論文——天然腸衣搭配問題

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文檔簡介

1、　　天然腸衣搭配問題　　摘要　　本文針對天然腸衣原料的搭配方案進行設計，充分考慮最優(yōu)化原則，運用線性規(guī)劃知識建立模型，并利用LINGO軟件計算出結果。　　本文首先對題目中的五個要求進行分析，將前三個要求綜合在一起考慮，建

2、立數(shù)學模型解決。充分考慮前三個要求：成品捆數(shù)越多越好，在此基礎上每捆中最短長度最長的越多越好，并且成品總長度及每捆數(shù)量可以有適當誤差，確定線性規(guī)劃中的目標函數(shù)為每種規(guī)格中的原料組裝后所剩腸衣的長度之和最小，并結合題意給出約束條件，在算出每種規(guī)格理想的最大捆數(shù)的基礎上運用LINGO軟件求出最佳的搭配方案。　　其次針對第四個要求，先將規(guī)格三和規(guī)格二中所剩的腸衣，按照最優(yōu)化理論建立線性規(guī)劃模型求解，然

3、后再將規(guī)格二和規(guī)格一中所剩下的腸衣建立模型求解，并給出最終的設計方案。　　運用上述模型，再利用LINGO軟件計算出最終成品數(shù)為191捆，剩余腸衣原料總長為285米。　　當腸衣的原料表給出后，將數(shù)據(jù)帶入文中模型并運用LINGO軟件進行計算，能夠在30分鐘以內產生最佳搭配方案，滿足題目要求。　　關鍵詞：搭配線性

4、規(guī)劃模型 LINGO 　　一．模型假設　　假設在設計方案中，組裝時優(yōu)先考慮每種規(guī)格的腸衣獨自組裝，之后再將每種規(guī)格所剩的腸衣降級進行組裝。　　假設腸衣原料降級使用只能降到相鄰規(guī)格。比如，規(guī)格三只能降級到規(guī)格二，而不能降級到規(guī)格一。

5、　假設腸衣原料降級使用時，原料長度不降級。比如，將長度為14米的原料與長度介于7-13.米的進行捆扎時，長度仍然按14米計算。　　符號說明　　為某一規(guī)格中第捆成品中第檔腸衣原料的根數(shù)　　為第捆成品中第檔次腸衣的長度　　為某一規(guī)格中第檔

6、次對應的總根數(shù)　　為第種規(guī)格中每捆要求的根數(shù)，　　為第種規(guī)格中最大成品捆數(shù)　　三．模型分析　　結合題目要求，我們將設計的搭配方案分為兩個模型。其中模型一的設計方案先將每種規(guī)格的腸衣分別進行搭配；模型二將模型一中每種規(guī)格所剩腸衣按照要求

7、（4）降級進行搭配。最終得出最后的設計方案。　　模型一主要針對要求（1）、（2）、（3）建立。具體步驟如下：　　1、計算每種規(guī)格理想的最大捆數(shù)；　　2、可以分析出如果方案中所剩下的腸衣總長度最小就可以同時滿足要求（1）和（2），即捆數(shù)最多的情況下，每捆成品最短長度最長。再結合要求（3），應用線性規(guī)劃建立模型設計搭

8、配方案；　　3、應用LINGO軟件計算出結果。　　模型二針對要求（4）建立，具體步驟如下：　　將模型一中規(guī)格三所剩原料降級同規(guī)格二所剩原料進行組裝。應用模型一中的原理建立線性規(guī)劃模型，并應用LINGO軟件計算結果；　　將上面步驟中所剩規(guī)格二的原料降級同模型一中規(guī)格一所剩原

9、料進行組裝。同樣應用模型一中的原理建立線性規(guī)劃模型，并應用LINGO軟件計算結果。　　四．模型的建立與求解　　4.0計算三種規(guī)格成品的理想最大捆數(shù) 　　根據(jù)題目要求（1），對于給定的原料，成品捆數(shù)越多越好；要求（3）每捆成品總長度允許有0.5的誤差。我們據(jù)此計算三種規(guī)格對應的理論最大捆數(shù)。

10、　　用每種規(guī)格腸衣的總長度除以每捆成品總長度的下限88.5，得出針對長度的最大捆數(shù)；用每種規(guī)格腸衣的總根數(shù)除以對應規(guī)格每捆要求的數(shù)量，得出針對根數(shù)的最大捆數(shù)；易知，理論最大捆數(shù)為兩者中較小的一個，具體計算公式為　　. ．．．．．． ①　　其中為理想最大捆數(shù)，為某種規(guī)格原料的總長度，為某種規(guī)格原料的總根數(shù)，為某種規(guī)格第檔腸衣的單位

11、長度。以規(guī)格一為例，理論最大捆數(shù)為：　　。　　據(jù)此計算三種規(guī)格最大捆數(shù)如下表1所示：　　表1 　　4.1模型一，分別設計三種規(guī)格原料的搭配方案　　結合要求

12、（1）、（2）可知，題目要求設計的搭配方案滿足“給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好，且對于成品捆數(shù)相同的方案，使得最短長度最長的成品最多”，經過分析可知，該要求等價于“對每種規(guī)格的腸衣應用搭配方案后，所剩下的腸衣長度之和最小”。再結合要求（3），總長度允許的0.5誤差，總根數(shù)允許比標準少一根，應用線性規(guī)劃建立模型。在求解模型時，將每種規(guī)格理想最大捆數(shù)依次按從大到小的順序代入模型求解，直至第一組解求出，相應最優(yōu)的搭配方案即可確定。具體

13、驟如下：　　根據(jù)題目要求將原料描述表進行分檔并標號如下表2所示：　　表2　　2、建立模型一　　設表示某一規(guī)格中，第捆成品中第檔次腸衣的長度。某一規(guī)格中第檔次對應的總根數(shù)為，每一種規(guī)格的成品捆數(shù)為，

14、每種規(guī)格中都用表示第捆第檔腸衣的根數(shù)，表示第種規(guī)格中最大成品捆數(shù)，表示第種規(guī)格中每捆要求的根數(shù)，且用表示方案搭配剩下的所有腸衣長度之和。根據(jù)前面分析可知，我們需要求解的是在題目的要求（1）、（2）、（3）下，的最小值。易知，當取得最小值時，必然取得最大值，此時求出的就是最佳搭配方案。具體的線性規(guī)劃模型如下：　　S.T. <

15、;p>　?。?　　3、將三種規(guī)格的數(shù)值分別帶入模型并計算結果　　（?。┽槍σ?guī)格一，將其數(shù)據(jù)帶入到模型②式中可得如下規(guī)劃模型：　　S.T. 　　將理想最大捆數(shù)代入模型，應用LINGO計算模型的最優(yōu)解

16、，即規(guī)格一的最大成品捆數(shù)為14。具體的搭配方案如下表3所示（求解程序及結果見附錄6.1）：　　表3 規(guī)格一的搭配方案　?。áⅲ┽槍σ?guī)格二，將其數(shù)值帶入模型②式中同理可得線性規(guī)劃模型。限于篇幅，我們在此應用矩陣對模型進行簡化。　　設，

17、　代入數(shù)據(jù)后具體模型如下：　　應用LINGO計算結果，經過驗證時，模型有最優(yōu)解，即規(guī)格二的最大成品捆數(shù)為37，具體搭配方案如下表4（求解程序見附錄6.2）：　　表4 規(guī)格二的搭配方案　?。á＃┽槍σ?guī)格三，將數(shù)值帶入模型②，同樣應用矩陣對模型進行簡化。

18、設：　　，　　代入數(shù)據(jù)后具體模型如下：　　應用LINGO計算結果，當時，模型有最優(yōu)解，即規(guī)格三的最大成品捆數(shù)為135，具體搭配方案如下表5所示（求解程序及結果見附錄6.3)： 　　說明：表中

19、空格處值為0，下文類推。 　　3.2模型二，設計剩余原料的搭配方案　　設計剩余原料的搭配方案，即針對要求（4）求解。此時，剩余原料可以降級使用。現(xiàn)對模型一中所剩下的原料，進行組裝成品。　　首先，統(tǒng)計模型一中各種規(guī)格所剩的腸衣原料如下表6所示：<b&

20、gt;　　表6　　其次，將規(guī)格三和規(guī)格二剩下的原料放在一起進行組裝。具體操作如下步驟：　?。?）計算成品理論最大捆數(shù)　　根據(jù)模型一中①式，可計算理論最大捆數(shù)為，計算取整后。將數(shù)據(jù)整理至規(guī)格二并排序后得下表7：　　表7

21、;　?。?）按剩余腸衣長度之和最小的理論，并結合規(guī)格二中組裝成品的要求，可建立如下線性規(guī)劃模型：　　S.T. 　　運用LINGO軟件計算結果，當時，模型取得最優(yōu)解344.5，具體設計方案如下表8所示（求解程序及結果見附錄6.4）： &l

22、t;p>　　表8　　再用上面計算得到的剩余量（全為規(guī)格二，符合假設2）和規(guī)格一的剩余量進行計算，數(shù)據(jù)如下表9所示：　　表9　　用同樣的方法求解得，當m=2時，模型取得最優(yōu)解，具體的設計方案如下表10所示（求解程序及結果見附錄6.5）

23、：　　表10　　3.3模型求解最終結果　　應用上述搭配方案后，得出最終成品結果如下表11所示：　　表11　　得出最終剩余腸衣原料如下表12所示：</

24、p>　　表12　　五．模型說明　　本文圍繞著最優(yōu)化原則，緊扣題目要求，運用線性規(guī)劃模型將最佳腸衣搭配方案設計出來，并成功利用LINGO軟件計算出題目提供的三種規(guī)格腸衣的搭配方案。　　另外，將題目中腸衣的原料表中

25、的數(shù)據(jù)帶入文中模型并運用LINGO軟件進行計算，并求出最佳搭配方案，整個運算過程時間都在30分鐘以內，滿足題目要求（5）。　　需要說明的是，本文在設計方案時，先做了如下假設：設計時優(yōu)先考慮三種規(guī)格腸衣各自的搭配方案，然后在此基礎上再將剩余原料降級進行搭配。其實在設計方案時，也可以去掉這個假設。在設計方案時，將三種規(guī)格的產品一起考慮，即在滿足題目要求的情況先利用線性規(guī)劃模型設計規(guī)格三的搭配方案，再

26、將規(guī)格三中剩余的原料降級到規(guī)格二中進行相同的設計，接下來再將規(guī)格二中剩余的原料降級到規(guī)格一中進行設計，并最終得到最優(yōu)的搭配方案。這種設計方案的原理和本文的設計原理完全一致，但是由于考慮的順序不同，兩種情況下的到的最優(yōu)搭配方案可能有優(yōu)劣之分。本文限于篇幅，并未對兩者進行比較篩選。　　參考文獻　　[1] 韓中庚．數(shù)學建

27、模方法及其運用（第二版）．北京：高等教育出版社，2009　　[2] 袁新生等．LINGO和Excel在數(shù)學建模中的應用．北京：科學出版社，2007　　[3] 趙東方．數(shù)學模型與計算．北京：科學技術出版社，2007　　六．附錄：

28、6.1第一規(guī)格LINGO程序與求解結果：　　6.6.1求解程序　　!第一規(guī)格模型求解程序;　　MODEL:　　SETS:<p&g

29、t;　　WH/W1..W14/:AI;　　VD/V1..V8/:DJ;　　MN/M1..M8/:BJ;　　LINK(WH,VD):C,X;　　ENDSETS　　DATA:&l

30、t;/b>　　AI=20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20;　　DJ=43,59,39,41,27,28,34,21;　　BJ=3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5;　　C=3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

31、 6.5 　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4

32、4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

33、　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5　　3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5;　　ENDDATA</p&

34、gt;　　MIN=@SUM(VD(J):DJ(J)*BJ(J))-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*X(I,J));!建立目標函數(shù);　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))<=89.5); !約束條件;　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))&

35、gt;=88.5); 　　@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))<=DJ(J));　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))>=19);

36、　　@FOR(LINK(I,J):@GIN(X(I,J)));!整數(shù)規(guī)劃求解,令變量X為整數(shù);　　END　　6.1.2運行結果：　　Global optimal solution found.　　Objectiv

37、e value: 52.50000 　　!目標函數(shù)最優(yōu)解;　　Extended solver steps: 0　　Total solver iteratio

38、ns: 110　　X( W1, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W1, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W1, V3) 13.00000

39、 -4.000000　　X( W1, V4) 1.000000 -4.500000　　X( W1, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W1, V6) 6.000000 -5

40、.500000　　X( W1, V7) 0.000000 -6.000000　　X( W1, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W2, V1) 10.00000 -3.000000</p

41、>　　X( W2, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W2, V3) 0.000000 -4.000000　　X( W2, V4) 1.000000 -4.500000<p&g

42、t;　　X( W2, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W2, V6) 1.000000 -5.500000　　X( W2, V7) 5.000000 -6.000000　　X( W2, V8

43、) 3.000000 -6.500000　　X( W3, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W3, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W3, V3) 12.0

44、0000 -4.000000　　X( W3, V4) 0.000000 -4.500000　　X( W3, V5) 7.000000 -5.000000　　X( W3, V6) 0.000000

45、 -5.500000　　X( W3, V7) 0.000000 -6.000000　　X( W3, V8) 1.000000 -6.500000　　X( W4, V1) 10.00000 -3.000000&l

46、t;/p>　　X( W4, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W4, V3) 0.000000 -4.000000　　X( W4, V4) 0.000000 -4.500000<

47、;p>　　X( W4, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W4, V6) 1.000000 -5.500000　　X( W4, V7) 9.000000 -6.000000　　X( W4

48、, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W5, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W5, V2) 11.00000 -3.500000　　X( W5, V3)

49、0.000000 -4.000000　　X( W5, V4) 0.000000 -4.500000　　X( W5, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W5, V6) 0.000000

50、 -5.500000　　X( W5, V7) 2.000000 -6.000000　　X( W5, V8) 6.000000 -6.500000　　X( W6, V1) 6.000000 -3.0000

51、00　　X( W6, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W6, V3) 0.000000 -4.000000　　X( W6, V4) 0.000000 -4.500000

52、　　X( W6, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W6, V6) 13.00000 -5.500000　　X( W6, V7) 0.000000 -6.000000　　X

53、( W6, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W7, V1) 2.000000 -3.000000　　X( W7, V2) 8.000000 -3.500000　　X( W7, V3)

54、 0.000000 -4.000000　　X( W7, V4) 3.000000 -4.500000　　X( W7, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W7, V6) 0.000000

55、 -5.500000　　X( W7, V7) 7.000000 -6.000000　　X( W7, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W8, V1) 0.000000 -3.

56、000000　　X( W8, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W8, V3) 11.00000 -4.000000　　X( W8, V4) 2.000000 -4.500000</p&

57、gt;　　X( W8, V5) 6.000000 -5.000000　　X( W8, V6) 0.000000 -5.500000　　X( W8, V7) 0.000000 -6.000000

58、;　　X( W8, V8) 1.000000 -6.500000　　X( W9, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W9, V2) 9.000000 -3.500000　　X( W9, V3)

59、 0.000000 -4.000000　　X( W9, V4) 5.000000 -4.500000　　X( W9, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W9, V6) 3.000

60、000 -5.500000　　X( W9, V7) 1.000000 -6.000000　　X( W9, V8) 2.000000 -6.500000　　X( W10, V1) 3.000000

61、 -3.000000　　X( W10, V2) 3.000000 -3.500000　　X( W10, V3) 0.000000 -4.000000　　X( W10, V4) 0.000000 -4.50000

62、0　　X( W10, V5) 14.00000 -5.000000　　X( W10, V6) 0.000000 -5.500000　　X( W10, V7) 0.000000 -6.000000

63、;　　X( W10, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W11, V1) 4.000000 -3.000000　　X( W11, V2) 8.000000 -3.500000<p&g

64、t;　　X( W11, V3) 1.000000 -4.000000　　X( W11, V4) 0.000000 -4.500000　　X( W11, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W11

65、, V6) 0.000000 -5.500000　　X( W11, V7) 0.000000 -6.000000　　X( W11, V8) 7.000000 -6.500000　　X( W12, V1)

66、 8.000000 -3.000000　　X( W12, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W12, V3) 0.000000 -4.000000　　X( W12, V4) 0.00000

67、0 -4.500000　　X( W12, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W12, V6) 1.000000 -5.500000　　X( W12, V7) 10.00000

68、 -6.000000　　X( W12, V8) 0.000000 -6.500000　　X( W13, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W13, V2) 5.000000 -3.50000

69、0　　X( W13, V3) 1.000000 -4.000000　　X( W13, V4) 10.00000 -4.500000　　X( W13, V5) 0.000000 -5.000000

70、;　　X( W13, V6) 3.000000 -5.500000　　X( W13, V7) 0.000000 -6.000000　　X( W13, V8) 1.000000 -6.500000<p&g

71、t;　　X( W14, V1) 0.000000 -3.000000　　X( W14, V2) 0.000000 -3.500000　　X( W14, V3) 1.000000 -4.000000　　X( W14

72、, V4) 19.00000 -4.500000　　X( W14, V5) 0.000000 -5.000000　　X( W14, V6) 0.000000 -5.500000　　X( W14, V7)

73、 0.000000 -6.000000　　X( W14, V8) 0.000000 -6.500000　　6.2第二規(guī)格LINGO求解程序與結果：　　6.2.1求解程序　　!第

74、二規(guī)格模型建立與求解;　　MODEL:　　SETS:　　WH/W1..W37/:AI;　　VD/V1..V14/:DJ;　　MN/M1..M14/:BJ;

75、　　LINK(WH,VD):C,X;　　ENDSETS　　DATA:　　AI=8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8

76、,8,8,8,8,8,8,8;　　DJ=24,24,20,25,21,23,21,18,31,23,22,59,18,25;　　BJ=7,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5;　　C= <

77、p>　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 <p

78、>　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 <p&g

79、t;　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5

80、;　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5

81、　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5

82、7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7

83、 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7

84、7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5　　7 7.

85、5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5

86、 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5

87、 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5　　7 7.5 8

88、 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 　　7 7.5 8

89、8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 ;　　ENDDATA　　!建立目標函數(shù);　　MIN=@SUM(VD(J):DJ(J)*BJ(J))-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*X(I,J

90、));　　!約束條件;　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))<=89.5);　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))>=88.5);　　@FOR(V

91、D(J):@SUM(WH(I):X(I,J))<=DJ(J));　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));　　@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))>=7);　　@FOR(LINK(I,J):@GIN(X(I,J)));

92、;　　END　　6.2.2求解結果：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 428.0000 <p&g

93、t;　　Extended solver steps: 167945　　Total solver iterations: 9579887　　Variable Value Reduced Cost<p&

94、gt;　　X( W1, V1) 0.000000 -7.000000　　X( W1, V2) 0.000000 -7.500000　　X( W1, V3) 0.000000 -8.000000　　X( W1, V

95、4) 0.000000 -8.500000　　X( W1, V5) 2.000000 -9.000000　　X( W1, V6) 0.000000 -9.500000　　X( W1, V7) 0.0

96、00000 -10.00000　　X( W1, V8) 0.000000 -10.50000　　X( W1, V9) 1.000000 -11.00000　　X( W1, V10) 1.000000

97、 -11.50000　　X( W1, V11) 4.000000 -12.00000　　X( W1, V12) 0.000000 -12.50000　　X( W1, V13) 0.000000 -13.00

98、000　　X( W1, V14) 0.000000 -13.50000　　X( W2, V1) 0.000000 -7.000000　　X( W2, V2) 0.000000 -7.500000

99、;　　X( W2, V3) 1.000000 -8.000000　　X( W2, V4) 0.000000 -8.500000　　X( W2, V5) 0.000000 -9.000000

100、　X( W2, V6) 0.000000 -9.500000　　X( W2, V7) 2.000000 -10.00000　　X( W2, V8) 0.000000 -10.50000　　X( W2, V9)

101、 0.000000 -11.00000　　X( W2, V10) 0.000000 -11.50000　　X( W2, V11) 4.000000 -12.00000　　X( W2, V12) 1.00

102、0000 -12.50000　　X( W2, V13) 0.000000 -13.00000　　X( W2, V14) 0.000000 -13.50000　　X( W3, V1) 0.000000

103、 -7.000000　　X( W3, V2) 0.000000 -7.500000　　X( W3, V3) 0.000000 -8.000000　　X( W3, V4) 1.000000 -8.500000

104、　　X( W3, V5) 0.000000 -9.000000　　X( W3, V6) 1.000000 -9.500000　　X( W3, V7) 2.000000 -10.00000&

105、lt;p>　　X( W3, V8) 0.000000 -10.50000　　X( W3, V9) 0.000000 -11.00000　　X( W3, V10) 1.000000 -11.50000　　X(

106、 W3, V11) 1.000000 -12.00000　　X( W3, V12) 0.000000 -12.50000　　X( W3, V13) 0.000000 -13.00000　　X( W3, V14)

107、 2.000000 -13.50000　　X( W4, V1) 0.000000 -7.000000　　X( W4, V2) 0.000000 -7.500000　　X( W4, V3) 0.0000

108、00 -8.000000　　X( W4, V4) 0.000000 -8.500000　　X( W4, V5) 0.000000 -9.000000　　X( W4, V6) 3.000000

109、-9.500000　　X( W4, V7) 1.000000 -10.00000　　X( W4, V8) 0.000000 -10.50000　　X( W4, V9) 0.000000 -11.00000<

110、/p>　　X( W4, V10) 0.000000 -11.50000　　X( W4, V11) 2.000000 -12.00000　　X( W4, V12) 0.000000 -12.50000&l

111、t;p>　　X( W4, V13) 2.000000 -13.00000　　X( W4, V14) 0.000000 -13.50000　　X( W5, V1) 0.000000 -7.000000　　X(

112、 W5, V2) 0.000000 -7.500000　　X( W5, V3) 0.000000 -8.000000　　X( W5, V4) 0.000000 -8.500000　　X( W5, V5)

113、 0.000000 -9.000000　　X( W5, V6) 0.000000 -9.500000　　X( W5, V7) 1.000000 -10.00000　　X( W5, V8) 4.000000

114、 -10.50000　　X( W5, V9) 0.000000 -11.00000　　X( W5, V10) 0.000000 -11.50000　　X( W5, V11) 0.000000 -1

115、2.00000　　X( W5, V12) 3.000000 -12.50000　　X( W5, V13) 0.000000 -13.00000　　X( W5, V14) 0.000000 -13.50000<

116、;/p>　　X( W6, V1) 0.000000 -7.000000　　X( W6, V2) 0.000000 -7.500000　　X( W6, V3) 1.000000 -8.000000<

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