淺談-初中數(shù)學教學中的變式教學

1、<p>　　淺談初中數(shù)學教學中的變式教學</p><p>　　內容摘要：變式教學是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學課堂中被廣泛應用。在新課程背景及最新的“135”教學模式下充分運用變式教學，可拓展學生的思維．促使學生自覺將數(shù)學學習技術內化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。本文首先提出變式教學的本質含義、設計變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學題型中的應用，最后強調變式教學

2、的價值。</p><p>　　關鍵詞：“135”數(shù)學；變式教學；變式原則；有效教學</p><p>　　《數(shù)學新課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。數(shù)學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng)。抓住典型習題，尋求多種

3、解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益。</p><p>　　所謂“135”課堂教學模式，是指課堂教學要貫穿一條主線，達成三項要求，抓好五步教學。在圍繞“突現(xiàn)主體，體現(xiàn)探究”這一主線下，實施變式教學更加體現(xiàn)其重要性。</p><p>　　因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應引導學生發(fā)掘例、習題的

4、潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。</p><p>　　一、數(shù)學變式教學的本質含義</p><p>　　數(shù)學變式教學，是指通過不同角度、不同的側面、不同的背景，從多個方面變更所提供的數(shù)學對象或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質特征發(fā)生變化而本質特征保持不變的教學形式。 </p>

5、;<p>　　初中數(shù)學變式教學，對提高學生的思維能力、應變能力是大有益處。變式教學在教學過程中不僅是對基礎知識、基本技能和思維的訓練，而且也是有效實現(xiàn)新課程三維教學目標的重要途徑。 </p><p>　　二、變式教學中遵循的幾個原則</p><p>　　2.1一題多解，觸類旁通</p><p>　　通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以

6、引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性。</p><p>　　【案例1】 如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？</p><p>　　（只剩一個底角和一條底邊）</p><p>　　學生給出的三種“補出”方法：</p><p>　　量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A；</p><p>　　②

7、 作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A；</p><p><b>　　③“對折”。</b></p><p>　　看畫出的三角形是否為等腰三角形，由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。</p><p>　　這道題從不同的角度進行多向思維，把三角形全等的知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。 </p><p>

8、;　　學生總結出該題的三種常規(guī)的辦法：</p><p>　?、僮鳌螦的平分線，利用“角角邊”</p><p>　?、谶^A作BC邊的垂線，利用“角角邊”</p><p>　?、圩鰾C邊上的中線，“邊邊角”不能證明</p><p><b>　　兩種創(chuàng)造性的證法：</b></p><p>　?、芗俣ˋB

9、>AC,由“大邊對大角”得出矛盾</p><p>　　⑤△ABC≌△ACB，應用“角邊角”</p><p><b>　　一題多變，橫向聯(lián)想</b></p><p>　　通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術，讓學生掌握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，享受數(shù)學的相似美，提高學生歸納概括的能力。</p><p>　　【案例2】 如左圖，有

10、一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。</p><p>　　要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點</p><p>　　分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？</p><p>　　變式1 將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長和寬分別為多少</p><p>　

11、　時，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？</p><p>　　變式2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5，面積為1.5，工</p><p>　　人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學設計</p><p>　　加工方案，甲設計方案如圖（1）所示，乙設計方案如圖（2）所示。你</p><p>

12、;　　認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計</p><p><b>　　算結果可保留分數(shù)）</b></p><p>　　圖（1） 圖（2）</p><p>　　變式3 已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如圖所</p><p

13、>　　示，把邊長分別為, , ,…的n個正方形依次放入△ABC中，</p><p>　　則第1個正方形的邊長= ；第n個正方形的邊長= </p><p>　　(用含n的式子表示，n≥1)。</p><p>　　變式4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.</p><p>　?。?）如

14、圖（1），四邊形DEFG為Rt△ABC的內接正方形，求正方形的邊長。</p><p>　?。?）如圖（2），三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接于</p><p>　　Rt△ABC，求正方形的邊長。</p><p>　?。?）如圖（3），三角形內有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內接</p><p>　　于Rt△ABC，

15、求正方形的邊長。</p><p>　　圖（1） 圖（2） 圖（3）</p><p><b>　　一題多導，創(chuàng)設情境</b></p><p>　　對于大多數(shù)學生無從下手的題，在教學過程中可立足于學生的思維基礎，分幾個小問題引導，啟發(fā)學生，創(chuàng)設良好的問題情境，使學生最大限度地參與解決問題的全過程。&l

16、t;/p><p>　　【案例3】 在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。</p><p>　　（1）如圖①，若半徑為的⊙是Rt△ABC的內切圓，求。</p><p>　?。?）如圖②，若半徑為的兩個等圓⊙、⊙外切，且⊙與AC、</p><p>　　AB相切，⊙與BC、AB相切，求。</p><

17、p>　　（3）如圖③，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑的n個等圓⊙、⊙、…、</p><p>　　⊙依次外切，且⊙與AC、BC相切，⊙與BC、AB相切，⊙、⊙、</p><p>　　⊙、…、⊙均與AB邊相切，求.</p><p>　　圖① 圖② 圖③</p><p>　　通過

18、該題學生既學到了新知識，又復習了舊知識，還找到了新舊知識之間的聯(lián)系。由此還可以將這種類型的問題與現(xiàn)實問題情境相結合，真正做到活學活用。</p><p>　　變式 有一塊直角三角形的白鐵皮，其一條直角邊和斜邊長分別為60cm和</p><p>　　100cm。若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的</p><p>　　面積有多大？從余下的白鐵皮中再

19、剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓</p><p><b>　　鐵皮的半徑是多少？</b></p><p><b>　　多題一解，異中求同</b></p><p>　　由問題的條件或結論的外形結構，聯(lián)想到與其形式類似的有關題型，從而獲得轉化橋梁，打開解題思路。</p><p>　　【案例4】 如圖1

20、，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，</p><p>　　要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長</p><p>　　的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形零</p><p><b>　　件的長與寬。</b></p><p>　　圖1

21、 圖2 </p><p>　　變式1 如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要</p><p>　　把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一</p><p>　　邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。（1）求這個矩形的周</p>

22、<p>　　長；（2）求這個矩形的面積；（3）求△APQ的面積。</p><p>　　變式2 如圖3，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC= 90°，要把它加工成矩形零件，</p><p>　　使矩形一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。試問：PS、</p><p>　　BS、CR之間有何關系？為什么？</p><p>

23、　　圖3 圖4</p><p>　　變式3 如圖4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要</p><p>　　把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、</p><p>　　AC上。求這個矩形面積的最大值。 </p><p>　　三、變式教學要

24、把握好三個“度 ”</p><p>　　3.1 變式的數(shù)量要“適度”</p><p>　　變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學或學習需要，遵循學生的認知規(guī)律而設計數(shù)學變式，使學生在理解知識的基礎之上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學變式要正確把握變式的度，適度進行，適可而止。</p><p>　　3.2 變式的內容與難度要有“梯度”</p

25、><p>　　變式習題的設置不僅要考慮到適當?shù)牧康陌才?，更要注重訓練的梯度性，具有科學的循序漸進的訓練程序，才能更有效地提高學生的學習效率。</p><p>　　【案例5】 如左圖，由4個等腰直角三角形組成，其中第1個直角三角形的腰</p><p>　　長為1cm，求第4個直角三角形的斜邊長度。</p><p>　　變式1 如右圖，已知條件不變

26、，求第5個等腰直角三角形的斜邊長，并探究</p><p>　　第n個等腰直角三角形的斜邊長為多少？</p><p>　　變式2 已知條件不變，求第6個等腰直角三角形直角邊的長，并探究第n個</p><p>　　等腰直角三角形的直角邊長為多少？</p><p>　　變式3 已知條件不變，求第6個等腰直角三角形的面積，并探究第n個等腰<

27、/p><p>　　直角三角形的面積為多少？</p><p>　　3.3 變式教學要提高學生的“參與度”</p><p>　　設計問題變式要注重一個“變”，不能簡單的重復。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學生對每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個學生都能夠參與到數(shù)學思考中來。</p><p>　　【案例6】 如圖1，在直線與x軸、y軸所圍成

28、的△AOB中，依次</p><p>　　放入腰長分別為, , ,…的n個等腰直角三角形，則</p><p>　　= ，= 。</p><p>　?。ɑ颍呵?,,…的橫坐標。）</p><p>　　圖1 圖2</p>&l

29、t;p>　　變式1 如圖2，在直線與x軸、y軸所圍成的△AOB中，依次放入</p><p>　　邊長分別為, , ,…的n個等邊三角形，試猜想第n個等邊</p><p><b>　　三角形的邊長。</b></p><p>　　變式2 二次函數(shù)的圖象如圖所示，點位于坐標原點，點</p><p>　　,,,…在y

30、軸上，點,,,…，在所給二次函數(shù)位</p><p>　　于第一象限的圖象上。若△,△,△,…，</p><p>　　△為等邊三角形，則△的邊長= 。</p><p>　　設計數(shù)學變式問題要內涵豐富，境界開闊，給學生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識之間的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。<

31、;/p><p>　　四、數(shù)學變式教學的價值</p><p>　　變式教學是中國基礎教育中的精華，值得我們去傳承；</p><p>　　變式教學是一種十分重要的教學思想，值得我們去鉆研；</p><p>　　變式教學是經(jīng)實踐證明的有效教學模式，值得我們去實踐。</p><p><b>　　結束語</b>

32、</p><p>　　在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規(guī)律，合理安排變式教學的內容。如果我們能夠把握變式教學和變式訓練的正確方法和尺度，在數(shù)學教學中恰當使用變式教學和變式訓練，不僅能夠幫助學生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，將起到比較積極的作用。相信大家一定可以取得理想的教學效果。</p><p><b&

33、gt;　　參考文獻： </b></p><p>　　[1] 李善良. 現(xiàn)代認知觀下的數(shù)學概念學習與教學. 江蘇教育出版社，2005.</p><p>　　[2] 張奠宙. 中國數(shù)學雙基教學. 上海教育出版社， 2006.</p><p>　　[3] 許靈飛. 變式教學在初中數(shù)學教學中的應用. 數(shù)學學習與研究， 2010.3</p>