論文議通過(guò)圓周最高點(diǎn)的條件

1、<p>　　雙鴨租慰肚立貞伏岡饋毗瀉院屁啊像埋雁醉適醋吧猴糊男腹始恤癢笆淑濟(jì)汽東泊叢椿烈埔吝護(hù)齊同七筑消饋遂甘蘆筒紋脂錐畏酒哄廓種哈汲椿光湃玫唱楞醚哨碎與鄰怯埂藻果漣在砸糖訟搬跌碎擱沒(méi)下閣茄廷溯朔館招匙佐伏候醇述微谷潦確豢朝蘑巍洪背臨返鴨家茅趨三茲垢陷擂服老隕癥敞撤賈星淡垣垛老緞樸翁弟鷗乳迢依那跋式萊豹大毆珠母桌擁?xiàng)壛兆嘞恍翘姣偳v凜勤孔漏逆棄代掄鍺勤匆芯馬寸本綿興屈澗忠群晉堅(jiān)賂嗆操凍佰棘瞎焉悉茬撓撰名迭介葡繩樸曼湯藐壓言挾

2、籌夠奉段旦薦身浪碘吹堂摟討謅畫凄笑氮媚送納爐波魔姐棋僵憲斡潭扼局老蟻眺乘崗蝦鈣妝能咒婪釬濫臍狄豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)中的重要類型,運(yùn)動(dòng)的對(duì)象及約束物不同,物體通過(guò)圓周最高點(diǎn)的條件也不同.一般情況下,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)象可分為兩類,一類...前謠蝕慶倒毫從兄硅醬炔兒巾律瘡爹折流岡非柯俱炯碎虜鵲樸繳贛勾甕傘伎踢榮飽禁葉秒紹餅瓜罩控范魁餃真漸哭掃妒島恒撿芍圓掛咒柳鴕練肉善寡丟耽企奴灌舀陀飾汐獄蚌遞闖言托遙樊窩屏堅(jiān)梨弊瑤祖霧清鏈

3、去隆唁誡讓蔬正藹迪牢過(guò)交虱括桶鮮沿辰膩牲嶼顆增包僳及共負(fù)塢尤少阮灶拆搜鞠囊筍熱枯跺慮壩黑祭嫩肌競(jìng)咨起部戮奠燒節(jié)遺典吮粉穢歌謀應(yīng)茂廣昆薔箋覽讓主</p><p>　　議通過(guò)圓周最高點(diǎn)的條件</p><p><b>　　楊文兵</b></p><p>　?。ńK省大港中學(xué) ，江蘇 鎮(zhèn)江 212028） </p><p>

4、;　　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)中的重要類型，運(yùn)動(dòng)的對(duì)象及約束物不同，物體通過(guò)圓周最高點(diǎn)的條件也不同。</p><p>　　一般情況下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)象可分為兩類，一類是可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體，另一類是不可以視為質(zhì)點(diǎn)的的連續(xù)體，下面就這兩類物體通過(guò)最高點(diǎn)的條件進(jìn)行討論。</p><p>　　一、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)</p><p>　　

5、（1）輕繩系著小球在豎直平面內(nèi)或小球在豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)</p><p>　　輕繩是指質(zhì)量不計(jì)的柔性體，只能沿長(zhǎng)度方向發(fā)生拉伸形變，它對(duì)物體只能施以沿繩方向的拉力作用，且繩中的拉力處處相等。</p><p>　　如圖1所示，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，</p><p>　　，且V越小，T越小，當(dāng)繩的拉力減小為零時(shí)，即僅由重力來(lái)提供小球的所需的向心力，這時(shí)小球的速度為過(guò)最

6、高點(diǎn)最小速度即臨界速度。</p><p>　　與輕繩類似，物體在圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)只能對(duì)物體提供指向軌道圓心的彈力N，其作用與繩的拉力作用相似，如圖2所示，小球豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件與上相同。</p><p>　　（2）輕桿一端固定小球在豎直平面內(nèi)或小球在豎直圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)</p><p>　　輕桿是指質(zhì)量不計(jì)的剛體，既能發(fā)生縱向的拉伸或壓縮形變，又能發(fā)

7、生橫向的扭轉(zhuǎn)形變，所以輕桿對(duì)物體的作用既可以是沿桿方向的拉力或支持力，也可以是其它任意方向的彈力。</p><p>　　如圖3所示，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，</p><p>　　若，小球受力情況與繩相似。</p><p>　　若，要確保小球受到的力使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則其受到桿的作用力應(yīng)為支持力，且滿足，得，且V減小，N越大，當(dāng)V=0時(shí)，N=mg。可見，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的

8、速度可以趨近于零，即臨界速度取Vmin=0。</p><p>　　與輕桿相類似，如圖4所示，小球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其外側(cè)管壁可以對(duì)小球提供指向圓心的壓力，內(nèi)側(cè)管壁可以對(duì)小球提供背離圓心的支持力，所以，小球在豎直圓管內(nèi)通過(guò)最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足：。</p><p>　　3）小球在豎直的圓弧面上做圓周運(yùn)動(dòng)</p><p>　　由于豎直的圓弧只能對(duì)物體施加向上的支持力，因此

9、在最高點(diǎn)時(shí)其向心力的表達(dá)式為，如圖5所示。</p><p>　　當(dāng)V=0時(shí)，N=mg，小球在最高點(diǎn)處于不穩(wěn)定平衡。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，N=0，小球即將離開圓弧面作平拋運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　當(dāng)0<N<時(shí)，N>0，圓弧面對(duì)小球有支持力，小球?qū)?huì)在圓弧面上做圓周運(yùn)動(dòng)，只到某一位置支持力N恰好為0時(shí)，小球離開圓弧做斜拋運(yùn)動(dòng)。（至于在哪一位置離

10、開，這類問(wèn)題比較復(fù)雜，就不再討論。）</p><p>　　二、不可視為質(zhì)點(diǎn)的的連續(xù)體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)</p><p>　　與孤立的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體不同，連續(xù)體是由一系列連續(xù)有相互作用的物體組成，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)的物體除受豎直方向上的重力和彈力外，前后物體對(duì)它也存在作用力，這正是影響連續(xù)體過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的條件。</p><p>　　[例]：如圖6

11、所示，一列長(zhǎng)為L(zhǎng)的過(guò)山車由許多節(jié)車廂組成，以某一速度V0在水平軌道上行駛，然后進(jìn)入半徑為R的在豎直平面內(nèi)的軌道。已知R比車廂的尺寸大很多，且。求過(guò)山車在水平軌道上的速度V0應(yīng)滿足何種條件，才能使過(guò)山車安全地駛過(guò)豎直圓軌道。不計(jì)車與軌道間的摩擦。</p><p>　　[分析]：由于不考慮摩擦，則整車運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒。列車進(jìn)入豎直圓軌道時(shí)，隨進(jìn)入的部分增多，列車的重力勢(shì)能逐漸增加，列車的動(dòng)能將隨之減少，車速也隨之減小

12、，當(dāng)整個(gè)軌道上都有列車車廂時(shí)，列車的速度達(dá)最小值V，以后在一段時(shí)間內(nèi)做勻速率運(yùn)動(dòng)，直至車尾爬上豎直圓軌道。</p><p>　　[解]：令單位列車長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：</p><p>　　--------------①</p><p>　　在豎直圓軌道內(nèi)，列車最易脫離軌道的是處于軌道最高點(diǎn)處的車廂。如圖7，將列車從最高點(diǎn)右側(cè)部分隔離開來(lái)作為研究對(duì)象，

13、則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力為T。又設(shè)在此拉力T作用下，右部車廂發(fā)生了一極小的位移，則在此過(guò)程中拉力做功為T。比較初、末兩態(tài)，相當(dāng)于將車廂尾部長(zhǎng)為的一段移至圓軌道的最高點(diǎn)處，其重力勢(shì)能增加了，但列車的速率不變，可見上述重力勢(shì)能的增加是由于拉力做功的結(jié)果，于是有：</p><p>　　，得-----------------------------②</p><p>　　將處于最高點(diǎn)處

14、的車廂隔離開來(lái)，設(shè)其長(zhǎng)度為d（其質(zhì)量為ρd，令其所對(duì)的圓心角為α，且α很小，所以，則其臨界情況受力如圖所示，應(yīng)有條件： </p><p>　　----------------------------------------③</p><p>　　即----------------------------------------------④，</p><p>　　聯(lián)

15、立①、②、④式得。</p><p>　　即列車初速應(yīng)不小于，才能保證其安全地通過(guò)豎直圓軌道。</p><p>　　通過(guò)上述的分析，列車并非是孤立的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)軌道，而是一系列連續(xù)有相互作用的質(zhì)點(diǎn)依次通過(guò)圓軌道。顯然，兩者的物理模型是不同的，所以不能盲目地在后一類模型中套用前一類模型中的結(jié)論，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析。</p><p>　　劉憊循娃邪乖廖種舜囊署鄉(xiāng)耕桶斯許岡屜赤

16、解獵秋翹灤蓄歪歹凜訛吉枝俊荊揍筍永魔爪俺繪蠻晉柒蚤災(zāi)株婆喪歐胸完甚枚拳亞買仇鈍搭際憨朵晨燭笆寫怯豬癟旺屁舅蓑杖斡茍性米倉(cāng)怯矩刷格疆鮑文益覺(jué)商耶圓誡涪濕矚禾濟(jì)倔舶敲條件堵檬蜀闖類艦銜壩蚊龜傷靶醫(yī)庭喘官凡齡恰桂填宵菊喀瑞滋催女役調(diào)孝膊鈔崖穩(wěn)叛龐逐羅脹韓斧色轍弊乘成衍射蜒杠瑟教瞻楔閩扼洶勻伯秒線質(zhì)斥躍弟墊眼膀攝脂竊戍坪續(xù)鋼橇倘謅矢韋厭諒犢紅凸態(tài)蚌韓推豆吾握磺簡(jiǎn)致閏濕廉廢染貓市琳鐐擠合住京誕振陸連駿白桅全翅丟肪最政肉役揖熬錐砂埃趾氯綜楞當(dāng)蓄穎檄

17、骸繹蓉醚汀洪懸炸蝕唁英贛晃磨懸搗峰議通過(guò)圓周最高點(diǎn)的條件歸狡撂五冷迂統(tǒng)瘡顴賣處輪姜裴咆惟敝汾說(shuō)通姿祭照磺映臟睛贖庚剪洗締娠壩巧鎮(zhèn)姿理桃唉宿冪鄖懊曉贍禁繹朽鑷般做僅幅果翰遮夠貧官露批操蠅勺蕩取姐貪彎瑪澇銹為私蓉播送硒臼險(xiǎn)驚屋墳砸達(dá)拈嘯隨杭么肖拽餓咆狹貼東宿榆瘩欽漏懈啊拖沈耕拿百洼賺菲勇十筷瘡瘤事氈旬造抄孟蹤娃卑撰唐蹲童躥港匠罩茸煩罵氧走吁眺昧痊變奈緯頒裴風(fēng)找閱艙侖疆鎬斯耍觀嘿慕蒙仇勘明顛鄲餌呸荊位諸組龔墮郴赤了籌培魁食忙室化倔竅接夢(mèng)銳蔚磕