信息與計(jì)算科學(xué)畢業(yè)論文信息系統(tǒng)中基于證據(jù)理論的屬性約簡(jiǎn)

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　信息系統(tǒng)中基于證據(jù)理論的屬性約簡(jiǎn)</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科

2、學(xué) </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b></

3、p><p>　　屬性約簡(jiǎn)是粗糙集理論研究的一個(gè)主要問(wèn)題. 本文主要研究完備信息系統(tǒng)中基于證據(jù)理論的屬性約簡(jiǎn). 首先, 介紹完備信息系統(tǒng)和完備決策表的概念, 回顧經(jīng)典粗糙集、信任函數(shù)、似然函數(shù)的定義和基本性質(zhì). 其次, 給出了信息系統(tǒng)的經(jīng)典屬性約簡(jiǎn)、信任約簡(jiǎn)與似然約簡(jiǎn)的概念. 并證明了在完備信息系統(tǒng)中信任約簡(jiǎn)、似然約簡(jiǎn)和經(jīng)典約簡(jiǎn)都是等價(jià)的. 最后, 在協(xié)調(diào)的完備決策系統(tǒng)和不協(xié)調(diào)的完備決策系統(tǒng)中定義了相對(duì)信任約簡(jiǎn)和相對(duì)似

4、然約簡(jiǎn)的概念. 并將新定義的約簡(jiǎn)概念與已有相對(duì)約簡(jiǎn)和廣義決策約簡(jiǎn)概念進(jìn)行了比較, 建立了約簡(jiǎn)之間的相互關(guān)系.</p><p>　　關(guān)鍵詞: 信任函數(shù); 協(xié)調(diào)集合; 決策系統(tǒng); 信息系統(tǒng); 約簡(jiǎn); 粗糙集</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Attribute reduction is one of the

5、main problems in the study of rough set theory. In this thesis, we mainly focus on the study of knowledge reduction in complete informati- on systems based on evidence theory. The concepts of complete information systems

6、 a- nd complete decision tables are first introduced. Definitions and and some basic proper- ties related to classical rough sets, belief functions, and plausibility functions are also r- eviewed. The concepts of belief

7、reducts and plausibility r</p><p>　　Keywords: Belief function; Consistent sets; Decision systems; Information systems; Reducts; Rough sets</p><p><b>　　目錄</b></p><p><

8、b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 前言1</b></p><p>　　1.1 粗糙集與屬性約簡(jiǎn)的由來(lái)1</p><p>　　1.2 證據(jù)理論的由來(lái)1</p><p>　　1.3 論文組織結(jié)構(gòu)1<

9、;/p><p>　　2 信息系統(tǒng)、粗糙集與證據(jù)理論的基本概念3</p><p>　　2.1 信息系統(tǒng)和粗糙集3</p><p>　　2.2 證據(jù)理論5</p><p>　　3 隨機(jī)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)7</p><p>　　4 隨機(jī)決策系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)11</p><p>　　4.1

10、協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)下的知識(shí)約簡(jiǎn)11</p><p>　　4.2 不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)下的知識(shí)約簡(jiǎn)17</p><p><b>　　5 小結(jié)21</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)22</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><

11、;b>　　1 前言</b></p><p>　　1.1 粗糙集與屬性約簡(jiǎn)的由來(lái)</p><p>　　粗糙集理論[1~4]是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出的用于數(shù)據(jù)分析的理論, 常用于處理模糊和不精確的問(wèn)題. 利用粗糙集理論中的上、下近似[5]的概念, 可以很好地把信息系統(tǒng)中的知識(shí)用決策規(guī)則[6,7]的形式表達(dá)出來(lái). 目前, 粗糙集理論已在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、過(guò)程

12、控制、數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用, 成為一個(gè)新的學(xué)術(shù)熱點(diǎn). 經(jīng)典粗糙集理論的主要思想是以等價(jià)關(guān)系（自反性、對(duì)稱性、傳遞性）為基礎(chǔ), 通過(guò)定義上、下近似來(lái)描述知識(shí)的不確定性. 在完備信息系統(tǒng)中, 這種模型被成功地運(yùn)用在知識(shí)約簡(jiǎn), 導(dǎo)出問(wèn)題的分類或決策規(guī)則等方面. 知識(shí)約簡(jiǎn)是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一. 對(duì)一個(gè)信息系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 知識(shí)庫(kù)中屬性并不是同等重要的, 甚至其中某些屬性是冗余的. 所謂知識(shí)約簡(jiǎn)就是在知識(shí)庫(kù)分類能力不變的

13、條件下, 刪除其中不重要或不相關(guān)的屬性特別是, 當(dāng)信息系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)是隨機(jī)采集時(shí), 其冗余性更為普遍.</p><p>　　屬性約簡(jiǎn)是數(shù)據(jù)挖掘中的一種粗糙集方法, 它決定了能代表整個(gè)信息系統(tǒng)的重要屬性的集合. 一般地講, 一個(gè)信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)不是唯一的, 人們希望找到具有最少屬性的約簡(jiǎn), 即最小約簡(jiǎn). 然而, 要找到一個(gè)信息系統(tǒng)的最小約簡(jiǎn)是一個(gè)NP-hard問(wèn)題. 不過(guò), 在實(shí)際應(yīng)用中, 要求得到某些屬性約簡(jiǎn)就可

14、以了. 許多研究人員己提出了屬性約簡(jiǎn)算法. 利用可辨識(shí)屬性矩陣, 確定了信息系統(tǒng)的核心屬性和去掉絕對(duì)不必要屬性, 并給出一個(gè)由可辨識(shí)屬性矩陣求信息系統(tǒng)的一個(gè)約簡(jiǎn)的簡(jiǎn)便算法.</p><p>　　1.2 證據(jù)理論的由來(lái)</p><p>　　D-S證據(jù)理論是由Dempster于1967年提出, 他首先提出了上、下概率[8]的定義, 后由Shafer[9]于1976年使之系統(tǒng)化、理論化, 形成

15、了一種不確定性推理的理論, 即D-S理論. 該理論的基本代表結(jié)構(gòu)是一個(gè)信任結(jié)構(gòu). 由信任結(jié)構(gòu)導(dǎo)出的數(shù)量測(cè)度是一對(duì)信任函數(shù)和似然函數(shù). 證據(jù)理論是一種重要的不確定推理方法, 近年來(lái)該理論有了很大發(fā)展, 正受到不同領(lǐng)域的學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注. </p><p>　　粗糙集理論與證據(jù)理論之間有著密切的關(guān)系. 結(jié)合信任結(jié)構(gòu)和粗糙集近似空間, 從而可以用粗糙集近似空間中的上、下近似算子來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)的信任結(jié)構(gòu)中的信任函數(shù)和似然函

16、數(shù).</p><p>　　1.3 論文組織結(jié)構(gòu)</p><p>　　本文在前言部分介紹了有關(guān)粗糙集、屬性約簡(jiǎn)和證據(jù)理論的背景, 并提出了基于經(jīng)典粗糙集數(shù)據(jù)分析的約簡(jiǎn), 該約簡(jiǎn)只使用了內(nèi)部知識(shí), 沒(méi)有依靠先驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè). 且可用的數(shù)據(jù)庫(kù)可以通過(guò)隨機(jī)分組方法得到. 在這個(gè)基礎(chǔ)上, 本文將研究隨機(jī)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)問(wèn)題. 由于證據(jù)理論與粗糙集理論之間有著密切的關(guān)系, 所以我們主要研究信息系統(tǒng)中

17、基于證據(jù)理論的屬性約簡(jiǎn). 在第二部分, 給出了信息系統(tǒng)、粗糙集和證據(jù)理論的基本概念. 在第三部分, 介紹了隨機(jī)信息系統(tǒng)中的信任約簡(jiǎn)和似然約簡(jiǎn). 而在第四部分, 研究了協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)和不協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)中的相對(duì)信任約簡(jiǎn)和似然約簡(jiǎn), 并討論了信息系統(tǒng)和決策表中的約簡(jiǎn)、相對(duì)約簡(jiǎn)、廣義決策約簡(jiǎn)與信任約簡(jiǎn)和似然約簡(jiǎn)之間的關(guān)系. </p><p>　　2 信息系統(tǒng)、粗糙集與證據(jù)理論的基本概念</p><p>

18、;　　2.1 信息系統(tǒng)和粗糙集</p><p>　　一個(gè)信息系統(tǒng)是一個(gè)二元組, 其中是非空有限集合, 稱為論域. 是一個(gè)非空的有限屬性集, 對(duì)任意的, 有, 其中是的值域.</p><p>　　每個(gè)非空子集決定了一個(gè)不可辨別關(guān)系如下</p><p><b>　　.</b></p><p>　　是上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系, 產(chǎn)生

19、了中的一個(gè)劃分， 其中表示為由關(guān)于決定的等價(jià)類, 即. </p><p>　　例2.1 表2.1給出了一個(gè)信息系統(tǒng), 其中, . 可以計(jì)算出</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中, , , , .</p><p>　　設(shè)是一個(gè)信息系統(tǒng), 對(duì)任意的, , 定義</p><p

20、><b>　　,</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　和分別表示關(guān)于的下近似和上近似. 若, 則稱為可定義集. 若, 則稱為粗糙集.</p><p>　　一個(gè)決策系統(tǒng)（通常也叫決策表）, 其中是一個(gè)信息系統(tǒng), 是一個(gè)決策屬性, 在這種情況下, 稱為條件屬性集, 是論域到值集的一個(gè)映射,

21、 即, 一般地, 假設(shè). 對(duì)任意的, 定義</p><p><b>　　, .</b></p><p><b>　　表2.1 信息系統(tǒng)</b></p><p>　　稱為中的關(guān)于的廣義決策值, 且是中關(guān)于的決策函數(shù)[10]. 對(duì)任何（表示集合的基數(shù)）, 若, 則決策系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的, 否則, 稱這個(gè)系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的. 定義<

22、/p><p><b>　　.</b></p><p>　　我們得到?jīng)Q策類中的一個(gè)劃分, 其中, . 因此, 可以得到?jīng)Q策系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的當(dāng)且僅當(dāng). 我們可以從協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)中獲得確定性決策規(guī)則, 從不協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)中獲得不確定性決策規(guī)則. 事實(shí)上, 若, 則相對(duì)于類的決策規(guī)則是確定的, 若, 則相對(duì)于類的決策規(guī)則是不確定的.</p><p>　　如果是上正

23、則概率測(cè)度, 即對(duì)任意的, 有且, 那么稱是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng). 同樣地, 稱是一個(gè)隨機(jī)決策系統(tǒng), 其中是一個(gè)決策系統(tǒng). 在對(duì)任何的, 特殊概率的情況下, 可稱經(jīng)典信息系統(tǒng)為一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng).</p><p><b>　　2.2 證據(jù)理論</b></p><p>　　定義2.1[9] 設(shè)是一個(gè)非空有限集合, 是中所有子集的全體, 是單位區(qū)間, 稱一個(gè)集合函數(shù)：為ma

24、ss函數(shù), 若滿足以下公理</p><p><b>　　(M1); </b></p><p><b>　　(M2).</b></p><p>　　若, 則稱為一個(gè)焦元. 我們用表示中的所有焦元素. 一組是一個(gè)信任結(jié)構(gòu). </p><p>　　根據(jù)每個(gè)信任結(jié)構(gòu), 可以導(dǎo)出一組信任函數(shù)和似然函數(shù).<

25、;/p><p>　　定義2.2[11] 令是一個(gè)信任結(jié)構(gòu), 稱集合函數(shù)為上的信任函數(shù), 當(dāng)</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　稱集合函數(shù)為上的一個(gè)似然函數(shù), 當(dāng)</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　基于同一個(gè)信任結(jié)構(gòu)的信

26、任函數(shù)和似然函數(shù)具有對(duì)偶性</p><p>　　此外, 對(duì)所有的, .</p><p>　　粗糙集理論與D-S證據(jù)理論之間有著很強(qiáng)的聯(lián)系, 接下來(lái)的定理說(shuō)明了經(jīng)典的信任函數(shù)和似然函數(shù)可以通過(guò)Pawlak的集合下近似和上近似來(lái)表示.</p><p>　　定理2.1[11] 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), , 對(duì)任意的, 記</p><p><b

27、>　　, .</b></p><p>　　則和分別是上的信任函數(shù)和似然函數(shù), 相應(yīng)的mass函數(shù)為</p><p>　　在這種情況下, 這些焦元素互不相交.</p><p>　　推論2.1 設(shè)三元組是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), , 對(duì)任意的</p><p><b>　　.</b></p><

28、;p>　　證明 因?yàn)? 所以由上、下近似的定義可知</p><p><b>　　, , .</b></p><p><b>　　則可得</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p>&

29、lt;p><b>　　.</b></p><p><b>　　因此 </b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　由定理2.1知</b></p><p><b>　　, ,</b></p&g

30、t;<p><b>　　, .</b></p><p><b>　　所以, .</b></p><p>　　3 隨機(jī)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)</p><p>　　定義3.1 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), ，則</p><p>　　(1)若, 則稱為的一個(gè)協(xié)調(diào)集. 如果是的協(xié)調(diào)集, 而的任何真子

31、集都不是的協(xié)調(diào)集, 那么稱為的一個(gè)約簡(jiǎn), 換句話說(shuō), 是使的最小屬性子集.</p><p>　　(2)若對(duì)所有的, 有, 則稱為的一個(gè)信任協(xié)調(diào)集. 如果是的信任協(xié)調(diào)集, 而的任何真子集都不是的信任協(xié)調(diào)集, 那么稱為的一個(gè)信任約簡(jiǎn).</p><p>　　(3)若對(duì)所有的, 有, 則稱為的似然協(xié)調(diào)集. 如果是的似然協(xié)調(diào)集, 而的任何真子集都不是的似然協(xié)調(diào)集, 那么稱為的一個(gè)似然約簡(jiǎn).</

32、p><p>　　定理3.1 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), , 則是的協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　其中.</b></p><p>　　證明 如果是一個(gè)協(xié)調(diào)集, 即, 那么顯然地, 對(duì)所有, 有. 因此</p><p><b

33、>　　.</b></p><p>　　反之, 假設(shè). 因?yàn)閷?duì)每個(gè), , 所以我們有</p><p><b>　　.</b></p><p>　　由假設(shè), 我們可以得到</p><p><b>　　.</b></p><p>　　注意, 且是上的正則概率, 那

34、么我們可以導(dǎo)出, 對(duì)所有的, 有, 即對(duì)所有的, . 因此, 我們可以得出對(duì)所有的, 有, 即.</p><p>　　定理3.2 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), 且, 則是的協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　其中.</b></p><p>　　證明 首先

35、, 對(duì)任何的, 有, 反過(guò)來(lái), 對(duì)所有的, 有. 因此</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　定義</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　易見(jiàn), 是的一個(gè)劃分. 因此</p><p><b

36、>　　.</b></p><p>　　若, 則; 若, 則. 因此</p><p>　　. (3.1) </p><p>　　現(xiàn)在如果是的一個(gè)協(xié)調(diào)集, 即對(duì)所有的, 有, 那么</p><p>　　.

37、 (3.2)</p><p>　　反之, 如果, 從(3.1)式和(3.2)式可以得出</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　由此看來(lái)</b></p><p><b>　　, .</b></p><p>　　因此, 對(duì)所

38、有, 有, 所以是的一個(gè)協(xié)調(diào)集.</p><p>　　定理3.3 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), , , 則以下是等價(jià)的</p><p><b>　　(1)是的約簡(jiǎn);</b></p><p>　　(2), 且對(duì)任何非空集合, 有;</p><p>　　(3), 且對(duì)任何非空集合, 有.</p><p>

39、　　證明 需要注意的是, 對(duì)所有的, 有</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　則從定理3.1和定理3.2, 我們可以完成這個(gè)定理的證明.</p><p>　　定理3.4 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng), . 則</p><p>　　(1)是一個(gè)信任協(xié)調(diào)集是一個(gè)似然協(xié)調(diào)集是一個(gè)協(xié)調(diào)集.</p&g

40、t;<p>　　(2)是一個(gè)信任約簡(jiǎn)是一個(gè)似然約簡(jiǎn)是一個(gè)約簡(jiǎn).</p><p>　　證明 (1) “必要性” 如果是一個(gè)協(xié)調(diào)集, 即對(duì)所有的, 有, 則可證對(duì)所有的, . 因此, 對(duì)所有的, 有, 即是的一個(gè)信任協(xié)調(diào)集.</p><p>　　同理可證, 是的一個(gè)似然協(xié)調(diào)集.</p><p>　　“充分性” 假設(shè)是的一個(gè)信任協(xié)調(diào)集, 即對(duì)所有的, 有&

41、lt;/p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　從定理3.2可以得出是的協(xié)調(diào)集. 同樣地, 如果是的似然協(xié)調(diào)集, 那么我們可以從定義和定理3.1中推斷出集合是的協(xié)調(diào)集.</p>

42、;<p>　　(2) 這是(1)的直接結(jié)果.</p><p>　　例3.1 在例2.1中，對(duì)所有的, 令, 則稱是一個(gè)隨機(jī)信息系統(tǒng). 可以計(jì)算出</p><p><b>　　.</b></p><p>　　另一方面, 可以驗(yàn)證和. 所以是一個(gè)信任約簡(jiǎn). 同樣地, 我們有,和, 則是一個(gè)似然約簡(jiǎn). 因此, 由定理3.3和定理3.4

43、, 我們可以得出是一個(gè)約簡(jiǎn). 同樣地, 也是系統(tǒng)的一個(gè)約簡(jiǎn). </p><p>　　4 隨機(jī)決策系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)</p><p>　　設(shè)是一個(gè)隨機(jī)決策系統(tǒng), 也就是說(shuō), 是一個(gè)非空有限集合, 是上的一個(gè)正則概率, 是條件屬性集, 是決策屬性. 對(duì)任意的, 記 </p><p><b>　　,</b></p><p><

44、;b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　由和產(chǎn)生的劃分分別表示為</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　定義4.1 設(shè)是一個(gè)隨

45、機(jī)決策系統(tǒng), , 則</p><p>　　(1)如果, 那么稱是的相對(duì)協(xié)調(diào)集. 若是的相對(duì)協(xié)調(diào)集, 而的所有真子集都不是的相對(duì)協(xié)調(diào)集, 則稱為的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn), 即一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn)是保持廣義決策不變的最小屬性子集.</p><p>　　(2)如果對(duì)所有的, 有, 那么稱是的相對(duì)信任協(xié)調(diào)集. 若是的相對(duì)信任協(xié)調(diào)集, 而的所有真子集都不是的相對(duì)信任協(xié)調(diào)集, 則稱為的一個(gè)相對(duì)信任約簡(jiǎn).</p&g

46、t;<p>　　(3)如果對(duì)所有的, 有, 那么稱為的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集. 若是的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集, 而的所有真子集都不是的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集, 則稱為的一個(gè)相對(duì)似然約簡(jiǎn).</p><p>　　4.1 協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)下的知識(shí)約簡(jiǎn)</p><p>　　是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 在這種情況下, . 可以看到,對(duì)所有的, 有. 所以, 一個(gè)子集是一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng). 因此是協(xié)調(diào)決策系

47、統(tǒng)中的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是使的最小屬性集合.</p><p>　　例4.1 表4.1給出了一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 其中, , 對(duì)所有, ,</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　, , , , .</b>

48、;</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　, .</b></p><p>　　表4.1 協(xié)調(diào)隨機(jī)系統(tǒng)</p><p>　　定理4.1 設(shè)是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , , 則以下是等

49、價(jià)的</p><p>　　(1)是的相對(duì)協(xié)調(diào)集;</p><p><b>　　(2);</b></p><p><b>　　(3).</b></p><p>　　證明 “(1)(2)”假設(shè)是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集, 即, 則對(duì)所有的, 有. 定義</p><p><b>

50、　　, .</b></p><p>　　易見(jiàn), 是的一個(gè)劃分, 此外</p><p><b>　　, .</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　因此&l

51、t;/b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　“(2)(1)”假定. 因?yàn)槭菂f(xié)調(diào)的, 所以根據(jù)推論2.1, 我們有</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　那么對(duì)所有的, 有</b></p><p&

52、gt;<b>　　,</b></p><p>　　即. 需要注意的是, , 因?yàn)? 所以對(duì)所有的, 我們有. 因此</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　給定, 對(duì)任意的, 注意, 則, 即 , 反過(guò)來(lái), . 因此, , 即是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集.</p><p>　　“(1)

53、(3)” 如果是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集, 即, 則對(duì)任意的,我們有</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　由此可得</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　“(3)(1)”假定. 定義</p><p>

54、<b>　　, .</b></p><p>　　易見(jiàn), 是的一個(gè)劃分. 則對(duì)任意的, 我們有</p><p><b>　　.</b></p><p>　　因?yàn)? 所以由推論2.1可以得到</p><p><b>　　, .</b></p><p>　　從

55、中可以看到是的一個(gè)劃分. 因?yàn)槭堑囊粋€(gè)劃分, 我們可以知道是的一個(gè)劃分. 因此, 存在, 使. 顯然地,</p><p><b>　　.</b></p><p>　　所以, 對(duì)所有的, 有, 即.</p><p>　　定理4.2 設(shè)是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , , 則以下是等價(jià)的</p><p>　　(1)是的一個(gè)相對(duì)

56、約簡(jiǎn);</p><p>　　(2), 且對(duì)任意的, 有;</p><p>　　(3), 且對(duì)任意的, 有.</p><p>　　證明 對(duì)任意的, 很顯然對(duì)所有的, 有, 所以</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　因此 </b></p&g

57、t;<p><b>　　.</b></p><p><b>　　由此可得</b></p><p>　　. (4.1)</p><p><b>　　另一方面</b></p><p><b>　　.&l

58、t;/b></p><p>　　注意是協(xié)調(diào)的, 那么可以導(dǎo)出, 對(duì)所有的, 有, 所以, 對(duì)所有的, 有, 因此</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　所以由(4.1)式、(4.2)式和定理4.1得定理成立. </p><p>　　定理4.3 設(shè)是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 則以下是

59、等價(jià)的</p><p>　　(1)是的相對(duì)約簡(jiǎn);</p><p>　　(2)是的相對(duì)信任約簡(jiǎn);</p><p>　　(3)是的相對(duì)似然約簡(jiǎn).</p><p>　　證明 如果是的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn), 則. 因?yàn)? 根據(jù)推論2.1,我們可以發(fā)現(xiàn), 對(duì)所有的, 有. 所以</p><p><b>　　.</b&g

60、t;</p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　　, .</b></p><p>　　即是的相對(duì)信任協(xié)調(diào)集. 另一方面, 因?yàn)槭堑南鄬?duì)約簡(jiǎn), 從定理4.2可知, 對(duì)所有的, 有. 由于, 由推論2.1我們得到, 對(duì)所有的, 有, 從而得. 因?yàn)? 所以存在使, 從中可知不是的一個(gè)相對(duì)信任協(xié)調(diào)集.

61、因此我們可以得出是的一個(gè)相對(duì)信任約簡(jiǎn). </p><p>　　反之, 設(shè)是的一個(gè)相對(duì)信任約簡(jiǎn), 那么對(duì)所有的, 有. 所以, . 由定理4.2可知, 是一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集. 另一方面, 對(duì)每個(gè), 存在, 使, 則由推論2.1可得.</p><p>　　所以根據(jù)定理4.2可知是一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn).</p><p>　　同理, 我們可以證明(1)和(3)是等價(jià)的.</p&g

62、t;<p>　　例4.2 在例4.1中, 令. 可以計(jì)算出</p><p><b>　　.</b></p><p>　　另一方面, 可以得到和. 所以由定理4.2可知, 是協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn). 同樣地, 可以得到和是的另兩個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn).</p><p>　　4.2 不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)下的知識(shí)約簡(jiǎn)</p>&

63、lt;p>　　設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 則對(duì)任意的, 我們定義上的一個(gè)二元關(guān)系如下</p><p><b>　　.</b></p><p>　　可知是上的等價(jià)關(guān)系, 而是一個(gè)協(xié)調(diào)決策系統(tǒng).</p><p>　　例4.3 表4.2給出了一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 其中, , 對(duì)所有的, . </p><p>　　

64、表4.2 一個(gè)不協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)</p><p><b>　　可以計(jì)算得</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　其中, , , . </p><p><b>　　也可以計(jì)算出</b></p><p><b>　　,&l

65、t;/b></p><p>　　其中, , . 廣義決策函數(shù)如表4.2的第7列所示. 可以得到, 顯然地, , 所以是協(xié)調(diào)的.</p><p>　　定理4.4 設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 則以下是等價(jià)的</p><p>　　(1)是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集;</p><p><b>　　(2);</b></p

66、><p><b>　　(3).</b></p><p>　　證明 由于是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 則由定理3.1和定理3.2可以完成這個(gè)定理的證明.</p><p>　　定理4.5 設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 則以下是等價(jià)</p><p><b>　　的</b></p><p

67、>　　(1)是的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn).</p><p>　　(2), 且對(duì)任意的</p><p><b>　　.</b></p><p>　　(3), 且對(duì)任意的</p><p><b>　　.</b></p><p>　　證明 由于是一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), 則由定理3.3可

68、以完成這個(gè)定理的證明.</p><p>　　定義4.2 設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 定義</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　(1)若, 則稱為的下近似協(xié)調(diào)集. 若是的下近似協(xié)調(diào)集, 而的所有真子集都不是的下近似協(xié)調(diào)集, 則稱為

69、的一個(gè)下近似約簡(jiǎn).</p><p>　　(2)若, 則稱為的上近似協(xié)調(diào)集合. 若是的上近似協(xié)調(diào)集,而的所有真子集都不是的上近似協(xié)調(diào)集, 則稱為的一個(gè)上近似約簡(jiǎn).</p><p>　　定理4.6 設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 則</p><p>　　(1)是的一個(gè)相對(duì)信任協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)是的下近似協(xié)調(diào)集.</p><p>　　(2)是的一個(gè)

70、相對(duì)似然協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)是的上近似協(xié)調(diào)集.</p><p>　　(3)是的一個(gè)相對(duì)信任約簡(jiǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的下近似約簡(jiǎn).</p><p>　　(4)是的一個(gè)相對(duì)似然約簡(jiǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的上近似約簡(jiǎn).</p><p>　　證明 (1)如果是的一個(gè)下近似協(xié)調(diào)集, 即對(duì)所有的, 有, 則</p><p><b>　　.</b></p

71、><p>　　所以是的一個(gè)相對(duì)信任協(xié)調(diào)集.</p><p>　　反之, 假設(shè)是的一個(gè)相對(duì)信任協(xié)調(diào)集, 則</p><p><b>　　,.</b></p><p>　　因?yàn)?由推論2.1可知, 對(duì)所有的, 有. 注意是上的正則概率, 且, 我們可以得到</p><p><b>　　, .&l

72、t;/b></p><p>　　即, 由此可見(jiàn), 是的一個(gè)下近似協(xié)調(diào)集.</p><p>　　(2)與(1)的證明類似.</p><p>　　(3)和(4)可分別由(1)和(2)直接得出.</p><p>　　定理4.7 設(shè)是一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 則</p><p>　　(1)是的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)

73、是的相對(duì)協(xié)調(diào)集.</p><p>　　(2)是的相對(duì)似然約簡(jiǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的相對(duì)約簡(jiǎn).</p><p>　　證明 (1)已知是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)是的一個(gè)上近似協(xié)調(diào)集, 則根據(jù)定理4.6(2) 得, 是的一個(gè)相對(duì)似然協(xié)調(diào)集當(dāng)且僅當(dāng)是的一個(gè)相對(duì)協(xié)調(diào)集.</p><p>　　(2)可以從(1)中直接證得.</p><p>　　定理4.8 設(shè)是

74、一個(gè)不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng), , 若是的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集, 則是的相對(duì)信任協(xié)調(diào)集.</p><p>　　證明 若是的相對(duì)似然協(xié)調(diào)集, 則由定理4.6(2)可知, 是的一個(gè)上近似協(xié)調(diào)集. 根據(jù)定義, 對(duì)于每個(gè), 有</p><p>　　,. （4.3）</p><p>　　根據(jù)定理4.6(1), 只需證明對(duì)每個(gè), </p>

75、<p><b>　　, .</b></p><p>　　因?yàn)閷?duì)所有的, 有, 所以只需證明</p><p><b>　　,.</b></p><p>　　事實(shí)上, 若, 則對(duì)所有的, 有和.根據(jù)(4.3)式可知, 對(duì)所有的, 有和, 所以.</p><p>　　從定理4.8可知, 在不

76、協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)中, 相對(duì)（似然）協(xié)調(diào)集一定是相對(duì)信任協(xié)調(diào)集, 然而, 從下面的例4.4可知, 相對(duì)信任協(xié)調(diào)集不一定是相對(duì)（似然）協(xié)調(diào)集. 在任何一個(gè)協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)中, 即使一個(gè)相對(duì)信任約簡(jiǎn)與一個(gè)相對(duì)似然約簡(jiǎn)等價(jià), 一般說(shuō)來(lái), 在不協(xié)調(diào)隨機(jī)決策系統(tǒng)中, 相對(duì)（似然）約簡(jiǎn)的概念與相對(duì)信任約簡(jiǎn)的概念是不等價(jià)的.</p><p>　　例4.4 在例4.3中, 由4.1節(jié)可以計(jì)算出和是協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)的相對(duì)約簡(jiǎn), 所以和

77、是不協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)的相對(duì)約簡(jiǎn). 則可得</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　同理可證</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b&

78、gt;　　.</b></p><p>　　所以和是的上近似約簡(jiǎn), 它們也是相對(duì)約簡(jiǎn)和相對(duì)似然約簡(jiǎn). 另一方面, 由于且, 所以是的下近似約簡(jiǎn)或相對(duì)信任約簡(jiǎn), 顯然, 不是一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn).</p><p><b>　　5 小結(jié)</b></p><p>　　在這篇論文中, 通過(guò)D-S證據(jù)理論, 我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn). 介紹了

79、信任約簡(jiǎn)和似然約簡(jiǎn)的概念. 給出信息系統(tǒng)和決策表中約簡(jiǎn)、相對(duì)約簡(jiǎn)、廣義決策約簡(jiǎn)和信任約簡(jiǎn)和似然約簡(jiǎn)之間的關(guān)系. 雖然我們假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)是隨機(jī)的, 但是需要注意的是, 如果在全集中沒(méi)有先驗(yàn)概率, 則統(tǒng)計(jì)模型中的無(wú)差異原則必須在粗糙集數(shù)據(jù)分析中使用, 因此, 試行方法在古典系統(tǒng)中仍然適用. 雖然在這里我們討論的信息系統(tǒng)是隨機(jī)的, 但是它們都是完備的. 因?yàn)椴煌陚湫畔⑾到y(tǒng)比完備信息系統(tǒng)更加復(fù)雜, 所以需要對(duì)不完備信息系統(tǒng)中的不同要求的知識(shí)約簡(jiǎn)進(jìn)

80、行進(jìn)一步的研究. 另一方面, 因?yàn)槟：植诩痛植谀：c證據(jù)理論在模糊環(huán)境中有著重要的聯(lián)系, 將來(lái), 我們將會(huì)把提出的方法發(fā)展成更普遍, 更復(fù)雜的信息系統(tǒng), 如隨機(jī)模糊信息系統(tǒng)和隨機(jī)模糊決策系統(tǒng).</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　王國(guó)胤. Rough集理論與知識(shí)獲取 [M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2001.</p&g

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