎo)過程，而根據(jù)需要，可以從眾多濾波器組中選擇。Daubechies等人為工程人員設(shè)計(jì)了一系列這樣的濾波器組。,,,,,,,,其分解和重構(gòu)過程可表達(dá)為： H(k)和G(k)分別為 h(n)和g(n)的傅氏變換，H*(k)和G*(k)分別為H(k)和G(k)共軛。 Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅里葉