扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)

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1、　　扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________　　一、選擇題　　1．函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（）&

2、lt;/p>　　A．B．　　C． D．　　2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）　　A．89B．76C．77D．35&

3、lt;p>　　3．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）　　A．11B．11.5C．12D．12.5　　4．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則 f （0）的值為（）　　A. B.C. D. <p&g

4、t;　　【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用.　　5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=（）　　A．2B．C．﹣1D．以上都不正確　　6．從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)、則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為（）</p&g

5、t;　　A. B.　　C. D.　　7．已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列{an}是（）　　A．公差為a的等差數(shù)列B．公差為﹣a的等差數(shù)列</p&g

6、t;　　C．公比為a的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列　　8．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量與平行，則m的值為（）　　A．B．C．2D．﹣2　　9．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（）</p&

7、gt;　　A．1B．2C．3D．4　　10．從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語(yǔ)口語(yǔ)水平，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）　　A．B．C．D．　　11．已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）<

8、/p>　　A．4B．3C．2D．1　　12．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）　　A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）

9、∪（0，2）　　二、填空題　　13．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　　?。?lt;/p>　　14．已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：（x+

10、4）2+y2=100相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則動(dòng)圓圓心的軌跡方程　　　　　　?。?lt;/p>　　15．已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上，且, ,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .　　16．臺(tái)風(fēng)“海馬”以25km

11、/h的速度向正北方向移動(dòng)，觀(guān)測(cè)站位于海上的A點(diǎn)，早上9點(diǎn)觀(guān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其東南方向的B點(diǎn)；早上10點(diǎn)觀(guān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其南偏東75°方向上的C點(diǎn)，這時(shí)觀(guān)測(cè)站與臺(tái)風(fēng)中心的距離AC等于　　km．　　17．如圖所示，圓中，弦的長(zhǎng)度為，則的值為_(kāi)______．　　【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積、垂徑定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查對(duì)概念理解和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)

12、學(xué)思想．　　18．在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍為_(kāi)_________.　　三、解答題　　19．已知曲線(xiàn)C1：ρ=1，曲線(xiàn)C2：（t為參數(shù)）　?。?）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；</

13、p>　?。?）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)C1′與C2′，寫(xiě)出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說(shuō)明你的理由．　　2015-2016學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）　　20．設(shè)集合.&l

14、t;/b>　?。?）若,求實(shí)數(shù)的值；　?。?）,求實(shí)數(shù)的取值范圍.1111]　　21．已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a3=7，a5+a7=26．　　（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；　?。á颍┝頱n=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的

15、前n項(xiàng)和Sn．　　22．如圖，四邊形是等腰梯形，，四邊形 　　是矩形，平面，其中分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．　　（1）求證: 平面；　?。?）平面. 　　23．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊

16、分別是a，b，c，已知tanA=，c=．　?。á瘢┣?；　　（Ⅱ）若三角形△ABC的面積為，求角C．　　24．如圖，點(diǎn)A是以線(xiàn)段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn)，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與C

17、B的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P．　?。?）求證：BF=EF；　?。?）求證：PA是圓O的切線(xiàn)．　　扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題<

18、b>　　1．【答案】A　　【解析】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，　　因?yàn)閤∈（π，2π）時(shí)，sinx＜0，此時(shí)f（x）＜0，所以排除D，　　故選：A．</p&g

19、t;　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．　　2．【答案】C　　【解析】解：因?yàn)閍1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．&

20、lt;p>　　一般地，當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．　　所以數(shù)列{a2k﹣1}是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k﹣1=k．　　當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．<p&g

21、t;　　所以數(shù)列{a2k}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k．　　該數(shù)列的前10項(xiàng)的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77　　故選：C．　　3．【答案】C　　【解析】

22、解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12．　　故選：C．　　4．【答案】D　　【解析】易知周期，∴.由（），得（），可得，所以，則，故選D.

23、　　5．【答案】 B　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得　　a=2，n=1　　執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3　　滿(mǎn)足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣1，n=5

24、　　滿(mǎn)足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7　　滿(mǎn)足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9　　…　　由于2015=3×671+2，可得：　　n=2015，滿(mǎn)足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a

25、=，n=2017　　不滿(mǎn)足條件n≤2016，退出循環(huán)，輸出a的值為．　　故選：B．　　6．【答案】　　【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)有下面10個(gè)不同結(jié)果：（1，2，3

26、），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝.　　7．【答案】A　　【解析】解：∵，<

27、;/p>　　∴an=S（n）﹣s（n﹣1）=　　=　　∴an﹣an﹣1==a　　∴數(shù)列{an}是以a為公差的等差數(shù)列　　故選A

28、　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用　　8．【答案】B　　【解析】解：向量，向量與平行，　　可得2m=﹣1．

29、　　解得m=﹣．　　故選：B．　　9．【答案】A　　【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，　　由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，<

30、p>　　得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），　　整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3　　即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．　　化簡(jiǎn)得：（2d+1）2=0，即d=﹣．　　∴q=

31、==1．　　故選：A．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．　　10．【答案】B　　【解析】解：由題意知，女生第一次、第二次均未被抽到

32、，她第三次被抽到，　　這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的，　　第一次不被抽到的概率為，　　第二次不被抽到的概率為，　　第三次被抽到的概率是，　　∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，<p&

33、gt;　　故選B．　　11．【答案】B　　【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0　　由基本不等式可得， 　　當(dāng)且僅當(dāng)即x﹣1=1時(shí)，x=2時(shí)取等號(hào)“=”<

34、b>　　故選B　　12．【答案】A　　【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：　　g′（x）=，　　∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，</p&g

35、t;　　即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，　　∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，　　又∵g（﹣x）====g（x），　　∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，　　∴x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，　　又∵g（﹣2）

36、==0=g（2），　　∴x＞0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，　　x＜0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，　　∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．　　故選：A．<

37、/b>　　二、填空題　　13．【答案】?。?，2）?。?lt;/p>　　【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，　　即y=2x2．　　由ρcosθ=

38、1，得x=1．　　聯(lián)立，解得：．　　∴曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，2）．　　故答案為：（1，2）．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題．　　14．【答案】+

39、=1?。?lt;/p>　　【解析】解：設(shè)動(dòng)圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點(diǎn)為D，　　∵圓C：（x+4）2+y2=100的圓心為C（﹣4，0），半徑R=10，　　∴由動(dòng)圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，　　∵圓B經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），&l

40、t;p>　　∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，　　∵|AC|=8＜10，　　∴點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，　　設(shè)方程為（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，　　∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得該橢圓的方程為+=

41、1．　　故答案為： +=1．　　15．【答案】　　【解析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，則AP為面AEF與面ABC的交線(xiàn)，因?yàn)椋詾槊鍭EF與面ABC所成的二面角的平面角。　　16．【答案】　25　 <p

42、>　　【解析】解：由題意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，　　由正弦定理可得AC==25km，　　故答案為：25．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，利用正弦定理解答本題是關(guān)鍵．

43、　　17．【答案】　　18．【答案】　　【解析】　　試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則，即，，解得：.故本題正確答案為.

44、　　考點(diǎn)：數(shù)列與不等式綜合.　　三、解答題　　19．【答案】　　【解析】解：（1）∵曲線(xiàn)C1：ρ=1，∴C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，　　∴C1是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，</p

45、>　　∵曲線(xiàn)C2：（t為參數(shù)），∴C2的普通方程為x﹣y+=0，是直線(xiàn)，　　聯(lián)立，解得x=﹣，y=．　　∴C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)：（﹣，）．　　（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為　?。海é葹閰?shù)）：（t為參數(shù)），<

46、;/p>　　化為普通方程為：：x2+4y2=1，：y=，　　聯(lián)立消元得，　　其判別式，　　∴壓縮后的直線(xiàn)與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．&l

47、t;p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查壓縮后的直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用．　　20．【答案】（1）或；（2）．　　【解析】　?。?） .

48、　?、贌o(wú)實(shí)根,, 解得; 　?、?中只含有一個(gè)元素，僅有一個(gè)實(shí)根, 故舍去; 　?、壑兄缓袃蓚€(gè)元素，使兩個(gè)實(shí)根為和, 　　需要滿(mǎn)足方程組無(wú)根，故舍去, 綜上所述.1111.Com]　　考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及其應(yīng)用.

49、　　21．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，　　∵a5+a7=26　　∴a6=13，，

50、;　　∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1；　?。á颍┯桑?）可知，　　∴．　　22．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．　　【解析】　　考點(diǎn)：直

51、線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定.　　23．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）由題意知，tanA=，　　則=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，　　所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C

52、）=sinB，　　由正弦定理，a=b，則=1；…　?。á颍┮?yàn)槿切巍鰽BC的面積為，a=b、c=，　　所以S=absinC=a2sinC=，則，①　　由余弦定理得， =，②　　由①②得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）

53、=1，sin（C+）=，　　又0＜C＜π，則C+＜，即C+=，　　解得C= …．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．　　24．【答案】

54、;　　【解析】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線(xiàn)，∴EB⊥BC．　　又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．　　可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．　　∴，得．　　∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=AG．&l

55、t;/p>　　∴BF=EF．　?。?）連接AO，AB．　　∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．　　由（1）得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，　　∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FA

56、B．　　又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．　　∵BE是圓O的切線(xiàn)，　　∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，　　∴PA⊥OA，由圓的切線(xiàn)判定定理，得PA是圓O的切線(xiàn)．<

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扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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