粗信息矩陣的數(shù)量特征及其應(yīng)用.pdf

1、在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟管理領(lǐng)域中，人們經(jīng)常會接收到各種各樣的信息，但有的信息是粗糙的，這類信息我們稱之為粗信息.該類信息是不能用精確的集合來表示的，這樣就對人們認識和開發(fā)使用該類信息造成了嚴重的影響，從而喪失了可利用的重要信息資源.為了處理具有信息不確定性、不精確、不完善的系統(tǒng)，波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak教授于1982年提出了一種新的數(shù)學(xué)理論--粗糙集理論，粗糙集是把一個不可定義的集合X用上、下近似來定義，Z.Pawlak粗糙集的一般性研究工

2、作為系統(tǒng)理論奠定了理論基礎(chǔ)并獲得了廣泛的應(yīng)用與研究.但在實際問題中往往遇到的信息由于受到多種因素的影響而變動.因此Z.Pawlak粗集在解決某些問題時受到了一定的限制.2002年史開泉教授改進了Z.Pawlak粗糙集，提出奇異粗集（Singular rough sets]），簡稱S-粗集，2005年改進了S-粗集，提出函數(shù)S-粗集，并分別將它用于知識、規(guī)律挖掘中.本文利用已有的研究，將粗集理論、S-粗集理論、矩陣理論與粗系統(tǒng)信息挖掘、識

3、別相嫁接，給出一系列新的研究與應(yīng)用. 本文所討論的內(nèi)容是基于Z.Pawlak粗糙集、S-粗集理論、矩陣理論、模糊集理論的框架體系下展開討論的。一方面，提出粗信息矩陣、粗粒度矩陣，在此基礎(chǔ)上進行廣泛而較深入的研究，所得到的內(nèi)容都是新的；另一方面，借助已有的粗相似度，提出了粗相似度矩陣，討論了粗相似度矩陣的有關(guān)性質(zhì)及定理。同時，論文又介紹并討論了函數(shù)S-粗集的結(jié)構(gòu)特征并給出函數(shù)S-粗集對偶這種單規(guī)律的屬性特征及控制準則，并給出基于該

4、粗集下的金融風(fēng)險投資決策規(guī)律分析.最后提出了屬性模糊集的概念，討論了屬性模糊集的特征，給出了屬性模糊集的分解定理。本論文各章的具體內(nèi)容概括如下： 第一章介紹了粗糙集理論的發(fā)展概況、研究現(xiàn)狀與前景展望，根據(jù)粗糙集的目前研究現(xiàn)狀與前景的預(yù)測方向分析，重點選擇對粗糙集的理論進行完善這一方向作為本文的重點研究內(nèi)容，兼顧到后續(xù)論文研究內(nèi)容的需要，簡要介紹了Z.Pawlak粗集與它的結(jié)構(gòu)特征、知識的數(shù)值特征等基本概念與理論，為后面章節(jié)的研究

5、奠定了必要的基礎(chǔ). 第二章主要研究知識挖掘的數(shù)量特征及挖掘的一系列準則與定理。給出了k階f知識、k階f知識、知識挖掘度的概念；討論了知識挖掘的鏈式特征并給出了f、f知識挖掘基數(shù)鏈定理，f，f知識挖掘粒度鏈定理，f、f知識挖掘過濾度鏈定理，f、f知識挖掘度鏈定理，并給出了知識粒度與知識挖掘度關(guān)系原理的應(yīng)用.給出f、f知識最小、最大挖掘度定理。另外，本文根據(jù)單向S-粗集中的知識具有階梯特征，利用知識的階梯特性，能夠找到人們事先不知道

6、的知識；從知識依賴的另一個角度挖掘所需要的知識，給出了知識的階梯度，利用階梯度，直接挖掘所需要的知識.本文給出了F-階梯知識對的F-階梯度依賴-分辨定理、F-階梯知識對的F-階梯度依賴-不可分辨定理、最大F-階梯知識的挖掘-發(fā)現(xiàn)定理、階梯知識第一、第二挖掘-發(fā)現(xiàn)準則等，如定理2.4.3和定理2.4.4，2.4.5，并給出具體應(yīng)用.討論最小F-階梯知識的挖掘-發(fā)現(xiàn)定理：若{（[X°]F，k，[X°]kf）|k=1，2，…，m}是F-階梯知

7、識[X°]F，k與F-階梯知識[X°]kF構(gòu)成的F-階梯知識對集合；則存在（[X°]F，p，[X°]pF）， p∈（1，2，…，m），滿足 基于在經(jīng)典系統(tǒng)中的一個系統(tǒng)具有的特征可以從研究系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣中獲取，因此提出如下問題：由粗集生成的粗系統(tǒng)，粗系統(tǒng)的特征是否也可以從研究粗系統(tǒng)的系統(tǒng)粗矩陣中獲取?第三章正是基于這種考慮提出粗信息矩陣，即由Ma（X）_，Ma（X）-構(gòu)成的矩陣對（Ma（X）_，Ma（z）-），稱作粗集（Xij-，

8、Xij-）生成的粗信息矩陣.討論了信息矩陣存在性定理、粗信息矩陣存在性定理。 在定義了信息矩陣的包含、相等以及和粗信息矩陣、積粗信息矩陣（∪，∩，～）運算的基礎(chǔ)上，研究了粗信息矩陣的性質(zhì)（性質(zhì)3.2.1.性質(zhì)3.2.8）得到了粗信息矩陣的粗集生成原理。從討論我們可以看出，粗信息矩陣中的每個元素是一個序?qū)?，是滿足二元屬性的粗集，從而不僅推廣了普通數(shù)域上的矩陣理論，而且推廣了經(jīng)典的Z.Pawlak粗集，同時得到了一系列滿足不同二元屬

9、性的粗糙集.也就是說，不僅從粗集個數(shù)方面得到推廣，而且從維數(shù)方面得到更一般的粗集，為以后人們處理經(jīng)濟、管理問題、從大量的數(shù)據(jù)中提出有用的知識提供了一個很好的理論依據(jù). 在靜態(tài)粗信息矩陣的基礎(chǔ)上，受S-粗集研究問題的思路啟發(fā)，本文給出粗信息矩陣的三種形式.提出并討論了粗信息矩陣的粒度矩陣的特征，即由G（X）_=（gij_）mxn，G（X）-=（gij-）mxn，構(gòu)成的矩陣對（G（X）_，G（X）-）稱作X（）U，的粗信息粒度矩陣（

10、rough information granulation matrix），記作G=（G（X）_，G（X）-）定義了下粗粒度和（積、余）矩陣、上粗粒度和（積、余）矩陣、粗粒度和（積、余）矩陣的運算，研究了其運算的性質(zhì).給出了粗粒度矩陣滿足的運算律，詳細內(nèi)容參見§3.5. 其次，研究了粗信息矩陣與粗粒度矩陣的關(guān)系定理，即粗信息矩陣的包含對應(yīng)著粗粒度矩陣的包含；定義了粗信息粒度矩陣的和與積運算，討論了粗信息粒度矩陣、單向S-粗信息粒

11、度矩陣、單向S-對偶粗信息粒度矩陣的關(guān)系，得到了一系列重要的定理。 最后給出了粗信息精度向量，得到了信息向量可定義與不可定義的充要條件.如定理3.8.6：設(shè)β=（a1（X11），a2（X12），…，an（X1n））為粗信息向量（（X11-，X11-），（X12-，X12-），…，（X1n-，X1n-））的精度矩陣，則所有的X1j，是可定義的充要條件是向量β為基本單位向量組ε1，ε2，…，εn的線性組合，且組合系數(shù)為1.

12、第四章進一步討論粗信息矩陣的數(shù)量特征，提出粗信息向量的粗相似度矩陣，并研究了它的基本性質(zhì)及結(jié)構(gòu).討論了粗相似度矩陣與實二次型、正定矩陣、半正定矩陣的關(guān)系定理。 第五章介紹了函數(shù)單向S-粗集對偶與函數(shù)粗集，討論了規(guī)律屬性的萎縮特征，研究了規(guī)律的屬性控制與識別相關(guān)定理及準則，給出了函數(shù)單向S-粗集對偶在金融風(fēng)險識別中的應(yīng)用. 第六章模糊集（Fuzzy Sets）理論是Zadeh教授1965年提出的，它是研究不確定性理論的一種

13、精確的數(shù)學(xué)方法.聯(lián)系模糊集與經(jīng)典集合的橋梁是模糊分解定理，該定理揭示了模糊集的結(jié)構(gòu)，一個模糊集是由若干個子模糊集疊加而成，而每個子模糊集就是λ∈[0，1]與經(jīng)典集Aλ（λ的截集）的數(shù)積，如果我們引入屬性模糊集，那么屬性模糊集的屬性分解情況如何?它具有那些特性?與我們熟知的模糊分解定理的關(guān)系怎樣?這些問題，在文獻中很少見.基于此，本章提出了屬性模糊集的概念，給出它的屬性分解定理，并且，當存在屬性遷移時，給出了屬性模糊集的屬性鏈式定理，回答

14、了屬性分解定理與分解定理的一致性. 論文的主要創(chuàng)新點： 創(chuàng)新點1.建立了f、f不同階知識的最小、最大挖掘度及一系列挖掘準則與定理。給出F-階梯知識對的挖掘發(fā)現(xiàn)準則，F(xiàn)隱藏知識依賴、發(fā)現(xiàn)的原理。 創(chuàng)新點2.提出粗信息矩陣，建立了靜態(tài)、動態(tài)粗信息矩陣，粗粒度矩陣的相關(guān)理論與結(jié)構(gòu)特征的討論，給出了一系列重要的性質(zhì)與定理。為粗系統(tǒng)理論的深入細致的研究奠定了很好的基礎(chǔ).整個論文的第三章內(nèi)容與結(jié)論都是新的。 創(chuàng)新點3