數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

1、<p>　　數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告書</p><p>　　實(shí)驗(yàn)一 三次樣條插值的三彎矩法 </p><p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p>　　1.用三次樣條插值的三彎矩法,編制第一與第二種邊界條件的程序.</p><p><b>　　已知數(shù)據(jù)如下：</b></p&

2、gt;<p>　　求的三次樣條插值函數(shù)滿足：</p><p><b>　　(1)自然邊界條件</b></p><p>　　(2)第一種邊界條件</p><p>　　要求輸出用追趕法解出的彎矩向量(,,,)及(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8)的值.并畫出的圖形.</p><p><b>　　

3、二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　在計(jì)算過程中，因?yàn)槿螛訔l插值的函數(shù)是三次的，對(duì)它求二階導(dǎo)數(shù)就得到一個(gè)線性函數(shù)，因此只要知道的值，及知道彎距量，就可以表示出，對(duì)進(jìn)行兩次積分就得到的表達(dá)式。</p><p>　　1。若給出的是第一類邊界條件，及給出的是端點(diǎn)出的一階導(dǎo)數(shù)。則根據(jù)下列公式利用追趕法可解出。</p><p><b>　　用，其

4、中</b></p><p>　　2．若給出的是自然邊界條件，則 ， 根據(jù)下列公式利用追趕法求出。</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　1．給出自然邊界條件:</p><p>　　用追趕法求得的彎矩量為:</p><p><b>　　M0=

5、0</b></p><p>　　M1=-1.4513</p><p>　　M2=-0.67057</p><p>　　M3=-3.0127</p><p><b>　　M4=0</b></p><p>　　要計(jì)算的九個(gè)節(jié)點(diǎn)處的值為: </p><p><b

6、>　　ans=</b></p><p>　　[ 0.9798652, 0.9541227, 0.9177710, 0.8721112, 0.8080348, 0.7308539, 0.6386093, 0.5114914, 0.3843735] </p><p>　　2．給出第一種邊界條件</p><p>　　用追趕法求得的彎矩量為:</p&

7、gt;<p>　　M0=-7.4996</p><p>　　M1=-0.39631</p><p><b>　　M2=1.9385</b></p><p>　　M3=-16.3111</p><p>　　M4=50.5844</p><p>　　要計(jì)算的九個(gè)節(jié)點(diǎn)出的值為: </

8、p><p><b>　　Ans=</b></p><p>　　[ 0.9798652, 0.9685578, 0.9177710, 0.8590474, 0.8080348, 0.7592536, 0.6386093, 0.4258082, 0.3843735]</p><p>　　實(shí)驗(yàn)二 最小二乘法的曲線擬合</p><p&

9、gt;<b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p>　　2.編制以離散點(diǎn)的正交多項(xiàng)式為基的最小二乘擬合程序,并用于對(duì)下列數(shù)據(jù)做三次多項(xiàng)式最小二乘擬合.</p><p>　　取權(quán)1,求出擬合曲線,輸出,,及平方誤差,并畫出的圖形.</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>

10、　　對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，選取線性無關(guān)的函數(shù)族，以及權(quán)函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)使得在給定點(diǎn)的函數(shù)值與給定點(diǎn)的值誤差最小。系數(shù)及為所求解的系數(shù).用正交多項(xiàng)式擬合時(shí)，用施密特正交化法選取一組正交函數(shù)族用同樣的方法進(jìn)行擬合。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p><b>　　1.用擬合</b></p><p>　　

11、平方誤差:2.1762e-005</p><p>　　參數(shù):1.9991 -2.9977 -3.9683e-005 0.54912</p><p>　　2.用正交多項(xiàng)式擬合</p><p>　　平方誤差:2.1762e-005</p><p>　　參數(shù):1.9991 -2.9977 -3.9683e-005

12、 0.54912</p><p>　　三項(xiàng)遞推公式的系數(shù)為:</p><p>　　P1= 0 1.00000000000000 0.75000000000000 P1= 0.50000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000

13、 </p><p>　　P3=0.05057142857143 2.00007142857143 0.00100000000000 1.99911111111111</p><p><b>　　. </b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)三 用龍貝格5點(diǎn)高斯及復(fù)化3點(diǎn)高斯求積分值</p><p><b>　

14、　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p><b>　　3.給出積分</b></p><p><b>　?、? ②, ③</b></p><p>　　(1)運(yùn)用龍貝格求積公式計(jì)算上述積分I的值,要求到時(shí)結(jié)束,輸出T表及I的近似值.</p><p>　　(2)用5點(diǎn)高斯求積公式及復(fù)化3點(diǎn)高斯求

15、積公式計(jì)算上述積分,并輸出I的近似值.</p><p>　　(3)分析比較各種計(jì)算結(jié)果.</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　1.Romberg求積算法的計(jì)算過程。</p><p>　?。?）取，求，令記k為區(qū)間 的二分次數(shù)。</p><p>　?。?）.按公式求

16、梯形值，及計(jì)算，</p><p>　?。?）.求加速值。及求</p><p>　?。?）.若，則在終止計(jì)算，并；否則令轉(zhuǎn)2繼續(xù)計(jì)算。</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　， </b></p><p>　　2.Gauss五點(diǎn)求積算法的計(jì)算過程&

17、lt;/p><p>　　運(yùn)用Gauss_Legendre求積公式。以Legendre多項(xiàng)式的零點(diǎn)為高斯點(diǎn)計(jì)算。</p><p>　　，其中的可用已知表中給出的數(shù)據(jù)直接帶入公式求解。對(duì)于任意區(qū)間上的Guass公式，可以作變量置換</p><p>　　將任意區(qū)間化為區(qū)間。則有</p><p>　　3.對(duì)于復(fù)化的Gauss三點(diǎn)，將區(qū)間等分，在每一個(gè)小區(qū)

18、間上用Gauss三點(diǎn)求積公式。Gauss三點(diǎn)與Gauss五點(diǎn)同理。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p><b>　　1.第一個(gè)積分過程</b></p><p><b>　　用龍貝格法求積分</b></p><p>　　T =Columns 1 th

19、rough 3</p><p>　　0.07326255555494 0 0</p><p>　　0.40451071894891 0.51492677341357 0</p><p>　　0.41817958499048 0.42273587367100

20、 0.41658981368816</p><p>　　0.42158203719810 0.42271618793398 0.42271487555151</p><p>　　0.42243897582396 0.42272462203258 0.42272518430582</p><p>　　0.42265351726695 0.4227

21、2503108128 0.42272505835119</p><p>　　Columns 4 through 6 </p><p>　　0 0 0</p><p>　　0 0 0</p><p>　　0

22、 0 0</p><p>　　0.42281209875569 0 0</p><p>　　0.42272534793684 0.42272500773755 0</p><p>　　0.422

23、72505635191 0.42272505520844 0.42272505525485</p><p>　　用龍貝格法求積分：I =0.42272505525485</p><p>　　用五點(diǎn)Gauss求積分: G5 = 0.42272077520260</p><p>　　用復(fù)化三點(diǎn)Gauss求積法: G3 =0.42272505602872</

24、p><p><b>　　2.第二個(gè)積分過程</b></p><p><b>　　用龍貝格法求積分:</b></p><p>　　T =Columns 1 through 3 </p><p>　　-0.39269908169872 0

25、0</p><p>　　-0.35901082642043 -0.34778140799434 0</p><p>　　-0.34975833397528 -0.34667416982689 -0.34660035394906</p><p>　　-0.34737498886669 -0.34658054049715 -0

26、.34657429854184</p><p>　　-0.34677427522895 -0.34657403734971 -0.34657360380655</p><p>　　Columns 4 through 5 </p><p>　　0 0</p><p>　　0

27、 0</p><p>　　0 0</p><p>　　-0.34657388496395 0</p><p>　　-0.34657359277900 -0.34657359163318</p><p>　　用龍貝格法求積分I =-0.34657359163318</p

28、><p>　　用五點(diǎn)Gauss求積分: G5 = -0.34657373704616</p><p>　　用復(fù)化三點(diǎn)Gauss求積法: G3 =-0.34657359022305</p><p><b>　　3．第三個(gè)積分過程</b></p><p><b>　　用龍貝格法求積分:</b></p&

29、gt;<p>　　T= Columns 1 through 3 </p><p>　　0.22916666666667 0 0</p><p>　　0.20982142857143 0.20337301587302 0</p><p>　　0.20

30、454441391941 0.20278540903541 0.20274623524624</p><p>　　0.20318824967775 0.20273619493053 0.20273291399021</p><p>　　0.20284665344961 0.20273278804022 0.20273256091420</p><

31、p>　　Columns 4 through 5 </p><p>　　0 0</p><p>　　0 0</p><p>　　0 0</p><p>　　0.20273270254170 0</p

32、><p>　　0.20273255530982 0.20273255473244</p><p>　　用龍貝格法求積分：I =0.20273255473244</p><p>　　用五點(diǎn)Gauss求積分: G5 =0.20273264180051</p><p>　　用復(fù)化三點(diǎn)Gauss求積法: G3 = 0.20273255402523&l

33、t;/p><p>　　實(shí)驗(yàn)四 比較一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值方法</p><p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p>　　4.比較求一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值方法,給出函數(shù).利用某距離點(diǎn)函數(shù)值,必要時(shí)給定端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值,分別用中心差分,理查森外推計(jì)算的一階導(dǎo)數(shù),分析,比較各種方法的效果,說明精度與步長(zhǎng)h的關(guān)系。</p><p><

34、b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　1．中心差分式利用中點(diǎn)公式求得導(dǎo)數(shù)的近似值，2。理查森外推法式利用中點(diǎn)公式計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，，然后利用理查森外推法，對(duì)逐次二分，記，則有。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　所取的求導(dǎo)點(diǎn)：x = 0.5000 0.8000 1.1000

35、 1.4000 1.7000 2.0000</p><p>　　準(zhǔn)確解為：y =-29.5562 -5.4537 -2.0513 -1.0422 -0.6231 -0.4122</p><p>　　理查森求導(dǎo):y=-29.5562 -5.4537 -2.0513 -1.0422 -0.6231 -0.4122</p><p&

36、gt;<b>　　中心差分求導(dǎo):</b></p><p><b>　　h =0.0200</b></p><p>　　y = -29.5562 -5.4622 -2.0527 -1.0426 -0.6233 -0.4122</p><p><b>　　h =0.0100</b>&l

37、t;/p><p>　　y = -29.5562 -5.4558 -2.0516 -1.0423 -0.6232 -0.4122</p><p>　　h = 0.0050</p><p>　　y = -29.5562 -5.4542 -2.0514 -1.0422 -0.6231 -0.4122</p><p&g

38、t;<b>　　四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　從以上數(shù)據(jù)可以看出來，理查森外推求導(dǎo)的精確度相當(dāng)?shù)母?。?duì)于中心差分求導(dǎo)法。取不同的步長(zhǎng)，解的精確度不一樣，可以看出來，步長(zhǎng)越小精度越高。這是因?yàn)椋瑫r(shí)，用這個(gè)公式求得的解就等于真實(shí)值。所以步長(zhǎng)越小，精度越高。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)五 高斯列主元消去法和LU分解求方程組的解</p><

39、p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p><b>　　5. 給定方程組</b></p><p><b>　　1 2.</b></p><p>　　用LU分解和列主元高斯消去法求解上述兩個(gè)方程組,輸出Ax=b中矩陣A及向量,分解的與,及解向量.</p><p>

40、　　(1) 用LU分結(jié)合列主元高斯消去法求解上述兩個(gè)方程組.輸出Ax=b中矩陣A及向量b，A=LU分解的L,U,detA及解向量x.</p><p>　　(2) 將方程組①中系數(shù)3.01改為3.00，0.987改為0.990.用列主元高斯消去法求解，輸出列主元行交換次序、解向量x及detA，并與(1)中結(jié)果比較.</p><p>　　將方程組②中的2.099999改為2.1，5.90000

41、1改為5.9.用列主元高斯消去法求</p><p>　　解，輸出解向量x及detA，并與(1)中結(jié)果比較.</p><p><b>　　二 實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　1．高斯列主元消去法求解方程的解</p><p>　　高斯列主元消去法首先在增廣矩陣的第一列個(gè)元素中選取絕對(duì)值最大的值一個(gè)作為主元素，并把此元素

42、所在的行與第一行進(jìn)行交換，然后通過初等行變換把第一列后的個(gè)元素消為0，得到增廣矩陣；其次，在矩陣的第二列后個(gè)與元素中選取絕對(duì)值最大的一個(gè)作為主元素，并把它所在的行與第二行元素進(jìn)行交換，然后通過初等行變換把第二行后的個(gè)元素消為0，得到增廣矩陣，按此方法做下去，只要，消元過程就能進(jìn)行到底，最后得到一個(gè)與原方程同解的上三角方程組，最后回代求解。</p><p>　　2.LU分解求方程組的解</p><

43、;p>　　LU分解法是將非奇異矩陣A分解為其中為單位下三角矩陣，為下三角矩陣。求出的第一行，再求出的第一列，求出的第二行，再求出的第二列，這樣依次進(jìn)行下去，求出的各個(gè)元素。則方程組就變成，求解的前推公式，解出的值，然后再求解的回代過程，解出。</p><p><b>　　三 實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p><b>　　1.求解方程組一</b&g

44、t;</p><p>　　（1）高斯列主元消去法解方程組</p><p>　　x = 1.0e+003 *</p><p>　　1.59259962484138</p><p>　　-0.63191137620255</p><p>　　-0.49361772475939</p><p>　?。?/p>

45、2）用LU分解法解方程組</p><p>　　L =1.00000000000000 0 0</p><p>　　0.42192691029900 1.00000000000000 0</p><p>　　0.32790697674419 -4.20061

46、889585689 1.00000000000000</p><p>　　U =3.01000000000000 6.03000000000000 1.99000000000000</p><p>　　0 1.61578073089701 -2.06963455149502</p><p>　　0 0

47、 -0.00628088824920</p><p>　　det(A)=-0.03054710000000</p><p>　　用LU分解求解方程的解為:</p><p>　　X =1.0e+003 *</p><p>　　1.59259962484138</p><p>　　-0.63191137620255<

48、/p><p>　　-0.49361772475939</p><p><b>　　2.求解方程組二</b></p><p>　?。?）高斯列主元消去法解方程組</p><p>　　X =0.00000000000000</p><p>　　-1.00000000000000</p>&l

49、t;p>　　1.00000000000000</p><p>　　1.00000000000000</p><p>　?。?）用LU分解法解方程組</p><p>　　L =1.0e+006 *</p><p>　　Columns 1 through 3 </p><p>　　0.00000100000000

50、 0 0</p><p>　　-0.00000030000000 0.00000100000000 0</p><p>　　0.00000050000000 -2.49999999965056 0.00000100000000</p><p>　　0.0000

51、0020000000 -2.39999999966453 0.00000095999968</p><p><b>　　Column 4 </b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0&l

52、t;/b></p><p>　　0.00000100000000</p><p>　　U =1.0e+007 *</p><p>　　Columns 1 through 3 </p><p>　　0.00000100000000 -0.00000070000000 0</p><p

53、>　　0 -0.00000000000010 0.00000060000000</p><p>　　0 0 1.50000049979033</p><p>　　0 0 0</p><p><b>　　Column 4 </b>

54、</p><p>　　0.00000010000000</p><p>　　0.00000023000000</p><p>　　0.57499984991963</p><p>　　0.00000050799989</p><p>　　det(A)= -7.620000900000001e+002</p>

55、<p>　　用LU分解求解方程的解為:</p><p>　　X =-0.00000000060339</p><p>　　-1.00000000088818</p><p>　　1.00000000007028</p><p>　　0.99999999981667</p><p>　　3.對(duì)方稱組的元素進(jìn)

56、行修改后所的到的解</p><p>　?。?）對(duì)方程一的元素進(jìn)行修改后的系數(shù)及所求的解X為</p><p>　　x =1.0e+002 *</p><p>　　1.19527338125959</p><p>　　-0.47142604431296</p><p>　　-0.36840256109126</p&g

57、t;<p>　?。?）對(duì)方程二的元素進(jìn)行修改后的系數(shù)及所求的解X為</p><p>　　x =0.00000000000000</p><p>　　-1.00000000000000</p><p>　　1.00000000000000</p><p>　　1.00000000000000</p><p>

58、;<b>　　四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　從實(shí)驗(yàn)結(jié)果3中的結(jié)果可以看出，對(duì)方程組一，與方程組二的部分元素進(jìn)行修改后，方程組一的結(jié)果變化比較明顯，而方程組二的解變化不大。</p><p><b>　　誤差分析：</b></p><p>　　對(duì)于方程組，我們知道右端項(xiàng)和系數(shù)矩陣的擾動(dòng)對(duì)方程解的影響與矩陣的條件

59、數(shù)有關(guān)，方程組一的 為 5.675080428255772e+004，而方程組二的為12.40157333839685，可以看出來方程組一的條件數(shù)是方程組二的條件數(shù)的4000多倍，因而方程組一的擾動(dòng)比方程組二的解的擾動(dòng)要大很多。 </p><p>　　實(shí)驗(yàn)六 研究線性代數(shù)方程組的迭代法收斂速度</p><p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p>

60、<p>　　6. 研究解線性方程方程組迭代法收斂速度,給定為五對(duì)角矩陣</p><p>　　(1)選取不同的初始向量及右端項(xiàng)向量,給定迭代誤差要求,用雅可比迭代和 法求解,觀察得到的序列是否收斂？若收斂,記錄迭代次數(shù),分析計(jì)算結(jié)果并得出你的結(jié)論.</p><p>　　(2)用迭代法求上述方程組的解,松弛系數(shù)取1<<2的不同值,在時(shí)停止迭代.記錄迭代次數(shù),分析計(jì)算結(jié)

61、果并得出你的結(jié)論.</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　1Jacobi迭代原理是從方程組的第個(gè)方程中分離出來若，則將它改寫為的迭代形式，若給定一組初值，則可以帶入迭代公式進(jìn)行迭代求解，直到它的精度滿足要求為止。</p><p>　　2．Gauss—Seidel迭代與雅克比迭代同理，只是迭代過程中若求出了某個(gè)變?cè)?/p>

62、的新值，則用新值代替它的老值，進(jìn)行這一步剩下的計(jì)算。從而較快收斂。</p><p>　　3．SOR方法，實(shí)質(zhì)上是Gauss-Seidel迭代的一種加速方法，這種方法將前一步的結(jié)果與后一步的結(jié)果適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均，期望的到更好的近似值。然后再帶入公式進(jìn)行下一次迭代。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　Jacobbi

63、迭代次數(shù)為:10</p><p><b>　　迭代求得的解為;</b></p><p>　　ans =0.1934 0.2103 0.2200 0.2215 0.2221 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.222

64、2 0.2221 0.2215 0.2200 0.2103 0.1934</p><p>　　Gauss_seidel迭代次數(shù)為:8</p><p><b>　　迭代求得的解為;</b></p><p>　　ans =0.1934 0.2103 0.2200 0.2215 0.2221 0.2

65、222 0.2222 </p><p>　　0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222</p><p>　　0.2222 0.2221 0.2215 0.2200 0.2103 0.1934</p><p>　　SOR松弛系數(shù)為:1；迭代次數(shù)為:8&

66、lt;/p><p><b>　　迭代求得的解為：</b></p><p>　　ans=0.1934 0.2103 0.2200 0.2215 0.2221 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 </p

67、><p>　　0.2222 0.2221 0.2215 0.2200 0.2103 0.1934</p><p>　　SOR松弛系數(shù)為:1.2； 迭代次數(shù)為:10</p><p><b>　　迭代求得的解為：</b></p><p>　　ans = 0.1934 0.2103 0.2200

68、 0.2215 0.2221 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2221 0.2215 0.2200 0.2103 0.1934</p><p>　　SOR松弛系數(shù)為:1.4； 迭代次數(shù)為:16</p>

69、<p><b>　　迭代求得的解為：</b></p><p>　　ans = 0.1934 0.2103 0.2200 0.2215 0.2221 0.2222 0.2222 </p><p>　　0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222 0.2222

70、 </p><p>　　0.2222 0.2221 0.2215 0.2200 0.2103 0.1934</p><p>　　SOR松弛系數(shù)為:1.6 ；迭代次數(shù)為:28</p><p>　　SOR松弛系數(shù)為:1.8； 迭代次數(shù)為:64</p><p><b>　　四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b>&l

71、t;/p><p>　　從上面的數(shù)據(jù)可以看出來Gauss_seidel迭代比Jacobbi迭代的迭代次數(shù)更少，而對(duì)于SOR迭代過程不同的松弛系數(shù)迭代的次數(shù)不同，選取適當(dāng)?shù)乃沙谙禂?shù)，可以減少迭代的次數(shù)。若選取不當(dāng)，則會(huì)使得迭代次數(shù)更多。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)七 用迭代法解非線性方程及方程組的根</p><p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b><

72、;/p><p>　　7. 求非線性方程及方程組的根,精確到,給定方程分別為：</p><p>　　(i) (ii) .</p><p>　　(1) 用你自己設(shè)計(jì)出的一種線性收斂迭代法求方程(i)的根,然后再用斯蒂芬森加速迭代計(jì)算.</p><p>　　(2) 用牛頓法求方程(i)的根,輸出迭代初值,各次迭代值及迭代次數(shù),并與(1)的結(jié)果比

73、較.</p><p>　　(3) 用牛頓法求(ii)的解,輸出迭代次數(shù)及解向量的近似值.</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p><b>　　1.線性迭代原理</b></p><p>　　通常，用迭代法求的近似根時(shí)，將方程轉(zhuǎn)化為的形式，給出根的某一個(gè)猜測(cè)值，及初值。代入的右

74、端，轉(zhuǎn)化為，再取為猜測(cè)值，反復(fù)計(jì)算，直到則就是方程的解。</p><p>　　2.斯蒂芬森加速是用下列的迭代公式，同理迭代</p><p><b>　　，</b></p><p>　　3.牛頓迭代法時(shí)用下列牛頓公式同理迭代</p><p>　　4.解非線性方程組用矩陣的迭代公式計(jì)算。</p><p&g

75、t;<b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　1.用線性收斂迭代法求的根為:0.25753</p><p><b>　　迭代次數(shù)為:11</b></p><p>　　用斯蒂芬森加速法求的根為:0.25753</p><p><b>　　迭代次數(shù)為:3</b><

76、/p><p>　　用牛頓迭代法求的過程值為:0.25 0.25752 0.25753 0.25753</p><p><b>　　迭代次數(shù)為:4</b></p><p>　　2.用牛頓法解方程組的解</p><p>　　方程組的解為：0.5 0.86603</p><p><b

77、>　　迭代次數(shù)為：5</b></p><p><b>　　四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　從上述數(shù)據(jù)可以看出來，用三種迭代求方程的根，迭代次數(shù)不同。斯蒂芬森加速法和牛頓迭代法比線性收斂的迭代收斂效果更好。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)八 用QR法求矩陣的特征值</p><p><b&g

78、t;　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p>　　8. 用QR算法求矩陣特征值：</p><p>　　(i) (ii)</p><p>　　(1) 根據(jù)QR算法原理編制求(i)及(ii)中矩陣全部特征值的程序并輸出計(jì)算結(jié)果(要求誤差<.</p><p>　　(2) 直接用現(xiàn)有數(shù)學(xué)軟件求(i),(ii)的全部特征值,

79、并與(1)的結(jié)果比較.</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　QR方法是求一般矩陣的全部特征值和特征向量的一種迭代方法，通過迭代方法產(chǎn)生序列，我們可以推算得到與是相似的，它們有共同的特征值。在一定的條件下，上式產(chǎn)生的序列是收斂于上三角矩陣的，其主對(duì)角顯上的元素就是矩陣的特征值，，如果收斂于分塊上三角形，則主對(duì)角線上各個(gè)子塊的特征值就是矩

80、陣的特征值。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p><b>　　(1)求A的特征值</b></p><p>　　數(shù)學(xué)軟件求的特征值為:</p><p>　　t =0.5789 2.1331 7.2880</p><p>　　用QR算法求

81、的特征值為:</p><p>　　l =7.2880 2.1331 0.5789</p><p><b>　　(2)求H的特征值</b></p><p>　　數(shù)學(xué)軟件求的特征值為:</p><p>　　t =13.1724 6.5519 1.5957 -0.3908 -0.9291<

82、/p><p>　　用QR算法求的特征值為:</p><p>　　l = 13.1723 6.5519 1.5957 -0.9291 -0.3908</p><p>　　實(shí)驗(yàn)九 改進(jìn)的歐拉法和經(jīng)典四階P_K法求初值解</p><p><b>　　一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容</b></p><p>

83、　　9.求初值問題的數(shù)值解,給定初值問題為</p><p>　　(i) (ii) </p><p>　　(1)用改進(jìn)歐拉法(取h=0.05)及四階R-K.方法(取h=0.1)求(i)的數(shù)值解,并輸出的數(shù)值解</p><p>　　(2)用經(jīng)典四階R-K方法解(ii),步長(zhǎng)h 分別取為h=0.1,0.025,0.01計(jì)算,并輸出各點(diǎn)的數(shù)值解,并分析結(jié)果.(初

84、值問題(ii)的準(zhǔn)確解)</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p>　　改進(jìn)的歐拉法是結(jié)合顯式歐拉與梯形公式，將梯形公式顯示化，從而迭代求解。經(jīng)典R－K是根據(jù)公式，，，進(jìn)行迭代求解。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　1.求解方程（i）的數(shù)

85、值解。</p><p>　　(1)用改進(jìn)的歐拉法求方程一的初值，輸出x=1+0.1*i的值：</p><p>　　X=1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2</p>

86、<p>　　Y=1 1.0045 1.0167 1.0346 1.0571 1.0833 1.1125 1.1441 1.1778 1.2132 1.25</p><p>　　(2)用經(jīng)典四階R_K法求方程（i）的初值，輸出x=1+0.1*i的值：</p><p>

87、　　Y=1 1.0038 1.0154 1.0329 1.0551 1.081 1.1099 1.1414 1.1749 1.2101 1.2468</p><p>　　2.用R_K法取不同的步長(zhǎng)求微分方程（ii）的初值，輸出x=0.1*i的值</p><p>　　(1) h

88、=0.1 </p><p>　　X=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 </p><p>　　0.6 0.7 0.8 0.9 1</p><p>　　Y=0.333333333333333 4.597569

89、44444445 62.937722800926 862.314408396027 11819.8127234289 162027.974208671 2221130.3891522 30447991.2744197 417391207.602878 5721737796.21092 78435488946.2307 </p&g

90、t;<p>　　(2)h=0.025 </p><p>　　Y=0.33333 0.012243 0.038539 0.087761 0.15701 0.24626 0.3555 0.48475 0.634 0.80325 0.9925</p><p>　　(3) h=0.01</p>

91、;<p>　　Y=0.33333 0.012039 0.039588 0.089361 0.15915 0.24894 0.35872 0.48851 0.6383 0.80809 0.99788</p><p><b>　　(4)準(zhǔn)確解為:</b></p><p>　　Y=0.

92、33333 0.012246 0.040015 0.09 0.16 0.25 </p><p>　　0.36 0.49 0.64 0.81 1.00</p><p><b>　　四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　從上面兩幅