《電動(dòng)力學(xué)》第3講§1.1電荷和電場

1、《電動(dòng)力學(xué)》第3講,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1§ 1.1 電荷和電場教師姓名： 宗福建單位： 山東大學(xué)微電子學(xué)院2016年9月13日,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,2,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,3,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,4,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,5,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,6,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,7,上一講復(fù)習(xí)

2、,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,8,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,9,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,10,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,11,上一講復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,12,上一講習(xí)題簡答,1、根據(jù)算符▽的微分性與矢量性，推導(dǎo)下列公式：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,13,上一講習(xí)題簡答,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,14,上一講習(xí)題簡答,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,15,上一講習(xí)題簡答,山東大學(xué)物

3、理學(xué)院 宗福建,16,上一講習(xí)題簡答,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,17,上一講習(xí)題簡答,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,18,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,在本章中，我們把電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律總結(jié)提高為電磁場的普遍規(guī)律。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,19,我們先分析靜電場和靜磁場的實(shí)驗(yàn)定律，再研究變動(dòng)情況下新的實(shí)驗(yàn)定律，由此總結(jié)出麥克斯韋方程組和洛侖茲公式。這些方程是宏觀電磁場論的理論基礎(chǔ)。在以后各章中將應(yīng)用它們來解決各種與電磁場有關(guān)的問題。

4、,電荷與電場,電荷：電是物質(zhì)的一種基本屬性構(gòu)成物質(zhì)的許多基本粒子都帶有正電或負(fù)電，但其電荷都精確地等于基本電荷e，這表明自然界中的電荷都是以e的整數(shù)倍出現(xiàn)。電子的電荷：e=1.6 x 10-19庫侖電子的質(zhì)量：me=9.1 x 10-31 Kg,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,20,電荷與電場,電荷：若取電子的經(jīng)典半徑re, 使：則，re=2.8 x 10-15 m實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，在10-19 m 范圍內(nèi)，電子仍然

5、象一個(gè)點(diǎn)粒子。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,21,太陽系與氫原子對比,太陽系的主角是位居中心的太陽，它是一顆光譜分類為G2V的主序星，擁有太陽系內(nèi)已知質(zhì)量的99.9%，并以萬有引力主宰著太陽系。氫原子的主角是位居中心的質(zhì)子，質(zhì)子電子的質(zhì)量比為1840，占?xì)湓觾?nèi)已知質(zhì)量的99.9%，并以電磁引力主宰著氫原子。電子有自旋，地球有自轉(zhuǎn)。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,22,太陽系與氫原子對比,太陽半徑為7 x 105 km，太陽系半徑（近

6、日點(diǎn)） 6 x 109 km，太陽系與太陽半徑比為104。(1AU,1天文單位距離=1.5 x 108 km)質(zhì)子半徑為1.5 x 10-15 m，氫原子的半徑為5.3 x 10-11 m，氫原子與質(zhì)子半徑比為3.5 x 104。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,23,太陽系與氫原子對比,太陽質(zhì)量：1.989 x 1030 kg地球質(zhì)量：5.979 x 1024 kg。質(zhì)量比：3.3 x 105。相當(dāng)于原子量：180相當(dāng)于原

7、子序數(shù)為72 Hf - 73 Ta的原子。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,24,鉿（Hf）是一種化學(xué)元素，它的化學(xué)符號是Hf，它的原子序數(shù)是72，原子量178.49，屬周期系ⅣB族。,鉭（Ta）是一種化學(xué)元素，它的化學(xué)符號是Ta，它的原子序數(shù)是73，原子量180.95，屬周期系ⅣB族。,太陽系與氫原子對比,1 He氦 1s22 Ne氖 [He] 2s2 2p63 Ar氬 [Ne] 3s2 3p64 Kr氪 [A

8、r] 3d10 4s2 4p65 Xe氙[Kr] 4d10 5s2 5p66 Hf鉿 [Xe] 4f14 5d2 6s26 Ta鉭 [Xe] 4f14 5d3 6s2,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,25,我們的宇宙,恒星間平均距離 1016m 5光年銀河系半徑 5x104光年 1020m 銀河系恒星數(shù) 4x1012個(gè)星系間平均距離 2x106光年距地球最近的河外星系仙女座 100萬光年人

9、們所認(rèn)識的最外的星系 1010光年 星系總數(shù) 1012個(gè)1024顆恒星，約 1 mol 太陽系,電荷與電場,體電荷密度：為了更簡明地描述電荷在空間的分布，引入體電荷密度概念。假設(shè)電荷是致密連續(xù)分布時(shí)，可用積分的方法求出任意區(qū)域內(nèi)的總電荷。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,27,電荷與電場,點(diǎn)電荷的表示法：在許多實(shí)際應(yīng)用中，電荷分布并非都采用連續(xù)性模型。當(dāng)帶電體的尺度與觀察尺度相比極其微小，以致于其形狀和大小的因素可以忽略不

10、計(jì)的情況下，可以把帶電體抽象為點(diǎn)電荷。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,28,電荷與電場,點(diǎn)電荷的表示法：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,29,電荷與電場,點(diǎn)電荷的表示法：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,30,§1 電荷和電場,1. 庫侖定律 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，它表達(dá)如下：真空中靜止點(diǎn)電荷Q對另一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的Q’作用力F為:式中r為由Q到的Q’徑矢，ε0真空電容率（真空介電常量）。,山東大學(xué)物理學(xué)院

11、宗福建,31,Coulomb's law,Coulomb's law, or Coulomb's inverse-square law, is a law of physics describing the electrostatic interaction between electrically charged particles. The law was first published in 1784 b

12、y French physicist Charles Augustin de Coulomb and was essential to the development of the theory of electromagnetism. It is analogous to Isaac Newton's inverse-square law of universal gravitation. Coulomb's law

13、 can be used to derive Gauss's law, and vice versa. The law has been tested heavily, and all observations have upheld the law's principle.,Coulomb's law,Coulomb's law states that:The magnitude of the ele

14、ctrostatic force of interaction between two point charges is directly proportional to the scalar multiplication of the magnitudes of charges and inversely proportional to the square of the distance between them.The forc

15、e is along the straight line joining them. If the two charges have the same sign, the electrostatic force between them is repulsive; if they have different signs, the force between them is attractive.,§1 電荷和電場,庫侖定律只

16、是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向，它并沒有解決這作用力的物理本質(zhì)問題。對庫侖定律可以有不同的物理解釋。一種觀點(diǎn)認(rèn)為兩電荷之間作用力是直接的超距作用，即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上；另一種觀點(diǎn)是相互作用通過電場來傳遞的，而不是直接的超距作用。 實(shí)踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,34,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,35,它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點(diǎn)電荷無關(guān)。給定Q，它

17、僅是空間點(diǎn)函數(shù)，因而靜電場是一個(gè)矢量場。,電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。,§1 電荷和電場,假設(shè)一個(gè)電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為電場。另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力。對電荷有作用力是電場特征性質(zhì)，我們就利用這性質(zhì)來描述該點(diǎn)上的電場。 用一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場中所受的力來定義電荷所在點(diǎn)x上的電場強(qiáng)度E(x)。電荷Q’ 在電場E中所受的力F為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,36,&#

18、167;1 電荷和電場,一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為:,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,37,§1 電荷和電場,由實(shí)驗(yàn)知道，電場具有疊加性，即多個(gè)電荷所激發(fā)的電場等于每個(gè)電荷所激發(fā)的電場的矢量和。設(shè)第i個(gè)電荷Qi到P點(diǎn)的距離為ri ,則P點(diǎn)上的總電場強(qiáng)度E為 :,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,38,§1 電荷和電場,在許多實(shí)際情況下可以把電荷看作連續(xù)分布于某一區(qū)域內(nèi)。 在V內(nèi)某點(diǎn)x'上取一個(gè)體積元dV &#

19、39;，在dV '內(nèi)所含的電荷dQ等于該點(diǎn)上的電荷密度ρ(x ')乘以體積dV '：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,39,§1 電荷和電場,設(shè)由源點(diǎn)x’到場點(diǎn)x的距離為r,則P點(diǎn)上的電場強(qiáng)度E為 式中積分遍及電荷分布區(qū)域。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,40,§1 電荷和電場,在許多實(shí)際情況下可以把電荷看作連續(xù)分布于某一區(qū)域內(nèi)。 設(shè)電荷連續(xù)分布于區(qū)域V內(nèi)。在V內(nèi)某點(diǎn)x'上取一個(gè)體積

20、元dV '，在dV '內(nèi)所含的電荷dQ等于該點(diǎn)上的電荷密度ρ(x ')乘以體積dV '：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,41,§1 電荷和電場,對于線電荷及面電荷分布情況:,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,42,哈米頓(Hamilton)算子,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,43,哈米頓(Hamilton)算子,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,44,δ(x)的性質(zhì),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,45,δ(x)的

21、性質(zhì),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,46,δ(x)的性質(zhì),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,47,δ(x)的性質(zhì),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,48,δ(x)的性質(zhì),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,49,電場的散度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,50,電場的散度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,51,電場的散度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,52,高斯定理,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,53,Gauss's law,In physics, Gauss&

22、#39;s law, also known as Gauss's flux theorem, is a law relating the distribution of electric charge to the resulting electric field.The law was formulated by Carl Friedrich Gauss in 1835, but was not published unti

23、l 1867.,Gauss's law,Gauss's law states that:The net electric flux through any closed surface is equal to 1?ε times the net electric charge enclosed within that closed surface.,電場的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,56,靜電場的散度和旋度,山東

24、大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,57,例題,例 電荷Q均勻分布于半徑為a的球內(nèi)，求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場的散度。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,58,例題,解 作半徑為r的球（與電荷球體同心）由對稱性，在球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。當(dāng)r > a時(shí)，球面所圍的總電荷位Q，由高斯定理得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,59,例題,寫成矢量式得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,60,例題,若r < a，則球面所

25、圍電荷為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,61,例題,應(yīng)用高斯定理得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,62,例題,應(yīng)用高斯定理得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,63,例題,現(xiàn)在計(jì)算電場的散度。當(dāng)r > a時(shí)，在這區(qū)域r ≠ 0，由直接計(jì)算可得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,64,例題,當(dāng)r < a時(shí)，由直接計(jì)算可得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,65,例題,由這個(gè)例子我們看出散度概念的局域性質(zhì)。雖然對于任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但

26、是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間中電場的散度為零。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,66,點(diǎn)電荷的場,一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,67,線電荷的場,線電荷λ所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,68,面電荷的場,面電荷σ所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,69,體電荷的場,體電荷ρ所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,70,本講總結(jié),1

27、. 庫侖定律 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，它表達(dá)如下：真空中靜止點(diǎn)電荷Q對另一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的Q ‘作用力F為:式中r為由Q到的Q ' 徑矢，ε0真空電容率（真空介電常量）。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,71,本講總結(jié),2、靜電場的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,72,QQ 帳號,QQ群：79215290QQ： 976659867請同學(xué)們將個(gè)人頭像發(fā)送到：976659867@qq.com(以