通信系畢業(yè)論文---基于music算法的doa估計

1、<p><b>　　學(xué)校名稱</b></p><p><b>　　學(xué)校英文名稱</b></p><p><b>　　畢業(yè)論文(設(shè)計)</b></p><p>　　GRADUATION　THESIS?。―ESIGN）</p><p>　?。ù颂幙煞艑W(xué)校?；眨?lt;/p

2、><p>　　基于MUSIC算法的DOA估計</p><p>　　DOA estimation based on MUSIC algorithm</p><p><b>　　作者：*** </b></p><p><b>　　學(xué)校名稱</b></p><p>　　基于MUSIC算

3、法的DOA估計</p><p>　　[摘要] 陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域內(nèi)的一個重要分支，在近些年來得到了迅速發(fā)展。波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計是陣列信號處理的一個重要的研究領(lǐng)域，在雷達(dá)、通信、聲納、地震學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。在DOA估計的發(fā)展過程中，人們對高分辨DOA估計算法一直有很大的研究興趣，并在這一領(lǐng)域取得了很多重要的進(jìn)展。本文主要研究經(jīng)典的多重信號分類（Mul

4、tiple signal Classification，MUSIC）算法。</p><p>　　本文首先回顧了空間譜估計技術(shù)的發(fā)展過程及現(xiàn)狀，比較詳細(xì)的介紹了空間譜估計基礎(chǔ)和DOA估計模型，研究了DOA估計中的MUSIC算法，給出了MUSIC算法的原理和步驟，并通過一些計算機(jī)仿真實驗，得出了MUSIC算法的性能分析。最后做了全文總結(jié)，歸納了本文所做的工作和結(jié)論。</p><p>　　[關(guān)鍵

5、詞] DOA估計 陣列信號處理 MUSIC算法</p><p>　　DOA estimation based on MUSIC algorithm</p><p>　　[Abstract] Array signal processing is an important branch of the field of signal processing, in recent year

6、s it has been developing rapidly. Direction-of-arrival（DOA）estimation is one of the important research of array signal processing ,which has found wide applications in radar, communication , sonar , seismology and other

7、fields . During the development process of DOA estimation, high-resolution DOA estimation techniques have long been of great research interest and many significant progresse</p><p>　　This paper first reviewe

8、d the development process and the present situation of the spatial spectrum estimation; A more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation and to the model of DOA estimation; Studied the MUSIC a

9、lgorithm of DOA estimation, given the MUSIC algorithm’s principles and steps; And through a number of computer simulation obtained the performance analysis of the MUSIC algorithm. Finally summarizes all the main work and

10、 results of the whole dissertation.</p><p>　　[Keywords] DOA estimation array signal processing MUSIC algorithm</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b

11、></p><p>　　1.1 研究背景及意義1</p><p>　　1.2 DOA估計發(fā)展概述2</p><p>　　1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排4</p><p>　　第二章 DOA估計基礎(chǔ)知識5</p><p>　　2.1 DOA估計原理5</p><p>　　2.1.

12、1 空間譜估計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)5</p><p>　　2.1.2 DOA估計的基本原理6</p><p>　　2.2陣列信號DOA估計的常用方法7</p><p>　　2.3影響DOA估計結(jié)果的因素8</p><p>　　2.4 MATLAB簡介9</p><p>　　2.5其他相關(guān)知識10</p>

13、<p>　　第三章 MUSIC算法13</p><p>　　3.1 MUSIC算法的提出13</p><p>　　3.2波達(dá)方向估計問題中的陣列信號數(shù)學(xué)模型13</p><p>　　3.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解16</p><p>　　3.4 MUSIC算法的原理及實現(xiàn)17</p><p>　　

14、3.5 MUSIC算法的改進(jìn)19</p><p>　　第四章 MUSIC算法的DOA估計仿真21</p><p>　　4.1 MUSIC算法的基本仿真21</p><p>　　4.2 MUSIC算法DOA估計與陣元數(shù)的關(guān)系22</p><p>　　4.3 MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關(guān)系22</p><p

15、>　　4.4 MUSIC算法DOA估計與快拍數(shù)的關(guān)系23</p><p>　　4.5 MUSIC算法DOA估計與信噪比的關(guān)系24</p><p>　　4.6 MUSIC算法DOA估計與信號入射角度差的關(guān)系25</p><p>　　4.7 信號相干時MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較26</p><p>　　第五章 MU

16、SIC算法在應(yīng)用中存在的問題及解決措施29</p><p>　　5.1通道失配對算法的影響29</p><p>　　5.2 干擾源數(shù)目欠估計和過估計對算法的影響29</p><p>　　5.3 相干干擾源對算法的影響29</p><p>　　第六章 DOA估計的展望31</p><p><b>　　

17、結(jié)論34</b></p><p><b>　　致謝語35</b></p><p><b>　　[參考文獻(xiàn)]36</b></p><p><b>　　附錄38</b></p><p>　　附錄一：MUSIC 算法MATLAB仿真基本源代碼38</p&g

18、t;<p>　　附錄二：MUSIC算法DOA估計與陣元數(shù)的關(guān)系仿真源代碼39</p><p>　　附錄三：MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關(guān)系仿真源代碼41</p><p>　　附錄四：MUSIC算法DOA估計與快拍數(shù)的關(guān)系仿真源代碼44</p><p>　　附錄五：MUSIC算法DOA估計與信噪比的關(guān)系仿真源代碼46</p>

19、<p>　　附錄六：MUSIC算法DOA估計與角度差的關(guān)系仿真源代碼48</p><p>　　附錄七：信號相干時MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC的比較仿真源代碼50</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域內(nèi)的一個重要分支，在近些年來得到了迅速發(fā)展，其應(yīng)用涉及雷達(dá)、通信、聲納、地震、

20、勘探、天文以及生物醫(yī)學(xué)工程等眾多軍事及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。</p><p>　　陣列信號處理主要的研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計。其中空間譜估計理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。空間譜估計側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。&l

21、t;/p><p>　　空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布。因此，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DOA），所以，空間譜估計常稱為“DOA估計”。需要指出的是，有的文獻(xiàn)將DOA估計直接稱為“方向估計(bearing estimation)”或“角度估計(angle estimation)”，也有的稱為“測向(direction finding)”，實際上它們都是從不同角度的稱謂。</p>

22、;<p>　　波達(dá)方向估計指的是要確定同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣信號的空間位置，即各個信號到達(dá)陣列參考陣元的方向角。波達(dá)方向技術(shù)是陣列信號處理中的重要研究方向，是近年來迅速發(fā)展起來了一門跨學(xué)科專業(yè)的邊緣技術(shù)。特別是多信號源的波達(dá)方向估計、相干信號源的波達(dá)方向估計、寬帶波達(dá)方向估計、復(fù)雜環(huán)境下的波達(dá)方向估計等更是國際上研究的熱點。波達(dá)方向估計技術(shù)在雷達(dá)、聲納、通信、地震以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。&l

23、t;/p><p>　　近年來，波達(dá)方向估計的各種算法取得了豐碩的成果，其理論日益完善，這為其投入實際的應(yīng)用中提供了堅實的理論基礎(chǔ)，最經(jīng)典的DOA估計算法是基于接收信號相關(guān)矩陣特征分解的MUSIC算法。</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 研究背景及意義</p><p>　　陣列信號處

24、理理論應(yīng)用十分廣泛，涉及雷達(dá)、聲納、醫(yī)療、地震學(xué)、射電天文學(xué)、地球物理、衛(wèi)星和移動通信系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域，已成為信號處理領(lǐng)域研究的一個熱點和難點。陣列信號處理的目的是通過對陣列接收的信號進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需的有用信號，抑制無用的干擾和噪聲，并提取有用的信號特征和信號所包含的信息。與傳統(tǒng)的單個定向傳感器相比，傳感器陣列具有靈活的波束控制，高的信號增益，極強(qiáng)的干擾抑制能力和高的空間分辨能力等優(yōu)點，這也是陣列信號處理理論近幾十年來得以蓬勃發(fā)展的根本

25、原因。</p><p>　　陣列信號處理主要的兩個研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計。自適應(yīng)陣列處理技術(shù)的產(chǎn)生要早于空間譜估計，而且已得到了廣泛應(yīng)用，其工程實用系統(tǒng)已屢見不鮮。相反，盡管空間譜估計在近些年得到了快速的發(fā)展，其研究文獻(xiàn)之多，遍及范圍之廣，內(nèi)容之豐富令人嘆為觀止。但其實用系統(tǒng)尚不多見，目前空間譜估計理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面?？臻g譜估計側(cè)重于研究空間

26、多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一，因而在眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景。</p><p>　　空間譜是陣列信號處理中的一個重要概念，空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布。因此如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DOA）。所以，空間譜估計常稱為DOA估計。此外，空間譜估計

27、又常稱為超高分辨譜估計這主要是因為空間譜估計技術(shù)具有超高的空間信號的分辨能力，能突破并進(jìn)一步改善一個波束寬度內(nèi)的空間不同來向信號的分辨能力。</p><p>　　DOA估計算法研究屬陣列信號處理中的關(guān)鍵問題，主要研究內(nèi)容是如何從背景噪聲中估計信號的方位。這個領(lǐng)域的研究經(jīng)歷了十分漫長的發(fā)展過程，其中最為迫切需要解決的是基陣的分辨能力問題。經(jīng)典方位估計利用波束系統(tǒng)實現(xiàn)，但它的分辨率很低，隨著現(xiàn)代譜分析理論的發(fā)展，高分

28、辨方位估計技術(shù)逐漸成為研究的重點。</p><p>　　高分辨技術(shù)的發(fā)展過程經(jīng)歷了若干重大突破，其中最具代表性的是信號子空間類算法和子空間旋轉(zhuǎn)法的出現(xiàn)。為獲取高分辨力而付出的代價是復(fù)雜且龐大的數(shù)學(xué)運算，但是隨著電子元件的不斷發(fā)展以及通信硬件平臺的更新?lián)Q代，已經(jīng)有可能在較短的時間內(nèi)完成高分辨算法中巨大的運算量，從而使這些算法有可能在實際中找到應(yīng)用場所，本文主要研究子空間類算法中的MUSIC算法。</p>

29、<p>　　MUSIC算法的基本思想是將觀測空間劃分為僅由噪聲貢獻(xiàn)的噪聲子空間以及由噪聲和信號共同作用的信號子空間，根據(jù)這兩個子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，根據(jù)這個空間譜函數(shù)對DOA進(jìn)行估計。</p><p>　　1.2 DOA估計發(fā)展概述</p><p>　　最初的波達(dá)方向估計方法是基于傅立葉變化的線性譜估計方法，主要包括BT法和周期圖法。由于受到瑞利極限的限制，無法獲得

30、超高分辨率性能，且抗噪聲能力差，未能取得滿意的效果。</p><p>　　后來，基于統(tǒng)計分析的最大似然譜估計方法，因其具有很高的分辨性能和較好的魯棒性而受到人們的關(guān)注，然而。最大似然估計法要對高維參量空間進(jìn)行搜索，運算量極大，難于在實踐中得到應(yīng)用。</p><p>　　1967年，Burg提出了最大熵譜估計方法，開始了現(xiàn)代譜估計的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、

31、正弦組合模型法等等。上述方法都具有分辨率高的優(yōu)點，但它們的運算量都很大，且魯棒性差。</p><p>　　八十年代以后，學(xué)術(shù)界提出了一類基于矩陣特征值分解的譜估計方法。其中以Schmidt等人提出的多重信號分類MUSIC(Multiple signal Classification)方法和Roy等人提出的旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(Estimation Signal Parameters via Rotation

32、al Invariance Techniques)方法為代表。它們分別基于信號子空間與噪聲子空間的正交性和信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。以MUSIC為代表的特征結(jié)構(gòu)分析法，具有很好的角度分辨能力。在一定的條件下，MUSIC算法是最大似然法的一種一維實現(xiàn)，具備與最大似然法相近的性能。在這一點上MUSIC算法超過了其它算法，受到廣泛的重視；其弱點是運算量偏大。ESPRIT算法及其改進(jìn)算法，如TLS_ESPRTI、VIA_ESPRIT、GEESE等

33、，都有較好的分辨率。更重要的是這類方法避免了運算量極大的譜搜索過程，大大加快了波達(dá)方向估計的速度，這是其它方法所無法比擬的。但是，ESPRIT算法及其改進(jìn)算法需要通過特殊的陣列結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)波達(dá)方向估計，因而適用范圍相對較窄。</p><p>　　近年來，學(xué)術(shù)界認(rèn)為常規(guī)的空間譜估計波達(dá)方向估計方法，如ML、MUSIC、ESPRIT等方法都忽略了信號的時間特性，而隨著陣列信號處理技術(shù)日益廣泛的應(yīng)用，在許多場合中信號是

34、配合其他信號使用的(如在通信領(lǐng)域)。因此有必要在使用常規(guī)方法進(jìn)行空域處理的同時有效的引入適當(dāng)?shù)臅r域處理，更充分的利用信號中的有用信息。一些學(xué)者認(rèn)為可以在空域和時域?qū)π盘柾瑫r進(jìn)行采樣，利用多出來的一維處理補(bǔ)充空域信息的不足，即利用空時二維陣列信號的處理，降低對陣列結(jié)構(gòu)的約束，提高算法的抗噪能力。近年來，人們在探索同時利用時域和空域信息來改善波達(dá)方向估計的性能方面取得了重大進(jìn)展，已成為陣列信號處理領(lǐng)域的前沿課題。</p>&l

35、t;p>　　由于雷達(dá)、通信信號在一定的條件下具有循環(huán)平穩(wěn)特性，人們近年來將循環(huán)平穩(wěn)信號處理技術(shù)與傳統(tǒng)空間譜估計方法相結(jié)合，提出了一系列基于信號循環(huán)平穩(wěn)特性的波達(dá)方向估計方法，如循環(huán)MUSIC、循環(huán)ESPRIT等方法。由于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量對噪聲和干擾特殊的抑制作用，同時由于不同信號的特征頻率不同，因而這些方法在進(jìn)行波達(dá)方向估計時具有信號選擇的能力，能夠大大提高算法的抗干擾能力、分辨能力。</p><p>　　針

36、對實際中經(jīng)常存在的有色噪聲環(huán)境，近年來人們嘗試采用基于高階累積量的陣列信號的處理方法。由于高階累積量對任意高斯噪聲有自然盲性，基于累積量的算法使原有的波達(dá)方向估計算法所適應(yīng)的觀測噪聲擴(kuò)展到高斯空間有色噪聲或?qū)ΨQ的非高斯空間有色及白噪聲。</p><p>　　在陣列信號處理中，天線陣列接收來自多個信號源的信號，源信號可能是完全未知的，傳輸通道也是未知和時變的，而傳輸通道的不確定性是限制高分辨率波達(dá)方向估計算法實用化

37、的主要因素之一。所以國內(nèi)外學(xué)者提出了波達(dá)方向盲估計的概念。波達(dá)方向盲估計可以在未知通道特性的情況下估計信號波達(dá)方向，具有廣闊的應(yīng)用前景。自適應(yīng)信號盲分離源于1991年Heruah和Juttne的開創(chuàng)性工作，近年來人們提出了許多不同的算法，原則上這些盲分離算法都可以用于波達(dá)方向盲估計。</p><p>　　許多天然和人工的信號，如語音、生物醫(yī)學(xué)信號、雷達(dá)和聲納信號，都是典型的非平穩(wěn)信號，其特點是持續(xù)時間有限，并且是

38、時變的。出于對實際系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)特性考慮，在波達(dá)方向估計中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，也是近年來研究的方向。</p><p>　　上述這些方法中，基本上處于理論研究和試驗仿真階段，遠(yuǎn)未達(dá)到應(yīng)用化程度。目前，在實際的波達(dá)方向估計中所采用的主流技術(shù)，主要是干涉法。在各種基于空間譜估計的波達(dá)方向估計中，鑒于MUSCI類方法具有較高的分辨率、適中的計算量、較好的穩(wěn)健性、對陣列結(jié)構(gòu)適用面比較廣，在工程實用化過程中，人們往往

39、首先采用MUSIC類方法進(jìn)行研究實驗，并研制出了一些硬件設(shè)備，在實用化過程中取得了一定的成果。</p><p>　　1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排</p><p>　　本文對DOA估計的發(fā)展及現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，對MUSIC算法進(jìn)行了分析推導(dǎo)和總結(jié)，并通過計算機(jī)仿真對算法做了性能分析，與改進(jìn)的MUSIC算法做了仿真比較，加深了對算法的了解，更好的認(rèn)識了DOA估計在陣列信號處理中的重要作用。&

40、lt;/p><p>　　論文的內(nèi)容安排如下：</p><p>　　第一章介紹了研究的背景意義，對空間譜估計在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了概括分析，進(jìn)而確定了本文的主要研究內(nèi)容。</p><p>　　第二章介紹DOA估計中涉及的相關(guān)知識。介紹了空間譜估計的原理，建立了陣列信號DOA估計的模型，簡要介紹了陣列信號DOA估計的常用方法及其影響因素，介紹了MATLAB及其他相關(guān)知識，

41、它是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　第三章詳細(xì)介紹了一種經(jīng)典的DOA估計算法：MUSIC算法。首先建立DOA估計的數(shù)學(xué)模型，然后對MUSIC算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了MUSIC算法的基本原理和實現(xiàn)步驟。針對信號相干時MUSIC算法失效的情況，提出了改進(jìn)的MUSIC算法。</p><p>　　第四章對MUSIC算法進(jìn)行了幾組的仿真，通過實驗對MUSIC算法進(jìn)行了性能分析以及和改

42、進(jìn)MUSIC算法的仿真比較。</p><p>　　第五章提出了MUSIC算法在實際應(yīng)用中存在的問題及解決措施。</p><p>　　第六章對DOA估計以后的研究發(fā)展進(jìn)行了展望。</p><p>　　最后對全文的工作及結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。</p><p>　　第二章 DOA估計基礎(chǔ)知識</p><p>　　本章主要介紹一下D

43、OA估計的相關(guān)基礎(chǔ)知識，為下面章節(jié)的算法研究和分析奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　2.1 DOA估計原理</p><p>　　2.1.1 空間譜估計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　空間譜估計就是利用空間陣列實現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計的一項專門技術(shù)。整個空間譜估計系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號入射、空間陣列接收及參數(shù)估計。相應(yīng)的可分為三個空間：目標(biāo)空間、觀察空間及估計空間

44、，其框圖見圖2-1 ，</p><p>　　圖2-1 空間譜估計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　對于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，作以下幾點說明：</p><p>　?。?）目標(biāo)空間是一個由信號源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對于空間譜估計系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計出信號的未知參數(shù)。</p><p>　?。?）觀察空間是

45、利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標(biāo)空間的輻射信號。由于環(huán)境的復(fù)雜性，接收數(shù)據(jù)中包含信號特征（方位、距離、極化等）和空間環(huán)境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個通道組成，而傳統(tǒng)的時域處理方法通常只有一個通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對應(yīng)，通道是由空間的一個、幾個或所有陣元合成的

46、，當(dāng)然空間某個特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。</p><p>　　（3）估計空間是利用空間譜估計技術(shù)（包括陣列信號處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域濾波等技術(shù)）從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號的特征參數(shù)。</p><p>　　從系統(tǒng)框圖中可以清晰的看出，估計空間相當(dāng)于是對目標(biāo)空間的一個重構(gòu)過程，這個重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元的互耦、通道不一致、頻帶不一致等。</p

47、><p>　　空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（direction of arrival, DOA）,所以，空間譜估計也被稱為DOA估計。</p><p>　　2.1.2 DOA估計的基本原理</p><p>　　波達(dá)方向（DOA）是指無線電波到達(dá)天線陣列的方向，如圖2-2所示，若到達(dá)的無線電波滿足遠(yuǎn)場窄帶條件，可

48、以近似認(rèn)為無線電波的波前為一平面，平面波前的陣列軸線或陣列法線間的夾角即為波達(dá)方向。</p><p>　　DOA估計的目標(biāo)是在給定N個快拍數(shù)據(jù)：x(1)…x(N)，用某種算法估計k個信號的DOA值</p><p>　　對于一般的遠(yuǎn)場信號而言，同一信號到達(dá)不同的陣元存在一個波程差，這個波程差導(dǎo)致了接收陣元間的相位差，利用陣元間的相位差可以估計出信號的方位，這就是DOA估計的基本原理。<

49、/p><p>　　圖2-2 DOA估計原理圖</p><p>　　如圖2-2所示，圖中考慮兩個陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠(yuǎn)場信號的入射角，為陣元間的相位延遲。</p><p>　　則天線所接收的信號由于波程差</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　從而可得兩陣

50、元間的相位差為</p><p><b>　　（2.2）</b></p><p>　　其中，是指中心頻率。對于窄帶信號，相位差</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　其中，為信號波長。因此，只要知道信號的相位延遲，就可以根據(jù)式（2.1） 求出信號的來向，這就是空間譜估計

51、技術(shù)的基本原理。</p><p>　　在本文研究過程中，均采用下列假設(shè)條件：</p><p>　?。?）點源假設(shè)。假設(shè)信號源為點源，這一假設(shè)使得從陣列向信號源看去時，其張角為零度，因而信號源相對于陣列的方向是唯一確定的。</p><p>　　（2）窄帶信號假設(shè)。即信號的帶寬遠(yuǎn)小于信號波跨陣列最大口徑傳播時間的倒數(shù)。滿足窄帶假設(shè)條件就保證了陣列所有陣元幾乎能同時采集一

52、個信號。</p><p>　　（3）陣列與模擬信道假設(shè)。假設(shè)陣列處于信號源的遠(yuǎn)場區(qū)內(nèi)，使得投射到陣列的波為平面波。假設(shè)各陣元為相同點陣元，且位置精確，陣元信道幅相特性一致。這一假設(shè)保證陣元及其信道，無任何誤差。</p><p>　?。?）噪聲假設(shè)。假設(shè)各陣元間的噪聲均為零均值、方差為的高斯白噪聲，各陣元噪聲之間彼此統(tǒng)計獨立，且信號與噪聲間統(tǒng)計獨立。</p><p>

53、　　2.2陣列信號DOA估計的常用方法</p><p>　　這一節(jié)將介紹一些常用的DOA估計方法。</p><p><b>　　1．傳統(tǒng)波束形成法</b></p><p>　　最早用于DOA估計的方法是傳統(tǒng)波束形成算法。它的主要思想是：在某一時刻使整個陣列對某一個方向進(jìn)行估計，測量輸出功率。在輸出功率上，能產(chǎn)生最大功率的方向就是我們所需要的DO

54、A估計。</p><p>　　傳統(tǒng)波束形成方法的缺點：陣列所有可利用的自由度都用在所需觀測方向上形成一個波束。當(dāng)有多個信號源入射時，該方法受限于波束寬度和旁瓣高度，因此分辨率較低。</p><p>　　2． Capon最小方差法</p><p>　　Capon最小方差方法是一種以提高傳統(tǒng)方法效果為目的的波束形成技術(shù)。由于傳統(tǒng)波束形成方法有這樣一個缺陷:當(dāng)有多個信號源

55、存在時，空域譜估計不僅包括被估計方向上的信號源功率，還包括其它方向上的其它信號源功率。而Capon方法是通過最小化總體輸出的功率，來降低干擾的影響，從而對來波方向進(jìn)行估計。 </p><p>　　Capon方法比傳統(tǒng)波束形成算法的分辨力有了很大的提高。但Capon方法也有明顯的不足:若其它信號的入射方向與感興趣的信號的入射方向比較接近時，Capon方法的估計誤差就會很大，需要對矩陣求逆;當(dāng)陣元數(shù)較大時運算量

56、過大，分辨能力由陣列幾何結(jié)構(gòu)和信噪比決定。</p><p><b>　　3．子空間類算法</b></p><p>　　盡管基于波束形成的經(jīng)典方法通常很有效，也經(jīng)常用到，但這些方法在分辨率方面尚有本質(zhì)的局限性，無法超過受陣列孔徑限制。這些局限大多數(shù)是由于沒有利用輸入信號模型的結(jié)構(gòu)。Schmitt在不考慮噪聲的情況下導(dǎo)出了DOA估計問題的完全幾何解，并將這個幾何解推廣，得

57、到存在噪聲時的合理近似解，開創(chuàng)了子空間方法的先河，這種算法就是后來被稱為MUSIC的算法。除MUSIC算法，基于子空間算法的形成主要得益于Roy提出的 借助旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計，就是所謂的ESPRIT算法。</p><p>　　子空間類算法主要利用陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R的兩條性質(zhì)：</p><p>　?。?）特征向量的擴(kuò)張空間可分解成兩個正交子空間，即信號子空間(由較大特征值對應(yīng)

58、的特征向量擴(kuò)張而成)和噪聲子空間(由較小特征值對應(yīng)的特征向量擴(kuò)張而成)。</p><p>　　（2）信號源的方向向量與噪聲子空間正交。</p><p>　　2.3影響DOA估計結(jié)果的因素</p><p>　　信號的DOA估計結(jié)果受到多種因素的影響，既與入射信號源有關(guān)，也與實際應(yīng)用中的環(huán)境有關(guān)。下面給出幾點比較重要的影響因素，并在第四章的仿真實驗中分別檢測它們對DOA

59、估計性能的影響情況。</p><p><b>　　1、陣元數(shù)</b></p><p>　　基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計性能。一般來說，在陣列其它參數(shù)一樣的情況下，陣元數(shù)越多，超分辨算法的估計性能越好。</p><p><b>　　2、快拍數(shù)</b></p><p>　　在時域，快拍數(shù)定義為

60、采樣點數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT（離散傅里葉）變換的時間子段的個數(shù)。</p><p><b>　　3、信噪比</b></p><p>　　假設(shè)信號和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號源功率為，噪聲功率為，那么在這種情況下，信噪比可定義為 </p><p>　　SNR=20

61、 （2.4）</p><p>　　信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計算法的性能。在低信噪比時，超分辨算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點。</p><p><b>　　4、信號源的相干性</b></p><p>　　相干源問題是子空間類算法的致命問題，當(dāng)信號源中存在相干信號時，信號協(xié)方差矩陣

62、就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會大大的影響到DOA估計的性能。</p><p>　　除了上面給出的影響因素外，在實際應(yīng)用中還有其它的一些影響DOA估計性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性，陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。 </p><p>　　2.4 MATLAB簡介</p><p>　　MATLAB是由美國Math works公司發(fā)布

63、的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平?！?lt;/p><p>　　MATLAB既

64、是一種語言，又是一種編程環(huán)境。MATLAB提供了很多方便用戶的工具，用于管理變量、輸入輸出數(shù)據(jù)以及生成和管理M文件。</p><p>　　用戶可在MATLAB的命令窗口鍵入一個命令，也可以由它定義的語言在編輯器中編寫應(yīng)用程序，MATLAB軟件對此進(jìn)行解釋后，在MATLAB環(huán)境下對它進(jìn)行處理，最后返回結(jié)果。</p><p>　　MATLAB的主要特點：</p><p>

65、;　?。?）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。</p><p>　?。?）運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算

66、符將使程序變得極為簡短。</p><p>　?。?）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt;/p><p>　?。?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。</p><p>　?。?）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計

67、算機(jī)和操作系統(tǒng)上運行。</p><p>　　（6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。</p><p>　?。?）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工

68、具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。</p><p>　?。?）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的

69、源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。</p><p>　　MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。</p><p><b>　　2.5其他相關(guān)知識</b></p><p><b>　　1．分辨

70、力</b></p><p>　　在陣列測向中，在某方向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。在這里定義一個表征分辨力的量D()</p><p>　　D()= （2.5）</p><p>　　D()越大則表

71、明在該方向上的分辨力越高。</p><p><b>　　對于均勻線陣，則</b></p><p>　　D() （2.6）</p><p>　　說明信號在0°方向分辨而在60°方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測向范圍為-60°~ 60°<

72、;/p><p>　　2．Hermite矩陣</p><p>　　定義：如果復(fù)方陣滿足（表示共軛轉(zhuǎn)置），則稱為一個Hermite矩陣，即埃爾米特矩陣，簡稱為H－矩陣。</p><p>　　設(shè)和分別為轉(zhuǎn)置矩陣和共軛矩陣，顯然，階方陣為H－矩陣的充要條件為，也即</p><p>　　（） (2.7) </p

73、><p>　　由式(2.7)可以看出，H矩陣的對角線元素必為實數(shù)。</p><p>　　H－矩陣具有如下性質(zhì)：</p><p>　　(1)若為H－矩陣，則為實數(shù)；</p><p>　　(2)若為H－矩陣，為任意實數(shù)，則仍為H－矩陣；</p><p>　　(3)若為H－矩陣，則，，都是H－矩陣，當(dāng)可逆時，也是H－矩陣；<

74、;/p><p>　　(4)若均為階H－矩陣，則也是H－矩陣。</p><p>　　3．協(xié)方差及協(xié)方差矩陣</p><p>　　方差反應(yīng)參數(shù)的波動情況。而兩個不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差。 </p><p>　　對于二維隨機(jī)變量（X，Y），如果E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，則稱之為X與Y的協(xié)方差，記作　COV(X，Y)，即</p

75、><p>　　COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] </p><p>　　=E(XY)-E(X) E(Y) (2.8)</p><p><b>　　協(xié)方差的性質(zhì)</b></p><p>　?。?）COV(X，Y

76、)=COV(Y，X)； </p><p>　　（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）； </p><p>　?。?）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 </p><p>　　由協(xié)方差定義，可以看出</p><p>　　COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)

77、 ( 2.9 )</p><p>　　對于n維隨機(jī)向量（X1,X2,….Xn），記</p><p>　　=E[(Xi-E（Xi）)（Xj-E(Xj)）](i=1,2,…,n) (2.10)</p><p>　　C={}則稱矩陣C為(X1, ,X2,….Xn）的協(xié)方差矩陣。</p><

78、p>　　協(xié)方差矩陣C為正定（非負(fù)定）對稱陣，即。</p><p>　　第三章 MUSIC算法</p><p>　　3.1 MUSIC算法的提出</p><p>　　多重信號分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。這一算的提出開創(chuàng)了空間譜估計算法研究的新時代，促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展，該算法已成為空間譜估計理論體系中的標(biāo)志性算法。此

79、算法提出之前的有關(guān)算法都是針對陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行直接處理，而MUSIC算法的基本思想則是見任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號分類相對應(yīng)的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA。</p><p>　　正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對其進(jìn)行深入的研究

80、和分析?？偟膩碚f，它用于陣列的波達(dá)方向估計有以下一些突出的優(yōu)點：</p><p>　　(1)多信號同時測向能力</p><p><b>　　(2)高精度測向</b></p><p>　　(3)對天線波束內(nèi)的信號的高分辨測向</p><p>　　(4)可適用于短數(shù)據(jù)情況</p><p>　　(5)采

81、用高速處理技術(shù)后可實現(xiàn)實時處理</p><p>　　3.2波達(dá)方向估計問題中的陣列信號數(shù)學(xué)模型</p><p>　　為了分析推導(dǎo)的方便，現(xiàn)將波達(dá)方向估計問題中的數(shù)學(xué)模型作理想狀態(tài)的假設(shè)如下：</p><p>　　(1)各待測信號源具有相同的極化、且互不相關(guān)的。一般考慮信號源為窄帶的，且各信號源具有相同的中心頻率。待測信號源的個數(shù)為D。</p><

82、p>　　(2)天線陣列是由M(M>D)個陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同，各向同性，陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號半波長。</p><p>　　(3)天線陣列處于各信號源的遠(yuǎn)場中，即天線陣列接收從各信號源傳來的信號為平面波。</p><p>　　(4)各陣元上有互不相關(guān)，與各待測信號也不相關(guān)，方差為的零均值高斯白噪聲。</p><p>

83、;　　(5)各接收支路具有完全相同的特性。</p><p>　　圖3-1 等距線陣與遠(yuǎn)場信號</p><p>　　設(shè)由第k（k=1，2，…D）個信號源輻射到天線陣列的波前信號為，前面已假設(shè)為窄帶信號，則可以表示為以下形式：</p><p>　?。?.1） </p><p>　　式中是的復(fù)包絡(luò)，是信號的角頻率。前面已經(jīng)假設(shè)D個

84、信號具有相同的中心頻率，所以有：</p><p>　?。?.2） </p><p>　　式中c是電磁波波速，是公用的信號波長。</p><p>　　設(shè)電磁波通過天線陣列尺寸所需的時間為，則根據(jù)窄帶假設(shè)，有如下近似：</p><p>　?。?.3） </p><p>　　故延遲

85、后的波前信號為：</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　所以，若以第一個陣元為參考點，則t時刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，…M)個陣元對第k個信號源的感應(yīng)信號為：</p><p>　　（3.5） </p><p>　　其中，為第m個陣元對第k個信號源的影響，前面以假設(shè)各陣

86、元無方向性，所以可取。為第k個信號源的方位角，表示由第m個陣元與第1個陣元間的波程差所引起的信號相位差。</p><p>　　計及測量噪聲和所有信號源來波，第m個陣元的輸出信號為：</p><p><b>　　（3.6） </b></p><p>　　其中是測量噪聲，所有標(biāo)號為m表示該量屬于第m個陣元，所有標(biāo)號</p><p

87、>　　為k表示該量屬于第k個信號源。</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　　（3.7） </p><p>　　為第m個陣元對第k個信號源的響應(yīng)函數(shù)。</p><p>　　則第m個陣元的輸出信號為：</p><p><b>　?。?.8）</

88、b></p><p>　　其中是第k個信號源在陣元上的信號強(qiáng)度。</p><p>　　運用矩陣的定義，可以得到更為簡潔的表達(dá)式：</p><p>　　X=AS+N （3.9 ）</p><p><b>　　式中</b></p><p>

89、;　?。?.10） </p><p>　?。?.11） </p><p>　　= （3.12） </p><p>　?。?.13） </p><p>　?。?.14） </p><p>　　對進(jìn)行N點采樣，要處理的問題就變成了通過輸出信

90、號的采樣估計出信號源的波達(dá)方向角。</p><p>　　由此，可以很自然的將陣列信號看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達(dá)方向估計問題與譜估計聯(lián)系起來。</p><p>　　3.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解</p><p>　　對陣列輸出x作相關(guān)處理，得到其協(xié)方差矩陣：</p><p>　?。?.15） </p&g

91、t;<p>　　其中，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。</p><p>　　前面已假設(shè)信號與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式(3.9)代入式(3.15)，可以得到：</p><p>　　= </p><p>　　= （

92、3.16）</p><p><b>　　式中</b></p><p>　?。?.17） </p><p>　　稱為信號的相關(guān)矩陣。</p><p>　?。?.18） </p><p>　　是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩陣。</p>&

93、lt;p>　　實際應(yīng)用中，通常無法直接得到，能使用的只有樣本的協(xié)方差矩陣：</p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　是的最大似然估計，當(dāng)采樣數(shù)時，它們是一致的，但實際情況中將由于樣本數(shù)有限而造成誤差。</p><p>　　根據(jù)矩陣特征分解的理論，可以對陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。首先考慮理想情況，即無噪聲的情

94、況：</p><p>　?。?.20） </p><p>　　對于均勻線陣，矩陣A是由式(3.12)所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足：</p><p>　　（3.21） </p><p>　　則，它的各列相互獨立，這樣，若為非奇異矩陣（，各信號源兩兩不相干），且M>D，則有：</p><

95、;p>　　（3.22） </p><p><b>　　由于，所以有：</b></p><p>　?。?.23） </p><p>　　即是Hermite矩陣，它的特征值都是實數(shù)。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個正特征值和M-D個零特征值。</p><p>　　再考慮有噪聲存在的

96、情況</p><p>　?。?.24） </p><p>　　由于>0，為滿秩陣，所以有M個正實特征值，分別對應(yīng)于M個特征向量。又由于是Hermite矩陣，所以各特征向量是相互正交的，即：</p><p>　?。?.25） </p><p>　　與信號有關(guān)的特征值只有D個，分別等于矩陣的各特征值與之和，

97、其余的M-D個特征值為，也就是說，是R的最小特征值，它是M-D維的。對應(yīng)的特征向量，i=1,2，…，M中，也有D個是與信號有關(guān)的，另外M-D個是與噪聲有關(guān)的，在下一節(jié)里，將利用以上這些特征分解的性質(zhì)求出信號源的波達(dá)方向。</p><p>　　3.4 MUSIC算法的原理及實現(xiàn)</p><p>　　通過對陣列協(xié)方差矩陣的特征分解，可以得到如下結(jié)論：</p><p>　

98、　將矩陣的特征值進(jìn)行從小到大的排序，即</p><p>　?。?.26） </p><p>　　其中D個較大的特征值對應(yīng)于信號，M-D個較小的特征值對應(yīng)于噪聲。</p><p>　　矩陣的屬于這些特征值的特征向量也分別對應(yīng)于信號和噪聲，因此，可以把的特征值(特征向量)劃分為信號特征值(特征向量)與噪聲特征值(特征向量)。</p>&

99、lt;p>　　設(shè)是矩陣的第i個特征值，是與個相對應(yīng)的特征向量，則有：</p><p>　?。?.27） </p><p><b>　　再設(shè)是的最小特征值</b></p><p>　　i=D+1，D+2，…M （3.28） </p><p><b>　　將</b&g

100、t;</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p><b>　　代入上式，可得：</b></p><p>　?。?.30） </p><p>　　將上式右邊展開與左邊比較，可得：</p><p>　?。?.31）

101、 </p><p>　　因是D*D維的滿秩矩陣，存在；而同樣存在，則上式兩邊同乘以后變成：</p><p>　?。?.32） </p><p><b>　　于是有</b></p><p>　　i=D+1，D+2，…，M （3.33） </p><p&

102、gt;　　上式表明：噪聲特征值所對應(yīng)的特征向量(稱噪聲特征向量)，與矩陣A的列向量正交，而A的各列是與信號源的方向相對應(yīng)的。這就是利用噪聲特征向量求解信號源方向的出發(fā)點。</p><p>　　用各噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個噪聲矩陣：</p><p>　?。?.34） </p><p><b>　　定義空間譜：</b></p&g

103、t;<p>　　= （3.35） </p><p>　　該式中分母是信號向量和噪聲矩陣的內(nèi)積，當(dāng)和的各列正交時，該分母為零，但由于噪聲的存在，它實際上為一最小值，因此有一尖峰。由該式，使變化，通過尋找波峰來估計到達(dá)角。</p><p>　　MUSIC算法的實現(xiàn)步驟：</p><p>　　(1

104、)根據(jù)N個接收信號矢量得到下面協(xié)方差矩陣的估計值：</p><p>　?。?.36） </p><p>　　對上面得到的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解</p><p>　　（3.37） </p><p>　　(2)按特征值的大小順序，把與信號個數(shù)D相等的特征值和對應(yīng)的特征向量看作信號部分空間，把剩下的M-D個特征值和特

105、征向量看作噪聲部分空間。得到噪聲矩陣：</p><p>　　i=D+1，D+2，…，M （3.38） </p><p>　?。?.39） </p><p>　　(3)使變化，按照式</p><p><b>　?。?.40）</b></p><p>　　來計算譜函數(shù)，通過

106、尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計值。</p><p>　　3.5 MUSIC算法的改進(jìn)</p><p>　　在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對DOA的估計理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信號僅僅限于非相關(guān)的信號，當(dāng)信號源是相關(guān)信號或者相隔比較近的小信噪比信號時，MUSIC算法的估計性能惡化，甚至完全失效。本節(jié)簡單介紹一下通過對MUSIC算法數(shù)據(jù)陣的共軛重構(gòu)提出的一種改

107、進(jìn)的MUSIC算法。</p><p>　　做一變換矩陣J,J是M階反單位矩陣，稱為轉(zhuǎn)換矩陣，即</p><p><b>　　（3.41）</b></p><p>　　令Y=JX*,其中X*是X的復(fù)共軛，則數(shù)據(jù)矩陣Y的協(xié)方差矩陣為</p><p><b>　?。?.42）</b></p>

108、<p>　　由Rx和Ry之和得到共軛重構(gòu)后的矩陣</p><p><b>　?。?.43）</b></p><p>　　根據(jù)矩陣?yán)碚?，矩陣Rx，Ry和R具有相同的噪聲子空間。對R進(jìn)行特征分解求出其特征值及對應(yīng)的特征向量，根據(jù)估計的信號源數(shù)可以從特征向量中分出噪聲子空間，用新的噪聲子空間構(gòu)造空間譜，通過尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計值。</p>

109、<p>　　第四章 MUSIC算法的DOA估計仿真</p><p>　　4.1 MUSIC算法的基本仿真</p><p>　　模擬2個獨立窄帶信號分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號波長的1／2，信噪比為20dB，陣元數(shù)為10，采樣快拍次數(shù)為200。其仿真結(jié)果如圖4-1所示：<

110、;/p><p>　　圖4-1 MUSIC算法的DOA估計譜</p><p>　　由圖4-1可以看出在符合假設(shè)的前提下，采用MUSIC算法能構(gòu)造出針狀的譜峰，可以很好的估計出入射信號的個數(shù)和方向，能有效的估計出獨立信號源的DOA,并且在模型準(zhǔn)確的前提下，對DOA的估計可以達(dá)到任意精度，克服了傳統(tǒng)測向定位方法精度低的缺點 ,可以有效解決密集信號環(huán)境中多個輻射源的高分辨率、高精度測向定位問題?？梢钥?/p>

111、出超分辨率的 MUSIC算法具有測向準(zhǔn)確度、靈敏度高的特點且具有潛在分辨多信號的能力，具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無偏的到達(dá)角估計，這對實際中的應(yīng)用具有十分重要的意義。</p><p>　　4.2 MUSIC算法DOA估計與陣元數(shù)的關(guān)系</p><p>　　模擬2個獨立窄帶信號分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立

112、，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號波長的1／2，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元數(shù)分別為10，50，100。其仿真結(jié)果如圖4-2所示：</p><p>　　圖4-2陣元數(shù)不同時MUSIC算法的DOA估計譜</p><p>　　由圖4-2可以看出，其他條件不變的情況下，隨著陣元數(shù)的增加，DOA估計譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，也就是說陣列分辨空間信號的能力增強(qiáng)。由此可以看

113、出，要得到更加精確的DOA估計譜，可以增加陣元數(shù)量，但陣元數(shù)量越多，需要處理的數(shù)據(jù)越多，運算量越大，運行速度越慢。由上圖可以看出陣元數(shù)為50和100的波束寬度相差不多。因此，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)具體條件適當(dāng)選取陣元數(shù)量，在確保估計譜準(zhǔn)確的前提下，盡量減少資源浪費，加快運行的速度，提高工作效率。</p><p>　　4.3 MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關(guān)系</p><p>　　模擬2

114、個獨立窄帶信號分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元間距分別為/6、/2、。其仿真結(jié)果如圖4-3所示：</p><p>　　圖4-3 陣元間距不同時MUSIC算法的DOA估計譜</p><p>　　由圖4-3可以看出，在其他條件不變的前提下，當(dāng)陣元間距不大于半