隨機(jī)和跳擴(kuò)散模型下金融衍生產(chǎn)品的定價(jià).pdf

1、隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展,以及全球經(jīng)濟(jì)一體化,出現(xiàn)了各種各樣的新型衍生金融產(chǎn)品和新型市場(chǎng),期權(quán)作為金融衍生工具的重要一員,是投資者進(jìn)行資本套期保值的”超級(jí)武器”,其定價(jià)研究是最廣泛,但是一般的定價(jià)模型都是假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)短期利率是確定性的函數(shù),股價(jià)的波動(dòng)率是非隨機(jī)的,股票價(jià)格過(guò)程是連續(xù)的,期權(quán)是沒(méi)有信用風(fēng)險(xiǎn),沒(méi)有隨機(jī)壽命的,但是大景金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率通常都帶有許多不確定性的因素,加入隨機(jī)波動(dòng)率或是引入跳擴(kuò)散過(guò)程都更能改進(jìn)模型,獲得

2、較理想效果。由于場(chǎng)外期權(quán)上不存在像清算公司那樣的第三方擔(dān)保,因此它們存在信用風(fēng)險(xiǎn),期權(quán)合約通常會(huì)由于種種原因被提前終止,所以應(yīng)該考慮它們的隨機(jī)壽命。 本文在以經(jīng)典的B-S模型為背景,對(duì)一些生活中的實(shí)際問(wèn)題,主要運(yùn)用隨機(jī)分析和鞅論,采取的諸如變換計(jì)價(jià)單位和測(cè)度等的技巧,獲得一下一些結(jié)果： 1.在住房抵押貸款保證險(xiǎn)的鞅定價(jià)問(wèn)題研究上,先對(duì)房?jī)r(jià)引入跳擴(kuò)散過(guò)程且利率服從Vasicek模型給出了定價(jià)公式；然后考慮另一方向,令房產(chǎn)的

3、價(jià)格過(guò)程中的波動(dòng)率是隨機(jī)的,同時(shí)假設(shè)利率服從Vasicek模型,同樣獲得其定價(jià)公式： 2. 圍繞B-S模型的推廣,一般有兩種途徑,一是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)引入跳擴(kuò)散過(guò)程二是引入隨機(jī)波動(dòng)率；基于此,對(duì)交換期權(quán)綜合考慮了隨機(jī)波動(dòng)率和跳擴(kuò)散過(guò)程,采用變換計(jì)價(jià)單位和鞅測(cè)度的方法,得到了交換期權(quán)價(jià)格的閉式解,推廣了文獻(xiàn)[36]; 3.引入了一種新型的歐式看漲期權(quán)一用于股權(quán)激勵(lì)的期權(quán)-再裝期權(quán)-到期收益與路徑相關(guān)的期權(quán),考慮它的標(biāo)的資產(chǎn)服從跳