專題突破填空壓軸題型

1、<p>　　專題突破(一)　填空壓軸題型　</p><p>　　規(guī)律探究性問題的解答需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括、推理、檢驗(yàn)等一系列探索活動，對學(xué)生的“數(shù)感”提出較高要求．</p><p>　　新定義題型就是指通過試題提供的新定義、新規(guī)則、新概念、新材料來創(chuàng)設(shè)新情景，提升類比遷移等綜合素質(zhì)．</p><p>　　因此，這兩個考點(diǎn)成為北京市中考填空題壓

2、軸題的熱點(diǎn)．</p><p>　　1．[2015·北京] 閱讀下面材料：</p><p>　　在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：</p><p>　　尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．</p><p><b>　　已知：線段AB.</b></p><p><b>　　圖Z1－1&l

3、t;/b></p><p>　　求作：線段AB的垂直平分線．</p><p><b>　　小蕓的作法如下：</b></p><p><b>　　如圖，</b></p><p><b>　　圖Z1－2</b></p><p>　　(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)

4、B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；</p><p><b>　　(2)作直線CD.</b></p><p>　　所以直線CD就是的所求作的垂直平分線．</p><p>　　老師說：“小蕓的作法正確．”</p><p>　　請回答：小蕓的作圖依據(jù)是______________________．<

5、/p><p>　　2．[2014·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3…，A4…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為________，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，對于任意正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸

6、上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為__________________．</p><p>　　3．[2013·北京] 如圖Z1－3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：t＝－x－1，雙曲線y＝.在l上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A

7、3，…，An，….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2＝________，a2013＝________；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則a1不能取的值是________</p><p><b>　　圖Z1－3</b></p><p>　　4．[2012·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B是

8、x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)為m.當(dāng)m＝3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是________；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時，m＝________________(用含n的代數(shù)式表示)．</p><p><b>　　圖Z1－4</b></p><p>　　5．[2011·北京] 在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其

9、中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai，j規(guī)定如下：</p><p>　　當(dāng)i≥j時，ai，j＝1；當(dāng)i<j時，ai，j＝0.例如：當(dāng)i＝2，j＝1時，ai，j＝a2，1＝1.按此規(guī)定，a1，3＝________；表中的25個數(shù)中，共有______個1；計算a1，1·ai，1＋a1，2·ai，2＋a1，3·ai，3＋a1，4·ai，4＋a1，5·

10、;ai，5的值為________．</p><p>　　一、與數(shù)與式有關(guān)的規(guī)律探究</p><p>　　1．[2015·朝陽一模] 一組按規(guī)律排列的式子：，－，，－，，…，其中第7個式子是________，第n個式子是________(用含n的式子表示，n為正整數(shù))．</p><p>　　二、與圖形有關(guān)的規(guī)律探究</p><p>　

11、　2．[2015·西城一模] 如圖Z1－5，數(shù)軸上點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動：第1次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A1，第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2，第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，…，按照這種移動方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A4表示的數(shù)是________，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是________．</p><p><b>　　圖Z1－5

12、</b></p><p>　　3．[2014·延慶縣一模] 如圖Z1－6，點(diǎn)E，D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長線和另一邊延長線上的點(diǎn)，且BE＝CD，DB的延長線交AE于點(diǎn)F，則圖①中∠AFB的度數(shù)為________；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為________．(用含n的代數(shù)式

13、表示，其中，n≥3且n為整數(shù))</p><p><b>　　圖Z1－6</b></p><p>　　4．[2014·昌平區(qū)一模] 已知：四邊形ABCD的面積為1.如圖Z1－7①，取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________；如圖Z1－7②，取四邊形ABCD各邊的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________；…；取四邊形ABCD各邊的

14、n(n為大于1的整數(shù))等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．</p><p><b>　　圖Z1－7</b></p><p>　　三、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究</p><p>　　5．[2014·石景山一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝x，作A1(1，0)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)B1，將點(diǎn)B1向右平移2個單位

15、得到點(diǎn)A2；再作A2關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)B2，將點(diǎn)B2向右平移2個單位得到點(diǎn)A3；….請繼續(xù)操作并探究：點(diǎn)A3的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B2014的坐標(biāo)是________．</p><p>　　6．[2015·房山一模] 如圖Z1－8，在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個正方形，點(diǎn)B1(0，2)在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是(1，0)，B1C1∥B2C2∥B3C3

16、.則點(diǎn)A1到x軸的距離是________，點(diǎn)A2到x軸的距離是________，點(diǎn)A3到x軸的距離是________．</p><p><b>　　圖Z1－8</b></p><p>　　7．[2015·東城一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記直線y＝x＋1為l.點(diǎn)A1是直線l與y軸的交點(diǎn)，以A1O為邊作正方形A1OC1B1，使點(diǎn)C1落在x軸正半軸上，作射線

17、C1B1交直線l于點(diǎn)A2，以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2，使點(diǎn)C2落在x軸正半軸上，依次作下去，得到如圖Z1－9所示的圖形．則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是________．</p><p><b>　　圖Z1－9</b></p><p>　　8．[2014·豐臺一模] 如圖Z1－10，已知直線l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，1)，過點(diǎn)

18、A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于一點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，…，按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(________，________)；點(diǎn)An的坐標(biāo)為(________，________)．</p><p><b>　　圖Z1－10</b></p><p&g

19、t;　　9．[2014·順義一模] 如圖Z1－11，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x軸與邊A1A2，邊A1A2與A4A5，A4A5與A7A8，…均相距一個單位長度，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為________，A31的坐標(biāo)為________，A3n－2(n為正整數(shù))的坐標(biāo)為________．</p><p>

20、;<b>　　圖Z1－11</b></p><p>　　10．[2014·通州一模] 如圖Z1－12，在反比例函數(shù)y＝(x≥0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，Pn(n為正整數(shù)，且n≥1)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n(n為正整數(shù)，且n≥1)．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點(diǎn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分(近似看成三角形)的面積從左到右依次為S1，S2，S

21、3，…，Sn－1(n為正整數(shù)，且n≥2)，那么S1＋S2＋S3＝________，S1＋S2＋S3＋S4＋…＋Sn－1＝________(用含有n的代數(shù)式表示)．</p><p><b>　　圖Z1－12</b></p><p>　　11．[2014·燕山一模] 如圖Z1－13，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP0繞點(diǎn)O按順時針方向

22、旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2，…，這樣依次得到線段OP3，OP4，…，OPn.則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為________；當(dāng)n＝4m＋1(m為自然數(shù))時，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為________________．</p><p><b>　　圖Z1－13</b></p&

23、gt;<p>　　12．[2014·西城一模] 如圖Z1－14，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；在運(yùn)動過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是________；保持上述運(yùn)動過程，經(jīng)過點(diǎn)(2014，)的正六邊形的頂點(diǎn)是________．</p><p><b>　　圖Z

24、1－14</b></p><p>　　13．[2015·東城二模] 如圖Z1－15，已知A1，A2，…，An，An＋1在x軸上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分別過點(diǎn)A1，A2，…，An，An＋1作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)B1，B2，…，Bn，Bn＋1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，

25、△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面積依次記為S1，S2，…，Sn，則S1＝________，Sn＝________．</p><p><b>　　圖Z1－15</b></p><p><b>　　四、定義新運(yùn)算</b></p><p>　　14．[2014·東城一模] 現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任

26、意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，根據(jù)定義的運(yùn)算求2★(－1)＝________．若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是________．</p><p>　　15．[2015·燕山一模] 定義：對于任意一個不為1的有理數(shù)a，把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝－1，－1的差倒數(shù)為＝.記a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，

27、則a2＝________，a2015＝________．</p><p>　　16．[2015·海淀一模] 若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角．已知△ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為________．</p><p>　　17．[2014·海淀一模] 在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A，B，C三個盤子里分別放了一些糖果，糖

28、果數(shù)依次為a0，b0，c0，記為G0＝(a0，b0，c0)．游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果)，記為一次操作．若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，則游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為Gn＝(an，bn，cn)．</p><p>　　(1)若G0＝(4，7，

29、10)，則第________次操作后游戲結(jié)束；</p><p>　　(2)小明發(fā)現(xiàn)：若G0＝(4，8，18)，則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么G2014＝________．</p><p>　　18．[2015·海淀模擬] 對于正整數(shù)n，定義F(n)＝，其中f(n)表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F(6)＝62＝36，F(xiàn)(123)＝f＝12＋32＝10.</p>

30、<p>　　規(guī)定F1(n)＝F(n)，F(xiàn)k＋1(n)＝F(Fk(n))(k為正整數(shù))．例如：F1＝F＝10，F(xiàn)2(123)＝F(F1(123))＝F(10)＝1.</p><p>　　(1)求：F2(4)＝________，F(xiàn)2015(4)＝________；</p><p>　　(2)若F3m(4)＝89，則正整數(shù)m的最小值是________．</p><p

31、>　　19．[2015·海淀二模] 五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向(橫向、豎向或者是斜著的方向)上連成五子者為勝．如圖Z1－16，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個棋子看成一個點(diǎn)，若黑子A的坐標(biāo)為(7，5)，則白子B的坐標(biāo)為________；為了不

32、讓白方在短時間內(nèi)獲勝，此時黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為________的位置處．</p><p><b>　　圖Z1－16</b></p><p><b>　　參考答案</b></p><p>　　1.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線</p><p>　　2．(－3，1)　(0，4

33、)?。?＜a＜1且0＜b＜2</p><p>　　[解析] ∵A1的坐標(biāo)為(3，1)，</p><p>　　∴A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，</p><p><b>　　…，</b></p><p>　　依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，</p><p>

34、;　　∵2014÷4＝503……2，</p><p>　　∴點(diǎn)A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為(0，4)；</p><p>　　∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，</p><p>　　∴A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，</p><p><b>　　…，</b&

35、gt;</p><p>　　以此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，</p><p>　　∵對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　解得－1＜a＜1，0＜b＜2.</p><p>　　3．－　－　0，－1　[解析] 當(dāng)a1＝2時，B1的

36、縱坐標(biāo)為b1＝，</p><p>　　B1的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則A2的橫坐標(biāo)為a2＝－，</p><p>　　A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則B2的縱坐標(biāo)為b2＝－，</p><p>　　B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為a3＝－，</p><p>　　A3的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則B3的縱坐標(biāo)為b3＝－3，<

37、;/p><p>　　B3的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，則A4的橫坐標(biāo)為a4＝2，</p><p>　　A4的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為b2＝，</p><p>　　即當(dāng)a1＝2時，a2＝－，a3＝－，a4＝2，a5＝－，</p><p>　　b1＝，b2＝－，b3＝－3，b4＝，b5＝－，</p><p>　

38、　∵＝671，∴a2013＝a3＝－；</p><p>　　點(diǎn)A1不能在y軸上(此時找不到B1)，即x≠0，</p><p>　　點(diǎn)A1不能在x軸上(此時A2在y軸上，找不到B2)，即y＝－x－1≠0，</p><p><b>　　解得x≠－1.</b></p><p>　　綜上可得a1不可取0，－1.</p>

39、;<p>　　4．3或4　6n－3　[解析] 如圖：</p><p>　　當(dāng)點(diǎn)B在(3，0)點(diǎn)或(4，0)點(diǎn)時，△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)為點(diǎn)(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三個點(diǎn)，</p><p>　　所以當(dāng)m＝3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4.</p><p>　　當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時，n＝2，△AOB的內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個

40、數(shù)m＝＝9.</p><p>　　當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時，n＝3，△AOB的內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)m＝＝15.</p><p>　　所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時，m＝＝6n－3.</p><p>　　5．0　15　1　[解析] 由題意當(dāng)i＜j時，ai，j＝0，當(dāng)i≥j時，ai，j＝1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個．</p>

41、<p>　　由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小關(guān)系分析：</p><p>　　當(dāng)i＜j時，ai，j＝0；</p><p>　　當(dāng)i≥j時，ai，j＝1，</p><p>　　∴a1，1·ai，1＋a1，2·ai，2＋a1，3·ai，3＋a1，4·ai，4＋a1，5·ai，5＝1×1＋0＋0＋0

42、＋0＝1.</p><p>　　一、與數(shù)與式有關(guān)的規(guī)律探究</p><p>　　1.　(－1)n＋1·　[解析] 觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪、…、n次冪；分子的變化為：2，5，10，17，…，n2＋1；分式符號的變化為：＋，－，＋，－，…，(－1)n＋1.</p><p><b>　　∵＝(－1)2·，</b>

43、;</p><p><b>　　－＝(－1)3·，</b></p><p><b>　?。?－1)4·，</b></p><p><b>　　…</b></p><p><b>　　∴第7個式子是，</b></p><

44、;p>　　第n個式子為：(－1)n＋1·.</p><p>　　二、與圖形有關(guān)的規(guī)律探究</p><p>　　2．7　13　[解析] 序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)以及A12表示的數(shù)，則可判斷An與原點(diǎn)的距離不小于20時n的最小值．</p><p>

45、　　第1次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)為1－3＝－2；</p><p>　　第2次點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為－2＋6＝4；</p><p>　　第3次點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4－9＝－5；</p><p>　　第4次點(diǎn)A3向右移動12個單位長度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為－5＋12＝7.<

46、/p><p>　　第5次點(diǎn)A4向左移動15個單位長度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7－15＝－8；</p><p><b>　　…</b></p><p>　　則點(diǎn)A7表示的數(shù)為－8－3＝－11，點(diǎn)A9表示的數(shù)為－11－3＝－14，A11表示的數(shù)為－14－3＝－17，A13表示的數(shù)為－17－3＝－20，</p><p>　　A6

47、表示的數(shù)為7＋3＝10，A8表示的數(shù)為10＋3＝13，A10表示的數(shù)為13＋3＝16，A12表示的數(shù)為16＋3＝19，</p><p>　　所以如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13.</p><p>　　3．60°　　[解析] (1)在①中的正三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，</p><p>　　∴∠AB

48、E＝∠BCD＝120°，</p><p><b>　　又∵BE＝CD，</b></p><p>　　∴△ABE≌△BCD，</p><p><b>　　∴∠E＝∠D，</b></p><p>　　又∵∠FBE＝∠CBD，</p><p>　　∴∠AFB＝∠E＋∠FB

49、E＝∠D＋∠CBD＝∠ACB＝60°.</p><p>　　由以上不難得到②中△AEB≌△BDC，進(jìn)一步證出③中△BEF∽△BDC，</p><p>　　得出，②中∠AFB的度數(shù)等于∠DCB＝90°，同理可得③中∠AFB度數(shù)等于∠BCM＝108°.</p><p>　　(2)由正三角形、正四邊形、正五邊形時，∠AFB的度數(shù)分別為60&#

50、176;，90°，108°，可得出正n邊形中，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為.</p><p>　　4.　　1－　[解析] 如圖①，連接AC，BD.</p><p>　　∵點(diǎn)A1，D1是邊AB，AD的中點(diǎn)，</p><p>　　∴A1，D1是△ABD的中位線，</p><p>　　∴A1D1∥BD，A1D1＝BD，<

51、;/p><p>　　∴△AA1D1∽△ABD，</p><p><b>　　∴＝＝，</b></p><p>　　∴S△AA1D1＝S△ABD.</p><p>　　同理，S△CB1C1＝S△BCD，S△BA1B1＝S△ABC，S△DD1C1＝S△ACD，</p><p>　　∴S陰影＝S四邊形ABC

52、D－(S△AA1D1＋S△CB1C1＋S△BA1B1＋S△DD1C1)＝1－(S△ABD＋S△BCD＋S△ABC＋S△ACD)＝1－S四邊形ABCD＝1－＝.</p><p>　　如圖②同理可得S陰影＝1－(S△ABC＋S△BCD＋S△ABC＋S△ACD)＝1－S四邊形ABCD＝1－＝.</p><p>　　當(dāng)取四邊形ABCD各邊的n(n為大于1的整數(shù))等分點(diǎn)時，則</p>

53、<p>　　S陰影＝1－(S△ABD＋S△BCD＋S△ABC＋S△ACD)＝1－S四邊形ABCD＝1－.</p><p>　　三、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究</p><p>　　5．(3，2)　(2013，2014)　[解析] 根據(jù)題意畫出圖象，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．</p><p>　　如圖所示：點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(3，2)，</p&g

54、t;<p>　　∵B1(0，1)，B2(1，2)，B3(2，3)，</p><p>　　∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小1，</p><p>　　∴點(diǎn)B2014的坐標(biāo)是：(2013，2014)．</p><p>　　故答案為：(3，2)，(2013，2014)．</p><p><b>　　6．3　　</b><

55、/p><p>　　7．(15，8)　(2n－1，2n－1)　[解析] 根據(jù)一次函數(shù)，得出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，繼而得知B1，B2等點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，進(jìn)而可求出Bn的坐標(biāo)．</p><p>　　把x＝0代入y＝x＋1，可得y＝1，</p><p>　　所以可得點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，1)．</p><p>　　把x＝1代入直線y＝x＋1，可得y＝2

56、，</p><p>　　所以可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(3，2)，</p><p>　　同理可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)是(7，4)；點(diǎn)B4的坐標(biāo)是(15，8)；</p><p>　　由以上得出規(guī)律是Bn的坐標(biāo)為(2n－1，2n－1)．</p><p>　　[點(diǎn)評] 本題考查了正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律，題目比較好，但是一道

57、比較容易出錯的題目．</p><p>　　8．0　8　0　2n－1　[解析] 已知直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，1)，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)，</p><p>　　以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，2)，</p><p>　　這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(2 ，

58、2)，</p><p>　　故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(0，8)，</p><p>　　此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(0，2n－1)．</p><p>　　9．(0，1－)　(－11，11)　(－n，n)　[解析] ∵從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，</p><p>　　

59、其中x軸與邊A1A2，邊A1A2與A4A5，A4A5與A7A8，…均相距一個單位長度，</p><p>　　∴A1A2＝2，A1E＝1，A1(－1，1)，</p><p>　　∴EA3＝，則OA3＝－1，</p><p>　　則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為：(0，1－)．</p><p>　　同理可得出：A4(－2，2)，A7(－3，3)，…</p

60、><p>　　∵4＝2×3－2，7＝3×3－2，10＝4×3－2，…，31＝11×3－2，</p><p>　　∴A31的坐標(biāo)為：(－11，11)，</p><p>　　∴A3n－2(n為正整數(shù))的坐標(biāo)為(－n，n)．</p><p>　　10.　2－　[解析] 當(dāng)x＝1時，P1的縱坐標(biāo)為4，</p&

61、gt;<p>　　當(dāng)x＝2時，P2的縱坐標(biāo)為2，</p><p>　　當(dāng)x＝3時，P3的縱坐標(biāo)為，</p><p>　　當(dāng)x＝4時，P4的縱坐標(biāo)為1，</p><p>　　當(dāng)x＝5時，P5的縱坐標(biāo)為，</p><p><b>　　…</b></p><p>　　則S1＝×1

62、×(4－2)＝1＝2－1；</p><p>　　S2＝×1×(2－)＝＝1－；</p><p>　　S3＝×1×(－1)＝＝－；</p><p>　　∴S1＋S2＋S3＝2－1＋1－＋－＝2－＝；</p><p>　　S4＝×1×(1－)＝＝－；</p>&l

63、t;p><b>　　…</b></p><p><b>　　Sn－1＝－；</b></p><p>　　∴S1＋S2＋S3＋S4＋…＋Sn－1</p><p>　?。?－1＋1－＋－＋…＋－</p><p><b>　?。?－.</b></p><p&

64、gt;<b>　　故答案為，2－.</b></p><p>　　11．(0，－4)　(－·2n－1，·2n－1)(m為正奇數(shù))或(·2n－1，－·2n－1)(m為0和正偶數(shù))　[解析] 根據(jù)點(diǎn)P0坐標(biāo)可求出OP0，然后分別求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根據(jù)點(diǎn)P2在y軸負(fù)半軸上寫出P2的坐標(biāo)即可；分n是正奇數(shù)和n是0和正偶數(shù)兩種情況確

65、定出點(diǎn)Pn所在的象限，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)寫出坐標(biāo)即可，</p><p>　　∵P0的坐標(biāo)為(1，0)，∴OP0＝1.</p><p>　　∴OP1＝2，OP2＝2×2＝22，OP3＝22×2＝23，OP4＝23×2＝24，…，OPn＝2n－1×2＝2n.</p><p>　　∵每次旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)P0在x軸正

66、半軸上，</p><p>　　∴點(diǎn)P2在y軸負(fù)半軸上．∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0，－4)．</p><p>　　∵OPn為所在象限的平分線，</p><p>　?、賛為正奇數(shù)時，點(diǎn)Pn在第二象限，</p><p>　　②m為0和正偶數(shù)時，點(diǎn)Pn在第四象限．</p><p>　　綜上所述，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(－·2n－1

67、，·2n－1)(m為正奇數(shù))，</p><p>　　(·2n－1，－·2n－1)(m為0和正偶數(shù))</p><p>　　12．(4，0)　2　A或C　[解析] ∵點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，</p><p>　　∴OA＝1，OB＝2，</p><p>　　∴正六邊形的邊長為：AB＝1，</p>&

68、lt;p>　　∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時，OD＝2＋1＋1＝4，</p><p>　　此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(4，0)．</p><p>　　如圖所示：當(dāng)滾動到A′D⊥x軸時，E，F(xiàn)，A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′，F(xiàn)′，A′，連接</p><p>　　A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，垂足分別為G，H，</p><p>　　∵

69、六邊形ABCDEF是正六邊形，</p><p>　　∴∠A′F′G＝30°，</p><p>　　∴A′G＝A′F′＝，</p><p><b>　　同理可得：HD＝，</b></p><p><b>　　∴A′D＝2，</b></p><p>　　∴在運(yùn)動過程中，

70、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是2.</p><p>　　∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，</p><p>　　∴A點(diǎn)從點(diǎn)(1，0)開始到點(diǎn)(2014，)，正六邊形正好滾動2013個單位長度．</p><p><b>　　∵＝335……3，</b></p><p>　　∴恰好滾動335周多3個，A′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，<

71、/p><p>　　∴會過點(diǎn)(2014，)的是點(diǎn)A，</p><p>　　當(dāng)點(diǎn)E在(2014，0)位置時，</p><p>　　則點(diǎn)F在(2015，0)位置，此時C點(diǎn)在E點(diǎn)的正上方，CE＝，所以C點(diǎn)也符合題意．</p><p>　　13.　　[解析] ∵A1，A2，A3，…，An，An＋1是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1

72、＝1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An＋1作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)B1，B2，…，Bn，Bn＋1，</p><p>　　∴依題意得：B1(1，1)，B2(2，2)，B3(3，3)，…，Bn(n，n)．</p><p>　　∵A1B1∥A2B2，</p><p>　　∴△A1B1P1∽△B2A2P1，</p><p><b&g

73、t;　　∵＝，</b></p><p>　　∴△A1B1P1與△A2B2P1對應(yīng)高的比為1∶2.</p><p><b>　　∵A1A2＝1，</b></p><p>　　∴A1B1邊上的高為，</p><p>　　∴S△A1B1P1＝×1×＝，</p><p>　

74、　同理可得：S△A2B2P2＝，S△A3B3P3＝，</p><p><b>　　∴Sn＝.</b></p><p><b>　　故答案為，.</b></p><p><b>　　四、定義新運(yùn)算</b></p><p>　　14．－3?。?或4　[解析] ∵a★b＝a2－3a＋

75、b，</p><p>　　x★2＝6，∴x2－3x＋2＝6，解得x＝－1或x＝4.</p><p>　　15．2　2　[解析] 首先根據(jù)a1＝，可得a2＝＝＝2，a3＝＝＝－1，a4＝＝＝，…，所以這列數(shù)是，2，－1，，2，－1，…，每3個數(shù)是一個循環(huán)，然后用2015除以3，求出一共有多少個循環(huán)，還剩下幾個數(shù)，進(jìn)而判斷出a2015的值是多少即可．</p><p>　

76、　16．30°或150°　[解析] 根據(jù)邊長等于半徑時，邊長所對的圓心角為60°，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出等徑角的度數(shù)．</p><p>　　如圖，邊AB與半徑相等時，</p><p>　　則∠AOB＝60°，</p><p>　　當(dāng)?shù)葟浇堑捻旤c(diǎn)為C時，∠C＝∠AOB＝30°，</p&g

77、t;<p>　　當(dāng)?shù)葟浇琼旤c(diǎn)為D時，∠C＋∠D＝180°，∠D＝150°，</p><p>　　故答案為：30°或150°.</p><p>　　17．(1)3　(2)(11，9，10)　[解析] (1)若G0＝(4，7，10)，第一次操作結(jié)果為G1＝(5，8，8)，第二次操作結(jié)果為G2＝(6，6，9)，</p><

78、p>　　第三次操作結(jié)果為G3＝(7，7，7)，所以經(jīng)過3次操作后游戲結(jié)束．</p><p>　　(2)若G0＝(4，8，18)，則G1＝(5，9，16)，G2＝(6，10，14)，G3＝(7，11，12)，G4＝(8，12，10)，G5＝(9，10，11)，G6＝(10，11，9)，G7＝(11，9，10)，G8＝(9，10，11)，G9＝(10，11，9)，G10＝(11，9，10)，…由此看出從G5開始

79、3個一循環(huán)，</p><p>　　(2014－4)÷3＝670，</p><p>　　所以G2014與G7相同，也就是(11，9，10)．</p><p>　　18．(1)37　26　(2)6　[解析] 通過觀察前8個數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字7個一循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計算即可．</p><p>　　(1)F2(4)＝F(F1(4)

80、)＝F(16)＝12＋62＝37；</p><p>　　F1(4)＝F(4)＝16，F(xiàn)2(4)＝37，F(xiàn)3(4)＝58，</p><p>　　F4(4)＝89，F(xiàn)5(4)＝145，F(xiàn)6(4)＝26，F(xiàn)7(4)＝40，</p><p>　　F8(4)＝16，…，</p><p>　　通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字7個一個循環(huán)，2015是7的287倍余6

81、，因此F2015(4)＝F6(4)＝26.</p><p>　　(2)由(1)知，這些數(shù)字7個一個循環(huán)，F(xiàn)4(4)＝89＝F18(4)，因此3m＝18，所以m＝6.</p><p>　　19．(5，1)　(3，7)或(7，3)</p><p>　　[解析] 根據(jù)題意得，白子點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，1)．</p><p>　　因?yàn)榘追揭寻?4，6)，