2000--2018年度考研數(shù)學(xué)三真題及解析

1、2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題填空填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)其導(dǎo)函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則處連續(xù)，則?的取值范圍是的取值范圍是0001cos)(????????xxxxxf若若?_____.（2）已知曲線bxaxy???233與x軸相切，則2b可以通過a表示為?2b________.（3）設(shè)a0，，xaxgxf其他若100)()(???????而D表示全平面，則??

2、??DdxdyxygxfI)()(=_______.（4）設(shè)n維向量0)00(??aaaT??；E為n階單位矩陣，矩陣TEA????，TaEB??1??，其中A的逆矩陣為B，則a=______.（5）設(shè)隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9若4.0??XZ，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為________.（6）設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，nXXX21?為來自總體X的簡單隨機樣本，則當(dāng)??n時，???niinXnY121依概率收斂于______.二、

3、二、選擇題選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且)0(f?存在，則函數(shù)xxfxg)()(?[](A)在x=0處左極限不存在.(B)有跳躍間斷點x=0.(C)在x=0處右極限不存在.(D)有可去間斷點x=0.（2）設(shè)可微函數(shù)f(xy)在點)(00yx取得極小值，則下列結(jié)論正確的是[](A)321AAA相互獨立.(

4、B)432AAA相互獨立.(C)321AAA兩兩獨立.(D)432AAA兩兩獨立.三、三、（本（本題滿題滿分8分）分）設(shè)：).121[)1(1sin11)(?????xxxxxf???試補充定義f(1)使得f(x)在]121[上連續(xù).四、（本（本題滿題滿分8分）分）設(shè)f(uv)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足12222??????vfuf，又)](21[)(22yxxyfyxg??求.2222ygxg?????五、五、（本（本題滿題滿分8分）

5、分）計算二重積分.)sin(22)(22dxdyyxeIDyx????????其中積分區(qū)域D=.)(22???yxyx六、六、（本（本題滿題滿分9分）分）求冪級數(shù)??????12)1(2)1(1nnnxnx的和函數(shù)f(x)及其極值.七、七、（本（本題滿題滿分9分）分）設(shè)F(x)=f(x)g(x)其中函數(shù)f(x)g(x)在)(????內(nèi)滿足以下條件：)()(xgxf??，)()(xfxg??，且f(0)=0.2)()(xexgxf??(1