高三上學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測(cè)第二單元 函數(shù) 第7講　函數(shù)的奇偶性與周期性---精校解析word版

1、<p>　　第7講　函數(shù)的奇偶性與周期性</p><p>　　1．(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－()x，則f(x)(B)</p><p>　　A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)</p><p>　　B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)</p><p>　　C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)</p><p

2、>　　D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)</p><p>　　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，</p><p>　　f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)，</p><p>　　所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．</p><p>　　因?yàn)楹瘮?shù)y＝()x在R上是減函數(shù)，</p><p>　　所以函數(shù)y＝－()x在

3、R上是增函數(shù)．</p><p>　　又因?yàn)閥＝3x在R上是增函數(shù)，</p><p>　　所以函數(shù)f(x)＝3x－()x在R上是增函數(shù)．</p><p>　　2．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)</p><p>　　A．f(x)g(x)是偶函

4、數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)</p><p>　　C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)</p><p>　　因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，</p><p>　　所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，</p><p>　　所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，</p&

5、gt;<p>　　所以f(x)g(x)為奇函數(shù)．</p><p>　　|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，</p><p>　　所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)．</p><p>　　f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，</p><p>　　所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)．</p>&l

6、t;p>　　|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，</p><p>　　所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)．</p><p>　　3．(2018·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，則f(－)＝(A) </p><p><b>　　A．－ B．－<

7、/b></p><p><b>　　C. D.</b></p><p>　　f(－)＝f(－＋4)＝f(－)＝－f()＝－(1＋)＝－.</p><p>　　4．(2016·安徽皖北聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在區(qū)間[0,2]上是遞增的，則f(－6.5)，f(－1)，f(0)的

8、大小關(guān)系為(A)</p><p>　　A．f(0)<f(－6.5)<f(－1) B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)</p><p>　　C．f(－1)<f(－6.5)<f(0) D．f(－1)<f(0)<f(－6.5)</p><p>　　由f(x＋1)＝－f(x)，</p><p>

9、　　得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，</p><p>　　故函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)．</p><p>　　又f(x)為偶函數(shù)，</p><p>　　所以f(－6.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，</p><p>　　因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是遞增的，</p><p>　　

10、所以f(0)<f(0.5)<f(1)，</p><p>　　即f(0)<f(－6.5)<f(－1)．</p><p>　　5．(2017·山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝　6　.</p><p>　　因?yàn)閒(x＋4)＝f(x－2)，&l

11、t;/p><p>　　所以f[(x＋2)＋4]＝f[(x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)，</p><p>　　所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，</p><p>　　所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．</p><p>　　又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，</p><p>　　所以f(1)＝

12、f(－1)＝6，即f(919)＝6.</p><p>　　6．已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－10,10]上是減函數(shù)，且f(m－1)＋f(2m－1)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　[－，)　.</p><p>　　由f(m－1)＋f(2m－1)>0</p><p>　　?f(m－1)>－f(2m－1)，</p><p>　　因?yàn)閒

13、(x)為奇函數(shù)，所以－f(x)＝f(－x)，</p><p>　　所以f(m－1)>f(1－2m)，</p><p>　　又f(x)在[－10,10]上是減函數(shù)，</p><p><b>　　所以解得－≤m<.</b></p><p>　　7．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．</p><p&g

14、t;　　(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；</p><p>　　(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　(1)設(shè)x<0，則－x>0，</p><p>　　f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，</p><p>　　又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝n＝0，</p

15、><p>　　f(－x)＝－f(x)，</p><p>　　于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.</p><p>　　(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，</p><p>　　結(jié)合f(x)的圖象可知有所以1<a≤3.</p><p>　　故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．&

16、lt;/p><p>　　8．(2016·山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f(x＋)＝f(x－)，則f(6)＝(D)</p><p>　　A．－2 B．－1</p><p><b>　　C．0 D．2</b></p>&l

17、t;p>　　由題意知，當(dāng)x＞時(shí)，f(x＋)＝f(x－)，</p><p>　　則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x＋1)＝f(x)．</p><p>　　又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，</p><p>　　所以f(6)＝f(1)＝－f(－1)．</p><p>　　又當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1，</p><p>

18、;　　所以f(－1)＝－2，所以f(6)＝2.故選D.</p><p>　　9．設(shè)函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝　2　.</p><p><b>　　f(x)＝1＋，</b></p><p>　　設(shè)g(x)＝f(x)－1＝，則g(x)是奇函數(shù)，</p><p>　　因?yàn)閒(x)的最大值為M，最小值為m

19、，</p><p>　　所以g(x)的最大值為M－1，最小值為m－1.</p><p>　　所以M－1＋m－1＝0，所以M＋m＝2.</p><p>　　10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．</p><p>　　(1)求a，b的值；</p><p>　　(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(2t2－2t

20、)＋f(t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．</p><p>　　(1)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，</p><p>　　即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.</p><p>　　又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.</p><p><b>　　故a＝2，b＝1.<

21、/b></p><p><b>　　(2)由(1)知</b></p><p>　　f(x)＝＝＝－＋，</p><p>　　易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．</p><p>　　又f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(2t2－2t)＋f(t2－k)<0等價(jià)于f(2t2－2t)<－f(t2－k)＝f(k

22、－t2)，</p><p>　　因?yàn)閒(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，</p><p>　　所以2t2－2t>k－t2.</p><p>　　即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0，</p><p>　　從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.</p><p>　　所以k的取值范圍為(－∞，－