第五章家具透視圖-首頁-工藝美術(shù)學(xué)院

1、第五章 家具透視圖,由于透視圖反映物體外形比軸測(cè)圖更具有真實(shí)感，跟人們直接觀察物體的形狀基本相同，所繪出的圖形跟照片相同。故在家具造型設(shè)計(jì)中得到普遍應(yīng)用。建筑與服裝的造型設(shè)計(jì)同樣也是采用透視圖。為此我們必須很好的掌握它，應(yīng)用它。,5.1 透視的基礎(chǔ)知識(shí),5.1.1 透視原理 　 5.1.1.1 透視的概念 在觀看某一物體時(shí)，設(shè)想在人們眼睛與物體之間的視線被一個(gè)透明的鉛垂面所截得的圖形，稱為透視圖，簡稱透視。可以設(shè)想從實(shí)

2、物的每一個(gè)特征點(diǎn)跟視點(diǎn)引直線，每一條直線跟鉛垂面（畫面）有一交點(diǎn)——即特征點(diǎn)在畫面上的投影。然后用線條把這些相應(yīng)的交點(diǎn)連接起來，即為該實(shí)物的透視，如圖5-1所示。,我們把這個(gè)透明的鉛垂面稱為畫面，把人們的眼睛稱為視點(diǎn)。所謂透視就是以視點(diǎn)為投影中心，以畫面為投影面的中心投影。 畫面可以是平面，也可以是曲面（圓柱面，球面）。由于曲面的視圖失真性大，一般只用于美術(shù)作品的畫面。家具透視的畫面一般是采用平面。,5.1.1.2 透視的特

3、點(diǎn),(1) 近大遠(yuǎn)?。ㄍ敢曌冃危?物體離視點(diǎn)愈近，其投影就愈大，愈遠(yuǎn)則愈小。這跟我們眼睛視物的原理是一樣的，如圖5-2所示。,從圖中能看到，大小相同的物體，而在視網(wǎng)膜上的圖像，是近大遠(yuǎn)小。 當(dāng)我們?cè)谟^看兩條相互平行的鐵軌時(shí)，但在我們的視覺中變得不平行了，它們之間的距離愈遠(yuǎn)愈小，最后相聚為一點(diǎn)。 根據(jù)這一原理，我們?cè)诶L制透視圖時(shí)，凡跟畫面不平行的所有相互平行的直線，它們之間的距離，離視點(diǎn)愈遠(yuǎn)愈小，最后會(huì)聚到一點(diǎn)。如圖5-

4、3所示。,,,(2) 跟畫面平行的地面垂直線的透視仍然相互平行。但仍是近大遠(yuǎn)小，如圖5-4中的箱子的高度線。所有家具的高度線——柜的棱角線都是垂直地面而又是相互平行的直線，故其透視也是相互平行的。,,(3) 跟畫面相重合的線段的透視: 就是線段本身。根據(jù)這一原理，我們?cè)诶L制成角透視時(shí)，有意讓被畫物體的一條高度線（如衣柜前面的一條棱邊）跟畫面重合； (4) 跟畫面相重合的平面的透視: 就是平面本身。在繪制平行透視圖時(shí)有意讓物

5、體的主視面跟畫面重合，這就給繪透視圖帶來很大的方便。,(5) 跟畫面平行的平面的透視: 仍跟畫面平行，只是近大遠(yuǎn)小。平面上線段的透視長度比，跟其實(shí)物中相應(yīng)線段的長度比相等。在實(shí)物中相互平行的線段，其透視仍然相互平行，相互垂直的線段其透視也相互垂直。,,(6) 相交直線的透視也必然相交。(7) 過視點(diǎn)跟畫面不平行的直線的透視為一點(diǎn)。,(6) 相交直線的透視也必然相交。(7) 過視點(diǎn)跟畫面不平行的直線的透視為一點(diǎn)。,5.1.2

6、 透視術(shù)語,(1) 地平面（H）：放置物體的平面。 (2) 畫面(V):　設(shè)想在畫者眼睛與實(shí)物之間的鉛垂面，用于反映實(shí)物圖像的平面。 (3) 視點(diǎn)(S):　畫者眼睛所在位置。 (4) 主點(diǎn)（心點(diǎn)）（Sh）：視點(diǎn)在畫面上的垂足。 (5) 站點(diǎn)（S’）：視點(diǎn)在地平面上的垂足。 (6) 地平線（ox）：畫面與地平面的交線。 (7) 視平線（hh）：在畫面上過主點(diǎn)與地平線平行的直線。,(8) 視高（SS’）：視點(diǎn)

7、至站點(diǎn)的垂直距離。 (9) 主視線（SSh）：視點(diǎn)至畫面的垂線。 (10) 視距（S’S’’）：站點(diǎn)至畫面的垂線（視點(diǎn)至畫面的距離）。 (11) 透視角（α/β）：被畫物體的正面或側(cè)面跟畫面的夾角。 (12) 滅點(diǎn)與矩點(diǎn)：概念較復(fù)雜，另詳述。,5.1.3 滅點(diǎn)的確定,(1) 滅點(diǎn)的定義 實(shí)物中跟畫面不平行的一組地面平行線（如柜的寬度或深度平行線），到無窮遠(yuǎn)處會(huì)消失到一點(diǎn)（Mα），這

8、 個(gè)無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)（Mα）在畫面上的透視（即在畫面上的中心投影），就稱作這組平行線的滅點(diǎn)（M1）。,(2) 滅點(diǎn)位置的確定如上圖所示，通過視點(diǎn)S引一條輔助線SMα使之跟被畫物體（箱）的一組不平行于畫面的地面平行線（即箱旁板跟箱蓋面、箱底面的交線）平行，設(shè)M1為它跟畫面的交點(diǎn)。又設(shè)Mα點(diǎn)為這一組地面平行線

9、與SMα直線在無窮遠(yuǎn)處的交點(diǎn)，Mα既在直線SMα上，又在這組平行線上。那么SMα直線上所有的點(diǎn)（包括Mα點(diǎn)）的透視都是M1點(diǎn)。所以，M1也是跟畫面不平行的一組地面平行線平行滅點(diǎn)。,(3) 滅點(diǎn)位置的特點(diǎn)從以上的分析可知，凡不平行畫面的一組地面平行線的滅點(diǎn)位置又以下兩個(gè)特點(diǎn)： 第一、是在視平線上。因?yàn)檫^視點(diǎn)的地面平行線上的所有點(diǎn)至地面的距離等于視高。而在畫面上至地面等于視高的點(diǎn)，就定在視平線上。即滅點(diǎn)的位置必在視平線上。

10、 第二 ，是在過視點(diǎn)的而與家具一組不平行畫面的地面平行線平行的直線上。 綜上所述，滅點(diǎn)的位置的特點(diǎn)：是通過視點(diǎn)而與家具一組不平行于畫面的地面平行線相平行的直線與視平線的交點(diǎn)，即為這一組地面平行線的滅點(diǎn)。,（4）確定滅點(diǎn)的作用當(dāng)家具一組不平行于畫面的地面平行線的滅點(diǎn)確定后，就確定了這組地面平行線的一個(gè)透視端點(diǎn)。這時(shí)只要設(shè)法再確定這組地面平行線的另一個(gè)透視端點(diǎn)，那么這組地面平行線的透視就被確定了。而家具基本是由三組（高，寬，深）

11、互相垂直的平行線組成，故只要分別找到它們的滅點(diǎn)，就不難做出它們的透視。,5.1.4 透視圖的種類,我們都知道，觀察物體的距離，高度，角度不同，所看到物體的形狀就不一樣。正如照相一樣，由于攝影的距離、高度、角度不同，拍下的影片也不一樣。同理，繪透視圖，由于物體跟畫面相對(duì)位置不同，即所謂視距、視高、透視角不同，繪出的物體圖象也不同。我們根據(jù)物體跟畫面的相對(duì)角度（透視角）不同，而把透視分為成角透視、平行透視、斜角透視三種。,(1) 成角透視：

12、 是指物體有一組平行線（一般為高度平行線）平行于畫面，而另外兩組（寬度與深度）平行線分別與畫面成一定的角，那么每組平行線在畫面上有一個(gè)滅點(diǎn)，共兩個(gè)滅點(diǎn)，故又稱為兩點(diǎn)透視。,(2) 平行透視 是指物體的一個(gè)面（一般為寬度與高度兩組平行線所組成的面。即物體的前面）平行于畫面（或跟畫面相重合）的透視。因只有一組地面平行線與畫面不平行，只有一個(gè)滅點(diǎn)，故又稱一點(diǎn)透視。 (3) 斜透視 是指物體的三組（高，寬，深）平

13、行線都不跟畫面平行的透視。因它有三個(gè)滅點(diǎn)，故稱三點(diǎn)透視。由于繪制較麻煩，且失真大，故工業(yè)設(shè)計(jì)一般不采用。不再研究了。這三種透視如圖5-7所示。,,5.2   成角透視的畫法,5.2.1 成角透視的布局 為使透視具有較強(qiáng)的真實(shí)感，能符合人們正常觀看物體的情形，就須正確選擇視點(diǎn)、畫面、物體三者的位置，即所謂視圖的布局。正如攝影選擇位置一樣，需確定視角、視距與視高。,(1) 確定透視角 透視角是

14、家具的寬度和深度兩組相互垂直的平行線分別跟畫面的夾角（即物體前面與側(cè)面分別跟畫面的夾角）。根據(jù)作圖的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于長方體家具（如衣柜，寫字臺(tái)等），選擇主要面（正視面）跟畫面成30~~40度的夾角較為理想。對(duì)近似正方形的家具（如方桌，方凳）采用35~~40度的夾角為好。因用這樣的透視角繪出透視其主視面的圖像失真較小，不僅能使正視面的細(xì)小部位能清楚繪出來，而且也能使側(cè)面透視較為清楚。 因?yàn)檎暶娓嬅娴膴A角愈小，正視面透視的真實(shí)感就越強(qiáng)

15、，若夾角為0，正視面就跟畫面重合，其透視就是正面本身，成為正投影圖，完全真實(shí)。但側(cè)面透視成為一條直線，什么都看不到。這樣就會(huì)大大削弱整個(gè)透視的真實(shí)感。,(2) 確定視高 我國成人高度一般視高為1.5-1.7米。故我們繪視圖的視高也應(yīng)在此范圍內(nèi)選擇。對(duì)于較矮的物品取小值，對(duì)較高的取大值。 對(duì)于過于矮的物（凳、椅、床頭柜等），可把視高選得更小些（1-1.4米），以增強(qiáng)其透視的立體感。否則好似在高空攝影一樣，連高山、房屋變得很矮

16、了。,(3)確定真高線 為了作圖方便，往往使物體的一個(gè)角（常使家具正面跟側(cè)面相交線）跟畫面相重合。根據(jù)透視原理，跟畫面相重合線段的透視就是線段本身，即反映線段的實(shí)長，按繪圖比例定取便是。我們把這種跟畫面相重合的直線稱為真高線。便可在真高線上按比例取出被畫物體的實(shí)際高度。 當(dāng)物體在真高線上的高度確定后，也就能確定家具寬度和深度兩組平行線的一個(gè)透視端點(diǎn)。如果再找到它們的滅點(diǎn)，就確定了它們的透視方向。如圖5-8所示：,,只要確

17、定真高線與滅點(diǎn)位置，就會(huì)很方便地作兩組平行線的透視方向線。,(4) 確定視距 在室內(nèi)觀察物體，視距一般為3~5米。為此，透視圖的視距也是此范圍定取。對(duì)較矮小的物品（床頭柜、方凳等）取較小值，對(duì)較高的物品（如大衣柜、陳列柜等）應(yīng)取較大值。要根據(jù)所繪物品高度合理選擇。 (5) 確定透視比例 透視的比例跟正投影圖一樣。應(yīng)根據(jù)圖幅而定，沒有統(tǒng)一規(guī)定?，F(xiàn)根據(jù)多數(shù)家具設(shè)計(jì)者的習(xí)慣，多用A4圖紙繪造型圖，采用1:10~1:15的透視

18、比例較合適。,5.2.2 成角透視基本作圖法,5.2.2.1 已知條件：衣箱的高、寬、深尺寸與箱蓋高度及鎖的位置；假設(shè)視距為D，視高為H，透視角為α以及作圖比例。 5.2.2.2 求 作：用放射法作衣箱的成角透視圖。,5.2.2.3 作圖步驟：,(1) 作出衣箱的輔助平面圖，即衣箱的正投影俯視圖Shbcd。參看圖 5-9。 (2) 確定透視角：過衣箱一個(gè)角Sh畫一條直線hh跟衣箱正視面Shd成一定夾角α（圖中為30&#

19、176;）。設(shè)直線hh為畫面跟地平面的交線，即地平線。這樣布局的圖就是使衣箱的一直角線跟畫面相重合，使之成為衣箱的真高線。,(3) 確定視距：從Sh點(diǎn)引直線ShS跟hh直線相垂直，并使之等于視距(4m)。S點(diǎn)即為視點(diǎn)。 (4) 確定視高：設(shè)想將本來垂直于地面的畫面放平，并跟輔助平面Shbcd重合。同時(shí)將畫面在地平面上投影hh作為上的視平線 在直線hh下面作一平 行線ox，并使兩平行線之間得距離等于視高（圖中為1.5m），則ox就

20、是地平線。如圖5-9所示。,（5）確定滅點(diǎn)：過視點(diǎn)S分別引衣箱兩邊直線Shb和Shd的平行線，使之與畫面的水平投影線hh相交于M1和M2兩點(diǎn)。那么M1，M2分別為衣箱深度和寬度方向平行線的滅點(diǎn)。,（6）作衣箱前角的透視（即作真高線）： 設(shè)Sx點(diǎn)為SSh與ox的交點(diǎn)。再在SxSh上取SXAo等于衣箱實(shí)高。取FoAo等箱蓋高。這已不難看出，SX、F、A0便是衣箱深度和寬度方向兩組平行線的透視一個(gè)方向的端點(diǎn)。上面找出的M1、M2分別為

21、它的另一端點(diǎn)。這就能方便確定這兩組平行線的透視方向。,（7）作出衣箱的寬度與深度方向的兩組平行線的透視方向線： 從M1、M2分別跟衣箱真高線上的Sx、Fo、A0各點(diǎn)引連線，便得到兩組平行線的透視方向線（M1A0、M1Sx 、M1 Fo、M2Sx、M2A0、M2 Fo,（8）確定寬度與深度兩組地面平行線的透視長度: * 從視點(diǎn)S分別跟輔助平面圖上的b、d點(diǎn)引連線Sb、 Sd跟視平線hh分別相交于Bh 、Dh 點(diǎn)。 * 過B

22、h、Dh 點(diǎn)分別引垂線與M1A0、M2A0相交于B0、D0點(diǎn)。則A0B0 即為Shb的透視，A0D0 便為Shd的透視。,（9）作衣箱的透視 * 作M1Do, M2Bo的連線，得交點(diǎn)Co 這便作出衣箱頂?shù)耐敢暋?* 分別從B0、D0點(diǎn)引垂線跟M1Sh、M2Sh分別相交于B、D點(diǎn)，到此衣箱的外部輪廓的透視已作出。 * 作衣箱蓋的透視：分別引連線M1F0、M2F0分別跟B0B、D0D線相交即是。 * 作衣箱細(xì)小部分的

23、透視：對(duì)物體上面無規(guī)則得零件、部件，如拉手、雕刻、繪畫、鎖等細(xì)部，只能用寫生的方法描繪而成，其方法先確定其透視的位置及大致范圍，然后再繪圖。,5.2.2.4 作圖小結(jié)： 從以上作圖過程中知道，為確定滅點(diǎn)和透視長度，需要做出物體的輔助平面圖，給定視點(diǎn)，并從視點(diǎn)引出無數(shù)條放射線（故將這種繪圖法稱為放射法作圖）。這種方法很麻煩，為此，便創(chuàng)造出以下的作圖方法。,5.2.3 跡點(diǎn)法作透視圖,5.2.3.1 已知條件：同上例。 5.2.

24、3.2 求 作：用跡點(diǎn)法作出衣箱的透視。 5.2.3.3 作圖步驟： (1) 確定物體、視點(diǎn)和畫面三者的位置（同上法）。 (2) 確立滅點(diǎn)M1、M2（同上法）。 (3) 作地平線ox使其與hh的垂直距離為已知視高H，并與SSh相交于 Sx點(diǎn)。,(4) 在實(shí)高線SxSh上截取SxAo等于衣箱實(shí)高，AoFo等于箱蓋實(shí)高。 (5) 從衣箱前角Sx、Ao、Fo各點(diǎn)向滅點(diǎn)M1、M2分別連線，得到衣箱前面與左端

25、面的兩組平行線的透視方向。 (6) 確定Shb、Shd的透視長度，方法是在輔助平面圖上延長線段 cb、cd分別與力hh相交于 B?！?、D?！瘍牲c(diǎn)（這就是跡點(diǎn)），然后過這兩點(diǎn)引垂線分別與 OX交得 Bx、Dx兩點(diǎn)。,,(7) 過 Bx、Dx分別向相應(yīng)線段的滅點(diǎn) M1、M2連線交線交Shb、Shd的透視方向線 SxM1、SxM2線相交得B?！?、D?！瘍牲c(diǎn)，過B?！?、D。’引垂線分別交AoM1、AoM2于B。、D。兩點(diǎn)。 (8)連

26、 BoM2、DoM1，兩線相交于 C。，至此衣箱各主要點(diǎn)的透視均已確定，即可自出在箱的透視輪廓。 (9) 鎖的位置按同法確定，其外形可用寫生的方法畫出。,5.2.4 量點(diǎn)法作透視,5.2.4.1 提示： 地平面（或平行于地平面的平面）上的線段的透視長度可以借助量點(diǎn)來確定。方法是從線段一端的透視起，在地平線上（或在相應(yīng)高度的與地平線平行的水平線上）直接量取物體線段的實(shí)長，然后從這些線段的兩端分別向?qū)?yīng)的滅點(diǎn)、量點(diǎn)連線，兩連

27、線的交點(diǎn)即為線段透視長度的端點(diǎn)。相互平行的線段有共同的量點(diǎn)；量點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離正好等于視點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離。,5.2.4.2 已知條件：同上例。 5.2.4.3 求 作：用量點(diǎn)法作出衣箱的透視。 5.2.4.4 作圖步驟 (1) 確定物體、畫面、視點(diǎn)三者的位置（同上法）。 (2) 確定滅點(diǎn)M1、M2（同上法）。 (3) 作地平線ox，使其與hh的垂直距離等于已知視高H，并與SSh相交于Sx。,,(4) 確定視高：

28、 設(shè)想將本來垂直于地面的畫面放平，并跟輔助平面Shbcd重合。同時(shí)將畫面在地平面上投影hh作為上的視平線，在直線hh下面作一平 行線ox，并使兩平行線之間的距離等于視高（圖中為1.5m），則ox就是地平線。如上圖所示。,（5）確定滅點(diǎn)： 過視點(diǎn)S分別引衣箱兩邊直線Shb和Shd的平行線，使之與畫面的水平投影線hh相交于M1和M2兩點(diǎn)。那么M1，M2分別為衣箱深度和寬度方向平行線的滅點(diǎn)。 （6）作衣箱前角的透視（即作真高線

29、）： 設(shè)Sx點(diǎn)為SSh與ox的交點(diǎn)。再在SxSh上取SXAo等于衣箱實(shí)高。取FoAo等箱蓋高。這已不難看出，SX、F、A0便是衣箱深度和寬度方向兩組平行線的透視一個(gè)方向的端點(diǎn)。上面找出的M1、M2分別為它的另一端點(diǎn)。這就能方便確定這兩組平行線的透視方向。,（7）作出衣箱的寬度與深度方向的兩組平行線 的透視方向線： 從M1、M2分別跟衣箱真高線上的Sx、Fo、A0各點(diǎn)引連線，便得到兩組平行線的透視方向線（M1A0、M1S

30、x 、M1 Fo、M2Sx、M2A0、M2 Fo （8）確定寬度與深度兩組地面平行線的透視長度。 * 從視點(diǎn)S分別跟輔助平面圖上的b、d點(diǎn)引連線Sb、 Sd跟視平線hh分別相交于Bh 、Dh 點(diǎn)。 * 過Bh、Dh 點(diǎn)分別引垂線與M1A0、M2A0相交于B0、D0點(diǎn)。則A0B0 即為Shb的透視，A0D0 便為Shd的透視。,（9）作衣箱的透視,* 作M1Do, M2Bo的連線，得交點(diǎn)Co 這便作出衣箱頂?shù)耐敢暋?/p>

31、 * 分別從B0、D0點(diǎn)引垂線跟M1Sh、M2Sh分別相交于B、D點(diǎn)，到此衣箱的外部輪廓的透視已作出。 * 作衣箱蓋的透視：分別引連線M1F0、M2F0分別跟B0B、D0D線相交即是。 * 作衣箱細(xì)小部分的透視：對(duì)物體上面無規(guī)則得零件、部件，如拉手、雕刻、繪畫、鎖等細(xì)部，只能用寫生的方法描繪而成，其方法先確定其透視的位置及大致范圍，然后再繪圖。,5.2.2.4 作圖小結(jié)：,從以上作圖過程中知道，為確定滅點(diǎn)和透視長度，需

32、要做出物體的輔助平面圖，給定視點(diǎn)，并從視點(diǎn)引出無數(shù)條放射線（故將這種繪圖法稱為放射法作圖）。這種方法很麻煩，為此，便創(chuàng)造出以下的作圖方法。,5.2.3 跡點(diǎn)法作透視圖,5.2.3.1 已知條件：同上例。 5.2.3.2 求 作：用跡點(diǎn)法作出衣箱的透視。 5.2.3.3 作圖步驟： (1) 確定物體、視點(diǎn)和畫面三者的位置（同上法）。 (2) 確立滅點(diǎn)：M1、M2（同上法）。 (3) 作地平線ox

33、使其與hh的垂直距離為已知視高H，并與SSh相交于 Sx點(diǎn)。,(4) 在實(shí)高線SxSh上截取SxAo等于衣箱實(shí)高，AoFo等于箱蓋實(shí)高。 (5) 從衣箱前角Sx、Ao、Fo各點(diǎn)向滅點(diǎn)M1、M2分別連線，得到衣箱前面與左端面的兩組平行線的透視方向。 (6) 確定Shb、Shd的透視長度，方法是在輔助平面圖上延長線段 cb、cd分別與力hh相交于 B?！。’兩點(diǎn)（這就是跡點(diǎn)），然后過這兩點(diǎn)引垂線分別與 OX交得 Bx、

34、Dx兩點(diǎn)。,,(7) 過 Bx、Dx分別向相應(yīng)線段的滅點(diǎn) M1、M2連線交線交Shb、Shd的透視方向線 SxM1、SxM2線相交得B?！?！瘍牲c(diǎn)，過B?！?！咕€分別交AoM1、AoM2于B。、D。兩點(diǎn)。 (8)連 BoM2、DoM1，兩線相交于 C。，至此衣箱各主要點(diǎn)的透視均已確定，即可自出在箱的透視輪廓。 (9) 鎖的位置按同法確定，其外形可用寫生的方法畫出。,5.2.4 量點(diǎn)法作透視,5.2.4.1 提示：

35、 地平面（或平行于地平面的平面）上的線段的透視長度可以借助量點(diǎn)來確定。方法是從線段一端的透視起，在地平線上直接量取物體線段的實(shí)長，然后從這些線段的兩端分別向?qū)?yīng)的滅點(diǎn)、量點(diǎn)連線，兩連線的交點(diǎn)即為線段透視長度的端點(diǎn)。相互平行的線段有共同的量點(diǎn)，量點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離正好等于視點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離。,5.2.4.2 已知條件：同上例。 5.2.4.3 求 作：用量點(diǎn)法作出衣箱的透視。 5.2.4.4 作圖步驟 (1) 確定物體

36、、畫面、視點(diǎn)三者的位置（同上法）。 (2) 確定滅點(diǎn)M1、M2（同上法）。 (3) 作地平線ox，使其與hh的垂直距離等于已知視高H，并與SSh相交于Sx。 (4) 在實(shí)高線SxSh上截取SxAo等于衣箱實(shí)高，AoFo等于箱蓋實(shí)高。,,(5) 從衣箱前角Sx、Ao、Fo各點(diǎn)向滅點(diǎn)M1、M2分別連線得到衣箱正面與左端面的兩組透視方向線。 (6) 定量點(diǎn)，方法是先后以M1、M2為圓心，以滅點(diǎn)至視點(diǎn)的距離M1S、M2S為半

37、徑作弧分別交hh于L1、L2兩點(diǎn)，即為M1、M2對(duì)應(yīng)的量點(diǎn)。 (7)在地平面ox上自Sx分別從左右兩邊截取衣箱深度和寬度方向的實(shí)長得Bx、Dx兩點(diǎn)，過Bx、Dx分別向?qū)?yīng)的量點(diǎn)L1、L2連線并與對(duì)應(yīng)的透視方向線相交于Bo’、Do’，過Bo’、Do’向上引垂線分別交AoM1、AoM2于Bo、Do兩點(diǎn)。,(8) 過Bo、Do分別向?qū)?yīng)的滅點(diǎn)M1、M2連線并相交于Co點(diǎn)，至此衣箱各主要點(diǎn)透視均已確定。 (9) 按上法作出鎖的位置并徒

38、手繪出其外形。 5.2.4.5 作圖小結(jié)： 上述三種方法中均需畫出物體的水平投影，或者叫輔助平面，輔助平面在放射線法和跡點(diǎn)法中既有確定滅點(diǎn)的作用，還有確定透視長度的作用。但在量點(diǎn)法中卻僅有定滅點(diǎn)的作用，如果這一作用能為其他方法所代替，輔助平面可省略。,5.2.5 用計(jì)算法和量點(diǎn)法作透視,計(jì)算法和量點(diǎn)法繪透視圖就是用計(jì)算法確定視平線上滅點(diǎn)及量點(diǎn)的位置，用量點(diǎn)法確定與畫面傾斜而又與地面平行的線段的透視長度。 5.2.5.1

39、 用計(jì)算法求滅點(diǎn)的位置 由上圖成角透視可知只要設(shè)定透視角和視距，利用三角函數(shù)公就能計(jì)算出滅點(diǎn)在視平線上的位置。如下圖所示。,(1) 設(shè)：視距為a、透視角為 α1(α2) (2) 求滅點(diǎn)M2至心點(diǎn)Sh的距離b 因?yàn)閎/a=ctgα2 所以b= a ctgα2 即滅點(diǎn)至心點(diǎn)的距離等于視距跟透視角α的余切的乘積，這樣每確定一組a和α 值，便可求出相對(duì)應(yīng)的b值，以確定滅點(diǎn)的位置。表5-

40、1為常用對(duì)應(yīng)數(shù)值，可供查對(duì)。,,5.2.5.2 量點(diǎn)法確定透視長度 如下圖所示，hh為視平線，ox為地平線，S為視點(diǎn)，ShA為輔助平面圖上的一線段，M1為這一線段的滅點(diǎn)。求線段ShA的透視長度。作圖過程如下：,,(1) 在視平線hh上取AL點(diǎn)，令ShAL=ShA,并連接AAL直線。 (2) 求線段AAL的滅點(diǎn)：從視點(diǎn)S引AAL的平行線與hh線相交于L2點(diǎn)，成為AAL線段的滅點(diǎn)。 (3) 作出ShAL線段的透視：從AL點(diǎn)引

41、hh線的垂線與OX線相交于A1點(diǎn)，那么SxA1便是ShAL的透視。因在畫面上線段的透視就是線段本身，故SxA1=ShAL。,(4) 作出ShA線段的透視長度： 從Sx點(diǎn)向滅點(diǎn)M1引連線得ShA的透視方向線SxM1。同理從A1點(diǎn)向L2點(diǎn)引連線得AAL線段的透視方向線A1L2, 跟SxM1相交于Ao點(diǎn), A1L1跟SxM1的交點(diǎn)Ao,即為ShA、AAL兩直線的交點(diǎn)A的透視。那么SxAo便是所求線段ShA的透視。因?yàn)閮芍本€相交，其透視

42、必然相交，所以兩直線透視的交點(diǎn)，即為兩直線交點(diǎn)的透視。 用同樣的方法，可以作出跟畫面不平行任何地面平行線段的透視。如圖ShBo的透視。且同一組地面平行線有相同的滅點(diǎn)和量點(diǎn)（如圖中CCL//AAL）。圖中L1點(diǎn)的作用是用于截取線段（SnA）的透視長度，故稱為量點(diǎn)。用量點(diǎn)作透視圖稱為量點(diǎn)法作圖。,5.2.5.3 結(jié)論 從上面作圖過程中可得出如下的兩個(gè)結(jié)論： （1） 平行于地面線段的透視，可借助量點(diǎn)法確定，其

43、方法是從該線段透視的一個(gè)端點(diǎn)（Sx）起，在地平線上量取該線段的實(shí)長（SxA1），然后從這線段的兩端點(diǎn)(Sx、A1)分別向滅點(diǎn)(M1)，量點(diǎn)（L1）引連線，兩連線的交點(diǎn)即為該線段（ShA）透視的另一個(gè)端點(diǎn)。 （2） 互相平行的線段，具有相同的量點(diǎn)，且量點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離（L1M1）等于視點(diǎn)至滅點(diǎn)的距離，即等于視距除以線段透視角的正弦函數(shù)值：M1L1=SM1=a/sin α（其中α為ShA的透視角，a為視距。）,,,5.2.5.3 量點(diǎn)數(shù)

44、值表：,通過上述公式，每給定一組a、α值便能求出一組相對(duì)應(yīng)的滅點(diǎn)（M）至量點(diǎn)（L）的數(shù)值（y）。如表5-2所示。,,5.2.5.4 用計(jì)算法和量點(diǎn)法作圖步驟,設(shè):柜寬=1500，高2000，深600 柜前面透視角α=30 柜前側(cè)透視角β=60 視距=4m 視高=1.6m 透視圖比例1:10,(1) 作出視平線hh,地平線ox,使兩者平行，且之間的距離等于視高（1.6m）。令SxA為真高線。 (2) 在SxSh真高線上量

45、取柜的實(shí)高線SxA=2.0m。 (3) 查表得滅點(diǎn)ShM1=2.3m,ShM2=7m. (4) 查表得量點(diǎn)M1L1=4.6m,M1L2=8m. (5) 從衣柜角（真高線各特征點(diǎn)Sx、Aº、A分別向滅點(diǎn)M1,M2引連線，得柜輪廓線的透視方向）。 (6) 在地平線ox上分別量取 SxBx=600mm（柜深）.SxDx=1500mm(柜寬)，令SxEx=400mm,(左邊門寬)ExFx=700mm(中門寬

46、)，右門FxDx=400mm.,,(7) 從Bx、Dx點(diǎn)引連線BxL1,DxL2分別跟 M1Sx,M2Sx相交于Bº、Dº點(diǎn)。 (8) 分別從Bº、Dº點(diǎn)引線，跟M1A、M2A相交于B、D點(diǎn)。便得柜輪廓線的透視。 (9) 作出柜門的透視：分別從Ex、Fx引連線L2Ex、L2Fx跟M2Sx、M1Sx相交于E1、F1點(diǎn)。再過E1、F1點(diǎn)分別引垂線跟柜的頂、底板內(nèi)面相交既是。 (10)

47、 頂板、底板、旁板的厚度，中門鏡面及拉手、鎖等可估計(jì)或?qū)懮ɡL出即可。,5.2.5 用網(wǎng)格法作透視,通過上面的作圖過程，可以得知，只要當(dāng)視角、視距、視高以及繪圖的比例確定后，便可用計(jì)算法在視平線上找到滅點(diǎn)和量點(diǎn)的位置，從而就能確定家具各組平行線的透視方向與透視長度，很方便地繪制出家具的透視。 根據(jù)上述原理，我們可以制出一種輔助坐標(biāo)網(wǎng)格和透視尺，作為制圖的底模。繪圖時(shí)，只要用透明繪圖紙覆蓋在底模上，就能很方便地繪出家具的透視圖。,5

48、.2.5.1 輔助網(wǎng)格制取方法：,設(shè)：視角為30°/60°，視距為4 m，視高為1.6m， 比例為1:12.5。    (1) 作出視平線hh。 (2) 作出地平線XX,使XX//hh，兩者的垂直距離為1.6m。    (3) 作出真高線，交地平線為O點(diǎn)，交視平線條為 O'。    

49、 (4) 查表得滅點(diǎn)O’M1=7m,O’M2=2.3m. (5) 在真高線上按比例取OO"=3M高，并分別按10cm進(jìn)行等分，再從各等分點(diǎn)分別想滅點(diǎn) M1、M2引連線。便得到所需的輔助網(wǎng)格。,5.2.5.2 輔助網(wǎng)格中的透視尺的制作方法,,(1) 在上圖的地平線上，以O(shè)點(diǎn)為平點(diǎn)按比例取3m長，并分別按比例10cm進(jìn)行等分。如圖5-15所示。 （2）在XX地平線下面作一平行線AA，并于真高線交于O''

50、點(diǎn)。兩平行線之間的距離等于尺寬。 （3）查表得量點(diǎn)M1L1=Bm，M2L2=4.6m。 （4）過量點(diǎn)L1、L2分別向XX直線各對(duì)應(yīng)點(diǎn)引連線跟OM1,OM2相交于1''、2''、3''……,1、2、3……各點(diǎn)。,（5）從1''、2''、3''……,及1、2、3……分別引垂線跟AA直線相交，便制成透視尺上的刻度線。 （6）設(shè)透視尺

51、所量得的最大寬度與最大深度分別為3m。這樣，從透視尺的兩端向上引垂線，分別跟上面的透視方向線相交，便確定透視輔助網(wǎng)格的最大寬度與最大深度的界線。 （7）在輔助網(wǎng)格中作圖，其透視圖的透視方向參照輔助網(wǎng)格中相對(duì)應(yīng)的透視方向，其透視長度從透視尺中相對(duì)應(yīng)的尺寸向上引垂線跟透視圖的透視方向線相交確定既是。,,5.2.6 曲面成角透視,作圖時(shí)，將曲面納入矩形網(wǎng)格之中，先作出矩形網(wǎng)格的透視。然后在矩形網(wǎng)格透視中找出曲面輪廓線跟矩形網(wǎng)格各相交點(diǎn)的透

52、視點(diǎn)，再用曲線把各透視點(diǎn)圓滑連接起來，便是曲面的透視。,,5.2.7 室內(nèi)成角透視,5.2.7.1 作出室內(nèi)平面布置圖 即繪制室內(nèi)家具平面布置圖。如圖5-18所示。,,5.2.7.2 作室內(nèi)成角透視網(wǎng)格圖 將家具平面布置圖繪入室內(nèi)成角平面中。,,5.2.7.3 作家具室內(nèi)透視圖 根據(jù)室內(nèi)透視網(wǎng)格的透視方向與比例尺，分別作出各家具的透視圖。家具的高、寬、深的尺寸，均在所處的透視網(wǎng)格中量取，其寬深尺寸在所處地平面透視網(wǎng)格中量

53、取。高度尺寸所處地平面透視網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)墻高透視網(wǎng)格中量取。,,5.3 平行透視的繪法,所謂平行透視，即物體的一個(gè)平面與畫面平行或重合的透視（實(shí)際繪圖使之重合）。 平行透視的透視角θ為0o，其布局主要是確定視點(diǎn)的位置。視點(diǎn)的位置一旦確定，視距、視高和滅點(diǎn)的位置都確定了。 在平行透視中，滅點(diǎn)的位置與透視的效果有著密切的關(guān)系。一般情況下滅點(diǎn)取在物體正面的透視幅度范圍之內(nèi)，這時(shí)透視圖也能反映家具的2—3個(gè)表面，但這種圖形失真較大，所以

54、畫單件家具時(shí)一般不采用。 當(dāng)物體高于視平線時(shí)，宜將滅點(diǎn)取在物體正面透視范圍外，這時(shí)透視可反映家具的正面和一側(cè)面，否則僅反映家具的正面，和正投影一樣，毫無立體感。,,5.3.1 作圖步驟,現(xiàn)以高、低屏雙人床為例，并設(shè)床的低屏跟畫面相重合。 已知：床的凈長為1920m，寬度為1350m, 低屏高度為640m, 高屏高度為900m, 高、低屏厚度為40m, 床面高度為400m, 作圖比例為1：10。 (1) 

55、根據(jù)視高，作出地平線與視平線：如圖5-22所示。取視高為1.6m，做視平線hh，地平線ox，并使兩平行線垂直距離為1.6m。,,（2）屏透視與真高線： 設(shè)低屏跟畫面相重合，故按正投影圖繪制低屏主視圖 A°B°C°D°。并在低屏的透視圖中確定床面高度E°F°及高屏真高線D°G°。 （3）床的深度透視方向線： 在低屏透視寬度A°B&

56、#176;的對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)于視平線hh上取重點(diǎn)（滅點(diǎn)）Sh，連接 ShE°,ShF°,ShG°，即為床的深度透視方向線。,（2）確定床的透視深度： ① 作輔助線E°K° 將E°F°線延長至K°,使 E°K°=1920+40（床凈長+低屏厚）。 ② 確定距點(diǎn)M：在視平線hh上取M點(diǎn)，并使：ShM=視距=4m。M稱為距點(diǎn)（是過視

57、點(diǎn)而跟畫面成45°夾角的地面平行線的滅點(diǎn)，即SM線是過視點(diǎn)而與畫面成45°夾角的地面平行線）。 ③ 確定床鋪面的透視深度：連接 MK°交ShE°于I°，E°I°便是床鋪面透視深度。（因?yàn)镵°I°是為實(shí)物中正方形的對(duì)角線，也是跟畫面成45°夾角的地面平行線，其滅點(diǎn)也是M點(diǎn)）。,（2）作出床的全透視： ①過I°作ox

58、　的平行線跟ShF°相交于J° ②從J°作垂線跟ShG°相交于G點(diǎn)。 ③從G點(diǎn)作I°J °的平行線，使之跟從 I°作出的垂線相交于H°，并作出高屏厚度線（可估計(jì)確定）。便作出床的全透視。,5.3.2 確定平行透視深度的原理：,利用實(shí)物中正方形的對(duì)角線跟畫面成45°夾角來確定透視深度。 作圖時(shí)設(shè)：ShM= SSh=視距=4m

59、 所以SM是過視點(diǎn)而跟畫面成 45°夾角的地面平行線。故M點(diǎn)為跟畫面成45°夾角的地面平行線的滅點(diǎn)，即距點(diǎn)。距點(diǎn)到心點(diǎn)的距離=視距。,在作圖時(shí)，因K°I°是通過距點(diǎn)M的，在實(shí)物中KI直線是以邊長為E°K°的正方形對(duì)角線，也是跟畫面成45°夾角的地面平行線。實(shí)物中的EI=EK=鋪面長＋低屏厚＝E°K°。 所以 E°K°即為

60、床的透視深度。 結(jié)論：平行透視，其深度方向地面平行線的透視深度，可在寬度方向上截取實(shí)物的實(shí)際深度，并利用距點(diǎn)跟被截取的實(shí)際深度線終點(diǎn)的連線與深度線的透視方向線的交點(diǎn)來確定。,5.3.3 平行透視的特點(diǎn)：,(1) 平行于畫面的平行線段的透視，仍然是相互平行的，只有近大遠(yuǎn)小的變化。 (2) 垂直于畫面的線段有共同的滅點(diǎn)。當(dāng)物體的高度低于視平線，滅點(diǎn)的位置可在物體寬度透視對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)選取。否則就應(yīng)在對(duì)應(yīng)范圍以外選取，以提高透視

61、的真實(shí)感。 (3) 物體的深度透視（即垂直于畫面線段的透視），需要利用距點(diǎn)跟等于被畫實(shí)際深度的輔助線端點(diǎn)的連線與深度透視線的交點(diǎn)來確定。,(4) 平行透視能準(zhǔn)確地反映出跟畫面相重合（或相平行）的物體表面形狀與尺寸，作圖原理跟正投影法相同。 (5)  繪單件圖的立體感較成角透視差，其室內(nèi)透視的效果較好，繪圖也簡便，故應(yīng)用較普遍。,5.3.4 曲面的平行透視,跟成角透視的方法完全相同，先將曲面納入矩形網(wǎng)格中

62、，然后作出矩形網(wǎng)格的透視。在矩形網(wǎng)格透視中找出曲面輪廓線跟矩形網(wǎng)格各相交點(diǎn)的透視位置，用曲線把各透視交點(diǎn)圓滑地連接起來，這就是曲面的透視。,5.3.5室內(nèi)平行透視,(1) 繪出室內(nèi)家具平面布置網(wǎng)格圖（跟前述的成角透視相同）。 (2) 繪出室內(nèi)平行透視網(wǎng)格圖（繪出室內(nèi)家具平行布置透視圖）。 (3) 作家具室內(nèi)平行透視圖：跟前述的成角透視相同。根據(jù)室內(nèi)透視網(wǎng)格的透視方向與比例尺寸分別作出各家具的透視圖。,,家具的寬度與深度尺