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文檔簡介
1、第三節(jié) 初邊值問題的分離變量法,課時：2,一、分離變量法所解決的問題,,,疊加原理,,,,,二、齊次初邊值問題的解法,希望找到下列形式的解,解的特點：為單變量函數(shù)的乘積,,,三、齊次初邊值問題的解法,,,,四、轉化成常微分方程,由齊次的邊界條件,我們有,首先來解常微分方程的定解問題,,,五、常微分方程的求解過程,情形A:,,情形B:,,,常微分方程的求解過程,情形C：當,,為了使,就必須,,特征函數(shù)、特征值,特征函數(shù),特征值,,,,六、
2、初邊值問題的解,方程滿足齊次邊界條件的分離變量形式的特解（邊值問題的解）,,初邊值問題的解,,七、初邊值問題解的存在性定理,定理3.1若函數(shù),并且,則弦振動方程的定解問題（I）的解是存在的，它可以用級數(shù)給出：,其中,AkBk系數(shù)的確定,解的物理意義,振幅,圓頻率,初位相,基音與泛音,,3.非齊次方程情形,若,是初邊值問題,的解（其中 為參數(shù)），則 為的解,,齊次化原理
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