微觀經濟學實驗三：估計柯布-道格拉斯生產函數

1、1,實驗三：估計柯布-道格拉斯生產函數,閆大衛(wèi)李華清,2,1. 實驗目的,1) 加深學生對生產理論，尤其是對柯布-道格拉斯生產函數的認識與理解； 2)分析相關行業(yè)生產中的規(guī)模報酬狀況。,3,2.實驗內容,選取美國27家主要金屬行業(yè)SIC33的觀測值，利用Eviews軟件估計其柯布-道格拉斯生產函數，并在此基礎上分析美國金屬行業(yè)生產中的規(guī)模報酬狀況。,4,3.實驗原理,★ 柯布-道格拉斯生產函數

2、 柯布-道格拉斯生產函數是由數學家C.柯布與經濟學家P.道格拉斯于20世紀30年代初一起提出來的。他們根據美國1899—1922年的工業(yè)生產統(tǒng)計資料，得出這一時期美國的生產函數。柯布-道格拉斯生產函數的表達式為： Q = ALαKβ 式中Q代表總產量，L代表勞動投入量，K代表資本投入量 。A、α、β為常數，且 0＜α＜1 ，0＜β＜1 。

3、,5,3.實驗原理,★ 柯布-道格拉斯生產函數 柯布-道格拉斯生產函數是齊次生產函數。 若勞動與資本的投入量是原投入量的λ倍，則總產出為： Q′= A(λL)α(λK)β = λα+βALαKβ = λα

4、+βQ,6,3.實驗原理,★ 柯布-道格拉斯生產函數 函數中的常數α與β分別是勞動L和資本K 的產量彈性。 資本K的產量彈性 = 產量變化% ／資本投入變化% = ΔQ/ΔK · K / Q = (Q)'K &#

5、183; K / Q = β A Lα K β-1 · K / ALαKβ = β,7,3.實驗原理,★ 規(guī)模報酬理論 規(guī)模報酬理論：規(guī)模報酬分析涉及的是企業(yè)的生產規(guī)模變化與所引起的

6、產量變化之間的關系。在生產理論中，通常是以全部的生產要素都以相同的比例發(fā)生變化來定義企業(yè)的生產規(guī)模的變化。相應地，規(guī)模報酬變化是指在其它條件不變的情況下，企業(yè)內部各種要素按相同比例變化時所帶來的產量變化。 企業(yè)的規(guī)模報酬變化分為規(guī)模報酬遞增、規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬遞減三種情況。 ? 規(guī)模報酬遞增是指產量增加的比例大于各種生產要素增加的比例； ? 規(guī)模報酬不變試紙產量增加

7、的比例等于各種生產要素增加的比例； ? 規(guī)模報酬遞減是指產量增加的比例小于各種生產要素增加的比例。,8,3.實驗原理,★ 柯布-道格拉斯生產函數與規(guī)模報酬 由柯布-道格拉斯生產函數的齊次性，可知： Q' / Q = λα+β 若α+β＞1，則Q‘ / Q>λ,即產出的變動倍數大于生產要素投入的變

8、動倍數，生產處于規(guī)模報酬遞增狀態(tài)； 若α+β=1，則Q‘ / Q=λ，生產處于規(guī)模報酬不變狀態(tài)； 若α+β＜1，則Q‘ / Q<λ，生產處于規(guī)模報酬遞減狀態(tài)。,9,4.實驗步驟,1)設計回歸模型 對柯布- 道格拉斯生產函數取其對數形式，因而設計回歸模型如下： ln Q = C+ αln l + βln k + u

9、 其中，Q代表總產出，l代表勞動投入量，k代表資本投入量， α、β分別代表回歸系數。,10,4.實驗步驟,2) 利用EViews軟件進行回歸分析,得到回歸方程:,回歸方程為：LOG(Y)=1.168051244+0.6069321203*LOG(L)+0.3728993121*LOG(K),11,4.實驗步驟,3)Wald系數檢驗----有約束條件的檢驗 Wald統(tǒng)計量計算無約束條件下的系數估計量如何

10、滿足原假設下的約束。 Wald檢驗的思想是，如果約束是有效的，無約束的系數估計量應接近于滿足約束條件。 在本實驗中，最初提出的C-D生產函數中，假定參數滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報酬不變。即當資本與勞動的數量同時增長?倍時，產出量也增長 ? 倍。 上述回歸方程是無約束條件下的回歸結果，因此需檢驗規(guī)模報酬不變的原假設，即 ? + ? =1 是否成立。,12,4.實驗步

11、驟,3)Wald系數檢驗----有約束條件的檢驗 利用EViews軟件進行Wald檢驗，結果如下（原假設：約束條件有效）： EViews顯示F統(tǒng)計量和 ?2 統(tǒng)計量及相應的P值。它們的P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報酬不變的原假設。,13,4.實驗步驟,4)遺漏變量檢驗 這一檢驗能給現(xiàn)有方程添加變量，而且判斷添加的變量對解釋因變量變動是否有顯著作用，以期完善原

12、有模型的設計。原假設H0是添加變量不顯著。 本實驗中，超越對數生產函數模型 LnQ = β0+β1lnk+β2lnl+β3(lnk)2+β4(lnl)2+μ 是否合適？可以對原模型進行遺漏變量檢測。,14,4.實驗步驟,4)遺漏變量檢驗,EViews將顯示含有這兩個附加解釋變量的無約束回歸結果，而且顯示原假設：新添變量系數為0 的檢驗統(tǒng)計量。輸出

13、的結果如下：,檢驗結果不能拒絕原假設，即添加變量不顯著。說明原有模型是合適的。,15,,選擇View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打開的對話框中，列出檢驗統(tǒng)計量名，用至少一個空格相互隔開。,16,5.實驗結果分析,1) 根據回歸結果可知，美國金屬行業(yè)生產的柯布-道格拉斯生產函數為： LOG(Y) = 1.168 + 0.60

14、7*LOG(L) + 0.372*LOG(K) 勞動的產出彈性α=0.607，資本的產出彈性β= 0.372 。 2)無約束條件的系數估計值α+β=0.607+0.372=0.979，經Wald檢驗，無法拒絕原假設，即α+β=1，說明該行業(yè)生產遵循規(guī)模報酬不變的假設。 1937年，提出了C-D生產函數的改進型，即取消了? +? =1 的假定，允許要素的產出彈性之和大于1或小于1，即承認研

15、究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，取決于參數的估計結果。因而基于C-D生產函數的改進型，也可以說該行業(yè)的生產存在一定程度的規(guī)模報酬遞減的情況。,17,6.實驗練習,以國民經濟中某一個行業(yè)或某一企業(yè)為對象，收集相關數據進行回歸分析，估計它的規(guī)模報酬狀況。1、根據我國鋼鐵行業(yè)的有關數據，研究其生產函數、規(guī)模報酬及其變化趨勢。2、根據我國糧食生產的有關數據，研究其生產函數、規(guī)模報酬及其變化趨勢。http://www.g