比較甲、乙兩學(xué)生平均成績的代表性。

1、統(tǒng)計學(xué),第4章 綜合指標,教師：吳小衛(wèi),四、變異指標,變異指標的概念與作用,概念：變異指標是反映總體各單位標志值差別大小程度的綜合指標，又稱為標志變動度。,變異指標的作用,（1）變異指標是衡量平均指標代表性的尺度。 一般情況下，數(shù)據(jù)分布越分散，變異指標越大，平均指標的代表性越差；數(shù)據(jù)分布越集中，變異指標越小，平均指標的代表性就越好。（2）變異指標可以反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡程度和穩(wěn)定性。 一般來說，變異

2、指標值越小，則說明社會經(jīng)濟活動過程的穩(wěn)定性和均衡程度越高。,比較甲、乙兩學(xué)生平均成績的代表性。,甲、乙兩學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。 乙組數(shù)據(jù)分布更分散，離散程度更大，平均數(shù)的代表性越差；甲組數(shù)據(jù)分布較集中，離散程度更小，平均數(shù)的代表性越好。,比較甲乙兩鋼廠計劃執(zhí)行的穩(wěn)定性。,由上表可知，甲廠比乙廠的計劃執(zhí)行情況更穩(wěn)定。,1、極差（全距）,是指一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差， 用R表示。

3、,未分組數(shù)據(jù) R = max(Xi) - min(Xi),組距分組數(shù)據(jù) R =最高組上限 - 最低組下限,計算公式為：,現(xiàn)有甲乙兩個生產(chǎn)小組，每組5名工人，每人日產(chǎn)量如下：甲組：69,69,70,70,72 R甲=3（件）乙組：65,68,70,71,76 R乙=11（件）,2、四分位差,上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用Q表示。,計算公式為：,Q = Q3 - Q1,四分位數(shù),排序后處于25%和75%位置上的值

4、。,四分位數(shù)的位置,Q1位置 =,Q3位置 =,,未分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (7個數(shù)據(jù)的算例),原始數(shù)據(jù): 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7,∴四分位差Q=Q

5、3-Q1= 7,未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例),原始數(shù)據(jù): 23 21 30 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 3 4 5 6,Q1= 21+0.75(23-21)= 22. 5,Q3= 28+0.25(30-28) = 28.5,∴Q=Q3-Q1=

6、 6,3、平均差,是指各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)，用A.D.表示。,計算公式為：,未分組數(shù)據(jù),已分組數(shù)據(jù),【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算平均差。,4、方差和標準差,反映了各變量值與均值的平均差異，方差用 表示，標準差用 表示。在實際工作中，標準差是測定總體離散程度最常用的指標。,方差的計算公式為：,未分組數(shù)據(jù),已分組數(shù)據(jù),【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算標準差。,5、變異系數(shù),反映變量值之間相對離散程度的指標，用于比較平均

7、水平不同或計量單位不同的數(shù)據(jù)，標準差系數(shù)用 表示。,計算公式為：,比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度或平均指標的代表性,當 ，此時用標準差比較，標準差越小的組，離散程度越小，平均指標代表性越好；當 ，此時用標準差系數(shù)比較，標準差系數(shù)越小的組，離散程度越小，平均指標代表性越好。,例：甲乙兩數(shù)列的平均數(shù)分別為100和14.5，它們的標準差為12.8和3.7，哪個數(shù)列的平均數(shù)代表性更好？,解：由于

8、 ,所以應(yīng)用標準差系數(shù)比較。甲數(shù)列的標準差系數(shù)=12.8/100*100%=12.8%,乙數(shù)列的標準差系數(shù)=3.7/14.5*100%=25.5%。由于甲數(shù)列的標準差系數(shù)小于乙數(shù)列，所以甲數(shù)列的平均數(shù)代表性更好。,例：有兩個班級同時參加《統(tǒng)計學(xué)原理》期末考試，1班學(xué)生分數(shù)如下，2班學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標準差為12分，試比較哪個班級的平均成績更具有代表性。,,所以1班的平均成績更具有代表性。,,,,,THANKS,感謝收看,TH