離心水泵的擴(kuò)展傳遞矩陣研究

1、<p>　　離心水泵的擴(kuò)展傳遞矩陣研究</p><p>　　摘要：在單純水力系統(tǒng)傳輸特性研究的基礎(chǔ)上，又引入轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩參數(shù)，進(jìn)行離心水泵的傳輸特性實(shí)驗(yàn)研究。重點(diǎn)分析泵軸力矩的激勵(lì)響應(yīng)、傳遞矩陣的數(shù)值表達(dá)以及系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)源的評(píng)價(jià)，討論水泵動(dòng)態(tài)傳輸特性的基本特征。結(jié)果表明，所應(yīng)用的基本實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)據(jù)處理過程以及傳遞系數(shù)的模式辯識(shí)是可行的；泵軸力矩的響應(yīng)顯現(xiàn)其存在其他影響因素，但仍然呈現(xiàn)與水壓力類似的對(duì)稱分

2、布；擴(kuò)展的傳遞矩陣表明力矩與水力系統(tǒng)參數(shù)的傳輸特性具有不同特征，相關(guān)的傳遞系數(shù)呈現(xiàn)出某種線性關(guān)系；擾動(dòng)源分析從應(yīng)用意義上驗(yàn)證了傳輸特性確定方法的正確性。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：離心泵 系統(tǒng)擴(kuò)展 傳遞矩陣 </p><p>　　航天工程中伴生脈動(dòng)推進(jìn)(POGO)現(xiàn)象的研究成果極大地推動(dòng)了水力機(jī)械的傳遞矩陣研究，而對(duì)水力機(jī)械傳遞矩陣的研究是深入探討水力機(jī)械動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性(特別是在頻域范圍)

3、的重要途徑。研究工作中，動(dòng)態(tài)波動(dòng)計(jì)算通常采用下面一些假定條件：均勻流和正壓流假定、忽略流動(dòng)速度假定(因?yàn)榱鲃?dòng)速度較傳輸波速小得多)、平面波假定(因?yàn)楣艿澜孛娉叽巛^波長(zhǎng)度小得多)以及線性傳播的假設(shè)[1]。另外，所采用的水聲與激勵(lì)技術(shù)也提供了快速和精確實(shí)驗(yàn)的技術(shù)保證?？傮w上講，過去的研究多是從包含水流壓力和流量波動(dòng)向量或類似內(nèi)容的傳遞矩陣展開的。這種方法抓住了問題的重要方面，能得到反映水力機(jī)械基本動(dòng)態(tài)傳輸特性的研究成果，在研究工作的初始階段

4、是合理且可行的選擇，可以稱該矩陣為基本矩陣。隨著研究進(jìn)程的深入，擴(kuò)展上述傳遞矩陣，引入涉及動(dòng)態(tài)特性的其他參數(shù)，例如，泵軸力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、導(dǎo)水葉開度等，這不但是必要的，而且是可行的[2]。當(dāng)然，由此而來的實(shí)驗(yàn)研究工作會(huì)隨之復(fù)雜起來。因此，考慮因素越廣泛，了解機(jī)械特性就越多，研究也就越深入，但應(yīng)該根據(jù)問題目標(biāo)、試驗(yàn)設(shè)施和數(shù)據(jù)處理的條件采用逐步深入的研究方式。</p><p>　　本文介紹一項(xiàng)在瑞士洛桑聯(lián)邦工程學(xué)院水力

5、機(jī)械與流體力學(xué)研究所(EPFL_IMHEF)特別設(shè)計(jì)的設(shè)備上進(jìn)行的，包含泵軸力矩動(dòng)態(tài)傳輸特性的實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)討論力矩激勵(lì)響應(yīng)基本特征、傳遞矩陣的表達(dá)以及內(nèi)部擾動(dòng)源的形成原因。其中，討論泵軸力矩波動(dòng)與水力系統(tǒng)參量波動(dòng)的關(guān)聯(lián)性、確定它們的特性傳遞關(guān)系是基本內(nèi)容。</p><p><b>　　1 實(shí)驗(yàn)裝置與數(shù)據(jù)</b></p><p>　　1.1 實(shí)驗(yàn)裝置 圖1所示為研

6、究采用的EPFL_IMHEF的PF4實(shí)驗(yàn)臺(tái)。受試機(jī)械是一臺(tái)混流式水泵水輪機(jī)，運(yùn)動(dòng)比轉(zhuǎn)速nq=39(動(dòng)力比轉(zhuǎn)速ns=3.13nq)，葉輪直徑152mm，葉片數(shù)7個(gè)，選擇水泵工況運(yùn)行。泵軸的驅(qū)動(dòng)側(cè)接一臺(tái)30kW的直流電機(jī)，電機(jī)受調(diào)速器控制維持一基本不變的旋轉(zhuǎn)角速度。當(dāng)水泵轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí)，最優(yōu)工況的流量和比能分別為Q＝9.5L/s和E=85J/kg。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)裝置的水力管道包括兩根測(cè)試壓力鋼

7、管，高壓側(cè)管內(nèi)徑100mm，低壓側(cè)150mm，高低壓兩側(cè)管壁各裝設(shè)三個(gè)壓力傳感器。兩水聲過濾器分別連接在測(cè)試壓力鋼管外側(cè)，它們?cè)诤軐挼念l帶上能保證零阻抗的邊界條件，而且借助橡膠膨脹圈與系統(tǒng)其余部分相對(duì)分離。旋閥式激勵(lì)器分別裝置在壓力鋼管6測(cè)點(diǎn)以外500mm和1測(cè)點(diǎn)以外1000mm，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)運(yùn)用其中一個(gè)。</p><p>　　壓力傳感器是石英壓電式，它的信號(hào)增益可以根據(jù)傳感器敏感度調(diào)整進(jìn)而給出與水壓力波動(dòng)對(duì)應(yīng)的電

8、壓輸出值。水泵水輪機(jī)的轉(zhuǎn)軸力矩波動(dòng)由泵軸上標(biāo)定過的應(yīng)變計(jì)進(jìn)行測(cè)試計(jì)量。</p><p>　　1.2 重要概念 設(shè)計(jì)適宜的實(shí)驗(yàn)方法，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確處理和運(yùn)用，必須準(zhǔn)確把握一些基本概念。這里特別敘述激勵(lì)震蕩和傳動(dòng)波的辯識(shí)方法。</p><p>　　1.2.1 激勵(lì)震蕩 圖2為在實(shí)驗(yàn)裝置的水力系統(tǒng)上產(chǎn)生擾動(dòng)的旋閥式激勵(lì)器示意圖。旋動(dòng)閥門由一臺(tái)連接頻率變換器的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)它的旋塞按給

9、定的變化頻率周期性地阻斷所經(jīng)過的射流時(shí)，對(duì)水力系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，其中的空氣槽在水管路上起緩沖作用。這種激勵(lì)器重量小，易于安裝，對(duì)系統(tǒng)的反作用可以忽略不計(jì)。</p><p>　　圖3 一個(gè)激勵(lì)周期里的水壓力響應(yīng)圖3示意了一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)通道4上壓力受激頻率走勢(shì)和相應(yīng)的信號(hào)變化幅度。橫坐標(biāo)顯示120s的激勵(lì)長(zhǎng)度，用時(shí)間t表示?？v坐標(biāo)給出通道4壓力受激波動(dòng)的頻率變化(用f表示，單位Hz)，以及幅度變化(用ΔΡ4表示，單位

10、102Pa)。所測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)條件：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速2000r/min,流量11.4L/s，比能80.2J/kg。</p><p>　　1.2.2 傳動(dòng)波的辯識(shí) 水力管道中流量波動(dòng)參量的取得是利用管路特征水聲阻抗間接計(jì)算出來的，這意味著要用到波動(dòng)速度這樣一個(gè)重要的水聲參數(shù)。這一參數(shù)是利用一組信號(hào)的震蕩模式辯識(shí)計(jì)算得到的，而該組信號(hào)取自裝置中均質(zhì)管道上的三個(gè)等距壓力傳感器的壓力信號(hào)[3]。若p1、p2、p3分別為三個(gè)傳感器壓

11、力波動(dòng)信號(hào)，L為相鄰壓力傳感器間距，那么傳動(dòng)波的波速a可以由以下傳遞函數(shù)方程計(jì)算得到： </p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　此方程假定為平面波，而上述辯識(shí)過程中所處理的波動(dòng)頻率低于250Hz，與假定吻合。</p><p>　　1.3 數(shù)據(jù)的處理 計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集設(shè)備取得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域記錄是原始數(shù)據(jù)。如果采樣頻率1

12、024Hz，激勵(lì)周長(zhǎng)取為120s且其上定義240個(gè)分析窗口，那么每一個(gè)分析窗口延續(xù)0.5s且占有512個(gè)采樣數(shù)據(jù)。如果用漢寧窗加權(quán)的傅立葉變換處理每一分析窗口，那么時(shí)域水壓力數(shù)據(jù)記錄的頻域上離散型傅立葉變換系數(shù)為</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　一般水力系統(tǒng)壓力波動(dòng)的傳遞函數(shù)可被用來整理傳動(dòng)波的波速，以及間接計(jì)算流量復(fù)系數(shù)qx(n)。數(shù)

13、據(jù)處理過程中為降低計(jì)算誤差還使用了一測(cè)點(diǎn)作信號(hào)參照通道，通常選在激勵(lì)點(diǎn)相反端的試驗(yàn)機(jī)械一側(cè)。時(shí)域軸力矩?cái)?shù)據(jù)記錄的傅立葉變換過程與對(duì)水壓力信號(hào)的處理方法相同。</p><p>　　2 力矩的激勵(lì)響應(yīng)</p><p>　　驅(qū)動(dòng)軸的力矩波動(dòng)和水力系統(tǒng)的壓力波動(dòng)通過水泵葉輪而相互關(guān)聯(lián)。由于兩信號(hào)來自不同的物理介質(zhì)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中面對(duì)同一激勵(lì)擾動(dòng)時(shí)，二者響應(yīng)不同，從而形成不同特點(diǎn)。圖4所給為與圖3相

14、同激勵(lì)條件下的響應(yīng)記錄，縱坐標(biāo)上同時(shí)給出軸力矩受激波動(dòng)的頻率f變化和幅度變化(用ΔT表示，單位是Nm/40)。對(duì)照兩圖能看到，此力矩幅度變化在相應(yīng)頻率位置也顯示出近乎對(duì)稱的分布趨勢(shì)，但受激頻率分布不再象水壓力那樣與原始激勵(lì)頻率保持一致(力矩不象水壓力直接受激勵(lì)影響)，而是另與其他因素有關(guān)。這里所談因素實(shí)際上就是實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中的泵軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，圖上顯示的一條集中的頻率帶數(shù)值約為33Hz，此數(shù)值恰為實(shí)驗(yàn)設(shè)備的轉(zhuǎn)動(dòng)特征頻率。如果觀察在線數(shù)據(jù)采集器上

15、功率譜，會(huì)看到力矩信號(hào)也有如同水壓力那樣的三角狀分布，但幅度要遠(yuǎn)弱于轉(zhuǎn)動(dòng)頻率下的響應(yīng)值。</p><p>　　試驗(yàn)中若選擇運(yùn)用高壓或低壓側(cè)不同位置的激勵(lì)器，相應(yīng)的力矩響應(yīng)差別將主要在幅度上。低壓一側(cè)運(yùn)用激勵(lì)器時(shí)，其響應(yīng)幅度要大于在高壓一側(cè)運(yùn)用情形，這是因?yàn)榈蛪簜?cè)運(yùn)用會(huì)比高壓側(cè)運(yùn)用更影響水泵進(jìn)水口吸上水頭。這一現(xiàn)象又一次提醒我們，受激力矩的響應(yīng)特性是與水泵葉輪內(nèi)部流動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換特征密切聯(lián)系在一起的。 </p&

16、gt;<p><b>　　3 傳遞矩陣</b></p><p>　　3.1 矩陣表達(dá) 在線性傳播和沒有外力作用的假定下，現(xiàn)將泵軸力矩波動(dòng)參量植入水聲波動(dòng)向量(p、q)之中。那么，從一個(gè)向量向另一個(gè)向量的特性傳遞關(guān)系可以用以下矩陣方程表達(dá)：</p><p><b>　　其中</b></p><p><

17、b>　　(3)</b></p><p>　　式中：p、q、T分別為水壓力、流量、泵軸力矩波動(dòng)參量；向量中p、q的角標(biāo)“4、3”表示信號(hào)分別取自通道4、3(參見圖1)，也就是水泵的出水口或進(jìn)水口；[M]即為擴(kuò)展的傳遞矩陣。</p><p>　　式(3)中p、q、T、mi,j均為頻率的復(fù)函數(shù)系數(shù)。矩陣系數(shù)按各自物理意義命名如下：m11、m22為水壓力、流量傳遞系數(shù)；m12為水

18、力阻抗系數(shù)；m21為水力導(dǎo)納系數(shù)；m31與m32為力矩導(dǎo)納系數(shù)。系數(shù)m11、m12、m21、m22描述水力系統(tǒng)特性，系數(shù)m31、m32揭示著水流與機(jī)械葉輪之間的能量轉(zhuǎn)換信息。系數(shù)m11、m22是無因次的，而系數(shù)m12、m21、m31、m32可以借助高壓側(cè)特征阻抗z4和水泵葉輪區(qū)域水流體積ν分別處理成無因次的形式，也就是m12/z4、m21z4、m31/ν、m32/(z4ν)。</p><p>　　上述復(fù)系數(shù)矩陣方

19、程對(duì)應(yīng)6個(gè)未知數(shù)的3個(gè)線性方程，若有兩組互為獨(dú)立的波動(dòng)數(shù)據(jù)，例如，分別選取水泵高低壓兩側(cè)的激勵(lì)響應(yīng)記錄，那么所有mi,j系數(shù)可按線性方程求解。</p><p>　　3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖5給出一實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，水泵試驗(yàn)的穩(wěn)態(tài)工況條件：比能E=80.2J/kg、流量Q=11.4L／s、轉(zhuǎn)速2000r/min。圖上橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)分別為復(fù)函數(shù)矩陣系數(shù)m11、m12、m21、m22、m31、m32，統(tǒng)一為無因次形

20、式，實(shí)線表示復(fù)系數(shù)實(shí)部，虛線表示虛部。</p><p>　　可以觀察到，與僅有水壓力和流量?jī)上蛄康幕緜鬟f矩陣作比較，系數(shù)m11、m12、m21、m22顯示有與前者相應(yīng)元素的一致性，對(duì)其不過多討論。這里僅討論與力矩相關(guān)的系數(shù)m31和m32。顯而易見，相對(duì)水力系統(tǒng)的4個(gè)系數(shù)而言，m31和m32系數(shù)數(shù)值要小得多，并且在除轉(zhuǎn)動(dòng)頻率整數(shù)倍以外的大頻率范圍上幅度起伏很小。這一點(diǎn)與前述力矩激勵(lì)響應(yīng)的討論是一致的。如果細(xì)化考察

21、一段頻率范圍，例如較低頻率上，并且不顧及有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的特殊擾動(dòng)現(xiàn)象，那么可以看到兩系數(shù)m31和m32基本與頻率呈線性關(guān)系。m31的實(shí)部揭示著水壓能量與力矩的內(nèi)在聯(lián)系，m32的虛部則表達(dá)著由水流到力矩的慣性影響。</p><p>　　4 系統(tǒng)擾動(dòng)源分析</p><p>　　公式(3)也可稱為齊次傳輸方程，所以被應(yīng)用還在于有這樣的條件：與外部強(qiáng)迫激勵(lì)的強(qiáng)度比較而言，實(shí)驗(yàn)裝置的內(nèi)部擾動(dòng)源可以忽

22、略不計(jì)。換言之，該方程還能含有擾動(dòng)源向量。如果水泵的水聲傳播可以由位于受試水泵兩側(cè)的反射源(pS4、qS4)和(pS3、qS3)表達(dá)[4]，而力矩波動(dòng)擾動(dòng)可以看作是作用在泵軸上的某一擾動(dòng)TS，那么，上面?zhèn)鬏敺匠绦螢椋?lt;/p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　擾動(dòng)源的位置和屬性完全可能是隨機(jī)的，而利用上述齊次傳輸方程可以對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)源做出分析

23、。</p><p>　　圖6顯示的是力矩波動(dòng)的不同頻率響應(yīng)，實(shí)線是相應(yīng)有外部激勵(lì)的情形，虛線相應(yīng)無外部激勵(lì)情形，二者均為前述實(shí)驗(yàn)條件下的理論計(jì)算數(shù)值。圖中橫坐標(biāo)為頻率f(單位Hz)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)不同激勵(lì)情形的力矩波動(dòng)幅度ΔT(單位Nm)。</p><p>　　圖7示意了關(guān)于力矩的內(nèi)部擾動(dòng)與頻率的關(guān)系，容易看到，所有大數(shù)值的脈沖都與整數(shù)倍的泵軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率有關(guān)，例如在33Hz或7×33

24、Hz(注意，水泵葉輪葉片數(shù)為7)。圖形上看，擾動(dòng)源TS象是沒有外部激勵(lì)時(shí)的力矩頻率響應(yīng)的復(fù)制品。</p><p><b>　　5 結(jié) 語</b></p><p>　　本文是一項(xiàng)以基于壓力、流量水力特性的基本傳遞矩陣為出發(fā)點(diǎn)，引入泵軸的力矩波動(dòng)參量而擴(kuò)展基本傳遞矩陣的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，所運(yùn)用的基本實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)據(jù)處理過程以及傳遞系數(shù)的模式辯識(shí)等仍然是可行的?？疾炝氐?/p>

25、激勵(lì)響應(yīng)可知，盡管波動(dòng)頻率還顯然與另外存在的影響因素有關(guān)，但其確實(shí)呈現(xiàn)出類似水壓力那樣的近乎對(duì)稱的分布態(tài)勢(shì)。所計(jì)算的擴(kuò)展傳遞矩陣表明，力矩和沿水力管道上的參數(shù)傳輸特性有不同的特征。兩關(guān)于力矩的系數(shù)至少在一段頻率范圍上呈現(xiàn)出線性關(guān)系的趨勢(shì)。擾動(dòng)源分析不僅是這種擴(kuò)展傳遞矩陣的簡(jiǎn)單運(yùn)用，而且也是相關(guān)傳輸特性確定方法正確性的一種驗(yàn)證。</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)：</b></p

26、><p>　　[1] Jacob T,Prenat J E.Identification of a Hydraulic Turbomachine's Hydroacoustic Transmission Parameters[M].IAHR W.G.,Milano,1991.</p><p>　　[2] Fanelli M,Siccardi F.Reponse d'nue t

27、urbomachine hydraulique a des fluctuations des parameters dynamiques du circuit[J],La Houille Blanche,1980,(1/2).</p><p>　　[3] Bolleter U.Using Transfer Function Measurements to Determine Energy Propagation

28、in Fluid Lines,with Application to Centrifugal Pump Systems [C].Int.congr.On recent dev.In acoustic intensity meas.,Senlis,1981.[4]Angelico G,Fanelli M,Siccardi F.Hydraulic Machinery as a Transfer Element for Steady Puls