貨運公司收益問題優(yōu)秀論文

1、<p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。</p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的

2、, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： C </p>

3、<p>　　我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： </p><p>　　所屬學院（請?zhí)顚懲暾娜?計算機科學與技術學院 </p><p>　　參賽隊員 (打印并簽名) ：1.

4、 </p><p>　　2. </p><p>　　3. </p><p>　　日期： 2011 年 8 月 9 日<

5、/p><p>　　評閱編號(教師評閱時填寫)：</p><p><b>　　貨運公司收益問題</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　國家經濟發(fā)展的同時也帶動了物流事業(yè)的發(fā)展。貨運公司依托該市所具有的物流，人流，信息的中心地位，和一批在全省有一定影響的專業(yè)市場及大型工業(yè)企業(yè)

6、。在運營過程中，要考慮到公司的收益問題，同時也要對貨物申請量進行預測。我們在研究和分析題目的實際情況時，對公司如何批復才能使收益最大和貨物申請量預測這兩個問題建立了整數規(guī)劃模型和GM（1,1）模型、BP神經網絡模型。</p><p>　　問題一：此問題要求在已知客戶各類貨物申請量的條件下，為使貨運公司收益最大，求出運輸公司的批復量。我們忽略了其他方面的影響，只考慮怎樣批復才能使公司收益最大。因此將公司收益最大作為

7、目標函數，車輛的載重、體積等限制作為約束條件建立了整數線性規(guī)劃模型，用LINGO軟件求得最優(yōu)解為：E類貨物6460kg，F(xiàn)類貨物5000kg，G類貨物4000kg，H類貨物0kg，即公司對E、F、G、H類貨物的批復量分別為6460kg，5000kg，4000kg，0kg。</p><p>　　問題二：此問題要求根據客戶前一個月的申請量來預測后面七天的申請量。由于題目中所給的數據有限，而且數據具有一定的隨機性和波動

8、性，基于這些因素的考慮，我們建立了GM（1,1）模型，利用灰色系統(tǒng)理論把離散的隨機數據經過生成，變?yōu)殡S機性顯著減弱的較有規(guī)律的生成數，建立白化形式的微分方程，以E類貨物的申請量為例分析，代入數據計算得到預測結果如下（以E類為例）：</p><p>　　GM（1,1）模型能夠很好的預測變化趨勢，但是對于發(fā)散的、波動較大的數據，運用GM（1，1）模型時，往往不能得到很好的結果。為了進一步得到精確的預測結果，我們建立了

9、BP神經網絡模型，該模型通過選定輸入樣本、期望輸出樣本，建立學習過程，通過大量訓練使其擁有了很好的自學過程。完成訓練后，運用訓練好的模型來做預測。為了得到較高的精度，每次只預測一個數據，（雖然犧牲了效率，但提高了預測結果的精度），對未來7天貨物的申請量做出了預測，得到預測結果（以E類為例）：</p><p>　　通過對兩個模型的分析、比較，選定BP神經網絡模型求解出的結果作為最終的結果。</p>&

10、lt;p>　　關鍵詞：整數線性規(guī)劃 預測 灰色系統(tǒng) BP神經網絡 </p><p><b>　　一、問題重述</b></p><p><b>　　1.1問題背景</b></p><p>　　某市通暢物流貨運中心主要依托撫州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影響的貿易廣場、輕紡城、

11、舊貨市場、建材市場、蔬菜批發(fā)市場、果品批發(fā)市場等一批專業(yè)市場，以及經濟開發(fā)區(qū)、工業(yè)園的企業(yè)群等一批大型工業(yè)企業(yè)，創(chuàng)立的一家專業(yè)物流公司。</p><p><b>　　1.2涉及材料背景</b></p><p>　　該公司擁有3輛卡車，每輛載重量均為8000kg，可載體積為9.084m3，是一個集業(yè)務受理、倉儲、運輸為一體的專業(yè)運輸企業(yè)，運輸區(qū)域遍及全國各地。該公司為客

12、戶托運貨物主要有四類：E類、F類 、G類、H類，公司有技術實現(xiàn)四類貨物任意混裝。從甲地到乙地平均每類貨物每公斤（kg）所占體積和相應托運單價如下表：</p><p>　　各類貨物每公斤所占體積及托運單價</p><p>　　托運手續(xù)是客戶首先向公司提出托運申請，公司給予批復，客戶根據批復量交貨給公司托運。申請量與批復量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，批復量可以為0～1000k

13、g內的任意整數，若取0則表示拒絕客戶的申請。</p><p><b>　　1.3 問題提出</b></p><p>　　問題1：如果某天客戶申請量為：E類6500kg，F(xiàn)類5000kg，G類4000kg，H類3000kg，要求G類貨物占用的體積不能超過F、H兩類貨物體積之和的三倍，問公司應如何批復才能使得公司獲利最大？</p><p>　　問題

14、2：每天各類貨物的申請總量是隨機變量，現(xiàn)有六月份一個月的數據，為獲取更大收益，需要對將來的貨物申請總量進行預測。請預測其后7天內(7月1日至7日)，每天各類貨物申請量大約是多少？</p><p><b>　　二、問題分析</b></p><p>　　問題一：貨運公司的收益問題是一個求最大收益的規(guī)劃問題。作為一個貨運公司，利益最大化是其根本目標。從這個目標出發(fā)，公司要盡

15、量使已有資源得到充分利用，作出合理的規(guī)劃，使得收益最大，并且要盡量多地吸引客戶來進行托運。根據問題一，可建立一個單目標線性規(guī)劃模型。模型的具體建立如下：由于題目中要求批復量為整數，結合貨車載重、貨車體積的約束和題目中G、F、H類貨物之間體積的約束，在“收益最大”這一單目標下，建立線性整數規(guī)劃模型。利用lingo軟件對該整數線性規(guī)劃進行求解，并根據得到的結果進行適當的分析和闡述。</p><p>　　問題二：該問題

16、要求我們根據六月份30天各類貨物申請量的數據，來預測其后7天內(7月1日至7日)，每天各類貨物申請量。對于這類預測問題，在所給數據有限的前提下，我們運用兩種模型來解決：</p><p>　　（一）GM（1,1）模型?；疑到y(tǒng)論是對于一個不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)，從控制論角度提出一種新的建模思想和方法。通過分析各種因素的關聯(lián)性及其量的測度，用“灰數據映射”方法來處理隨機量和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使系統(tǒng)的發(fā)展由不知到知，知

17、之不多到知之較多，使系統(tǒng)的灰度逐漸減小，白度逐漸增加，直至認識系統(tǒng)的變化規(guī)律。 所以在數據不足的情況下，用灰色系統(tǒng)解決預測類型的問題時，具有一定的優(yōu)勢，因此我們采用GM（1,1）模型進行了預測。</p><p>　?。ǘ〣P神經網絡模型。灰色GM（1,1）模型雖然可以解決一些問題，但是本題中數據的波動性較大，用灰色GM（1，1）模型只能預測起整體趨勢，不能很好的解決問題。而BP神經網絡模型具有理論上能逼近任意非

18、線性連續(xù)函數的能力，在處理離散、隨機的數據時，也能有很好的效果，所以采用BP神經網絡模型改進預測。</p><p><b>　　模型假設</b></p><p>　　1、忽略運送貨物形狀的影響。</p><p>　　2、客戶每天的申請量是隨機的。</p><p>　　3、托運單價穩(wěn)定不變，申請客戶不會違約。</p&

19、gt;<p>　　4、每輛卡車都能在最大限度內使用。</p><p>　　5、忽略在貨運過程中由于貨物的破損造成的損失。</p><p>　　6、假設所給數據可靠。</p><p><b>　　符號說明</b></p><p>　　五、模型的建立與求解</p><p>　　5.1模型

20、一：整數線性規(guī)劃模型</p><p>　　5.1.1模型一的建立：</p><p>　　由題意可知每類貨物的體積及單價。要使公司獲利最大，也就是使總的托運單價最大，即建立目標函數為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　由于公司擁有m輛車，并且每輛車的載重都有一定的限制，載重量為M，因此可以得

21、出總量方面的約束條件為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　設每輛車的的可載體積為V，車輛數為m,同時也知道每類貨物每千克所占的體積，因此我們可以得出在體積方面的約束條件為：</p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　問題一中要求G類貨物占用的體積

22、不能超過F、H兩類貨物體積之和的三倍，因此我們可以得到一個約束條件為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　由于批復量要小于等于客戶申請量，并且要大于零，因此：</p><p><b>　　（5）</b></p><p><b>　?。?）</b>&

23、lt;/p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　5.1.2模型一的求解：</p><p>　　根據模型一，代入題目中所給的數據，可以得到整數規(guī)劃模型為：</p><p><b>　　算法的流程圖如下：<

24、;/b></p><p>　　圖一 整數線性規(guī)劃的算法流程圖 </p><p>　　運用LINGO對該模型求解（具體程序見附錄二），得到以下結果：</p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value:

25、 40232.00</p><p>　　Infeasibilities: 0.000000</p><p>　　Total solver iterations: 1</p><p>　　Model Title: 貨運分配問題</p>&

26、lt;p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　X1 6460.000 0.000000</p><p>　　X2 5000.000 0.000000</p><p>　　X3 4000.000

27、 0.000000</p><p>　　X4 0.000000 0.1333333E-01</p><p>　　Row Slack or Surplus Dual Price</p><p>　　1 40232.00 1.000000</p><

28、p>　　2 8540.000 0.000000</p><p>　　3 0.000000 1416.667</p><p>　　4 10.50000 0.000000</p><p>　　5 40.00000 0.00

29、0000</p><p>　　6 0.000000 0.1250000</p><p>　　7 0.000000 0.2500000</p><p>　　8 3000.000 0.000000</p><p><b>　　由結果可

30、得：</b></p><p>　　這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=6460，x2=5000,x3=4000，x4=0,最優(yōu)值為z=40232,即E類批復量為6460kg,F類批復量為5000kg,G類批復量為4000kg,H類批復量為0kg，此時貨運公司獲得最大收益為40232元。則各批復量列表如下：</p><p>　　表1 四類貨物的批復量</p><p&

31、gt;　　下面對結果進行適當的分析：分析結果中的 “Slack or Surplus”列可知，貨車的重量、E類的申請量還有剩余，即貨車重量還有8540kg空間，E類的申請量還有40kg未得到滿足。分析Dual Price列可知，貨車的體積、F類的申請量、G類的申請量都為緊約束“資源”，若可以增加緊約束“資源”，則效益自然增加。由結果中的數據可知：體積增加一個單位時，收益增加1416.667元，F(xiàn)類的申請量增加一個單位時，收益收益增加0.

32、125元，G類的申請量增加一個單位時，收益收益增加0.25元。而增加非緊約束的量，如貨車載重量和E類的申請量，顯然不能使收益增加。這里，收益的增量可以看做資源的潛在價值，經濟學上稱之為影子價格，即貨車1單位體積的影子價格為1416.667元，1kgF類申請量的影子價格為0.125元,1kgG類申請量的影子價格為0.25元。由影子價格的分析我們可以知道，在四類貨物中，單位重量G類貨物的運費最高，F(xiàn)類第二，E類第三，而H類最低，這一結果正好

33、與題目中所給的數據吻合。</p><p>　　由以上分析我們可知，如果只是單純的追求公司托運收益最大，則公司應首先考慮托運單價高的貨物，如本題中，托運價格高的F、G類的申請量全部得到滿足。但是從公司的長期發(fā)展考慮，不能因為客戶申請的貨物的托運價格低，就拒絕其申請，如本題中，H類貨物的批復量為0，這樣只會讓公司逐漸失去客戶，不利于長期發(fā)展。所以，在實際問題中，公司在考慮利益的同時也要考慮客戶的需求，這樣才有利于公司

34、的良性發(fā)展。</p><p>　　5.2模型二:灰色GM（1,1）模型</p><p><b>　　5.2.1背景知識</b></p><p>　　引入：灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。 它所

35、研究的系統(tǒng)行為數據列往往是沒有規(guī)律的，是隨機變化的。它將一切隨機變量看作是在一定范圍內變化的灰色量，將隨機過程看作是在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程。對灰色量用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成規(guī)律較強的生成效列再作研究。 灰色理論的微分方程型模型稱為GM模型，G表示grey(灰)，M表示Model(模型)。GM(1，N)表示1階的，N個變量的微分方程型模型。 灰色預測方法是根據過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息, 建立一個

36、從過去引申到將來的GM模型, 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢, 為規(guī)劃決策提供依據.。在灰色預測模型中, 對時間序列進行數量大小的預測, 隨機性被弱化了, 確定性增強了。 此時在生成層次上求解得到生成函數, 據此建立被求序列的數列預測, 其預測模型為一階微分方程, 即只有一個變量的灰色模型, 記為GM(1,1)模型。題中關于申請量的描述符合灰色系統(tǒng)的要求，所</p><p>　　5.2.2 模型二的建立：<

37、;/p><p>　　灰色數列模型(Grey Dynamics Model,GM)是以時間序列進行研究分析，用數列建立方程，將無規(guī)律的原始數列經過轉換，使之成為較有規(guī)律的生成數列后再建模的一種預測方法。在本題中，以E類貨物為例來說，原始的時間序列就是題中所給出的6月份的申請量數列，并記此數列為。為提高精度，我們引入了一階弱化算子D，令</p><p><b>　　其中，</b&g

38、t;</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　這樣我們就可以得到一個新的數列，記為。</p><p>　　為發(fā)現(xiàn)數列中數據變化的內在規(guī)律，我們對數列采用累加生成。</p><p>　　累加生成,即通過數列中各數據的依個累加以得到新的數據與數列。累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法,它在灰色系統(tǒng)理

39、論中具有極其重要的作用。通過累加生成可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢,使離亂的原始數據中蘊含的積分特性或規(guī)律加以顯化。</p><p>　　因此累加生成的新數列為，</p><p>　　其中， （10）</p><p>　　這個新的數列與原始數列相比，其隨機性程度大大弱化了，而且平穩(wěn)性大大增加

40、。</p><p>　　接下來將新數列的變化趨勢近似用微分方程描述：</p><p><b>　　（11）</b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　令 </p><p>　　令為待辨識參數向量，則式（12）

41、可寫成</p><p>　　所以參數向量可用最小二乘法求取，即</p><p><b>　?。?3）</b></p><p><b>　　因此預測模型為：</b></p><p><b>　　（14）</b></p><p><b>　　還原到

42、原始數據得：</b></p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　式（14）和（15）是GM（1,1）模型的時間相應函數模型，它是GM（1，1）模型預測的具體計算公式。 </p><p>　　因此利用上述的步驟，我們就可以得到預測的總人口數據。 </p><p>　　

43、5.2.3 模型二的求解：</p><p>　　我們以E類申請量為例進行模型的具體分析與求解。根據題目中所給的數據，我們取前21天的數據作為實驗數據，后面9天的數據作為檢驗數據，經觀察，我們發(fā)現(xiàn)的7號這天的數據與其他數據相差得太大，將它作為異常數據，剔除掉，所以得到原始序列：</p><p><b>　　X(0)= </b></p><p>

44、　?。?601,5421,1890,4439,1703,3232,1167,1897,3737,1807,1628,1723,2584,1551,2479,1199,4148,2449,2026,1690）</p><p>　　利用式（9），于是得到：</p><p>　　X(0)D=（2418.55,2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148

45、.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,1858,1690）</p><p><b>　　一次累加后可得：</b></p><p>　　對作緊鄰均值生成.構造B矩陣和Y矩陣。</p><p><b>　

46、　（16）</b></p><p>　　(3649.335,6028.705,8337.85,10592.785,12797.725,14982.755,17169.45,19407.555,21591.795,23724.01,25900.58,28136.175,30379.19,32655.245,34972.36,37421.685,39729.31,41185.81,42959.31)<

47、;/p><p><b>　　且 ， </b></p><p><b>　　（17）</b></p><p><b>　　所以估計參數：</b></p><p>　　a=0.0068,u=2365.5942 </p><p>　　由GM(1,1)白化

48、方程：</p><p>　　可得： </p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　帶入a,u,即可求得：</p><p><b>　?。ǎ保梗?lt;/b></p><p><b>　　由此得模擬序列：</b>

49、</p><p>　?。?418.55,2341.18,2325.31,2309.55,2293.90,2278.36,2262.92,2247.58,2232.35,2217.22,2202.20,2187.27,2172.45,2157.73,2143.10,2128.58,2114.15,2099.83,2085.60,2071.46）</p><p>　　模型選定后，一定要經過檢驗

50、才能判定其是否合理，只有通過檢驗的模型才能用來作預測，所以下面我們將對模型二進行檢驗。</p><p>　　5.2.4模型二的檢驗：</p><p>　　灰色模型的精度檢驗一般有三種檢驗方法：相對誤差大小檢驗法，關聯(lián)度檢驗法，后驗差檢驗法。在此我們僅以相對誤差大小檢驗法和關聯(lián)度檢驗法為例來進行此模型的檢驗。</p><p><b>　　相對誤差大小檢驗法&

51、lt;/b></p><p>　　設按ＧＭ（１,１）建模法已求出，并將做一次累減轉化為，即</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　　計算殘差得</b></p><p><b>　　（21）</b></p><p>

52、<b>　　其中， </b></p><p>　?。?2） </p><p><b>　　計算相對誤差得</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　計算平均相對誤差為：</p><p><b&

53、gt;　?。?4）</b></p><p><b>　　相對誤差序列：</b></p><p>　?。?,0.04891,0.01225,0.00498,0.04804,0.02577,0.05305,0.01039,0.00862,0.04747,0.02538,0.00824,0.04118,0.02817,0.08094,0.07549,0.1800

54、,0.02182,0.1225,0.22572）</p><p><b>　　平均相對誤差：</b></p><p><b>　　b）關聯(lián)度檢驗法</b></p><p>　　原始序列和模擬序列的絕對關聯(lián)度為：</p><p><b>　?。?5）</b></p>

55、<p>　　其中， （26）</p><p><b>　?。?7）</b></p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　與的灰色關聯(lián)度,采用matlab編程完成解答:</p><p><b>　　所以</

56、b></p><p>　　均方差比值 C的計算，采用VC編程來完成(程序代碼見附錄)，結果為：</p><p>　　計算小誤差概率： ，所以</p><p>　　表2 模型檢驗等級參照表</p><p>　　對照模型檢驗等級參照表，對此模型綜合評價</p><p>　　① 平均相對誤差，精度為二級；&

57、lt;/p><p>　?、?關聯(lián)度 ，關聯(lián)度為一級；</p><p>　?、?后驗差比值,一般要求其最大不超過0.65；小概率誤差p=0.70，一般要求不得小于0.7，此兩項指標基本合格。</p><p>　　分析指標C和p計算中過程，看出模型預測精度主要受限制于，而可以與預測的實際精度無關。例如，可能存在當很大時，意味著預測精度很差，但C和p值達到預測精度“好”的等級

58、，說明這個檢驗方法無法準確判明預測模型的可信度和預測精度，所以，此檢驗方法并不可取，舍去指標值C和p。</p><p>　　一般情況下采用相對誤差檢驗指標，此預測模型的相對誤差僅，較為理想；同時關聯(lián)度為0.9999接近與1，說明預測模型曲線與實際行為曲線較為相似，采用這些檢驗方法，驗證了模型的合理性，綜合結果表明：此模型可信度和預測精度較高，適合于本預測模型，因此可用該模型來進行預測。</p>&l

59、t;p><b>　　由公式（15），，</b></p><p>　　將k=21,22,…，29分別代入計算可得到相應的結果為：</p><p>　?。?043.48，2029.63，2015.88，2022.22，1988.65，1975.17，1961.78，1948.49，1935.29），這一序列即為我們預測的第22天至30天的申請量值，我們將預測得到的結

60、果與實際值進行比較，并計算起誤差，得到下表：</p><p>　　表3 E類申請量預測值對照表（GM（1,1））</p><p>　　由上表可知，除了25號的數據以外，其它誤差基本都比較?。ǘ?5號的數據本身就與其它各天的數據相差很大，數異常數據，誤差較大也是合理的），一定程度上檢驗了模型的準確性與可靠性?；诖?，我們對7月1—7號的四類申請量做預測，并得到以下結果：</p>

61、<p><b>　　表4 E類預測值</b></p><p>　　運用同樣的方法，帶入F，G，H貨物申請量的數據，可得到一下結果：</p><p><b>　　表5 F類預測值</b></p><p><b>　　表6 G類預測值</b></p><p>&l

62、t;b>　　表7 H類預測值</b></p><p>　　綜合以上表格數據，匯總得到7月1日至7月7日每天各類貨物申請量的預測值，具體數據見下表：</p><p>　　表8 7月1日—7月7日每天各類貨物申請量預測值</p><p>　　對E類的結果進行分析：</p><p>　　圖二 模型預測值與實際值的比較<

63、/p><p><b>　　圖三 誤差曲線變化</b></p><p>　　從圖二可以看出經過預測后得到的7天的預測值，它們的趨勢符合6月份30天申請量的變化趨勢。但是從圖中我們也能明顯的看出其誤差太大，在圖三的誤差曲線中顯示，最大的誤差量達到了2000多。而這也恰恰是我們所不希望看到的。經過上述運算我們發(fā)現(xiàn)對F類G類H類貨物進行的預測存在著同樣的問題。于是我們判定，對于發(fā)

64、散和隨機性的數據，GM（1，1）模型并不能在預測本問題中得到很好的結果。所以,我們決定建立BP神經網絡模型對其進行優(yōu)化，使得預測的結果盡量與現(xiàn)實更接近。</p><p>　　5.3模型三:BP神經網絡模型</p><p>　　5.3.1基本概念的引入</p><p>　　人工神經網絡是人類在對其大腦神經網絡認識理解的基礎上人工構造的能夠實現(xiàn)某種功能的神經網絡。它是理

65、論化的人腦神經網絡的數學模型，是基于模仿大腦神經網絡結構和功能而建立的一種信息處理系統(tǒng)。它是由大量的功能簡單的處理單元（神經元）相互連接形成的復雜的非線性系統(tǒng)，是對人腦的簡化，抽象和模擬?？梢苑从橙四X的功能的許多特性。神經網絡可以通過學習，形成具有一定結構的自組織系統(tǒng)。完成n維空間向量到m維向量的高度非線性映射。 基于誤差反向傳播(Back propagation)算法的多層前饋網絡(Multiple-layer feedforward

66、 network, 簡記為BP網絡), 是目前應用最成功和廣泛的人工神經網絡。神經網絡由于其大規(guī)模并行處理、容錯性、自組織和自適應能力和聯(lián)想功能強等特點，已成為解決很多問題的有力工具。</p><p>　　5.3.2 BP神經網絡的基本原理</p><p>　　BP（Back Propagation）網絡即誤差逆?zhèn)鞑ド窠浘W絡，是能實現(xiàn)映射變化的前反饋網絡中最常用的一類網絡，它是一種典型的誤

67、差修正方法，具有理論上能逼近任意非線性連續(xù)函數的能力，且結構簡單，易于編程，在眾多領域的領域得到了廣泛的應用。BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，它解決了多層網絡中隱含單元鏈接權的學習問題。BP神經網絡可以看做是一個從輸入到輸出的高度非線性映射。在輸入和輸出層之間可以有一個或多個隱含層，信號是向前傳遞的，每一層節(jié)點的輸出只影響下一層節(jié)點的輸入，不帶反饋和層內相互連接結構。當參數調整時，算法中含有誤差反向傳播過程（BP網絡由此得名），通

68、過反向傳播學習算法，調整網絡的連接權值，以使網絡輸出在最小均方差意義下，盡量想期望輸出接近，反向學習的進程由正向傳播和反向傳播組成，在正向傳播過程中，輸出信息隱含神經元逐層處理并傳向輸出層，如果輸出層不能得到期望的輸出，則輸入反向傳播過程，將實際輸出與期望輸出之間的誤差沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經元的連接權值，使誤差減小，然后轉入正向傳播過程，反復循環(huán)，直至誤差小于給定的誤差精度。BP神經網絡通常選用三層結構，即輸入</

69、p><p>　　圖四 BP神經網絡結構圖</p><p>　　5.3.3 BP神經網絡的訓練</p><p>　　BP算法通過“訓練”這一事件來得到這種輸入, 輸出間合適的線性或非線性關系. “訓練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個階段，根據上述原理，可得到以下解決問題的步驟：</p><p>　　[1]向前傳輸階段：</p>

70、<p>　　①從樣本集中取兩個樣本P、T,, 將P輸入網絡；</p><p>　?、谟嬎愠稣`差測度E1和實際輸出</p><p>　?、蹖嘀刂蹈髯鲆淮握{整, 重復這個循環(huán), 直到； </p><p>　　[2]向后傳播階段——誤差傳播階段：</p><p>　?、儆嬎銓嶋H輸出與理想輸出的差； </p><p

71、>　?、谟幂敵鰧拥恼`差調整輸出層權矩陣；</p><p><b>　　③； </b></p><p>　?、苡么苏`差估計輸出層的直接前導層的誤差, 再用輸出層前導層誤差估計更新前一層的誤差. 如此獲得所有其他各層的誤差估計； </p><p>　?、莶⒂眠@些估計實現(xiàn)對權矩陣的修改. 形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號相反的方向逐級向輸

72、出端傳遞的過程。</p><p>　　網絡關于整個樣本集的誤差測度： </p><p>　　此即為我們所建立的BP神經網絡模型，算法和流程圖如下：</p><p>　　圖五 BP神經網絡的算法流程圖</p><p>　　建立模型后，我們以E類貨物的申請量為例求解。首先建立訓練（學習）過程，輸入組樣本P，取前29天的申請量，期望輸出樣本T，

73、取第4天到第30天的申請量。Pi，Ti都是連續(xù)3天的數據組成的向量，如：P1={1601,5421,1890}，即前三天的申請量；T1={4439,1703,3232}，即第4天到第6天的申請量。為了達到較好的預測效果，我們設定學習誤差終值=0.00001，學習速率為0.01，最高訓練次數為50000次。</p><p>　　運用MATLAB軟件實現(xiàn)學習過程（程序見附錄三），得到以下結果：</p>

74、<p>　　圖六 目標訓練次數圖</p><p>　　表9 六月份E類申請量實際值、預測值對照表（BP）</p><p><b>　　圖七 誤差變化圖</b></p><p>　　圖八 預測值和實際值分布圖</p><p>　　由圖六可知，當達到預期精度，即誤差終值為0.00001時，經過了7568次訓

75、練。而且學習過程中，一開始，誤差值較大，隨著學習次數的增加，誤差值逐漸減小，最終達到預期的0.00001。</p><p>　　由圖七可知，在學習的初始階段，預測值與實際值相差較大，而且波動性也很大，但是隨著學習的深入，差值逐漸減小甚至逐漸趨于0，最后在0附近區(qū)域平衡，第五組數據與第十組數據之間，預測值與實際值一模一樣，而后面的預測中，差值雖有波動，但幾乎為0?？梢?，訓練的效果非常好，達到了預期效果。</p

76、><p>　　下面，我們將用已訓練好的模型來做預測。</p><p>　　為了得到很好的預測效果，每次預測時，我們只改變輸入組樣本數據中的一組。即將P的值改為第2天到第30天的申請量，通過上面訓練好的模型，得到輸出的結果T為第5天到第31天的申請量，這樣我們就預測出了第31天，即7月1號這天的申請量。用同樣的方法預測后面幾天的申請量，最終得到7月1—7號的申請量如下表：</p>

77、<p>　　表10 E類貨物申請量預測值</p><p>　　利用上述同樣的方法可以得到Ｆ、Ｇ、Ｈ三類貨物申請量的預測值，結果如下：</p><p>　　表11　F類貨物申請量預測值</p><p>　　表12　 G類貨物申請量預測值</p><p>　　表13 H類貨物申請量預測值</p><p>　　

78、綜合以上表格數據，匯總得到7月1日至7月7日每天各類貨物申請量的預測值，具體數據見下表：</p><p>　　表14 7月1日—7月7日每天各類貨物申請量預測值（單位：kg）</p><p><b>　　六、模型評價與推廣</b></p><p><b>　　6.1模型評價</b></p><p&g

79、t;　　模型一是整數線性規(guī)劃模型，模型的分析清晰明了，模型的建立簡便實用，模型的求解，借助了lingo軟件，（lingo軟件的特點是程序執(zhí)行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析規(guī)劃類問題），得到了很好的結果；缺點是考慮因素較少，在解決實際生活中受多種因素影響的復雜問題時，有一定的局限。</p><p>　　模型二是基于灰色系統(tǒng)的GM（1,1）模型，此模型簡單實用，容易操作，可以很好地得到數據的變化趨勢，問題的求解

80、也證明了這一點。但是灰色預測系統(tǒng)要求所給的數據變化不能太大，并且呈現(xiàn)一定的規(guī)律。結合本題實際來看，本題中所給的數據有極個別的變化還是有些大，用這種方法解決會產生一定的誤差。</p><p>　　模型三是BP神經網絡模型，此模型的優(yōu)點有：</p><p>　　（1）具有理論上能逼近任意非線性連續(xù)函數的能力；</p><p>　　（2）神經網絡可以處理那些難于用解析規(guī)則

81、描述的過程或系統(tǒng)，可通過對樣本數據的學習，自動建立模型實現(xiàn)對系統(tǒng)的描述；</p><p>　?。?）神經網絡是并行結構，在處理實時性要求高的問題上顯出極大的優(yōu)勢；</p><p>　?。?）神經網絡具有很強的信息綜合能力，很好的容錯性，它能恰當地協(xié)調好互相矛盾的輸入信息； </p><p>　?。?）神經網絡預測的精度相對較高，在數據要求方面，它比灰色系統(tǒng)對數據的

82、要求要低。</p><p>　　但是BP神經網絡需要大量的樣本數據用來訓練和測試，而本題中30天的數據相對來說還是不足，這對預測的結果還是有一定的影響。</p><p>　　在本模型的求解中，為了得到精度較高的數據，在運用BP神經網絡模型時，對其輸入樣本，每次只做了一次更新，得到一個預測結果，這樣運行花較多的時間，但是從數據的準確度考慮，我們還是采用了這種方法。</p>&l

83、t;p><b>　　6.2模型的推廣</b></p><p>　　整數線性規(guī)劃模型，可用于解決多條件約束下的單目標規(guī)劃類問題，廣泛應用于工農業(yè)的生產計劃中，例如勞動力、原材料、機器、資金等的最優(yōu)使用、分配問題。</p><p>　　GM（1,1）模型主要用于預測，可以解決實際問題中的人口增長預測，金融風險預測，疾病的傳播預測等問題。GM（1,1）模型對研究數據的

84、變化趨勢具有一定的優(yōu)勢，所以此模型可以用于研究某種事物的變化趨勢；</p><p>　　BP神經網絡模型在對事物的分類和識別、預測等很多領域都有廣泛的應用。且較之GM（1,1）模型而言，有更高的精確性。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2

85、003</p><p>　　[2]王庚，王敏生，現(xiàn)代數學建模方法，科學出版社，2006</p><p>　　[3]朱道元,數學建模案例精選，北京：科學出版社，2003</p><p>　　[4]從爽，面向matlab工具箱的神經網絡理論與應用，中國科學技術大學出版社，2005</p><p><b>　　附錄</b>&l

86、t;/p><p>　　附錄一：（原始數據）</p><p>　　六月份申請量數據表（單位：千克kg）</p><p>　　附錄二：（線性規(guī)劃lingo程序代碼）</p><p><b>　　model:</b></p><p>　　title 貨運分配問題;</p><p>　

87、　max=1.7*x1+2.25*x2+4.5*x3+1.12*x4;</p><p>　　-0.0045*x2+0.003*x3-0.0024*x4<=0;</p><p>　　0.0012*x1+0.0015*x2+0.003*x3+0.0008*x4<=27.252;</p><p>　　x1+x2+x3+x4<=24000;</p&g

88、t;<p><b>　　x1<=6500;</b></p><p><b>　　x2<=5000;</b></p><p><b>　　x3<=4000;</b></p><p><b>　　x4<=3000;</b></p>

89、<p><b>　　end</b></p><p>　　附錄三：（GM（1,1）模型具體求解過程及結果）</p><p>　　x=[2418.55,4880.12,7177.29,9498.41,11687.16,13908.29,16057.22,18281.68,20533.43,22650.16,24797.86,27003.3,29269.05,31

90、489.33,33821.16,36123.56,38701.81,40756.81,41614.81,44303.81];</p><p>　　z(1)=x(1);</p><p>　　for i=2:20 </p><p>　　z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1));</p><p><b>　　end</b>

91、;</p><p>　　format long g</p><p><b>　　z</b></p><p><b>　　z =</b></p><p>　　Columns 1 through 7</p><p>　　2418.55 3649.33 56028.70 58337

92、.85 10592.785 12797.725 14982.755</p><p>　　Columns 8 through 14</p><p>　　17169.451 9407.555 21591.795 23724.012 5900.582 8136.175 30379.19</p><p>　　Columns 15 through 21</p>

93、<p>　　32655.245 34972.36 37412.685 39729.31 41185.81 42959.31</p><p>　　B=[[-3649.335,-6028.705,-8337.85,-10592.785,-12797.725,-14982.755,-17169.45,-19407.555,-21591.795,-23724.01,-25900.58,-28136.175,-3

94、0379.19,-32655.245,-34972.36,-37412.685,-39729.31,-41185.81,-42959.31]',ones(19,1)]; </p><p>　　>> Y=[2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2

95、220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,1858,1690]';</p><p>　　format long g</p><p>　　a=inv(B'*B)*B'*Y</p><p>　　a = 0.0067757842844215</p><p>　　2365.59419794738&l

96、t;/p><p>　　for i=1:20 </p><p>　　X(i)=-345462.95*exp(-0.0068*(i-1))+347881.5;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　format long g</p><p>　　x(1)=X(1);</p

97、><p>　　for i=2:20 </p><p>　　x(i)=X(i)-X(i-1);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　x</b></p><p><b>　　x =</b></p><p&

98、gt;　　Columns 1 through 7</p><p>　　2418.54999999999 2341.17902996187 2325.31301813538 2309.55452919705 2293.90283447172 2278.35721022228 2262.91693761601&

99、lt;/p><p>　　Columns 8 through 14</p><p>　　2247.58130269224 2232.34959632839 2217.22111420758 2202.19515678624 2187.27102926123 2172.44804153836

100、 2157.72550820006</p><p>　　Columns 15 through 20</p><p>　　2143.1027484737 2128.57908620022 2114.15384980309 2099.82637225656 2085.59599105566 2071.

101、462048185</p><p>　　X=[2418.55,2341.18,2325.31,2309.55,2293.90,2278.36,2262.92,2247.58,2232.35,2217.22,2202.20,2187.27,2172.45,2157.73,2143.10,2128.58,2114.15,2099.83,2085.60,2071.46];</p><p>　　x

102、=[2418.55,2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,1858,1690];</p><p>　　for i=1:20</p><p>　　w(i)=(x(i)-X

103、(i))/x(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　format long g</p><p><b>　　w</b></p><p>　　w = Columns 1 through 6 0 0.048908 -0.0

104、1225 0.0049847 -0.048041 -0.025766 Columns 7 through 12 -0.053045 -0.010394 0.0086155 -0.047474 -0.025376 0.0082387 Columns 13 through 18 0.041178 0.028172 0.080936 0.

105、075495 0.18001 -0.021815 Columns 19 through 20 -0.1225 -0.22572</p><p>　　X=[2418.55,2341.18,2325.31,2309.55,2293.90,2278.36,2262.92,2247.58,2232.35,2217.22,2202.20,2187.27,2172.45,2157

106、.73,2143.10,2128.58,2114.15,2099.83,2085.60,2071.46];</p><p>　　x=[2418.55,2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,18

107、58,1690];</p><p>　　w=0;W=0;s=0;S=0;</p><p>　　for i=2:19</p><p>　　w=w+x(i);W=W+X(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　s=w+0.5*(x(6)+x(1));</p>

108、<p>　　S=W+0.5*(X(6)+X(1));</p><p>　　e=(1+s+S)/(1+s+S+(S-s));</p><p>　　format long g</p><p><b>　　s</b></p><p><b>　　S</b></p><p&

109、gt;<b>　　E</b></p><p><b>　　s =42516</b></p><p>　　S =42148e =1.0044</p><p>　　附錄四：（求均方差的C語言程序）</p><p>　　#include<stdio.h></p><p

110、>　　#include<math.h></p><p>　　void main()</p><p>　　{ int i;</p><p>　　double x[20]={1601,5421,1890,4439,1703,3232,1167,1897,3737,1807,1628,1723,2584,1551,2479,1199,4148,244

111、9,2026,1690};//x為初始序列</p><p>　　double y[20]={2418.55,2341.18,2325.31,2309.55,2293.90,2278.36,2262.92,2247.58,2232.35,2217.22,2202.20,2187.27,2172.45,2157.73,2143.10,2128.58,2114.15,2099.83,2085.60,2071.46};/

112、/y為模擬序列</p><p>　　double b[20];</p><p>　　double a=0.00,s,c=0.00,d,e=0.00,f,w;//f為S2,s為s1,w為均方差比值C</p><p>　　for(i=0;i<20;i++)</p><p>　　{a+=(x[i]-2418.55)*(x[i]-2418.55

113、);}</p><p>　　s=sqrt(a/20);</p><p>　　printf("a=%f,s=%f\n",a,s);</p><p>　　for(i=0;i<20;i++)</p><p>　　{b[i]=x[i]-y[i];printf("b[%d]=%f\n",i,b[i]);c+

114、=b[i];}</p><p><b>　　d=c/20;</b></p><p>　　printf("c=%f,d=%f\n",c,d);</p><p>　　for(i=0;i<20;i++)</p><p>　　{e+=(b[i]-d)*(b[i]-d);}</p><

115、p>　　f=sqrt(e/20);</p><p><b>　　w=f/s;</b></p><p>　　printf("f=%f,w=%f\n",f,w);</p><p>　　} </p><p>　　附錄五：（BP神經網絡matlab源程序代碼）</p

116、><p>　　%******************************%</p><p><b>　　學習程序</b></p><p>　　%******************************%</p><p>　　%======原始數據輸入========</p><p>　　p=[

117、2845 2833 4488;2833 4488 4554;4488 4554 2928;4554 2928 3497;2928 3497 2261;...</p><p>　　3497 2261 6921;2261 6921 1391;6921 1391 3580;1391 3580 4451;3580 4451 2636;...</p><p>　　4451 2636 3471;263