畢業(yè)論文——手機(jī)電磁輻射定量分析研究

1、<p>　　手機(jī)電磁輻射定量分析研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)等移動(dòng)通信終端設(shè)備在公眾中的使用已經(jīng)越來越普及。由于手機(jī)在通話過程中必然要產(chǎn)生一定的電磁輻射，這些輻射或多或少對(duì)人體的健康帶來一定的影響。因此手機(jī)對(duì)人體的電磁輻射作用已經(jīng)越來越受到公眾的廣泛關(guān)注。目前，比較公認(rèn)的人體電磁輻射的計(jì)算

2、值是比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)。比吸收率根據(jù)不同介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小來相應(yīng)的衡量電磁輻射的程度。國(guó)外對(duì)于比吸收率的研究從上世紀(jì)七十年代已經(jīng)開始，目前相當(dāng)一部分國(guó)家已經(jīng)提出或制定了SAR方面的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。對(duì)于電磁輻射問題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作。本篇論文利用電磁場(chǎng)計(jì)算的常用方法時(shí)域有限差分方法(Finite Difference Time Domain)對(duì)SAR進(jìn)行計(jì)算。</p>

3、<p>　　本文首先介紹手機(jī)電磁輻射、比吸收率的基本概念，分別討論了頻域和時(shí)域、有限差分法的基本原理，通過基本原理推導(dǎo)出有關(guān)手機(jī)電磁輻射的基本方程，最后用近似建立的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，并且比較了不同部位SAR值的變化情況。得出了人頭部的局部 SAR 分布不均勻。在頭模型內(nèi)最大電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)在距離天線饋電點(diǎn)最近的地方。距離天線相對(duì)較遠(yuǎn)的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。沿頭部表皮區(qū)域吸收比率 SAR 值較大，而在頭內(nèi)部 SAR 值較小。</

4、p><p>　　關(guān)鍵詞：電磁輻射，手機(jī)，比吸收率SAR，時(shí)域差分法</p><p>　　QUANTITATIVE ANANLYSIS OF CELL PHONE ELECTROMAGNETIC RADIATION</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　With the developmen

5、t of the mobile communication technology, mobile phone and other mobile communication terminals become more and more popular in public. Because in the process of the calling，there must have certain electromagnetic radiat

6、ion produced or received by the terminal. These radiation may bring the health hazards to human beings more or less. So the electromagnetic radiation from mobile to human catches much more public’s concerns today．</p&

7、gt;<p>　　At present, the commonly recognized value for electromagnetic radiation to human is SAR(Specific Absorption Rate)．This value comes from the value of the electric-field intensity to evaluate the electromag

8、netic radiation degree. The study of SAR began from the 1970s abroad．now a lot of countries have already presented some rules or guidance on SAR．</p><p>　　Many researchers have been done about SAR both in an

9、d out of the China. So this paper discusses the mobile electromagnetic radiation from several unique aspects. The numerical simulations for SAR use the FDTD (Finite Difference me Domain) which is commonly used in electro

10、magnetic field calculation. Because of the many orientations of SAR research，this paper focuses on the following aspects： First, introduce mobile phone electromagnetic radiation, the basic concept of specific absorp

11、tion rat</p><p><b>　　朗讀</b></p><p>　　顯示對(duì)應(yīng)的拉丁字符的拼音</p><p><b>　　字典</b></p><p>　　KEY WORDS： electromagnetic radiation，mobile phone，Specific Absorpt

12、ion Rate，F(xiàn)inite Difference Time Domain</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　前 言1</b></p><p>　　第一章 手機(jī)電磁輻射4</p><p>　　§1.1 手機(jī)電磁輻射的概述4</p>

13、<p>　　§1.2 比吸收率的概念5</p><p>　　第二章 時(shí)域差分法7</p><p>　　§2.1時(shí)域差分法介紹7</p><p>　　§2.2 時(shí)域差分法8</p><p>　　§2.2.1頻域和時(shí)域8</p><p>　　§2.2.

14、2 時(shí)域差分法原理8</p><p>　　§2.3 時(shí)域差分法的基本方程9</p><p>　　§2.4 時(shí)域差分法的基本電磁模型14</p><p><b>　　結(jié) 論18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p&g

15、t;<b>　　致 謝21</b></p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷發(fā)展和人類生活水平的迅速提高，手持移動(dòng)電話(簡(jiǎn)稱手機(jī))徹底改變了人們的通訊方式，已成為人們?cè)谏缃?、工作及生活中信息交流便捷?shí)用的工具，其普及程度也越來越高[1]。根據(jù)聯(lián)合國(guó)一次調(diào)查顯示，從1990年到2010年，全球的移動(dòng)用

16、戶大幅上升[2]，由1100萬增到40億之多。在我國(guó)，隨著移動(dòng)通訊網(wǎng)GSM網(wǎng)、CDMA網(wǎng)、CDMA2000、WCDMA網(wǎng)以及TD-SCDMA網(wǎng)在應(yīng)用中日益成熟，移動(dòng)電話的普及率日趨加大。據(jù)網(wǎng)易科技2011年4月26日?qǐng)?bào)道：中國(guó)工業(yè)和信息部公布，我國(guó)手機(jī)用戶總數(shù)已達(dá)到8.89億，我國(guó)即將成為世界上首個(gè)擁有9億手機(jī)用戶的國(guó)家。移動(dòng)電話的普及，不僅方便人們的日常生活，而且促進(jìn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)技術(shù)的高速發(fā)展。但是，1993年3月美國(guó)各大報(bào)刊在頭版報(bào)道

17、了佛羅里達(dá)州馬迪拉比奇鎮(zhèn)居民戴維·雷納德(David Raynad)狀告日本NEC公司，指責(zé)該公司生產(chǎn)的移動(dòng)電話導(dǎo)致其夫人患惡性腫瘤并致死，世界各地相繼出現(xiàn)了移動(dòng)電話的電磁輻射損害使用者健康的報(bào)道，一時(shí)間引起了眾多移動(dòng)電話用戶的恐慌，電磁輻射會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生多種不良影響。</p><p>　　當(dāng)人們使用手機(jī)時(shí), 手機(jī)就會(huì)向發(fā)射基站傳輸承載了通話信號(hào)的無線電波，不同手機(jī)使用的無線電波并不相同, 而任何一種無線

18、電波都會(huì)或多或少</p><p>　　被人體吸收, 從而改變?nèi)梭w組織細(xì)胞, 有可能對(duì)人體的健康帶來影響[3]。</p><p>　　對(duì)中樞神經(jīng)系統(tǒng)的影響：中樞神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)電磁輻射的作用很敏感，受到電磁輻射反復(fù)作用后，中樞神經(jīng)系統(tǒng)機(jī)能有可能發(fā)生改變，出現(xiàn)神經(jīng)衰弱癥狀，主要表現(xiàn)有頭痛、頭暈、無力、記憶力減退、睡眠障礙(失眠、多夢(mèng)或嗜睡)、易激動(dòng)、多汗、心悸、胸悶、脫發(fā)等，尤其是入睡困難、脫發(fā)、無

19、力、多汗和記憶力減退更為突出。這些均說明大腦是抑制過程占優(yōu)勢(shì)，所以受害者除有上述癥狀外，還表現(xiàn)有短時(shí)間記憶力減退。</p><p>　　對(duì)機(jī)體免疫功能的影響：電磁輻射使機(jī)體免疫功能下降。對(duì)人群受輻射作的研究和調(diào)查表明，人體白血球吞噬細(xì)菌的百分率和吞噬的細(xì)菌數(shù)均下降。此受電磁輻射長(zhǎng)期作用的人，其抗體形成受到明顯抑制。</p><p>　　對(duì)心血管系統(tǒng)的影響：受電磁輻射作用過多的人，常發(fā)生血液

20、動(dòng)力失調(diào)，血管通透性和張力降低等癥狀。由于神經(jīng)調(diào)節(jié)功能受到影響，人體表現(xiàn)的癥狀多以心動(dòng)過緩為主，少數(shù)呈現(xiàn)心動(dòng)過速。受害者出現(xiàn)血壓波動(dòng)，開始升高，后又回復(fù)至正常，最后出現(xiàn)血壓偏低；心電圖出現(xiàn)R、T 波的電壓下降，這是迷走神經(jīng)的過敏反應(yīng)，也是心肌營(yíng)養(yǎng)障礙的結(jié)果；此外，長(zhǎng)期受電磁輻射作用的人，若其本身就有心血管系統(tǒng)的疾病，則會(huì)更早更易促使其發(fā)展和惡化。 </p><p>　　對(duì)血液系統(tǒng)的影響：在電磁輻射的長(zhǎng)期作用下，可

21、出現(xiàn)白血球數(shù)量不穩(wěn)定現(xiàn)象，主要是下降傾向，白血球減少，紅血球的生成受到抑制，網(wǎng)狀紅血球減少。對(duì)長(zhǎng)期操縱雷達(dá)的人群健康調(diào)查結(jié)果表明，其中多數(shù)人出現(xiàn)白血球低于正常人的現(xiàn)象。此外，當(dāng)無線電波和放射線同時(shí)作用人體時(shí)，對(duì)血液系統(tǒng)的作用較單一因素作用可產(chǎn)生更明顯的傷害。 </p><p>　　對(duì)視覺系統(tǒng)的影響：眼組織含有大量的水份，易吸收電磁輻射，而且眼的血流量少，故在電磁輻射作用下，眼球的溫度易升高。溫度升高是造成產(chǎn)生白內(nèi)

22、障的主要條件，溫度上升導(dǎo)致眼晶狀體蛋白質(zhì)凝固，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，較低強(qiáng)度的微波長(zhǎng)期作用，可以加速晶狀體的衰老和混濁，并有可能使有色視野縮小和暗適應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，造成某些視覺障礙。此外，長(zhǎng)期低強(qiáng)度電磁輻射的作用，可促使視覺疲勞，眼感到不舒適眼感干燥等現(xiàn)象。</p><p>　　電磁輻射的致癌影響[4]：大部份實(shí)驗(yàn)動(dòng)物經(jīng)微波作用后，癌變的發(fā)生率會(huì)上升；一些微波生物學(xué)家的實(shí)驗(yàn)表明，電磁輻射會(huì)促使人體內(nèi)的（遺傳基因）微粒細(xì)胞的染

23、色體發(fā)生突變和有絲分裂異常，從而使某些組織出現(xiàn)病理性增生過程，使正常細(xì)胞變?yōu)榘┘?xì)胞。美國(guó)德克薩斯州癌癥醫(yī)療基金會(huì)針對(duì)一些遭受電磁輻射損傷的病人所做的抽樣化驗(yàn)結(jié)果表明，在高壓線附近工作的工人，其癌細(xì)胞生長(zhǎng)速度比一般人要快24倍。典型的事件發(fā)生于1976年美國(guó)駐莫斯科大使館。蘇聯(lián)為監(jiān)聽美駐蘇使館的通訊聯(lián)絡(luò)情況，向使館發(fā)射電磁波，由于使館工作人員長(zhǎng)期處于高強(qiáng)度電磁環(huán)境中，結(jié)果造成使館內(nèi)被檢查的313人中，有64人淋巴細(xì)胞平均數(shù)高44%，有15

24、個(gè)婦女得了腮腺癌。 </p><p>　　國(guó)際上，F(xiàn)CC、ICNIRP（國(guó)際非電離性照射保護(hù)委員會(huì)）、IEEE等機(jī)構(gòu)先后制定了電磁輻射對(duì)人體影響的衡量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，通常用SAR（Specific Absorption Rate，比吸收率）表示單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量的物質(zhì)吸收的電磁輻射能量[3]。目前通用的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)，一個(gè)是歐洲標(biāo)準(zhǔn)2W/kg，一個(gè)是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)1.6W/kg。根據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟和國(guó)際衛(wèi)生組織推薦的衡量手機(jī)輻射的

25、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)SAR值的要求，GSM和窄帶CDMA手機(jī)的電磁輻射必須在國(guó)際權(quán)威衛(wèi)生組織認(rèn)證的許可范圍以內(nèi)。</p><p>　　電磁波產(chǎn)生的輻射頻率的范圍為3 kHz～300 GHz。頻率越高，電磁輻射所衍能量越大。通常認(rèn)為，頻率極高的X射線或γ射線會(huì)產(chǎn)生極大的能量，使人體生物組織中的分子與原子變成離子，稱為電離輻射。而電磁波產(chǎn)生的非電離輻射會(huì)像X射線或γ射線那樣導(dǎo)致對(duì)人體的不可逆損傷。不過，電磁波的宏觀熱效應(yīng)能使人體

26、內(nèi)部加熱。如果局部加熱的熱量較小，人體會(huì)對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)調(diào)劑回到平衡溫度。如果局部的熱量不能及時(shí)耗散，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)人體的損害。微波對(duì)人體的損害，與微波頻率、照射時(shí)間、輻射功率及人體部位有關(guān)。但微波的非熱效應(yīng)可能會(huì)對(duì)中樞神經(jīng)及心血管系統(tǒng)有影響。而正在通話的手機(jī)電磁波非?？拷X部。它對(duì)腦部產(chǎn)生的影響尚不太清楚。英國(guó)放射學(xué)防護(hù)委員會(huì)等科學(xué)機(jī)構(gòu)聲稱[6]：手機(jī)天線的頂端是產(chǎn)生輻射最強(qiáng)的地方，而天線正對(duì)著人腦最為有害。有關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)移動(dòng)電話檢測(cè)表明：手機(jī)的

27、天線中部、耳機(jī)上部、耳機(jī)、鍵盤各部位釋放出的電磁輻射強(qiáng)度分別為:440μW/cm2、950μW/cm2、350μW/cm2、160μW/cm2。如果在手機(jī)中采用電磁屏蔽技術(shù)可以減小手機(jī)機(jī)體部分的電磁輻射強(qiáng)度。一個(gè)美國(guó)研究機(jī)構(gòu)在生物實(shí)驗(yàn)[7]，對(duì)動(dòng)物輻射的46次基因試</p><p>　　因此很有必要對(duì)電磁輻射劑量做定量分析研究，本文主要介紹采用FDTD法進(jìn)行電磁輻射定量分析。</p><p&g

28、t;　　第一章 手機(jī)電磁輻射</p><p>　　§1.1 手機(jī)電磁輻射的概述</p><p>　　電磁輻射[10]定義為：能量以電磁波的形式通過空間傳播的現(xiàn)象，是能量釋放的一種形式。按電磁輻射對(duì)生物學(xué)作用的不同，可分為電離輻射和非電離輻射。電離輻射的量子能量水平較高，可通過電離作用使機(jī)體受到嚴(yán)重的傷害；非電離輻射的量子能量水平較低，不會(huì)導(dǎo)致機(jī)體組織的電離，其主要的生物學(xué)作用是引

29、起組織分子的顫動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，常以熒光和熱的形式消耗其能量，對(duì)人體也會(huì)造成某些生理障礙。</p><p>　　從廣義上來講，電磁波包括各種光波和各種電磁振蕩產(chǎn)生的電波。電磁波不需要依靠介質(zhì)傳播。但是在電磁波頻率較低時(shí)，主要通過有形的導(dǎo)電體才能傳遞；原因是在低頻的電磁振蕩中，電磁之間的相互變化比較緩慢，其能量幾乎全部返回原電路而沒有多余能量輻射出去。電磁波頻率高時(shí)即可以在空間內(nèi)自由傳遞，也可以被束縛在有形的導(dǎo)電體內(nèi)傳遞。

30、在自由空間內(nèi)傳遞的原因是在高頻率的電振蕩中，磁電互變很快，能量不可能全部返回原振蕩電路，于是電能、磁能隨著電場(chǎng)與磁場(chǎng)的周期變化以電磁波的形式向空間傳播出去，不需要介質(zhì)也能向外傳遞能量。電磁波的磁場(chǎng)、電場(chǎng)及其行進(jìn)各種電磁波在真空中速率固定，速度均為光速，達(dá)3×108m/s。</p><p>　　在電磁波譜中，比紫外線波長(zhǎng)更短的X射線、宇宙射線是電離輻射波；紫外線以及波長(zhǎng)更長(zhǎng)的電磁波，包括可見光波、紅外線、

31、雷達(dá)波、無線電波及交流電波等是非電離輻射波[11]。</p><p>　　非電離輻射根據(jù)其輻射頻率又可分為微波輻射（300～300000 MHz）、射頻輻射（0.1～300 MHz）和工頻輻射（50 Hz或60 Hz）三類。而我們常見的各種家用電器、電子設(shè)備等裝置產(chǎn)生的都是非電離輻射。只要他們處于通電操作使用狀態(tài)，它的周圍就會(huì)存在電磁輻射。電磁輻射會(huì)對(duì)人類的健康構(gòu)成威脅，同時(shí)也會(huì)干擾電子設(shè)備等的正常運(yùn)行。<

32、/p><p>　　我們通常所說的電磁輻射，一般都是指的非電離輻射。</p><p>　　根據(jù)電磁學(xué)基本理論，帶電粒子周圍會(huì)有相應(yīng)的電場(chǎng)分布，隨時(shí)間變化的帶電粒子會(huì)產(chǎn)生變化的電場(chǎng)；由于帶電粒子周圍電位不同的兩點(diǎn)之間存在電位差，因此在兩點(diǎn)間形成了電壓；當(dāng)大量的帶電粒子定向移動(dòng)時(shí)便形成了電流，電流周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化的電流則會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)。同樣，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)也能產(chǎn)生電場(chǎng)，這樣變化的電場(chǎng)和磁

33、場(chǎng)交替的產(chǎn)生，互相垂直并不斷向空間傳播，就產(chǎn)生了電磁輻射。</p><p>　　手機(jī)的工作原理：當(dāng)我們用手機(jī)打電話時(shí)，音頻信號(hào)通過手機(jī)轉(zhuǎn)換為高頻率的電話信號(hào)，然后通過天線以電磁波的形式發(fā)射出去，這時(shí)在手機(jī)附近就會(huì)產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的電磁輻射。有關(guān)專家指出：當(dāng)人們使用手機(jī)時(shí)，手機(jī)會(huì)向發(fā)射基站傳送無線電波，其會(huì)被人體吸收，從而有可能對(duì)人體的健康帶來影響,這些電波就是手機(jī)所產(chǎn)生的電磁輻射。</p><p&

34、gt;　　§1.2 比吸收率的概念</p><p>　　手機(jī)電磁輻射對(duì)人體的作用，無法通過目測(cè)或者直接的感官得知，屬于一種無形的環(huán)境污染。其對(duì)人體的具體危害造成的后果雖然還沒有科學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，但是長(zhǎng)期處于輻射之下，必將對(duì)人體的生理以及心理帶來一定的負(fù)面影響。以往由于手機(jī)等無線通信終端設(shè)備使用較少，這個(gè)危害還不為人們所重視，但是隨著技術(shù)的發(fā)展，人均擁有手機(jī)的數(shù)量以及人均手機(jī)使用的通話時(shí)間都有了極大的增長(zhǎng)。為

35、了衡量手機(jī)電磁輻射對(duì)人體的危害，比吸收率的概念就由此被提了出來。</p><p>　　國(guó)外對(duì)于電磁輻射的研究[12]早在上世紀(jì)五十年代就已經(jīng)在軍方的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了。當(dāng)時(shí)研究的重點(diǎn)多集中于大功率的電磁輻射即軍事上的應(yīng)用。早期用于衡量電磁輻射大小的指標(biāo)通常采用最大輻射容許值MPE(Maximum Permissible Exposure)。所謂MPE是指，在一定的輻射條件下，對(duì)人體組織輻射了一定時(shí)間后，會(huì)使組織的產(chǎn)生明

36、顯損害的某一波長(zhǎng)電磁波的能量大小。MPE數(shù)值根據(jù)不同條件，計(jì)算方式也有所不同，在此就不作詳細(xì)說明了。MPE的計(jì)算過程不夠簡(jiǎn)潔，而且由于人體各部位電磁參數(shù)不盡相同，在考慮電磁輻射造成的熱效應(yīng)的時(shí)候，情況也有所不同，因此用于衡量電磁輻射對(duì)人體的影響并不是非常合適。</p><p>　　目前用于衡量電磁輻射的指標(biāo)通常采用比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)。SAR最初是生物計(jì)量學(xué)中的一個(gè)物

37、理量，現(xiàn)在被引入到了計(jì)算電磁學(xué)中。比吸收率定義為單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量的人體組織所吸收或消耗的電磁輻射功率，其單位為大多采用W/kg，也可以使用mW/g表示。</p><p><b>　　（1-1）</b></p><p>　　式1-1就是根據(jù)定義得到的SAR表達(dá)式，其中t為時(shí)間，單位為s；W為輻射功率，單位為W；m為人體組織的質(zhì)量，單位為kg，P為物質(zhì)密度，單位為kg/

38、m3；V為人體組織結(jié)構(gòu)的體積，單位為m3。在實(shí)際的計(jì)算或者測(cè)量過程中，輻射功率是不容易直接得到的一個(gè)參數(shù)，因此可以將式1-1進(jìn)一步變換成如下的形式：</p><p><b>　　(1-2) </b></p><p><b>　　(1-3)</b></p><p>　　在式1.2中，E是人體組織中電場(chǎng)強(qiáng)度的均方根值，即

39、；單位為V/m；δ是人體組織的電導(dǎo)率，單位是S/m。電導(dǎo)率和密度可以通過簡(jiǎn)單的生物實(shí)驗(yàn)得到，因此從這個(gè)式子出發(fā)，只要知道人體組織中的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，就可以很方便的計(jì)算得到SAR的值。在式1-3中，C是人體組織的熱容，單位是J/kg·K；后面的導(dǎo)數(shù)表示了初始受輻射時(shí)刻人體組織的溫度變化率，單位是K/s。從這個(gè)式子出發(fā)，只要通過測(cè)量人體組織的溫度變化也可以很方便的得至SAR的數(shù)值。本文對(duì)于比吸收率的研究，是從電磁場(chǎng)計(jì)算角度來考慮，

40、因此主要用到的是式1-2的計(jì)算方法，即通過得到電場(chǎng)強(qiáng)度分布來推算SAR值。同時(shí)，SAR值又可以根據(jù)考察的需要分為局部SAR值和平均SAR值。平均SAR值就是在前面計(jì)算的基礎(chǔ)上，在一定質(zhì)量的組織范圍內(nèi)對(duì)SAR求平均值的過程。一般取的質(zhì)量單元的大小為19或者109。局部SAR值主要用在考察一定范圍內(nèi)電磁輻射的最大峰值，以評(píng)判手機(jī)是否符合相關(guān)的安全規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)；而平均SAR值可以描繪出空間電磁輻射的分布狀況，給進(jìn)一步的分析提供幫助。</p&

41、gt;<p><b>　　第二章 時(shí)域差分法</b></p><p>　　§2.1時(shí)域差分法介紹</p><p>　　時(shí)域有限差分法[13] (簡(jiǎn)稱 FDTD Method )是求解電磁問題的一種數(shù)值技術(shù)，它是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。FDTD 法直接將有限差分式代替麥克斯韋方程中的微分式得到關(guān)于場(chǎng)分量的有限差分式，用具有相同

42、電參量的空間網(wǎng)格去模擬被研究體，選取合適的場(chǎng)初始值和計(jì)算空間的邊界條件，可以得到包括時(shí)間變量的麥克斯韋方程的四維數(shù)值解。 這種數(shù)值技術(shù)對(duì)電磁場(chǎng)E、H分量在空間和時(shí)間上采取交替抽樣的離散方式，每一個(gè)E、H周圍有四個(gè)場(chǎng)分量環(huán)繞，應(yīng)用這種離散方式將含時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組查分方程，并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)。Yee提出的這種抽樣方式后來被稱為Yee元胞。</p><p>　　FDTD方法是求解麥

43、克斯韋微分方程的直接時(shí)域方法。在計(jì)算中將空間某一樣本點(diǎn)的電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）與周圍格點(diǎn)的磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）直接相關(guān)聯(lián)，且介質(zhì)參數(shù)已賦值給空間每一個(gè)元胞，因此，這一方法可以處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻物體的電磁散射、輻射等問題。同時(shí)，F(xiàn)DTD的隨時(shí)間推進(jìn)可以方便地給出電磁場(chǎng)的時(shí)間演化過程，在計(jì)算機(jī)上以偽彩色方式顯示，這種電磁場(chǎng)可視化結(jié)果清楚的顯示了物理過程，便于分析和設(shè)計(jì)。</p><p>　　在運(yùn)用FDTD方法計(jì)算電磁輻射對(duì)人

44、體器官和組織的影響時(shí)，將人體劃分為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。近場(chǎng)區(qū)也稱感應(yīng)場(chǎng)，是指1個(gè)波長(zhǎng)之內(nèi)的區(qū)域。其電磁強(qiáng)度比較大，但電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒有明確的比例關(guān)系，需要分別測(cè)量。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)又稱輻射區(qū)，是指1個(gè)波長(zhǎng)之外的空問區(qū)域。在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電磁場(chǎng)能量脫離輻射體，以電磁波形式向外發(fā)散，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的傳播方向互相垂直，并都垂直于電磁波傳播的方向。在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缣幉捎肞MI吸收邊界。PMI的優(yōu)勢(shì)是能吸收入射電磁波，具有很小的反射，縮小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算精度。FDTD算

45、法概念簡(jiǎn)單且具有系統(tǒng)性、高精度的特點(diǎn)，容易實(shí)現(xiàn)多個(gè)物理參數(shù)的仿真，因此逐漸成為解決電磁散射和電磁波傳輸問題的有力工具。使它在解決復(fù)雜形體結(jié)構(gòu)和多種媒質(zhì)并存的一類問題中占有重要的一席之地。今天不僅在電磁散射、電磁兼容預(yù)測(cè)、生物電磁學(xué)中得到卓有成效的應(yīng)用，而且在天線、微波技術(shù)、光電子學(xué)等的應(yīng)用中愈益受到重視。由于人體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、組成繁多，因此不可能運(yùn)用解析法解決其相關(guān)的電磁問題；而時(shí)域有限差分法因其可以靈活的處理不規(guī)則形體的電磁問題，被廣

46、泛的應(yīng)用于生物電磁學(xué)中。本章正是希望通過FDTD法來研究移動(dòng)通信的電磁輻射在人體內(nèi)部所</p><p>　　§2.2 時(shí)域差分法</p><p>　　§2.2.1頻域和時(shí)域</p><p>　　所有的電磁場(chǎng)計(jì)算問題都可以用時(shí)域或者頻域的方式進(jìn)行計(jì)算，時(shí)域與頻域之間可以通過傅立葉變換/逆變換的關(guān)系進(jìn)行對(duì)應(yīng)[14]：</p><p

47、><b>　　（2-1）</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　　定義其中的電流為：</b></p><p><b>　　（2-3）</b></p><p>　　將式2-2、式2-3代入式2-1的變換公式中

48、，即可得到時(shí)域的遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式</p><p><b>　　（2-4） </b></p><p>　　可見，時(shí)域和頻域的表示方式在實(shí)質(zhì)上是一致的。任何電磁場(chǎng)計(jì)算問題都可以根據(jù)需要靈活的采用時(shí)域或者頻域的方法來解決。</p><p>　　§2.2.2 時(shí)域差分法原理</p><p>　　由FDTD法是直接用有限差

49、分公式代替Maxwell時(shí)域場(chǎng)旋度方程中的微分式得到關(guān)于場(chǎng)分量的有限差分式，用與該單元所代表的生物組織具有相同電參數(shù)的空間網(wǎng)格去模擬被研究的物體，選取合適場(chǎng)的初始值和計(jì)算空間的邊界條件，去模擬相關(guān)的物理界面，最終得到包括時(shí)間變量在內(nèi)的Maxwell方程的數(shù)值解的一種數(shù)值計(jì)算方法D1。為了建立差分方程，首先要把求解空間離散化，通常用一定形式的網(wǎng)格來劃分求解空間，且只取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的未知量作為計(jì)算對(duì)象，再通過差分代替微分，用離散變量的差分方程

50、近似代替連續(xù)變量的微分方程，進(jìn)行求解[15]。K.S.Yee在1966年提出了如圖2-1的網(wǎng)格劃分，場(chǎng)分量的典型關(guān)系如圖所示。其特點(diǎn)是在同一網(wǎng)格中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)各分量在空間的取值被交叉地放置，使得每個(gè)磁場(chǎng)分量的四周由電場(chǎng)分量環(huán)繞。這樣的電磁場(chǎng)空間配置符合電磁場(chǎng)的基本定律叫araday電磁感應(yīng)定律和Ampere環(huán)路定律，滿足了Maxwell方程的基本要求，因而也符合電磁波在空間的傳播規(guī)律。</p><p>　　圖 2

51、-1 Yee電磁場(chǎng)網(wǎng)格劃分排列圖</p><p>　　電磁場(chǎng)問題與空間媒質(zhì)的電磁特性直接相關(guān)，在網(wǎng)格空間中除了規(guī)定電場(chǎng)和磁場(chǎng)的離散取值點(diǎn)外，還必須給出各離散點(diǎn)上相應(yīng)媒質(zhì)的電磁參量，即電場(chǎng)離散點(diǎn)處的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，磁場(chǎng)離散點(diǎn)處的磁導(dǎo)率和等效磁阻率。這也說明，通過賦予空間各點(diǎn)電磁參數(shù)的方法，可在網(wǎng)格空間中模擬各種媒質(zhì)結(jié)構(gòu)，使得FDTD法便于模擬電磁場(chǎng)與復(fù)雜媒質(zhì)的相互作用。</p><p>　

52、　§2.3 時(shí)域差分法的基本方程</p><p>　　FDTD 法是基于時(shí)間和空間域?qū)axwell旋度方程的有限差分離散化，以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似地代替原來微分形式的方程。這里的兩階精度是指忽略方程的時(shí)、空導(dǎo)數(shù)一階誤差項(xiàng)，僅保留其兩階和高階誤差項(xiàng)。對(duì)于任意媒質(zhì)，麥克斯韋方程的微分形式[16-18]是：</p><p><b>　?。?-5）</b

53、></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　其中，為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為伏特/米(V/m)；為電通量密度，單位為庫侖/米2(C/m2)；為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位安培/米（A/m）為磁通量密度，單位為韋伯/米2(Wb/m2)；為電流密度，單位安培/米2(A/m2)；為磁流密度，單位為伏特/米(V/m2)；各向同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為：</p

54、><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　其中表示介質(zhì)介電常數(shù)，單位為法拉/米(F/m)；磁導(dǎo)系數(shù)，單位為亨利/米(H/ m)；表示電導(dǎo)率，單位為西門子/米(S/m)；δm表示磁導(dǎo)率，單位為歐姆/米(Ω/m)。δ和δm分別為介質(zhì)的電損耗和磁損耗。</p><p>　　真空中，ε，μ，δ取值分別為：</p><

55、p><b>　　，，，</b></p><p>　　在直角坐標(biāo)系下，麥克斯韋方程2-1和2-2可以化為以下方程：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　當(dāng)不考慮電和磁損耗時(shí)，，則以上六個(gè)方程[1

56、9-21]構(gòu)成了完整的三維問題的情形。 </p><p>　　在實(shí)際中，往往會(huì)遇到被研究模型沿一個(gè)軸向或兩個(gè)軸向不變化的特殊情形。對(duì)于前者，設(shè)沿z向不變(二維情形)，即全部場(chǎng)分量對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)等于零，則上述方程組簡(jiǎn)化為兩組獨(dú)立的標(biāo)量方程組，一組稱為橫磁模(TM),另一組稱為橫電模(TE)。對(duì)于后者，設(shè)被研究模型沿z和x兩個(gè)軸向（一維情形）上無變化，即對(duì)z和x的偏導(dǎo)數(shù)均為零，此時(shí)上述方程組簡(jiǎn)化為僅有兩個(gè)場(chǎng)分量的標(biāo)量方

57、程組，稱為橫電磁模（TEM）[22]。</p><p>　　將麥克斯韋六個(gè)方程2-8、2-9中場(chǎng)分量對(duì)坐標(biāo)和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)可用有限差分式來表示。其具體做法是，將問題空間沿三個(gè)坐標(biāo)軸向上分成很多網(wǎng)格單元，在直角坐標(biāo)系中，用Δx，Δy 和Δz分別表示單元沿三個(gè)軸向的長(zhǎng)度，用Δt表示時(shí)間增量。網(wǎng)格元定點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z)可記為：</p><p><b>　?。?-10）</b>

58、;</p><p>　　任意一個(gè)空間和時(shí)間的函數(shù)可表示為：</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p>　　這里 i，j，k和n均為整數(shù)。</p><p>　　其次，用中心有限差分式來表示函數(shù)對(duì)空間和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，這種差分式具有二階精度，其表達(dá)式為：</p><p><

59、b>　?。?-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　為了實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，并考慮到電磁場(chǎng)在空間相互正交和鉸鏈的關(guān)系，在基本網(wǎng)格單元上六個(gè)場(chǎng)分量的位置如圖2-2所示。</p><p>　　圖 2-2 Yee網(wǎng)格中的電磁場(chǎng)分量的排列</p><p>　　

60、考慮到在時(shí)間上和有半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的變化，由2-8式可得：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　由上式可解出，，對(duì)2.8和2.9各式運(yùn)用相同的過程，則可以得到六個(gè)場(chǎng)分量的有限差分式如下：</p><p><b>　　（2-15）</b></p><p><b>

61、;　　其中</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>

62、<b>　?。?-18）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p>

63、;<p><b>　　式中</b></p><p>　　在式2-15至2-20中得出：</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　（2-22）</b></p><p><b>　?。?-23）</b><

64、;/p><p><b>　?。?-24）</b></p><p>　　從以上這些式可以看出，在任意時(shí)間步上空間網(wǎng)格任意點(diǎn)上的電場(chǎng)值取決于三個(gè)因素： </p><p>　?。ǎ保┰擖c(diǎn)在上一時(shí)間步的電場(chǎng)值； </p><p>　?。ǎ玻┡c該電場(chǎng)正交平面上臨近點(diǎn)處在上一時(shí)間步的磁場(chǎng)值； </p><p>　

65、?。ǎ常┟劫|(zhì)的電參數(shù)和。 </p><p>　　磁場(chǎng)值與電場(chǎng)值有相似情形，在此不重復(fù)。因此，在任意給定的時(shí)間步上，場(chǎng)矢量的計(jì)算可以一次一點(diǎn)的進(jìn)行。 </p><p>　　§2.4 時(shí)域差分法的基本電磁模型</p><p>　　一 單極天線手機(jī)模型[23]</p><p>　　在本文的計(jì)算仿真中，主要考慮的是手機(jī)距離人體頭部位置不同時(shí)

66、的輻射情況，因此手機(jī)作為輻射源的狀況不是考慮的重點(diǎn)。本文采用在手機(jī)電磁輻射研究中廣泛采用的單極天線手機(jī)模型圉，即手機(jī)天線長(zhǎng)度為手機(jī)發(fā)射頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/4。對(duì)于GSM制式手機(jī)，信號(hào)激勵(lì)頻率為900MHz，輸入功率設(shè)置參照IEEE C95標(biāo)準(zhǔn)，900MHz時(shí)為0.3W。單極天線手機(jī)模型將手機(jī)簡(jiǎn)化為天線和機(jī)身兩部分，機(jī)身為表面覆蓋絕緣介質(zhì)薄層的長(zhǎng)方體金屬矩形盒，表面的絕緣塑料介質(zhì)，厚度通常為l mm，其相對(duì)介電常數(shù)一般取8I=4.0。手機(jī)機(jī)

67、殼內(nèi)部通過一薄金屬片與天線饋電端相連，該金屬片用來固定手機(jī)天線并給天線饋電，大小為1.0cm×1.0cm，一般將其作為理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率取銅的電導(dǎo)率=5.8×107s/m，固定在手機(jī)機(jī)殼上表面一角的天線長(zhǎng)度為1/2m，近似取為8.0cm，天線半徑0.33cm，饋電點(diǎn)在機(jī)殼上表面中心；長(zhǎng)方體機(jī)身的長(zhǎng)(a)、寬(b)、高(c)分別為2.0cm×5.0cm×8.0cm，人右手持機(jī)，取Z軸方向向上并與天線

68、平行，人頭水平指向手機(jī)方向?yàn)閄軸，人頭鼻尖至后腦勺方向?yàn)閅軸。</p><p>　　二 人體頭部電磁模型的建立[24]</p><p>　　本文的仿真計(jì)算中所建立的人頭模型為分層球形人頭模型，將人頭劃分為四層，包含皮膚、骨骼、肌肉、大腦四種組織，由于人的眼睛在人體各組織中具有較高的電導(dǎo)率，該組織處的SAR值突變明顯，因此人頭模型中加上眼睛一共五種組織。該模型所代表的實(shí)際人頭幾何尺寸為：左耳

69、至右耳13：5cm，鼻尖至后腦勺17.5cm，下顎至頭頂20cm，各種人體頭部組織在900MHz頻率下的電參數(shù)如表2-1所示：</p><p>　　表2-1 人體組織電磁屬性參數(shù)（900MHz）</p><p>　　手機(jī)輻射在人體頭部?jī)?nèi)部場(chǎng)強(qiáng)和SAR的分布狀況和分析通過改變手機(jī)和人頭之間的距離d，就可以得到場(chǎng)強(qiáng)和SAR的大小分布與距離遠(yuǎn)近的關(guān)系。手機(jī)和人頭距離不同時(shí)沿x軸的電場(chǎng)強(qiáng)度Ez和局

70、部SAR的分布如表2-2、表2-3所示：</p><p>　　表2-2 人頭部的最大電場(chǎng)強(qiáng)度Ez(V/m)</p><p>　　表2-3 人頭部SAR計(jì)算值（mW/kg）</p><p>　　由表2-2和表2-3可以看出：</p><p>　　(1)在手機(jī)與人頭之間的距離固定時(shí)，人頭內(nèi)部不同位置的場(chǎng)強(qiáng)和SAR差別比較明顯，在靠近天線饋電位置，

71、變化強(qiáng)烈，而在距離饋電位置較遠(yuǎn)處則下降的幅度不大。人頭局部SAR峰值是模型平均值的60多倍，表明手機(jī)輻射對(duì)于人體的影響只是在局部位置比較明顯。</p><p>　　(2)對(duì)比目前通用的IEEE C95.1—1992安全標(biāo)準(zhǔn)“對(duì)公眾照射，在任意連續(xù)30分鐘內(nèi)，人體全身的SAR應(yīng)坐于80mW/Kg任意1g肌體中最大SAR應(yīng)小于1.6W/kg”。根據(jù)表2-3，只有在d=lcm時(shí)的局部SAR峰值超過了1.6W/kg，而l

72、 g肌體組織的SAR峰值接近但沒有超過1.6W/kg，而整個(gè)模型的平均SAR也低于80mW/kg。從SAR峰值和平均值的比較來看，手機(jī)輻射在人體內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布差異很大，SAR局部峰值是整個(gè)模型平均值的數(shù)十倍。當(dāng)手機(jī)幾乎緊貼人頭時(shí)，局部SAR峰值已經(jīng)超出了相關(guān)安全標(biāo)準(zhǔn)的限制值。由于手機(jī)通話時(shí)間一般都小于30分鐘，說明只有當(dāng)手機(jī)緊貼人頭使用時(shí)，手機(jī)輻射才有可能對(duì)人體構(gòu)成危害。因此使用手機(jī)時(shí)保持手機(jī)與頭部之間存在一定距離是減小手機(jī)輻射的最簡(jiǎn)

73、便和有效的方法。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　隨著移動(dòng)通信的快速發(fā)展和手機(jī)的廣泛使用， 人們?cè)絹碓疥P(guān)注手機(jī)發(fā)射的電磁波是否會(huì)危害人體的健康，本論文針對(duì)此問題利用時(shí)域有限差分法計(jì)算了手機(jī)在工作頻率下的電磁輻射。其意義在于充分利用了計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算處理能力，為有效評(píng)估手機(jī)的電磁輻射提供一種技術(shù)方法手段。同時(shí)，應(yīng)用 SAR 作為有效分析能

74、量吸收的測(cè)量指標(biāo)，雖不能說它是生物效應(yīng)得的量化指標(biāo)，但從在本論文中的表現(xiàn)來看，它是一種行之有效的量化分析電磁輻射的手段。 由計(jì)算結(jié)果分析可知，人頭部的局部 SAR分布很難不均勻。在頭模型內(nèi)最大電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)在距離天線饋電點(diǎn)最近的地方。距離天線相對(duì)較遠(yuǎn)的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。沿頭部表皮區(qū)域吸收比率 SAR 值較大，而在頭內(nèi)部 SAR 值較小。由于生物體的相對(duì)介電常數(shù)比較大，這樣在入射波照射后人頭內(nèi)部出現(xiàn)自聚焦效應(yīng)。有關(guān)手機(jī)對(duì)人體健康造成的危害程度

75、，在科學(xué)界和學(xué)術(shù)界依然爭(zhēng)論不休，許多問題尚未澄清，目前難以做出統(tǒng)一的結(jié)論，但可以肯定的是，長(zhǎng)期頻繁使用手機(jī)會(huì)因?yàn)殡姶泡椛涠鴮?dǎo)致人體受到傷害，對(duì)此決不容忽視。目前對(duì)于SAR的研究，都是由計(jì)算電磁學(xué)的研究人員進(jìn)行研究的，未來隨著學(xué)科交叉的進(jìn)一步深化，與生物計(jì)量學(xué)、人體臨床醫(yī)學(xué)</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 夏云，手機(jī)與健康.職業(yè)

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80、5-49</p><p>　　[10] 葛德彪，閻玉波.電磁波時(shí)域有限差分法.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002：15-47</p><p>　　[11] 馬鑫.移動(dòng)電話機(jī)的電磁輻射.電信網(wǎng)技術(shù)，2001，12(6)，4-17</p><p>　　[12] 金夢(mèng)筆，何賽靈.手機(jī)輻射測(cè)量系統(tǒng)原理及常見產(chǎn)品介紹.移動(dòng)通信，2005，21(11)，14-19</

81、p><p>　　[13] 張?zhí)K慧.關(guān)于比吸收率(SAR)研究工作的若干進(jìn)展.電子質(zhì)量，2003,23(1)，1-8</p><p>　　[14] 周曉明,賴聲禮.自然操作方式下螺旋天線手機(jī)電磁輻射的數(shù)值模擬.微波學(xué)報(bào)，2004，21(12)，14-18</p><p>　　[15] 牛中奇.電磁波生物學(xué)效應(yīng)研究中的電磁劑量學(xué)概述.中國(guó)科協(xié)2000年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，北京：

82、中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2006，84-86</p><p>　　[16] 牛中奇，閻靜.電磁波的生物學(xué)效應(yīng).技術(shù)論壇，2001，17(4)，8-10</p><p>　　[17] 高本慶.時(shí)域有限差分法.北京：國(guó)防出版社，1995：256-257</p><p>　　[18] 謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波.北京：高等教育出版社，1999：223-235</p&

83、gt;<p>　　[19] 劉斐，稅冬東，張麗瓊.電磁輻射作用下人體比吸收率的研究.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，16(34)，116-117</p><p>　　[20] 葛德彪，閆玉波.電磁波時(shí)域有限差分法.西安：西安電子科技出版社，2005：01-75</p><p>　　[21] 姚誹，楊治安，康翠榮等.電磁輻射分布的數(shù)值計(jì)算法.光學(xué)學(xué)報(bào)，1996，11(

84、4)，09-12</p><p>　　[22] 高本慶.色散媒質(zhì)中電磁場(chǎng)的時(shí)域有限差分法.中國(guó)科學(xué)，2004，14(10)，32-39</p><p>　　[23] 周曉明，賴聲禮.自然操作方式下螺旋天線手機(jī)電磁輻射的數(shù)值模擬.中國(guó)生物醫(yī)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，24(4)，32-45</p><p>　　[24] 付廣春，皺澎，李雪菊等.利用FDTD法計(jì)算對(duì)手機(jī)輻射的吸收

85、率（SAR).河南科學(xué)，2005，23(2)，259-262</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在我的指導(dǎo)老師熊國(guó)欣的悉心指導(dǎo)下完成的，從論文的開題、英文翻譯、論文的措辭到論文的最終定稿，無不凝聚著導(dǎo)師的心血。熊老師在論文的寫作過程中提供了很多資料、給予了諸多建設(shè)性建議，并在百忙之中三閱其稿。導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的學(xué)識(shí)、誨人不

86、倦的精神和平易近人的工作作風(fēng)令我仰慕，并將使我受益終身。同時(shí)還要感謝在我論文構(gòu)思、取材、寫作的過程中給我極大的關(guān)心和支持的各位老師、同學(xué)，你們?yōu)檎撐牡膶懽魈峁┝撕芏嘤袃r(jià)值的資料，并和我進(jìn)行了多次有意義的討論。還要特別感謝閆海濤老師，你的幫助對(duì)論文的完成起到了至關(guān)重要的作用。</p><p>　　感謝我的父母，你們不僅養(yǎng)育我長(zhǎng)大成人，而且全力支持我求學(xué)。為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。在未來的日子

87、里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)你們對(duì)我的殷切期望、好好報(bào)答孝敬你們。</p><p>　　不知不覺已經(jīng)在河南科技大學(xué)度過了美好的四年大學(xué)生活，四年的讀書生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，我將面對(duì)又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長(zhǎng)、親友的大力支持下，走的辛苦卻也收獲頗豐。在這要感謝母校在我四年求學(xué)的過程中給我們提供的優(yōu)越的學(xué)習(xí)條件，感謝物理工程學(xué)院所有教過我和使我受教的老師們，你們無私的傳道、授業(yè)、解惑，讓