套筒天線的電磁特性分析研究-畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在現(xiàn)代化通信和遙感系統(tǒng)中，套筒天線因其頻帶寬、高增益、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、饋電容易、方位面全向、縱向尺寸小等優(yōu)點(diǎn)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。套筒天線的理論研究日益受到人們的重視，本文對(duì)安裝在有限圓盤的套筒天線進(jìn)行了分析。</p><p>　　本文首先介紹了電磁輻射理論，接著詳細(xì)介紹了計(jì)算電磁輻射的一種重要方法—矩

2、量法，然后對(duì)套筒天線原型—單極子天線進(jìn)行研究，著重介紹了將基于頻域的矩量法應(yīng)用于套筒天線，計(jì)算出電流數(shù)據(jù)。并在基于有限元法的商業(yè)軟件HFSS內(nèi)建立套筒模型，設(shè)計(jì)了一款駐波比小于2、頻率范圍在100MHz到250MHz的天線。對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果，其結(jié)果大致吻合，由此得到套筒天線的增益方向圖，通過此方向圖可以計(jì)算天線的各項(xiàng)指標(biāo)。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 矩量法 套筒天線 HFSS</p><

3、;p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In modern communication and remote sensing system, the sleeve antenna has been widely used because of its advantages such as frequency bandwidth, high gain, simpl

4、e structure, easy feeding, omni azimuth and small longitudinal size. The theoretical research of the sleeve antenna has been paid more and more attention, and the analysis of the sleeve antenna installed on the finite di

5、sk is made.</p><p>　　This paper first introduces the theory of electromagnetic radiation, and then introduces in detail an important method of calculating electromagnetic radiation-moment method, and then th

6、e sleeve antenna prototype-monopole antenna research, focusing on the application of the frequency-domain method based on the rectangular antenna, the calculation of current data. In this paper, a sleeve model is built i

7、n the commercial software HFSS based on the finite element method, and a antennas with a stand</p><p>　　key words： the Method of Moments Sleeve antenna HFSS.</p><p><b>　　目錄</b><

8、/p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　第二章 電磁輻射理論基礎(chǔ)3</p><p>　　2.1電磁場(chǎng)的基本方程——麥克斯韋方程組3</p><p><b>　　2.2 位函數(shù)4</b></p><p>　　2.3 格林函數(shù)4</p&g

9、t;<p>　　2.4 電磁輻射理論5</p><p>　　2.5 唯一性定理和鏡像原理6</p><p>　　2.5.1 唯一性定理6</p><p>　　2.5.2 鏡像定理6</p><p>　　2.6 天線的基本概念6</p><p>　　第三章 矩量法10</p>&

10、lt;p><b>　　3.1 概述10</b></p><p>　　3.2 矩量法的步驟10</p><p>　　3.3矩量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)--加權(quán)余量法10</p><p>　　3.4基函數(shù)的選取11</p><p>　　3.5權(quán)函數(shù)的選取12</p><p>　　3.5 矩量法的誤

11、差分析和發(fā)展13</p><p>　　第四章 對(duì)單極子天線的研究15</p><p>　　4.1 單極子天線的數(shù)學(xué)模型和波克林頓積分方程15</p><p>　　4.1.1 矢勢(shì)方程15</p><p>　　4.1.2 任意形狀截面柱形天線的波克林頓積分方程16</p><p>　　4.1.3單極子天線波克林

12、頓積分方程及其近似解17</p><p>　　4.2 計(jì)算仿真及結(jié)果19</p><p><b>　　4.3結(jié)論20</b></p><p>　　第五章 套筒天線的研究21</p><p>　　5.1 套筒天線的理論分析21</p><p>　　5.2 通過matlab計(jì)算電流參數(shù)23

13、</p><p>　　5.3 使用HFSS進(jìn)行驗(yàn)證25</p><p><b>　　結(jié)束語28</b></p><p><b>　　謝詞29</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b>　　附件3

14、1</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅猛發(fā)展, 無線通訊越來越廣泛, 越來越多地應(yīng)用于國防建設(shè)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)以及人民生活等領(lǐng)域。在無線通信系統(tǒng)中, 需要將來自發(fā)射機(jī)的導(dǎo)波能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊o線電波, 或者將無線電波轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)波能量。用來輻射或接收無線電波的裝置稱為天線。天線在無線通訊中有著極其重要的作用,

15、它的性能的好壞直接影響到通訊質(zhì)量的優(yōu)劣。因此, 對(duì)天線輻射特性的研究有著極其重要的作用。</p><p>　　天線的求解問題經(jīng)常使用幾種技術(shù)，通常來說這些技術(shù)可以分為實(shí)驗(yàn)、解析和數(shù)值三大類。實(shí)驗(yàn)類方法通常是昂貴、費(fèi)事、甚至是危險(xiǎn)的。對(duì)于大多數(shù)可以解析地求解的問題已經(jīng)被求解了，直到20世紀(jì)40年代，才使用變量分離法和積分方程求解了大多數(shù)電磁問題。應(yīng)用解析技術(shù)，需要高度的創(chuàng)新、經(jīng)驗(yàn)和努力，又由于幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，這些

16、問題的特點(diǎn)是要么解析解十分棘手，要么是其解析解根本不存在，因此只能盡可能尋找其近似解。</p><p>　　隨著高速計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)值解得到極大的發(fā)展，數(shù)值解就是用過數(shù)值的方法來逼近解析解。一種解決各種電磁場(chǎng)問題，包括天線的有效、恰當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)仿真，由現(xiàn)代快速計(jì)算機(jī)技術(shù)和先進(jìn)的數(shù)值分析技術(shù)組成。這種仿真技術(shù)能使天線設(shè)計(jì)師在桌面上是目標(biāo)天線更形象化；在許多情況下，可提供比實(shí)驗(yàn)室更多的信息，且成本低，效率高。</

17、p><p>　　對(duì)于各種數(shù)值計(jì)算方法。它們是將原連續(xù)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成等價(jià)的離散數(shù)學(xué)模型。取決于不同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，目前在電磁場(chǎng)數(shù)值分析中常用的數(shù)值計(jì)算方法由：應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法。應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的模擬電荷法、矩量法和邊界元法，以及基于直接積分運(yùn)算關(guān)系式的數(shù)值積分等。此外，還有另類數(shù)值計(jì)算方法的互相組合，如微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標(biāo)量磁位法、雙標(biāo)量磁位法等，進(jìn)一步拓展了數(shù)值

18、計(jì)算方法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。</p><p>　　其中，矩量法是分析各種電磁散射與輻射問題的一個(gè)重要方法。Harrington</p><p>　　分別在1968年發(fā)表論文[1]之后，在電磁中應(yīng)用矩量法變得普通起來。它的基本思想是將一個(gè)積分或微分方程化為矩陣方程,即將積分或微分方程中待求函數(shù)化為有限求和，從而建立代數(shù)方程, 然后通過求解該矩陣方程，從而得的一個(gè)誤差最小的解。矩量法成功地應(yīng)用

19、于各種實(shí)際中人們感興趣的電磁問題，例如細(xì)導(dǎo)線元和陣列的輻射、散射問題、微帶線和有耗結(jié)構(gòu)的分析、非均勻土壤上波的傳播問題以及天線波束方向圖等。 </p><p>　　在現(xiàn)代化通信和測(cè)向系統(tǒng)中，需要寬頻帶的天線作為陣列單元，人們發(fā)現(xiàn)僅僅通過在普通單極子天線的外面罩上一個(gè)接地的金屬圓筒，就能極大地改善單極子的工作特性，拓寬工作頻帶。因此套筒天線因其頻帶寬、高增益、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、饋電容易、方位面全向、縱向尺寸小等優(yōu)點(diǎn)，具有廣

20、泛的應(yīng)用前景。許多學(xué)者對(duì)這種特殊的單極子天線作了大量的研究，King[2]首先對(duì)其進(jìn)行理論分析，之后Taylor使用一種復(fù)雜的變量技術(shù)對(duì)King[3]的模型進(jìn)行驗(yàn)證，并取得一致的效果。由于他們對(duì)于套筒和單極子上的電流分布應(yīng)用了鏡像以及疊加理論，并沒有考慮振子和套筒半徑的不連續(xù)性，因此，有一定的誤差。</p><p>　　本文首先回顧了電磁輻射理論，介紹了基礎(chǔ)電磁場(chǎng)知識(shí)、天線的基本參數(shù)。再引入矩量法、對(duì)單極子天線的

21、輻射特性進(jìn)行研究，最后用首先采用基于頻域的矩量法，使用MATLAB計(jì)算得到電流分布，從而計(jì)算天線的駐波比（VSWR）,輻射方向圖。再借助商業(yè)軟件建立同樣的模型，得到結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了矩量法作為研究電磁問題的數(shù)值方法之一, 在分析天線的散射與輻射中能得到較好的結(jié)果。</p><p>　　第二章 電磁輻射理論基礎(chǔ) </p><p>　　2.1電磁場(chǎng)的基本方程——麥克斯韋方程組</p

22、><p>　　麥克斯韋方程組是宏觀電磁場(chǎng)滿足的總方程，真空或介質(zhì)中的宏觀電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組為:</p><p><b>　?。?.1.1）</b></p><p><b>　　（2.1.2）</b></p><p><b>　?。?.1.3）</b></p>&l

23、t;p><b>　　（2.1.4）</b></p><p>　　式中，為電場(chǎng)強(qiáng)度；為磁場(chǎng)強(qiáng)度；為電位移矢量；為體電流密度；為體電荷密度。</p><p><b>　　對(duì)于線性媒質(zhì)</b></p><p><b>　?。?.1.5）</b></p><p>　　式中，、、分

24、別表示媒質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。只有在線性且各向同性媒質(zhì)的情況才是簡(jiǎn)單的常數(shù)。麥克斯韋方程組描述了場(chǎng)源激發(fā)的場(chǎng)的一般規(guī)律，為了全面分析電磁場(chǎng)，還需要電荷守恒定律</p><p><b>　?。?.1.6）</b></p><p>　　上式體現(xiàn)了時(shí)變電荷和全電流之間的電流連續(xù)性關(guān)系，上式可由式2.1中第二個(gè)和第三個(gè)推導(dǎo)得到。</p><p>

25、;　　圖2.1 兩種媒質(zhì)交界面</p><p>　　在電磁問題中要涉及不同參數(shù)媒質(zhì)所構(gòu)成的臨邊區(qū)域，把電磁場(chǎng)矢量、、、在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件。為了使得到的邊界條件不受到坐標(biāo)系的限制，可將場(chǎng)矢量在分界面上分解為與分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量：</p><p>　?。?.1.7）

26、 </p><p>　　式中，表示為分界面的單位法線矢量，方向從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1；為面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。</p><p>　　若媒質(zhì)2為一個(gè)理想導(dǎo)體，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為無窮大，則邊界條件為</p><p>　?。?.1.8） </p><p>　　在分析電磁問題時(shí)，給予

27、一定的激勵(lì)，應(yīng)用正確的邊界條件，求解麥克斯韋方程組。但通過直接求解微分方程或者積分方程不易求解。</p><p><b>　　2.2 位函數(shù)</b></p><p>　　在時(shí)變電磁場(chǎng)的情況下，通過引入輔助位函數(shù)來描述電磁場(chǎng)，使一些復(fù)雜問題的分析在求解過程中得到簡(jiǎn)化。</p><p>　　由于磁場(chǎng)的散度恒等于零，即,因此可以把磁場(chǎng)看成為一個(gè)矢量函

28、數(shù)的旋度：</p><p><b>　　(2.2.1)</b></p><p>　　式中的矢量函數(shù)稱為電磁場(chǎng)的矢量位。</p><p>　　將式（2.2.1）帶入（2.1.1）可得：</p><p><b>　?。?.2.2）</b></p><p>　　上式表明是無旋的，故

29、可以用一個(gè)標(biāo)量的梯度來表示，即</p><p><b>　?。?.2.3）</b></p><p>　　式中的標(biāo)量函數(shù)稱為電磁場(chǎng)的標(biāo)量位。所以得到電場(chǎng)強(qiáng)度。</p><p>　　根據(jù)矢量分析的亥姆霍茲定理，僅當(dāng)其旋度和散度給定時(shí)，一個(gè)矢量才能唯一地被定義，若設(shè)定</p><p><b>　?。?.2.4）<

30、;/b></p><p><b>　　上式為洛倫茲條件。</b></p><p>　　對(duì)（2.2.4）取梯度后帶入式(2.2.3)可得：</p><p><b>　　(2.2.5)</b></p><p>　　電磁場(chǎng)的矢量位只和電流密度有關(guān)，如此便建立電場(chǎng)和電流的關(guān)系。</p>

31、<p><b>　　2.3 格林函數(shù)</b></p><p>　　格林函數(shù)，又稱源函數(shù)或影響函數(shù)，是由線性邊值問題中得到的核函數(shù)，它構(gòu)成了微分算子和積分方程之間的本質(zhì)關(guān)系。格林公式又提供了處理偏微分方程中的激勵(lì)項(xiàng)（即算子方程 ，激勵(lì)項(xiàng)）的一種方法。換而言之，它通過將非其次問題轉(zhuǎn)換為齊次問題，對(duì)求解非齊次邊值問題。</p><p>　?。?.3.1）

32、 </p><p>　　為了通過格林公式得到由源的分布所產(chǎn)生的場(chǎng)，需要尋找源的每一部分對(duì)場(chǎng)所產(chǎn)生的影響，然后對(duì)它們求和。如果為由位于位置的單元源，在觀察點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)，則由分布為的源，在r處所產(chǎn)生的場(chǎng)為乘積函數(shù)，在源所占據(jù)的區(qū)域上的積分，這里，G代表格林公式。</p><p>　　這是一個(gè)最常用的格林函數(shù)，利用它可

33、以很方便的將無界空間中區(qū)域分布源的勢(shì)表示成積分的形式。</p><p>　　2.4 電磁輻射理論</p><p>　　在分析電磁場(chǎng)時(shí)使用輔助函數(shù)[4]會(huì)帶來方便，引入電磁矢量位和標(biāo)量位，在洛倫茲條件下，二者滿足下列方程：</p><p><b>　　（2.3.1）</b></p><p><b>　?。?.3.

34、2）</b></p><p>　　先求標(biāo)量位的解，該式是線性方程組，其解滿足疊加原理。設(shè)標(biāo)量位是由體積元內(nèi)的電荷元所產(chǎn)生，外不存在電荷，由式（2.3.1）外的標(biāo)量位滿足下式:</p><p><b>　　(2.3.3)</b></p><p>　　把視為點(diǎn)電荷，他產(chǎn)生的場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，在球坐標(biāo)下，上式可化簡(jiǎn)為</p>

35、<p><b>　?。?.3.4）</b></p><p>　　設(shè)該式的解，代入上式得</p><p><b>　?。?.3.5）</b></p><p>　　其中，。對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，則該方程的通解為</p><p><b>　?。?.3.8）</b></p&g

36、t;<p><b>　　（2.3.9）</b></p><p>　　利用格林公式可以將上式化為： (2.3.10)</p><p><b>　　(2.3.11)</b></p><p>　　由上式可以看出，我們只要得到天線上的電流分布，并由此

37、計(jì)算電磁輻射，具體計(jì)算步驟為：通過已知的求出,再根據(jù)，從而求得，最后根據(jù)，從而求出電場(chǎng)分布。</p><p>　　時(shí)變的電荷和電流是激發(fā)電磁場(chǎng)的源，為了讓電磁場(chǎng)能量按照人為的要求方向輻射出去，時(shí)變的電荷和電流必須按照特定的方式排列，天線就是設(shè)計(jì)成按規(guī)定方向能夠有效輻射電磁波的裝置。</p><p>　　2.5 唯一性定理和鏡像原理</p><p>　　2.5.1 唯

38、一性定理</p><p>　　在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程組。那么，在什么定解條件下，在有界區(qū)域的麥克斯韋方程的解才是唯一的？這就是麥克斯韋方程的解的唯一性問題。唯一性定理指出：在一閉合曲面為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在時(shí)，給定邊界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程組唯一

39、的確定。</p><p>　　2.5.2 鏡像定理</p><p>　　根據(jù)電磁場(chǎng)的唯一性定理，為確定一個(gè)空間內(nèi)的電磁場(chǎng)，只需要給這個(gè)區(qū)域邊界面上的切向分量電場(chǎng)或磁場(chǎng)，而不必顧及場(chǎng)由怎樣的源產(chǎn)生的。這就為建立場(chǎng)等效原理提供了必要的基礎(chǔ)。場(chǎng)等效原理是這樣的一個(gè)物理原理，在一個(gè)給定空間區(qū)域內(nèi)由確定的源產(chǎn)生的電磁場(chǎng)可以看作是由另外的等效源產(chǎn)生的。不論等效源是否實(shí)際存在，只要它們?cè)诮o定的同一空間區(qū)

40、域內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)相同即可。通常等效源問題較原問題更容易求解，這就有助于解決某些困難的電磁場(chǎng)邊值問題。舉一個(gè)熟知的例子來說明：點(diǎn)電荷在以它為中心的半徑球面以外的空間區(qū)域中建立的靜電場(chǎng)也可以認(rèn)為是由在半徑球面上均勻分布的面電荷建立的，對(duì)于球外區(qū)域的場(chǎng)這兩種源是互為等效的，盡管它們?cè)谇騼?nèi)區(qū)域建立的場(chǎng)不同。</p><p>　　鏡像原理[5]的基本思想是，在所研究的場(chǎng)域以外的某些適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，用一些虛設(shè)的源等效代替導(dǎo)體表面的

41、感應(yīng)電荷或介質(zhì)分界面的極化電荷。這樣就把原來的邊值問題的求解轉(zhuǎn)換為均勻無界空間中的問題來求解。</p><p>　　2.6 天線的基本概念</p><p>　　時(shí)變的電荷和電流是激發(fā)電磁場(chǎng)的源，為了讓電磁場(chǎng)能量按照人為的要求方向輻射出去，時(shí)變的電荷和電流必須按照特定的方式排列，天線就是設(shè)計(jì)成按規(guī)定方向能夠有效輻射電磁波的裝置。天線能夠發(fā)射或者定向接受電磁輻射，為了表征天線的的特性，從而定義

42、了一些參數(shù)：</p><p>　　1） 方向性函數(shù)和方向性圖 </p><p>　　天線輻射特性與空間坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式稱為天線的方向性函數(shù)。根據(jù)方向性函數(shù)繪制的圖形稱為天線的方向性圖。</p><p>　　因?yàn)槿藗冏铌P(guān)心的輻射特性是在半徑一定的球面上，根據(jù)觀察者方位的變化，輻射能量呈三維空間分布。故可以以此定義天線的方向性函數(shù)：在離開天線一定距離處，描述天線

43、輻射場(chǎng)的相對(duì)值與空間方向的函數(shù)關(guān)系，稱為方向性函數(shù)，用表示。</p><p>　　為了比較不同天線的方向特性，通常采用歸一化方向性函數(shù)。定義為</p><p><b>　　(2.6.1)</b></p><p>　　其中為一定距離某方向的電場(chǎng)強(qiáng)度，為同樣距離上的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值，為方向性函數(shù)的最大值。</p><p>　　

44、根據(jù)歸一化方向性函數(shù)可以繪制歸一化方向圖，這是一個(gè)三維空間圖形，一般為了繪制的方便，通常只做出兩個(gè)特定的正交平面內(nèi)的分布，如下圖表示的電偶極子的E面方向圖和H面方向圖。</p><p>　　圖2.2 電偶極子的E面方向和H面方向輻射圖</p><p>　　為了研究天線的輻射功率的空間分布狀況，引入功率方向性函數(shù)，功率方向性函數(shù)和場(chǎng)強(qiáng)方向性函數(shù)的關(guān)系為：</p><p&g

45、t;<b>　　(2.6.2)</b></p><p>　　此外，為了對(duì)天線的方向圖進(jìn)行定量分析，通常要考慮以下幾個(gè)工作參數(shù)：主瓣寬度、副瓣電平、前后比。</p><p><b>　　2）方向性系數(shù)</b></p><p>　　在相等的輻射功率下，受試天線在其最大點(diǎn)輻射方向的點(diǎn)產(chǎn)生的功率密度和一理想的無方向性天線在同一點(diǎn)產(chǎn)

46、生的功率密度的比值，定義為受試天線的方向性系數(shù)。表示為</p><p><b>　　(2.6.3)</b></p><p>　　式中的和分別為受試天線和無方向的輻射功率。</p><p><b>　　3）效率</b></p><p>　　天線的效率定義為天線的輻射功率和輸入功率的比值：</p&

47、gt;<p><b>　　(2.6.4)</b></p><p>　　式中為天線的總損耗功率，是指包括天線導(dǎo)體中的損耗與介質(zhì)材料中的損耗。</p><p><b>　　4）增益系數(shù)</b></p><p>　　在相同輸入功率下，受試天線在最大輻射方向上某點(diǎn)產(chǎn)生的功率密度與一理想的無方向性天線在同一點(diǎn)產(chǎn)生的功率

48、密度的比值，定義為該受試天線的增益系數(shù)。用表示：</p><p><b>　　(2.6.5)</b></p><p><b>　　5）輸入阻抗</b></p><p>　　天線的輸入阻抗定義為天線輸入端的電壓和電流的比值，即</p><p><b>　　(2.6.6)</b>&

49、lt;/p><p>　　天線的輸入端是指天線通過饋線和發(fā)射機(jī)相連時(shí)，天線和饋線的連接處。天線作為饋線的負(fù)載，一般需要達(dá)到阻抗匹配。天線的輸入阻抗是天線的重要參數(shù)，與天線的幾何參數(shù)、激勵(lì)方式和周圍物體的距離等因素有關(guān)。只有少數(shù)簡(jiǎn)單的天線才能準(zhǔn)確計(jì)算輸入阻抗，多數(shù)天線的輸入阻抗則需要實(shí)驗(yàn)測(cè)定，或者進(jìn)行近似計(jì)算。</p><p><b>　　6）有效長度</b></p&g

50、t;<p>　　天線的有效長度是指：在保持實(shí)際天線最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)不變，假設(shè)天線上的電流是均勻分布，電流的大小等于輸入端的電流，此假想天線的長度即實(shí)際天線的有效長度</p><p><b>　　7）極化</b></p><p>　　天線的極化是指天線在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量的取向隨時(shí)間變化的規(guī)律。極化就是在空間上電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡?？梢苑?/p>

51、成：線極化、圓極化和橢圓極化。線極化天線可以分成水平極化天線和垂直極化天線；圓極化天線可以分成右旋圓極化天線和左旋圓極化天線。一般，偏離最大輻射方向是，天線的極化方向也會(huì)改變。</p><p><b>　　8）頻帶寬度</b></p><p>　　天線的頻帶寬度是指：當(dāng)頻率改變時(shí)，天線的電參數(shù)能保持在規(guī)定的技術(shù)要求范圍內(nèi)，將對(duì)應(yīng)的頻率變化范圍稱為天線的頻帶寬度即帶寬。

52、</p><p><b>　　第三章 矩量法</b></p><p><b>　　3.1 概述</b></p><p>　　矩量法（MoM)是近年來在傳輸線、天線和電磁散射等廣泛應(yīng)用的一種方法。在實(shí)際工程中，有些問題涉及開域、激勵(lì)場(chǎng)源分布形態(tài)比較復(fù)雜，而矩量法是將待求的積分或微分問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程問題，高維數(shù)的線性聯(lián)

53、立方程組數(shù)值解的主要困難在于求解逆矩陣，但借助于計(jì)算機(jī)可以容易求得其數(shù)值解，繼而在所得激勵(lì)源分布的數(shù)值解基礎(chǔ)上，便可以算出輻射場(chǎng)的分布及其特性參數(shù)。因此矩量法成為求解電磁場(chǎng)問題的一種非常有效的方法。</p><p>　　3.2 矩量法的步驟</p><p>　　應(yīng)用矩量法[6]解方程步驟包括以下四步：</p><p>　　（1）導(dǎo)出適當(dāng)?shù)姆e分方程。</p>

54、;<p>　　（2）使用基函數(shù)和加權(quán)函數(shù)將積分方程轉(zhuǎn)換成矩陣方程。</p><p>　?。?）計(jì)算矩陣的元素。</p><p>　?。?）解矩陣方程得到我們所需要的系數(shù)。</p><p>　　3.3矩量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)--加權(quán)余量法</p><p>　　對(duì)于一般形式積分方程令算子方程為：</p><p>&l

55、t;b>　?。?.3.1）</b></p><p>　　為算子，為已知激勵(lì)函數(shù)，為未知響應(yīng)函數(shù)。算子的定義域?yàn)樗阕幼饔糜谄渖系暮瘮?shù)的集合，算子的值域?yàn)樗阕釉谄涠x域上運(yùn)算而得到的函數(shù)。 取不同形式，便可描繪不同的電磁工程場(chǎng)問題。</p><p>　　將未知函數(shù)展開為級(jí)數(shù)即：</p><p><b>　?。?.3.2）</b>&

56、lt;/p><p>　　其中 為展開函數(shù)或者基函數(shù)，為待定系數(shù)，因此為了精確逼近未知函數(shù)，所取項(xiàng)數(shù)越多越好，但要是使矩陣方程的維數(shù)有限，所以展開式的級(jí)數(shù)實(shí)際上只能取有限項(xiàng)，故只能在近似意義上逼近未知函數(shù)。則近似解近似滿足場(chǎng)方程，但必有誤差存在，稱為有余量，記作，即</p><p><b>　?。?.3.3）</b></p><p>　　如果選用不同

57、的構(gòu)造函數(shù)，使余量在某種意義上為零，便可以相應(yīng)的求解方法。</p><p><b>　　因?yàn)樗阕拥木€性，故</b></p><p><b>　　（3.3.4）</b></p><p>　　如果選擇一個(gè)正交函數(shù)族，并且以適當(dāng)?shù)姆绞蕉x兩個(gè)函數(shù)和之間的內(nèi)積（用表示），然后做出與方程（3.3.4）之間的內(nèi)積，便得到一組線性方程組

58、：</p><p><b>　?。?.3.5）</b></p><p>　　函數(shù)稱為權(quán)函數(shù)，或者稱為試探函數(shù)。</p><p>　　令,他等價(jià)于人為地強(qiáng)制近似于近似解，讓其因不能精確的滿足場(chǎng)方程而導(dǎo)致的誤差在平均的含義上等于零，所構(gòu)成的求解房產(chǎn)的求解方法被統(tǒng)稱為加權(quán)余量法，也稱為矩量法。</p><p><b>

59、;　　定義矩陣</b></p><p><b>　?。?.3.6）</b></p><p><b>　?。?.3.7）</b></p><p>　　則線性方程組（3.1.5）可以寫成矩陣形式：</p><p><b>　?。?.3.8）</b></p>

60、<p>　　若矩陣是非奇異的，逆矩陣存在，那么解就可以在形式上寫為： </p><p><b>　　（3.3.9）</b></p><p>　　上式代入展開式（2）就得到用矩陣形式表示的積分方程的解</p><p><b>　?。?.3.10）</b></p><p>

61、;　　這里是展開函數(shù)列矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，為一行矩陣</p><p><b>　　（3.3.11）</b></p><p>　　此解是精確的還是近似的，要取決于和的選擇，因此對(duì)于的選擇至關(guān)重要，原則上，只要增加所構(gòu)成的基函數(shù)的個(gè)數(shù)，便保證待求的未知函數(shù)收斂于精確解。當(dāng)選擇在特殊情況下，這種通常稱為伽略金法。</p><p><b>　　3

62、.4基函數(shù)的選取</b></p><p>　　待求函數(shù)的近似解可以通過構(gòu)造的彼此線性無關(guān)的基函數(shù)，由展開的級(jí)數(shù)來近似逼近。那么，近似解的收斂性、穩(wěn)定性和所需要的計(jì)算量都和基函數(shù)的選取有關(guān)?；瘮?shù)的選取取決于具體問題的特征，總的來說，基函數(shù)可以分成整域基函數(shù)和分域基函數(shù)。</p><p><b>　　(1)整域基函數(shù)</b></p><p

63、>　　整域基函數(shù)是指在線性算子的定義域內(nèi)，即在待求函數(shù)的定義域內(nèi)都有基函數(shù)，通常有下面幾類：</p><p>　　傅里葉級(jí)數(shù)，則待求函數(shù)可表示為</p><p><b>　　（3.4.1）</b></p><p>　　馬克勞林級(jí)數(shù)，相應(yīng)的待求函數(shù)可表示為</p><p><b>　?。?.4.2）<

64、/b></p><p>　　勒比特多項(xiàng)式，相應(yīng)的待求函數(shù)可表示為</p><p><b>　?。?.4.3）</b></p><p>　　式中，勒比特多項(xiàng)式。</p><p><b>　　(2)分域基函數(shù)</b></p><p><b>　　1)分段常數(shù)函數(shù)&

65、lt;/b></p><p><b>　　（3.4.4）</b></p><p>　　2)分段線性（或三角）函數(shù)</p><p><b>　?。?.4.5）</b></p><p><b>　　3)分段正弦函數(shù)</b></p><p><b&

66、gt;　　(3.4.6）</b></p><p><b>　　式中：。</b></p><p><b>　　3.5權(quán)函數(shù)的選取</b></p><p>　　不同類型的權(quán)函數(shù)的選擇，會(huì)決定算子方程的余量在不同意義取零，從而得到不同模式的矩量法，主要有:點(diǎn)匹配法、伽略金法和最小二乘法。</p><

67、;p><b>　　(1)點(diǎn)匹配法</b></p><p>　　如果選取狄拉克函數(shù)狄拉克函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，即</p><p><b>　?。?.5.1）</b></p><p>　　式中，狄拉克函數(shù)定義為</p><p><b>　?。?.5.2）</b></p>

68、<p>　　狄拉克函數(shù)的重要特點(diǎn)是:對(duì)于任意處連續(xù)的函數(shù)，有</p><p><b>　?。?.5.3）</b></p><p>　　由此可知矩量法方程相對(duì)應(yīng)的矩陣元素的計(jì)算結(jié)果為</p><p><b>　?。?.5.4）</b></p><p>　　和

69、 （3.5.5）</p><p>　　上述方法稱為點(diǎn)匹配法。</p><p><b>　　(2)伽略金法</b></p><p>　　若權(quán)函數(shù)選為基函數(shù)，即當(dāng)選擇在特殊情況下，這種通常稱為伽略金法。</p><p><b>　　(3)最小二乘法</b></p>

70、<p>　　若權(quán)函數(shù)選為余量本身，即令</p><p><b>　?。?.5.6）</b></p><p>　　則就構(gòu)成最小二乘法的計(jì)算模式。最小二乘法是通過定義目標(biāo)函數(shù)為余量平方和，求取極小值的方法，即</p><p><b>　?。?.5.7）</b></p><p>　　現(xiàn)在將余量帶

71、入上式，這樣就把目標(biāo)函數(shù)的極值問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)多元函數(shù)的極值問題，即最小二乘法的離散化計(jì)算模式可化為：</p><p><b>　?。?.5.8）</b></p><p>　　綜上所述，在矩量法的求解過程中，不僅要待求函數(shù)用不同的基函數(shù)展開，相應(yīng)的權(quán)函數(shù)也有不同的選擇?；瘮?shù)和權(quán)函數(shù)的不同結(jié)合，對(duì)待求物理場(chǎng)問題所需要的計(jì)算工作量和所得解答是否符合工程要求等放面都有不同的

72、影響。矩量法是一種功能強(qiáng)大的數(shù)值方法</p><p>　　3.5 矩量法的誤差分析和發(fā)展</p><p>　　應(yīng)用矩量法時(shí)所產(chǎn)生的誤差[7]有以下幾種。</p><p>　　1.建模誤差。這是指建模時(shí)，采用的理論近似所產(chǎn)生的誤差。例如用無線長理想導(dǎo)體代替實(shí)際集合形狀或結(jié)構(gòu)，用點(diǎn)表示小單元中心的位置，平滑圓柱體的積分和直線積分路徑等都會(huì)引入這種誤差。 </p&g

73、t;<p>　　2.數(shù)字化誤差。這里進(jìn)行數(shù)字化是產(chǎn)生的誤差。例如當(dāng)把用脈沖函數(shù)展開，把積分限變成小單元上積分等數(shù)值處理時(shí)所引入的誤差。</p><p>　　3.近似誤差。這是由于數(shù)學(xué)近似所產(chǎn)生的誤差。例如，積分近似處理等造成的誤差。</p><p>　　4.數(shù)值計(jì)算誤差。是指計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，數(shù)值計(jì)算所產(chǎn)生的誤差。例如，漢克爾函數(shù)的積分只能達(dá)到一定的精度，而計(jì)算阻抗矩陣時(shí)，需

74、要用到它。</p><p>　　矩量法的應(yīng)用主要受到以下幾個(gè)方面的限制：首先，必須針對(duì)所要求解的問題導(dǎo)出相應(yīng)的積分方程；其次，在此基礎(chǔ)上還要選擇、構(gòu)造全域或分域上滿足邊界條件的基函數(shù)。另外，由于需要求解滿陣的線性代數(shù)方程組，當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)為N時(shí)，矩量法所需的計(jì)算量為;當(dāng)用直接分解法和迭代法求解時(shí)，所需的計(jì)算量分別為和，這種計(jì)算復(fù)雜度限制了矩量法對(duì)N很大的問題的應(yīng)用，例如大目標(biāo)散射問題的計(jì)算。</p>

75、<p>　　為此，在傳統(tǒng)矩量法的基礎(chǔ)上采用各種技術(shù)，使得其計(jì)算復(fù)雜度低至以下，通常稱為快速算法。在各種快速算法中，快速多極子方法（FMM）發(fā)展得最為成熟。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了多層快速多極子算法（MLFMA）。基于矩量法的快速算法研究的另一個(gè)途徑是小波正交基的應(yīng)用。</p><p>　　用積分方程描述電磁場(chǎng)問題時(shí)，采用邊界或表面積分方程，可將問題的求解降低一個(gè)維度，大大減少未知量的個(gè)數(shù)。運(yùn)用格林函數(shù)建立積

76、分方程滿足了輻射條件，可使解域限定在待求量的定義域之內(nèi)。因此，基于積分方程的矩量法自然具有一定的優(yōu)越性，快速解法的發(fā)展使其具有了新的活力。</p><p>　　矩量法求解過程簡(jiǎn)單，求解步驟統(tǒng)一，應(yīng)用起來比較方便。然而需要一定的數(shù)學(xué)技巧，如離散化的程度、基函數(shù)與權(quán)函數(shù)的選取，矩陣的求解過程等。</p><p>　　第四章 對(duì)單極子天線的研究</p><p>　　4.1

77、 單極子天線的數(shù)學(xué)模型和波克林頓積分方程</p><p>　　單極子天線是由一根半徑為a ，高度為的圓柱導(dǎo)體組成,其饋電處的高度為。對(duì)于單極子天線輻射特性的分析采用鏡像法較為簡(jiǎn)便，其分析模型如圖4.1</p><p>　　圖4.1單極子天線分析模型</p><p>　　我們?cè)诩俣ㄌ炀€上的電流為沿天線軸線的線電流而且電流為正弦分布的情況下，可以計(jì)算天線的輻射特性。截面

78、有限的柱形導(dǎo)體天線上的電流分布的嚴(yán)格確定實(shí)際上是個(gè)邊值問題，即使天線是孤立的，周圍沒有其他的天線和物體，天線上的電流分布也會(huì)受到饋電結(jié)構(gòu)的場(chǎng)以及天線上電流所產(chǎn)生的近場(chǎng)的影響，這就自然地導(dǎo)致用積分方程給出天線上的電流分布。由于電流分布于柱形導(dǎo)體表面，柱形導(dǎo)體的截面積及截面形狀對(duì)于天線的特性，特別是天線的輸入阻抗，有著明顯的影響。線天線的積分方程理論可以將這些影響因素考慮進(jìn)去，但在建立天線上電流分布的積分方程的過程仍需要對(duì)天線的幾何結(jié)構(gòu)，特

79、別是饋電結(jié)構(gòu)做出簡(jiǎn)化的處理。在建立了柱形天線的適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ蚚8]之后，就可導(dǎo)出相應(yīng)的積分方程。</p><p>　　4.1.1 矢勢(shì)方程 </p><p>　　關(guān)于柱形天線上電流分布的積分方程式可有麥克斯韋方程式中的磁場(chǎng)旋度方程</p><p><b>　　(4.1.1)</b></p><p>　　和矢勢(shì)的非齊次波動(dòng)

80、方程</p><p><b>　　(4.1.2）</b></p><p><b>　　導(dǎo)出。將帶入上式得</b></p><p><b>　　(4.1.3)</b></p><p>　　然后把（4.1.2）帶入（4.1.3）消去得出：</p><p>&

81、lt;b>　?。?.1.4）</b></p><p>　　以及無界自由空間中推遲矢勢(shì)式</p><p><b>　　（4.1.5）</b></p><p>　　帶入（4.1.4）消去后得</p><p><b>　　（4.1.6）</b></p><p>　

82、　式（4.1.6）是關(guān)于電流分布的微分積分方程，由于是利用矢勢(shì)導(dǎo)出的，成為矢勢(shì)方程，它是關(guān)于柱形天線上電流分布的其他形式積分方程的基礎(chǔ)。</p><p>　　4.1.2 任意形狀截面柱形天線的波克林頓積分方程</p><p>　　在矢勢(shì)方程（4.1.6）中積分區(qū)域V應(yīng)包括所有有電流的區(qū)域，即應(yīng)包括天線上的電流分布區(qū)域及饋電系統(tǒng)的電流分布區(qū)域[9]。另一個(gè)方面，為導(dǎo)出天線上電流分布的積分方程

83、，V應(yīng)當(dāng)包括天線的電流，這就需要對(duì)于饋電系統(tǒng)電流分布作一定的簡(jiǎn)化處理，通常是忽略饋電系統(tǒng)的電流分布，為簡(jiǎn)化天線電流分布的積分方程還需要對(duì)天線的幾何結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)化假定。設(shè)天線為一截面形狀任意的細(xì)直柱導(dǎo)體，滿足條件及，這里為橫截面積周線總長，為天線長，為橫截周線的弧長變量，如圖所示。若天線用理想導(dǎo)體管制作，除端部外在管的內(nèi)壁上沒有電流，在管壁厚度很小的情況下端部的內(nèi)壁電流也可以忽略，這樣可以認(rèn)為僅在管的外表面上有電流，而且在細(xì)柱體的假定下管外表

84、面的電流僅有軸向分量。若天線由實(shí)心導(dǎo)體制作，在兩個(gè)端面上會(huì)出現(xiàn)徑向電流，在略去這部分端面徑向電流的近似條件下，天線的電流分布仍可看作是僅含有z分量的面電流。</p><p>　　在上述近似下矢勢(shì)方程（4.1.6）便化成下面的標(biāo)量方程</p><p><b>　　（4.1.7）</b></p><p>　　這里積分方程S為天線導(dǎo)體柱的外表面，為z

85、方向的面電流密度，將面積分離為沿截面周線C的積分和軸線的積分，有</p><p><b>　?。?.1.8）</b></p><p>　　由于z不是積分分量，對(duì)z求微商可移動(dòng)積分號(hào)內(nèi)，如果令</p><p><b>　　（4.1.9）</b></p><p>　　式（4.1.8）就可化簡(jiǎn)為</

86、p><p><b>　　（4.1.10）</b></p><p>　　方程(4.1.10)右邊的是天線表面的電流分布在天線表面（s,z）點(diǎn)產(chǎn)生的軸向電場(chǎng)分量，除此之外在天線表面還存在著其他源產(chǎn)生的外場(chǎng)，其軸向分量用表示。當(dāng)天線工作在發(fā)射狀態(tài)時(shí)外場(chǎng)是由饋源產(chǎn)生的，當(dāng)天線工作于接收狀態(tài)時(shí)外場(chǎng)則是由遠(yuǎn)處的源產(chǎn)生的入射場(chǎng)，或者兩種外源同時(shí)存在。天線電流及外源產(chǎn)生的場(chǎng)這兩者的軸向分

87、量之和在天線表面應(yīng)滿足理想導(dǎo)體的邊界條件</p><p><b>　　（4.1.11）</b></p><p>　　將（4.1.11）帶入（4.1.10），我們得到</p><p><b>　?。?.1.12）</b></p><p>　　式（4.1.12）稱為廣義波克林頓方程。如能正確地給出外場(chǎng)，

88、求解這個(gè)方程便可得到天線表面的電流分布。</p><p>　　4.1.3單極子天線波克林頓積分方程及其近似解</p><p>　　對(duì)于圓形截面的細(xì)柱形天線[10]，廣義波克林頓積分方程（4.1.12）可以化簡(jiǎn)，并且容易求出它的近似解。設(shè)天線處于發(fā)射狀態(tài)，為了能求出方程的解需對(duì)饋源做出進(jìn)一步的假定，使得可確切的給出方程式右邊的非齊次項(xiàng)。假設(shè)饋源是一種理想的饋源，它所產(chǎn)生的場(chǎng)局限于高為的柱形區(qū)

89、域中，因此可以假定在天線的外表面處處有</p><p><b>　　（4.1.13）</b></p><p>　　對(duì)于圓形截面的細(xì)柱形天線，如果進(jìn)行進(jìn)一步假定饋源的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性就可以認(rèn)為天線在天線截面的圓周上是均勻分布的，這樣（4.1.8）式中的面積分可化簡(jiǎn)為</p><p><b>　?。?.1.14）</b>&l

90、t;/p><p>　　這里 （4.1.15）</p><p>　　于是廣義Pocklington積分方程便化簡(jiǎn)成</p><p><b>　?。?.1.16）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p&g

91、t;<b>　?。?.1.17）</b></p><p>　　為天線表面上的電流。</p><p>　　下面來求出積分方程（4.1.14）的近似解。由于為小量，不難看出對(duì)于（4.1.14）式中的積分的主要貢獻(xiàn)是來自的鄰近線端的積分，因此這個(gè)積分可近似寫作</p><p><b>　　（4.1.18）</b></p&g

92、t;<p>　　這里b為常數(shù)且。積出上面的積分得到</p><p><b>　?。?.1.19）</b></p><p>　　于是積分方程（4.1.16）便化成微分方程</p><p><b>　　（4.1.20）</b></p><p>　　求解（4.1.20）便得到天線上的電流分布

93、</p><p>　　(4.1.21)式中，和為積分常數(shù)</p><p>　　這樣由方程（4.1.14）和（4.1.12）可得到</p><p><b>　?。?.1.22）</b></p><p>　　式中，為周圍媒質(zhì)的本征阻抗。</p><p>　　方程（4.1.22）被認(rèn)為是與完善導(dǎo)體柱天線

94、相關(guān)的海倫積分方程[11]。海倫積分方程的計(jì)算是方便的，因?yàn)槠浜藘H含項(xiàng)。其主要優(yōu)點(diǎn)是使用此種方法易于得到一個(gè)收斂的解，而主要缺點(diǎn)是為了確定積分常數(shù)和需要額外的計(jì)算。</p><p>　　將的近似表達(dá)式即帶入（4.1.22）得到</p><p><b>　?。?.1.23）</b></p><p><b>　　其中</b>&

95、lt;/p><p><b>　　(4.1.24)</b></p><p>　　為積分核，在小段上m是線上的點(diǎn)，在此點(diǎn)上應(yīng)用積分方程。方程（4.1.23）可以寫為</p><p><b>　　(4.1.26)</b></p><p><b>　　或者寫成</b></p>

96、<p>　　(4.1.27) </p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(4.1.28)</b></p><p>　　為了求解未知電流幅值,需要從方程（4.1.26）推導(dǎo)出N個(gè)方程。因此對(duì)（4.1.26）兩邊乘以權(quán)函數(shù),并在整個(gè)線長度上積分?；蛘?/p>

97、說，在平均意義上（4.1.26）在整條線被滿足，這導(dǎo)出了每一個(gè)加權(quán)函數(shù)和之間的內(nèi)積的構(gòu)成,所以（4.1.26）化為：</p><p><b>　　(4.1.29)</b></p><p>　　這樣有N個(gè)聯(lián)立方程，它們可以寫成矩陣形式：</p><p><b>　　(4.1.30)</b></p><p&

98、gt;　　即,則電流解可由解聯(lián)立方程組（4.1.29）或由矩陣求逆得到</p><p><b>　　(4.1.31)</b></p><p>　　矩陣，，被分別稱為廣義阻抗，電壓和電流矩陣。一旦分布電流由（4.1.28）或（4.1.29）計(jì)算出來，則實(shí)際感興趣的其他參數(shù)，如輸入阻抗，輻射方向圖等。</p><p>　　4.2 計(jì)算仿真及結(jié)果&l

99、t;/p><p>　　設(shè)天線的總長度為半個(gè)波長，半徑為，,波長，。根據(jù)公式可求得電流分布圖（圖4.2）和輻射方向圖（圖4.3），根據(jù)電流分布圖可以看出電流在饋電處電流最大，高度最高點(diǎn)幅值最小。由于該天線是中間饋電的，所以它的功率大小是關(guān)于90度對(duì)稱的，當(dāng)且它的入射角為90度是，功率輻射大小為零。由于，此時(shí)電流分布對(duì)饋電位置的反應(yīng)不太明顯。</p><p><b>　　圖4.2電流分布

100、圖</b></p><p>　　圖4.3單極子天線輻射方向圖</p><p><b>　　4.3結(jié)論</b></p><p>　　矩量法是研究電磁散射和輻射的主要方法之一, 用矩量法研究偶極子天線的輻射特性可以計(jì)算求得天線的電流分布, 從而根據(jù)電流分布可以求得天線的各種特性。在此基礎(chǔ)上, 如何選擇矩量法電流密度的基函數(shù), 如何縮短矩

101、量法矩陣元素的形成時(shí)間, 從而提高矩量法的計(jì)算效率, 將是我們要研究的方向。</p><p>　　第五章 套筒天線的研究</p><p>　　5.1 套筒天線的理論分析</p><p>　　圖5.1套筒天線原型 圖5.1套筒天線的數(shù)學(xué)析模型</p><p>　　根據(jù)圖5.1是套筒天線[12]的現(xiàn)實(shí)模型，根據(jù)鏡像法

102、和唯一性定理，將天線進(jìn)行上下鏡像對(duì)稱，其結(jié)果和原模型一致。如圖二所示，套筒天線垂直于地面，套筒內(nèi)單極子天線的高度為,套筒的高度為，饋源的高度為，內(nèi)導(dǎo)體的直徑為，外套筒的直徑為（假設(shè)套筒為無厚度金屬）。</p><p>　　所分析天線采用鏡像法，引入源，因?yàn)樘炀€表面電流只有分量，所以對(duì)于電磁矢量位只有分量，因此在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的無源區(qū)域滿足下式：</p><p><b>　?。?.1.3）

103、</b></p><p>　　式中，采用復(fù)數(shù)形式，在圓柱坐標(biāo)下化為下式：</p><p><b>　　(5.1.4)</b></p><p>　　對(duì)（5.1.4）式對(duì)進(jìn)行傅里葉變換[13]可得</p><p><b>　?。?.1.5）</b></p><p>&

104、lt;b>　　令可化簡(jiǎn)為：</b></p><p><b>　　(5.1.6)</b></p><p>　　求解（5.1.6），令，。則，。方程（5.1.6）變成</p><p><b>　?。?.1.7）</b></p><p>　　上式為貝塞爾方程，求解(5.1.6)式可得：&

105、lt;/p><p><b>　　當(dāng)時(shí)</b></p><p><b>　　（5.1.8）</b></p><p>　　當(dāng)時(shí),此時(shí)為復(fù)數(shù)，貝塞爾方程變成修正貝塞爾方程，令則</p><p><b>　　(5.1.9）</b></p><p>　　其中為0階貝塞

106、爾函數(shù)，為待求系數(shù)。</p><p>　　根據(jù)安培環(huán)路定律和，從而得到和的聯(lián)系等式：</p><p><b>　?。?.1.10）</b></p><p>　　對(duì)上式對(duì)變量取傅里葉變換:</p><p><b>　　（5.1.11）</b></p><p>　　利用邊界條件[

107、14]求待定系數(shù)</p><p><b>　?。?.1.12）</b></p><p>　　通過（5.1.12）便可以求的系數(shù)，把式（5.1.8）和（5.1.9）帶入（5.1.10）可得：</p><p><b>　?。?.1.13）</b></p><p><b>　　（5.1.14）&

108、lt;/b></p><p>　　上式中 、為、的頻域形式。</p><p>　　對(duì)電流進(jìn)行余弦函數(shù)插值法[15]即：</p><p>　　設(shè) （5.1.15）</p><p><b>　?。?.1.16）</b></p><

109、;p>　　對(duì)上式關(guān)于進(jìn)行傅里葉變換得：</p><p><b>　?。?.1.17）</b></p><p>　　（5.1.18）式中 ，、為矩量法待求系數(shù)。 </p><p>　　因?yàn)榘烟炀€作為理想導(dǎo)體進(jìn)行分析，根據(jù)邊界條件應(yīng)滿足切向分量恒等于0，套筒始終接地有,設(shè)是天線表面的電流分布[16]在天線表面處產(chǎn)生的方向分量，除此之外在天線

110、的表面還存在著其他源產(chǎn)生的電場(chǎng)，其方向分量用表示。當(dāng)天線處于發(fā)射狀態(tài)時(shí)，外場(chǎng)是由饋源產(chǎn)生的；當(dāng)天線處于接受狀態(tài)時(shí)，外場(chǎng)是由遠(yuǎn)處的源產(chǎn)生的入射場(chǎng)?；蛘呤沁@兩種外源同時(shí)存在，但無論怎樣天線電流和外源產(chǎn)生的場(chǎng)這二者的切向分量之和在天線表面也滿足理想導(dǎo)體的邊界條件：</p><p>　　， （5.1.19）</p><p><b>　　其中

111、天線源。</b></p><p>　　把（5.1.13）和（5.1.14）進(jìn)行傅里葉反變換，并帶入（5.1.19）.使用權(quán)函數(shù)和基函數(shù)相乘再進(jìn)行積分（即伽略金法）得到下列方程：</p><p><b>　　（5.1.20）</b></p><p><b>　　（5.1.21）</b></p>&l

112、t;p><b>　　上式中，。</b></p><p>　　使用matlab求解（5.1.20）和（5.1.21）得到電流系數(shù)和，得到電流的近似值，從而求得天線的其他參數(shù)。</p><p>　　5.2 通過matlab計(jì)算電流參數(shù)</p><p>　　在譜域矩量法[17]計(jì)算套筒天線的的所有過程用matlab編寫程序，在程序的執(zhí)行過程中，

113、要輸入以下幾個(gè)參數(shù)。</p><p><b>　?。汗ぷ黝l率；</b></p><p><b>　　內(nèi)導(dǎo)體半徑；</b></p><p><b>　　套筒半徑；</b></p><p><b>　　內(nèi)導(dǎo)體高度；</b></p><p&g

114、t;<b>　　外導(dǎo)體高度；</b></p><p><b>　　饋電點(diǎn)高度；</b></p><p>　　8.854187818e-12 ;</p><p>　　1.2566370614e-6 ;</p><p>　　9 N=M電

115、流模式總數(shù)；</p><p>　　先用DO1.M求出電流分布，再分別采用其他軟件計(jì)算輸入駐波比等特性</p><p>　　Pattern-2.FOR 和Pattern.FOR的差別是10*log10(x)和10*log10(x2)的關(guān)系</p><p>　　當(dāng)=160MHZ時(shí)，計(jì)算結(jié)果如下：</p><p>　　實(shí)部

116、 虛部</p><p>　　0.01771235 0.00451662</p><p>　　0.00000000 0.00000001</p><p>　　-0.00509707 -0.00963300</p><p>　　0.00000001 -0.00000001</p

117、><p>　　0.00116096 0.00230862</p><p>　　0.00000000 0.00000000</p><p>　　0.00024339 -0.00067720</p><p>　　0.00000000 0.00000000</p><p&

118、gt;　　-0.00023114 0.00001954</p><p>　　-0.03267668 -0.04102292</p><p>　　0.00000003 -0.00000003</p><p>　　-0.00315561 -0.00207755</p><p>　　0.00

119、000002 -0.00000002</p><p>　　-0.00145487 -0.00149856</p><p>　　0.00000002 -0.00000002</p><p>　　-0.00090641 -0.00094580</p><p>　　0.00000002

120、 -0.00000002</p><p>　　-0.00062724 -0.00066035</p><p>　　上述數(shù)據(jù)前一列為電流系數(shù)實(shí)部，后一列為虛部，前9個(gè)數(shù)據(jù)為的系數(shù)，后9個(gè)數(shù)據(jù)為的系數(shù)。</p><p><b>　　由上述數(shù)據(jù)做出圖像</b></p><p>　　圖5.3內(nèi)導(dǎo)體電流和高度Z

121、的函數(shù)圖像</p><p>　　圖5.4 內(nèi)導(dǎo)體電流和高度Z的函數(shù)圖像</p><p>　　通過上述電流參數(shù)便可以直接求得天線輻射歸一化方向圖。</p><p>　　圖5.5 輸入頻率在160MHZ的歸一化增益方向圖</p><p>　　由圖5.5可以看出輻射增益在角度為90度最大，隨著角度的增大增益逐漸減少，到達(dá)0度是增益很小，因此在0度區(qū)

122、域?yàn)檩椛涿^(qū)，即天線的正上方輻射很低。</p><p>　　5.3 使用HFSS進(jìn)行驗(yàn)證 </p><p>　　下面我們用商業(yè)軟件HFSS[18]對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證：</p><p>　　HFSS 即High Frequency Structure Simulator,是Ansoft公司推出的三維電磁仿真軟件,目前已被ANSYS公司收購;是世界上第一個(gè)商業(yè)化的三維

123、結(jié)構(gòu)電磁場(chǎng)仿真軟件，業(yè)界公認(rèn)的三維電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)和分析的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。HFSS提供了一簡(jiǎn)潔直觀的用戶設(shè)計(jì)界面、精確自適應(yīng)的場(chǎng)解器、擁有空前電性能分析能力的功能強(qiáng)大后處理器，能計(jì)算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場(chǎng)。HFSS軟件擁有強(qiáng)大的天線設(shè)計(jì)功能，它可以計(jì)算天線參量，如增益、方向性、遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖剖面、遠(yuǎn)場(chǎng)3D圖和3dB帶寬；繪制極化特性，包括球形場(chǎng)分量、圓極化場(chǎng)分量、Ludwig第三定義場(chǎng)分量和軸比。使用HFSS，可以計(jì)算：① 基本電磁場(chǎng)