柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的一般形式-weebly

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué),1,初級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章：廠商生產(chǎn)中的投入與產(chǎn)出關(guān)系,,主講人：陳煜Email: chen21@nju.edu.cnhttp://yularrychen.weebly.com/,利潤(rùn)最大化,企業(yè)經(jīng)營(yíng)是以追求利潤(rùn)極大化為目標(biāo)的；投入要素的使用要加以有效安排。在所有者與管理者相分離的現(xiàn)代公司制度下，廠商的目標(biāo)變得更加多元化與復(fù)雜化公司內(nèi)部的利益沖突與妥協(xié),生產(chǎn),企業(yè)決策的基本問題購(gòu)買和組織生產(chǎn)要素生產(chǎn)產(chǎn)品,（投入）

2、生 產(chǎn) 要 素,,產(chǎn)品,生產(chǎn)過(guò)程,勞動(dòng),資本,土地,企業(yè)家才能,,Q=f（x1, x2, x3, …, xn）期中xi是不同的生產(chǎn)投入要素Q=f（K，L）Q:產(chǎn)量 K：資本 L:勞動(dòng)柯布 — 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的一般形式： Q = AKaLβ A代表技術(shù)水平，K，L分別代表資本和勞動(dòng)， α 和 β 分別表示勞動(dòng)和資本在生產(chǎn)過(guò)程中的作用。,生產(chǎn),短期和長(zhǎng)期,長(zhǎng)期：所有投入都是可變的Q=f（K，L）短期

3、：至少有一種投入是不可變的，假設(shè)資本不變，則：Q=f（K，L）,,固定生產(chǎn)要素（固定、不變投入）在短期內(nèi)，生產(chǎn)者無(wú)法調(diào)整的那部分投入可變生產(chǎn)要素（可變投入）短期內(nèi)可以自由調(diào)整的投入,Q=f（L）,生產(chǎn)要素,生產(chǎn)函數(shù)的幾個(gè)例子,線性生產(chǎn)函數(shù)：Q = f (K, L) = aK + bL資本與勞動(dòng)力之間可以完全替代固定比例生產(chǎn)函數(shù)： Q = f (K, L) = min {aK, bL}投入的生產(chǎn)要素必須保持固定的比例,20

4、24/2/29,7,總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量,總產(chǎn)量（Total Product, TP）以一定量的投入所能生產(chǎn)的產(chǎn)品總量平均產(chǎn)量（Average Product, AP）每單位的要素投入平均生產(chǎn)的產(chǎn)量，等于總產(chǎn)量除以要素的投入。勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP=TP/L。邊際產(chǎn)量（Marginal Product, MP）增加的一單位投入所引起的產(chǎn)量增加。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP=ΔTP/ΔL。,一種可變投入品的生產(chǎn)函數(shù)（短期）,TP、MP和

5、AP,,L2,L3,L1,,,邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律,邊際產(chǎn)量（邊際投入的報(bào)酬）當(dāng)包括技術(shù)在內(nèi)的其它投入固定不變時(shí)，一種投入數(shù)量增加最終會(huì)達(dá)到一個(gè)臨界點(diǎn)，在它以后產(chǎn)出水平會(huì)因?yàn)檫@一投入的增加而減少。邊際產(chǎn)量先遞增、后遞減一般來(lái)講，如果前提條件改變，將推遲邊際產(chǎn)量遞減，但不會(huì)消除。邊際報(bào)酬遞減法則,生產(chǎn)的三個(gè)階段,第I階段：0 - L2總產(chǎn)量遞增平均產(chǎn)量遞增第II階段：L2 - L3總產(chǎn)量遞增平均產(chǎn)量遞減第III階段： L3

6、 -總產(chǎn)量遞減平均產(chǎn)量遞減,L2,L3,L1,生產(chǎn)的三個(gè)階段,勞動(dòng)的投入產(chǎn)出彈性,L2,L3,L1,生產(chǎn)的三個(gè)階段,第I階段：0 - L2EL > 1第II階段：L2 - L30 < EL < 1第III階段： L3 –EL < 0,L2,L3,L1,MP相交AP于其最高點(diǎn)的證明,在AP曲線的最高點(diǎn)，以下條件必然滿足,2024/2/29,15,技術(shù)進(jìn)步與資本增加對(duì)產(chǎn)量的影響,在技術(shù)進(jìn)步的前提下，

7、相同的勞動(dòng)投入將生產(chǎn)出更多的商品與服務(wù)生產(chǎn)函數(shù)發(fā)生變化在增加資本的前提下，相同的勞動(dòng)投入也將生產(chǎn)更多的商品與服務(wù)生產(chǎn)函數(shù)沒有發(fā)生變化，但是投入要素的搭配發(fā)生了變化,可替代要素的投入與產(chǎn)出,如果存在兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)，并且兩種要素可以相互替代，Q=f（K，L）以追求最大利潤(rùn)為目標(biāo)的廠商，總是力求選擇最佳的或最合適的生產(chǎn)要素組合，以最低成本生產(chǎn)某一既定產(chǎn)量。,兩種可變投入情況（長(zhǎng)期）,等產(chǎn)量曲線(Isoquant),在一定

8、技術(shù)條件下，可以生產(chǎn)出同等產(chǎn)量的兩種要素投入有效組合點(diǎn)的軌跡。等產(chǎn)量曲線的性質(zhì)等產(chǎn)量曲線斜率向右下傾斜，即要素替代；任何兩條等產(chǎn)量曲線不能相交等產(chǎn)量線一般都凸向原點(diǎn),等產(chǎn)量曲線(Isoquant),邊際技術(shù)替代率,在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加某種生產(chǎn)要素（L）一單位投入量時(shí)，必須減少另一種要素（K）的投入量。用公式表示為： （Marginal rate of technical substitution:

9、MRTS)等產(chǎn)量線的斜率（絕對(duì)值）：在固定產(chǎn)出不變的前提下，一種投入品替代另一種投入品的替代比率。即MRTS。,邊際技術(shù)替代率,L對(duì)K的MRTS是其邊際產(chǎn)量的比率,等產(chǎn)量線凸向原點(diǎn)，幾何含義表示曲線從左到右的斜率絕對(duì)值越變?cè)叫?。即邊際技術(shù)替代率越變?cè)叫?右圖表示，產(chǎn)出為75等產(chǎn)量線的MRTS從2減少到1，到2/3，再到1/3。,邊際技術(shù)替代率遞減,MRTS遞減規(guī)律,在產(chǎn)量或其它條件不變的情況下，如果不斷增加一種要素以替代另一生產(chǎn)要素

10、，則一單位該生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量將不斷減少。MRTS遞減性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)大量使用勞動(dòng)來(lái)替代資本時(shí)，勞動(dòng)的生產(chǎn)率會(huì)下降；大量使用資本來(lái)替代勞動(dòng)時(shí)，資本的生產(chǎn)率會(huì)下降；生產(chǎn)過(guò)程應(yīng)“平衡”和“適當(dāng)”地利用勞動(dòng)和資本。,不同形態(tài)的等產(chǎn)量線,固定投入比例的等產(chǎn)量線——生產(chǎn)要素之間完全互補(bǔ),有效的投入組合——最小投入組合,,,,,,,1,,0.5,完全替代的等產(chǎn)量線,,,,規(guī)模報(bào)酬,在技術(shù)水平和要素價(jià)格不變時(shí)，所有投

11、入要素按同一比例變動(dòng)時(shí)，產(chǎn)量變動(dòng)的情況。三種不同類型規(guī)模收益的生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之規(guī)模報(bào)酬遞增。產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之規(guī)模報(bào)酬不變。產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之規(guī)模報(bào)酬遞減。,規(guī)模報(bào)酬的解釋,規(guī)模報(bào)酬遞增一定的幾何關(guān)系;要素的不可分性;生產(chǎn)規(guī)模?專業(yè)化生產(chǎn)與精細(xì)分工鋼鐵產(chǎn)業(yè)、汽車產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)自來(lái)水公司、電網(wǎng),規(guī)模報(bào)酬遞減管理成本上升組織越

12、大?管理成本遞增信息的溝通行動(dòng)的協(xié)調(diào)代理成本,規(guī)模報(bào)酬的直觀描述,如果 Q = f (K，L)，同時(shí) tk Q = f (tK, tL)，t為大于1的正實(shí)數(shù)若 k>1，稱之規(guī)模報(bào)酬遞增;若 k<1，稱之規(guī)模報(bào)酬遞減;若 k=1，稱之規(guī)模報(bào)酬不變。,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),函數(shù)形式邊際產(chǎn)量,2024/2/29,30,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),2024/2/29,31,要素報(bào)酬遞減,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),

13、平均產(chǎn)量遞減,2024/2/29,32,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),產(chǎn)出彈性,2024/2/29,33,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),產(chǎn)出彈性,2024/2/29,34,柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),邊際技術(shù)替代率規(guī)模報(bào)酬不變,2024/2/29,35,范圍經(jīng)濟(jì),兩種或兩種以上的產(chǎn)品在同一企業(yè)生產(chǎn)的成本比分別生產(chǎn)的成本低的情況投入品成本的節(jié)省人力資源的優(yōu)勢(shì)營(yíng)銷渠道的共享生產(chǎn)技術(shù)的共享。。。例子聯(lián)合利華寶潔,范圍經(jīng)濟(jì),范圍經(jīng)濟(jì)的