兩類漸近線性Schr_dinger-Poisson系統(tǒng)正解的存在性.pdf

1、本文主要研究下面的Schr(o)dinger-Poisson系統(tǒng):{-△u+V(x)u+λφ(x)u=q(x)f(u), R3,.(SP)-△φ=λu2， R3，其中參數(shù)λ∈(0，+∞)，此外假設(shè)如下的條件:
　　(1)f∈C（R，R+），當s＜0時，f(s)≡0并且lims→0+ f(s)/s=0;
　　(2)存在l∈(0，+∞)使得lim s→+∞ f(s)/s=l;
　　(3)V∈C（R3，R）∩L∞(R3，R)

2、且V(x)≥V0＞0，x∈R3;
　　(4)q∈L2(R3)\{(0)}且q(x)≥0，x∈R3;
　　(5)l＞Λ:=inf{∫R3(|▽u|2+V(x)u2)dx:u∈H1(R3)，∫R3 q(x)u2dx=1}.利用山路引理，有如下的結(jié)論:
　　定理2.1.1.假設(shè)條件(1)-(5)成立，則存在λ0＞0，使得對任意的λ∈（0，λ0），系統(tǒng)(SP)存在正基態(tài)解.
　　考慮帶有非齊次擾動項的一類漸近線性Schr

3、(o)dinger-Poisson系統(tǒng):{-△u+V(x)u+λφ(x)u=q(x)f（u）+h(x)， R3，（H）-△φ=λu2， R3，其中參數(shù)λ∈(0，+∞)，滿足條件(1)-(5)，同時假設(shè)如下的條件:(h)h∈L2（R3）\{0}且h(x)≥0,x∈R3.
　　利用山路引理，有如下的結(jié)論:
　　定理2.1.2.若條件(1)-(5)和（h）成立，則存在λ1＞0和m＞0，如果‖h‖L2(R3)＜m，則對任意的λ∈（0