疲勞與斷裂第六章表面裂紋

1、1,第六章 表面裂紋,6.3 彎曲載荷下有限體中表面裂紋的K,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,返回主目錄,2,第六章 表面裂紋,結(jié)構(gòu)中的裂紋,表面或埋藏裂紋的形狀一般用半橢圓描述。,,,,3,,表面裂紋是三維問題，其應(yīng)力強度因子的計算，對于斷裂分析、疲勞裂紋擴展壽命估計十分重要。,由于問題的復(fù)雜性，難以得到解析解。本章主要介紹若干可用的近似、數(shù)值解及其應(yīng)用，不討論應(yīng)力強度因子的

2、具體求解過程。,,,4,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,1.無限大體中埋藏橢圓裂紋的應(yīng)力強度因子,,,5,對于給定的a、c，積分E(k)為常數(shù)。可見，橢圓裂紋周邊的應(yīng)力強度因子K隨?而變化。,? 為過裂紋周線上任一點的徑向線與長軸之夾角。,,,6,,,7,2. 半無限大體中半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強度因子,,,8,情況1：c??, a/c?0,,,9,F. W. Smith得到拉伸載荷作用下半空間中表面半圓形裂紋最深處(?=?/

3、2) 的應(yīng)力強度因子為：,情況2： a=c, a/c=1，半圓形表面裂紋,,,10,第一式具有簡單的線性形式；與第二式相差不到1%。,Scott(1981)給出的第三式在預(yù)測半橢圓裂紋疲勞擴展形狀改變時，結(jié)果更好，與前二者最大相差3%。,,,11,我們關(guān)心的還有半橢圓裂紋表面(?=0)處的應(yīng)力強度因子。,,,12,半橢圓裂紋表面(?=0)處的應(yīng)力強度因子可寫為：,,,13,本節(jié)介紹Newman和Raju(1983)用三維有限元計

4、算，系統(tǒng)研究有限體中三維裂紋在拉伸載荷作用下的應(yīng)力強度因子后給出的結(jié)果。,6.2 拉伸載荷作用下有限體中 表面裂紋的應(yīng)力強度因子,若零、構(gòu)件的尺寸與裂紋尺寸相差不很大，則用無限大體中裂紋的解，將有較大的誤差。因此，需要研究有限尺寸對裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響。,,,14,1. 埋藏橢圓裂紋,且滿足： 當(dāng) 0?a/c?0.2時， a/t<1.25(0.6+a/c)；

5、 當(dāng) 0.2?a/c??時， a/t<1,應(yīng)力強度因子可表達為：,適用條件： 0?a/c<?, c/W<0.5, -?????,,,15,,,16,,,17,2. 半橢圓表面裂紋,上式的適用范圍為： 0?a/c<2, c/W<0.5, 0????且 當(dāng) 0?a/c?0.2 時

6、， a/t<1.25(0.6+a/c) 當(dāng) 0.2?a/c?? 時， a/t<1,,,18,式中各系數(shù)分a/c?1、a/c>1二種情況給出。當(dāng)a/c?1時有：,,,19,0?a/c=0.2<2, c/W=0.05<0.5, a/t=1/12<1；滿足上式的適用范圍。,例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半橢圓表面裂紋，a=1mm，c=5mm。受?=

7、600MPa拉伸載荷作用，試求裂紋最深處(?=?/2)的應(yīng)力強度因子K 。,?/2,,,20,,,21,,,22,匯 總：,1)表面裂紋是工程實際中最常見的。 高應(yīng)力區(qū)一般在零、構(gòu)件表面。疲勞 載荷作用下萌生的裂紋大都起源于應(yīng) 力水平高的表面。,2) 表面裂紋通?？捎冒霗E圓描述其形 狀。,,,23,,,24,4）拉伸載荷作用下，半無限大體中半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強度因子為：,,,25,研究思路

8、,無限大體中埋藏橢圓裂紋,沿y=t 切開，x=W 切開，厚度、寬度等修正。,,,26,Fracture analysis of a linear elastic structure becomes relatively straightforward, once a K solution is obtained for the geometry of interest. Stress intensity so

9、lution can come from a number of sources, including handbooks, the published literature, experiments, and numerical analysis.,一旦獲得了所研究之幾何條件下的 K解，線彈性 結(jié)構(gòu)的斷裂分析就比較簡單了。應(yīng)力強度因子解 可由手冊、發(fā)表的文獻、實驗和數(shù)值分析等多種

10、 途徑獲得。,,,27,習(xí)題：6-3,第一次課完請繼續(xù)第二次課,,,,返回主目錄,28,第六章 表面裂紋,6.3 彎曲載荷下有限體中表面裂紋的K,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,,返回主目錄,29,拉伸載荷下，無限大體中埋藏橢圓裂紋的K：,,,30,3. 四分之一橢圓角裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,,31,,,32,孔壁裂紋十分常見。圖示在孔壁有二對稱半橢圓表面

11、裂紋的K為：,4.孔壁半橢圓表面裂紋,上式的適用范圍為：0.2?a/c?2, a/t<1, 0.5?R/t?2 (R+c)/W<0.5, -?/2????/2；,,,33,,,34,式中n為裂紋數(shù)，對于二對稱孔壁表面裂紋，n=2；若為單側(cè)孔壁裂紋，n=1。,,,35,5. 孔邊1/4橢圓角裂紋,孔邊有二對稱1/4橢圓角裂紋的應(yīng)力強度因子可以表達為：,適用范圍： 0.2?a/c?2, a/t<1,

12、 0.5?R/t?1 (R+c)/W<0.5, 0????/2；,,,36,,,37,單側(cè)孔邊角裂紋的應(yīng)力強度因子，同樣可以利用雙側(cè)對稱孔邊角裂紋的解估算。實驗結(jié)果表明上述估算是工程中可接受的。,,,38,例6.2 某拉桿受拉應(yīng)力作用，接頭孔徑d=12mm， 耳片厚t=10mm，W=20mm。有一單側(cè)孔邊角裂紋a=c=1mm，材料?s=1400M

13、Pa，KIc=120MPa，試計算發(fā)生斷裂時的工作應(yīng)力?c。,,,39,?=0（紅點）處應(yīng)力強度因子最大，有：,本題a/c=1?1，有：,,,40,,,41,可見1mm的裂紋存在時，只要應(yīng)力?>816.88MPa，拉桿將發(fā)生斷裂。而若無裂紋存在，該應(yīng)力遠低于屈服強度?s=1400MPa，強度顯然是足夠的。,,,42,6.3 彎曲載荷下有限體中 表面裂紋的應(yīng)力強度因子,1.

14、彎曲載荷下表面裂紋的應(yīng)力強度因子,,,43,,,44,人們關(guān)心的是裂紋最深處(?=?/2)和裂紋表面處(?=0)的應(yīng)力強度因子。,,,45,Scott等擬合結(jié)果: (Fatigue of Engineering Materials and Structures, Vol4, No.4, 1981),,,46,,,47,Letunov給出： (Strength

15、of Materials, 1985),,,48,將非線性分布的名義應(yīng)力作線性近似；再將線性分布應(yīng)力視為均勻拉伸和純彎曲的疊加；在彈性小變形條件下，即可由疊加法得出拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強度因子的解。,2. 拉、彎組合作用下表面裂紋的應(yīng)力強度因子,,,,49,Kanazawa利用Kobayashi等的計算結(jié)果，擬合給出的拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強度因子的解：,,,50,,,51,適用范圍為：0?a/c?1, 0?a/t

16、<1, c/W<0.5。,,,52,在彈性小變形條件下，拉、彎載荷組合作用 下的應(yīng)力強度因子解，可由拉伸、彎曲載荷 作用下表面裂紋的應(yīng)力強度因子解疊加得到。,斷裂力學(xué)研究已給出了一些工程可用的有限 體中表面裂紋的應(yīng)力強度因子數(shù)值解。,無限大體埋藏橢圓裂紋,前表面修正,有限厚度修正,,,53,Stress intensity factor solution have being obtained for a w

17、ide variety of problems and published in handbook form.,對于許多不同的問題，已經(jīng)得到了其應(yīng)力強度因子解，并以手冊的形式發(fā)表。,Because there is linear relationship between the Stress intensity factor, K, and the load, so that the stress intensity factor f

18、or complex loading conditions can be determined from the superposition of simpler results, such as those readily obtainable from handbooks.,因為應(yīng)力強度因子K與載荷間有線性關(guān)系，故復(fù)雜加載條件下的應(yīng)力強度因子可以由從手冊中可查得的簡單加載結(jié)果疊加而確定。,,,54,In determining

19、K , numerical methods ( including finite element methods ) have been widely used in recent years. In fact, many commercially available finite element computer programs include subroutines to calculate K.,近些年來，廣