二、兩端固定之弦的駐波1.駐波的頻率

1、,,1,,◆ 第4節(jié) 駐 波,範例 1,範例 2,範例 3,範例 4,範例 5,一、駐波二、兩端固定之弦的駐波三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,一、駐波,1. 形成駐波的條件,如下圖所示，振幅、波長、頻率（週期）皆　 　，但行進方向　 　的兩正弦波交會時，其合成波的波形不見前進，波幅僅在波節(jié)與波節(jié)間作週期性的漲落，稱為駐波。,相等,相反,2. 波節(jié)與波腹,(1)形成駐波的介質(zhì)中，恆靜止不振動的質(zhì)點，稱為波節(jié)或節(jié)點，如上圖

2、中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點。(2)形成駐波的介質(zhì)中，位於相鄰兩節(jié)點間中央之振幅最大的質(zhì)點，稱為波腹或腹點，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點。,(3)駐波的波腹與波節(jié)等距分布，若進行波的波長為λ，則駐波中相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離 = ，而相鄰之波節(jié)與波腹之距離= ，如上圖所示。,3. 駐波的特性,(1)駐波振動的頻率與波長和原來的進行波相等。,(

3、2)如右圖所示，除節(jié) 點外，各質(zhì)點均在 原處作　 　，其振幅則隨各質(zhì)點之位置而異。腹點的振幅最大（為原進行波振幅的　 ?。?，越靠近節(jié)點處，其振幅則漸減。,(3)駐波的波形無法前進，能量被限制在波節(jié)間無法傳遞出去，能量以動能和位能的形式來回互換。,S.H.M.,兩倍,動畫：克卜勒第二定律,8,,影片：駐波,以 Windows Media Player 播放,二、兩端固定之弦的駐波,1. 駐波的頻率

4、,(1)如下頁表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩固定端反射後，因為干涉而形成駐波。,2. 基音與泛音,(1)當n＝1時，為弦樂器的弦振動時所發(fā)出的聲音當中，振動頻率最低的音，稱為 或 。(2)當n＝2、3、4……時，為振動頻率較高的音，稱為　. 或 　。(3)基音

5、和泛音統(tǒng)稱為 ，如下頁表所示。,基音,第一諧音,泛音,高次諧音,諧音,三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,1. 駐波的頻率,(1)如下頁表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩端反射後，因為干涉而形成駐波 。,2. 基音與泛音,與兩端固定之弦的駐波類似，但沒有偶數(shù)的諧音，如下表所示。,,◎樂器的波形,1.樂器所發(fā)出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不

6、同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個音符的波形，仍然要靠疊加原理來描繪，如下圖所示。,2.不同樂器所發(fā)出的同一律音，其基音的強度與頻率雖可以調(diào)到一致，但泛音的數(shù)目與強度，則無法完全相同，因而產(chǎn)生不同的波形，便有不同的音色。下頁圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強度不同造成不同波形的比較圖。,,範例1,,一條長度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進方向相反的二波重疊而成，此二波的波長為何？(A)

7、1.0　(B)1.5　(C)2.0　(D)2.5　(E)3.0　公尺?！?00指考】,形成駐波時，相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離 = 。,,範例2,,弦線A的長度為 L，線密度為μ，張力為T，兩端固定。另一弦線 B，線密度為2μ，張力為 3T，兩端也固定。欲使 B 弦的基頻與 A 弦的第三諧音頻率相同，則 B 弦長度應為 ?！?7日大】,,,範例3,,,,一條長度為1公尺、質(zhì)量為10公克的均勻琴

8、弦，一端連在起振器上，另一端跨過定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調(diào)整起振器的振動頻率，使弦上產(chǎn)生三個波腹的駐波，如下圖所示，則(1)弦上波速為　 公尺/秒。(2)駐波的波長為 公尺。(3)起振器振動頻率是 　　赫茲。,範例4,,一根線密度為0.02 公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個質(zhì)量可不計的環(huán)上，環(huán)則套在一個細長且光滑的柱上。振盪器的振動頻率為175赫茲時，弦的張力為98牛

9、頓，可使弦產(chǎn)生如下圖(a)所示的駐波，則,,,(1) 弦長為　　公尺。(2)如下圖(b)所示，欲使中間的節(jié)點數(shù)再增加一個，則振盪的頻率應調(diào)整為　 　赫茲。(3)承(2)，此時駐波的波長為 公尺。,,,,範例5,,當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產(chǎn)生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？　(A)0.6