數(shù)學思維方法

1、數(shù)學思想方法,一、什么是數(shù)學思想方法數(shù)學思想是對數(shù)學事實、概念和理論的本質(zhì)認識，是數(shù)學知識的高度概括。數(shù)學方法是數(shù)學思想在數(shù)學認識活動中的具體反映和體現(xiàn)，是處理探索解決數(shù)學問題、實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。廣義地講，數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的一部分。,數(shù)學思想和方法,配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等,分析法、綜合法、歸納法、反證法等,函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等,,,,,,,,二、數(shù)學思想方法

2、的三個層次,三、數(shù)學思想（1）函數(shù)和方程的思想函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依賴關(guān)系，函數(shù)思想是用聯(lián)系與變化的觀點，從實際問題中抽象數(shù)量關(guān)系的特征，建立函數(shù)關(guān)系，從面研究變量的變化規(guī)律。方程思想是在解決問題過程中，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后根據(jù)問題的條件找出已知與未知之間的等量關(guān)系，列出方程最后通過解方程未知數(shù)的值合問題得到解決。,（2）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是將數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來，抽象思維和形象思維結(jié)合起來，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化

3、為圖形性質(zhì)，用幾何方法解決代數(shù)問題，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)方法解決幾何問題。,（3）分類討論思想又稱邏輯劃分思想，其實質(zhì)是根據(jù)問題的要求，確定分類的標準，對研究的對象進行分類，然后對劃分的每一類分別求解，最后綜合得出結(jié)論。分類討論原則是：分類對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。最重要的是“不重不漏”。 含參數(shù)的問題一般要分類討論,（4）轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)學中充滿著各種矛盾。通過

4、轉(zhuǎn)化可以化繁為簡、化難為易、化一般為特殊，化未知為已知，使矛盾得到解決。數(shù)學問題解決的過程，實際上是由條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，由條件先得出過渡的結(jié)論、然后一步一步轉(zhuǎn)化，得到最后的結(jié)論。化歸是把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的類型，歸結(jié)為熟知的知識（歸類）。轉(zhuǎn)化是數(shù)學中最基本的思想。具體地分析，有加減的轉(zhuǎn)化、乘除的轉(zhuǎn)化、乘方與開方的轉(zhuǎn)化、指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化、高維向低維的轉(zhuǎn)化等。,四、數(shù)學方法 ——數(shù)學思維方法

5、 、數(shù)學解題方法,1 、數(shù)學思維方法數(shù)學中思考問題的方法，這是數(shù)學方法中較高層次的 。包括分析、綜合、抽象、概括、觀察、實驗、聯(lián)想類比、猜想、歸納、演繹、一般化與特殊化等。,2、 數(shù)學解題方法數(shù)學解題的通法，是相對于特殊的解題技巧而言的，它具有一般規(guī)律有配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等等,課程學習內(nèi)容框架： 先介紹常用的數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想；

6、 再介紹常用的數(shù)學基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法等（只能選講常用的方法）； 最后講相關(guān)解題策略、學考中的熱點問題。 涉及到的題目有例題和習題，一般是5~10題，本學期學（高）考壓力較大，我們的學習應(yīng)結(jié)合學考進行。 課后作業(yè)有時當堂完成，有時回家完成（下周交）,例1

7、、若函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－2)x在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍(　　) A．a(chǎn)≤－3 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥－3,[解析]?。?數(shù)形結(jié)合思想） 函數(shù)對稱軸為x＝1－a≥4時， f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)， ∴a≤－3. 故選A.,[解析]?。ê瘮?shù)與方程思想） y＝f(x)在(a

8、，b)上單調(diào)且有零點時 有f(a)f(b)<0。 選C,∴△ABC為等腰三角形．故選C. （化歸與轉(zhuǎn)化思想，公式法）,[解析] 選D （換元法、配方法、數(shù)形結(jié)合）,例6、與直線L: 2x＋3y＋5＝0平行且過點A(1,-4)的 直線L’的方程是_______________。[解析] 設(shè)直線L’方程2x＋3y＋C＝0， 點A(1,-4)代入得C＝10