多次反射的像面方程研究

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要（關鍵詞）………………………………………………………………………1</p><p>　　教師點評……………………………………………………………………………1</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　1.1背

2、景………………………………………………………………………………3</p><p>　　1.2本文的主要工作和內容…………………………………………………………4</p><p>　　第二章 關于轉鏡掃描和轉鏡式高速攝影相機的介紹</p><p>　　2.1 轉鏡的基本結構與工作方式……………………………………………………5</p><p>　　

3、2.2轉鏡的基本構件……………………………………………………………5</p><p>　　2.3 轉鏡的其他參數(shù)………………………………………………………………7</p><p>　　2.3.1轉鏡系統(tǒng)的光學分辨率…………………………………………………7</p><p>　　2.3.1轉鏡系統(tǒng)的像差…………………………………………………………8</p>

4、<p>　　2.3.1轉鏡系統(tǒng)的能量傳輸……………………………………………………8</p><p>　　2.4轉鏡式高速攝影相機基本介紹………………………………………………9</p><p>　　2.5轉鏡式高速相機光學原理……………………………………………………10</p><p>　　2.5.1轉鏡式高速相機的構成………………………………………………

5、…10</p><p>　　2.5.2轉鏡式相機的主要技術指標及其質量評價……………………………12</p><p>　　第三章 推導點光源經(jīng)過多次反射后的坐標方程式 </p><p>　　3.1方程式推導的研究對象………………………………………………………14</p><p>　　3.2一次反射的鏡面變換方程……………………………………

6、………………16</p><p>　　3.2.1 轉軸與鏡面垂直時的情況………………………………………………16</p><p>　　3.2.2 轉軸與鏡面平等時的情況………………………………………………17</p><p>　　3.3兩次反射的鏡面變換方程……………………………………………………19</p><p>　　3.4多次反射的鏡面

7、變換方程……………………………………………………21</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………25</p><p>　　結束語……………………………………………………………………………26</p><p>　　致謝…………………………………………………… ……………………………27</p><p>

8、;　　Abstract（Key Words）……………………………………………………………28</p><p>　　多次反射系統(tǒng)的像面方程研究</p><p>　　電子科學與技術學院光信息科學與技術系 </p><p><b>　　學號： </b></p><p>　　【摘要】論文通過對轉鏡和轉鏡式高速攝影相機的介

9、紹，得到轉鏡分幅相機的信息量只和轉鏡邊緣的線速度和波長有關，因此，提高轉鏡相機信息量的主要方法是要提高轉鏡邊緣線速度。當轉鏡線速度一定時，可以采用光線在轉鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　通過對八面體轉鏡系統(tǒng)的研究，得出一束會聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標表達式，利用公式，可以方便求出任一物方點經(jīng)過反射后的象方點坐標來。</p><p>　　對得出的公式進行驗證。

10、代入具體數(shù)據(jù)的物方點坐標，求出經(jīng)過反射后的象點坐標。在坐標系中描繪出具體的象點，由成象的基本特征來驗證公式的正確性。</p><p>　　【關鍵詞】轉鏡掃描；高速攝影；像面方程。</p><p><b>　　【教師點評】</b></p><p>　　指導教師：李景鎮(zhèn)教授</p><p><b>　　簽名：<

11、;/b></p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　1.1 背景</b></p><p>　　在現(xiàn)代幾何光學中，反射定律的標量表達和矢量表達式在激光動鏡諧振腔、轉鏡研究方面的應用中有極為重要的意義。在三維空間中, 設、和分別為入射光矢量、反射光矢量和法線單位矢量。則由幾何關系有</

12、p><p>　　這就是反射定律的矢量表達形式, 其中入射光矢A 和反射光矢A ′的大小分別定義為各自傳播方向的單位矢量A 和A ′與所在介質折射率的乘積。</p><p>　　自1933年C.V.Bogs提出用轉鏡實現(xiàn)高速攝影的方案以來，各種類型的光學轉鏡已經(jīng)在高速攝影、激光印刷、數(shù)據(jù)存儲、條碼識別以及顯示技術等許多領域得到了廣泛的應用。后來轉鏡的研究引入到了電真空行業(yè)，其主要原因是：一、轉鏡

13、在高速運轉時需要真空環(huán)境，類屬于真空器件；二、其運動機構涉及到電磁場的電真空工藝比較接近；三、開發(fā)轉鏡可以充分發(fā)揮國內現(xiàn)有技術與生產(chǎn)的潛力。</p><p>　　轉鏡是人類開發(fā)和利用光資源的一種手段。月亮以及自然界中的大量天體是天然的轉鏡，它們年復一年地沿著自己的軌道運轉，為人類提供了宇宙中的大量信息。盡管人們對光的認識比電要早好幾個世紀，可要想使光束也能夠象帶電粒子束那樣受到外界電磁場的控制就不太容易了。在固態(tài)

14、、液態(tài)光束偏轉領域已經(jīng)開展了許多工作，它們和實用化的要求相差較大。例如，目前技術水平比較高的超聲波或電光偏轉器，其最大偏轉角只有10-4rad。即便是采用多級串聯(lián)的辦法也會遇到不少困難。因此，實用的光束偏轉器大都是利用光在介質中的折射與反射，由機械的方式來實現(xiàn)的。</p><p>　　其中高速攝影是用來記錄告訴流逝過程的有效方法，用它可以將全過程的空間信息和時間信息聯(lián)系起來，記錄的空間信息以圖像表時間信息則以拍攝

15、頻率、時標或拍攝時間表示。在高速攝影中，作為傳遞信息的光子（或者電子）必須隨著時間變換其空間位置（相對記錄介質而言）。如果僅僅討論記錄介質靜止的情況，那就必須對光速進行偏轉。偏轉的方法有轉鏡偏轉，聲光偏轉和電光偏轉等。從目前的技術水平來看，轉鏡偏轉有著高效率（光能利用率高），高分辨率和寬的光譜范圍等優(yōu)點，這是其他兩種方法難以達到的。同時，轉鏡相機還有著頻率高，使用方便，結構緊湊等優(yōu)點，所以一直沿用至今。轉鏡式高速相機控制系統(tǒng)是轉鏡式高速

16、相機的重要組成部分，它對相機的可靠性起著至關重要的作用，對相機的測試精度及整體性均有重要影響，因此對轉鏡的控制就是整個同步相機系統(tǒng)的核心部分，控制轉鏡最重要就是先得出其算法。本文通過理論分析和數(shù)值計算，給出了轉鏡掃描中所涉及的基本光學原理，推導出初始像點與最終經(jīng)過轉鏡反射的相點的關系式。</p><p>　　1.2 本文的主要工作和內容</p><p>　　本文是基于賴教授《非管納秒掃描

17、高速攝影》中提到的八面體轉鏡系統(tǒng)的像面方程推導，即求出一個初始像點與經(jīng)過轉鏡反射多次后最終的成像點之間的方程式。</p><p>　　第二章通過對轉鏡掃描和轉鏡式高速攝影相機的介紹，得出了轉鏡分幅相機的信息量只和轉鏡邊緣的線速度和波長有關。提高轉鏡相機信息量的主要途徑就是提高轉鏡邊緣線速度。同時，當轉鏡線速度一定時，可以采用光線在轉鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　第

18、三章過對八面體轉鏡系統(tǒng)進行研究，得出一束會聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標表達式，利用公式，可以方便求出任一物方點經(jīng)過反射后的象方點坐標來。通過代入具體點坐標，利用公式求出經(jīng)過反射后的象點坐標。在坐標系中描繪出具體的象點，由成象的基本特征來驗證公式的正確性。</p><p>　　第二章 關于轉鏡掃描和轉鏡式高速攝影相機的介紹</p><p>　　2.1 轉鏡的基本結構與工作方式<

19、;/p><p>　　轉鏡在本質上是一種光學轉換部件，它能使入射光束按特定的方式與時間順序進行折射或反射，從而實現(xiàn)光束的偏轉。轉鏡掃描的基本特征是反射光束在像面上運動掃描成像。為此，它需具備光學部件和運轉機構。對于顯示器件而言，研究轉鏡掃描的原理就是要了解入射光束經(jīng)轉鏡偏轉后的成像特性以及它們與轉鏡運轉之間的關系。</p><p>　　轉鏡的基本結構與種類如圖 l所示。按照鏡面的數(shù)量可分為單面鏡

20、與多面鏡，按照鏡面的工作方式可分為反射鏡和透射鏡。甚至還以利用光柵和棱鏡作為工作面。為了完成特定的掃描功能，轉鏡往往組合起來使用。</p><p>　　2.2 CCD的基本結構和工作原理</p><p>　　圖1：轉鏡的基本種類</p><p>　　2.2 轉鏡的基本構件 </p><p>　　任何復雜的轉鏡均由某些基本的幾何曲面構成，常用的

21、鏡面有平面與柱面。這里，我們只介紹平面轉鏡。平面鏡是一個不改變光束單心性能，并能完善成像的光學系統(tǒng)，所成的像與原物大小相同并對稱于鏡面。其中又有單平面鏡和多平面鏡。</p><p>　　單平面鏡的優(yōu)點是結構簡單，偏轉角大；缺點是掃描速率低，偏轉角度不能得到充分利用。用它做成振鏡時由于其本身的轉動慣量的限制，當運行速度超過每秒上千次后，最大偏轉角僅有2°，偏轉品質因教會受到影響。因此它只適用于一些掃描速度

22、要求不高的場合。</p><p>　　正棱柱多平面鏡，簡稱多平面鏡是一種典型的平面轉鏡。它是單平面鏡的一種特例。一般情況下，多平面鏡的入射光束要經(jīng)過轉軸。此外，對于反射面為 N(≥ 3)的多平面鏡，它每邊對轉軸的張角為 2π/N，因而對入射柬的最大偏轉角為4π／N (N≥ 3) ，其偏轉品質因數(shù)M和掃描分辨單元教N 分別為 ：</p><p><b>　?。?.2.1）</

23、b></p><p><b>　?。?.2.2）</b></p><p>　　多平面鏡的基本工作方式有窄束入射和寬束浸沒入射兩種。前者是指入射束的光瞳W比轉鏡的工作面L小得多的情 形 。多平面鏡每完成一次掃描，入射束點都要掃過整個鏡面L：</p><p><b>　　（2.2.3）</b></p>&l

24、t;p>　　在掃描的起點和終點處會產(chǎn)生掃描問歇，如圖3所示。當一部分光束到達掃描終點時，另一部分光束已經(jīng)到達下一鏡面的起點。用轉鏡的邊長L與其實際有效工作面的長度l之比來表示掃描時間的利用率，簡稱掃描效率ηs：因此，為提高轉鏡的掃描效率就要增加轉鏡的最大半徑R.</p><p><b>　?。?.2.4）</b></p><p>　　圖2：窄束入射掃描示意圖&l

25、t;/p><p>　　提高掃描效率可以在不增加轉速的條件下增加掃描分辨率和帶寬。為此提出了雙光束甚至多光束掃描的方案，使第一條光束完成掃描時第二條光束已開始下一次掃描。但是這些方式對鏡面的利用率低，要求鏡面的尺寸較大，造成了轉動慣量以及精密加工方面的困難。盡管如此，由于它的能量傳輸效率比較高，仍是轉鏡的一種主要工作方式 。</p><p>　　2.3. 轉鏡的其他參數(shù)</p>&

26、lt;p>　　2.3.1轉鏡系統(tǒng)的光學分辨率</p><p>　　由于光束的波長要比電子束高出4～ 5個數(shù)量級，波動性比較明顯。所以，在研究轉鏡時用偏轉品質因數(shù)M(ram)來衡量它的性能</p><p><b>　?。?.3.1.1）</b></p><p>　　式中W為偏轉光束的橫向尺寸，Φ為轉鏡的最大偏轉角。 </p>

27、<p>　　按照波動光學的瑞利判據(jù)可知光學系統(tǒng)的最小分辨角ψ為：</p><p>　?。?1<a< 3） （2.3.1.2）</p><p>　　其中λ為光波長，a為孔徑的形狀參數(shù)，其值列于下表 。當掃描系統(tǒng)的上述參數(shù)確定以后，其極限分辨單元數(shù)Nr為：</p><p>

28、<b>　　（2.3.1.3）</b></p><p>　　由此可知，偏轉系統(tǒng)的品質因數(shù)越大，它的光學極限分辨能力越高。</p><p>　　圖3：均勻照明條件下各種孔徑的形狀參數(shù)</p><p>　　2.3.2 轉鏡掃描的像差 </p><p>　　作為一種掃描偏轉器件，轉鏡也和其它電子光學系統(tǒng)一樣存在各種偏轉像差。

29、其中包括偏轉散焦，線性畸變以及特有的尋跡誤差。轉鏡在加工和裝配過程中不可避免的要產(chǎn)生誤差。鏡面的不平整及轉軸在運轉過程中的抖動等都會使反射束偏離預定的掃描軌跡。假設在成像面上允許的掃描尋跡誤差為δ，那么鏡面的允許變化范 圍△為：</p><p><b>　?。?.3.2.1）</b></p><p>　　當D，δ，H的典型數(shù)值分別為 1 m，O.5mm和10mm時，△

30、=5 x l0-6m，這樣的精度在工程中是難以實現(xiàn)的。為此，常采用柱面鏡校正系統(tǒng)，把反射光束偏移到預定的軌道上。此時，鏡面的允許誤差變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?.3.2.2）</b></p><p>　　在一般情況下，D/d的值可作到]OO以上，不難把允許誤差提高若干個數(shù)量級。嚴格地說，轉鏡在高速運轉時會產(chǎn)生慣性變形 ，與前面把鏡面看作剛體的假設有出入。因

31、此而引起的掃描畸變也不容忽視。這些同題仍有待于進一步研究。</p><p>　　2.3.3 轉鏡掃描的能量傳輸</p><p>　　從本質上說轉鏡屬于光的能量傳輸元件，其傳輸能量的大小對選擇轉鏡的工作狀態(tài)有重要影響。</p><p>　　以用于顯示技術中的光柵掃描為例，根據(jù)達耳波特定律，當屏幕上顯示圖像的重復頻率高于人眼所能反應的臨界頻率時，屏幕上各點的光照度是光

32、束的總照度在一幅面面上的平均值。按照現(xiàn)在的PAL制 ，每幀圖象約有5.2×l05個像素，在普通室內顯示屏幕所需的光照度約為100lx。達到這一要求所需的總光照度A=5.2×l07 lx。當光源發(fā)散角為θ，光束到顯示屏距離:</p><p><b>　　（2.3.3.1）</b></p><p>　　其中l(wèi)為屏幕尺寸，a為掃描偏轉角。則光束的總光通量

33、F為: （2.3.3.2）</p><p>　　假設θ與a分別為10-3rad和30°，對于紅光(647nm)，綠光(515nm)和藍光(488nm)所需功率分別為Wr=7 L2 ，Wg=1.4 L2 。wb= 4.2 L2，即所需的光源功率分別 為 7，1.4和4.2W/m2。</p><p>　　顯然，在光柵掃描

34、情況下，光束的傳輸效率至關重要。除了盡量提高鏡面的反射率外，還需采用傳輸效率較高的窄束入射的工作方式。而在條碼識別之類的矢量掃描場合中，對光束的光強度要求不高，普通光源又能勝任的情況下，就可以考慮采用浸沒入射的工作方式，以降低轉鏡的制造成本。</p><p>　　綜上所述，在經(jīng)典光學原理的基礎上對轉鏡掃描規(guī)律的研究是以動態(tài)變化為主要特征，它著重從轉鏡的形狀及其運動狀態(tài)來分析掃描與成像之間的關系，而不再僅局限于某些

35、弧立的、靜止的狀態(tài)。在進一步研究轉鏡掃描成像規(guī)律時，它本身內在的狀態(tài)因素也需要加以考慮。特別是轉鏡周有的轉動慣量在高速運轉時不可避免地要影響到掃描性能。從這個意義上說，對轉鏡掃描光學原理的討論離不開轉鏡的動力學基礎。人們對轉鏡掃描規(guī)律的認識還會不斷地深入與完善。</p><p>　　2.4 轉鏡式高速攝影相機基本介紹</p><p>　　高速攝影有兩個含意：從攝影機方面說，攝影頻率高或曝光

36、時間短，從攝影對象方面說，對象的運動，變化速度很快。</p><p>　　高速攝影的發(fā)展已經(jīng)有100多年的歷史，從1952年起，每隔兩年召開一次國際會議，我國的研究始于1958年，發(fā)展很快，并成功應用到第一顆原子彈爆炸的測量上，標志著我國高速攝影的研究達到新的高度。從1978年起，也每隔年召開一次全國性會議。</p><p>　　目前，國內外得到廣泛應用的高速攝影方法有間歇性高速攝影，補償

37、式高速攝影，轉鏡式高速攝影和變象管高速攝影。</p><p>　　轉鏡式高速攝影機同間歇式高速電影攝影機、光學補償式高速攝影機一樣，都是采用光</p><p>　　學—機械方法去實現(xiàn)高速流逝過程攝影記錄的儀器．由于先進的電子學技術、精密的高速機</p><p>　　械技術的出現(xiàn)，儀器設計理論和制造工藝的日益完善以及入們對儀器在科學研究、工程技術</p>

38、<p>　　和國防建設上作用的深刻認識，轉鏡式高速攝影機獲得了前所未有的進展．一些性能良好、</p><p>　　結構新穎、用途廣泛、工作穩(wěn)定可靠的攝影機陸續(xù)涌現(xiàn)，應用的范圍也進一步擴大，成了當</p><p>　　時國際高速攝影會議的重要議題．六十年代開始，變象管技術和全息攝影術空前活躍起來，</p><p>　　轉鏡式高速攝影機減慢了它的發(fā)展勢頭．但

39、是，這種傳統(tǒng)的高速攝影儀器的改進和提高工作</p><p>　　卻一直沒有停止過．近期的主要工作在擴大光譜波段的記錄范圍，實現(xiàn)一機多用，提高儀器</p><p>　　的分辨率、相對孔徑和畫幅尺寸，減小儀器的體積和重量，開拓應用領域等。間歇式、光學</p><p>　　補償式高速電影攝影機和鼓輪式攝影機，這幾種高速攝影機中，膠片或者是在外力作用下做</p>

40、<p>　　強迫運動，或者圍繞鼓輪一起做圓周運動，在此情況下，攝影機的拍攝頻率受到膠片極限加</p><p>　　速度或鼓輪材料強度的限制，所以，它們只適用于中低頻段的拍攝速度．而轉鏡式高速攝影</p><p>　　機在拍攝過程中放片始終靜止不動，目標象的時空分布通過反射鏡的高速旋轉來達到。根</p><p>　　據(jù)光學上的反射特性，經(jīng)過旋轉反射鏡反射

41、后的光線掃描速度可以加倍，而反射鏡的旋轉半</p><p>　　徑又很小(通常不大于2厘米)，允許高速旋轉，故利用反射鏡掃描的方法能夠達到107幅／秒的拍攝頻率或50公里／秒左右的掃描速度．這樣的拍攝頻率要比16毫米棱鏡補償式高速攝影機高一千倍，比16毫米間歇式高速電影攝影機高一萬倍；如果與網(wǎng)格攝影機相比，可以有比較高的分辨率和圖象分析觀察的方便性；與變象管攝影機相比，能有更好的象質和更多的回幅數(shù)，而且能進行彩色

42、的記錄．轉鏡式高速攝影機的綜合性能指標要高于其它類型的高速攝影機．正是這個原因，它一直受到人們的高度重視。并在高速攝影儀器中占據(jù)重要的地位。</p><p>　　2.5轉鏡式高速相機的基本原理</p><p>　　2.5.1轉鏡式高速相機的構成</p><p>　　轉鏡式高速攝影機關鍵元件是旋轉反光鏡，起掃描作用，從而達到條紋攝影。由于反光鏡尺寸可以做得很小，有可能

43、高速旋轉，再加上出射光線轉角是反光鏡轉角二倍的光學基本性質，所以其頻率可以非常高，可以進行超高速攝影。</p><p>　　條紋攝影時，運動物體的中間象成于狹縫上，再由攝影物鏡和旋轉反光鏡成象于膠片上。這樣，相應于狹縫上的那部分運動物體的傳播速度和方向就記錄在膠片上。</p><p>　　分幅攝影時，成中間象于反光鏡附近，透鏡又將成象于膠片上。當反光鏡旋轉時，反射光線相繼掃過一系列透鏡，膠

44、片上就得到與透鏡數(shù)目相同的照片。每個透鏡相當于一架照相機，相互間以一定的時間間隔依次進行拍攝。由于反射鏡的高速旋轉，使得來自目標的光線在每一排透鏡上一閃而過，起了光學快門的作用。這些照片在時間-空間上都彼此獨立的，每一幅照片反映了目標在某一瞬間的實際形象，相鄰的照片就反映了目標的變化過程。</p><p>　　轉鏡式相機按其拍攝結果的不同形式，可分為掃描相機和分幅相機兩類。有時也把分幅和掃 描同時組合在一臺相機上

45、，稱為同時掃描，分幅相機。從工作方式分，有同步型，等待型和準等待型三種，此外，還有混合型相機和與其它技術結合起來的特種轉鏡相機。</p><p>　　1 物鏡 2 階梯光闌 3 電磁快門4 場鏡 5 視場光闌 6 反射鏡 7 分幅光闌</p><p>　　8 分幅透鏡 9 底片</p><p>　　圖四：轉鏡式高速相機的一種光學系統(tǒng)</p><p

46、>　　被攝物體經(jīng)第一物鏡1，場鏡4成中繼象于反射鏡6的反射面，此象經(jīng)分幅透鏡8成像于底片9，由于反射鏡的高速旋轉，中繼象一次通過各分幅透鏡，在底片9上得到一系列分幅圖像。同時，階梯光闌2(因為有時它作成階梯狀，故名)經(jīng)場鏡4和反射鏡與分幅光闌7共軛，組成光快門。5為視場光闌，3為電磁快門。這種光學系統(tǒng)，存在許多缺點。首先，場鏡4縮短了整個光學系統(tǒng)的組合焦距，因而相機把被攝物體的線尺寸縮小許多倍。其次， 這種光路中，無法在第一場鏡

47、和場鏡之間安放空間座標基準(即分劃板)，這在使用中是十 分需要的。第三，由于視場光闌5和中繼象不重合及分幅透鏡偏離光軸，故底片上的各幅圖 </p><p>　　像所截取的視場也不完全一樣。</p><p>　　1 第一物鏡 2 視場光闌 3 電磁快門 4 第二物鏡 5 階梯光闌 6 反射鏡 7 分幅光闌 </p><p>　　8 分幅透鏡 9 底片</p&g

48、t;<p>　　圖五：改進后的轉鏡式高速相機光學系統(tǒng)</p><p>　　鑒于以上情況，光學系統(tǒng)作了改進，見圖五被攝物體經(jīng)第一物鏡1成第一次象，此象經(jīng)第二物鏡4在反射鏡的反光表明成的二次象，其后的成像過程同上。在第一次象面上，人們可以按照需要放置視場光闌的空間座標基準，克服了上述各種缺點。轉鏡式高速相機，從光學原理上來說，就是把光學系統(tǒng)的光瞳分割成幾個小尺寸的光瞳(由階梯光闌和分幅光闌的配合實現(xiàn))，

49、以達到提高攝影頻率的目的。實質上就是適當?shù)臓奚臻g分辨率以提高時間分辨率。</p><p>　　2.5.2轉鏡式相機的主要技術指標及其質量評價</p><p>　　轉鏡式相機的主要技術指標有：攝影頻率，時間分辨本領，空間方向和掃描方向對底片的相對孔徑，等效相對孔徑，靜態(tài)目視分辨率，動態(tài)目視分辨率以及底片上圖像的寬度。</p><p>　　攝影頻率fw和時間分辨本領i

50、之間的關系為：</p><p><b>　?。?.5.2.1）</b></p><p>　　其中G=Ts/Te,即相鄰兩幅圖像的間隔時間與單幅圖像的有效曝光時間之比。且Ts??Te,所以</p><p>　　光學系統(tǒng)空間的掃描方向對底片的相對孔徑，由分幅光闌尺寸和分幅光闌至象面距離之比決定。</p><p>　　圖六：轉

51、鏡式相機的相對孔徑</p><p>　　通光口徑為bxH的分幅光闌，空間方向(即光闌的高度方向)對底片的相對孔徑A1為： （2.5.2.2）</p><p>　　掃描方向(即光闌的寬度方向)對底片的相對孔徑A2 =b/L。</p><p><b>　?。?.5.2.3）</b

52、></p><p>　　把矩形通光孔的面積改換為相等的圓面積，設圓面積的直徑為D，則等效相對孔徑A3 為</p><p><b>　?。?.5.2.3）</b></p><p>　　計算相機傳遞光能情況時，用A3 表示相機對底片的相對孔徑。而A1 決定底片上圖像空間方向的目視分辨率，A2則決定掃描方向目視分辨率。</p>&

53、lt;p>　　動態(tài)目視分辨率與靜態(tài)目視分辨率的區(qū)別，主要時因轉軸不在反射面所致。原則上應與反射鏡的旋轉速度無關，只取決于反射鏡的厚度，反射鏡愈厚，則動態(tài)和靜態(tài)目視分辨率的差別愈顯著。但如果反射鏡在空氣中旋轉，則由于空氣擾動的原因，相機的動態(tài)目視分辨率對轉鏡式相機的質量評價，人們通常以時間分辨分領和空間分辨率的乘積來衡量。即以fw表征的時間分辨本領，以靜態(tài)目視分辨率N和底片上圖像寬度B乘積表征的空間分辨 率，來描m轉鏡式相機的

54、質量。并求得：</p><p><b>　?。?.5.2.4）</b></p><p>　　式中表示光波長，一般取平均值為0.56mm;U 表示旋轉反射鏡的最大圓周線速度，表示最末幅圖像光軸對反射鏡的入射角。</p><p>　　上式右邊值不可能有多大變化，計算時一般取cos =1,故右邊各項數(shù)值的乘積，主要取決于u，而u又由反射鏡材

55、料的強度所限制。當今反射鏡材料允許的最大圓周線速度V<1000m／s。此時，右邊常數(shù)值約為6×109 S-1。任何實際相機左邊三項技術性能的乘積，愈接近這一常數(shù)，其質量愈高。當研制轉鏡式相機時，若反射鏡材料允許的u值已定，則該相機的fwNB值也跟著確定。在這種情況下，如果要提高相機的時間分辨本領，就要降低它的空間分辨率，反之亦然。</p><p>　　第三章 推導點光源經(jīng)過多次反射后的坐標方程式

56、 3.1 方程式推導的研究對象</p><p>　　高速攝影機的先驅者之一，H.Schardin曾對轉鏡分幅相機的信息量進行過仔細研究，推導了著名的schardin公式：</p><p><b>　　（3.1.1）</b></p><p>　　其中，I表示高速相機的信息量，B為畫幅寬度，N為分辨率，v表示轉鏡邊緣的線

57、速度，λ表示平均波長?？芍?，轉鏡分幅相機的信息量只和轉鏡邊緣的線速度和波長有關?？梢缘贸鎏岣咿D鏡相機信息量的主要途徑是提高轉鏡邊緣線速度。同時，當轉鏡轉速一定時，可以采用光線在轉鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　1893年C.V.Boys首先提出了用轉鏡掃描相機對快速現(xiàn)象進行時間測量的方法。它的基本原理如圖一所示：被攝物體A通過物鏡L1在狹縫P上構成象點A’，狹縫的方向垂直于紙平面，通過狹縫

58、的角點又被投影鏡L2再次成像，由于在靠近投鏡鏡的光路中放入轉鏡M，成像光路被反射，使象點A’’成在底片S。我們假定轉鏡M的厚度等于零即反射面通過旋轉軸O，則當M繞轉O旋轉時，象點A就在底片S上進行掃描。很清楚，掃描的軌跡是一個圓柱面。</p><p>　　圖一:象點A就在底片S上進行掃描圖解</p><p>　　如果拍攝現(xiàn)象A是一個定點擴張過程（如爆炸，電火花等），擴張的瞬時內，轉鏡M又繞

59、軸O旋轉，則在底片上的記錄結果是現(xiàn)象空間位置和時間的關系，曲線的正切即為現(xiàn)象的擴張速度。</p><p>　　一個瞬時變化的現(xiàn)象，如果擴張速度極快，為了精確地測定它的速度，要求相機也以極高的速度進行掃描。掃描相機的重要性能指標是時間的分辨率，用dt來表示，則：</p><p><b>　?。?.1.2）</b></p><p>　　這里C是狹縫

60、P在底片平面上的成象寬度，用毫米表示；V是狹縫象在底片平面上的掃描速度，用毫米/微秒表示，則求得的時間分辨率，其單位是微秒。</p><p>　　我們知道，當掃描半徑R和轉鏡的旋轉角速度為已知時，則底片上的掃描速度也可求得，即：</p><p><b>　?。?.1.3）</b></p><p>　　上式右端的系數(shù)2是光線掃描速度的角速度為轉鏡

61、角速度的二倍。</p><p>　　由（2）式可知，為了提高掃描速度v，有兩種途徑，即增長掃描半徑R或增加轉鏡的角速度w。但是R不宜過大，否則相機體積龐大，過于笨重，一般此值不超過300毫米，最大值也在0.5米以內。至于w,我們就希望越大越好，但些值也不能無限制地增大（如果技術允許的話），因為轉速越高，由于轉鏡自身重量所引起的離心力與w平方成正比，當離心力超過了轉鏡材料的極限強度時，轉鏡就要碎裂。</p&g

62、t;<p>　　下面，我們討論這樣一種情況，如果對底片成象的相對孔徑為定值時，掃描速度的提高究竟是受到什么因素的限制。</p><p>　　圖二表示了相機前面的光學系統(tǒng)通過轉鏡Ⅰ和轉鏡Ⅱ在A”點成像，并且具有同樣的成像相對孔徑，即圖中的孔徑角Φ。轉鏡Ⅰ的掃描半徑為R，Ⅱ的掃描半徑為λR（λ為常數(shù)）。當兩個轉鏡都以w的角速度旋轉時，顯然，轉鏡Ⅱ的掃描速度vⅡ為轉鏡Ⅰ的掃描速度vⅠ的λ倍，即vⅡ=λvⅠ

63、。但是，由于離心力所造成的作用于轉鏡上的力是與轉鏡邊緣的線速度v2 成正比，為了保證轉鏡安全運轉，必須把vp控制在某一個數(shù)值上。而vp=w·b,其中b是轉鏡寬度的一半。這樣，對轉鏡Ⅰ有:vp=wⅠ·b,其中wⅠ是鏡Ⅰ的角速度；同理，對轉鏡Ⅱ有vp=wⅡ·λb,其中wⅡ是鏡Ⅱ的角速度。兩個轉鏡用同樣的材料，都有一個共同的極限值vp，因此，可以得到：wⅡ=wⅠ/λ。所以，我們得到：</p><

64、;p>　　圖二：相機前面的光學系統(tǒng)通過轉鏡Ⅰ和轉鏡Ⅱ在A”點成像</p><p>　　轉鏡Ⅰ的掃描速度;轉鏡Ⅱ的掃描速度,把wⅡ用wⅠ表示，即可以得到,即,令A=R/2b,即相對孔徑的倒數(shù)，則可以得到：</p><p><b>　?。?.1.4）</b></p><p>　　公式（3.1.4）是一個很重要的公式，它告訴我們當相機的孔徑數(shù)為

65、定值時，限制掃描速度提高的唯一因素是轉鏡邊緣的線速度，而的大小又決定于材料的機械性能，任何靠增長掃描半徑的辦法來獲得高的掃描速度都是徒功無功的。</p><p>　　我們此次研究的是如下圖所示的裝置。圖中是有四個光通道的正八邊形轉鏡，由公式可以得出，入射光線經(jīng)過此裝置出射時，分別可以得到兩倍，四倍，八倍，十二倍相對于轉鏡轉動角速度w的增加。我們此次研究的是經(jīng)過多次鏡面反射的過程。</p><p

66、>　　圖三：有四個光通道的正八邊形轉鏡系統(tǒng)</p><p>　　3.2 一次反射的鏡面變換方程</p><p>　　3．2．1 轉軸與鏡面垂直時的情況</p><p>　　鏡面變換方程，是指入射光線和反射光線的關系方程。由幾何光學的反射定律可知，當平面鏡繞垂直于入射面的軸轉動α角時，反射光線將轉動2α角，其轉動方向與平面鏡的轉動方向相同。</p>

67、<p>　　圖四：平面鏡繞垂直于入射面的情形</p><p>　　平行入射光束的成像面在以轉軸為軸心，成像距離D為半徑的圓柱面上，如圖四所示，設圓柱面上反射光點的移動距離為x,則x=2Dα,其中α為轉鏡的轉角，于是有：</p><p><b>　　或者，其中：</b></p><p>　　為光束掃描的線速度，為轉鏡旋轉的角速度。&l

68、t;/p><p>　　由此式可知，為了保持光束在圓柱成像面上作線性掃描，轉鏡本身需要保持勻速轉動。</p><p>　　3．2．2 轉軸與鏡面平行時的情況</p><p>　　在大多數(shù)情況下，入射光束是會聚光束，平面鏡的鏡面也不一定在轉軸上，如圖五所示的情況，即鏡面與轉軸平行的時候。</p><p>　　首先建立坐標系，以轉鏡中心為坐標原點，設為

69、o點，將入射光束的正方向設為x軸的正方向，入射光束會聚于點 A，坐標設為（x0 ,y0）（x0 ＞0，y0 ＞0，即初始像點在第一像限）。O點距鏡面的距離設為r，即轉鏡的半厚，從O點引鏡面的垂線，與X軸的夾角為ψ，即確定了轉鏡的具體位置。如圖所示。</p><p>　　圖五：轉軸與鏡面平行時第一次反射的情形</p><p>　　如圖六：入射光束中心與鏡面的交點設為B（x1 ,y1），由幾何

70、關系，容易得出其坐標:</p><p><b>　?。?.2.2.1）</b></p><p>　　然后再求A’(x’,y’)的坐標，其中</p><p>　　y’=A’B sin∠A’BA+BF，而AB= x0 –OF，OF=OE-FE，當數(shù)據(jù)代入式中，可求出：</p><p>　　同理，x’=OF+BC，其中<

71、/p><p>　　將數(shù)據(jù)代入式中，可求出：</p><p>　　又點A’在第二角限，即，即可得到：</p><p><b>　?。?.2.2.2）</b></p><p>　　圖六：一次鏡面反射時的公式推導圖解</p><p>　　若以矩陣方式表示，則A’(x’,y’)與點A（）之間的關系為：<

72、/p><p>　　= （3.2.2.3）</p><p><b>　　形式上比較簡明。</b></p><p>　　若建立光軸為x軸，y軸過中間像面中點的坐標系，而轉鏡的中心為原點o,物空間坐標為（x,y）,象空間坐標為（x’,y’）,則鏡面變換議程的簡化形式是上式，其中r是轉鏡的半厚，ψ是鏡面轉動的角度，即由

73、中心向鏡面引垂線與x軸的夾角。用這個方程能更方便地求出任一物方點經(jīng)過轉鏡反射后的象方點坐標的表達方式。</p><p>　　3.3 兩次反射的鏡面變換方程</p><p>　　從上面提到的轉鏡裝置圖中可以看到，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D鏡角速度的4倍時，在裝置中設定了一個固定的反射鏡面，從而使掃描光束可以在轉鏡裝置中得到兩次加速，即4w.如圖七：</p><p>　

74、　圖七：兩次鏡面反射時的情形</p><p>　　我們已經(jīng)得出A’點的坐標，為保證經(jīng)過反射鏡反射之后的光束能夠按照裝置設制的路徑進行，我們只要求出鏡面與X軸的夾角θ即可確定反射鏡面放置的位置。</p><p>　　當光束中心與反射鏡面垂直的時候，我們可以認為此時光束路徑沿入線光束原路返回，并在轉鏡上進行第二次反射。這是一種特殊狀態(tài)，此時，由幾何關系，我們可以得到θ=π/2-2ψ。</

75、p><p>　　當光束中心經(jīng)反射鏡面反射后，光束在轉鏡上面第二次反射的時候，如果此時光束與轉鏡鏡面垂直，就不能保證光束沿我們設置的路徑進行。這是一種臨界狀態(tài)，此時，由幾何關系，我們可以得到θ=π/2-3ψ/2。</p><p>　　因此，我們可以得出，只要夾角在（π/2-2ψ，π/2-3ψ/2）之內，過點（x’， y’），其中</p><p><b>　　（3

76、.3. 1）</b></p><p>　　任意放置反射鏡面，都可以滿足裝置中的要求。我們選擇上面提到的特殊情況放置，即光束中心與反射鏡面垂直的情況，光束沿入射時相反的方向返回，經(jīng)過轉鏡兩次反射后，相點的坐標點回到A點，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D鏡轉動角速度的4倍。至于一般情況下的方程表達式，我們會在下一切中詳細列出。</p><p>　　3.4 多次反射的鏡面變換方程</

77、p><p>　　當光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D鏡轉動角速度的8倍時，需要在裝置中設定兩個固定的反射鏡面，從而使掃描光束可以在轉鏡裝置中得到加速，即8w.如圖八：</p><p>　　圖八：三次鏡面反射時的情形</p><p>　　已知入射光束會聚在點A，坐標為（x0 ,y0），經(jīng)過轉鏡第一次反射后，像點的坐標在A’ （x’,y’）,反射光束經(jīng)反射鏡Ⅰ反射后，第二次在轉鏡上

78、面進行反射，象空間坐標為A”（x”,y”）,過A”點放置第二塊反射鏡Ⅱ,使光速沿原路返回,即又可以轉鏡上進行兩次加速,使出射光線掃描速度的角速度最終變?yōu)檗D鏡角速度的8倍.</p><p>　　首先,我們先確定像點A’經(jīng)反射鏡Ⅰ反射之后的成像點B，如圖所示，設從O點引垂線至固定反射鏡Ⅰ，首先,我們先確定像點A’經(jīng)反射鏡Ⅰ反射之后的成像點B，設固定反射鏡Ⅰ與X軸的夾角為θ1 ,從O點到鏡面Ⅰ的距離為L1, 固定反射鏡

79、Ⅱ與X軸的夾角為θ2 ,從O點到鏡面Ⅱ的距離為L2則由幾何關系，可以得出，點A’與點B關于鏡面Ⅰ對稱，設B點坐標為B(xb,yb),如圖：</p><p>　　圖九：像點關于鏡面對稱的解析圖形</p><p>　　由平面解析幾何公式，我們可以得出直線CD的直線方程為：</p><p><b>　　（3.4.1）</b></p>&

80、lt;p>　　直線AB與CD垂直，且過A’(x’,y’)點，可以得到AB的方程為：</p><p><b>　　（3.4.2）</b></p><p>　　結合兩方程，我們可以得到兩直線交點C坐標為：</p><p><b>　　（3.4.3）</b></p><p>　　而C點又為線段A’B

81、的中點，從而可以得到B點的坐標為：</p><p><b>　?。?.4.4）</b></p><p>　　當光束經(jīng)鏡面Ⅰ反射，第二次射向轉鏡的時候，我們可以利用公式（4），直接求出經(jīng)轉鏡反射后的像點A”.</p><p>　　同理，當光束第二次在轉鏡上反射時，O點到轉鏡的距離為r,垂線與X軸成的夾角為 ψ+π/4，成像點A”與點B

82、(xb,yb)的關系式為：</p><p><b>　?。?.4.5）</b></p><p>　　利用公式（3.4.4），像點A”經(jīng)反射鏡面Ⅱ反射后的成像點B’（xb’,yb’）的關系式為：</p><p><b>　?。?.4.6）</b></p><p>　　利用公式（3.2.2.2），像點B

83、’（xb’,yb’）與通過轉鏡反射所成的像點A3 （x3,y3）的關系式為：</p><p><b>　?。?.4.7）</b></p><p>　　利用公式（3.4.4），像點A3（x3,y3）經(jīng)反射鏡面Ⅰ反射后的成像點B”（xb”,yb”）的關系式為：</p><p><b>　?。?.4.8）</b></p&g

84、t;<p>　　利用公式（3.2.2.2），最終成像點A4 （x4,y4）與通過轉鏡反射所成的像點B”（xb”,yb”）的關系式為：</p><p><b>　　（3.4.9）</b></p><p>　　綜合（3.2.2.2），（3.4.4），（3.4.5），（3.4.6），（3.4.7），（3.4.8），（3.4.9）</p><

85、p>　　，可以得到最終的像點A（x0 ,y0）與經(jīng)轉鏡反射后的最終像點A4 （x4,y4）的關系,即我們要求的入射光線和反射光線的方程式。 </p><p>　　在選定反射鏡Ⅱ的位置時，我們參照上面第二次反射的情況，在A”（x”,y”）放置反射鏡，使其與X軸成θ2 =π/8-ψ/2，此時，經(jīng)過反射鏡Ⅱ的光束沿原路返回，在轉鏡上又經(jīng)過兩次反射，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D鏡轉動角速度的8倍。</p>

86、;<p>　　為了驗證方程式，我們可以取轉鏡的一種特殊狀態(tài)。</p><p>　　取轉鏡的參數(shù)r=2, ψ=π/4，即轉鏡的瞬時狀態(tài)關于我們建立的坐標系中心對稱。入射光束的像點A成在第一象限，坐標為（3 ,1），由公式（4）得到經(jīng)過轉鏡第一次反射后的成像點A’，坐標為（1-2，3+2），由點A’與點B關于鏡面Ⅰ對稱，取鏡面Ⅰ的參數(shù)θ1 =π/6，L1=3, θ2 =0，L1= y”求出B點坐標為:&

87、lt;/p><p>　　B(2+3-2-5)/2，(-2+7-2-3)/2，</p><p>　　由坐標B代入公式，可以得到成像點</p><p>　　A” B(2+3-2-5)/2，(2-7+2+11)/2，把上述四個點轉化成小數(shù)形式，可以描繪在坐標系中，如圖：</p><p>　　A（3 ,1）；A’（-1.828,5.828）; B(1.1

88、33,0.699); A”(1.133,3.301),由平面幾何公式可以得出，各點之間均符合對稱點之間的規(guī)律，終上所述，公式即為我們求得的多次反射的像面方程表達式。</p><p>　　圖十：具體像點在坐標系上的分布解析圖</p><p><b>　　【參考文獻】</b></p><p>　　譚顯祥：《光學高速攝影測試技術》 科學出版社，199

89、0年2月第1版，32-83頁。</p><p>　　李熊德：《高速攝影》，科學出版社，1976年12月第1版，68-80頁。</p><p>　　譚顯祥，《高速攝影技術》，原子能出版社，1990年09月第1版，72-79頁。</p><p>　　李景鎮(zhèn)，《轉鏡原理和轉鏡相機的發(fā)展》，光子學報, Acta Photonica Sinica, 編輯部郵箱 1980年 0

90、3期  </p><p>　　《The Theory of Mirror Scanning》，《The Geometric Locus of Images in Mirror Scanning》,27-49頁。</p><p>　　許家隆，《轉鏡式高速攝影》，北京科技出版社，1985年01月第1版，102-163頁。</p><p>　　李景鎮(zhèn).

91、《光學手冊》.西安陜西科學技術出版社,1986年1月27日，427-448頁。</p><p>　　Ching C. Lai 《A new tubeless nanosecond streak camera based on optical deflection and direct CCD imaging》</p><p>　　陳俊人，《轉鏡掃描高速攝影機設計的理論基礎》，光子學報,

92、Acta Photonica Sinica, 編輯部郵箱 1972年 01期 </p><p>　　高速攝影機：http://www.peiport.com/productinfo.asp?id=74</p><p>　　吳常津，《轉鏡掃描的光學原理》，真空電子技術, Vacuum Electronics, 編輯部郵箱 1993年 06期  </p>

93、;<p><b>　　結束語</b></p><p>　　通過代入具體的物方點坐標，利用公式求出經(jīng)過反射后的象方點坐標。在坐標系中描繪出具體的象點，由成象的基本特征來驗證公式的正確性。對于八面體轉鏡系統(tǒng)的研究，得出一束會聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標表達式，利用這一表達式，可以方便求出任一物方點經(jīng)過反射后的象方點坐標來。</p><p>　　前文中通

94、過對轉鏡掃描和轉鏡式高速攝影相機的介紹，得出提高轉鏡相機信息量的主要途徑是提高轉鏡邊緣線速度。同時，當轉鏡線速度一定時，可以采用光線在轉鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。而要提高轉鏡邊緣線速度，還應考慮轉鏡原材料的強度、轉鏡的截面形狀等因素，因此，需進一步完善計算方法，找出轉鏡更為合理全面的判據(jù)，可用電子計算機自動設計，以求出最合理的參數(shù)匹配。</p><p><b>　　致 謝</b>

95、</p><p>　　我的整個論文工作的完成，自始至終都得到了我的導師李景鎮(zhèn)教授的悉心指導和親切關懷。在論文的工作過程當中，我對轉鏡和高速攝影相機的原理方面的知識得到了強化，提高了自己的查閱資料的能力。加強了綜合素質能力。李景鎮(zhèn)老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，慎密的思維方式和精益求精的研究精神給我樹立了榜樣，使我終身受益。在此，我對我的導師－李景鎮(zhèn)教授致以崇高的敬意。感謝楊帆師兄，他在論文中公式具體推導后期匯總的工作了給予很

96、大的幫助。</p><p>　　還有其他的許多在我學習，生活中幫助過我的老師同學們，我一并致以真誠的謝意。</p><p>　　Multiple reflections of the mirror equation</p><p>　　systems research</p><p>　　College of Electronic Scien

97、ce and Technology</p><p>　　Dept. of Optical Information Science and Technology </p><p>　　Zhang Gang</p><p>　　Student Number: 2003111307</p><p>　　[Abstract] By the intro

98、duction to the rotating mirror scanning and high-speed rotating mirror camera photography, we can get that the analysis of a rotating mirror framing camera and the amount of information only to the edge of the mirror spe

99、ed and the wavelength of the line. As a result,the main way to increase the amount of information to the camera lens is increasing the line speed to the edge of a mirror. When the line speed rotating mirror is certain, t