第二講運動和力

1、第二講 運動和力,勻速直線運動,勻變速直線運動,,,運動學特征：,x=vt,動力學特征：,F合=0,,運動學特征：,動力學特征：,F合=ma, a恒定,直線運動,特例：,,自由落體,v=gt h=gt2/2,豎直上拋,vt= v0 -gth= v0 t-gt2/2,,F合=mg, a=g,條件:合外力與速度方向共線,運動學特征：,動力學特征：,運動學特征：,動力學特征：,,,F合=-mg, a=-g,vt= v0 +atx=

2、 v0 t+at2/2,,一、運動和力的關系,平拋運動,勻速圓周運動,,,運動學特征：,水平x=vt,動力學特征：,F合=mg, a=g,,運動學特征：,動力學特征：,F合=ma=mv2/R=mRω2,曲線運動,簡諧運動,x=xmsinωtv=vmcosωt,,F回= - kx,條件:合外力與速度方向不在一直線上,運動學特征：,動力學特征：,ω=2π/ T V=ωR,,,豎直,v=gt h=gt2/2,,一、運動和力的關系,二、研

3、究運動和力的基本規(guī)律和方法,牛頓第一定律,牛頓第二定律,牛頓第三定律,2、牛頓運動定律,,3、動能定理,4、能量守恒定律,5、動量定理,6、動量守恒定律,1、勻變速運動規(guī)律和特點,1、如圖所示，一物塊從高度為H相等，傾角分別為30°，45°，60°的不同光滑斜面上，由靜止開始下滑，物體滑到底端時所獲得的速度大小和所占用時間相比較，下列關系中正確的是（ ）,例與練,2、相同的小球從光滑斜面上某一位置每隔

4、0.1s釋放一顆，在連續(xù)放幾顆后，對斜面正運動著的小球拍下部分照片，如圖所示，現(xiàn)測得AB=15cm,BC=20cm。求： (1) 小球運動時的加速度的大小和斜面的傾角 (2)拍片時B的速度 (3) D、C兩球相距多遠? (4) A球上面正在運動著的小球共有多少顆? 釋放小球位置距A球多遠?,例與練,3、一物體在斜面上以一定速率沿斜面向上運動，斜面的傾角θ可在0°～90°之間變化。

5、設物體所能達到的最大位移x與斜面傾角之間的關系如圖所示，求x的最小值.,例與練,物體在斜面上向上運動受力如圖所示,解析,當θ=0時, x0=,m,由動能定理,0-mv2/2= -μmg x0,當θ=900時, x1=,10m,由動能定理,0-mv2/2= -mg x1,由動能定理,0-mv2/2= -mgxsinθ-μmg xcosθ,即:,- mg x1 = -mgxsinθ-μmg xcosθ,4、如圖所示，質量為m的物體放在水平桌

6、面上，物體與桌面的滑動摩擦因數為μ，對物體施加一個與水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F。（1）求物體在水平面上運動時力F的取值范圍。（2）力F一定，θ角取什么值時，物體在水平面上運動的加速度最大？（3）求物體在水平面上運動所獲得的最大加速度的數值。,例與練,解析,當F水平方向的分力小于最大靜摩擦力時，物體不動；m受力分析如圖所示。,豎直方向,N=mg-Fsinθ,水平方向,所以F =μ (mg-Fsinθ)/cosθ,當F大于某一

7、值時，物體離開地面，地面對物體的支持力為0。對此時的m受力分析如圖所示。,Fcosθ =f,又f = μN= μ (mg-Fsinθ),豎直方向,Fsinθ=mg,所以F=mg/sinθ,所以μ (mg-Fsinθ)/cosθ <F<mg/sinθ,解析,力F一定，θ角變化時，物體在水平面上運動的加速度也變化，對 m受力分析如圖所示。,豎直方向,N=mg-Fsinθ,水平方向,所以a = (Fcosθ+ μ Fsinθ)/m

8、- μg,Fcosθ –f=ma,又f = μN= μ (mg-Fsinθ),當θ=arccotμ 時，a有最大值am,,5、兩個劈形物塊的質量分別為m1和m2，劈面光滑，傾角為θ，兩物塊與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1和μ2?，F(xiàn)用水平恒力F(未知)推動，使兩物塊向右運動，如圖所示。試求：（1）保持m1和m2無相對滑動時，系統(tǒng)的最大加速度（2）此時m1對m2的壓力（3）此時對m1的推力F。,例與練,解析,當水平恒力F增大時，整體

9、的加速度a也將增大，m1所受地面的支持力將變小。 當F增大某一值時，整體的加速度將增大到最大am，此時m1所受地面的支持力為0， m1所受地面的摩擦力也為0。對此時的m1受力分析如圖所示。,豎直方向,N1cosθ =m1g,水平方向,F-N1sinθ =m1 am,N1 =m1g/cosθ,F=m1gtanθ+m1 am,解析,當整體的加速度最大時，此時m1所受地面的支持力為0， m1所受地面的摩擦力也為0。對此時的m1和m2整體受力

10、分析如圖所示。,豎直方向,N2 =(m1+m2) g,水平方向,f2 = μ2 N2= μ2 (m1+m2) g,F- f2 =(m1+m2) am,所以F = (m1+m2) (am+ μ2 g ),6、如圖所示裝置，物體A、B質量分別為mA、mB ，斜面傾角為a，且mAsin a >mB ,不計一切摩擦，要求在物體A沿斜面下滑過程中斜面體不動，問在斜面體上應作用一個多大的水平力？方向如何？,例與練,一、“連接體”問題的特點

11、：,（1）各個物體的速度大小相同。（2）各個物體的加速度大小相同。,二、“連接體”問題解題的關鍵是：,方法小結,（1）合理地選擇研究對象（2）正確地進行受力分析（3）準確地分析物體的運動情況，注意臨界狀態(tài)。,三、“連接體”問題的解題方法：,整體法和隔離法相結合：（1）已知外力求內力：先整體法求加速度，再隔離法求內力（2）已知內力求外力：先隔離法求加速度，再整體法求外力,當斜面體向右做勻加速直線運動的加速度大于某一臨界值時，小球

12、將離開斜面．為此，首先求出加速度的這一臨界值a0．顯然，上述臨界狀態(tài)的實質是小球對斜面體的壓力為零．對小球受力分析，如圖所示。,7、傾角為θ的斜面體上，用長為L的細繩吊著一個質量為m的小球，不計摩擦．試求斜面體以加速度a向右做勻加速直線運動時，繩中的張力。,例與練,解析,由牛頓第二定律,選擇x軸與斜面平行y軸與斜面垂直的直角坐標系T-mgsinθ=ma cosθ，mgcosθ－N＝ma sinθ．解得此種情況下繩子的拉力T＝mg

13、sinθ＋macosθ．此時，斜面體給小球的支持力,解析,據牛頓第二定律得Tcosα－mg＝0，Tsinα＝ma．求得繩子的張力為,解析,運用牛頓第二定律解題時可以將力沿物體運動方向和垂直運動方向分解，垂直運動方向合力為0，沿運動方向合力提供物體的加速度。也可以將物體的加速度沿兩個互相垂直的方向分解，這兩個方向的合力分別提供這兩個方向的加速度。,方法小結,7、一個傾角為θ、質量為M的斜劈靜止在水平地面上，一個質量為m的滑塊正

14、沿斜劈的斜面以加速度a向下滑動，如圖（1）所示。試求斜劈M所受地面支持力N的大小及M所受地面靜摩擦力fM的大小和方向。,例與練,,要求斜劈M所受地面支持力N及M所受地面靜摩擦力fM都是m、M為整體所受的外力，可先考慮用整體法。對m、M整體受力分析。,解析,,,(M+m)g,N,,fM,,a1,,a2,由水平方向牛頓第二定律,fM=ma1=macosθ,由豎直方向牛頓第二定律,（M+m)g-N=ma2=masinθ,N=(M+m)g-ma

15、sinθ,9、如圖所示，用輕質細繩聯(lián)結的A和B兩個物體，沿著傾角為α的斜面以相同的加速度下滑，A和B與斜面間的動摩擦因數分別為 μA和μB 。求A和B之間的細繩上的彈力。,例與練,,對A和B整體分析受力，如圖所示。,解析,由牛頓第二定律,,,,(mA+mB)g,,N,,,fA,fB,,對A分析受力，如圖所示，設彈力存在且為T。,解析,,,,,N,,fA,,T,mAg,由牛頓第二定律,當,T=0,當,T>0,,10、一列總質量為M的

16、火車，其最后一節(jié)車廂質量為m，若m從勻速前進的機車中脫離出來，運動了長度為S的一段路程停下來，如果機車的牽引力不變，且每一節(jié)車廂所受的摩擦力正比于其重力而與速度無關，問脫開車廂停止時，它距前進的列車后端多遠？,例與練,機車和車廂脫鉤后的運動示意圖如圖所示，車廂脫鉤后受阻力作用做勻減速運動，機車牽引力不變，做勻加速運動，用牛頓第二定律和運動學公式很容易求出車廂停止時兩者的距離．,F＝kMg．,解析,從脫鉤至車廂停止，機車通過的距離,機車和

17、車廂的距離,解析,說明：解決動力學問題，常有兩把鑰匙，一把鑰匙是牛頓運動定律，一把鑰匙是能量和動量關系。本題中，在火車運動過程中，雖然受到阻力作用，而且發(fā)生了脫鉤，但就整個系統(tǒng)而言，牽引力始終不變?yōu)镕＝kMg，脫鉤后機車的阻力,故系統(tǒng)的合外力為零，符合動量守恒的條件，對系統(tǒng)從最后一節(jié)車廂分離到停止過程由動量守恒：,解析,,解析,傳送帶順時針方向轉動時受力如圖示：,mg sinθ－μmg cosθ= m a,a = gsinθ－μgcos

18、θ= 2m/s2,S=a t2/2,11、如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5， AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間。（1）傳送帶順時針方向轉動（2）傳送帶逆時針方向轉動,例與練,解析,（2）傳送帶逆時針方向轉動物體受力如圖：,開始摩擦力方向向下,向下勻加速運動,a=g sin370 +μ g cos370 = 10m

19、/s2,t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m,1秒后，速度達到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2,物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運動,S2= vt2+1/2×a2 t22,11=10 t2+1/2×2×t22,t2=1s,∴t=t1+t2=2s,解析,F作用在車上，因物塊從車板上滑落，則車與物塊

20、間有相對滑動．從車開始運動到車與物塊脫離的過程中，車與物塊分別做勻加速運動．物塊脫離車后作平拋運動，而車仍作加速度改變了的勻加速運動．,12、一平板車，質量M＝100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面高h＝1.25m，一質量m＝50kg的小物塊置于車的平板上，它到尾端的距離b＝1.00m，與車板間的動摩擦因數μ＝0.20，如圖所示．今對平板車施加一個水平方向的恒力，使車向前行駛．結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛

21、了距離s0=2.0m，求物塊落地時落地點到車尾的距離s．,例與練,解析,對車：,代入①得,解析,,到車尾距離為,解析,,13、一內壁光滑的環(huán)形細圓管,位于豎直平面內,環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多).在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點).A球的質量為m1,B球的質量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時針運動,經過最低點時的速度都為v0.設A球運動到最低點時,B球恰好運動到最高點,若要此時兩球作用于圓管的合力為零, 那么m1、m2

22、、R與v0應滿足的關系式是__________.,例與練,分析受力，畫出受力圖：,對A: N1 - m1 g = m1 v0 2 /R N1 = m1 g + m1 v0 2 /R,對B: N2+ m2 g = m2 v2 2 /R N2= m2 v2 2 /R - m2 g,由機械能守恒定律 m2 v0 2 /2 = m2 v2 2 /2 + m2 g 2R,∴ v2 2 = v0 2 - 4R

23、g,又N1 = N2,∴ m1 g + m1 v0 2 /R = m2 v2 2 /R - m2 g = m2 v0 2 /R - 5m2 g,∴(m1 - m2) v0 2 /R + (m1 + 5m2) g=0,解析,14、一半徑為R的光滑圓環(huán)上穿有一個質量為m的小球，當圓環(huán)位于豎直平面內，小球沿圓環(huán)做圓周運動，如圖所示，到達最高點C時的速度 ，則下列說法中正

24、確的是（A） 此小球的最大速率為（B） 小球達到最高點C時對環(huán)的壓力為 4mg/5（C） 小球在任一直徑兩端點上的動能之和相等（D） 小球沿圓環(huán)繞行一周所用時間小于,例與練,,,15、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a

25、衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大。,例與練,,,從北極上空看：,,,,,30°,A,C,太 陽 的 平 行 光,日落,,A1,R,B,,,16、在日落以后，我們常能看到高空中明亮的人造衛(wèi)星。現(xiàn)有一顆在地球赤道上空飛行的人造衛(wèi)星，在日落后兩小時恰在赤道上某觀察者的正上方，則該衛(wèi)星距地球的表面高度至少有多少Km？（已知地球的半徑為R=6.4×103Km）,例與練,解析,飛船繞地球 GMm/r2 =4π2m

26、r/T2,地球表面 mg=GMm/R2,又 r=R+h,結論,T=5.4×103s,17、神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第五圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道，已知地球的半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2，試導出飛船在上述圓軌道上運動的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數值(保留兩位有效數字）。,例與練,解析,18、在方向水平的勻強電場中，

27、一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電小球、另一端固定于O點，把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速度釋放，已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ，如圖所示，求小球經過最低點時，細線對小球的拉力。,小球受力如圖示，（電場力一定向右）,A-C由動能定理 mglcosθ-qEl (1+sinθ）=0,A-B 由動能定理mgl - qEl = mv2 /2,在B點，由圓周運動T-mg=mv2/l,T=mg( 3

28、 - ),例與練,解析,,19、如圖(甲)所示，一根質量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A，手拿一塊質量為M的木板B，用木板B托住A往上壓縮彈簧，如圖(乙)所示．此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度為a(a＞g)，現(xiàn)用手控制使B以加速度a/3向下作勻加速直線運動． (1)求砝碼A作勻加速直線運動的時間． (2)求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力的表達

29、式，并說明已知的各物理量間滿足怎樣的關系，上述兩個時刻手對木板的作用力的方向相反。,例與練,B托住A使彈簧被壓縮，撤去B瞬間，因彈簧彈力F來不及改變，彈力F和物體重力方向都向下，因而產生向下加速度a。當用手控制B向下以a/3做勻加速運動時，對應著B對A支持力大于等于0。,(1)設在勻變速運動階段，彈簧壓縮量在起始時刻為,,解析,終止時刻，B對A支持力N＝0，此刻有,從x0到x1，物體作勻加速運動，需要的時間設為t，則,解析,(2)分析A

30、，B起始時刻受力如圖所示,解析,,,,解析,20、一個勁度為k的輕彈簧直立于地面上，最上端為A，如圖所示。一個物體第一次從A點正上方距A高度為h1的地方自由落下，在A點開始與彈簧接觸。第二次從A點正上方距A高度為h2（ h2 >h1）的地方自由落下。下列說法中正確的是（ ）（A）兩次物體下降過程中彈簧的最大形變量相同。（B）兩次物體下降過程中最大速度相同。（C）兩次物體下降過程中速度最大的位置相同。（D）兩次物體下

31、降過程中最大加速度相同且都大于g。,例與練,A,,21、 若電位器（可變電阻）總長度為L，其電阻均勻，兩端接在穩(wěn)壓電源U0上，當導彈以加速度a沿水平方向運動時，與滑塊連接的滑動片P產生位移，此時可輸出一個電信號U，作為導彈慣性制導系統(tǒng)的信息源，為控制導彈運動狀態(tài)輸入信息，試寫出U與a 的函數關系式。,a=2kS/m,∴ S=ma/2k,U=U0 Rx / R = U0 S / L,=maU0 / 2kL,=mU0 a / 2kL∝a,

32、例與練,解析,22、水平放置的導軌處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經t1 秒ab的速度為v，加速度為a1 ，最終速度為2v, 若拉力的功率恒定，經t2秒ab的速度為v，加速度為a2 ，最終速度為2v, 求 a1和a2的關系,拉力為恒力時，最終有 F=F安=B2 L2 ×2v/R,a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v

33、/ mR,拉力的功率恒定：,F′= F安= P/2v = B2 L2 ×2v/R,∴P/v= 4B2 L2 v/R,a2=( F2′- F安′) / m= [P/v - B2 L2 v/R]/m= 3B2 L2 v / mR,∴ a2 = 3a1,例與練,解析,23、如圖所示，質量均為m的物體P、Q用輕繩子相連，掛在兩個高度相同的光滑定滑輪上，處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)在定滑輪中點處再掛一質量也為m的物體N，設豎直段的細繩足夠長，松手

34、后，下列說法中正確的是（ ）（A）N一直向下加速，直到P、Q碰到定滑輪（B）N下落過程為先加速后減速（C）N下落過程加速度逐漸變?。―）N將做機械振動,例與練,24、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先起步，加速度a1=1m/s2，B車晚2s啟動，加速度a2=2m/s2，從A起步開始計時，問：在A、B相遇前經過多長時間兩車相距最遠？這個距離是多少？,例與練,解析,方法一:臨界狀態(tài)法,,,設經t時間兩車相距最遠，此時兩

35、車速度相同為v,則v=a1t=a2(t -2),所以t=4s,△xm=a1t2/2-a2(t-2)2/2=4m,方法二:圖象法,在同一個V-t圖象中分別畫出汽車A和B的速度-時間圖線，如圖所示。,因為v=a1t=a2(t -2),△xm=4×4/2-4×2/2=4m,解析,所以t=4s,方法三:二次函數法,設經過時間t汽車A和B之間的距離Δx，則,Δx = xA - xB = a1t2/2-a2(t-2)2/2= -

36、t2/2+4t-4=- (t-4)2/2+4,所以當t=4s時，距離最大為,△xm=4m,一、“追及和相遇”問題的特點：,（1）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。（2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。,二、“追及和相遇”問題解題的關鍵是：,方法小結,準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關系：（1）時間關系（大多數情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。（2）位移關系。（3）速度關系。在“追及和

37、相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同。,三、“追及和相遇”問題的解題方法：,（1）臨界狀態(tài)法,（2）圖象法,（3）二次函數法,（4）相對運動法,25、甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿同一直線運動，其速度時間圖象如圖所示，下列說法中正確的是（ ）A、甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B、兩物體兩次相遇的時刻分別為2s末和6s末C、乙在前4s內的平均速度等于甲的速度D、2s后甲、乙兩物體的速度方向相反,例與練,26、如圖所示