多才多藝的偉大數(shù)學家費馬【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　多才多藝的偉大數(shù)學家費馬</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學

2、 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p>　　摘要：文藝復興時期（從15世紀到16世紀末），歐洲出現(xiàn)了思想大解放

3、、生產(chǎn)大發(fā)展、社會大進步的喜人景象，科學文化技術(shù)，其中包括數(shù)學，也隨之開始復蘇并逐步繁榮起來。到了十七世紀，數(shù)學跨入了一個嶄新的時代，即從常量數(shù)學進入變量數(shù)學的時代，而引起這一轉(zhuǎn)變的因素當中也有著費馬的一份力。他出生于商人家庭，學法律并以律師為職業(yè)，他不但有豐富的法律知識，而且是一個博覽群籍、見多識廣的學者。雖然數(shù)學只不過是他的業(yè)余愛好，但他精通法語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語，從而使他不僅能精心研究韋達的著作，而且能深入鉆研那

4、些古典的數(shù)學著作。例如，阿基米德、阿波羅尼奧斯、丟番圖、帕普斯等人的作品，使得他在下述幾個數(shù)學分支中做出了極為重要的貢獻并獲得“業(yè)余數(shù)學家之王”的稱號：他在研究幾何的過程中發(fā)現(xiàn)了解析幾何的原理；他是微積分的先驅(qū)者；他和B．帕斯卡共同開創(chuàng)了概率論的早期研究；他是近代數(shù)論的開拓者．當然數(shù)學方面的貢獻只是費馬成就中的一部分，他在物理、化學等領域中也有著一定的知名度。本文通過對費馬一生的經(jīng)歷、在各個領域的成就的總結(jié)，來深入的了解費馬，認識費馬，

5、使費馬輝煌的一生不被遺忘在時間的河流中。</p><p>　　關鍵詞：解析幾何；概率論；數(shù)論</p><p>　　The great mathematician Fermat versatile</p><p>　　Abstract: During Renaissance (from the 15th century to 16th century), the Eu

6、ropean ideological emancipation appeared to produce large development, social progress gratifying big picture, science, culture technology, including mathematics, also will start to recover and gradually prosper. In the

7、seventeenth century, mathematics get into a new era. That is from constant into variables. Fermat has contributed to this change . He was born in a business family. He majored in law and took lawyers as </p><

8、p>　　Key words: Analytic geometry; probability; Number theory</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 引言……………………………………………………………………………… ……………1</p><p>　　2 費馬的一生………………………………… …

9、………………………………………………2</p><p>　　3 數(shù)學家費馬…………………………… ………………………………………………………4</p><p>　　3.1 費馬與解析幾何……………………………………………………………………………4</p><p>　　3.1.1 費馬創(chuàng)立解析幾何…………………………………………………………………4</p>

10、;<p>　　3.1.2費馬與笛卡爾…………………………… …………………………………………5</p><p>　　3.2 費馬與微積分………………………………………………………………………………6</p><p>　　3.2.1費馬求切線的方法………………… ………………………………………………6</p><p>　　3.2.2 費馬言論的現(xiàn)代表述…

11、……………………………………………………………7</p><p>　　3.2.3 他人對費馬的評價…………………………………………………………………7</p><p>　　3.3 費馬與概率論………………………………………………………………………………8</p><p>　　3.3.1費馬探索概率論的起因…………………… ………………………………………8</p

12、><p>　　3.3.2 費馬對概率論的貢獻………………………………………………………………8</p><p>　　3.4 費馬與近代數(shù)論………………………………………… ………………………………10</p><p>　　3.4.1 費馬對算術(shù)的猜想……………………… ………………………………………10</p><p>　　3.4.2 費馬在數(shù)論

13、上的成就…………………… ………………………………………10</p><p>　　3.4.3 費馬尚未被人們確認的兩大定理………………… ……………………………11</p><p>　　3.4.4無窮下推法………………………………… ……………………………………12</p><p>　　3.4.5 費馬對數(shù)論的貢獻………………… ……………………………………………1

14、3</p><p>　　4 費馬在其他領域的成就………………………………………………………………………14</p><p>　　4.1費馬在光學上的成就…………………… …………………………… …………………14</p><p>　　4.1.1 費馬在光學上的研究………………… …………………………………………14</p><p>　　總結(jié)

15、…………………………………………………………… ………………………………15</p><p>　　致謝………………………………………………… …………………………………………16</p><p>　　參考文獻……………………………………………… ………………………………………17</p><p><b>　　引言</b></p>

16、<p>　　文藝復興時期（從15世紀到16世紀末），歐洲出現(xiàn)了思想大解放、生產(chǎn)大發(fā)展、社會大進步的喜人景象，科學文化技術(shù)，其中包括數(shù)學，也隨之開始復蘇并逐步繁榮起來。到了十七世紀，數(shù)學跨入了一個嶄新的時代，即從常量數(shù)學進入變量數(shù)學的時代，而引起這一轉(zhuǎn)變的因素當中也有著費馬的一份力。（朱家生，2005)[1]</p><p>　　田鵬在發(fā)表的《業(yè)余數(shù)學家之王費爾馬》[2]中提到: 費馬（也譯為“費爾馬”）

17、1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙，父親是皮革商人，自幼接受良好的家庭教育，后進圖盧茲大學學習法律。他以法律為職業(yè)，同時是一位社會活動家，從1631年到去世一直任圖盧茲的議會議員。他的業(yè)余時間博覽群書，尤其熱愛古典文學，精通拉丁文和希臘文，從三十歲起，他才開始迷戀上數(shù)學，并把幾乎所有的業(yè)余時間用于數(shù)學問題的研究，至死不渝。 “精誠所至，金石為開”，最終費馬在光學及數(shù)學的四大分支—解析幾何、微積分、概率、數(shù)論，都作出了開創(chuàng)

18、性貢獻，成為17世紀最出名的法國數(shù)學家之一。美國數(shù)學家貝爾稱他為“業(yè)余數(shù)學家之王”。</p><p>　　費馬作為17世紀數(shù)學家中最多產(chǎn)的明星，他比同時代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學家更有成就。但是他一生的成就貢獻并沒有被人們銘記于心，甚至有的人連費馬這個人都不知道，而且現(xiàn)在大部分的研究者都是單單針對費馬的某一個成就中的知識點進行描述或者證明，或者是運用費馬推出的有關知識點去論述其他的內(nèi)容。例如張吉旭在工業(yè)科技報上發(fā)表的《淺

19、析光學系統(tǒng)理想成像的條件》[3]一文就是單單利用了下費馬在光學方面推出的知識；又如唐子周、唐世杰、唐世敬在科技教育創(chuàng)新報上發(fā)表的《費爾馬大定理的簡捷證明釋疑》[4]一文論述的是有關費馬大定理的內(nèi)容。很少有人從費馬一生的角度或者說整體上去敘述費馬，整理費馬這一生的貢獻，述說費馬這一生的生活經(jīng)歷。</p><p>　　所以敘述費馬的一生經(jīng)歷，總結(jié)、整理費馬一生中各個方面的成就，從而比較系統(tǒng)的了解、掌握費馬的成就，這不

20、僅能使得費馬這一代明星一生的經(jīng)歷及其他的成就不會被遺忘在時間的河流中，而且能讓我們的后代也能傳承費馬這種專研的精神從而創(chuàng)造出自己的輝煌。</p><p><b>　　費馬的一生</b></p><p>　　費馬（也譯為“費爾馬”）1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅，他的祖父、父親、叔父都從事商業(yè)。他的父親多米尼克經(jīng)辦了一

21、個生意興隆的皮革商行，還獲得了地方事務顧問的頭銜。費馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身長袍貴族,曾在長袍貴族議會中任職．多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費馬極其富貴的身價。</p><p>　　費馬小時候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產(chǎn)生了重要的影響，在家鄉(xiāng)上完中學后，進入了圖盧茲大學學習法律。17世紀20年代的后期他曾在波爾多度過了相當長

22、的一段時間，就在這一時期他對數(shù)學發(fā)生了興趣，深入地研究過F．韋達的著作．在1631年5月1日費馬獲得了奧爾良大學民法學士學位。</p><p>　　17世紀的法國，男子最熱門的職業(yè)是當律師，因此，男子學習法律成為時尚，也使人敬羨。1523年，佛朗期瓦一世為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件，他組織成立了一個專門鬻賣官爵的機關，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應時代的需要而

23、一發(fā)不可收拾，且彌留今日。</p><p>　　鬻賣官職，一方面應付了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會地位，另一方面也讓政府的財政狀況得到提升。因此到了17世紀，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。這種買官賣官的行為使許多中產(chǎn)階級從中受惠，費馬也不例外。費馬還沒有大學畢業(yè)，家里便為他在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費馬畢業(yè)回來以后，他便當上了圖盧茲議會的議員。

24、</p><p>　　雖然費馬從進入社會直到去世都沒有丟掉官職，而且逐步得到提升，但是，費馬并沒有什么政績，官場上的能力也很普通，更不要說什么領導才能。不過，費馬并沒有因此而中斷升遷。在費馬任了七年地方議會議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個官職有權(quán)對行政當局進行調(diào)查和提出質(zhì)疑。在1642年，最高法院顧問勃里斯亞斯更是推薦費馬進入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭，這使得費馬以后得到了更好的升遷機會。1646年，費馬

25、升任議會首席發(fā)言人，后來還當過天主教聯(lián)盟的主席等職。費馬的官場生涯沒有什么突出政績，不過費馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。</p><p>　　1631年6月1日，費馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格，這使得本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費馬更加的為自己感到自豪。費馬生有三個女兒二個兒子，尤其是他的長子克萊曼特·薩摩爾，他不僅繼承了費馬的

26、公職，在1665年當上了律師，而且還整理了費馬的數(shù)學論著。如果不是費馬長子積極出版費馬的數(shù)學論著，很難說費馬能對數(shù)學產(chǎn)生如此重大的影響，因為大部分論文都是在費馬死后，由其長子負責發(fā)表的。</p><p>　　費馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險些喪命。1665年元旦一過，費馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費馬去世。費馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。</p&g

27、t;<p><b>　　數(shù)學家費馬</b></p><p>　　3.1 費馬與解析幾何</p><p>　　3.1.1 費馬創(chuàng)立解析幾何</p><p>　　17世紀是數(shù)學史上的一個輝煌時代,幾何學首先成為這一時代引人注目的明珠。費馬獨立于勒奈·笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關于軌跡的一些

28、失傳的證明作了補充，為此他寫了篇幅不大的《平面和立體的軌跡引論》一書。他說他試圖開展關于軌跡的一般性研究，這種研究是希臘人沒有做到的。 </p><p>　　從《平面和立體的軌跡引論》一文可以知道費馬在笛卡兒發(fā)表《幾何學》

29、之前，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了解析幾何的原理，發(fā)現(xiàn)了用代數(shù)方程表示曲線的方法：他以一條水平的直線為軸，并在此直線上確定一個點作為原點。他在任意一條曲線上取一個點 (圖1)。點的位置由來確定，表示原點到點的距離，表示點到點的距離（到軸線的角，是固定角）。</p><p>　　費馬所用的坐標實際上是我們所說的傾斜坐標，但是軸并沒有表現(xiàn)出來，而且沒有負數(shù)軸的說法。他的就是我們所說的。費馬清楚地敘述了他的一般原理：“兩個未知量決定的

30、—個方程式，對應著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！眻D中對于不同位置的，對應著將這些相連便得到“線”。費馬提到的未知量和，實際上是變數(shù)。在這里，費馬采用韋達的辦法，讓一個字母代表一類的數(shù)，然后寫出聯(lián)系和的各種方程，并指明它們所描繪的曲線。例如，他寫出，并指明這代表一條直線。費馬在書中還對圓的方程、以及關于雙曲線、橢圓、拋物線進行了討論。</p><p>　　1643年，他簡短地描述了他的三維解析幾何的思想。他

31、談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進一步地研究。雖然費馬對三維解析幾何沒有給出一個幾何框架，但他卻提供了一個代數(shù)基礎。在1650年的一篇文章“新型二階或高階方程分析中的指標問題”里，他指出，一個自變量的方程決定點的作圖，二個自變量的方程決定平面曲線的軌跡的作圖，三個自變量的方程決定空間中曲面的軋跡的作圖。（楊秀川，2007)[5]</p><p>　　3

32、.1.2 費馬與笛卡爾</p><p>　　費馬和笛卡兒研究解析幾何的方法是截然不同的：費馬主要是繼承了希臘人的思想。盡管他的工作比較全面系統(tǒng)，正確地敘述了解析幾何的基本原理，但他的研究主要是完善了阿波羅尼奧斯的工作。而笛卡兒則是從批判希臘的傳統(tǒng)出發(fā)，斷然同這種傳統(tǒng)決裂，走的是革新古代方法的道路。他的方法更具一般性，也適用于更廣泛的超越曲線。笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，

33、這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面但各有側(cè)重。（莫德，2004)[6]</p><p>　　3.2 費馬與微積分</p><p>　　3.2.1 費馬求切線的方法</p><p>　　人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，關于微積分方法的創(chuàng)立，I．牛頓曾經(jīng)說過：“我從費馬的切線作法中得到了這個方法的啟示，我推廣了它，把它直接地并且反過來應用于抽象的方程。

34、”</p><p>　　在1629年費馬找到了求切線的一種方法，但遲后了八年才發(fā)表在1637年的手稿《求最大值和最小值的方法》中，他的方法如下：</p><p>　　設是曲線在點處的切線(圖2)，叫次切線．費馬的思想是先求出的長度，從而知道的位置，最后就能作出。</p><p>　　設是的增量，長度為。因為，所以。費馬認為和的長度差不多；因此 ,以現(xiàn)在的話來說，若令

35、為，則有。因此，。</p><p>　　費馬的處理方法是：用除右端分式，然后令 (他說是去掉項)，就得到。這就是費馬求的方法。（杜瑞芝，1986)[7]</p><p>　　費馬在《求最大值和最小值的方法》中也用過這樣一個例子來說明問題：已知一條直線(段)，求直線上一點，使被這點分成的兩部分線段組成的矩形面積最大。他把整個線段叫做，并設它的一部分為。那么矩形的面積就是。然后他用代替，這時另

36、外一部分就是，矩形的面積為。費馬認為，取最大值時，兩個面積應該是相等的。所以 。兩邊消去相同的項并用除，得到 然后令 (他說去掉項)，得到。因此這矩形是正方形。（杜瑞芝，1986) [7]</p><p>　　費馬認為這個方法有普遍的適用性。但遺憾的是，費馬對于這個方法并未從邏輯上作過全面的解釋，因此對于他對這個問題的考慮，一些數(shù)學史專家曾產(chǎn)生過爭議。</p><p>　　3.2.2 費

37、馬言論的現(xiàn)代表述</p><p>　　從上面的內(nèi)容我們可以看出，費馬這種求極值的方法已非常接近微分學的基本觀念了。如果用現(xiàn)代的記號來敘述他的規(guī)則可以如下表述：</p><p>　　要求的極值，先令的導數(shù)為零，再求出方程的根，便是可能使具有極值的極值點。費馬的方法給出了可微函數(shù)的極值點x所能滿足的必要條件。費馬還有區(qū)分為極大值點和極小值點的準則，即現(xiàn)在 “二階導數(shù)準則”，當(時有極大值，當時

38、有極小值)。盡管他沒能系統(tǒng)地去研究拐點的情況，但也得到了求拐點的一種法則。</p><p>　　3.2.3 他人對費馬的評價</p><p>　　費馬能應用他的方法解決確定切線、求函數(shù)的極大值極小值以及求面積、求曲線長度等問題，能在如此廣泛的各種問題上從幾何和分析的角度應用無窮小量，但是他沒有看到這兩類問題之間的基本聯(lián)系。這也致使費馬與微積分的創(chuàng)立者無緣。以致J．L．拉格朗日說：“我們可

39、以認為費馬是這種新計算的第一個發(fā)明人?！盤．S．拉普拉斯和J．傅里葉也有類似的評論。但S．D．泊松有異議，他認為費馬還沒達到這么高的境界。因為費馬不但沒有認識到求積運算是求切線運算的逆運算，并且費馬也沒有指出微分學的基本概念——導數(shù)與微分；也未曾建立起微分學的算法?？赡茉谫M馬看來，他的求最大值、最小值方法，切線方法以及求面積方法不過是解決這些具體問題的特有方法，而不是新的分析學。但是他的思想和方法對為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接

40、近的啟示。</p><p>　　3.3 費馬與概率論</p><p>　　3.3.1費馬探索概率論的起因</p><p>　　早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關系問題便引起了眾多哲學家的興趣與爭論，但是對其有數(shù)學的描述和處理卻是15世紀以后的事。l6世紀早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達諾等數(shù)學家研究骰子中的博弈機會，在博弈的點中探求賭金的劃分問題。但首先試圖把這些方法歸納

41、和抽象成一種法則的，還應歸功于費馬和帕斯卡。而激勵他們倆人認真對待這項研究的起因，卻來自一個賭博者的請求。</p><p>　　1654年法國騎士C．梅累向帕斯卡提出了一個使他苦惱很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏局就算贏了，現(xiàn)在一個人贏局，另一個人贏局，賭博中止，問賭本應怎樣分法才算合理？”這個問題后來稱為“賭點問題”。當帕斯卡接到這個問題后，立刻把它轉(zhuǎn)告了費馬，他們倆人都對這個問題得出了正確的答案，但

42、所用的方法不同。關于概率論的研究就是這樣開始的。正如對概率論做出了卓越貢獻的法國數(shù)學家泊松后來所說：“由一位廣有交游的人向一位嚴肅的冉森派教徒所提出的一個關于機會游戲的問題乃是概率演算的起源?！边@個廣有交游的人就是梅累，那位嚴肅的冉森派教徒就是帕斯卡。</p><p>　　當C．惠更斯到巴黎的時候，聽說費馬和帕斯卡在研究這個問題，他也進行了研究，并寫成了《論賭博中的計算》一書。從此概率論的研究引起了更多數(shù)學家的關

43、注，特別是為了研究在實踐中碰到的大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，就進一步推動了這一數(shù)學分支的發(fā)展。（徐傳勝,2007)[8]</p><p>　　3.3.2 費馬對概率論的貢獻</p><p>　　在這個問題中，費馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對手贏以外，其余情況都是第一個賭徒獲勝。費馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出

44、了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實，這項研究為概率的數(shù)學模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎。</p><p>　　費馬和布萊士·帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學期望的概念。這是從點的數(shù)學問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分

45、，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分數(shù)。費馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費馬對此種特殊情況的解。因為顯然最多四次就能決定勝負。</p><p>　　從純數(shù)學觀點看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但若引入了隨機變量和數(shù)學期望，它們就變得神奇了。費馬的貢獻便在于此。</p><p>　　3.4 費馬與近代數(shù)論</p>

46、<p>　　3.4.1 費馬對算術(shù)的猜想</p><p>　　費馬對解析幾何、微積分和概率論的開創(chuàng)都做出了重要的貢獻。但最能顯示出他的才華且對后人影響最大的，還是他在數(shù)論方面的工作。在他生命的最后十五年里，他幾乎把全部的精力放到了對數(shù)論的研究上。</p><p>　　在費馬以前，希臘人也曾研究過數(shù)的性質(zhì)，我們可以從歐幾里得、尼科馬霍斯、賽翁、丟番圖等人的著作中找到一些關于數(shù)

47、的性質(zhì)的論述，但是很不系統(tǒng)。這門學科也曾強烈地吸引過印度人，但是直到費馬仔細閱讀了丟番圖的譯本而把注意力轉(zhuǎn)移到這方面之前，數(shù)論始終不曾有過重大的進展。費馬認為數(shù)論被忽視了。他曾抱怨說幾乎沒有什么人提出或懂得算術(shù)問題，并說：“這是不是由于迄今為止，人們都用幾何觀點而不用算術(shù)觀點來處理算術(shù)的緣故？”他認為甚至連丟番圖也頗受幾何觀點的束縛。他相信算術(shù)有它自己的特殊園地：整數(shù)論。</p><p>　　3.4.2 費馬在

48、數(shù)論上的成就</p><p>　　費馬對數(shù)論的研究是從閱讀丟番圖的著作《算術(shù)》一書開始的，這本書曾被文藝復興時代的數(shù)學家譯成許多譯本，他仔細閱讀了由M．巴歇1621年校訂的法文譯本。費馬對數(shù)論的大部分貢獻都批注在這本書頁的邊緣和空白處以及寫給朋友的一些信件中。他主要研究了素數(shù)和整數(shù)的可除性問題并給出了從單個的基本解到一般形式的解的一些論斷。</p><p>　　費馬在1640年6月致M．梅

49、森的一封信中提出了下述三個定理(吳延東，2007)[9]：</p><p>　　1．若是合成數(shù)，則是合成數(shù)。</p><p>　　2．若是素數(shù)，則可被除盡。</p><p>　　3．若是素數(shù)，則除了這種形式的數(shù)之外，不能被其他素數(shù)除盡。</p><p>　　費馬宣稱，這三個定理是他關于數(shù)的性質(zhì)的研究基礎。</p><p&g

50、t;　　費馬對數(shù)論還提出了下列一些重要定理(王海坤，2006)[10]：</p><p>　　4．費馬斷言沒有一個形如的素數(shù)能表達為兩個平方數(shù)之和。</p><p>　　5．費馬推廣了著名的直角三角形的3，4，5關系，指出了如下一些定理：形如的一個素數(shù)能夠而且只能作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；的平方是兩個而且只有兩個這種直角三角形的斜邊；它的立方是三個而且只有三個這種直角三角形的

51、斜邊；它的四次方是四個而且只有四個這種直角三角形的斜邊，如此等等，乃至無窮。</p><p>　　他還指出形如的素數(shù)和它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數(shù)之和；它的三次方和四次方都能以兩種方式表達為兩個平方數(shù)之和；它的五次方和六次方都能以三種方式表達為兩個平方數(shù)之和；如此等等，乃至無窮。若等于兩個平方數(shù)之和的一個素數(shù)乘以另一個也是這樣的素數(shù)，則其乘積將能以兩種方式表達為兩個平方數(shù)之和。若第一個素數(shù)乘以第二個素

52、數(shù)的平方，則乘積將能以三種方式表達為兩個平方數(shù)之和；若乘以第二個素數(shù)的立方，則乘積將能以四種方式表達為兩個平方數(shù)之和；如此等等，乃至無窮。</p><p>　　6．費馬給出了關于將素數(shù)表達為以及其他這種形式的許多定理，它們都是關于素數(shù)表達為平方和的推廣，并指出一個奇素數(shù)能且只能以一種方式表為兩個平方數(shù)之差。</p><p>　　7．在1640年費馬給出了下述定理：若是個素數(shù)而與互素，則能為

53、整除。</p><p>　　8．費馬也研究過多邊形數(shù)，他在那本丟番圖的書的空白處寫下了這樣一個定理：每個正整數(shù)或者本身是一個三角形數(shù)，或者是兩個或三個三角形數(shù)之和；每個正整數(shù)或者本身是個正方形數(shù)，或者是2，3或4個正方形數(shù)之和；每個正整數(shù)或者本身是個五邊形數(shù)，或者是2，3，4或5個五邊形數(shù)之和：以及對較高的多邊形數(shù)的類似關系。</p><p>　　9．費馬在1636年重新發(fā)現(xiàn)了．泰比特第一

54、個提出的法則，給出了第二對親和數(shù)17，926及18，416。</p><p>　　10．費馬重新發(fā)現(xiàn)了求解的問題，其中是整數(shù)但非平方數(shù)。他在1657年2月寫給德貝西的一封信中提出一個定理：在A是正數(shù)而非完全平方時有無窮多個解。費馬還指出：對于給定的和B，在什么情況下可解，并能把它解出來。</p><p>　　費馬對上述這些定理都沒有給出證明，有的也只是略述大意，補充這些定理的證明曾強烈的吸

55、引著18世紀許多數(shù)學家。</p><p>　　3.4.3 費馬尚未被人們確認的兩大定理</p><p>　　費馬在數(shù)論中還提出過其他一些定理。他提出的所有定理，除了下述兩個定理以外，都已被后來的人證明是正確的，這兩個定理是:</p><p>　　(i)形如的數(shù)都是素數(shù)，他自己驗證了當時，確實都是素數(shù)，但他承認他還不能給出普遍的證明。后來L．歐拉證明了當時，即不是素

56、數(shù)。而且，直到今天再沒有發(fā)現(xiàn)其他型的素數(shù)．從而說明費馬這個猜想是錯誤的。</p><p>　　(ii)費馬于1637年左右，他在巴歇校訂的丟番圖的《算術(shù)》第二卷第八命題——“將一個平方數(shù)分為兩個平方數(shù)”的旁邊寫道：“相反，要將一個立方數(shù)分為兩個立方數(shù)，一個四次冪分為兩個四次冪，一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，都是不可能的，對此，我確信已發(fā)現(xiàn)一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小寫不下?！边@就是數(shù)學史上著

57、名的費馬大定理或稱費馬最后定理。（楊燕昌，1995)[11]</p><p>　　費馬逝世后，人們一直未找到他對這個定理的證明，于是激起了許多數(shù)學家試圖證明這個定理。例如：歐拉、A．M．勒讓德、 C．F．高斯、N．H．阿貝爾、P．G．L．狄利克雷、G．拉梅、A．L．柯西、E．E．庫默爾等著名數(shù)學家都試證過，并得到了部分結(jié)果，但都沒有得到普遍的證明。為此，布魯塞爾科學院、巴黎科學院曾設獎金懸賞征集這個問題的證明，也

58、沒得到結(jié)果。1908年，數(shù)學家F．沃爾夫斯克爾在格丁根皇家科學會懸賞十萬馬克，贈給最先證明這個定理的人。盡管許多跡象都說明費馬最后定理可能是成立的，但至今依然沒有得到完全的證明。因此，費馬是否真對這一問題作出正確的證明，也許將永遠是個謎，不過從他提出的許多定理的絕大多數(shù)都被后來的人證明是正確的這一事實來看，費馬確實具有一種直觀的天才和非凡的洞察力。</p><p>　　3.4.4 無窮下推法</p>

59、<p>　　1879年，在萊頓圖書館惠更斯的手稿中發(fā)現(xiàn)一篇論文，其中介紹了由費馬首創(chuàng)和應用的“無窮下推法”。在1659年，費馬曾將這個方法的梗概寫信告訴過他的朋友P．卡爾卡維。為了描述這個方法，我們先來考察費馬在1640年12月25日給梅森的信中所提出的一個定理：每一個形如的素數(shù)，能唯一的分解為兩個平方數(shù)之和。例如，。應用這個方法時，先假設形如的素數(shù)并不具有所述性質(zhì)，我們要證明形如的一個較小素數(shù)也不具有所述性質(zhì)。由于是任意

60、的，所以還必需有一個更小的，這樣通過的整數(shù)值往下遞推，就必定能推到，從而推到素數(shù)也不該具有所述性質(zhì)。但素數(shù)是能唯一分解為兩個平方數(shù)的和的，這就和假定相矛盾，因而每一個形如的素數(shù)都能唯一分解為兩個平方數(shù)之和。費馬還說他用“無窮下推法”證明了下述定理：邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)。這個概括的證明是他唯一詳細寫出的證明，而且是作為不可能有整數(shù)解的一個推論得出的，他還聲稱他用“無窮下推法”證明了上述命題8和命題10。<

61、/p><p>　　但后人一直未找到他是怎樣具體用“無窮下推法”證明的細節(jié)，不過他提出的上述一些命題卻被歐拉、拉格朗日、柯西等用他首創(chuàng)的“無窮下推法”或其他方法證明確實是正確的。</p><p>　　3.4.5 費馬對數(shù)論的貢獻</p><p>　　費馬在數(shù)論中提出的命題，都以極大的魅力吸引了許多后來的數(shù)學家去研究它們，從而推動了19世紀數(shù)論理論的發(fā)展和數(shù)論研究方法的產(chǎn)

62、生。例如，庫默爾在企圖證明費馬最后定理時，就創(chuàng)立了理想數(shù)論。另外費馬的成果對現(xiàn)代代數(shù)學基本概念的明確闡述也起到了推動作用。</p><p>　　費馬在其他領域的成就</p><p>　　4.1 費馬與光學</p><p>　　4.1.1 費馬在光學上的研究</p><p>　　費馬同他那個世紀的其他數(shù)學家一樣，他研究過許多科學問題，特別對

63、光學也做出過重要貢獻。</p><p>　　費馬在1637年看到笛卡兒的《折光》中給出的折射定律，其中是光線在第一介質(zhì)中的速度，是光進入第二介質(zhì)的速度。他對這個定律及其證明方法都持懷疑和反對的態(tài)度，并曾引起他們倆人之間長達十年之久的爭論。但后來費馬發(fā)現(xiàn)反射時光線取需時最少的路徑，而且相信自然確實是按簡單而又經(jīng)濟的方式行動的，在1657年和1662年的信件中，他確認了他的最小時間原理——光線永遠取花時間最少的路徑行

64、進。當他在1661年發(fā)現(xiàn)他能夠從他的原理導出光的折射定律時，他不但解除了對笛卡兒的折射定律的懷疑，而且更加確信自己的原理的正確性。（陳俊華，2002)[12]</p><p>　　費馬的原理現(xiàn)在數(shù)學上有幾種等價陳述形式。按照拆射定律常用表示對之比，叫做第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率；如果第一種介質(zhì)是真空，則叫做非真空介質(zhì)的絕對折射率，如果表示光在真空中的速度，則絕對折射率，其中是光在介質(zhì)中的速度。如果介質(zhì)的特

65、點是逐點變化的，則和都是，和的函數(shù)。</p><p>　　費馬發(fā)現(xiàn)的這個最小時間原理及其光的折射現(xiàn)象的關系，是走向光學統(tǒng)一理論的最早一步。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　費馬性情謙抑，好靜成癖。他對數(shù)學的許多研究成果，往往以沒有給出證明的斷言寫在他閱讀過的書籍的邊緣或空白處，或者寫在給朋友的一片信箋中，也有一些是

66、散放在舊紙堆里的。他從未想出版，而且固執(zhí)地拒絕編輯他的文章或以他的名字發(fā)表。他曾多次阻止過別人把他的結(jié)果復印。他對已完成的工作不再感興趣，所以常常很隨便地將自己的文章送給朋友而不留底稿。費馬在生前也發(fā)表過幾篇文章，但都是在他要求匿名的條件下發(fā)表的，并且要求勿需做詳細明瞭的解釋。他的匿名以及拒絕發(fā)表不但使他當時研究的成就無緣揚名于世，并且使他暮年脫離了研究的主流。直到他去世后，后人才把他的成果匯集成書，共兩卷，先后于1670年和1679年

67、在圖盧茲出版。第一卷有丟番圖的算術(shù)，帶有校訂和注解；第二卷包括拋物形求面積法，極大極小及重心的論述和各類問題的解答。還有球切面、曲線求長的討論。18世紀，費馬還不太有名，但進入19世紀中葉，由于對數(shù)論的重新研究，數(shù)學家和數(shù)學史專家對費馬及其著作都產(chǎn)生了濃厚的興趣，世人也爭先發(fā)表和研究費馬的著作，其中尤以查爾斯·亨利和保羅·坦納的四卷論文集最為全面。從這四卷文集中可以清晰而具體地看出費馬對數(shù)學和光學所做出的廣泛而重&l

68、t;/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]朱家生.數(shù)學史[M]. 北京:高等教育出版社，2004.</p><p>　　[2]田鵬.業(yè)余數(shù)學家之王費爾馬[J].中學數(shù)學研究，2003，（8）：40-41.</p><p>　　[3]張吉旭. 淺析光學系統(tǒng)理想成像的條件[J]. 工業(yè)科技，201

69、0,39（3）：44-46.</p><p>　　[4] 唐子周，唐世杰，唐世敬. 費爾馬大定理的簡捷證明釋疑[J]. 科技教育創(chuàng)新，2010，（15）：256-257.</p><p>　　[5] 楊秀川.解析幾何的發(fā)展史[J]. 集 寧 師 專 學 報,2007,29(4):87-90.</p><p>　　[6]莫德.笛卡兒研究中的幾個問題[J]. 內(nèi)蒙古師范

70、大學學報自然科學( 漢文) 版，2004，33（1）：96-99.</p><p>　　[7]杜瑞芝.微分學前史[J]. 還寧師范大學學報自然科學版，1986，增刊：42-49.</p><p>　　[8] 徐傳勝,曲安京, 李紅偉. 從投擲問題到概率論的創(chuàng)立[J]. 純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2007,23(4):453-457.</p><p>　　[9]吳延東. 費

71、馬小定理的幾何意義[J]. 淮陰工學院學報，2007,16（3）：1-2.</p><p>　　[10] 王海坤. 費馬的學習研究方法的啟示[J]. 數(shù)學通訊，2006，（15）：45-46.</p><p>　　[11]楊燕昌.費爾馬達定理介紹[J].貴州科學，1995，13（1）：53-58.</p><p>　　[12] 陳俊華. 淺談費馬原理[J]. 濮陽教

72、育學院學報，2002，15（1）：31-32.</p><p>　　[13] Leo Corry. On the History of Fermat’s Last Theorem:Fresh Views on an old Tale[J]. Philosophische Und Historische Sicht,2010,(57): 123–138.</p><p>　　[14] Zha

73、ng Baoshan, A Comment on the Proof of Fermat’s Last Theorem[J].A~plied Blathematics and Mechanics,1998,19(11):1115-1118.</p><p><b>　　文獻綜述</b></p><p>　　多才多藝的偉大數(shù)學家費馬　　</p><

74、;p>　　一、前言部分（說明寫作的目的，介紹有關概念、綜述范圍，扼要說明有關主題爭論焦點）</p><p>　　田鵬發(fā)表的《業(yè)余數(shù)學家之王費爾馬》[1]中提到：費馬1601年8月17日生于法國南部圖盧茲附近的波蒙，父親是皮革商人，自幼接受良好的家庭教育，后進圖盧茲大學學習法律。他以法律為職業(yè)，同時是一位社會活動家，從1631年到去世一直任圖盧茲的議會議員。他業(yè)余時間博覽群書，尤其熱愛古典文學，精通拉丁文和希

75、臘文。從三十歲起，他開始迷戀上數(shù)學，并把幾乎全部業(yè)余時間用于數(shù)學問題的研究，至死不渝?！熬\所至，金石為開”，在王建華發(fā)表的《費馬數(shù)與圓內(nèi)接正多邊形》[2]的一文中也提到費馬在光學及數(shù)學的四大分支—解析幾何、微積分、概率、數(shù)論，都作出了開創(chuàng)性貢獻，成為17世紀最出名的法國數(shù)學家之一。美國數(shù)學家貝爾稱他為“業(yè)余數(shù)學家之王”。當然，蔡天新發(fā)表的《從笛卡爾到龐加萊》[3]；尹洪武、趙會娟、邵怡發(fā)表的《關于費馬大定理》[4]中也都有費馬的家庭。

76、生活。</p><p>　　費馬作為17世紀數(shù)學家中最多產(chǎn)的明星，他比同時代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學家更有成就。但是他一生的成就貢獻并沒有被人們銘記于心，甚至有的人連費馬這個人都不知道，而且現(xiàn)在大部分的研究者都是單單針對費馬的某一個成就中的知識點進行描述或者證明，或者是運用費馬推出的有關知識點去論述其他的內(nèi)容。例如張吉旭在工業(yè)科技報上發(fā)表的《淺析光學系統(tǒng)理想成像的條件》[5]一文就是單單利用了下費馬在光學方面推出的知識；

77、又如唐子周、唐世杰、唐世敬在科技教育創(chuàng)新報上發(fā)表的《費爾馬大定理的簡捷證明釋疑》[6]一《費爾馬大定理的簡捷證明注記》[7]論述的是有關費馬大定理的內(nèi)容。很少有人從費馬一生的角度或者說整體上去敘述費馬，整理費馬這一生的貢獻，述說費馬這一生的生活經(jīng)歷。</p><p>　　所以敘述費馬的一生經(jīng)歷，總結(jié)、整理費馬一生中各個方面的成就，從而比較系統(tǒng)的了解、掌握費馬的成就，這不僅能使得費馬這一代明星一生的經(jīng)歷及其他的成就

78、不會被遺忘在時間的河流中，而且能讓我們的后代也能傳承費馬這種專研的精神從而創(chuàng)造出自己的輝煌。</p><p>　　二、主題部分（闡明有關主題的歷史背景、現(xiàn)狀和發(fā)展方向，以及對這些問題的評述）</p><p>　　在朱家生發(fā)表的《數(shù)學史》[8]一書中提到：文藝復興時期（從15世紀到16世紀末），歐洲出現(xiàn)了思想大解放、生產(chǎn)大發(fā)展、社會大進步的喜人景象，科學文化技術(shù)，其中包括數(shù)學，也隨之開始復蘇

79、并逐步繁榮起來。到了十七世紀，數(shù)學跨入了一個嶄新的時代，即從常量數(shù)學進入變量數(shù)學的時代，而引起這一轉(zhuǎn)變的因素當中也有著費馬的一份力。</p><p>　　1、與笛卡爾分離創(chuàng)立解析幾何的榮譽</p><p>　　在楊秀川發(fā)表的《解析幾何的發(fā)展史》[9]一文中提到：17世紀是數(shù)學史上的一個輝煌時代，幾何學首先成為這一時代引人注目的明珠。費馬獨立于笛卡爾，并且比他早發(fā)現(xiàn)解析幾何的要旨。因此費馬與

80、笛卡爾分享創(chuàng)立解析幾何的榮譽。費馬是從力圖把古希臘幾何學阿波羅尼奧斯軌跡問題已失傳的證明法補齊出發(fā)，利用坐標法嘗試著把代數(shù)法應用于幾何學，研究多種曲線的性質(zhì)。費馬于1630年用拉丁文撰寫了僅有8頁的論文《平面與立體軌跡引論》。在這篇文章中，費馬指出：“兩個未知量決定的一個方程式，對應著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何基本原理(1637年)早7年。費馬對一般直線和圓的方程、以及關于雙曲線、橢圓、拋物線進

81、行了討論。他把通常拋物線方程和等軸雙曲線方程推廣為的形式,并推廣了阿基米德螺線。費馬給出了許多以代數(shù)方程定義的新曲線。曲線，和現(xiàn)在仍被稱為費馬雙曲線、費馬拋物線和費馬螺線。笛卡爾是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的。這正是解析幾何的基本原則兩個相反的方面。費馬的成功之處就在于，他把希臘數(shù)學中使用立體圖而苦心研究所發(fā)現(xiàn)的曲線的特征，通過引進坐標以一貫的</p><p><b>　

82、　2、微積分的先驅(qū)者</b></p><p>　　曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。費馬是從研究透鏡的設計和光學理論出發(fā)，致力于探究曲線的切線的.1629年他在《求最大值和最小值的方法》的手稿中就提出了求切線的方法。他在這篇文章中給出的求極值方法的實質(zhì)與現(xiàn)今使用的通過令一階導數(shù)為零找出極值點再算極值的方法是一致的。他把自己這套辦法運用于求球的內(nèi)接圓錐的最大體積、球的內(nèi)接圓柱的最

83、大表面積等。費馬是最早發(fā)展求函數(shù)極值的數(shù)學家之一。</p><p>　　3、他和帕斯卡共同對概率論進行了最早的科學探索</p><p>　　雖然16世紀概率論已有了某些萌芽，例如H．卡爾達諾曾經(jīng)對機會對策中產(chǎn)生的一些問題感到過興趣，但首先試圖把這些方法歸納和抽象成一種法則的，還應歸功于費馬和帕斯卡。而激勵他們倆人認真對待這項研究的起因，卻來自一個賭博者的請求。 </p>&l

84、t;p>　　1654年法國騎士C．梅累向帕斯卡提出了一個使他苦惱很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏局就算贏了，現(xiàn)在一個人贏局，另一個人贏局，賭博中止，問賭本應怎樣分法才算合理？”這個問題后來稱為“賭點問題”。當帕斯卡接到這個問題后，立刻把它轉(zhuǎn)告了費馬，他們倆人都對這個問題得出了正確的答案，但所用的方法不同。關于概率論的研究就是這樣開始的。正如對概率論做出了卓越貢獻的法國數(shù)學家泊松后來所說：“由一位廣有交游的人向一位嚴肅的冉

85、森派教徒所提出的一個關于機會游戲的問題乃是概率演算的起源。”這個廣有交游的人就是梅累，那位嚴肅的冉森派教徒就是帕斯卡。在徐傳勝、曲安京、李紅偉發(fā)表的《從投擲問題到概率論的創(chuàng)立》[10]一文中也提及了這個問題。</p><p>　　當C．惠更斯到巴黎的時候，聽說費馬和帕斯卡在研究這個問題，他也進行了研究，并寫成了《論賭博中的計算》一書。從此概率論的研究引起了更多數(shù)學家的關注，特別是為了研究在實踐中碰到的大量隨機現(xiàn)象

86、的統(tǒng)計規(guī)律，就進一步推動了這一數(shù)學分支的發(fā)展。在梁旭發(fā)表的《概率的第一次計算》[11]一文中對費馬在概率論方面的貢獻也有所提及。</p><p>　　4、開創(chuàng)近代數(shù)論的研究</p><p>　　費馬對于數(shù)論的貢獻是巨大的，他不斷地提出過許許多多的猜想和命題，創(chuàng)造出許多精美的思想和方法。費馬的所有猜想先后都找到了證明，但費馬大定理卻是例外。當整數(shù)大于2時，不存在一個整數(shù)次冪是另外兩個整數(shù)次冪

87、之和的費馬大定理，竟引無數(shù)英雄爭相證明，三百多年的歲月流逝，終未能獲證。盡管尚未得到證明，然而，在攻克它的征途上，新工具、新方法、新概念、新理論層出不窮。所以，德國數(shù)學家希爾伯特(Hilbert)把它稱為“生金蛋的母雞”。</p><p>　　5、他對光學做出了重要貢獻</p><p>　　費馬在1637年看到笛卡兒的《折光》中給出的折射定律。他對這個定律及其證明方法都持懷疑和反對的態(tài)度，

88、并曾引起他們倆人之間長達十年之久的爭論。但后來費馬發(fā)現(xiàn)反射時光線取需時最少的路徑，而且相信自然確實是按簡單而又經(jīng)濟的方式行動的，在1657年和1662年的信件中，他確認了他的最小時間原理——光線永遠取花時間最少的路徑行進。當他在1661年發(fā)現(xiàn)他能夠從他的原理導出光的折射定律時，他不但解除了對笛卡兒的折射定律的懷疑，而且更加確信自己的原理的正確性。</p><p>　　費馬發(fā)現(xiàn)的這個最小時間原理及其與光的折射現(xiàn)象的

89、關系，是走向光學統(tǒng)一理論的最早一步。這在哈爾、赫爾曼發(fā)表的《數(shù)學恩仇錄》[12]中有提及。</p><p>　　三、總結(jié)部分（將全文主題進行扼要總結(jié)，提出自己的見解并對進一步的發(fā)展方向做出預測）</p><p>　　費馬性情謙抑，好靜成癖。他對數(shù)學的許多研究成果，往往以沒有給出證明的斷言寫在他閱讀過的書籍的邊緣或空白處，或者寫在給朋友的一片信箋中，也有一些是散放在舊紙堆里的。他從未想出版，

90、而且固執(zhí)地拒絕編輯他的文章或以他的名字發(fā)表。他曾多次阻止過別人把他的結(jié)果付印。他對已完成的工作不再感興趣，所以常常很隨便地將自己的文章送給朋友而不留底稿。費馬在生前也發(fā)表過幾篇文章，但都是在他要求匿名的條件下發(fā)表的，并且要求勿需做詳細明瞭的解釋。他的匿名以及拒絕發(fā)表不但使他當時研究的成就無緣揚名于世，并且使他暮年脫離了研究的主流。直到他去世后，后人[其中包括他的大兒子克萊門特·塞繆爾]才把他的成果匯集成書，共兩卷，先后于167

91、0年和1679年在圖盧茲出版。第一卷有丟番圖的算術(shù)，帶有校訂和注解；第二卷包括拋物形求面積法，極大極小及重心的論述和各類問題的解答。還有球切面、曲線求長的討論。另外就是他和笛卡兒、帕斯卡、羅伯瓦、梅森、惠更斯等人的通信錄。這本書后來罕見于世，直到1853年E．布拉興重新加以注釋，才在巴黎出版。18世紀，費馬還不太有名，但進入19世紀中葉，由于對數(shù)論的重新研究，數(shù)學家和數(shù)學史專家對費馬及其著作</p><p>　　

92、四、參考文獻（根據(jù)文中參閱和引用的先后次序按序編排）</p><p>　　[1] 田鵬.業(yè)余數(shù)學家之王費爾馬[J].中學數(shù)學研究，2003，（8）：40-41.</p><p>　　[2] 王建華.費馬數(shù)與圓內(nèi)接正多邊形[J].科技信息,2010,(3):121-122.</p><p>　　[3] 蔡天新.從笛卡爾到龐加萊[J]. 數(shù)學通報,2006,45(11)

93、:22-26.</p><p>　　[4] 尹洪武,趙會娟,邵怡.關于費馬大定理[J].中國環(huán)境管理干部學院學報,2003,13（2）：69-70.</p><p>　　[5] 張吉旭. 淺析光學系統(tǒng)理想成像的條件[J]. 工業(yè)科技，2010,39（3）：44-46.</p><p>　　[6] 唐子周，唐世杰，唐世敬. 費爾馬大定理的簡捷證明釋疑[J]. 科技教育

94、創(chuàng)新，2010，（15）：256-257.</p><p>　　[7] 唐子周，唐世杰，唐世敬. 費爾馬大定理的簡捷證明注記[J]. 基礎及前沿研究，2010，（9）：66-67.</p><p>　　[8] 朱家生.數(shù)學史[M]. 北京:高等教育出版社，2004.</p><p>　　[9] 楊秀川.解析幾何的發(fā)展史[J]. 集 寧 師 專 學 報,2007,29

95、(4):87-90.</p><p>　　[10] 徐傳勝,曲安京, 李紅偉. 從投擲問題到概率論的創(chuàng)立[J]. 純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2007,23(4):453-457.</p><p>　　[11] 梁 旭. 概率的第一次計算[J]. 統(tǒng)計科普，2009：45-47.</p><p>　　[12] [美]哈爾.赫爾曼.數(shù)學恩仇錄[M].上海:復旦大學出版社,20

96、09.</p><p>　　[13] 郭錫伯.二十世紀數(shù)學發(fā)展史的坐標[J]. 工科數(shù)學,2001,17(2):104-108.</p><p>　　[14] Zhang Bao shan, A comment on the proof of fermats last theorem[J].A~plied blathematics and Mechanics,1998,19(11):111

97、5-1118.</p><p>　　[15] Leo Corry. On the history of Fermat’s last theorem:fresh views on an old tale[J]. Philosophische und historische sicht,2010,(57): 123–138</p><p>　　[16] Andrea Del Centina,

98、Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat’s Last Theorem [J]. Arch. Hist. Exact Sci,2007,( 62):349–392.</p><p><b>　　開題報告</b></p><p>　　多才多藝的偉大數(shù)

99、學家費馬　　</p><p>　　一、選題的背景、意義（所選課題的歷史背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢）</p><p>　　在朱家生發(fā)表的《解析幾何的發(fā)展史》[1]一文中提到：文藝復興時期（從15世紀到16世紀末），歐洲出現(xiàn)了思想大解放、生產(chǎn)大發(fā)展、社會大進步的喜人景象，科學文化技術(shù)，其中包括數(shù)學，也隨之開始復蘇并逐步繁榮起來。到了十七世紀，數(shù)學跨入了一個嶄新的時代，即從常量數(shù)學進入變量數(shù)

100、學的時代，而引起這一轉(zhuǎn)變的因素當中也有著費馬的一份力。</p><p>　　田鵬發(fā)表的《業(yè)余數(shù)學家之王費爾馬》[2]、蔡天新發(fā)表的《從笛卡爾到龐加萊》[3]；尹洪武、趙會娟、邵怡發(fā)表的《關于費馬大定理》[4]中提到：費馬出生于商人家庭，學法律并以律師為職業(yè)，他不但有豐富的法律知識，而且是一個博覽群籍、識多見廣的學者。雖然數(shù)學只不過是他的業(yè)余愛好，但他精通法語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語，從而使他不僅能精心

101、研究韋達的著作，而且能深入鉆研那些古典的數(shù)學著作，例如，阿基米德(Archimedes)、阿波羅尼奧斯(Apollonius)、丟番圖(Diophantus)、帕普斯(Pappus)等人的作品，使得他在下述幾個數(shù)學分支中做出了極為重要的貢獻并獲得“業(yè)余數(shù)學家之王”的稱號：在楊秀川發(fā)表的《解析幾何的發(fā)展史》[5]一文中提到他在研究幾何的過程中發(fā)現(xiàn)了解析幾何的原理；他是微積分的先驅(qū)者；在梁旭發(fā)表的《概率的第一次計算》[6]一文中提到他和B．

102、帕斯卡(Pascal)共同開創(chuàng)了概率論的早期研究；他是近代數(shù)論的開拓者。當然數(shù)學方面的貢獻只是費馬成就中的一部分，在哈爾、赫爾曼發(fā)表的《數(shù)學恩仇錄》[7]中他在物理、化學等領域中也有著一定的知名度。 </p><p>　　費馬作為17世紀數(shù)學家中最多產(chǎn)的明星，他比同時代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學家更有成就，而且在他之后也有許多偉大的數(shù)學家因為研究費馬的著作而出名，在Leo Corry發(fā)表的《On the history o

103、f Fermat’s last theorem:fresh views on an old tale》[8]和在Andrea Del Centina發(fā)表的《Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat’s Last Theorem》[9]中都有提到許多數(shù)學家是由于研究費馬的著作而出名。研究費馬的一生，總結(jié)、整理費馬一生中

104、各個方面的成就，不僅能比較系統(tǒng)的掌握費馬的成就，使得費馬這一代明星及其他的成就不會被遺忘在時間的河流中，而且能讓我們的后代也能傳承費馬這種專研的精神從而創(chuàng)造出自己的輝煌。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　1、2010年唐子周、唐世杰、唐世敬在科技教育創(chuàng)新刊登了《費爾馬大定理的簡捷證明釋疑》[10]對《費爾馬大定理的簡捷證明》[11]一文中當時的