畢業(yè)論文-數(shù)字濾波器設(shè)計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文分析了國內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，在分別討論了IIR與FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計方法過程復(fù)雜、計算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于Matlab和Modelsim軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計方法，完成了高Q值50Hz帶通IIR濾波器的設(shè)計,

2、 達到了通帶45-55Hz，衰減小于3db，阻帶40-60Hz，衰減大于80db的參數(shù)指標(biāo)。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進行帶通濾波器設(shè)計及仿真的具體方法。最后把整個設(shè)計方案用VHDL語言進行了描述并在Modelsim上仿真。Modelsim與Matlab的仿真結(jié)果對比說明該設(shè)計準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精

3、度和速度等要求對IIR 濾波器系數(shù)進行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的IIR 濾波器。因此，該設(shè)計方法可靠性好，效率高，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。</p><p>　　關(guān)鍵詞 帶通濾波器；IIR；Matlab；VHDL；Modelsim仿真;</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This

4、paper analyzes the situation of application and development of digital filter technology home and abroad. It introduces the basic structure of a digital filter, discusses different design methods of FIR and IIR filter, a

5、nd points out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy workload, even adjustment of filtering parametrer is very difficult. So it brings forwad another design method of d

6、igital filter which based on the Matlab software and Mo</p><p>　　Key words　digital filter IIR Matlab VHDL Modelsim simulation</p><p><b>　　緒 論</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的研究背

7、景與意義</p><p>　　當(dāng)今，數(shù)字信號處理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)

8、，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信

9、號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸

10、，存儲和應(yīng)用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支[2-3]。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢</p>

11、;<p>　　在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。</p><p><b>　　(1) 語音處理 </b></p>&

12、lt;p>　　語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮

13、，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機、語音應(yīng)答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。</p><p><b>　　(2) 圖像處理</b></p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)

14、以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動圖像的恢復(fù)和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。</p><p><b>　　(3) 通信</b></p><p>　　在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用

15、數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(4) 電視</b></p><p>　　數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電

16、話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(5) 雷達</b></p><p>　　雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出

17、現(xiàn)促進了雷達信號處理技術(shù)的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達信號的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。</p><p><b>　　(6) 聲納</b></p><p>　　聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論

18、和技術(shù)與雷達系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務(wù)都主要是對微弱的目標(biāo)回波進行檢測和分析，從而達到對目標(biāo)進行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計等。</p><p>　　(7) 生物醫(yī)學(xué)信號處理 </p><p>　　數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔

19、助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。</p><p><b>　　(8) 音樂</b></p><p>　　數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進行恢復(fù)等。</p><p>　　(9

20、) 其他領(lǐng)域[5]</p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應(yīng)用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟效益分析，等等。</p><p>　　數(shù)字濾波器的

21、實現(xiàn)方法分析</p><p>　　數(shù)字濾波器的實現(xiàn)[6]，大體上有如下幾種方法：</p><p>　　(1) 在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。</p><p>　　軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)

22、與科研。</p><p>　　(2) 用單片機來實現(xiàn)。</p><p>　　目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。</p><p>　　(3) 利用專門用于信號處理的DSP片來實現(xiàn)。</p><p>　　DSP芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采

23、用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以

24、及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p><

25、;b>　　數(shù)字濾波器的概述</b></p><p>　　數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。</p><p>　　一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)是

26、很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮。</p><p>　　數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種

27、方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運算結(jié)構(gòu)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識。</p><p>　　IIR濾波

28、器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： </p><p>　　(2-1) </p><p>　　由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： </p><p><b>　　(2-2) </b></p><p>　　可

29、見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<︱z︱<∞)有極點存在。</p><p>　　前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變

30、系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。</p><p>　　IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：</p><p>　　(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；

31、</p><p>　　優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；</p><p>　　缺點：其它缺點同直接I型。</p><p>　　通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。</p><p>　　(2)IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；</p><p&

32、gt;<b>　　特點：</b></p><p>　　系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； </p><p>　　極點位置可單獨調(diào)整； </p><p>　　運算速度快(可并行進行)； </p><p>　　各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 </p><p&g

33、t;<b>　　缺點：</b></p><p>　　不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。</p><p>　　(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　優(yōu)點：</b></p><p>　　簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過

34、變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； </p><p>　　極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整α1i、α2i只單獨調(diào)整了第i對零點，調(diào)整β1i、β2i則單獨調(diào)整了第i對極點； </p><p>　　各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； </p><p><b>　　可流水線操作。 </b></p><p><

35、;b>　　缺點：</b></p><p>　　二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 </p><p>　　a、直接型 b、并聯(lián)型</p><p><b>　　c、串聯(lián)型</b></p><p>　　圖2-1、IIR濾

36、波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR濾波器[7]的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。</p><p>　　FIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：</p><p>　　(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)</p><p>　　表

37、示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作：</p><p>　　(2-3) </p><p>　　直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示：</p><p>　　圖2-2、 橫截型(直接型﹑卷積型)</p><p>　　若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討

38、論：</p><p>　　圖2-3、N為奇數(shù)時線形相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖2-4、N為偶數(shù)時線性相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)</p><p>　　(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)</p><p>　　將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式：</p><p><b>　　(2-4) </b></p>&l

39、t;p>　　這時FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：</p><p>　　圖2-5、 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)</p><p>　　這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p>　　數(shù)字濾波器的設(shè)計原理</p><p>　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的

40、時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLA

41、B的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。</p><p>　　數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：</p><p><b>　　(1)確定指標(biāo)</b></p><p>　　在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。

42、因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：①只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器(階數(shù)為N-

43、1)，計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。</p><p><b>　　(2)逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。</p><p>　　(3)性

44、能分析和計算機仿真</p><p>　　上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。</p><p><b>　　濾波器的性能指標(biāo)</b></p><p>　　我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能

45、指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。</p><p>　　在通帶內(nèi)：  1- AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc</p><p>　　在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc</p><

46、;p>　　其中ωc 為通帶截止頻率, ωst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。 </p><p>　　與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2π。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：</p><p>　　圖2-7、 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)</p>

47、<p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法</p><p>　　目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是：</p><p>　　(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技

48、術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　　(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器H(s)；</p><p>　　(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。</p><p>　　若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：</p><p>　　(4)將高通、帶

49、通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。</p><p>　　s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。</p><p>　　雙線性變換法[8]是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度

50、為2πT,即從- πT到πT) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。</p><p>　　s 平面到z 平面的變換可采用 (2-5)</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>&

51、lt;b>　　令 ，有：</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　從s1 平面到z 平面的變換,即 (2-8)</p><p>　　代入上式，得到： (2-9)</p&g

52、t;<p>　　一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (2-10)</p><p>　　則 (2-11) </p><p>　　這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系

53、就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法</p><p>　　IIR濾波器[7]的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進行校正。FIR濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。</p><p>　　FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點：</p

54、><p>　　其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　在有限Z平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點z=0處。</p><p>　　Fir濾波器線性相位的特點：</p><p>　　如果FIR濾波器的單位

55、抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：</p><p>　　偶對稱h(n)＝h(N-1-n)    奇對稱h(n)＝-h(N-1-n)</p><p>　　其對稱中心在n＝(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。</p><p><b>　　窗函數(shù)設(shè)計法：</b></p>&

56、lt;p>　　一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：</p><p><

57、b>　　(2-14) </b></p><p>　　這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： </p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng).</p>&

58、lt;p>　　通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響：</p><p>　　(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。</p><p>　　(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則

59、取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變ω的坐標(biāo)比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。</p><p>　　(4)對窗函數(shù)的要求</p><p>　　a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；</p><p>　　b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰

60、減。</p><p><b>　　頻率采樣法：</b></p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計法是從時域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。</p><p>　　頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際F

61、IR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即</p><p><b>　　(2-16) </b></p><p>　　知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng) ，即： </p><p>　　頻率抽樣法內(nèi)插公式： <

62、/p><p><b>　　(2-17) </b></p><p><b>　　頻率抽樣法小結(jié)</b></p><p>　　優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計。    缺點：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由

63、取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。 </p><p>　　為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。</p><p>　　IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較</p><p>　　前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾

64、波器的設(shè)計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。為了能在實際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析[]如下：</p><p>　　(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為

65、經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設(shè)計一個阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需4～5階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。</p><p>　　(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿

66、足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。</p><p>　　(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。</p><p&

67、gt;　　(4) 對于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。</p><p>　　(5) 從設(shè)計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計公式來設(shè)計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的

68、系數(shù)(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般FIR濾波器設(shè)計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。</p><p>　　(6) IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設(shè)計出理想正交變

69、換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計算機程序可供使用。</p><p>　　表2-1、 兩種濾波器特點比較分析</p><p><b>　　本章小節(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了IIR濾波器和FIR濾波器的性能指標(biāo)、設(shè)計方法和各自的特點及優(yōu)勢。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技

70、術(shù)指標(biāo)上來看兩種均可實現(xiàn)；從實現(xiàn)設(shè)計方法來看，IIR較為合適；從完成設(shè)計所用的硬件成本來看，IIR更為適宜。因此，決定采用IIR算法來進行設(shè)計。</p><p>　　數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及仿真</p><p>　　由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器</p><p>　　在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是

71、理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。</p><p><b>　　巴特奧茲濾波器</b></p><p>　　巴特沃茲濾波器[9](Butterworth 濾波器)</p><p>　　特點：具有通帶內(nèi)最大平坦

72、的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘。</p><p><b>　　其幅度平方函數(shù)：</b></p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　N為濾波器階數(shù)，如圖3-1</p><p>　　圖3-1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性</p><p>　　通帶：

73、 使信號通過的頻帶</p><p>　　阻帶：抑制噪聲通過的頻帶</p><p>　　過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍</p><p><b>　　Ωc ：截止頻率。</b></p><p><b>　　過渡帶為零</b></p><p>　　理想濾波器 阻帶|H(

74、jΩ )|=0 </p><p>　　通帶內(nèi)幅度|H(jΩ)|=cons.</p><p>　　H(jΩ)的相位是線性的</p><p>　　圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。</p><p>　　通帶內(nèi)，分母Ω/Ωc<1, ( Ω/Ωc)2N<1，A(Ω2)→1。</p>

75、<p>　　過渡帶和阻帶，Ω/Ωc>1， ( Ω/Ωc)2N>1, Ω增加， A(Ω2)</p><p><b>　　快速減小。</b></p><p>　　Ω=Ωc, ,,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點。</p><p>　　振幅平方函數(shù)的極點 </p><p><b>　　(3-2)&

76、lt;/b></p><p>　　可見，Butter worth濾波器 的振幅平方函數(shù)有2N個極點，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=Ωc的圓周上。</p><p>　　考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：</p><p><b>　　(3-3)</b></p>

77、<p>　　系統(tǒng)函數(shù)為： </p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　令 ，得歸一化的三階BF： </p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　如果要還原的話，則有</p><p><b&g

78、t;　　(3-6)</b></p><p><b>　　切比雪夫濾波器</b></p><p>　　巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨Ω的增加而單調(diào)下降，當(dāng)N較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數(shù)，這就將導(dǎo)致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復(fù)雜。切比雪夫濾波器[10]的阻帶衰減特性則有所改善。</p&g

79、t;<p>　　特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。</p><p>　　巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 Ωc處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次(N)很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式逼近所希望的 。 </p><p>　　切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等

80、幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？筛鶕?jù)需要對通帶內(nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于1db。 </p><p>　　振幅平方函數(shù)為 </p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　式中 —有效通帶截止頻率</p><p>　　—與通帶波紋有關(guān)的參量,

81、大,波紋大,0 <<1。</p><p>　　Vn(x)—N階切比雪夫多項式，定義為</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　如圖3-1,通帶內(nèi) ,，變化范圍1- </p><p>　　Ω

82、＞Ωc ，隨Ω/Ωc ↗，→0(迅速趨于零)</p><p><b>　　當(dāng) Ω =0時，</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　N為偶數(shù)，,(min) ， (3-11)</p><p>　　N為奇數(shù)，,(max)， (

83、3-12)</p><p>　　圖3-2、切比雪夫濾波器的振幅平方特性</p><p><b>　　有關(guān)參數(shù)的確定：</b></p><p>　　a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定</p><p>　　b. 由通帶波紋表為 </p><p><b>　　(3-13)</b><

84、;/p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　c. 階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)</p><p><b>　　(3

85、-16)</b></p><p><b>　　(3-17)</b></p><p><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　得 (3

86、-20)</p><p><b>　　橢圓濾波器 </b></p><p>　　特點：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器[11]是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 </p><p>　　(3-21) </p><p>

87、;　　式中，RN(Ω，L)為雅可比橢圓函數(shù)，L是一個表示波紋性質(zhì)的參量。 </p><p>　　圖3-3、 N=5時 的特性曲線 </p><p>　　由圖可見，在歸一化通帶內(nèi)(-1≤Ω≤1)，在(0,1)間振蕩，而超過ΩL后，在L2， ∞間振蕩。L越大，ΩL也變大。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具有任意衰減量。 </p><p>　　下圖為典型的橢園濾波器振幅平

88、方函數(shù)： </p><p>　　圖3-4、 橢圓濾波器的振幅平方函數(shù) </p><p>　　圖中ε和A的定義與切比雪夫濾波器相同。 </p><p>　　當(dāng)Ωc、Ωs、ε和A確定后，階次N的確定方法為 ： </p><p><b>　　確定參數(shù)</b></p><p><b>　　確定參

89、量</b></p><p><b>　　N=</b></p><p>　　式中K(k)= 為第一類完全橢圓積分。</p><p>　　用matlab設(shè)計數(shù)字濾波器</p><p>　　傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計過程復(fù)雜，計算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。利用MATLAB信號處理工具箱(Signal

90、Processing Toolbox)[12-14]可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。給出了使用MATLAB語言進行程序設(shè)計和利用信號處理工具箱的FDATool工具進行界面設(shè)計的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計濾波器，可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。</p><p><b>　　FDATool界面</b>&

91、lt;/p><p>　　FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。</p><p>　　

92、FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：</p><p>　　Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。</

93、p><p>　　Design Method(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、 Chebyshev Type II(切比雪夫II型) 法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。</p><p>　　Fil

94、ter Order(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order＝N-1)，如果選擇Minimum Order則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。</p><p>　　Frenquency Specifications選項，可

95、以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定

96、的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。</p><p>　　Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。</p><p

97、>　　Window Specifications選項，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)，在通帶內(nèi)的衰減為6dB。</p><p>　　圖3-5、 FDATool的操作頁面</p><p>　　通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為*.fda文件。</p>

98、<p>　　在設(shè)計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計要求，隨時調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計。</p><p>　　用Fdatool進行帶通濾波器設(shè)計</p><p>　　給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是：通帶為45Hz ~ 55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于3

99、db，阻帶衰減大于80db。</p><p>　　借助Matlab仿真，可以得到設(shè)計成不同類型的濾波器所需的階數(shù)：</p><p>　　表3-1、采用不同類型濾波器實現(xiàn)所需的階數(shù)</p><p>　　可見，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)過高，導(dǎo)致的直接結(jié)果是消耗的資源較多，成本增加。因此采用IIR濾波器實現(xiàn)比較合適。而在IIR濾波器中，橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲

100、最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點，極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減小了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減特性曲線。綜上考慮，采用橢圓函數(shù)濾波器最為適宜。</p><p>　　用以下matlab程序[15]可得到滿足給定條件的12階橢圓濾波

101、器的直接型表示：</p><p><b>　　fs=200;</b></p><p>　　wp=[45 55]*2/fs;</p><p>　　ws=[40 60]*2/fs; </p><p>　　――把截止頻率轉(zhuǎn)成弧度表示</p><p><b>　　rp=3;<

102、/b></p><p><b>　　rs=80;</b></p><p><b>　　Nn=512;</b></p><p>　　[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs);</p><p>　　[b,a]=ellip(n,rp,rs,wn);</p><p&

103、gt;　　freqz(b,a,Nn,fs);</p><p>　　[z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn);</p><p>　　zplane(z,p); </p><p>　　圖3-6、12階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng)和相頻響應(yīng)</p><p>　　圖3-7、12階橢圓濾波器的零極圖</p&g

104、t;<p>　　圖3-6說明12階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。</p><p>　　圖3-7說明極點全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。</p><p>　　a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為</p><p>　　(＝1) (3-22)</p><p>　　將系統(tǒng)函

105、數(shù)由直接型化成級聯(lián)型</p><p>　　由于直接型具有一些共同缺點[16]：</p><p>　　(1)系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯。</p><p>　　(2)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。</p><p>　　(3)運算的累計誤差較大。</p><p>　　并且在這個設(shè)計中，直接型表示時系

106、數(shù)和的最大值與最小值相差9×倍，考慮到在乘法器上實現(xiàn)時引入的截斷誤差很大，因此決定采用6個二階節(jié)級聯(lián)來實現(xiàn)。</p><p><b>　　二階節(jié)系數(shù)的確定</b></p><p>　　用matlab函數(shù)把直接型系數(shù)化成級聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)：</p><p>　　G＝1.910088486951538×</p>&

107、lt;p>　　數(shù)組SOS的每行表示一個二階節(jié)的系數(shù)，第1～3列分別是分子上、、的系數(shù)，第4～6列分別是分母上、、的系數(shù)。</p><p>　　分配給各二階節(jié)的增益分別為：0.064426919942375843，0.064426919942375843，0.36083349830553402，0.36083349830553402，0.5945544040902202，0.5945544040902202。

108、</p><p>　　圖3-8、 二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖</p><p><b>　　系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制碼</b></p><p>　　若采用24位乘法器，用1位整數(shù)位，1位符號位，共22位定點二進制數(shù)進行運算，負(fù)數(shù)用補碼表示，由此將減法運算變成累加求和運算[17]。各系數(shù)可用matlab編程[18]轉(zhuǎn)成二進制補碼，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表：</p>

109、<p>　　表3-2、 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進制的結(jié)果</p><p>　　可用Matlab程序求截斷后系數(shù)并進行仿真：</p><p>　　for i=1：1：6</p><p>　　for j=1：1：6</p><p>　　s= to2(SOS(i,j));SOS1(i,j)=to10(r)+s;</p><p&

110、gt;<b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　r=to2(G);G1=to10(r);</p><p>　　[B,A] = SOS2TF(SOS1,G1); ％轉(zhuǎn)成直接型</p><p>　　freqz(B,A,

111、Nn,fs);</p><p><b>　　系數(shù)截斷后圖形：</b></p><p>　　圖3-9 系數(shù)截斷后的幅頻、相頻響應(yīng)仿真圖形</p><p>　　圖3-10系數(shù)截斷后的零極點圖</p><p>　　圖3-9與圖3-10表明使用24位乘法器不會引入截斷誤差，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計要求。</p>&

112、lt;p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　比較以上幾種類型的濾波器參數(shù)，在給定的參數(shù)要求下，采用橢圓濾波器可以獲得最佳的幅頻響應(yīng)特性，具有階數(shù)低，過渡帶窄等優(yōu)點。雖然橢圓濾波器在通帶也會產(chǎn)生波動，但考慮到波動處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計要求。</p><p>　　但由直接型傳輸函數(shù)表達式來實現(xiàn)并不實用。因此如前所說，將其分解為多個二階傳輸函

113、數(shù)的級聯(lián)形式。借助Matlab 信號處理工具箱中函數(shù)tf2sos(Transfer function to second- order- section)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為二階級聯(lián)形式。</p><p>　　對于是數(shù)字信號，需要對先前分析計算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進行量化，即用一個固定的字長加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重時會使IIR 濾波器的極點

114、移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當(dāng)重要，因此這里采用24位乘法器，48位加法器進行運算，仿真結(jié)果顯示，不會產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。</p><p>　　IIR帶通濾波器的VHDL描述及仿真</p><p>　　IIR帶通濾波器的VHDL描述</p><p>　　VHDL[19]的英文全名是Very-High-Speed Int

115、egrated Circuit HardwareDescription Language,誕生于1982年。目前，VHDL和Verilog作為IEEE的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)硬件描述語言，又得到眾多EDA公司的支持，在電子工程領(lǐng)域，已成為事實上的通用硬件描述語言。</p><p>　　VHDL主要用于描述數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，行為，功能和接口。除了含有許多具有硬件特征的語句外，VHDL的語言形式和描述風(fēng)格與句法是十分類似于一般的計算