物理超聲診斷基礎(chǔ)

1、目的要求,掌握:聲壓、聲阻抗、聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級、響度級以及聽覺區(qū)域的概念；多普勒效應(yīng)的表達(dá)式；超聲診斷的工作原理。熟悉：平面簡諧波波動(dòng)方程的物理意義；超聲波的性質(zhì)及其生物效應(yīng)；不同型號超聲診斷的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。了解：波的產(chǎn)生與傳播；超聲波的產(chǎn)生與接受。,超聲診斷發(fā)展史,40年代－－A超50年代－－M超、B超50年代末－Doppler超聲60年代－－實(shí)時(shí)成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲

2、造影、介入超聲、超聲組織定征,50年代－－A超60年代－－M超、B超、D超70年代－－實(shí)時(shí)成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征,中國超聲診斷發(fā)展史,第一節(jié) 振動(dòng)與波,廣義振動(dòng)：任一物理量（如位移、電流等）在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。,機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。,地動(dòng)儀,東漢張衡,2.1.1、簡諧振動(dòng),簡諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置

3、的位移x（或角位移?）隨時(shí)間 t 按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。,2.1.1、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,,,,k,將一質(zhì)量為m的物體系于一輕質(zhì)彈簧上(不考慮彈簧的質(zhì)量)，并把彈簧自由伸展到自然長度。此時(shí)物體所受合力為零，物體所在位置稱為平衡位置。若彈簧本身的質(zhì)量和摩擦阻力忽略不計(jì)，即只有彈性恢復(fù)力作用下的質(zhì)點(diǎn)的模型稱為彈簧振子。,1 彈簧振子,,k,,,x,,k,,,x,,由牛頓定律：,是由簡諧振子本身的性質(zhì)決定的，與振子是否參加運(yùn)動(dòng)無

4、關(guān)，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率或圓頻率。,得：,彈簧振子的圓頻率,方程的解為：,2、單擺,2、單擺,單擺運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：,恢復(fù)力,單擺動(dòng)力學(xué)方程：,φ是位相，ω是角頻率：,單擺的周期,,2.1.2、描寫簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量,A、ω、 φ：簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量。,1 振幅A,任何機(jī)械振動(dòng)的物體都始終徘徊在某一定位置的附近，這個(gè)位置稱為平衡位置,物體的運(yùn)動(dòng)范圍為： ，將物體離開平衡位置的最大位移的絕對值稱為

5、振動(dòng)的振幅。,2 、周期和頻率,（1） 周期,每隔一個(gè)固定的時(shí)間，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就完全重復(fù)一次。這固定的時(shí)間T稱為振動(dòng)的周期。,,（2）頻率,每秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率ν，單位：赫茲（HZ）,,,對彈簧振子：,,角頻率,3 、 相位,是一個(gè)角度量，它確定物體在任一時(shí)刻的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為振動(dòng)的相位。,4、初始條件,由初始條件確定振幅A和初相φ,在給定初始條件下。即t=0時(shí),1.質(zhì)點(diǎn)所受的外力與對平衡位置的位移成正比且反向， 或質(zhì)點(diǎn)的

6、勢能與位移（角位移）的平方成正比的運(yùn) 動(dòng)，就是簡諧振動(dòng)。這種振動(dòng)系統(tǒng)稱為諧振子。,形成簡諧振動(dòng)的兩個(gè)條件是彈性力和慣性。,2.以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表示的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是 簡諧振動(dòng)。,3.滿足動(dòng)力學(xué)方程 的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng),*簡諧振動(dòng)定義,*問題討論,（1）  在地面上拍皮球, 球的運(yùn)動(dòng)是否簡諧振動(dòng)？,（2） 豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是否簡諧振動(dòng)？,*問題討論,習(xí)題的類型：,聲波、水波、

7、電磁波都是物理學(xué)中常見的波。波既可以是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳遞而非物質(zhì)的自身運(yùn)動(dòng)，也可以是物質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)結(jié)果，甚至把波直接看作一種粒子。,各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波卻可在真空中傳播，至于光波有時(shí)可以直接把它看作粒子—光子的運(yùn)動(dòng)（光的波粒二相性）。,2.1.2、波的產(chǎn)生,2.1.2.1、波產(chǎn)生的條件,如果波動(dòng)中使介質(zhì)各部分振動(dòng)的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。,1、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源,2、有連

8、續(xù)的介質(zhì),波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播 ，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。,后面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律與前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律相同，只是位相上有一個(gè)落后。,,2.1.2.2、橫波和縱波,橫波——振動(dòng)方向與傳播方向垂直,縱波——振動(dòng)方向與傳播方向相同，如聲波。,橫波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播。,縱波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。,結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)和能量。,2.1.3、波的

9、傳播,波場--波傳播到的空間。,波面--波場中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的曲面。,波前（波陣面）--某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)傳到的波面。,波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。,平面波,球面波,波線,1、波長λ—同一時(shí)刻，兩個(gè)相鄰的相位差為2?的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的距離。波源完成一次全振動(dòng)，波傳播的距離等于一個(gè)波長。,3、頻率n—單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的次數(shù)。,2、波的周期T —波傳過一個(gè)波長的時(shí)間，也就是波源完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。,2.1.

10、3.2、波長、波的周期和頻率 波速,在波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。,4、波速：,一、平面簡諧波的波動(dòng)方程,平面簡諧波簡諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡諧波研究）,2.1.4 波動(dòng)方程,一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線,設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,y表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x為p點(diǎn)在x軸的坐標(biāo),p點(diǎn)的振動(dòng)方程：,t 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù),時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài),O點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需

11、用,沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程,沿著波傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)依次落后于波源振動(dòng),為p點(diǎn)的振動(dòng)落后與原點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間,沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程,若波源（原點(diǎn)）振動(dòng)初位相不為零,則,波矢，表示在2? 長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。,二、波動(dòng)方程的物理意義,1、如果給定x，即x=x0,x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為,為x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相,若x0=? 則 x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2?,?是波在空間上的周期性的標(biāo)志,2、

12、如果給定t，即t=t0 則y=y(x),表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了t0 時(shí)刻的波形,同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差,同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動(dòng)位相差,T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志,3.如x,t 均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形,t時(shí)刻的波形方程,t+?t時(shí)刻的波形方程,t時(shí)刻,x處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過?t ，傳播了?x的距離,在時(shí)間?t內(nèi)整個(gè)波形沿波的傳播方向平移了一段距離?x,討論各質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)刻

13、的振動(dòng)方向,,,,,,,,,,,,,,例1：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波、在 t=0 時(shí)刻的波形如圖，問（1）原點(diǎn)O的初相及P點(diǎn)的初相各為多大？（2）已知A及 ，寫出波動(dòng)方程。,解題思路：,,,思考:1、求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。2、若上圖為t=2s時(shí)刻的波形圖，重新討論上面各問題。,思考:1、求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。2、若上圖為t=2s時(shí)刻的波形圖，重新討論上面各問題。,,,,,,,例2：一平面簡諧波某時(shí)刻的波形圖如下，則

14、OP之間的距離為多少厘米。,解題思路：,設(shè)波向右傳播（P點(diǎn)落后于O點(diǎn)),,O點(diǎn)位相,P點(diǎn)位相,例3：如圖，已知 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程： 寫出波動(dòng)方程。,,,,例4：如圖，已知 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程： 寫出波動(dòng)方程。,,例5:一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,

15、 t=2s時(shí)刻的波形如圖所示, 求波動(dòng)方程。,解：,設(shè)波動(dòng)方程為:,由圖可得:?=2m, A=0.5m,?=2??= 2?u/ ?= ? /2,,,,v>0,*三、平面波的波動(dòng)微分方程,沿x方向傳播的平面波動(dòng)微分方程,求t 的二階導(dǎo)數(shù),求x的二階導(dǎo)數(shù),克里斯蒂安·惠更斯惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)　　荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位

16、。,1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員?？死锼沟侔?#183;惠更斯（Christian Huygens 1629-1695）是與牛頓同一時(shí)代的科學(xué)家，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他對力學(xué)的發(fā)展和光學(xué)的研究都有杰出的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面也有卓越的成就，是近代自然科學(xué)的一位重要開拓者。,2.1.5 惠更斯原理——波的疊加和干涉,1.波線,由波源發(fā)出的，指向波的傳播方向的射線為波線。,2.波面,振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。

17、,3.波前,某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面。,平面波,球面波,復(fù)習(xí)：波動(dòng)中的幾個(gè)概念,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可看成發(fā)射球面子波的子波源（點(diǎn)波源）。,以后的任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。,平面波,球面波,,,2.1.2.2、惠更斯原理,衍射：波在傳播過程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。,利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。,,波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得

18、到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。,,,波的衍射,當(dāng)狹縫縮小，與波長相近時(shí)，衍射效果顯著。,衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。,水波通過狹縫后的衍射圖象。,,,惠更斯原理可以解釋衍射現(xiàn)象，但不能計(jì)算波的強(qiáng)度分布。,小知識——波的疊加,各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。,波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：,說明：

19、 振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上,能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因,能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。,[ 例1 ] 一彈簧振子 k = 8N/m, m= 2kg, x0 =3 m, v0 =8 m/s,求：ω，A， j 及振動(dòng)方程,(SI),[ 例3 ] 垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b 。,[ 例3 ] 垂

20、直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b 。,,,,,,,b,,自然長度,,mg,[ 例3 ] 垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b 。,,,,,,,b,,自然長度,,mg,求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。,用手將重物上托,使彈簧保持自然長度后放手。,,,,,,,b,,自然長度,靜平衡時(shí),,,mg,,F,kb - mg = 0,[ 例3 ] 垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為