醫(yī)學統(tǒng)計學04

1、醫(yī)學統(tǒng)計學（04）——t檢驗與單因素方差分析,季聰華2012.10.18,假設檢驗步驟,1.建立假設、確定檢驗水準(1)零假設或無效假設： H0：μ=μ0，即兩總體均數(shù)相同。(2)備擇假設或有統(tǒng)計學意義假設H1：μ≠μ0，即兩總體均數(shù)不同。根據(jù)專業(yè)知識及數(shù)據(jù)特征，備擇假設H1 也有單側(cè)形式：μμ0 。選擇雙側(cè)檢驗，還是單側(cè)檢驗需依據(jù)數(shù)據(jù)特征和專業(yè)知識進行確定。,2.選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量假設檢驗的方法應針對不同研究目的、設

2、計及資料的類型選定，并計算相應的檢驗統(tǒng)計量。如在總體方差已知的情況下，進行兩均數(shù)的比較用z檢驗或u檢驗；在總體方差未知情況下，進行兩均數(shù)的比較用 t 檢驗等。,3.確定P值、作出推論根據(jù)計算的檢驗統(tǒng)計量，確定P值，P值是在H0成立的情況下隨機抽樣，獲得大于及等于或(和)小于及等于現(xiàn)有樣本資料求得的檢驗統(tǒng)計量的概率。,假設檢驗的分類,根據(jù)是否正態(tài)分布：分參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗根據(jù)處理因素：分單因素分析和多因素分析根據(jù)比較類型：分優(yōu)效

3、性、等效性和非劣效性。,常用假設檢驗方法的選擇（1）,,,,,,,《中華醫(yī)學雜志》對來稿統(tǒng)計學處理的有關要求,,,,,《中華醫(yī)學雜志》對來稿統(tǒng)計學處理的有關要求,,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,單因素均數(shù)比較,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方

4、差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,ｔ檢驗(t test)是以t分布為理論基礎，對一個或兩個樣本的數(shù)值變量資料進行假設檢驗常用的方法，屬于參數(shù)檢驗。,,正態(tài)分布的公式,μ和σ是正態(tài)分布的兩個參數(shù)，μ和σ決定了x的概率分布；習慣上用 N (μ, σ2)表示均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)分布。,當σ固定不變時，μ越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之， μ越小，則曲線沿橫軸越向左移動，所以μ叫正態(tài)曲線N（μ, σ2）的位

5、置參數(shù)， 。,1. 位置參數(shù)：μ,正態(tài)分布位置隨參數(shù)μ變換示意圖,2. 形狀參數(shù)：σ,正態(tài)分布形態(tài)隨參數(shù)σ變換示意圖,當μ固定不變時，σ越大，曲線越平闊； σ越小，曲線越尖峭，σ 叫正態(tài)曲線N（μ, σ2）的形狀參數(shù)。,,,1.96,2.58,t分布,t 檢驗和 u 檢驗應用條件：t 檢驗：1.單因素設計的小樣本（n＜50）計 量資料 2.樣本來自正態(tài)(近似

6、正態(tài))分布總體 3.總體標準差未知 4.兩樣本均數(shù)比較時，要求兩樣本相 應的總體方差相等（方差齊性）u 檢驗：1.大樣本 2.樣本小，但總體標準差已知,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,樣本

7、均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t檢驗，亦稱單樣本t檢驗(one sample t test) 。用于從正態(tài)總體中獲得含量為n的樣本，算得均數(shù)和標準差，判斷其總體均數(shù)μ是否與某個已知總體均數(shù)μ0相同。,已知的總體均數(shù)一般為公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值、期望數(shù)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值，如人的正常生理指標(紅細胞數(shù)、身高、血壓等)。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 t 檢驗，其應用條件是資料服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。,t檢驗（n較小時）的計算公式：,U

8、檢驗（n較大時）的計算公式：,【例1】已知一般無肝腎疾患的健康人群血尿素氮均值為 4.882 (mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素氮 (mmol/L)測定值為 6.24，4.26，5.36，8.13，6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。問：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人?,查表，t與自由度為9（10-1）時的t界值進行比較，得到0.01<p<0.05。,P=2*[1-CDF.T(2.4

9、34,9)],CDF.T(quant, df)。數(shù)值。返回 t 分布（指定自由度為 df）中的值將小于 quant 的累積概率。,SPSS軟件操作,第一步：以“血尿素氮”為變量名，建立變量,第二步：將10個數(shù)據(jù)依次錄入SPSS，形成10行1列的數(shù)據(jù)集。,第三步：選擇分析→比較均值→單樣本T檢驗,第四步：在單樣本T檢驗對話框中，檢驗變量處移入血尿素氮，檢驗值處填上4.882。,,,第五步：點確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀。,結(jié)果解讀1,N：總的

10、樣本例數(shù)=10均值：算術平均數(shù)=6.6720標準差：標準差=2.32515均值的標準誤：標準誤=0.73528,結(jié)果解讀2,t：統(tǒng)計量t=2.434Sig（雙側(cè)）：p值=0.038均值差值：兩個均數(shù)的差值=1.79差值的95%CI：0.1267~3.4533,,,,4.882,6.672,,,0,0.1267,3.4533,1.79,【例2】一般大學男生的平均脈搏值為75次/分鐘，標準差為7.5次/分鐘，某研究小組對某高校經(jīng)

11、常參加體育鍛煉的男生隨機抽取100名，測得其平均脈搏為68次/分。問：該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生心率是否與一般大學男生的不同?,μ與1.96、2.58比較:μ>1.96，p2.58，p0.05。,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,在醫(yī)學研究中，為了減少誤差，提高統(tǒng)計檢驗效率，控制非實驗因素對結(jié)果的影響

12、，常常采用配對設計的方法。配對設計，是指先根據(jù)配對的要求將試驗對象兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗對象隨機地分配到不同處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗對象條件盡量一致，不同對子間試驗對象的條件允許有差異。,配對設計主要有兩種情況：1、同體配對研究：①處理前后配對研究。 ②同體左右配對研究。2、異體配對研究：①動物：種系、性別、胎次相同，體重±10%。②人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡&#

13、177;5歲。,配對t檢驗的公式：,【例3】為了驗證腎上腺素有無降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠12只進行支氣管灌流法實驗，在注入定量腎上腺素前后，測得豚鼠支氣管功能反映在儀器上的灌流速度(每分鐘灌流滴數(shù))，結(jié)果見下表 。問：腎上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力?,直接計算,查表，t與自由度為11（12-1）時的t界值進行比較，得到0.01<p<0.05。,通過函數(shù)計算,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“用藥前”、“用藥后”兩個變

14、量,第二步：將12對數(shù)據(jù)依次錄入SPSS，形成12行2列的數(shù)據(jù)集。,第三步：選擇分析→比較均值→配對樣本T檢驗,第四步：在配對樣本T檢驗對話框中，成對變量處移入用藥前和用藥后。,第五步：點確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀。,結(jié)果解讀1,N：用藥前、用藥后樣本例數(shù)=12均值：用藥前、用藥后均值分別為44.83、52.83標準差：用藥前、用藥后標準差分別為9.815、6.952均值的標準誤：用藥前、用藥后標準誤分別為2.833、2.007,結(jié)

15、果解讀2,t：統(tǒng)計量t=-2.653Sig（雙側(cè)）：p值=0.022均值差值：兩個均數(shù)的差值=-8.000差值的95%CI：-14.636~-1.364,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,又稱成組設計t檢驗。成組設計(又稱完全隨機設計)是將試驗對象完全隨機地分成兩個組，然后對兩組施加不同的處理，進行成組設

16、計兩樣本均數(shù)比較，推斷兩個樣本所代表的總體均數(shù)是否相等。成組設計t檢驗應用條件是：①獨立性：測量值相互獨立，隨機樣本。②正態(tài)性：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。③方差齊性：兩總體方差相等。成組設計資料在滿足獨立性、正態(tài)性，但不滿足方差齊性時，可用t’(校正t)檢驗，或者采用非參數(shù)檢驗，或者作變量轉(zhuǎn)換使之滿足條件后用t檢驗。,兩獨立樣本t檢驗的計算公式：,,,,,,,【例4】為觀察中成藥青黛明礬片對急性黃疸肝炎的退黃效果，以單用輸液保肝的患者

17、作為對照進行了完全隨機設計觀察，受試對象為黃疸指數(shù)在 30~50 之間的成年患者，觀測結(jié)果為退黃天數(shù)，數(shù)據(jù)見下表。試比較中藥組與對照組退黃天數(shù)有無差別?,直接計算,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“組別”、“退黃天數(shù)”兩個變量,第二步：將17個數(shù)據(jù)及伴隨的組別依次錄入SPSS，形成17行2列的數(shù)據(jù)集。,第三步：選擇分析→比較均值→獨立樣本T檢驗,第四步：在獨立樣本T檢驗對話框中，檢驗變量處移入“退黃天數(shù)”，分組變量處移入“組別”。

18、第五步：定義組別，組1、組2處分別填入1和2,第六步：點確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀。,結(jié)果解讀1,N：組1、組2的樣本例數(shù)分別為8、9；均值：組1、組2的均值分別為11.75、21.44；標準差：組1、組2的標準差分別為5.392、6.405；均值的標準誤：組1、組2的標準誤分別為1.906、2.135。,結(jié)果解讀2,方差齊性檢驗F=0.002，p=0.968，p>0.05方差相等，t檢驗結(jié)果選第一行。,,,結(jié)果解讀3,t

19、：統(tǒng)計量t=-3.351Sig（雙側(cè)）：p值=0.004，p<0.05均值差值：兩個均數(shù)的差值=-9.694差值的95%CI：-15.861~-3.528,,,U檢驗的公式：,【例5】測定功能性子宮出血實熱組與虛寒組的皮質(zhì)醇含量（ug/dl），已知實熱組：n1=144，x1=26.7，s1=4.72；虛寒組：n2=121，x2=15.4，s2=2.47。問兩組皮質(zhì)醇含量有無差別？,u與1.96、2.58比較:u>1.

20、96，p2.58，p0.05。,【例6】某中醫(yī)研究類風濕關節(jié)炎的治療，62 例類風濕關節(jié)炎患者隨機分組，分別采用中成藥風濕寒痛片和西藥治療，測得患者血清 EBV-VCA-lgG抗體滴度結(jié)果見下表，比較兩組療效有無差別?,幾何均數(shù)比較的直接計算公式：,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(data conversion)是將數(shù)據(jù)從一種表現(xiàn)形式變?yōu)榱硪环N表現(xiàn)形式的過程，目的都是為了使數(shù)據(jù)符合統(tǒng)計檢驗方法的應用條件。常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法如下：1.對數(shù)變換(Io

21、garithmic transformation)將原始數(shù)據(jù)變量 x 的對數(shù)值作為新的分析變量，適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。常用于：①使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化。②使資料達到方差齊性要求，特別是各樣本的變異系數(shù)比較接近時。③使曲線直線化。,,X1=lg10(x),2.平方根變換將原始數(shù)據(jù)變量 x 的平方根作為新的分析變量。常用于：①輕度偏態(tài)資料正態(tài)化。②觀察值服從Poisson分布的計數(shù)資料。當各樣本的方差與均數(shù)呈正相關時，均數(shù)大，方

22、差也大，用此變換可使資料達到方差齊的要求。,X1=SQRT(x),3.平方根反正弦變換,X1=SQRT(Arsin(x)),4.倒數(shù)變換,X1=1/x,【例6】某中醫(yī)研究類風濕關節(jié)炎的治療，62 例類風濕關節(jié)炎患者隨機分組，分別采用中成藥風濕寒痛片和西藥治療，測得患者血清 EBV-VCA-lgG抗體滴度結(jié)果見下表，比較兩組療效有無差別?,SPSS軟件操作,第一步：建立“抗體滴度的倒數(shù)”、“人數(shù)”、“組別”三個變量,第二步：將相關數(shù)據(jù)依次

23、錄入SPSS，形成16行3列的數(shù)據(jù)集。,第三步：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換→計算變量。 目標變量：抗體滴度倒數(shù)對數(shù)； 數(shù)字表達式：LG10(抗體滴度倒數(shù)),第四步：頻數(shù)加權：數(shù)據(jù)→加權個案。 頻率變量：人數(shù),,第五步：選擇分析→比較均值→獨立樣本T檢驗,第六步：在獨立樣本T檢驗對話框中，檢驗變量處移入抗體滴度倒數(shù)對數(shù)。第七步：定義組別。在組1和組2處輸入1和2。,,第八步：

24、點確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀。,結(jié)果解讀1,N：組1、組2的樣本例數(shù)分別為30、32例；均值：組1、組2的均值分別為1.8730、1.9972；標準差：組1、組2的標準差分別為0.56095、0.58451；均值的標準誤：組1、組2的標準誤分別為0.10242、0.10333。,結(jié)果解讀2,方差齊性檢驗F=0.283，p=0.597，p>0.05t檢驗結(jié)果選第一行（假設方差相等）,,,結(jié)果解讀3,t：統(tǒng)計量t=-0.852

25、；Sig（雙側(cè)）：p值=0.397，p>0.05；均值差值：兩個均數(shù)的差值=-0.12417；差值的95%CI：-0.41558~0.16723。,,,,t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗配對設計資料比較的t檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗方差分析完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,方差分析的基本思想,,方差分析的基本思想就是把全部觀察值間的變異——總變異按設計和需要分解成兩個組成部分，再作分析

26、。,方差分析的基本思想,總變異,處理效應,試驗誤差,方差分析的目的,確定各種原因在總變異中所占的重要程度。,,處理效應,試驗誤差,相差不大，說明試驗處理對指標影響不大。,相差較大，即處理效應比試驗誤差大得多，說明試驗處理影響是很大的，不可忽視。,方差分析的應用條件為：①通過做好研究設計和實驗觀察來確保各樣本是相互獨立的隨機樣本。②各樣本來自正態(tài)總體，資料是否滿足此條件，需要分別對各組進行正態(tài)性檢驗或根據(jù)專業(yè)知識判斷，

27、當各組樣本例數(shù)較少時根據(jù)專業(yè)知識判斷正態(tài)性尤為重要。③各總體方差相等，即方差齊性。若資料不滿足上述條件，則需對資料作變量轉(zhuǎn)換，且對變換后的數(shù)據(jù)進行正態(tài)性和方差齊性檢驗或確認，如果仍不滿足上述條件，則不能用方差分析，需改用非參數(shù)檢驗，如秩和檢驗等。,要明確不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數(shù)都要與其他的處理進行比較，這種差異顯著性的檢驗就叫多重比較。,多重比較,1. 多個實驗組與一個對照組間兩兩比較的方法:

28、LSD –t 檢驗 (最小顯著差法) Dunnett- t 檢驗 Duncan檢驗 (新復極差法) 2. 多個樣本均數(shù)間兩兩比較的方法: SNK法 Tukey法 Bonferroni法(修正最小顯著差異法),常用的多重比較的方法:,【例7】研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能的影響，把 40 只小白鼠隨機分成四組，每組 10 只，雌雄各半，用藥15天后，進行E -玫瑰花

29、結(jié)形成率( E-SFC )測定，結(jié)果見下表，試比較三種單味中藥的免疫作用是否一樣?,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“ESFC”、“組別”兩個變量。對組別進行定義。,第二步：將40個數(shù)據(jù)及伴隨的組別依次錄入SPSS，形成40行2列的數(shù)據(jù)集。,第三步：選擇分析→比較均值→單因素ANOVA,第四步：在單因素方差分析對話框中，因變量列表處移入“ESFC”，因子處移入“組別”。,,,第五步：設置選項。,,第六步：設置兩兩比較。,,,,第七步：

30、完成，解讀結(jié)果,LSD：最小顯著差異法S-N-K：又稱q檢驗Dunnett：又稱q’檢驗,結(jié)果解讀1,描述了4組分別的和總的均值、標準差、標準誤、95%CI、最小、最大值。,結(jié)果解讀2,進行了方差齊性檢驗，p=0.048，p<0.05，表示方差不齊。,結(jié)果解讀3,總的組間差異比較，F(xiàn)=83.546，p=0.000，p<0.01，表明組間差異有統(tǒng)計學意義。,結(jié)果解讀4：組間均值的兩兩比較,,,結(jié)果解讀5,S-N-K檢驗

31、結(jié)果將無統(tǒng)計學意義的比較組列在同一列中。即樣本均數(shù)顯示在同一列時，表示兩組總體均數(shù)差別無統(tǒng)計學意義。,【例8】將四物湯、四君子湯與十全大補湯應用于多次放血造成的小白鼠血虛證模型進行治療，并與空白組對照。用藥2周后分別測其小白鼠末梢血的血紅蛋白Hb含量(g/L)，結(jié)果如表，試比較三者的療效。,SPSS軟件操作,第一步：建立“血紅蛋白”、“組別”兩個變量。對組別進行定義。,第二步：將32個數(shù)據(jù)及伴隨的組別依次錄入SPSS，形成32行2列的數(shù)

32、據(jù)集。,第三步：選擇分析→比較均值→單因素ANOVA,第四步：在單因素方差分析對話框中，因變量列表處移入“血紅蛋白”，因子處移入“組別”。,第五步：設置選項。,第六步：設置兩兩比較。,,,,第七步：完成，解讀結(jié)果,結(jié)果解讀1,描述了4組分別的和總的均值、標準差、標準誤、95%CI、最小、最大值。,結(jié)果解讀2,進行了方差齊性檢驗，p=0.143，p>0.05，表示方差齊。,結(jié)果解讀3,總的組間差異比較，F(xiàn)=15.515，p=0.00