臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 的大小關(guān)系為（ ）</p><p>

2、;<b>　　A．B．</b></p><p><b>　　C.D．</b></p><p>　　2． 定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（ ）</p><p>　　A．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6</p>&l

3、t;p>　　B．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6</p><p>　　C．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6</p><p>　　D．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6</p><p>　　3． 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p&

4、gt;　　4． 設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（ ）</p><p><b>　　A．B．</b></p><p><b>　　C．D．</b>&l

5、t;/p><p>　　5． 已知命題且是單調(diào)增函數(shù)；命題，.</p><p>　　則下列命題為真命題的是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　6． 過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l

6、的傾斜角的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　7． 函數(shù)，的值域為（ ）</p><p>　　A.     B.   C.   D.</p><p>　　8． 已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩

7、形，則該四棱錐的體積為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　9． 如圖在圓中，，是圓互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以，，，為直徑作四個</p><p>　　圓，在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）</p><p>　　A． B．

8、 C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查幾何概型概率的求法，借助圓這個載體，突出了幾何概型的基本運算能力，因用到圓的幾何性質(zhì)及面積的割補思想，屬于中等難度．</p><p>　　10．若，則下列不等式一定成立的是（   ）</p><p><b>　　A．B．</b></p>&

9、lt;p><b>　　C．D．</b></p><p>　　11．若數(shù)列{an}的通項公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大項為第p項，最小項為第q項，則q﹣p等于（ ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　12．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、

10、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（ ）</p><p>　　A．80B．40C．60D．20</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（ ）</p>&l

11、t;p>　　A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）</p><p>　　14．曲線y=x+ex在點A（0，1）處的切線方程是　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是　　．</p><p>　　16．下列四個命題申是真命題的是　　　　　?。ㄌ钏姓婷}

12、的序號）</p><p>　?、佟皃∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件；</p><p>　?、诳臻g中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；</p><p>　?、墼趥?cè)棱長為2，底面邊長為3的正三棱錐中，側(cè)棱與底面成30°的角；</p><p>　?、軇訄AP過定點A（﹣2，0），且在定圓B：（x﹣2）2+y2

13、=36的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡為一個橢圓．</p><p>　　17．拋物線y2=8x上到頂點和準(zhǔn)線距離相等的點的坐標(biāo)為　　　　　　．</p><p>　　18．已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為（ ）</p><p>　　A．1　　　　B．±1　　　　C．　　　　D．</p><p>　　【命題意圖】

14、本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進行統(tǒng)計，得到

15、如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：</p><p>　?。?）求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值；</p><p>　?。?）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？</p><p>　　（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什

16、么？求輸出的S的值． </p><p>　　20．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=10．</p><p>　　（1）求數(shù)列{an}的通項公式；</p><p>　?。?）求數(shù)列{}的前n項和．</p><p>　　21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個不同的點．</p><p&

17、gt;　?。?）若x0=﹣4，y0=1，求圓M的方程；</p><p>　?。?）若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，直線x=3交直線AC于點R，線段BR的中點為D．判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．</p><p>　　22．（本小題滿分10分）</p><p>　　已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線，（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變</p>&l

18、t;p><b>　　換后得到曲線．</b></p><p>　?。?）求曲線的參數(shù)方程；</p><p>　?。?）若點的在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值．</p><p>　　23．（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：</p><p><b>　?。?）；</b></p&g

19、t;<p><b>　?。?）.</b></p><p>　　24．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．</p><p>　　臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p>

20、;<p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由于，因為，所以，又，∴．</p><p>　　考點：實數(shù)的大小比較.</p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p&g

21、t;<p>　　【解析】解：∵函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，</p><p>　　∴函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，</p><p>　　∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，</p><p>　　∴在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6，</p><p><b>　　故選：D</b

22、></p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==</p><p>　　∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==</p><p><b>　　故選 D</b></p><

23、p>　　4． 【答案】 C</p><p>　　【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，</p><p>　　則球心O到四個面的距離都是R，</p><p>　　所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，</p><p>　　分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．</p><p>　　則四面體

24、的體積為 </p><p><b>　　∴R=</b></p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物

25、的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．</p><p>　　5． 【答案】D </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：1、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用.</p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p><p&

26、gt;　　【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，</p><p>　　直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx﹣2，</p><p>　　即kx﹣y﹣2=0，</p><p>　　若過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，</p><p>　　則圓心到直線的距離d≤1，</p><p>

27、;　　即≤1，即k2﹣3≥0，</p><p><b>　　解得k≤﹣或k≥，</b></p><p><b>　　即≤α≤且α≠，</b></p><p><b>　　綜上所述，≤α≤，</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p

28、><p><b>　　7． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)x=1時，，當(dāng)x=3時，，所以值域為。故選A。</p><p>　　考點：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。</p><p>&l

29、t;b>　　8． 【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：,故選B.</p><p>　　考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.</p><p><b>　　9． 【答案】</b></p><p>　　【解

30、析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)圖形的對稱性，可以選擇在扇形中研究問題，過兩個半圓的交點分別向，作垂線，則此時構(gòu)成一個以為邊長的正方形，則這個正方形內(nèi)的陰影部分面積為，扇形的面積為，所求概率為．</p><p><b>　　10．【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　因為，有可能為負(fù)值

31、，所以排除A，C，因為函數(shù)為減函數(shù)且，所以，排除B，故選D</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　11．【答案】A</p><p>　　【解析】解：設(shè)=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），</p><p>　　∴an=5t2﹣4t=﹣，</p

32、><p><b>　　∴an∈，</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，t=1，此時an取得最大值；同理n=2時，an取得最小值．</p><p>　　∴q﹣p=2﹣1=1，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點

33、評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，</p><p>　　∴三年級要抽取的學(xué)生是×200=40，</p

34、><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級學(xué)生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】D</p&g

35、t;<p>　　【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y，</p><p>　　∴焦點坐標(biāo)為（0，2）．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵．</p><p

36、>　　14．【答案】　2x﹣y+1=0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由題意得，y′=（x+ex）′=1+ex，</p><p>　　∴點A（0，1）處的切線斜率k=1+e0=2，</p><p>　　則點A（0，1）處的切線方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，</p><p>　　故答案為：2x﹣y+

37、1=0．</p><p>　　【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用點斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來表示，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　15．【答案】?。?，1）?。?lt;/p><p>　　【解析】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：</p><p>　　令y=k，由圖象可以讀出：0＜k＜1時，y=k和f（x）有

38、3個交點，</p><p>　　即方程f（x）=k有三個不同的實根，</p><p>　　故答案為（0，1）．</p><p>　　【點評】本題考查根的存在性問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．</p><p>　　16．【答案】　①③④　 </p><p>　　【解析】解：①“p∧q為真”，則p，q同時為真命題，

39、則“p∨q為真”，</p><p>　　當(dāng)p真q假時，滿足p∨q為真，但p∧q為假，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件正確，故①正確；</p><p>　?、诳臻g中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；故②錯誤，</p><p>　?、墼O(shè)正三棱錐為P﹣ABC，頂點P在底面的射影為O，則O為△ABC的中心，∠PCO為側(cè)棱與底面所成角

40、</p><p>　　∵正三棱錐的底面邊長為3，∴CO=</p><p><b>　　∵側(cè)棱長為2，∴</b></p><p>　　在直角△POC中，tan∠PCO=</p><p>　　∴側(cè)棱與底面所成角的正切值為，即側(cè)棱與底面所成角為30°，故③正確，</p><p>　　④如圖，設(shè)

41、動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（﹣2，0）和定圓的圓心B（2，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，</p><p>　　即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．</p><p>　　∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，</p><p>　　故動圓圓心P的軌跡為一個橢圓，故④正確，</p><p&g

42、t;<b>　　故答案為：①③④</b></p><p>　　17．【答案】?。?1，±2）?。?lt;/p><p>　　【解析】解：設(shè)點P坐標(biāo)為（a2，a）</p><p>　　依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2</p><p>　　a2+2=，求得a=±2</p><p>　

43、　∴點P的坐標(biāo)為（ 1，±2）</p><p>　　故答案為：（ 1，±2）．</p><p>　　【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　18．【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p

44、><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故①的數(shù)值為50×0.1=5，</p><p>　?、谥械闹禐?0.40，③中的值為50×0.2=10，</p>

45、<p>　?、苤械闹禐?0﹣（5+20+10）=15，⑤中的值為=0.30；</p><p>　?。?）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，</p><p>　　∴獲獎的人數(shù)大約為800×0.40=320；</p><p>　　（3）該程序的功能是求平均數(shù)，</p><p>　　S=65

46、5;0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，</p><p>　　∴800名學(xué)生的平均分為82分</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=0，a6+a8=10．</p><p>

47、<b>　　∴，解得，</b></p><p>　　∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．</p><p><b>　?。?）=．</b></p><p>　　∴數(shù)列{}的前n項和Sn=﹣1+0+++…+，</p><p><b>　　=+0++…++，</b></p>

48、<p>　　∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，</p><p><b>　　∴Sn=．</b></p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0</p><p>　　圓的方程為x2+y2﹣8y﹣9=0…&

49、lt;/p><p>　?。?）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點</p><p>　　則OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，</p><p>　　又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD</p><p>　　又OC=OB，所以△BOD≌△COD</p><p>　　∴∠OCD=∠OBD=90

50、°</p><p>　　即OC⊥CD，則直線CD與圓M相切． …</p><p><b>　?。ㄆ渌椒ㄒ嗫桑?lt;/b></p><p>　　22．【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　

51、試題解析：</b></p><p>　?。?）將曲線（為參數(shù)），化為</p><p><b>　　，由伸縮變換化為，</b></p><p>　　代入圓的方程，得到，</p><p><b>　　可得參數(shù)方程為；</b></p><p>　　考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

52、．</p><p>　　23．【答案】（1）；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：函數(shù)的定義域. 1</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運算等綜合考查，著重考查了學(xué)生的推理與運算

53、能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域，列出相應(yīng)的不等式或不等式組是解答的關(guān)鍵，同時理解函數(shù)的定義域的概念，也是解答的一個重要一環(huán).</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合</p><p>　　【試題解析】（Ⅰ）由已知當(dāng)