安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽

2、樣確定所抽的編號(hào)為（ ）</p><p>　　A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24</p><p>　　C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26</p><p>　　2． 已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（ ）</p><

3、p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　3． 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=5，b=4，cosC=，則△ABC的面積是（ ）</p><p>　　A．16B．6C．4D．8</p><p>　　4． 已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 , 且,則的最小值為 </p><p>　　A、

4、 　B、　　　　C、　　　　D、</p><p>　　5． 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）</p><p>　　A． =1.23x+4B． =1.23x﹣0.08C． =1.23x+0.8D． =1.23x+0.08</p><p>　　6． sin45°sin105

5、76;+sin45°sin15°=（ ）</p><p>　　A．0B．C．D．1</p><p>　　7． 下列命題正確的是（ ）</p><p>　　A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.</p><p>　　B．集合與集合是同一個(gè)集合.</p><p>　　C．自然數(shù)集 中最

6、小的數(shù)是.</p><p>　　D．空集是任何集合的子集.</p><p>　　8． 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）</p><p>　　A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥11</p><p>　　9． 已知雙曲線：（，），以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓</p>

7、<p>　　被雙曲線截得劣弧長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　10．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（ ）</p><p>　　A. B.C. D. </p&g

8、t;<p>　　【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力．</p><p>　　11．若cos（﹣α）=，則cos（+α）的值是（ ）</p><p>　　A．B．﹣C．D．﹣</p><p>　　12．設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（ ）</p>

9、;<p>　　A．10B．40C．50D．80</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．如圖，在矩形中，，</p><p><b>　　， 在上，若，</b></p><p>　　則的長(zhǎng)=____________</p><p

10、>　　14．函數(shù)f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為　?。?lt;/p><p>　　15．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于　　　　　　cm．</p><p>　　16．已知f（x）=，則f[f（0）]=　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．三角形中，，則三角形的面積為

11、 .</p><p>　　18．設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=　　　　　　．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣1）i分別是：</p><p><b>　?。?）實(shí)數(shù)？</b><

12、/p><p><b>　　（2）虛數(shù)？</b></p><p><b>　?。?）純虛數(shù)？</b></p><p>　　20．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．</p><p>　?。á瘢㏒n為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=</p><p>　?。á颍┰O(shè)bn

13、=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．</p><p>　　21．已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．</p><p>　?。?）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；</p><p>　?。?）若f（1）=g（1）</p><p>

14、<b>　?、偾髮?shí)數(shù)a的值；</b></p><p>　?、谠O(shè)t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大?。?lt;/p><p>　　22．（本小題滿分12分）△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線．</p><p>　?。?）求證：AD＝；</p>&l

15、t;p>　　（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面積．</p><p>　　23．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．</p><p>　?。?）求證：BC1∥平面A1CD；</p><p>　?。?）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

16、</p><p>　　24．（本小題滿分12分）</p><p>　　已知直三棱柱中，上底面是斜邊為的直角三角形，分別是的中點(diǎn).</p><p>　?。?）求證：平面； </p><p>　　（2）求證：平面平面.</p><p>　　安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（

17、參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，</p><p>　　采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5，</p><p>　　只有選

18、項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　2． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，</p><p>　　∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×

19、cos60°=2，</p><p>　　∴2﹣在方向上的投影為=．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><

20、p>　　【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，</p><p>　　∴S△ABC=absinC==8．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　4． 【答案】D　</b></p><p><b>　　【解析】：</b&

21、gt;</p><p><b>　　5． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a</p><p>　　∵樣本點(diǎn)的中心為（4，5），</p><p>　　∴5=1.23×4+a</p><p>　　∴a=0.08<

22、/p><p>　　∴回歸直線方程為=1.23x+0.08</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　6． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：sin45°

23、;sin105°+sin45°sin15°</p><p>　　=cos45°cos15°+sin45°sin15°</p><p>　　=cos（45°﹣15°）</p><p>　　=cos30°</p><p>&

24、lt;b>　　=．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　7． 【答案】D</b></

25、p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：根據(jù)子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以選項(xiàng)D是正確，故選D.</p><p>　　考點(diǎn)：集合的概念；子集的概念.</p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p&

26、gt;<b>　　【解析】解：∵S=</b></p><p>　　并由流程圖中S=S+</p><p><b>　　故循環(huán)的初值為1</b></p><p>　　終值為10、步長(zhǎng)為1</p><p>　　故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，</p><p>　　故i≤10，應(yīng)不

27、滿足條件，繼續(xù)循環(huán)</p><p>　　∴當(dāng)i≥11，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)</p><p><b>　　填入“i≥11”．</b></p><p><b>　　故選D．</b></p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　考

28、點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><p>　　【解析】由知，，∴，解得，故選B.</p><p><b>　　11．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵cos（﹣α）=，</p><p>　　∴cos（+α）=

29、﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　12．【答案】 C</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　二項(xiàng)式定理．</b></p><p>　　【專

30、題】計(jì)算題．</p><p>　　【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)．</p><p>　　【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k</p><p>　　當(dāng)k﹣1時(shí)，C5k25﹣k=C5124=80，</p><p>　　當(dāng)k=2時(shí)，C5k25﹣k

31、=C5223=80，</p><p>　　當(dāng)k=3時(shí)，C5k25﹣k=C5322=40，</p><p>　　當(dāng)k=4時(shí)，C5k25﹣k=C54×2=10，</p><p>　　當(dāng)k=5時(shí)，C5k25﹣k=C55=1，</p><p>　　故展開式中xk的系數(shù)不可能是50</p><

32、p><b>　　故選項(xiàng)為C</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p>　　【解析】在Rt△ABC中，BC＝

33、3，AB＝，所以∠BAC＝60°.</p><p>　　因?yàn)锽E⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.</p><p>　　14．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．</p><p

34、>　　【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}</p><p>　　令t=x2﹣2x﹣3，則y=</p><p>　　因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減</p><p>　　t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增</p><p>　　由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）</p&g

35、t;<p>　　故答案為：（﹣∞，﹣1）</p><p>　　15．【答案】　　 </p><p>　　【解析】解：由題意可得三棱錐B1﹣AA1D1的體積是=，</p><p>　　三角形AB1D1的面積為4，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于h，則，</p><p><b>　　則h=</b></p

36、><p>　　故點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　16．【答案】　1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，</p><p>　　f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，</p>

37、<p>　　故答案為：1．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：因?yàn)橹?，，由正弦定理得，，又，即，所以，∴，，?lt;/p

38、><p>　　考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積．</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式．在解三角形有關(guān)問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，一般來(lái)說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦，再結(jié)合和、差、倍角的正弦公式進(jìn)行解答．解三角形時(shí)．三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式，，，

39、等等．</p><p>　　18．【答案】　﹣?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，</p><p>　　∴cos（α﹣）=，</p><p>　　∴sin= [sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，</p><p>　　∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．</p><

40、p><b>　　故答案為：﹣．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析

41、】解：（1）當(dāng)m﹣1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；</p><p>　?。?）當(dāng)m﹣1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；</p><p>　　（3）當(dāng)m+1=0，且m﹣1≠0時(shí)，即m=﹣1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　20．【答案】 </p><

42、;p>　　【解析】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=</p><p>　　∴an=×=，</p><p><b>　　Sn=</b></p><p><b>　　又∵==Sn</b></p><p><b>　　∴Sn=<

43、/b></p><p>　?。↖I）∵an=</p><p>　　∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）</p><p>　　=﹣（1+2+…+n）</p><p><b>　　=﹣</b></p><

44、;p>　　∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y=2x2﹣4x+a開口向上，對(duì)稱軸為x=1，</p><p&g

45、t;　　所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，</p><p>　　因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[﹣1，3m]上不單調(diào)，</p><p>　　所以3m＞1，…（2分）</p><p><b>　　得，…（3分）</b></p><p>　?。?）①因?yàn)閒（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）&

46、lt;/p><p>　　所以實(shí)數(shù)a的值為2．…</p><p>　?、谝?yàn)閠1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，</p><p>　　t2=g（x）=log2x，</p><p><b>　　t3=2x，</b></p><p>　　所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t1∈（0，1），…（7分）<

47、/p><p>　　t2∈（﹣∞，0），…（9分）</p><p>　　t3∈（1，2），…（11分）</p><p>　　所以t2＜t1＜t3．…（12分）</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>　　22．【答案】

48、</b></p><p><b>　　【解析】解：</b></p><p>　　（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，</p><p><b>　　∴BD＝DC＝.</b></p><p>　　法一：在△ABD與△ACD中分別由余弦定理得c2＝AD2＋－2AD·</p>

49、<p><b>　　cos∠ADB，①</b></p><p>　　b2＝AD2＋－2AD··cos∠ADC，②</p><p>　?、伲诘胏2＋b2＝2AD2＋，</p><p>　　即4AD2＝2b2＋2c2－a2，</p><p><b>　　∴AD＝.</b>

50、</p><p>　　法二：在△ABD中，由余弦定理得</p><p>　　AD2＝c2＋－2c·cos B</p><p><b>　　＝c2＋－ac·</b></p><p><b>　?。剑?lt;/b></p><p><b>　　∴AD＝.&

51、lt;/b></p><p>　?。?）∵A＝120°，AD＝，＝，</p><p>　　由余弦定理和正弦定理與（1）可得</p><p>　　a2＝b2＋c2＋bc，①</p><p>　　2b2＋2c2－a2＝19，②</p><p><b>　?。?，③</b></p&g

52、t;<p>　　聯(lián)立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，</p><p>　　∴△ABC的面積為S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝.</p><p>　　即△ABC的面積為.</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解

53、析】證明：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，連DO，則O為AC1中點(diǎn)，</p><p><b>　　∵D為AB的中點(diǎn)，</b></p><p><b>　　∴DO∥BC1，</b></p><p>　　∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD，</p><p>　　∴BC1∥平面A1CD

54、． </p><p>　　解：∵底面△ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，</p><p>　　四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，</p><p>　　∴CD⊥AB，CD==，AD=1，</p><p>　　∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，</p><p><b>　　∵，∴，&l

55、t;/b></p><p>　　∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，</p><p>　　∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，</p><p>　　∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，</p><p>　　∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，</p><p>　　∵底面△ABC

56、是等邊三角形，</p><p>　　∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．</p><p>　　以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，</p><p>　　B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），</p><p>　　=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量

57、=（0，0，1），</p><p>　　設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為θ，</p><p><b>　　則sinθ===．</b></p><p>　　∴直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為．</p><p>　　24．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.</p><p>