再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型分析.pdf

1、再保險(xiǎn)最優(yōu)化，關(guān)系到再保險(xiǎn)功能是否能有效的發(fā)揮，關(guān)系到保險(xiǎn)業(yè)的健康發(fā)展，關(guān)系到中國(guó)再保險(xiǎn)業(yè)的國(guó)際核心競(jìng)爭(zhēng)力。再保險(xiǎn)最優(yōu)化方法作為再保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的微觀環(huán)節(jié)，其主要作用在于識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)并將其分類，借助于各種優(yōu)化思想以最大化風(fēng)險(xiǎn)收益，最小化損失，同時(shí)使風(fēng)險(xiǎn)在各個(gè)公司之間進(jìn)行進(jìn)一步的分?jǐn)?，提高保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的效率，以此來(lái)促進(jìn)整個(gè)保險(xiǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定。 本文緊緊圍繞再保險(xiǎn)最優(yōu)化的概念，主要是以兩種最優(yōu)化的思想為主線，借助于現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，分別對(duì)均值方差原理、

2、效用理論下的再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型進(jìn)行了細(xì)致分析；在具體行文時(shí)，又分別考慮了個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)與聚合風(fēng)險(xiǎn)下：兩類模型的適用條件、最優(yōu)化的結(jié)論、模型與實(shí)務(wù)之間的區(qū)別以及兩類模型的優(yōu)缺點(diǎn)及比較。 本文主要分五部分。 第一章是緒論。首先介紹了本文的選題背景及研究意義，其次對(duì)再保險(xiǎn)最優(yōu)化方法進(jìn)行了歸納，并介紹了再保險(xiǎn)分保的數(shù)理模型，最后介紹了本文的研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排。 第二章是均值方差原理下的再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型分析。分別針對(duì)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)和聚合

3、風(fēng)險(xiǎn)，詳細(xì)闡述了均值方差原理下再保險(xiǎn)優(yōu)化模型的一般情況。 首先在分析個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)下的均值方差模型時(shí)，假定再保險(xiǎn)人所收取的保費(fèi)P是其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)損失R的期望與方差的函數(shù)。即P=ψ[E(R)，o(R)]或E(R)=f[P，σ(R)]，利用數(shù)學(xué)方法得出MjnV(X-R(X))時(shí)，得出R<'*>(X)=α(x-6)<,+>其中，0≤α≤1，6>0，(x-6)<,+>←→max[0，(x-6)]，是最優(yōu)解。即在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)下，利用均值方差原理，變

4、形的停止損失再保險(xiǎn)是最優(yōu)的。并在此基礎(chǔ)之上，得出了四個(gè)推論：即期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和修正方差保費(fèi)原理下的停止損失再保險(xiǎn)的公式，并給出了a，b確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其次是分析在聚合風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)再保險(xiǎn)模型時(shí)，在前一節(jié)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型分析的基礎(chǔ)上，對(duì)聚合風(fēng)險(xiǎn)下的均值方差模型進(jìn)行討論。選取比例再保險(xiǎn)作為本節(jié)分析的再保險(xiǎn)分保模型。在具體分析時(shí)，討論的問(wèn)題是保險(xiǎn)公司要得到一個(gè)最優(yōu)的再保險(xiǎn)合同，即如何選取適當(dāng)?shù)淖粤舯壤?，能夠使總收益最大，同時(shí)使總風(fēng)險(xiǎn)最小。在

5、這個(gè)雙目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題中，采用確定預(yù)期期望，而使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小的規(guī)劃方法。在具體求解均值方差模型時(shí)，采用構(gòu)造拉格朗日函數(shù)方法進(jìn)行求解，并最終得出最優(yōu)的自留比例滿足某一特定方程組。在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，假定索賠次數(shù)與索賠額的分布函數(shù)，并結(jié)合具體數(shù)值分別對(duì)兩種業(yè)務(wù)和三種業(yè)務(wù)的情況進(jìn)行了討論。 通過(guò)本部分的研究，知道用方差進(jìn)行再保險(xiǎn)優(yōu)化研究的優(yōu)點(diǎn)在于它可以得出精確的自留額或自留比例的結(jié)論，為實(shí)務(wù)操作提供切實(shí)的指導(dǎo)，提供可行的建議。但是，它的運(yùn)

6、用需要嚴(yán)格定義的假設(shè)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的完全掌握，這在實(shí)務(wù)中較難處理。 第三章是均值方差下再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型的改進(jìn)。通過(guò)引入熵的方法，針對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)度量方法的缺陷提出了最優(yōu)化模型的改進(jìn)方法。 用方差來(lái)度量分保風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，方差表示的是實(shí)際的收益偏離平均收益的一種波動(dòng)情況，這種波動(dòng)越大，則表示實(shí)際收益的不確性越大，而不論實(shí)際收益是高于平均收益還是低于平均收益。這就使得用方差表示分保風(fēng)險(xiǎn)存在了一個(gè)主要的缺陷，那就是方差表示的是正負(fù)兩種偏差，

7、而對(duì)于保險(xiǎn)公司而言，他們不希望實(shí)際收益低于期望收益，但并不拒絕實(shí)際收益高于期望收益。另外由于風(fēng)險(xiǎn)的形式多種多樣，保險(xiǎn)公司進(jìn)行分保的時(shí)候面臨許多不可預(yù)料的風(fēng)險(xiǎn)，這說(shuō)明僅僅用方差并不能定量表示所有風(fēng)險(xiǎn)。因此，本章對(duì)均值方差模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入熵的概念，建立了均值方差.熵模型。引入新的模型之后，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)與實(shí)例進(jìn)行了有關(guān)的論證，結(jié)果表明新模型是具有良好的實(shí)用價(jià)值的。 第四章是效用理論下的再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型分析。在分析效用理論時(shí)，依據(jù)帕

8、累托優(yōu)化思想，利用貝努利效用函數(shù)，構(gòu)造了個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)與聚合風(fēng)險(xiǎn)下的再保險(xiǎn)優(yōu)化模型，并得出來(lái)模型的最優(yōu)化結(jié)果，并得出最優(yōu)的自留額的決定方程。 在個(gè)體公司的再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型的分析中，研究的是只有一家原保險(xiǎn)公司和一家再保險(xiǎn)公司的情形，即只有一方分出人及一方分保接受人的情況。站在原保險(xiǎn)人的角度，得出最優(yōu)化的再保險(xiǎn)形式為停止損失再保險(xiǎn)。同時(shí)站在原保險(xiǎn)人的角度，針對(duì)停止損失再保險(xiǎn)，在給定再保險(xiǎn)費(fèi)的前提下，得出使原保險(xiǎn)人效用最大的自留額M滿足的方

9、程。 聚合風(fēng)險(xiǎn)下效用理論部分，選取了二元效用函數(shù)，則將比例再保險(xiǎn)最優(yōu)．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某方程組最優(yōu)解的問(wèn)題。在解方程組時(shí)，借助非線性規(guī)劃最值求解方法，得出模型具有帕累托最優(yōu)解。進(jìn)一步假定相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行了效用理論下最優(yōu)比例再保險(xiǎn)的數(shù)值模型討論，得出了一些有意義的結(jié)論。 第五章是效用理論下的再保險(xiǎn)優(yōu)化模型的推廣。由于前面相關(guān)的論述都是從分出公司的觀點(diǎn)來(lái)考慮，使分出公司的效用達(dá)到最大化。但是再保險(xiǎn)合．同一般是兩家保險(xiǎn)公司以平等的地位

10、談判簽訂的合同。通常不是由再保險(xiǎn)人報(bào)價(jià)，然后再讓分出公司選擇他認(rèn)為是最優(yōu)的函數(shù)。這也就是說(shuō)，研究只對(duì)談判一方最優(yōu)的再保險(xiǎn)安排沒(méi)有多少意義，談判的雙方都得考慮，因?yàn)樵谧顑?yōu)的安排中進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)交換之后，要達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)接受雙方的雙贏。因此在前面討論的基礎(chǔ)之上，將效用理論推廣到“二者合作博弈”與“多方合作博弈”模型。在相關(guān)的討論中，都給出了使原保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司效用達(dá)到最大的一般情形，并給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 為了達(dá)到研究目的，本文采用以

11、下研究方法： 1、定性和定量結(jié)合。由于本文要從理論角度來(lái)探尋再保險(xiǎn)模型最優(yōu)化問(wèn)題，那么必然涉及定性分析的問(wèn)題，而最主要的是要進(jìn)行不同再保險(xiǎn)模型分析比較，定量的分析必不可少。 2、實(shí)證研究的方法。在給出再保險(xiǎn)最優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)形式后，還應(yīng)當(dāng)對(duì)模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值對(duì)其進(jìn)行比較分析，用以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)越性。 3、比較分析的方法。再保險(xiǎn)的優(yōu)化方法較多，本文主要是研究均值方差與效用優(yōu)化方法，通過(guò)比較兩者區(qū)別與各自優(yōu)劣，并從比

12、較分析中對(duì)本文思想有所啟發(fā)，對(duì)再保險(xiǎn)優(yōu)化模型的實(shí)證研究有所幫助。 本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： 1、對(duì)所收集到的資料進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，系統(tǒng)地提出了再保險(xiǎn)最優(yōu)化的思想方法。 2、在對(duì)均值方差模型的研究中，針對(duì)模型存在的不足之處，提出熵的概念，對(duì)均值方差模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立新的模型，即均值方差-熵模型。 3、對(duì)效用理論下的優(yōu)化模型進(jìn)行了推廣，將單個(gè)公司的模型推廣到“兩者合作博弈”模型與“多者合作