數(shù)學的特點

1、常外數(shù)學視野,陳 偉,關(guān)于常外,常外是美麗的花園常外是師生的家園常外是學習的樂園常外的人勤勉嚴謹常外的人睿智開放,數(shù)學是什么？,數(shù)學的通常定義:字面解釋——“數(shù)學”是數(shù)的學問數(shù)學是量的科學（亞里士德）數(shù)學是關(guān)于現(xiàn)實社會的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學（恩格斯）（抽象結(jié)構(gòu)、形式體系和一般關(guān)系）,數(shù)學的歸屬,數(shù)學不屬于傳統(tǒng)學科分類中自然科學或社會科學中的任何一類。自然科學——研究自然界的物質(zhì)形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和運動規(guī)律的科學

2、?！洞蟛涣蓄嵃倏迫珪穼⑷祟愇幕R分為六類：邏輯學、數(shù)學、科學、歷史、人文科學和哲學。數(shù)學是獨立的、非常特殊的一門科學。數(shù)學不屬于文科也不屬于理科。,常外人眼中的數(shù)學,數(shù)學是工具——數(shù)學是研究自然的工具數(shù)學是思維——數(shù)學是一種思維方式數(shù)學是藝術(shù)——可看作人類一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明數(shù)學是語言——數(shù)學是一種通用語言數(shù)學是猜測——數(shù)學研究的方式數(shù)學是文化——“每一種文化都有自己的數(shù)學……”,數(shù)學是什么？,如果：你想當經(jīng)濟

3、學家，藥學家，化學家， 數(shù)學是統(tǒng)計分析工具 你想當物理學家，數(shù)學是微積分 你想當計算機專家，數(shù)學是算法語言 你想當建筑學家，數(shù)學是幾何三視圖 你想當數(shù)學家，數(shù)學就是你的世界若果你不幸什么都當不了，小心數(shù)學就是你的克星!,數(shù)學的特點,抽象性——反思：強調(diào)的必要性是什么?嚴謹性——“嚴謹?shù)男问竭壿嬔堇[體系”反思：數(shù)學哲學家拉卡托斯――證明與反駁的交互過程。廣泛應用性——反思：能被多少人感覺到?,數(shù)學思維的特點,宏觀

4、——數(shù)學思維乃是生動活潑的策略創(chuàng)造微觀 ——數(shù)學思維進行嚴謹?shù)倪壿嬔堇[。策略創(chuàng)造是主導（70%）邏輯演繹是基礎(chǔ)（30%）策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合,數(shù)學知識的特點,數(shù)學的真理如何被其它學科所使用？ 數(shù)學之所以重要，就在于它是精確簡約通用的科學語言。通用精確簡約的科學語言,數(shù)學美學的教學思考,境界一：美觀 1/2+ 1/3 = 2/5 ？ （和諧的天性）境界二：美好 二次方程求根公式（ 丑陋但美好）境界三：

5、美妙輔助線，代換，變形，妙?。▽θ说臎_擊）境界四：完美數(shù)學的體系，數(shù)學的發(fā)展?。?人類的數(shù)學追求）,常外數(shù)學教學（包括競賽教學）的傳統(tǒng),提供背景，開拓視野嘗試探究，訓練思維積累模型，解一通一分組分類，強化訓練,提供背景，開拓視野,下圖是由風箏形和鏢形兩種不同的鋪設(shè)磚鋪設(shè)而成。請仔細觀察這個美麗的圖案，并且回答風箏形磚和鏢形磚的內(nèi)角各是多少度？,像鋪瓷磚那樣的現(xiàn)象，在龜殼、魚鱗甚至人的皮膚藍胞上是很明顯的，它們看上去就像是鑲嵌

6、一樣。鑲嵌分周期性和非周期性鑲嵌。在周期性鑲嵌中，一種基本的圖案在人們眼睛往垂直和水平方向移動時，會重復地出現(xiàn)。圖是用直角三角形做的非周期鑲嵌的一個例子。,數(shù)學家相信，如果一種非周期鑲嵌能夠用特殊形狀鋪鑲的話，那么用同樣的形狀也能做出一種周期的鑲嵌，但是，并未證明。1964年，發(fā)現(xiàn)了一套只能用于非周期鑲嵌的瓷磚，這套瓷磚含有20000種不同的形狀。自然，人們會問：有無更少的瓷磚，用它們只能做非周期的鑲嵌呢？此題是著名數(shù)學物理家R.P

7、enrose于1974年發(fā)現(xiàn)的一套能產(chǎn)生無數(shù)種不同的平面非周期鑲嵌的瓷磚，僅有兩種類型：鏢形和風箏形。用Penrose瓷磚雖然不能作周期平面鑲嵌，但是卻有5折對稱，即若將Penrose鑲嵌印在一張透明紙上，將鑲嵌旋轉(zhuǎn)圈，圖形和原有的圖形相合。,例題2（日本算術(shù)奧林匹克）,如圖，四邊形ABCD中，AD = DC = BC，角CDA = 150°，∠C為直角，則∠B= 。,嘗試探究、訓練思維,,,,,,,,60,90,,輔

8、助線的添加顯現(xiàn)了完美的對稱,積累模型，解一通一,下圖是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是正方形四條邊的中點，請計算圖中紅色八邊形的面積。,,,我們在競賽學習中獲取的有價值的能力和影響,數(shù)學要求是：建立有適當運算的數(shù)學問題的能力；處理這些問題的各種技能的知識；了解一個問題的基本數(shù)學事實；用數(shù)學思想觀察日常的或復雜的問題的能力；會提出與問題有關(guān)情景征求解答，因為大多數(shù)實際問題并無現(xiàn)成答案；具有運用和評價數(shù)學的信念。,民族數(shù)學