畢業(yè)設(shè)計(jì)-質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析

1、<p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的主要內(nèi)容及要求：</p><p>　　通過大量閱讀文件，對質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，T-S模糊系統(tǒng)及魯棒控制穩(wěn)定性等有總體認(rèn)識。</p><p>　　在已有的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)模型和T-S模糊控制等理論基礎(chǔ)上，采用模糊化技術(shù)將質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行研究。</p>

2、<p>　　在已有的T-S模糊系統(tǒng)基礎(chǔ)上，考慮參數(shù)變化時的情況，設(shè)計(jì)帶有參數(shù)不確定的連續(xù)時間T-S模糊系統(tǒng)來建立質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)的模型。</p><p>　　采用模糊化原理，并行分布補(bǔ)償機(jī)制，Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理及其線性矩陣不等式（LMI）方法針對上述模型設(shè)計(jì)一個模糊狀態(tài)反饋控制器，使得所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。</p><p>　

3、　將課題中研究得到的算法和得到的結(jié)果，采用Matlab中的LMI工具箱進(jìn)行編程仿真, 以說明所得結(jié)果的有效性，從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。</p><p>　　翻譯一篇與本課題有關(guān)的英文資料。</p><p>　　指導(dǎo)教師簽字： </p><p>　　填寫說明："任務(wù)書"封面請用鼠標(biāo)點(diǎn)中各欄目橫

4、 線后將信息填入，字體設(shè)定為楷體－GB2312、四號字；在填寫畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容時字體設(shè)定為楷體－GB2312、小四號字。</p><p>　　質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對一個簡單的質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒穩(wěn)定性分析。為了便于分析，我們通過一些模糊化的技術(shù)

5、將其轉(zhuǎn)化為一個T-S模糊系統(tǒng)，在考慮到大多數(shù)實(shí)際情況下，系統(tǒng)參數(shù)因在系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在參數(shù)的變化。進(jìn)而用帶有參數(shù)不確定的連續(xù)時間T-S模糊系統(tǒng)來建立質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)的模型。針對這一模型利用針對T-S模糊模型方法，Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理及其線性矩陣不等式（LMI）方法設(shè)計(jì)一個模糊狀態(tài)反饋控制器，使得所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。最后，將課題中研究得到的算法和得到的結(jié)果，采用Matlab中的LMI工具

6、箱進(jìn)行編程仿真, 以說明所得結(jié)果的有效性，從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)；T-S模糊系統(tǒng)；Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理；線性矩陣不等式（LMI）</p><p>　　Robust stability analysis for a class Mass-Spring-Damper Systems&l

7、t;/p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This paper considers the problem of robust stability analysis for a class of simple mass-spring-damper nonlinear systems. In order to facilitate anal

8、ysis, a mass-spring-damper nonlinear system is described by the T-S fuzzy system. Due to the fact that the uncertainty of system’s parameters is a ubiquitous phenomena appearing in many practical systems, the considered

9、mass-spring-damper nonlinear system can be more accurately modeled by the continuous-time T-S fuzzy systems with parameter uncertai</p><p>　　Key words: Mass-spring-damper nonlinear systems; T-S fuzzy systems

10、; Lyapunov -Krasovskii stability theory; Linear matrix inequality (LMI)</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1.緒 論1</b></p><p><b>　　1．1課題背景1</b>&l

11、t;/p><p>　　1．2自動控制理論發(fā)展簡史1</p><p>　　1．2．1經(jīng)典控制理論1</p><p>　　1．2．2現(xiàn)代控制理論與先進(jìn)控制策略2</p><p>　　1．2．3智能控制理論3</p><p>　　1．3模糊控制理論3</p><p>　　1．3．1模糊控制理論發(fā)

12、展簡史及研究意義4</p><p>　　1．3．2模糊控制理論研究方向及進(jìn)展4</p><p>　　1．3．3模糊控制理論的發(fā)展前景及所遇到的問題6 </p><p>　　1．3．4 T-S模糊控制的研究現(xiàn)狀7</p><p>　　1．4模糊理論研究的新方向7</p><p><b>　　2.問題描

13、述10</b></p><p>　　2．1系統(tǒng)模型10</p><p>　　2．1．1 一類質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)10</p><p>　　2．1．2 模糊化11</p><p>　　2．1．3 不確定性15</p><p>　　2．2本章小結(jié)17</p><p>　　3.

14、狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定分析18</p><p>　　3．1模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)18</p><p>　　3．2穩(wěn)定性分析19</p><p>　　3．2．1 定理3.119</p><p>　　3．2．2 定理3.1證明20</p><p>　　3．3 LMI形式的控制器設(shè)計(jì)21</p>&

15、lt;p>　　3．3．1 定理3.221</p><p>　　3．3．2 定理3.2證明22</p><p>　　3．4本章小結(jié)23</p><p><b>　　4.仿真驗(yàn)證24</b></p><p>　　4．1緊湊型T-S模糊系統(tǒng)24</p><p>　　4．2程序內(nèi)容24&

16、lt;/p><p>　　4．3程序運(yùn)行結(jié)果29</p><p>　　4．4仿真曲線圖30</p><p>　　4．5 本章小結(jié)33</p><p><b>　　結(jié)論34</b></p><p><b>　　致謝35</b></p><p><

17、;b>　　參考文獻(xiàn)36</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p><b>　　1.1課題背景</b></p><p>　　傳統(tǒng)控制器都是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立的，因此，控制系統(tǒng)的性能好壞很大程度上取決于模型的精確性，這正是傳統(tǒng)控制的本質(zhì)?，F(xiàn)代控制理論可以解決多輸入、多輸出（

18、MIMO）控制系統(tǒng)地分析和控制設(shè)計(jì)問題，但其分析與綜合方法也都是在取得控制對象數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而數(shù)學(xué)模型的精確程度對控制系統(tǒng)性能的影響很大，往往由于某種原因，對象參數(shù)發(fā)生變化使數(shù)學(xué)模型不能準(zhǔn)確地反映對象特性，從而無法達(dá)到期望的控制指標(biāo)，為解決這個問題，控制系統(tǒng)的魯棒性研究成為現(xiàn)代控制理論研究中一個非?；钴S的領(lǐng)域。簡單地說，魯棒控制就是對于給定的存在不確定性的系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)能保持系統(tǒng)正常工作的控制器。魯棒振定是保證不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)

19、定性，而魯棒性能設(shè)計(jì)是進(jìn)一步確定保有某種指標(biāo)下的一定的性能。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程日趨復(fù)雜，很多控制系統(tǒng)具有多輸入一多輸出的強(qiáng)耦合性、參數(shù)與結(jié)構(gòu)的時變、大時滯和嚴(yán)重的非線性特性[1]，使得控制對象的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，這時若采用傳統(tǒng)的精確控制就不可能獲得好的效果。因此，在工程實(shí)踐中，不僅基于精確數(shù)學(xué)模型地現(xiàn)代控制理論方法所設(shè)計(jì)地控制系統(tǒng)往往難以具有所期望地性能，甚至連系統(tǒng)地穩(wěn)定性都難以得到</p><

20、p>　　1.2自動控制理論發(fā)展簡史</p><p>　　19世紀(jì)中葉，麥克斯韋就“蒸汽機(jī)飛輪調(diào)速器的離心調(diào)節(jié)問題”發(fā)表了“關(guān)于調(diào)節(jié)器”的論文，直到20世紀(jì)40年代，自動控制理論逐漸發(fā)展為一門新學(xué)科并受到眾多學(xué)者關(guān)注，并于1948年由維納創(chuàng)立了控制論，至今已有100多年的發(fā)展史了。隨著工業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，各個領(lǐng)域中對自動控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力的要求越來越高，應(yīng)用的范圍

21、也越來越廣。自動控制理論的發(fā)展充分展示了一條源于生產(chǎn)科技實(shí)踐又回歸于生產(chǎn)科技實(shí)踐的歷史真跡。特別是20世紀(jì)80年代以來，由于電子計(jì)算機(jī)的快速更新?lián)Q代和計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速進(jìn)展，推動了對控制理論的深入研究，并開始了智能控制和生物進(jìn)化優(yōu)化計(jì)算的研究新階段?？v觀自動控制理論發(fā)展簡史，通?？梢苑譃槿齻€時期。</p><p>　　1.2.1經(jīng)典控制理論</p><p>　　人們從20世紀(jì)50年代后開始對

22、“經(jīng)典控制理論”的研究，是自動控制理論發(fā)展中的第一個歷史時期。該時期以單輸入——單輸出(SISO)的線性定常系統(tǒng)為主要研究對象，并且完全依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論是以傳遞函數(shù)、頻率特性、特征根分布等位理論基礎(chǔ)，主要采用的是波特( H.W.Bode )圖法和依凡思(W.R.Evans)的根軌跡法，包括勞斯——赫爾維茨(E.J.Routh-A.Hurwitz)代數(shù)判據(jù)、奈奎斯特(H.Nyquist)穩(wěn)定性判據(jù)與基于期望對數(shù)頻率特

23、性的分析與設(shè)計(jì)方法等。其主導(dǎo)思想是構(gòu)成加有反饋通道的閉環(huán)控制系統(tǒng)。所研究的的目標(biāo)裝置是能夠使該閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期動態(tài)、靜態(tài)性能要求的自動調(diào)節(jié)器。因此該時期的自動控制理論也被稱為“自動調(diào)節(jié)原理”。在經(jīng)典控制理論中對于一般非線性系統(tǒng)，除了采用線性化方法來研究以外，通常還采用描述函數(shù)分析和不超過兩個變量的龐加萊(Puincare)相平面分析法。在經(jīng)典控制理論研究基礎(chǔ)上，該時期后半段發(fā)展起來的PID調(diào)節(jié)原理和PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法，以及后來出現(xiàn)

24、的串級、前饋補(bǔ)償?shù)认到y(tǒng)一直是頗受關(guān)注的工程實(shí)用方法。</p><p>　　1.2.2現(xiàn)代控制理論與先進(jìn)控制策略</p><p>　　該時期始于20世紀(jì)60年代末，由于航天飛行器等空間技術(shù)開發(fā)的需求而發(fā)展起來的現(xiàn)代控制理論，主要研究的是多輸入——多輸出的受控對象，系統(tǒng)可以使線性的或是、非線性的，定常的或是時變的，可以是集中參數(shù)或分布參數(shù)的，也可以是連續(xù)或離散的?，F(xiàn)代控制理論依然要依賴于系統(tǒng)的

25、精確數(shù)學(xué)模型，但是它把原來直接根據(jù)受控系統(tǒng)機(jī)理特性的建模方法，向基于參數(shù)估計(jì)和系統(tǒng)辨識理論的建模方向拓展了?，F(xiàn)代控制理論用一組一階微分方程(亦稱為狀態(tài)微分方程)代替經(jīng)典控制理論中的一個高階微分方程式來描述系統(tǒng)，并且把系統(tǒng)中各個變量均取為時間t的函數(shù)，因而屬于時域分析方法，它有別于經(jīng)典控制理論中的頻域分析法，這樣更有利于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算；此外，狀態(tài)變量的選取可以不一定是系統(tǒng)中可觀測的物理量，因而具有很大的自由度，這些都是狀態(tài)空間表示法的優(yōu)

26、點(diǎn)所在?，F(xiàn)代控制理論所研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，已從單閉環(huán)系統(tǒng)擴(kuò)展到雙閉環(huán)、多環(huán)以及含有適應(yīng)壞、學(xué)習(xí)壞等多種結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；在綜合和分析系統(tǒng)時，已經(jīng)從受控系統(tǒng)的外部特征描述，深入到揭示系統(tǒng)內(nèi)部的規(guī)律性；從局部控制進(jìn)入到一定意義上的全局優(yōu)化?，F(xiàn)代控制理論研究的范圍很廣，主要包括：</p><p>　　系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的描述和能控性、能觀性</p><p><b>　　系統(tǒng)極大值原理</b>

27、;</p><p><b>　　系統(tǒng)識別與濾波理論</b></p><p><b>　　穩(wěn)定性理論</b></p><p><b>　　自適應(yīng)原理</b></p><p>　　近半個多世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與被控對象的復(fù)雜化，對于現(xiàn)有的大范圍內(nèi)多參數(shù)時變、大時滯以及具有嚴(yán)

28、重非線性和強(qiáng)耦合的多輸入——多輸出系統(tǒng)，要建立精確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。為此，在現(xiàn)代控制理論研究成果基礎(chǔ)上，近十幾年來提出了多種先進(jìn)控制策略，并對其相關(guān)理論和應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了研究。常見的先進(jìn)控制策略如下：</p><p>　　最優(yōu)控制(Optimal Control, Optimum Control)</p><p>　　自適應(yīng)控制( Adaptive Control)</p>

29、<p>　　變結(jié)構(gòu)控制(VSC-Variable Structure Control)</p><p>　　模型預(yù)測控制(MPC-Model Predictive Control)</p><p>　　解耦控制(Decoupling Control)</p><p>　　魯棒控制 (Robust Control)</p><p>

30、;　　1.2.3智能控制理論</p><p>　　20世紀(jì)70年代后期，自動控制受控對象擴(kuò)展到大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)，要建立這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)困難的，有時幾乎不可能，即使能獲得他們的近似模型，也難以求解或者不能適應(yīng)實(shí)時控制的需求?；谶@種情況，自動控制理論研究形成為大系統(tǒng)遞階控制和智能控制兩個分支，標(biāo)志著自動控制理論研究開始進(jìn)入到第三個發(fā)展時期。1965年，傅京孫(K.S.Fu)教授首先提出將人工智能的啟發(fā)式規(guī)則應(yīng)

31、用于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)；1966年，門代爾(J.M.Mendel)首次將人工智能用于飛船控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；1967年，里昂茲(Leondes)等人首次應(yīng)用“智能控制”這一名詞。</p><p>　　智能控制主要是指一類無需人為干預(yù)，基于知識規(guī)則和學(xué)習(xí)推理、能獨(dú)立驅(qū)動智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)的自動控制技術(shù)，智能控制的主要特點(diǎn)是：</p><p>　　智能控制是一門多學(xué)科交叉、綜合性很強(qiáng)的邊緣學(xué)科，并需要這

32、些相關(guān)學(xué)科間的配合與支撐，它的理論研究與技術(shù)進(jìn)展將會取決于這些學(xué)科的發(fā)展，并滲透到各個新興領(lǐng)域。</p><p>　　智能控制主要針對那些具有復(fù)雜性(多輸入——多輸出、強(qiáng)耦合、嚴(yán)重非線性、大時滯)、非完全性、模糊性或不確定性的受控對象，由數(shù)學(xué)模型和知識表示的非數(shù)學(xué)廣義模型相結(jié)合，通過知識推理、學(xué)習(xí)、啟發(fā)引導(dǎo)，進(jìn)行問題求解，來實(shí)現(xiàn)擬人智能的控制方式。</p><p>　　智能控制可以具有高層

33、組織級控制，該層的主要任務(wù)是對現(xiàn)實(shí)環(huán)境、過程或?qū)ο筮M(jìn)行規(guī)劃、決策和綜合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)廣義問題求解，且具有擬人的思維特征。</p><p>　　智能控制目前主要包括模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、專家控制系統(tǒng)、學(xué)習(xí)控制、人工生物進(jìn)化(包括遺傳、免疫和種群尋優(yōu))算法等。</p><p><b>　　1.3模糊控制理論</b></p><p>　　模糊集合和模糊算

34、法的概念最早于20世紀(jì)60年代由美國加利福尼亞大學(xué)著名教授查德(L.A.Zadeh)在他的《Fuzzy Sets》和《Fuzzy Algorithm》等著名論著中首先提出的。由于構(gòu)成客觀世界的萬物是千變?nèi)f化、錯綜復(fù)雜的，在事物屬性、萬物間的聯(lián)系和施加于事物上的各種“作用因素”等方面具有模糊性，加上人類對萬物的觀察與思維都是極其粗略的，語言表達(dá)是曖昧的，邏輯推理是定性的，毫不在乎地容納著許多矛盾，因此“模糊概念”更適合于人們的觀察、思維、

35、理解與決策，這也更適合于客觀現(xiàn)象和事物的模糊性(Fuzziness)。因此，在智能控制中，如果把“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”看作是“思維型”優(yōu)化控制的話，那么“模糊控制”的特點(diǎn)就可以形象的比喻為一種“語言型”的決策控制。</p><p>　　1.3.1模糊控制理論的發(fā)展簡史及研究意義</p><p>　　1965年，加州大學(xué)伯克利分校的計(jì)算機(jī)專家Lofty Zadeh提出“模糊邏輯”的概念，其根本在于區(qū)分

36、布爾邏輯或清晰邏輯，用來定義那些含混不清，無法量化或精確化的問題。模糊控制是基于模糊邏輯描述的一個過程的控制算法。對于參數(shù)精確已知的數(shù)學(xué)模型，我們可以用Berd圖或者Nyquist圖來分析家其過程以獲得精確的設(shè)計(jì)參數(shù)。而對一些復(fù)雜系統(tǒng)，如粒子反應(yīng)，氣象預(yù)報(bào)等設(shè)備，建立一個合理而精確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的，對于電力傳動中的變速矢量控制問題，盡管可以通過測量得知其模型，但對于多變量的且非線性變化，起精確控制也是非常困難的。而模糊控制技術(shù)僅依

37、據(jù)與操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和直觀推斷，也依靠設(shè)計(jì)人員和研發(fā)人員的經(jīng)驗(yàn)和知識積累，它不需要建立設(shè)備模型，因此基本上是自適應(yīng)的，具有很強(qiáng)的魯棒性。歷經(jīng)多年發(fā)展，已有許多成功應(yīng)用模糊控制理論的案例，如Rutherford，Carter 和Ostergaard分別應(yīng)用與冶金爐和熱交換器的控制裝置。</p><p>　　模糊控制理論研究中模糊模型的辨識研究具有非常重要的意義，所謂模糊模型就是指描述受控系統(tǒng)性能的一組模糊規(guī)則，盡管

38、它可以有多種表示形式，但都屬于非線性模型，宜于用來表達(dá)非線性時變系統(tǒng)[4]。模糊模型的辨識在控制，規(guī)劃，決策，統(tǒng)計(jì)和分析等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。模糊模型辨識方法有：Hirota和Pedrycz提出的采用參考模糊集的概念進(jìn)行模糊辨識。Pedrycz提出用概率統(tǒng)計(jì)方法來確定模糊系統(tǒng)關(guān)系矩陣的模糊辨識，有日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出一種動態(tài)系統(tǒng)的模糊模型辨識方法，被稱為T-S模型。該模型基于系統(tǒng)局域線性化，再模糊規(guī)則結(jié)論部分用線性多項(xiàng)

39、式表示，用來擬合受控對象的非線性特性，具有逼近能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，目前在模糊辨識中被廣泛采用，稱為復(fù)雜受控系統(tǒng)建模的有效方法。目前，利用模糊T—S模型對不確定非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模和控制，已經(jīng)成為模糊控制領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)。</p><p>　　1.3.2模糊控制理論研究方向及進(jìn)展</p><p>　　20世紀(jì)70年代初，Zadeh在模糊映射、模糊推理和和模糊控制原理等方面進(jìn)行了一些列的研究工

40、作，特別是模糊知識表示、語義變量、模糊規(guī)則(if-then)和模糊圖等概念的提出和完善，開創(chuàng)了模糊控制新歷程，也為模糊建模和模糊控制的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。模糊控制理論研究大致分為以下幾個方面：</p><p>　　(一)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)模糊控制理論研究</p><p>　　模糊控制的實(shí)質(zhì)是將相關(guān)領(lǐng)域的專家知識和熟練操作人員的經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)換成模糊化后的語言規(guī)則，通過模糊推理與模糊決策，實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜系

41、統(tǒng)的控制。然而，一個復(fù)雜受控系統(tǒng)往往具有非線性、大時滯、不確定性和時變性，單純依靠基于人為信息的有限多條模糊規(guī)則，很難完善地描述和適應(yīng)復(fù)雜受控對象的多變性。如何在受控系統(tǒng)中自動地修改、調(diào)整和完善模糊控制規(guī)則，來提高模糊系統(tǒng)的控制性能，逐步達(dá)到良好的控制效果，成為自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)模糊控制理論研究的主要內(nèi)容。</p><p>　　(二)模糊推理策略研究</p><p>　　模糊推理策略對模糊控制

42、器設(shè)計(jì)和模糊控制系統(tǒng)的性能影響起著重要作用。目前所采用的模糊推理策略可以有四種：有相應(yīng)作者命名的Mamdani推理、Tsukamoto推理、Larsen推理、Takagi推理方法。這些推理策略的共同點(diǎn)：其模糊性都取決于模糊規(guī)則的前提條件和結(jié)論部分的語言描述；不同點(diǎn)：模糊模型與(或)推理合成算子的選擇。此外，Sky提出了每條模糊規(guī)則的置信度存在模糊性時的模糊推理方法。</p><p>　　(三)模糊模型的辨識研究&

43、lt;/p><p>　　模糊控制理論研究中模糊模型的辨識研究具有非常重要的意義。所謂模糊模型就是指描述受控系統(tǒng)性能的一組模糊規(guī)則，盡管它可以有多種表示形式，但都屬于非線性模型，宜于用來表達(dá)非線性時變系統(tǒng)。模糊模型的辨識在控制、規(guī)劃、決策、統(tǒng)計(jì)和分析等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。模糊模型辨識法有：Hirota和Pedrycz提出的采用參考模糊集的概念進(jìn)行模糊辨識；日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出的一種動態(tài)系統(tǒng)的模糊模型辨

44、識方法，被稱為T-S模型。該模型基于系統(tǒng)局域線性化，在模糊規(guī)則結(jié)論部分用線性多項(xiàng)式表示，用來擬合受控對象的非線性特性，具有逼近能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，目前在模糊辨識中被廣為采用，成為復(fù)雜受控系統(tǒng)建模的有效方法。</p><p>　　(四)模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性研究</p><p>　　穩(wěn)定性分析對于任何一類控制系統(tǒng)都是十分重要的性能指標(biāo)和研究課題，模糊控制系統(tǒng)也不例外。由于模糊控制器是一種基于規(guī)則

45、的“語言型”控制器，難以用數(shù)學(xué)式子來描述，因此對它的各種性能分析也相當(dāng)困難。早期對模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論研究，主要都是針對開環(huán)模糊控制系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析的。此后有Tong何Tanaka,Sugeno以及我國學(xué)者陳建勤等人，針對單變量閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)模型分析了其穩(wěn)定性，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定條件。有趙明潔等人針對一類常見的非線性系統(tǒng)，基于Popov超穩(wěn)定性理論，提出一種模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方案。該方案在模型匹配條件下能保證閉環(huán)系統(tǒng)的(漸進(jìn)

46、)穩(wěn)定性；當(dāng)模型匹配條件不滿足時，通過引入一個輔助控制量使系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。</p><p>　　總之，盡管對于模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得了不少成果，但至今還沒有一種統(tǒng)一和完善的模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法。</p><p>　　(五)模糊控制器的硬件實(shí)現(xiàn)</p><p>　　常規(guī)的模糊控制器由計(jì)算機(jī)軟件編程實(shí)現(xiàn)，這樣要提高其實(shí)時性勢必是有困難的。因此，一些學(xué)者在模

47、糊控制芯片和模糊計(jì)算機(jī)硬件實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行了不少探索，并取得了一定的成果。如Togai等人在VLSI上實(shí)現(xiàn)了用于實(shí)時模糊控制推理的芯片，該模糊芯片可并行處理16條規(guī)則。它由規(guī)則庫存儲單元、推理芯片、控制單元和輸入——輸出接口四個部分組成，仿真研究表明該推理機(jī)每秒能處理25萬條模糊邏輯推理，比常規(guī)的軟件實(shí)現(xiàn)要快1萬倍，因而為模糊控制實(shí)時應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的硬件支持。</p><p>　　1.3.3模糊控制理論的發(fā)展前景及

48、所遇到的主要問題</p><p>　　模糊控制從它的誕生至今，已從單純的理論到成功地應(yīng)用于工業(yè)控制[5]，成為人工智能的重要組成部分。目前，模糊控制技術(shù)變得幾乎無所不能，已成為自動控制技術(shù)領(lǐng)域中非常有前途的一個分支，應(yīng)用到國防、工業(yè)等眾領(lǐng)域，產(chǎn)生了巨大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。模糊控制的發(fā)展大致有以下幾個方向：</p><p>　　符合模糊控制器。繼續(xù)研究模糊控制和PID控制器、變結(jié)構(gòu)控制器、

49、模糊H∞控制器等的組合研究，設(shè)計(jì)出滿足各種不同指標(biāo)要求的控制器。</p><p>　　和各種智能優(yōu)化算法相結(jié)合的模糊控制。各種智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法等)能夠?qū)δ：刂埔?guī)則進(jìn)行動態(tài)尋優(yōu)，故能在線修改模糊控制規(guī)則，改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。</p><p>　　專家模糊控制。專家模糊是將專家系統(tǒng)技術(shù)與模糊控制相結(jié)合的產(chǎn)物。引入專家系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高模糊控制的智能水平，

50、專家模糊控制保持了基于規(guī)則的方法和模糊集處理帶來的靈活性，同時又把專家系統(tǒng)技術(shù)的知識表達(dá)方法結(jié)合起來，能處理更廣泛的控制問題。</p><p>　　多變量模糊控制。研究多變量模糊控制中存在著的多變量耦合和“維數(shù)災(zāi)”等問題。</p><p>　　很多公開發(fā)表的文獻(xiàn)對所設(shè)計(jì)模糊控制器的穩(wěn)定性及魯棒性分析采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法，而采用理論分析的較少。對混合模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性分析一般有2種方法：

51、第1種方法利用模糊系統(tǒng)辨識的方法將控制對象變換為模糊模型表示，使整個系統(tǒng)變?yōu)榧兇獾哪：Ｐ停瑥亩刹捎媚：P(guān)系法及模糊相平面分析法等來檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；第2種方法將控制器的模糊模型變?yōu)榇_定性的模型，從而混合模糊系統(tǒng)變?yōu)槌Ｒ?guī)的控制系統(tǒng)，進(jìn)而可采用常規(guī)的方法來對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例如描述函數(shù)法、圓判據(jù)法、一般相平面法及線性近似法等。而究竟采用模糊模型還是確定性模型則需要根據(jù)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體情況進(jìn)行分析，因此選擇合適的理論方法對所設(shè)計(jì)和模糊

52、控制器進(jìn)行穩(wěn)定性及魯棒性分析也是模糊控制理論發(fā)展的方向之一。</p><p>　　雖然模糊控制已經(jīng)獲得了很多成功的應(yīng)用，但是仍有很多問題等待解決[6]：</p><p>　　建立一套系統(tǒng)的模糊控制理論，以解決模糊控制的機(jī)理、穩(wěn)定定分析、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)方法、專家模糊控制系統(tǒng)、神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)等一系列問題。</p><p>　　模糊控制在非線

53、性復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用中的模糊建模、模糊規(guī)則的建立和推理算法的深入研究。</p><p>　　模糊集成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法研究。</p><p>　　自學(xué)習(xí)模糊控制策略的實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。</p><p>　　模糊控制近年來已被證明是解決許多實(shí)際復(fù)雜建模和控制問題的一種有效方法。但模糊控制畢竟不如人對客觀對象的觀察和

54、認(rèn)識來得全面、深刻，因而若要達(dá)到真正的仿人智能的效果，仍然需要在工業(yè)生產(chǎn)過程應(yīng)用中使模糊控制不斷朝著自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。</p><p>　　1.3.4 T-S模糊控制的研究現(xiàn)狀</p><p>　　T-S模糊控制系統(tǒng)是目前模糊控制領(lǐng)域最活躍的一個分支。該模型是Takagi和Sugeno在1985年提出的[7]，近年來許多學(xué)者對T-S模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法級穩(wěn)定性分析進(jìn)行了研

55、究?；贚yapunov直接方法，Tanaka等人研究了T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，最后的穩(wěn)定性判據(jù)歸結(jié)為在所有的局部子系統(tǒng)中尋找一個公共的正定矩陣P。然而，在工程應(yīng)用中對于實(shí)際控制對象，規(guī)則數(shù)一般較大，要尋找一個適合所有規(guī)則的公共正定矩陣P是非常困難的。其后Cao[8]，Johansson[9]，Zhang[10]等人作了進(jìn)一步的研究。他們的研究結(jié)果在一定程度上放寬了Tanaka等人的穩(wěn)定性判定條件，但也各自存在一些不足之處。文獻(xiàn)

56、[9]研究了參數(shù)不確定的T-S模糊系統(tǒng)魯棒L2-L∞控制問題，對所有容許的不確定參數(shù)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，得到了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并滿足一定L2-L∞性能指標(biāo)的充分條件。Cao等人將T-S模糊系統(tǒng)視為一種線性不確定系統(tǒng)，沒有充分利用模糊規(guī)則前件輸入變量隸屬度的結(jié)構(gòu)信息，局部子系統(tǒng)的不確定上界較難確定。Johansson等人雖然李永樂輸入變量隸屬度的結(jié)構(gòu)信息，但局限于所尋找的分段L</p><p>　　1.4模糊理

57、論研究的新方向</p><p>　　1.4.1“人類友好系統(tǒng)”</p><p>　　今后控制理論面臨的突出問題是既要繼續(xù)發(fā)展自身理論，又要在應(yīng)用方面留下實(shí)實(shí)在在的成果。就此，模糊控制將有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。并且模糊控制——模糊專家系統(tǒng)——模糊控制工程將是構(gòu)成未來系統(tǒng)——“人類友好系統(tǒng)”(Human-Friendly-System)的重要途徑。</p><p>　　通常使

58、用的機(jī)電設(shè)備性能越提高、越完善，對用戶知識和熟練技術(shù)的要求也越高，要百分百地發(fā)揮機(jī)器(系統(tǒng))性能就越難，特別在與計(jì)算機(jī)想關(guān)聯(lián)的技術(shù)中，有這種感受的傾向更為明顯。因此，從機(jī)器(系統(tǒng))方面來說，應(yīng)該具有應(yīng)和使用者的能力，這就要求構(gòu)成一種“人類友好系統(tǒng)”。要求這種系統(tǒng)一方面對于人具有高度的“友好性”；另一方面要求對“誰”都是易于使用的。更進(jìn)一步要求這種系統(tǒng)具有啟發(fā)使用者的能力，給予人類一種滿足感。人們對于一個高性能系統(tǒng)感到困難的往往是：<

59、;/p><p>　　操作困難或易于誤操作</p><p>　　不知道操作方法或迷惑不解</p><p>　　前者是硬件(界面-Interface)問題，后者是軟件(指令-Instruction或咨詢-Consultation)問題。</p><p>　　構(gòu)成人類友好系統(tǒng)，首先要保存現(xiàn)有系統(tǒng)的各種長處。如果把目前專家系統(tǒng)中那種初步的或者是極其狹窄的

60、，完全由邏輯體系構(gòu)成的知識稱為“微知識”，而那些“微知識”不能解決的問題，需要由綜合的“宏知識”來解決的話，那么在微問題方面專家系統(tǒng)應(yīng)該比人們解決的更好；而宏問題方面在某種程度上，必須采用“模糊專家系統(tǒng)”。在人類友好系統(tǒng)中，重要的是要有直感、聯(lián)想、想象和意識等各種功能，來做綜合性問題的處理和創(chuàng)造性問題的求解。</p><p>　　真正作為人類友好系統(tǒng)，必須像人們彼此間相互討論、相互交流的那樣具有理解自然語言的能力

61、。通過對話，覺察問題內(nèi)在智慧，這就要求系統(tǒng)必須要有非常高度的智能。人類彼此之間之所以能進(jìn)行對話，是因?yàn)橛泄餐恼Z言、知識和思維方法，且具有模糊性，容易推敲對方意圖與問題關(guān)鍵；而人與計(jì)算機(jī)的知識、結(jié)構(gòu)、思維方法互不相同，各有所長，即使彼此間努力去迫近，還不如構(gòu)成一個具有“口譯”功能的第三子系統(tǒng)，在人(第一子系統(tǒng))和計(jì)算機(jī)(第二子系統(tǒng))之間周旋為好。這個第三子系統(tǒng)應(yīng)該是人和計(jì)算機(jī)雙方都能明白，具有共識，能夠擁有推理意圖的高度人工智能系統(tǒng)。那

62、么這種理想系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)呢？好多學(xué)者認(rèn)為關(guān)鍵是“模糊控制工程”，也就是未來“人類友好系統(tǒng)”的成功關(guān)鍵。因?yàn)?，模糊理論是目前能用來表示現(xiàn)代水平自然語言的模糊意識的唯一理論，可以用它來構(gòu)造定性的邏輯思維模式，而且在某種程度上，有可能表示被稱為常識的“宏知識”。因此，模糊邏輯可以把人們的柔性思維模型化，通過嚴(yán)格的邏輯處理，就有可能構(gòu)成人與計(jì)算機(jī)之間的第三子系統(tǒng)。</p><p>　　1.4.2軟計(jì)算技術(shù)</p>

63、;<p>　　軟計(jì)算”(Soft Computing)概念是由模糊集理論的開創(chuàng)者L.A.Zadeh教授在講授機(jī)器智能建模與計(jì)算方法時提出的。他把科學(xué)計(jì)算分為兩類，即硬計(jì)算與軟計(jì)算。硬計(jì)算以二元邏輯、鏈性系統(tǒng)和數(shù)值分析為基礎(chǔ)，以精確性和明確性為主要特征；軟計(jì)算則以模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率推理為基礎(chǔ)，以近似性和不確定性為主要特征。</p><p>　　由于軟件算的功能模型源自于人腦，它模仿人類的直覺并將

64、其自動化，因此軟計(jì)算可以稱作為“自動化的智能估計(jì)”(Automated Intelligent Estimation)。在很多方面，軟計(jì)算反映了一種計(jì)算目的上的重要拓展，這種拓展表明了：人類大腦與當(dāng)今的計(jì)算機(jī)相比，突出之處是具有非凡的處理模糊的、不確定信息的能力。在軟計(jì)算中，允許近似性和不確定性是為了獲得一種可以接受的求解途徑，對于一類多變量非線性復(fù)雜系統(tǒng)而言，此種求解途徑具有低成本、可行性和高智能等優(yōu)點(diǎn)。軟計(jì)算范疇主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

65、、模糊集理論、人工進(jìn)化算法、粗糙集理論和一部分自學(xué)習(xí)算法。這些算法提供了開放性、魯棒性和智能性的基本特征，具有這種特征的信息處理系統(tǒng)被稱為“現(xiàn)實(shí)世界計(jì)算系統(tǒng)”(RWCS-Real World Computing System)。因此，軟計(jì)算是RWCS的關(guān)鍵組成部分，也是目前研究的前沿領(lǐng)域。</p><p><b>　　2 問題描述</b></p><p><b

66、>　　2.1系統(tǒng)模型</b></p><p>　　2.1.1一類質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)</p><p>　　圖2.1為一類質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖：</p><p>　　圖2.1 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)</p><p>　　本文中，我們將設(shè)計(jì)基于T-S模糊模型的方法來設(shè)計(jì)模糊控制器使得如圖2.1所示的一個簡單的非線性機(jī)械

67、系統(tǒng)保持穩(wěn)定。它假定了剛度系數(shù)的彈簧,阻尼器阻尼系數(shù)以及輸入非線性和不確定性，根據(jù)一個力學(xué)原理我們可以得到以下的動力學(xué)系統(tǒng)方程：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　其中是質(zhì)量，是力。是對彈簧的非線性或不確定項(xiàng), 是對阻尼器的非線性或不確定項(xiàng)。是關(guān)于輸入條件非線性項(xiàng)。</p><p><b>　　2.1

68、.2模糊化</b></p><p>　　接下來我們用一種模糊化的方法，將系統(tǒng)（2.1）轉(zhuǎn)化為一個便于處理的T-S模糊系統(tǒng)[11]。為此，我們不失一般性，首先假設(shè)非線性項(xiàng)，，和滿足如下的條件：</p><p><b>　　,,</b></p><p>　　此外，假設(shè),,。不難發(fā)現(xiàn)：</p><p><b&

69、gt;　?。?.2）</b></p><p><b>　　上述參數(shù)設(shè)置如下:</b></p><p>　　然后, 式（2.2）可以改寫如下:</p><p><b>　　（2.3）</b></p><p>　　非線性項(xiàng)和。非線性條件滿足下列條件和如圖2.2所示</p>&l

70、t;p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　圖2.2 非線性及其分區(qū)</p><p>　　這一事實(shí)意味著,通過上界的非線性項(xiàng)可以由如下的表示：</p><p><b>　?。?.6）</b></p>

71、;<p><b>　　由</b></p><p>　　通過求解方程,得到了和如下:</p><p>　　在。圖2.3顯示了模糊集。</p><p><b>　　圖2.3 模糊集</b></p><p>　　通過使用,,,非線性系統(tǒng)可以用下面的T –S模糊模型</p>&l

72、t;p>　　if is and is ，then 。</p><p>　　if is and is ，then </p><p>　　if is and is ，then </p><p>　　if is and is ，then </p><p>　　圖2.3顯示了模糊集在部分的前提。這個T –S模糊模型可以通

73、過引入矩陣表示如下:</p><p>　　Plant Rule 1：</p><p>　　IF is and is ，THEN 。</p><p>　　Plant Rule 2：</p><p>　　IF is and is ，THEN 。</p><p>　　Plant Rule 3：</p>

74、<p>　　IF is and is ，THEN 。</p><p>　　Plant Rule 4：</p><p>　　IF is and is ，THEN 。</p><p>　　由此，我們根據(jù)式（2.2）可得如下的參數(shù)：</p><p>　　這時，此T –S模糊模型能準(zhǔn)確地代表了所對應(yīng)的質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系

75、統(tǒng)。需要注意的是我們假設(shè)這個模糊模型有著共同的B矩陣。</p><p><b>　　2.1.3不確定性</b></p><p>　　在上述的過程中，我們根據(jù)一些模糊化的技術(shù)，將一個簡單的質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個T –S模糊系統(tǒng)，但這個結(jié)果是基于系統(tǒng)中的參數(shù)都是已知的，但在大多數(shù)實(shí)際情況下，系統(tǒng)參數(shù)因測量技術(shù)的原因或因在系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在參數(shù)的變化。針對這種

76、情況，如果用以前的精確建模就會產(chǎn)生偏差，系統(tǒng)的魯棒性都得不到保證。接下來我們將上述的結(jié)果推廣到參數(shù)出現(xiàn)變化時的情況，為了說明問題的方便， 我們假設(shè)式（2.2）中的是未知的，并有未知參數(shù)使得。采用和上面一樣的策略，我們可以得到如下的T-S模糊系統(tǒng)：</p><p>　　Plant Rule 1：</p><p>　　IF is and is ，</p&

77、gt;<p>　　THEN 。 （2.7）</p><p>　　Plant Rule 2：</p><p>　　IF is and is ，</p><p>　　THEN 。 （2.8）&l

78、t;/p><p>　　Plant Rule 3：</p><p>　　IF is and is ，</p><p>　　THEN 。 （2.9）</p><p>　　Plant Rule 4：</p><p>　　IF is a

79、nd is ，</p><p>　　THEN 。 （2.10）</p><p>　　由此，我們根據(jù)式（2.2）可得如下的參數(shù)：</p><p><b>　　而</b></p><p><b>　　。</b></p>

80、<p>　　其中，是時變系統(tǒng)且滿足。本文的目的就是通過設(shè)計(jì)模糊控制器使得，系統(tǒng)(2.7)—(2.10)可以是魯棒穩(wěn)定的。</p><p><b>　　2.2本章小結(jié)</b></p><p>　　本章中，我們首先引出一個簡單的質(zhì)量-彈簧-阻尼非線性系統(tǒng)，同時根據(jù)一些模糊化的技術(shù)將其轉(zhuǎn)化成一個T-S模糊系統(tǒng)，但這個結(jié)果是基于系統(tǒng)中的參數(shù)都是已知的。考慮到實(shí)際情況

81、中出現(xiàn)的各種變化因素會使精確建模出現(xiàn)偏差，我們采用同樣的方法，將上述結(jié)果推廣到參數(shù)出現(xiàn)變化時的情況，并得到一個T-S模糊系統(tǒng)。下一章將介紹狀態(tài)反饋控制的魯棒穩(wěn)定性分析。</p><p>　　3 狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定分析</p><p>　　3.1模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　　針對第二章分析，不失一般性考慮如下的不確定T-S模糊系統(tǒng)，第個模糊規(guī)則如下

82、：</p><p>　　Plant Rule:IFisand…andisThen</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　是模糊集合；</b></p><p>　　是IF_T

83、HEN模糊規(guī)則的數(shù)目；</p><p>　　表示前件變量，并且全文我們假設(shè)前件變量是不依賴于輸入變量的；</p><p><b>　　表示系統(tǒng)狀態(tài)；</b></p><p><b>　　為控制輸入；</b></p><p><b>　　是已知的常數(shù)矩陣；</b></p&g

84、t;<p>　　是實(shí)值的未知矩陣代表時變的參數(shù)不確定性，并且具有如下形式：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　其中是已知的常數(shù)矩陣，</p><p>　　是未知的矩陣函數(shù)，滿足：</p><p><b>　?。?.3）</b></p>&

85、lt;p>　　不確定矩陣被稱為是容許的如果條件（3.2）和（3.3）都滿足。</p><p>　　采用單點(diǎn)模糊化，乘積推理，中心加權(quán)平均解模糊，動態(tài)模糊模型(3.1)可以表示為：</p><p><b>　　（3.4）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><

86、b>　　(3.5)</b></p><p><b>　　（3.6）</b></p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　表示模糊集在上的隸屬度函數(shù)。很容易看出</p><p><b>　?。?.8）</b></p><

87、;p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　及</b></p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　　現(xiàn)在，利用并行分布補(bǔ)償機(jī)制，我們設(shè)計(jì)如下形式的模糊狀

88、態(tài)反饋控制器：</p><p>　　Control Rule:IFisand…andisThen</p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　由此，閉環(huán)系統(tǒng)可以寫成如下形式</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　接下來

89、，我們將根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，給出閉環(huán)系統(tǒng)（3.13）的魯棒穩(wěn)定性分析的結(jié)果。</p><p><b>　　3.2 穩(wěn)定性分析</b></p><p>　　3.2.1定理３.1</p><p>　　定理３.1不確定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，如果存在矩陣使得下面的矩陣不等式成立：</p><p

90、><b>　?。?.14）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　?。?.15）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　。</b></p>

91、<p>　　3.2.2定理３.1證明</p><p>　　證明：為了證明這個定理，我們首先定義如下的候選的Lyapunov函數(shù)：</p><p>　　沿系統(tǒng)（3.13）的軌線對時間求導(dǎo)，可得</p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>　　由引理2.1，不難發(fā)現(xiàn)</p>

92、<p>　　則由式（3.16）可得</p><p><b>　?。?.17）</b></p><p><b>　　令</b></p><p>　　從式（3.17），容易得到</p><p>　　對式（3.14）和式（3.15）分別用Schur補(bǔ)引理，我們可得</p><

93、p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　將式（3.18）代入式（3.17），通過一些簡單的推理，可得對于任意 </p><p><b>　　此外，由于</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　始終可以找到兩個標(biāo)量滿足</

94、p><p>　　， （3.19）</p><p>　　例如：令 因此，由式（3.19）和，根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，可得不確定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定的。</p><p>　　3.3 LMI形式的控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　3.3.1定理3.2</p><

95、p>　　在式（3.14）和式（3.15）中, 矩陣不等式中含有非線性項(xiàng)（如：），為了設(shè)計(jì)出便于Matlab 來計(jì)算，我們在下面給出線性矩陣不等式LMI結(jié)果[12]：</p><p>　　定理3.2不確定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，如果存在矩陣,使得下面的線性矩陣不等式成立：</p><p><b>　?。?.20）</b></p><p>

96、;<b>　　其中</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　?。?.21）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　。</b></p><p&

97、gt;　　在這種情況下，所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器（3.12）有如下的參數(shù)</p><p>　　3.3.2定理3.2證明</p><p><b>　　證明：由于</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　根據(jù)式（3.20）和式（3.21），我們可以得到</p>&

98、lt;p><b>　　即，有</b></p><p><b>　?。?.22）</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　對式（3.22），左邊的矩陣同時左乘和右乘, 則不難發(fā)現(xiàn)：&l

99、t;/p><p>　　基于定理3.1的證明，容易發(fā)現(xiàn)所考慮的系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，則需證式可證。</p><p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章中，我們主要分析了狀態(tài)反饋控制器的魯棒穩(wěn)定性。首先，我們在第二章的基礎(chǔ)上不失一般性的考慮了不確定T-S模糊系統(tǒng)的第i個模糊規(guī)則，并且利用并行分布補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)了(3.13)形式的模糊

100、狀態(tài)反饋控制器，同時根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，通過定理3.1及其證明給出了閉環(huán)系統(tǒng)(3.13)魯棒穩(wěn)定性分析的結(jié)果。為了便于后面的仿真實(shí)驗(yàn)，我們通過定理3.2及其證明設(shè)計(jì)出了線性矩陣不等式LMI形式的控制器。下一章我們將進(jìn)行仿真驗(yàn)證。</p><p><b>　　4 仿真驗(yàn)證</b></p><p>　　4.1緊湊型T-S模糊系統(tǒng)<

101、/p><p>　　本章從一般的T-S模糊系統(tǒng)的角度考慮，得到了系統(tǒng)在狀態(tài)反饋控制下的魯棒穩(wěn)定性判據(jù)?，F(xiàn)在我們將所得到的結(jié)果應(yīng)用到系統(tǒng)（2.7）—（2.10），從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)（2.2）的魯棒穩(wěn)定性。為了便于說明問題，我們再將系統(tǒng)（2.7）—（2.10）寫成如下緊湊型T-S模糊系統(tǒng)：(i=1,2,3,4)</p><p>　　Plant Rule i：</p><

102、p>　　IF is , ,,and is ,,,，respectively, （4.1）</p><p>　　THEN , i=1,2,3,4, respectively。 </p><p>　　由此，我們根據(jù)式（2.2）可得如下的參數(shù)：&

103、lt;/p><p><b>　　。</b></p><p>　　接下來，我們用Matlab 里面的LMI工具箱來驗(yàn)證結(jié)果：</p><p><b>　　4.2程序內(nèi)容</b></p><p>　　chenshuai.m</p><p>　　%用LMI工具箱檢驗(yàn)</p>

104、<p><b>　　clear</b></p><p>　　a1=[0,-0.02;1,0]</p><p>　　a2=[-0.1125,-0.02;1,0]</p><p>　　a3=[0,-1.5275;1,0]</p><p>　　a4=[-0.1125,-1.5275;1,0]</p>

105、<p><b>　　b1=[1;0]</b></p><p><b>　　b2=[1;0]</b></p><p><b>　　b3=[1;0]</b></p><p><b>　　b4=[1;0]</b></p><p>　　m1=[-0.1

106、125;0]</p><p><b>　　m2=m1</b></p><p><b>　　m3=m1</b></p><p><b>　　m4=m1</b></p><p><b>　　n11=0</b></p><p><b

107、>　　n13=n11</b></p><p><b>　　n12=[1,0]</b></p><p><b>　　n14=n12</b></p><p><b>　　n21=1</b></p><p><b>　　n22=n21</b>&

108、lt;/p><p><b>　　n23=n21</b></p><p><b>　　n24=n21</b></p><p>　　setlmis([]) </p><p>　　x=lmivar(1,[2 1]) % define variable x</p><p>　　y1=lm

109、ivar(2,[1 2]) % define variable y1</p><p>　　y2=lmivar(2,[1 2]) % define variable y2 </p><p>　　y3=lmivar(2,[1 2]) % define variable y3 </p><p>　　y4=lmivar(2,[1 2]) % define variable

110、y4 </p><p>　　ep1=lmivar(2,[1 1]) % define variable ep1</p><p>　　%%%%% 1st LMI ii=1</p><p>　　lmiterm([1 1 1 x],a1,1,'s')</p><p>　　lmiterm([1 1 1 y1],b1,1,'s&

111、#39;)</p><p>　　lmiterm([1 1 1 ep1],1,m1*m1')</p><p>　　lmiterm([1 2 1 x],n11,1)</p><p>　　lmiterm([1 2 1 y1],n21,1)</p><p>　　lmiterm([1 2 2 ep1],-1,1)</p><

112、p>　　%%%%% 1st LMI ii=2</p><p>　　lmiterm([2 1 1 x],a2,1,'s')</p><p>　　lmiterm([2 1 1 y2],b2,1,'s')</p><p>　　lmiterm([2 1 1 ep1],1,m2*m2')</p><p>　

113、　lmiterm([2 2 1 x],n12,1)</p><p>　　lmiterm([2 2 1 y2],n22,1)</p><p>　　lmiterm([2 2 2 ep1],-1,1)</p><p>　　%%%%% 1st LMI ii=3</p><p>　　lmiterm([3 1 1 x],a3,1,'s')

114、</p><p>　　lmiterm([3 1 1 y3],b3,1,'s')</p><p>　　lmiterm([3 1 1 ep1],1,m3*m3')</p><p>　　lmiterm([3 2 1 x],n13,1)</p><p>　　lmiterm([3 2 1 y3],n23,1)</p>

115、<p>　　lmiterm([3 2 2 ep1],-1,1)</p><p>　　%%%%% 1st LMI ii=4</p><p>　　lmiterm([4 1 1 x],a4,1,'s')</p><p>　　lmiterm([4 1 1 y4],b4,1,'s')</p><p>　　l

116、miterm([4 1 1 ep1],1,m4*m4')</p><p>　　lmiterm([4 2 1 x],n14,1)</p><p>　　lmiterm([4 2 1 y4],n24,1)</p><p>　　lmiterm([4 2 2 ep1],-1,1)</p><p>　　%%%%% 2nd LMI i=1,j=2&

117、lt;/p><p>　　lmiterm([5 1 1 x],a1,1,'s')</p><p>　　lmiterm([5 1 1 y2],b1,1,'s')</p><p>　　lmiterm([5 1 1 ep1],1,m1*m1')</p><p>　　lmiterm([5 2 1 x],n11,1)&

118、lt;/p><p>　　lmiterm([5 2 1 y2],n21,1)</p><p>　　lmiterm([5 2 2 ep1],-1,1)</p><p>　　lmiterm([5 1 1 x],a2,1,'s')</p><p>　　lmiterm([5 1 1 y1],b2,1,'s')</p&g