醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)全部課程程琮

1、第1章緒論,1,醫(yī) 學(xué) 統(tǒng) 計 學(xué),主講 程 琮,The teaching planfor medical students,Professor Cheng Cong,Dept. of Preventive Medicine Taishan Medical College,預(yù)防醫(yī)學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)學(xué)士學(xué)位。1994年7月

2、，上海醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。2003年12月晉升教授?，F(xiàn)任預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室副主任。主要從事《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《預(yù)防醫(yī)學(xué)》，《醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)》等課程的教學(xué)及科研工作，每年聽課學(xué)生500-800人。自2000年起連續(xù)六年，為碩士研究生開設(shè)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析簡明教程》、《衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程，同時指導(dǎo)研究生的科研設(shè)計、開題報告及科研資料的統(tǒng)計處理與分析。發(fā)表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)及預(yù)防醫(yī)學(xué)的科研論文30多篇。代表作有“

3、鋅對乳癌細(xì)胞生長、增殖與基因表達(dá)的影響”，，“行列相關(guān)的測度” 等。主編、副主編各類教材及專著8部，代表作有《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析簡明教程》獲得院級科研論文及科技進(jìn)步獎8項(xiàng)，院第四屆教學(xué)能手比賽二等獎一項(xiàng)，院教學(xué)評建先進(jìn)工作者一項(xiàng)。獲2004年泰山醫(yī)學(xué)院首屆十大教學(xué)名師獎。,程琮教授簡介,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)總目錄,第1章緒論,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn),第4章方差分析,第5章定性資料的統(tǒng)計描述,第6章

4、總體率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn),第7章二項(xiàng)分布與泊松分布,第8章秩和檢驗(yàn),第9章直線相關(guān)與回歸,第10章實(shí)驗(yàn)設(shè)計,第11章調(diào)查設(shè)計,第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,第1章緒論 目錄,第五節(jié) 學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的幾個問題,第二節(jié) 統(tǒng)計工作的基本步驟,第三節(jié) 統(tǒng)計資料的類型,第四節(jié) 統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念,第一節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容,第一章 緒論第一節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)(medical statistics) -

5、--是以醫(yī)學(xué)理論為指導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理和方法研究醫(yī)學(xué)資料的搜集、整理與分析，從而掌握事物內(nèi)在客觀規(guī)律的一門學(xué)科。,醫(yī)學(xué)研究的對象----主要是人以及與其健康有關(guān)的各種影響因素。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容 :1.統(tǒng)計設(shè)計 包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計和調(diào)查設(shè)計，它可以合理地、科學(xué)地安排實(shí)驗(yàn)和調(diào)查工作，使之能較少地花費(fèi)人力、物力和時間，取得較滿意和可靠的結(jié)果。2.資料的統(tǒng)計描述和總體指標(biāo)的估計 通過計算各種統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計圖表來描述資料的集中趨勢

6、、離散趨勢和分布特征況（如正態(tài)分布或偏態(tài)分布）；利用樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)的大小。,3.假設(shè)檢驗(yàn) 是通過統(tǒng)計檢驗(yàn)方法（如t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等）來推斷兩組或多組統(tǒng)計指標(biāo)的差異是抽樣誤差造成的還是有本質(zhì)的差別。4.相關(guān)與回歸 醫(yī)學(xué)中存在許多相互聯(lián)系、相互制約的現(xiàn)象。如兒童的身高與體重、胸圍與肺活量、血糖與尿糖等，都需要利用相關(guān)與回歸來分析。,5.多因素分析 如多元回歸、判別分析、聚類分析、正交設(shè)計分析、主成分

7、分析、因子分析、logistic回歸、Cox比例風(fēng)險回歸等，都是分析醫(yī)學(xué)中多因素有效的方法（本書不涉及，請參考有關(guān)統(tǒng)計書籍）。這些方法計算復(fù)雜，大部分需借助計算機(jī)來完成。 6.健康統(tǒng)計 研究人群健康的指標(biāo)與統(tǒng)計方法，除了用上述的某些方法外，他還有其特有的方法，如壽命表、生存分析、死因分析、人口預(yù)測等方法,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計工作可分為四個步驟：統(tǒng)計設(shè)計、搜集資料、整理資料和分析資料。這四個步驟密切聯(lián)系，缺一不可，任何一個步驟的缺陷和失誤，

8、都會影響統(tǒng)計結(jié)果的正確性。,第二節(jié) 統(tǒng)計工作的基本步驟,設(shè)計（design）是統(tǒng)計工作的第一步，也是關(guān)鍵的一步，是對統(tǒng)計工作全過程的設(shè)想和計劃安排。 統(tǒng)計設(shè)計－－－就是根據(jù)研究目的確定試驗(yàn)因素、受試對象和觀察指標(biāo)，并在現(xiàn)有的客觀條件下決定用什么方式和方法來獲取原始資料，并對原始資料如何進(jìn)行整理，以及整理后的資料應(yīng)該計算什么統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計分析的預(yù)期結(jié)果如何等。,一、統(tǒng)計設(shè)計,搜集資料(collection of date) ——

9、是根據(jù)設(shè)計的要求，獲取準(zhǔn)確可靠的原始資料，是統(tǒng)計分析結(jié)果可靠的重要保證。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計資料的來源主要有以下三個方面：1.統(tǒng)計報表 統(tǒng)計報表是醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)根據(jù)國家規(guī)定的報告制度，定期逐級上報的有關(guān)報表。如法定傳染病報表、出生死亡報表、醫(yī)院工作報表等，報表要完整、準(zhǔn)確、及時。,二、搜集資料,2.醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄 如病歷、醫(yī)學(xué)檢查記錄、衛(wèi)生監(jiān)測記錄等。 3.專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究 它是根據(jù)研究目的選定的專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究，搜集資料有明確的目

10、的與針對性。它是醫(yī)學(xué)科研資料的主要來源。,整理資料（sorting data）的目的就是將搜集到的原始資料進(jìn)行反復(fù)核對和認(rèn)真檢查，糾正錯誤，分類匯總，使其系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步的計算和分析。整理資料的過程如下：1.審核：認(rèn)真檢查核對，保證資料的準(zhǔn)確性和完整性。 2.分組：歸納分組，分組方法有兩種： ①質(zhì)量分組，即將觀察單位按其類別或?qū)傩苑纸M，如按性別、職業(yè)、陽性和陰性等分組。②數(shù)量分組，即將觀察單位按其數(shù)值的大小分組，如按

11、年齡的大小、藥物劑量的大小等分組。,三、整理資料,3.匯總： 分組后的資料要按照設(shè)計的要求進(jìn)行匯總，整理成統(tǒng)計表。原始資料較少時用手工匯總，當(dāng)原始資料較多時，可使用計算機(jī)匯總。四、分析資料 分析資料(analysis of data) —— 是根據(jù)設(shè)計的要求，對整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析，結(jié)合專業(yè)知識，作出科學(xué)合理的解釋。,1.統(tǒng)計描述(descriptive statistics) 將計算出的統(tǒng)計指標(biāo)與統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖相

12、結(jié)合，全面描述資料的數(shù)量特征及分布規(guī)律。 2.統(tǒng)計推斷(inferential statistics) 使用樣本信息推斷總體特征。通過樣本統(tǒng)計量進(jìn)行總體參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗(yàn)，以達(dá)到了解總體的數(shù)量特征及其分布規(guī)律，才是最終的研究目的。,統(tǒng)計分析包括以下兩大內(nèi)容：,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計資料按研究指標(biāo)的性質(zhì)一般分為定量資料、定性資料和等級資料三大類。一、定量資料定量資料（quantitative data） 亦稱計量資料（mea

13、surement data），是用定量的方法測定觀察單位（個體）某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的大小，所得的資料稱定量資料。如身高（㎝）、體重（㎏）、脈搏（次/分）、血壓（kPa）等為數(shù)值變量，其組成的資料為定量資料。,第三節(jié) 統(tǒng)計資料的類型,定性資料（qualitative data） 亦稱計數(shù)資料（enumeration data）或分類資料（categorical data），是將觀察單位按某種屬性或類別分組，清點(diǎn)各組的觀察單位數(shù)，所得的資

14、料稱定性資料。 定性資料的觀察指標(biāo)為分類變量（categorical variable）。如人的性別按男、女分組；化驗(yàn)結(jié)果按陽性、陰性分組；動物實(shí)驗(yàn)按生存、死亡分組；調(diào)查某人群的血型按A、B、O、AB分組等，觀察單位出現(xiàn)的結(jié)果為分類變量，分類變量沒有量的差別，只有質(zhì)的不同，其組成的資料為定性資料。,二、定性資料,三、等級資料,,等級資料（ranked data）亦稱有序分類資料（ordinal categorical data），是

15、將觀察單位按屬性的等級分組，清點(diǎn)各組的觀察單位數(shù)，所得的資料為等級資料。如治療結(jié)果分為治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效四個等級。,根據(jù)需要，各類變量可以互相轉(zhuǎn)化。若按貧血的診斷標(biāo)準(zhǔn)將血紅蛋白分為四個等級：重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常，可按等級資料處理。有時亦可將定性資料或等級資料數(shù)量化，如將等級資料的治療結(jié)果賦以分值，分別用0、1、2…等表示，則可按定量資料處理。 如調(diào)查某人群的尿糖的情況，以人為觀察單位，結(jié)果可分—、±、＋

16、、＋＋、＋＋＋五個等級。,同質(zhì)（homogeneity） 是指觀察單位或研究個體間被研究指標(biāo)的主要影響因素相同或基本相同。如研究兒童的生長發(fā)育，同性別、同年齡、同地區(qū)、同民族、健康的兒童即為同質(zhì)兒童。變異（variation） 由于生物個體的各種指標(biāo)所受影響因素極為復(fù)雜，同質(zhì)的個體間各種指標(biāo)存在差異，這種差異稱為變異。如同質(zhì)的兒童身高、體重、血壓、脈搏等指標(biāo)會有一定的差別。,第四節(jié) 統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念一、同質(zhì)與變異,,二、總

17、體與樣本,樣本（sample）:是從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位變量值的集合。樣本的例數(shù)稱為樣本含量（sample size）。注意：1?？傮w是相對的，總體的大小是根據(jù)研究目的而確定的。2。樣本應(yīng)有代表性，即應(yīng)該隨機(jī)抽樣并有足夠的樣本含量。,圖示：總體與樣本,population,sample2,sample1,sample3,sample4,sample5,,,,,,三、參數(shù)與統(tǒng)計量,參數(shù)（parameter）:由總體計算或得到

18、的統(tǒng)計指標(biāo)稱為參數(shù)。總體參數(shù)具有很重要的參考價值。如總體均數(shù)μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ等。統(tǒng)計量（statistic）:由樣本計算的指標(biāo)稱為統(tǒng)計量。如樣本均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s等。注意：一般不容易得到參數(shù)，而容易獲得樣本統(tǒng)計量。,四、抽樣誤差,抽樣誤差（sample error）: 由于隨機(jī)抽樣所引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異以及樣本統(tǒng)計量之間的差別稱為抽樣誤差。如樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別，樣本率與總體率的差別等。注意：抽樣誤差是

19、不可避免的。無論抽樣抽得多么好，也會存在抽樣誤差。,五、概率,概率（probability）:是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量值。用英文大寫字母P來表示。概率的取值范圍在0～1之間。當(dāng)P＝0時，稱為不可能事件；當(dāng)P＝1時，稱為必然事件。小概率事件：統(tǒng)計學(xué)上一般把P≤0.05或P≤0.01的事件稱為小概率事件。小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。利用該原理可對科研資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,第五節(jié) 學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題,

20、1.重點(diǎn)掌握醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基本知識、基本技能、基本概念和基本方法，掌握使用范圍和注意事項(xiàng)。2.要培養(yǎng)科學(xué)的統(tǒng)計思維方法，提高分析問題、解決問題的能力。 3.掌握調(diào)查設(shè)計和實(shí)驗(yàn)設(shè)計的原則，培養(yǎng)搜集、整理、分析統(tǒng)計資料的系統(tǒng)工作能力。,課后作業(yè),列舉出計量資料、分類資料、等級資料各10個實(shí)例。 列舉出可能事件、必然事件、不可能事件及小概率事件各10個。 認(rèn)真復(fù)習(xí)本章已學(xué)過的基本概念2－3遍。,Best Wishes to Al

21、l of You! Thank You for Listening！,THE END,醫(yī)學(xué)本科生用,主講 程 琮,泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室zcheng@tsmc.edu.cn,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué),The teaching planfor medical students,Professor Cheng Cong,Dept. of Preventive Medicine Taishan Medical Col

22、lege,第2章定量資料的統(tǒng)計描述 目錄,第二節(jié) 集中趨勢的描述,第三節(jié) 離散趨勢的描述,第四節(jié) 正態(tài)分布,第一節(jié) 頻數(shù)分布表,統(tǒng)計描述：是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標(biāo)來描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。頻數(shù)分布表（frequency distribution table）:主要由組段和頻數(shù)兩部分組成表格。,第一節(jié) 頻數(shù)分布表,第二章 定量資料的統(tǒng)計描述,二、頻數(shù)分布表的編制,編制步驟 ：1. 計算全距 (range)： 一組變

23、量值最大值和最小值之差稱為全距(range)，亦稱極差，常用R表示。 2. 確定組距(class interval)： 組距用i表示； 3. 劃分組段： 每個組段的起點(diǎn)稱組下限，終點(diǎn)稱組上限。一般分為8～15組。 ；4. 統(tǒng)計頻數(shù)： 將所有變量值通過劃記逐個歸入相應(yīng)組段 ；5.頻率與累計頻率： 將各組的頻數(shù)除以n所得的比值被稱為頻率。累計頻率等于累計頻數(shù)除以總例數(shù)。,,表2-2 某年某市120名12歲健康男孩身高（cm）的

24、頻數(shù)分布,二、頻數(shù)分布表的用途,1.揭示資料的分布類型 2.觀察資料的集中趨勢和離散趨勢 3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值 4.便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和作統(tǒng)計處理,第二節(jié) 集中趨勢的描述,集中趨勢 ：代表一組同質(zhì)變量值的集中趨勢 或平均水平。 常用的平均數(shù)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。另外不常用的有：眾數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和調(diào)整均數(shù)等。,一、算術(shù)均數(shù),算術(shù)均數(shù) (arithmetic mean)： 簡稱均數(shù)。適用

25、條件：對稱分布或近似對稱分布的資料。 習(xí)慣上以希臘字母μ表示總體均數(shù)(population mean)，以英文字母表示樣本均數(shù)(sample mean),1. 直接法：用于觀察值個數(shù)不多時,,,,計算方法,2.加權(quán)法(weighting method)：用于變量值個數(shù) 較多時。,,,注意：權(quán)數(shù)即頻數(shù)f，為權(quán)重權(quán)衡之意。,,,,表2-4 120名12歲健康男孩身高(cm)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)法計算表,120名1

26、2歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm。,,,計算結(jié)果,幾何均數(shù)(geometric mean，簡記為Ｇ):表示其平均水平。 適用條件：對于變量值呈倍數(shù)關(guān)系或呈對數(shù)正態(tài)分布(正偏態(tài)分布)，如抗體效價及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細(xì)菌計數(shù)等。計算公式：有直接法和加權(quán)法。,二、幾何均數(shù),1.直接法： 用于變量值的個數(shù)n較少時,,,,,,,,,直接法計算實(shí)例,2.加權(quán)法 ： 用于資料中相同變量值的個數(shù)f（即頻數(shù)）較多時。,,,,,,表

27、2-5 50名兒童麻疹疫苗接種后血凝抑制抗體滴度幾何均數(shù)計算表,,,50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55。,計算結(jié)果：將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入公式有,①變量值中不能有0；②不能同時有正值和負(fù)值；③若全是負(fù)值，計算時可先把負(fù)號去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號。,計算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：,㈠中位數(shù) 定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡記為M)。適用條件：①變量值中出現(xiàn)個別特小

28、或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個數(shù)值;④資料的分布不清。,三、中位數(shù)及百分位數(shù),定義：百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M 。,㈡ 百分位數(shù),①描述一組資料在

29、某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計算四分位數(shù)間距。,百分位數(shù)的應(yīng)用條件：,計算方法：有直接法和加權(quán)法,1.直接法：用于例數(shù)較少時,,,,,n為奇數(shù)時,n為偶數(shù)時,2.頻數(shù)表法： 用于例數(shù)較多時,,,,,中位數(shù),百分位數(shù),,,,表2-6 145例食物中毒病人潛伏期分布表,先找到包含Px的最小累計頻率；該累計頻率同行左邊的組段值為L；L同行右邊的頻數(shù)為fx(或fm)；L前一行的累計頻數(shù)為∑fL；將上述已知條件代入公

30、式計算Px或P50 。,計算中位數(shù)及百分位數(shù)的步驟：,計算結(jié)果：,,,,,,定義：用來說明變量值的離散程度或變異程度。注意：僅用集中趨勢尚不能完全反映一組數(shù)據(jù)的特征。故應(yīng)將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來才能更好地反映一組數(shù)據(jù)的特征。常用離散指標(biāo)有：極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)。,第三節(jié) 離散趨勢的描述,甲組： 184 186 188 190 192乙組： 180 184 188 192 196兩組

31、球員的平均身高都是188cm，但甲組球員身高比較集中，乙組球員身高比較分散。為了說明離散趨勢，就要用離散指標(biāo)。,實(shí)例分析,㈠極差 極差(range,簡記為R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差 。特點(diǎn)：計算簡單，不穩(wěn)定，不全面，易變化；可用于各種分布的資料。,一、極差和四分位數(shù)間距,㈡四分位數(shù)間距,公式： Q= P75－P25 特點(diǎn)：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。 計算不

32、太方便?？捎糜诟鞣N分布的資料。,二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,㈠方差（variance）,,,,,總體方差,樣本方差,自由度(degree of freedom)的概念,n-1是自由度，用希臘小寫字母ν表示，讀作[nju:]。定義：在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數(shù)或度數(shù)。例：A＋B＝C，共有n=3個元素，其中只能任選2個元素的值，故自由度ν＝n-1=3-1=2。,方差的特點(diǎn),充分反映每個數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標(biāo)穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛，但計

33、算較為復(fù)雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，有時使用時不太方便；在方差分析中應(yīng)用甚廣而極為重要。,（二）標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation),,,,,總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,牢記：離均差平方和展開式：,,,標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：,意義同方差，是方差的開平方；標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應(yīng)用廣泛；故一般已作為醫(yī)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域中反映變異的標(biāo)準(zhǔn)，故稱標(biāo)準(zhǔn)差。,標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法：可分為直接法和加權(quán)法。,1.直接法,,

34、,2.加權(quán)法,,,直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計算實(shí)例：,例2.12 例2.2中7名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）如下:4.67, 4.74, 4.77, 4.88，4.76， 4.72, 4.92，計算其標(biāo)準(zhǔn)差。 ∑x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46 ∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99,計算結(jié)果：,,,例2.13 對表2

35、-4資料用加權(quán)法計算120名12歲健康男孩身高值的標(biāo)準(zhǔn)差。,加權(quán)法：標(biāo)準(zhǔn)差計算實(shí)例：,,,在表2-4中已算得∑fx=17168,∑fx2 =2460040, 代入公式,變異系數(shù)(coefficient of variation): 簡記為CV ；特征：①變異系數(shù)為無量綱單位，可以比較不同單位指標(biāo)間的變異度；②變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，所以可以比較兩均數(shù)相差較大時指標(biāo)間的變異度。,三、變異系數(shù),,,例2.14 某地20歲

36、男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm; 體重均數(shù)為53.72kg, 標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg。試比較身高與體重的變異程度。,變異系數(shù) 計算實(shí)例,身高,,,體重,,,變異系數(shù) 計算結(jié)果,第四節(jié) 正態(tài)分布,一、正態(tài)分布的概念和特征,正態(tài)分布（normal distribution）：也稱高斯分布，是醫(yī)學(xué)和生物學(xué)最常見的連續(xù)性分布。如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白等。,圖2-1 120名12歲健康男孩身高

37、的頻數(shù)分布,㈠ 正態(tài)分布的函數(shù)和圖形,,,正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程為：,圖2-2 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意,,為了應(yīng)用方便，常按公式（2.19）作變量變換,,,u值稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，有的參考書也將u值稱為z值。,這樣將正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）,,,圖2-3 正態(tài)分布的面積與縱高,,㈡正態(tài)分布的特征,1. 集中性 正態(tài)曲線的高峰位于正中

38、央， 即均數(shù)所在的位置。對稱性 正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱， 3. 正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 4. 正態(tài)曲線下面積有一定的分布規(guī)律,圖2-4 不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意,,二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（u值表）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，由此表可查出曲線下某區(qū)間的面積。查表時應(yīng)注意：①表中曲線下面積為-∞到u 的下側(cè)累計面積；②當(dāng)已知μ、σ、和X時，先按公式（2.19）求得u值

39、，再查表；當(dāng)和未知時，并且樣本例數(shù)在100例以上，常用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ ，按公式（2.19）求得u值；③曲線下橫軸上的總面積為100%或1,例2.16 前例2.1中，某年某市120名12歲健康男孩身高，已知均數(shù)=143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差S=5.70cm,①估計該地12歲健康男孩身高在135cm以下者占該地12歲男孩總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；②估計身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)12歲男孩的比例；③分別求出均數(shù)

40、7;1S、均數(shù)±1.96S、均數(shù)±2.58S范圍內(nèi)12歲男孩人數(shù)占該120名男孩總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，說明與理論百分?jǐn)?shù)是否接近。,根據(jù)題意，按公式（2.19）作u變換,,,,,,,身高范圍所占面積,,故估計該地12男孩身高在135cm以下者約占7.78％； 身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)者約占81.10％。,,,三、正態(tài)分布的應(yīng)用,㈠制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 參考值范圍也稱為正常值范圍。醫(yī)學(xué)上

41、常把絕大數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍。這里的“絕大多數(shù)”可以是90％、95％、99％，最常用的是95％。㈡質(zhì)量控制 常以均數(shù)±2S作為上、下警戒值，以均數(shù)±3S作為上、下控制值。 ㈢正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ),,,,THE END,THANK YOU FOR LISTENING,本科生用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教案,主講 程 琮,泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室Zcheng@

42、tsmc.edu.cn,The teaching planfor medical students,Professor Cheng Cong,Dept. of Preventive Medicine Taishan Medical College,第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn) 目錄,第五節(jié) 均數(shù)的 u 檢驗(yàn),第二節(jié) t 分布,第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計,第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本步驟,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差

43、與標(biāo)準(zhǔn)誤,第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗(yàn),第七節(jié)兩個方差的齊性檢驗(yàn)和t’檢驗(yàn),第八節(jié) Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤,第九節(jié) 應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,圖示：總體與樣本,Populationμ,sample2,sample1,sample3,sample4,sample5,,,,,,一、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及其計算統(tǒng)計推斷(statistical inference) ：根據(jù)樣本信息來推論總體特征。均數(shù)的抽樣誤差 ：由抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為

44、均數(shù)的抽樣誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)：反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,,,σ已知：,,,標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式,σ未知：,實(shí)例：如某年某市120名12歲健康男孩，已求得 均數(shù)為143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.70cm，按公式計算，則標(biāo)準(zhǔn)誤為：,,,1.表示抽樣誤差的大小 ；2.進(jìn)行總體均數(shù)的區(qū)間估計； 3.進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等 。,二、標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用,正態(tài)變量X采用u＝(X－μ)/σ變換，

45、則一般的正態(tài)分布N (μ,σ)即變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)。又因從正態(tài)總體抽取的樣本均數(shù)服從正態(tài)分布 N(μ, ),同樣可作正態(tài)變量的u變換,即,第二節(jié) t 分布 一、t 分布的概念,,,,,,實(shí)際工作中由于理論的標(biāo)準(zhǔn)誤往往未知，而用樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤作為的估計值， 此時就不是u變換而是t變換了，即下式：,,,t分布于1908年由英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset以“Student”筆名發(fā)表，故又稱Student

46、t 分布(Students’ t-distribution)。,二、t分布曲線的特征,t分布曲線是單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對稱，曲線的中間比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（u分布曲線）低，兩側(cè)翹得比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線略高。t分布曲線隨自由度υ而變化，當(dāng)樣本含量越小（嚴(yán)格地說是自由度υ =n-1越?。瑃分布與u分布差別越大；當(dāng)逐漸增大時，t分布逐漸逼近于u分布，當(dāng)υ =∞時，t分布就完全成正態(tài)分布 。t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。t分布下

47、面積分布規(guī)律：查t分布表。,,t 分布示意圖,t分布曲線下雙側(cè)或單側(cè)尾部合計面積,我們常把自由度為υ的t分布曲線下雙側(cè)尾部合計面積或單側(cè)尾部面積為指定值α?xí)r，則橫軸上相應(yīng)的t界值記為tα,υ。如當(dāng)υ =20， α=0.05時，記為t0.05, 20；當(dāng)υ =22， α =0.01時，記為t0.01, 22。對于tα, υ值，可根據(jù)α和υ值，查附表2，t界值表。,t分布是t檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。由公式（3.4）可知，│t│值與樣本均數(shù)和總體均數(shù)

48、之差成正比，與標(biāo)準(zhǔn)誤成反比 。在t分布中│t│值越大，其兩側(cè)或單側(cè)以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小 ，說明在抽樣中獲得此│t│值以及更大│t│值的機(jī)會就越小，這種機(jī)會的大小是用概率P來表示的。│t│值越大，則P值越??；反之，│t│值越小，P值越大。根據(jù)上述的意義，在同一自由度下，│t│≥ tα ，則P≤ α ； 反之，│t│＜tα，則P＞α。,第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計,參數(shù)估計:用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）估計總體指標(biāo)（參數(shù)）稱為

49、參數(shù)估計。估計總體均數(shù)的方法有兩種，即：點(diǎn)值估計（point estimation ）區(qū)間估計（interval estimation）。,一、點(diǎn)值估計,點(diǎn)值估計：是直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值。此法計算簡便，但由于存在抽樣誤差，通過樣本均數(shù)不可能準(zhǔn)確地估計出總體均數(shù)大小，也無法確知總體均數(shù)的可靠程度 。,二、區(qū)間估計,區(qū)間估計是按一定的概率（1-α）估計包含總體均數(shù)可能的范圍，該范圍亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間（confide

50、nce interval，縮寫為CI）。1-α稱為可信度，常取1-α為0.95和0.99，即總體均數(shù)的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。1-α（如95％）可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-α，即（95％），沒有被包含的可能性為α，即（5％）。,總體均數(shù)的可信區(qū)間的計算,1.未知σ且n較小(n<100) 按t分布的原理,,,2.已知σ或n較大(n≥100) 按u分布的原理,,,,95%的可信區(qū)間為123

51、.7±2.064×2.38，即（118.79, 128.61）。故該地1歲嬰兒血紅蛋白平均值95％的可信區(qū)間為118.7～128.61（g/L）。,例3.1 為了了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機(jī)抽取了1歲嬰兒25人，測得其血紅蛋白的平均數(shù)為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。試求該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均值95％的可信區(qū)間。,例3.2 上述某市120名12歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)

52、誤為0.52cm，試估計該市12歲康男孩身高均數(shù)95%和99%的可信區(qū)間。,95%的可信區(qū)間為 143.07±1.96×0.52，即（142.05，144.09）。99%的可信區(qū)間為 143.07±2.58×0.52, 即（141.73，144.41）。,注 意 點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)誤愈小，估計總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈窄，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)愈接近，對總體均數(shù)的估計也愈精確；反之，標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，估計

53、總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈寬，說明樣本均數(shù)距總體均數(shù)愈遠(yuǎn)，對總體均數(shù)的估計也愈差。,表3-1 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別,,第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本步驟,假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）：亦稱顯著性檢驗(yàn)（significance test），是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容。它是指先對總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法根據(jù)樣本對總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。,例3.3 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均

54、數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？,本例兩個均數(shù)不等有兩種可能性：①山區(qū)成年男子的脈搏總體均數(shù)與一般健康成年男子的脈搏總體均數(shù)是相同的，差別僅僅由于抽樣誤差所致；②受山區(qū)某些因素的影響，兩個總體的均數(shù)是不相同的。如何作出判斷呢？按照邏輯推理，如果第一種可能性較大時，可以接受它，統(tǒng)計上稱

55、差異無統(tǒng)計學(xué)意義（no statistical significance）；如果第一種可能性較小時，可以拒絕它而接受后者，統(tǒng)計上稱差異有統(tǒng)計學(xué)意義（statistical significance）。,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟如下：,1.建立檢驗(yàn)假設(shè) 一種是無效假設(shè)（null hypothesis），符號為H0；一種是備擇假設(shè)（alternative hypothesis）符號為H1。,,,,,H0:,H1:,表3-2 樣本均數(shù)

56、所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較,,表3-3 兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)的比較,,2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 檢驗(yàn)水準(zhǔn)(size of a test)亦稱顯著性水準(zhǔn)(significance level)，符號為α 。它是判別差異有無統(tǒng)計意義的概率水準(zhǔn)，其大小應(yīng)根據(jù)分析的要求確定。通常取α α= 0.05。3.選定檢驗(yàn)方法和計算統(tǒng)計量 根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的要求選用不同的檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計中，兩樣本均數(shù)的比

57、較可用t檢驗(yàn)，樣本含量較大時（n>100）,可用u檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計量，如t 值和u值。,,4.確定概率P值 P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率。│t│≥ tα,υ ,則P≤ α ；│t│ α。,,5.作出推斷結(jié)論 ①當(dāng)P≤α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)

58、論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計學(xué)意義，如例3.3 可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別；②當(dāng)P>α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計意義，如例3.3 尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。,下結(jié)論時的注意點(diǎn)：,P ≤α ，拒絕H0，不能認(rèn)為H0肯定不成立，因?yàn)殡m然在H0成立的條件下出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率雖小，但

59、仍有可能出現(xiàn)；同理，P >α ，不拒絕H0，更不能認(rèn)為H0肯定成立。由此可見，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性的，無論拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯誤，即第一類錯誤或第二類錯誤,第五節(jié) 均數(shù)的u檢驗(yàn),國外統(tǒng)計書籍及統(tǒng)計軟件亦稱為單樣本u檢驗(yàn)（one sample u-test）。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)適用于：①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知的情況；②樣本含量較大時，比如n>100時。對于后者，是因?yàn)閚較大，υ也較大，則t

60、分布很接近u分布的緣故。,,,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn),u 值的計算公式為：,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時，不管n的大小。,,,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，但n>100時。,,,例3.4 某托兒所三年來測得21～24月齡的47名男嬰平均體重11kg。查得近期全國九城市城區(qū)大量調(diào)查的同齡男嬰平均體重11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg。問該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平有無不同？（全國九城市的調(diào)查結(jié)果可作為總體指標(biāo)）,

61、實(shí) 例,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：μ ＝μ0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同，α ＝0.05(雙側(cè))H1： μ≠μ0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平不同。（2）計算u值 本例因總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，故可用u檢驗(yàn)。本例n=47, 樣本均數(shù)=11, 總體均數(shù)=11.18,總體標(biāo)準(zhǔn)差=1.23, 代入公式（3.7）,（3）確定P值，作出推斷結(jié)論 查u界值表（附表2,t界值表中為∞一行

62、），得u0.05=1.96，u=1.0030.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：可認(rèn)為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同。,,,二、兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn),該檢驗(yàn)也稱為獨(dú)立樣本u檢驗(yàn)(independent sample u-test),適用于兩樣本含量較大（如n1>50且n2>50）時，u值可按下式計算：,,,例3.5 測得某地20～24歲健康女子100人收縮壓均數(shù)為15.

63、27kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.16kPa；又測得該地20～24歲健康男子100人收縮壓均數(shù)為16.11kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.41kPa。問該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)有無差別？,實(shí) 例,（1)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：μ1 ＝μ2 ，即該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)相同； H1: μ1≠μ2 ，即該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)不同。 α ＝0.05（雙側(cè)）（2）計算u值 本例 n1

64、=100, 均數(shù)1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均數(shù)2=16.11, S2=1.41,（3）確定P值，作出推斷結(jié)論 查u界值表（附表2,t界值表中為∞一行），得u0.05=1.96，現(xiàn)u>u0.05=1.96,故P<0.05。按水準(zhǔn)α =0.05，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：可認(rèn)為該地20～24歲健康人的收縮壓均數(shù)男性高于女性。,,,第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗(yàn),當(dāng)

65、樣本含量較?。ㄈ鏽<50）時，t分布和u分布有較大的出入，所以小樣本的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩個樣本均數(shù)的比較要用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的適用條件：①樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；②兩樣本總體方差相等。,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn),亦稱為單樣本t檢驗(yàn)（one sample t-test）。即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）進(jìn)行比較。這時檢驗(yàn)統(tǒng)計量t值的計算在H

66、0成立的前提條件下由公式（3.4）變?yōu)椋?,,例3.6 對例3.3資料進(jìn)行t檢驗(yàn)。,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：μ ＝μ0 ，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)相同； H1：μ≠μ0 ，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)不同。α ＝0.05（雙側(cè)） （2）計算t值 本例n = 25 , s = 6.5 , 樣本均數(shù)=74.2 ,總體均數(shù) =72 , 代入公式（3.10）,,,（3）確

67、定P值, 作出推斷結(jié)論 本例υ =25－1=24，查附表2，t界值表，得t0.05,24=2.064，現(xiàn)t=1.6920.05。按α =0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。 結(jié)論：即根據(jù)本資料還不能認(rèn)為此山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)與一般健康成年男子不同。,二、配對資料的t檢驗(yàn),醫(yī)學(xué)科研中配對資料的三種主要類型：同一批受試對象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較；同一種樣品，采用兩種不同的方法進(jìn)行測定，來比較兩種方法有無

68、不同；配對動物試驗(yàn)，各對動物試驗(yàn)結(jié)果的比較等。配對實(shí)驗(yàn)設(shè)計得到的資料稱為配對資料。,先求出各對子的差值d的均值, 若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值d 的總體均數(shù)應(yīng)為0。所以這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。要求差值的總體分布為正態(tài)分布。 t檢驗(yàn)的公式為：,,,配對資料的 t 檢驗(yàn)(paired samples t-test),例3.7 設(shè)有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥后一個療程各測量一次體