工程電磁場第二章恒定電場

1、第二章 恒定電場,Steady Electric Field,序,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流,基本方程 ? 分界面銜接條件 ? 邊值問題,導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬,電導(dǎo)和接地電阻,下 頁,電源電動勢與局外場強(qiáng),返 回,通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中同時(shí)存在著電流場和恒定電場。恒定電場是動態(tài)平衡下的電荷產(chǎn)生的，它與靜電場有相似之處。,本章要求:,熟練掌握靜電比擬法和電導(dǎo)的計(jì)算。,理解各種電流密度的概念，通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場量之間的關(guān)

2、系。,掌握導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場基本方程和分界面銜接條件。,下 頁,上 頁,返 回,基本方程,E 的旋度,邊值問題,邊界條件,電 位,一般解法,電導(dǎo)與接地電阻,特殊解(靜電比擬),,,,,,,,,,恒定電場知識結(jié)構(gòu),基本物理量 J、 E,歐姆定律,J 的散度,下 頁,上 頁,返 回,,2.1.1 電流 (Current),定義：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量。,三種電流：,A,,傳導(dǎo)電流——電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動。,位移電流

3、——隨時(shí)間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。,運(yùn)動電流——帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動。,下 頁,上 頁,返 回,1. 電流面密度 J,電流,體電荷 以速度 v 作勻速運(yùn)動形成的電流。,電流密度,2.1.2 電流密度（Current Density),下 頁,上 頁,返 回,圖2.1.1 電流面密度矢量,圖2.1.2 電流的計(jì)算,2. 電流線密度 K,電流,en 是垂直于 dl，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量。,面電荷 在

4、曲面上以速度 v 運(yùn)動形成的電流。,圖2.1.3 電流線密度及其通量,下 頁,上 頁,電流線密度,返 回,3. 元電流的概念,元電流是元電荷以速度 v 運(yùn)動形成的電流,,工程應(yīng)用,媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；,同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；,高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。,下 頁,上 頁,圖2.1.4 媒質(zhì)的磁化電流,返 回,2.1.3 歐姆定律的微分形式 (Differential Form

5、of Ohm’s Law),J 與 E 共存，且方向一致。,簡單證明：,歐姆定律 微分形式。,在線性媒質(zhì)中,對 兩邊取面積分,左邊,右邊,歐姆定律 積分形式。,所以,下 頁,上 頁,圖2.1.5 J 與 E 之關(guān)系,返 回,2.1.4 焦?fàn)柖傻奈⒎中问?(Differential Form of Joule’s Law),導(dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗，其功率體密度為,W/m3,W,—焦耳定律微分

6、形式,—焦耳定律積分形式,下 頁,上 頁,返 回,提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。,2.2.1 電源 (Source),電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。,局外場強(qiáng),－局外力,2.2.2 電源電動勢 (Source EMF),下 頁,上 頁,返 回,圖2.2.1 恒定電流的形成,因此，對閉合環(huán)路積分,局外場 Ee 是非保守場。,圖2.2.2 電源電動勢與局外場強(qiáng),電源電動勢,總場強(qiáng),下 頁,上 頁,返

7、 回,(電源內(nèi)部),2.3.1 基本方程 (Basic Equations),在恒定電場中,恒定電場是一個(gè)無源場，電流線是連續(xù)的。,故,電荷守恒原理,1. J 的散度,亦稱電流連續(xù)性方程,下 頁,上 頁,返 回,結(jié)論： 恒定電場是無源無旋場。,2. E的旋度,所取積分路徑不經(jīng)過電源，則,3. 恒定電場（電源外）的基本方程,積分形式,微分形式,構(gòu)成方程,下 頁,上 頁,返 回,2.3.2 分界面的銜接條件（Boundary C

8、onditions),說明 分界面上 E 切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。,折射定律,圖2.3.1 電流線的折射,由,得,下 頁,上 頁,返 回,例2.3.1 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。,解: 在理想介質(zhì)中,空氣中,導(dǎo)體中,表明 1 分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行。,表明 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。,下 頁,上 頁,返 回,圖2.3.2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面,若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)

9、體內(nèi)部電場為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。,導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場：,下 頁,上 頁,返 回,圖2.3.3 載流導(dǎo)體表面的電場,2.3.3 邊值問題（Boundary Value Problem),分界面銜接條件,,拉普拉斯方程,得,由基本方程出發(fā),由,得,下 頁,上 頁,返 回,,,例2.3.2 試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。（其它解法!）,( 區(qū)域）,解: 選用圓柱坐標(biāo)系，邊

10、值問題為：,( 區(qū)域）,下 頁,上 頁,圖2.3.4 不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片,返 回,電位,電場強(qiáng)度,電荷面密度,通解,下 頁,上 頁,返 回,2.4 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬,2.4.1 比擬方法 (Contrast Method),Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics,,,,,,,靜電場,恒定電場（電源外）,下 頁,上 頁,返 回,,,,,,,靜電

11、場,恒定電場（電源外）,兩種場各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對一個(gè)場的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場的解，稱為靜電比擬。,下 頁,上 頁,返 回,兩種場可以比擬的條件,1. 鏡像法的比擬,,2.4.2 比擬方法的應(yīng)用（Contrast Method Application),圖2.4.1 靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬,,靜電場,,,,,微分方程相同；,場域幾何形狀及邊界條件相同；,媒質(zhì)

12、分界面滿足,恒定電場,下 頁,上 頁,返 回,2. 恒定電場模擬靜電場實(shí)驗(yàn),固體模擬 （如導(dǎo)電紙模擬）,實(shí)驗(yàn)方法：,液體模擬 （如電解槽模擬）,圖2.4.2 靜電場平行板造型,恒定電流場的電極表面近似為等位面。,( 條件 ),下 頁,上 頁,返 回,2.5.1 電導(dǎo) (Conductance),1. 通過電流場計(jì)算電導(dǎo),2.5 電導(dǎo)與接地電阻,或設(shè),Conductance

13、 and Ground Resistor,思路,,,,,,,,,設(shè),下 頁,上 頁,返 回,當(dāng)滿足比擬條件時(shí)，用比擬法由電容計(jì)算電導(dǎo)。,多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。（自學(xué)）,2. 比擬法,即,下 頁,上 頁,返 回,例2.5.1 求圖示同軸電纜的絕緣電阻。,解,設(shè),電導(dǎo),用靜電比擬法求解,由靜電場,絕緣電阻,下 頁,上 頁,圖2.5.1 同軸電纜橫截面,返 回,,,通解 ，代入邊界

14、條件，得,電位函數(shù),解 取圓柱坐標(biāo)系 ，邊值問題,下 頁,上 頁,電場強(qiáng)度,圖2.5.2 弧形導(dǎo)電片,返 回,（其它解法!）,電流,電導(dǎo),電流密度,下 頁,上 頁,返 回,電場強(qiáng)度,圖2.5.3 深埋球形接地器,1. 深埋球形接地器,2.5.2 接地電阻 (Ground Resistor),,解法一 通過電流場計(jì)算電阻,解法二 比擬法,下 頁,上 頁,返 回,2. 直立管形接地器,解: 考慮地面

15、的影響，可用鏡像法。,實(shí)際電導(dǎo),即,在靜電場中,,,比擬法,下 頁,上 頁,圖2.5.4 直立管形接地器,返 回,l,近似 ？,3. 非深埋的球形接地器,解 用鏡像法,接地器接地電阻,解,4. 淺埋半球形接地器,,,下 頁,上 頁,圖2.5.5 非深埋的球形接地器,返 回,近似！,,為危險(xiǎn)區(qū)半徑,2.5.3 跨步電壓 (Step Voltage),以淺埋半球接地器為例,人體的安全電壓U0≤40V,上 頁,返 回,同軸電纜,返

16、回,屏蔽室接地電阻（深度 20 m）,下 頁,返 回,高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）,上 頁,返 回,1. 干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）,電 源,干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大小決定儲存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。,鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反應(yīng)不可逆。,干電池,鈕扣電池,下 頁,返 回,氫氧燃料電池示意圖,2. 燃料電池（化學(xué)電源）,電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40%~

17、45%的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?實(shí)驗(yàn)階段加燃料可繼續(xù)工作。只要不斷供給燃料，就可以不斷輸出電能，化學(xué)反應(yīng)結(jié)果生成水，以水蒸汽的形式排走。 燃料電池屬環(huán)保產(chǎn)品，排出的水可以用作飲料或淋浴用。,下 頁,上 頁,返 回,3. 太陽能電池（光能電源）,一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到PN結(jié)上，會形成一個(gè)從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約 11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板。,一個(gè)50cm2太陽能電池