婺源縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、　　婺源縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________　　一、選擇題　　1．已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命題

2、的是（）　　A．﹣1B．0C．1D．2　　2．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（）　　A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）　　3． O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物

3、線C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）　　A．1B．C．D．2　　4．雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則m的值等于（）　　A．12B．20C．D．　　5．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的

4、投影為（）　　A．1B．2C．3D．4　　6．函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）　　A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1　　7．函數(shù)f（x）=有且只有一個零點時，

5、a的取值范圍是（）　　A．a(chǎn)≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a(chǎn)≤0或a＞1　　8．已知的終邊過點，則等于（）　　A． B． C．-5 D．5</p&g

6、t;　　9．若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（）　　（A）（ B ）（C）（D） 　　10．若命題“p∧q”為假，且“¬q”為假，則（）　　A．“p

7、∨q”為假B．p假　　C．p真D．不能判斷q的真假　　11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項和為（）　　A．89B．76C．77D．35　　12．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的

8、a=（）　　A．2B．C．﹣1D．以上都不正確　　二、填空題　　13．（x﹣）6的展開式的常數(shù)項是　　　　　?。☉脭?shù)字作答）．　　14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要條件，則a的取值范圍為

9、?。?lt;/p>　　15．拋物線的焦點為，經(jīng)過其準線與軸的交點的直線與拋物線切于點，則　　外接圓的標準方程為_________.　　16．【南通中學2018屆高三10月月考】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實數(shù)的值為__________．　　17．計算sin43&#

10、176;cos13°﹣cos43°sin13°的值為　?。?lt;/p>　　18．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是　?。?lt;/p>　　三、解答題　　19．如圖，邊長為2的正方形ABCD

11、繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．　?。á瘢┣笞C：CE∥平面ADF；　?。á颍┤鬕為線段BE上異于B，E的點，CE=2．設直線AK與平面BDF所成角為φ，當30°≤φ≤45°時，求BK的取值范圍．　　20．設函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其

12、中a＞0．　　（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；　?。á颍┊攛∈時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．　　21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為b，若存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對一切n∈N*都成立．　　（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公

13、式；　　（Ⅱ）問是否存在一組非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由．　　22．　?。ū拘☆}滿分10分）如圖⊙O經(jīng)過△ABC的點B，C與AB交于E，與AC交于F，且AE＝AF.　　（1）

14、求證EF∥BC；　?。?）過E作⊙O的切線交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的長．　　23．已知函數(shù)．　?。?）令，討論的單調(diào)區(qū)間；　?。?）若，正實數(shù)滿足，證明．

15、　24．已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．　?。á瘢?討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；　?。á颍?若a=2，數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．　?。?）若首項a1=10，證明數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；　?。?）若首項為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，

16、求首項a1的最小值．　　婺源縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題　　1．【答案】D　　【解析】解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則a≤1

17、．　　下列a的取值能使“￢p”是真命題的是a=2．　　故選；D．　　2．【答案】A　　【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）　　即</

18、b>　　解得：x=3，y=1　　即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）　　∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，　　∴3≤3（a﹣b）≤6　　∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

19、　　故選A　　【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵．　　3．【答案】C　　【解析】解：由拋物線方程得準線方程為：y

20、=﹣1，焦點F（0，1），　　又P為C上一點，|PF|=4，　　可得yP=3，　　代入拋物線方程得：|xP|=2，　　∴S△POF=|0F|?|xP|=．　　故選：C．<

21、;/b>　　4．【答案】A　　【解析】解：橢圓的焦點為（±4，0），　　由雙曲線的焦點與橢圓的重合，可得=4，解得m=12．　　故選：A．

22、;　　5．【答案】A　　【解析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，　　∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，　　∴2﹣在方向上的投影為=．<b&

23、gt;　　故選：A．　　【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題，是基礎題目．　　6．【答案】D　　【解析】解：函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，　　而函數(shù)f（x）的圖象

24、向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱，　　所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．　　故選D．　　7．【答案】D　　【解析】解

25、：∵f（1）=lg1=0，　　∴當x≤0時，函數(shù)f（x）沒有零點，　　故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，　　即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，　　故a＞1或a≤0；<p&

26、gt;　　故選D．　　【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點與方程的關系應用及恒成立問題，屬于基礎題．　　8．【答案】B　　【解析】　　考點：三角恒等變

27、換．　　9．【答案】C 　　【解析】 　?。剑剑玦，因為實部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.　　10．【答案】B&

28、lt;p>　　【解析】解：∵命題“p∧q”為假，且“¬q”為假，　　∴q為真，p為假；　　則p∨q為真，　　故選B．　　【點評】本題考查了復合

29、命題的真假性的判斷，屬于基礎題．　　11．【答案】C　　【解析】解：因為a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．　　一般地，當n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1=[1+cos2]a2

30、k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．　　所以數(shù)列{a2k﹣1}是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k﹣1=k．　　當n=2k（k∈N*）時，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．　　所以數(shù)列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k．</p&

31、gt;　　該數(shù)列的前10項的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77　　故選：C．　　12．【答案】 B　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得　　a

32、=2，n=1　　執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣1，n=5　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9<b&g

33、t;　　…　　由于2015=3×671+2，可得：　　n=2015，滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017　　不滿足條件n≤2016，退出循環(huán)，輸出a的值為．　　故選：B．

34、;　　二、填空題　　13．【答案】　﹣160　 　　【解析】解：由于（x﹣）6展開式的通項公式為 Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣2r，　　令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展開式的常數(shù)項為﹣8=﹣160，

35、　　故答案為：﹣160．　　【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．　　14．【答案】　a≤﹣1?。?lt;/p>　　【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，　　若“x＜a”是“x2﹣2x

36、﹣3≥0”的充分不必要條件，　　則a≤﹣1，　　故答案為：a≤﹣1．　　【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)條件求出不等式的等價是解決本題的關鍵．　　15．【答案】或</b

37、>　　【解析】　　試題分析：由題意知，設，由，則切線方程為，代入得，則，可得，則外接圓以為直徑，則或.故本題答案填或．1　　考點：1.圓的標準方程；2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)．　　16．【答案】</b

38、>　　【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，　　對函數(shù)求導可得：，故切線的斜率為，　　則切線方程為：，即，　　圓：的圓心為，則：.　　17．【答案】　?。?lt;/p>　　【解析】解：sin43

39、6;cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，　　故答案為．　　18．【答案】　　【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=﹣12

40、，　　則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，　　所以a2+b2=c2=144，　　又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，　　所以=，　　解得a2=36，b2=108，

41、　　所以雙曲線的方程為．　　故答案為：．　　【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵．　　三、解答題

42、19．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．…　　∴EFCD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF．…　　又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF． …　　（Ⅱ）解：∵BE=

43、BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．　　∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，…　　又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． …　　以B為原點，、、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，

44、2，0），=（0，2，2）．　　設K（0，0，m），平面BDF的一個法向量為=（x，y，z）．　　由，，得可取=（1，﹣1，1），…　　又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，　　∵30°≤φ≤45°，∴，即…

45、　　結(jié)合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4﹣]．…　　【點評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．　　20．【答案】 　　【解析】解

46、：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，　　由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，　　∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；　　由f′（x）＞0得＜x＜；　　故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，<

47、;p>　　在（，）上單調(diào)遞增；　?。á颍遖＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，當時，即a≥4　　①當a≥4時，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值．　?、诋?＜a＜4時，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

48、　　因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，　　∴當0＜a＜1時，f（x）在x=1處取得最小值；　　當a=1時，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；　　當1＜a＜4時，f（x）在x=0處取得最小值．　　2

49、1．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為b，　　存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對一切n∈N*都成立，　　由題意得當n=1時，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，　　當n≥2時，（1﹣a）Sn

50、=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，　　兩式作差，得：an+2=a?an+1，n≥2，　　∴{an}是首項為b，公比為a的等比數(shù)列，　　∴．　?。á颍┊攁=1時，Sn=na1=nb，不合題意，&l

51、t;p>　　當a≠1時，，　　若，即，　　化簡，得a=0，與題設矛盾，　　故不存在非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列．　　【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查使得數(shù)列成等比數(shù)列的非

52、零常數(shù)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．　　22．【答案】　　【解析】解：（1）證明：∵AE＝AF，　　∴∠AEF＝∠AFE.　　又B，C，F(xiàn)，E四點共圓，<

53、p>　　∴∠ABC＝∠AFE，　　∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.　　（2）由（1）與∠B＝60°知△ABC為正三角形，　　又EB＝EF＝2，　　∴AF＝FC＝2，</

54、b>　　設DE＝x，DF＝y(tǒng)，則AD＝2－y，　　在△AED中，由余弦定理得　　DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.　　即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×，　　∴x2－y

55、2＝4－2y，①　　由切割線定理得DE2＝DF·DC，　　即x2＝y(tǒng)（y＋2），　　∴x2－y2＝2y，②　　由①②聯(lián)解得y＝1，x＝，∴ED＝.　　23．【答案】（1）當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間，當時，函數(shù)單

56、調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.　　【解析】　　試題解析：　?。?）當時，，　　由可得，</p&g

57、t;　　即，　　令，則，　　則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，　　所以，所以，　　又，故，&l

58、t;/p>　　由可知．1　　考點：函數(shù)導數(shù)與不等式．　　【方法點晴】解答此類求單調(diào)區(qū)間問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉(zhuǎn)化：（1）利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應

59、用．（2）將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理．　　請考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.　　24．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）∵，

60、∴（x＞0），　　當a=2時，則在（0，+∞）上恒成立，　　當1＜a＜2時，若x∈（a﹣1，1），則f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），則f′（x）＞0，　　當a＞2時，若x∈（1，a﹣1），則f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），則f′（x）＞0，<

61、;/p>　　綜上所述：當1＜a＜2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣1，1）上單調(diào)遞減，　　在區(qū)間（0，a﹣1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增；　　當a=2時，函數(shù)（0，+∞）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；　　當a＞2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）和（a﹣1，+∞）上單調(diào)

62、遞增．　?。á颍┤鬭=2，則，由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，　　（1）因為a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，　　假設0＜ak＜ak+1（k≥1），因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，　　∴f（

63、ak+1）＞f（ak），即得ak+2＞ak+1＞0，　　由數(shù)學歸納法原理知，an+1＞an對于一切正整數(shù)n都成立，　　∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．　?。?）由（1）知：當且僅當0＜a1＜a2，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，　　∴f（a1）＞a1，即（a1為正整數(shù)），</p&

64、gt;　　設（x≥1），則，　　∴函數(shù)g（x）在區(qū)間上遞增，　　由于，g（6）=ln6＞0，又a1為正整數(shù)，　　∴首項a1的最小值為6．　　【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間，同時考查函數(shù)的零點存在定理和數(shù)學

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