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文檔簡介
1、<p> 題目: 電纜卷線機線速控制 </p><p><b> 一、控制系統(tǒng)分析</b></p><p> ?。ㄒ唬┛刂葡到y(tǒng)分析:</p><p> 電纜卷線機線速控制系統(tǒng)如圖1-1-1所示。</p><p> 圖1-1-1 電纜卷線機控制系統(tǒng)</p><p
2、> ?。ǘ┛刂七^程分析:</p><p> 電纜卷線機控制系統(tǒng)中,一個測速計用來測量電纜離開卷線筒的速度,轉速計的輸出用來控制卷軸驅動電機的速度。當電纜繞滿時,電纜卷筒的半徑R為4m。當沒有卷繞電纜時,卷軸的半徑R=2m。若電纜卷筒的轉動慣量為I=18.5R4-221,則半徑變化率為:</p><p> 式中:W為卷軸厚度;D為電纜直徑。</p><p>
3、; Rw為電纜的實際速度,卷軸角速度w= =轉矩積分的1/I倍。放大器的傳遞函數(shù)是K,電機的傳遞函數(shù)為 ,測速計為 。</p><p><b> 二、控制系統(tǒng)建模</b></p><p> (一)轉軸動態(tài)特性變量關系:</p><p> 電纜卷線機速度控制系統(tǒng)中,與電纜卷線機線速度變化相關的主要變量都集中在系統(tǒng)動態(tài)特性環(huán)節(jié),系統(tǒng)內部各變
4、量和參數(shù)定義如下:</p><p><b> R——卷筒半徑</b></p><p><b> I——轉動慣量</b></p><p><b> D——電纜直徑</b></p><p><b> W——卷軸厚度</b></p><
5、;p><b> M——轉矩</b></p><p><b> ω——卷軸角速度</b></p><p> 在電纜卷線機工作的過程當中,根據(jù)動力傳動關系和剛體力學基本工作原理,各變量之間的變量關系如下:</p><p> I=18.5R4-221 </p>&l
6、t;p> dR/dt=-(D^2w')/2πW </p><p> ω=1/I*∫M </p><p> ?。ǘ┛刂葡到y(tǒng)仿真模型</p><p> 卷軸松開時,卷軸轉動慣量是隨時間變化的仿真過程中應將這個變化考慮在內。根據(jù)(一)中式子變量之間的關系,若電纜的期望速度為50m/s,W=
7、2,D=0.1,以及t=0時R=3.5的情況下,選取增益K的取值分別為0.01、0.1、0.5等不同取值,在Simulink中搭建仿真模型對系統(tǒng)進行Simulink仿真,系統(tǒng)仿真圖如下圖2-2-1所示。</p><p> 圖2-2-1 Simulink仿真模型</p><p> 三、系統(tǒng)特性研究和最佳控制策略確定</p><p> ?。ㄒ唬﹩渭兊谋壤刂普{節(jié):&
8、lt;/p><p> 當增益K=0.01、0.1、0.5、1時,分別計算系統(tǒng)在20s內的速度響應。選擇增益K的取值,使系統(tǒng)的超調量小于20%并保證最快的響應速度。</p><p> 調節(jié)K=0.01、0.1、0.5、1時響應曲線如下圖3-1-1、圖3-1-2、圖3-1-3、圖3-1-4所示:</p><p> 圖3-1-1 K=0.01
9、 圖3-1-2 K=0.1</p><p> 圖3-1-3 K=0.5 圖3-1-4 K=1</p><p> 由以上四幅圖,可見K分別取值0.01、0.1、0.5、1時,隨著系統(tǒng)比例增益的增加,被控量的穩(wěn)態(tài)偏差減小,但也因為控制量變化過大而造成控制過程的震蕩加劇。隨著K增大,由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差減小開始系統(tǒng)的響應速度有大變小,但是當K
10、大于一定值時,系統(tǒng)的超調量增加,因為震蕩加劇,穩(wěn)定時間又增大,響應時間再變大,不能取到最優(yōu)。經過多次試探,當K=0.69時,系統(tǒng)的超調量控制在了20%以內,同時保證響應速度最快為8.915s。響應曲線如圖3-1-5所示:</p><p> 圖3-1-5 K=0.69系統(tǒng)響應曲線</p><p> ?。ǘ┍壤e分—微分(PID)控制器調節(jié):</p><p>
11、比例—積分—微分(PID)控制器是在工業(yè)過程控制中最常見的一種控制裝置,廣泛的應用于化工、冶金、機械、熱工和電力等工業(yè)過程控制系統(tǒng)中。PID的基本控制作用有:比例作用提供基本的反饋控制;積分作用用于消除穩(wěn)態(tài)誤差;微分作用可預測將來的誤差變化以減小動態(tài)偏差。PID控制器特別適用于過程的動態(tài)特性是線性的而且控制性能要求不太高的場合。</p><p> 它的傳遞函數(shù)Gc(s)=Kp(1+1/Ti*s+Td*s)<
12、;/p><p> 在此處電纜卷線機線速控制系統(tǒng)中,用PI、PD或PID控制器替換放大器并進行調試,與單純的P控制比較控制系統(tǒng)的性能指標變化。</p><p> 在Simulink模型中,可按圖3-2-1所示組成PID控制器,其中Ki=1/Ti</p><p> 圖3-2-1 理想PID控制器模型</p><p> 1、用PI控制器替換放大
13、器,得到系統(tǒng)模型如圖3-2-2所示:</p><p> 圖3-2-2 PI控制器系統(tǒng)仿真模型</p><p> 在PI控制器中,控制變量,固定Kp=0.69不變,改變Ki=1/Ti的值,分別選取Ki=1、0.1、0.05、0.01、0.001、0.000001,觀察Ki由大變小對系統(tǒng)響應的影響,響應曲線分別如下圖3-2-3、圖3-2-4、圖3-2-5、圖3-2-6、圖3-2-7、圖3-
14、2-8所示</p><p> 圖3-2-3 Ki=1 圖3-2-4 Ki=0.1</p><p> 圖3-2-5 Ki=0.05 圖3-2-6 Ki=0.01</p><p> 圖3-2-7 Ki=0.001 圖3-2-8 Ki=0.000001</
15、p><p> 由上面六圖可以看出,在Ti很小,即Ki很大時,比例控制器幾乎不起作用,系統(tǒng)劇烈震蕩并且不穩(wěn)定,增大Ti,即減小Ki的值,系統(tǒng)穩(wěn)定,但是在Ki較大時,系統(tǒng)超調量過大,隨著Ki的變小,系統(tǒng)超調量不斷變小,并且響應速度變快,響應時間變短,當Ki小道一定程度,繼續(xù)減小Ki,系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)還會繼續(xù)有微小的變化,成倍改變Ki數(shù)值,對參數(shù)影響作用變得不明顯,取Ki=0.001時,響應時間為8.92s</p&
16、gt;<p> 2、用PD控制器替換放大器,得到系統(tǒng)模型如圖3-2-9所示:</p><p> 圖3-2-9 PD控制器系統(tǒng)仿真模型</p><p> 在PD控制器中,控制變量,固定Kp=0.8不變,改變Kd的值,分別選取Td=5、1、0.5、0.1,觀察Td由大變小對系統(tǒng)響應的影響,響應曲線分別如下圖3-2-10、圖3-2-11、圖3-2-12、圖3-2-13所示&l
17、t;/p><p> 圖3-2-10 Td=5 圖3-2-11 Td=1</p><p> 圖3-2-12 Td=0.5 圖3-2-13 Td=0.1</p><p> 由上圖可見,調節(jié)Td的大小,使Td有大變小的過程中,在Td較大時,系統(tǒng)的響應時間拖得很長,隨著Td的減小,系統(tǒng)的響應時間不
18、短的縮短;但是當Td小于一后,系統(tǒng)出現(xiàn)超調量,并隨著Td的進一步減小,超調量增大,系統(tǒng)出現(xiàn)輕微震蕩,雖然此時的超調量沒有超出系統(tǒng)的要求指標,但是由于系統(tǒng)震蕩的出現(xiàn),增大了調整時間,似的響應相對變慢。不斷地試探Td的取值,當Td=0.73時,系統(tǒng)的響應最快,響應時間為4.6649s,響應圖像如下圖3-2-14所示:</p><p> 圖3-2-14 Kd=0.73時PD控制器響應曲線</p><
19、;p> 3、用PID控制器替換放大器,得到系統(tǒng)模型如圖3-2-15所示:</p><p> 圖3-2-15 PID控制器系統(tǒng)仿真模型</p><p> 利用衰減曲線經驗公式法對純比例控制器衰減振蕩曲線進行PID的參數(shù)整定,得到當Kp=1.72的時候,衰減比為4:1,計算出要正定的PID控制器參數(shù)Kp=2.15,積分時間Ti=2.001,所以Ki=0.49975,微分時間Td=0
20、.667,得到PID整定的曲線效果如圖3-2-16所示,超調量過大,效果并不好。</p><p> 圖3-2-16 PID控制器經驗法響應曲線</p><p> 按照P、I、D控制器各自的功能特點,通過不斷地嘗試改變參數(shù),增大積分時間使減小Ki,減小系統(tǒng)的超調量,并調節(jié)微分時間Td使得超調量盡量小,以使得調整時間不用拖得過長,得到當Kp=2.15、Ki=0.145、Td=1.8時,效果
21、最后,整定得到的PID控制器響應曲線如圖3-2-17所示:</p><p> 圖3-2-17 PID控制器修正響應曲線</p><p> 修正后,雖然系統(tǒng)的超調量得到了改善,但是系統(tǒng)的響應時間又被拖長。</p><p> 針對該系統(tǒng),通過用PI、PD、PID控制器分別對系統(tǒng)進行調試,與單純的P控制器比較控制系統(tǒng)性能指標,當采用PD控制器時,系統(tǒng)的超調量小于20
22、%的情況下響應速度最快,效果最佳。</p><p> (三)控制器的頻域法設計:</p><p><b> 1、超前控制器調試</b></p><p> 超前控制器主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀,產生足夠大的相位超前角,以補償原來系統(tǒng)中原件造成的過大的相位滯后。</p><p> 超前控制器
23、數(shù)學模型為 (α>1)</p><p> 在系統(tǒng)仿真模型中,用超前控制器替換放大器進行調試</p><p> 首先,控制α不變,改變變量T,觀察T的變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。</p><p> 先固定α=3,將T由0——1中采樣取值進行試驗,分別取T=0.01、0.1、0.3、0.5、0.8、1進行試驗,試驗結果如下圖3-3-1、圖3-3-2、圖3-3-
24、3、圖3-3-4、圖3-3-5和圖3-3-6所示:</p><p> 圖3-3-1 T=0.01 圖3-3-2 T=0.1</p><p> 圖3-3-3 T=0.3 圖3-3-4 T=0.5</p><p> 圖3-3-5 T=0.8 圖
25、3-3-6 T=1</p><p> 有以上T的變化,系統(tǒng)不同的響應曲線可見T=0.01和T=1時系統(tǒng)的超調量都超過了20%,隨著T的由小到大,系統(tǒng)響應的超調量先變小后變大;響應時間ts開始隨著系統(tǒng)震蕩變小二變小,之后隨著系統(tǒng)的震蕩而拖長,通過細致的比較當T=0.3時系統(tǒng)曲線響應的效果最佳,響應速度最快。</p><p> 然后固定T=0.3,對α在1——10之間采樣觀察變化走向,分別
26、取α=1、3、5、7,響應結果分別如圖3-3-7、圖3-3-8、圖3-3-9和圖3-3-10所示</p><p> 圖3-3-7 a=1 圖3-3-8 a=3</p><p> 圖3-3-9 a=5 圖3-3-10 a=7</p><p> 有α的變化規(guī)律可見,當α從1到
27、3的過程中,系統(tǒng)超調量在減小,α過小則超調量過大,振蕩劇烈,拖得響應時間過長;α從3到5的過程中,系統(tǒng)效果比較好;大于5之后則系統(tǒng)又有向下的震蕩而拖長了響應時間,所以最合適的α的值應該取于3到5,經過細致的試探,當T=0.3,α=4.45時系統(tǒng)響應效果最好,響應時間為2.0138s,系統(tǒng)的響應曲線如圖3-3-11所示:</p><p> 圖3-3-11 超前控制器響應曲線</p><p>
28、; 2、滯后控制器調試:</p><p> 滯后控制器將給系統(tǒng)帶來滯后角。其目的不是為了引入滯后角,而是要使系統(tǒng)增益適當衰減,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。</p><p> 滯后控制器的數(shù)學模型為 (β<1)</p><p> 用滯后控制器進行調試,首先固定一個β不變,改變T的取值試探最合適的T的取值,在固定下T的取值,試探β的最佳取值,確定最佳滯后控制器。
29、</p><p> 在此系統(tǒng)中,先固定T=150,令β在0——1之間取值,令β=0.1、0.4、0.7、0.99得到響應曲線如圖3-3-12、圖3-3-13、圖3-3-14、圖3-3-15所示</p><p> 圖3-3-12 β=0.1 圖3-3-13 β=0.4</p><p> 圖3-3-14 β=0.7
30、 圖3-3-15 β=0.99</p><p> 由以上β的變化響應曲線可見,β選擇的太小,和系統(tǒng)響應速度過慢,β選擇的太大,則系統(tǒng)的超調量過大,為了保證超調量不超過20%,并且要得到最快的響應時間,β的取值應在0.7左右,最終選定β=0.71時,在超調量小于20%的情況下保證最快的響應速度。</p><p> 固定β的取值為0.71,調整T的取值,選擇T的
31、取值分別為T=50、150、300、400,得到響應曲線如圖3-3-16、圖3-3-17、圖3-3-18、圖3-3-19所示:</p><p> 圖3-3-16 T=50 圖3-3-17 T=150</p><p> 圖3-3-18 T=300 圖3-3-19 T=400</p><p>
32、; 以上四幅圖,T的改變對系統(tǒng)響應的影響非常微小,起不到主導作用,相比之下,取T=300較為好一些。輸出響應如圖3-3-18所示,響應時間ts=8.8322s</p><p> 3、滯后超前控制器調試:</p><p> 相位超前控制能減少系統(tǒng)的上升之間和超調量,但是加大了系統(tǒng)的頻帶寬度,從而容易受到噪聲的影響;相位滯后控制能減少系統(tǒng)的超調量,提高它的穩(wěn)定性,但是系統(tǒng)頻帶寬度變窄,延
33、長了上升時間。對有些系統(tǒng),當之用超前控制或者滯后控制都無法滿足結果時,可以采用滯后超前控制器。典型的滯后超前控制器的頻率特性設計法應當是超前和滯后兩種方法的結合,但是實際中考慮的因素較多,要根據(jù)所需,針對特定變量進行經驗上的試探。</p><p> 在該系統(tǒng)當中,首相將前面調試出的滯后和超前控制器串聯(lián)在一起替換系統(tǒng)的放大器,得到曲線如圖3-3-20所示:</p><p> 圖3-3-2
34、0 滯后超前初步整定響應曲線</p><p> 系統(tǒng)響應時間ts=5.9601s,系統(tǒng)為無超調系統(tǒng),為了進一步提高響應速度,增大β的取值進行進一步的調試,當β=0.93時,系統(tǒng)有超調在20%以內,響應速度相比更快,響應時間ts=2.287s,響應曲線如下圖3-3-21所示:</p><p> 圖3-3-21 滯后超前控制器響應曲線</p><p> 經過比較
35、超前控制器、滯后控制器和滯后超前控制器,單純的超前控制器已經達到了很好的效果,超調量很小的情況下,響應速度很快。滯后超前控制器的響應結果比超前控制器響應結果超調量稍小,響應速度稍慢,兩者都達到了很好的效果,比之之前的PID的控制器響應的效果要好得多。</p><p> 四、實踐結論討論與實踐心得</p><p> (一)實踐結果結論討論</p><p> 實際
36、問題運行過程當中,為了滿足預定的性能指標要求,有許多的控制系統(tǒng)設計方法,例如最優(yōu)控制、預測控制、魯棒控制、H∞控制等,他們的設計思路各不相同。在這里電纜卷線機線速控制系統(tǒng)中,根據(jù)系統(tǒng)的特性,分析了應用PI、PD、PID控制器和超前、滯后、滯后超前控制器對系統(tǒng)性能指標進行整定,尋求最優(yōu)整定方案的課程設計實踐。</p><p> 為了滿足在系統(tǒng)超調量小于20%的情況下,響應速度最快的性能指標要求,單方面的調節(jié)單一變
37、量,往往無法滿足最優(yōu)的整定結果,甚至不能滿足要求。滿足了超調量,則響應速度變慢,滿足了響應速度,超調量或者穩(wěn)定性出現(xiàn)不和諧的地方。</p><p> 在PID的控制器中,Kp的作用用來消除偏差,Kp越大,抑制偏差的響應越快,但是Kp的增加也有可能帶來控制過程的反復震蕩,因此在確定的過程當中要進行適當兼顧各方面指標的一種折中。而增大Ti值,能使比例作用相對增強,也能減小震蕩傾向,兩方面的結合就可以使得這種的效果更
38、傾向于我們所期望的數(shù)值。但Ti過小則比例控制幾乎不起作用,過大則會拖長控制過程,響應變慢。而PD控制器中Td增大,又可以減少動態(tài)偏差,但也不宜過大。各種參數(shù)合理配置,能讓在動態(tài)性能指標要求折中之后更傾向于我們所期待的最理想的結果。</p><p> 而傳統(tǒng)的頻域超前、滯后校正,對系統(tǒng)的各方面性能指標各有自己主導的影響。相位超前控制器增大了系統(tǒng)的頻帶寬度,減小了系統(tǒng)的超調量,提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性,對響應速度也有著積極
39、的影響。滯后控制器也可以減小超調量,但是由于滯后控制器減小了系統(tǒng)的頻帶寬度,使得上升時間增長。超調量減小得越多,上升時間也就拖得越長,這對響應速度是不利的。滯后超前控制器是兩者的結合,某些方面可以通過利用對方優(yōu)點彌補本身不足,根據(jù)指標要求,適當調節(jié)參數(shù)設置,使得我們整定的系統(tǒng)更符合要求。</p><p> 在本次試驗中,最后的超前控制器和滯后超前控制器,都要優(yōu)于PID控制PD控制很多,經過多次的整定,通過頻域控
40、制得到了該系統(tǒng)的最優(yōu)整定方式。</p><p> ?。ǘ嵺`心得體會:</p><p> 通過本次自控原理的課程設計實踐,相對于平時的實驗而言,讓我真正體會到了實踐活動的綜合性。并且在研究分析的過程當中,不僅要求對控制對象特性研究,還要求確定最佳的控制策略,而為了最佳的控制策略,就要一遍一遍不斷地嘗試,認真的總結規(guī)律,統(tǒng)籌各方面指標要求,合理規(guī)劃參數(shù)配置。</p><
41、;p> 在本次試驗中,為了分析超前和滯后控制器參數(shù)的最優(yōu)選擇,運用了控制變量的方法進行規(guī)律分析,然后再進行統(tǒng)籌歸納。這需要認真的分析數(shù)據(jù)變化方向,來確定我們需要的更好的方案。</p><p> 在數(shù)學建模的過程當中,要充分了解被控對象的工作原理和控制過程,分析與變量相關的數(shù)據(jù)參數(shù)的變化方式,準確的仿真的控制過程。仿真過程中要對Simulink十分的熟悉,扎實的基礎才能做到事半功倍。比如在搭建Simuli
42、nk仿真模型的過程當中,由于之前不熟悉乘法器和除法器的部件,在搭建的過程當中遇到了很大的麻煩,靈活的應用軟件,是做好課程設計實踐的最基本基礎。</p><p><b> 參考文獻:</b></p><p> 【1】楊平,翁思義,郭平. 自動控制原理——理論篇[M]. 北京:中國電力出版社,2009.</p><p> 【2】楊平,余潔,徐
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