橢圓及其相關(guān)的綜合問題-三年高考（2015-2017）數(shù)學(xué)（文）---精校解析word版

1、<p>　　1.【2017浙江，2】橢圓的離心率是</p><p>　　A．B．C．D．</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【考點(diǎn)】 橢圓的簡單幾何性質(zhì)</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程

2、或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．</p><p>　　2.【2017課標(biāo)1，文12】設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是</p><p><b>　　A．B．</b></p><p><

3、;b>　　C．D．</b></p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選A．</p>

4、<p><b>　　【考點(diǎn)】橢圓</b></p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問題．解答問題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡化本題求解過程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論．</p><p>　　3.【2017課標(biāo)3，文11】已知橢圓C：，（a>b&g

5、t;0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）</p><p>　　A． B． C．D．</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【考點(diǎn)】橢圓離心率</b></p><p>　　【名師點(diǎn)睛

6、】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.</p><p>　　4.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為（ ）</p><p>　?。ˋ） （B）

7、 （C） （D）</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：如圖,由題意得在橢圓中,</p><p>　　在中,,且,代入解得</p><p>　　,所以橢圓得離心率得,故選B.</

8、p><p>　　考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】求橢圓或雙曲線離心率是高考?？紗栴},求解此類問題的一般步驟是先列出等式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程,方程兩邊同時(shí)除以a的最高次冪,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,解方程求e .</p><p>　　5.2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)的直線與線

9、段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（ ）</p><p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)．</p><p>　　【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的

10、值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出．</p><p>　　6.【2015高考新課標(biāo)1，文5】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則 ( )</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D）</p><p><b&

11、gt;　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），準(zhǔn)線方程為，∴橢圓E的右焦點(diǎn)為（2,0），</p><p>　　∴橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，c=2，</p><p>　　∵，∴，∴，∴橢圓E方程為，</p><p>　　將代入橢圓E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=

12、6，故選B.</p><p>　　【考點(diǎn)定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題是拋物線與橢圓結(jié)合的基礎(chǔ)題目，解此類問題的關(guān)鍵是要熟悉拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，先由已知曲線與待確定曲線的關(guān)系結(jié)合已知曲線方程求出待確定曲線中的量，寫出待確定曲線的方程或求出其相關(guān)性質(zhì).</p><p>　　7.【2015

13、高考福建，文11】已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【考點(diǎn)定位】1、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線距離公式．</p>

14、;<p>　　【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而確定的值，是本題關(guān)鍵所在，體現(xiàn)了橢圓的對(duì)稱性和橢圓概念的重要性，屬于難題．求離心率取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識(shí)尋找橢圓中基本量滿足的不等量關(guān)系，以確定的取值范圍．</p><p>　　8.【2015高考廣東，文8】已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（ ）</p><p>　　A．

15、 B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【考點(diǎn)定位】橢圓的簡單幾何性質(zhì)．</p><p>　　【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題．解題時(shí)要注意橢圓的焦點(diǎn)落在哪個(gè)軸上，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題

16、需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，即橢圓（）的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中．</p><p>　　9.【2015高考浙江，文15】橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 ．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，解得，

17、所以離心率.</p><p>　　【考點(diǎn)定位】1.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；2.橢圓的離心率.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率.利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的關(guān)系，計(jì)算得到右焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，通過該點(diǎn)在橢圓上，代入方程，轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的方程，由此計(jì)算離心率.本題屬于中等題。主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力.</p><p>　　10.【2017課標(biāo)II，文20】設(shè)O為坐標(biāo)

18、原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足</p><p>　　(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；</p><p>　　(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F. </p><p>　　【答案】（1） （2）見解析</p><p><b>　　【解析】</b></p>

19、<p>　　試題解析：（1）設(shè)P（x，y），M（ ）,則N（ ）， </p><p><b>　　由 得 .</b></p><p>　　因?yàn)镸（ ）在C上，所以 .</p><p>　　因此點(diǎn)P的軌跡為 .</p><p>　　（2）由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則</p>

20、;<p><b>　　，</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　由 得，又由（1）知 ，故</p><p><b>　　.</b></p><p>　　所以 ，即 .又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的

21、左焦點(diǎn)F</p><p>　　【考點(diǎn)】求軌跡方程，直線與橢圓位置關(guān)系</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).</p&

22、gt;<p>　　11.【2017山東，文21】（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.</p><p>　　(Ⅰ)求橢圓C的方程；</p><p>　　(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),圓N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB

23、的中點(diǎn),DE,DF與圓N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.</p><p>　　【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值為.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　,確定,,</b></p><p>　　所以,由此可得的最小值為的最小值為.</p><

24、;p>　　試題解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，得，</p><p><b>　　又當(dāng)時(shí)，，得，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　因此橢圓方程為.</b></p><p><b>　?。á颍┰O(shè)，</b>&l

25、t;/p><p><b>　　聯(lián)立方程</b></p><p><b>　　得，</b></p><p>　　由 得 （*）</p><p><b>　　且 ，</b></p><p><b>　　因此 ，</b></

26、p><p><b>　　所以 ，</b></p><p><b>　　又 ，</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　整理得： ，</b></p><p><b>　　因?yàn)?</b

27、></p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　令 </b></p><p><b>　　故 </b></p><p><b>　　所以 .</b></p><p><b>　　令 ，所以

28、 .</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，,</b></p><p><b>　　從而在上單調(diào)遞增，</b></p><p><b>　　因此 ，</b></p><p>　　等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)，</p><p><b>

29、;　　所以，</b></p><p><b>　　由（*）得 且，</b></p><p><b>　　故，</b></p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　則 ，</b></p><p>

30、;<b>　　所以得最小值為.</b></p><p>　　從而的最小值為，此時(shí)直線的斜率時(shí).</p><p>　　綜上所述：當(dāng)，時(shí)，取得最小值為.</p><p>　　【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類最值問題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問

31、題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題．常見解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解．學(xué)！#</p><p>　　12.【2017天津，文20】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面

32、積為.</p><p>　　（I）求橢圓的離心率；</p><p>　　（II）設(shè)點(diǎn)在線段上，，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為.</p><p>　?。╥）求直線的斜率；</p><p>　?。╥i）求橢圓的方程.</p><p>　　【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）（?。?（ⅱ）&l

33、t;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的離心率為e.由已知，可得.又由，可得，即.又因?yàn)?，解?</p><p>　　所以，橢圓的離心率為.</p><p>　?。á颍á。┮李}意，設(shè)直線FP的方程為，則直線FP的斜率為.</p><p>　　由

34、（Ⅰ）知，可得直線AE的方程為，即，與直線FP的方程聯(lián)立，可解得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.</p><p>　　由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直線FP的斜率為.</p><p>　?。╥i）解：由，可得，故橢圓方程可以表示為.</p><p>　　由（i）得直線FP的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得，解得（舍去），或.因此可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，所以.由已知，線段的長即

35、為與這兩條平行直線間的距離，故直線和都垂直于直線.</p><p>　　因?yàn)椋?，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，得，整理得，又由，得.</p><p>　　所以，橢圓的方程為.</p><p>　　【考點(diǎn)】1.橢圓方程；2.橢圓的幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較

36、高，是一道難題重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓離心率是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解過程逐步發(fā)現(xiàn)四邊形的幾何關(guān)系，從而求解面積，計(jì)算結(jié)果，本題計(jì)算量比較大。</p><p>　　13.【2017北京，文19】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

37、</p><p>　?。á瘢┣髾E圓C的方程；</p><p>　　（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．</p><p>　　【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）詳見解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p

38、><p>　　試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.</p><p><b>　　由題意得解得.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p><b>　　所以橢圓的方程為.</b></p><p><b>　?。á颍┰O(shè)，則.<

39、;/b></p><p><b>　　由題設(shè)知，且.</b></p><p>　　直線的斜率，故直線的斜率.</p><p><b>　　所以直線的方程為.</b></p><p><b>　　直線的方程為.</b></p><p>　　聯(lián)立解得點(diǎn)

40、的縱坐標(biāo).</p><p><b>　　由點(diǎn)在橢圓上，得.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p><b>　　又，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以與的面積之比為

41、.</p><p>　　【考點(diǎn)】1.橢圓方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積的幾何關(guān)系，從而求解面積比值，計(jì)算結(jié)果，本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式

42、子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.</p><p>　　14.【2017江蘇，17】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作 直線的垂線,過點(diǎn)作直線的垂線.</p><p>　?。?）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><

43、p>　?。?）若直線的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).</p><p>　　【答案】（1）（2）</p><p>　　因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.</p><p>　?。?）由（1）知，，.</p><p>　　設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，故.</p><p>　　當(dāng)時(shí)，與相交于，與題設(shè)不符.</p><

44、p>　　當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為.</p><p>　　因?yàn)?，，所以直線的斜率為，直線的斜率為，</p><p>　　從而直線的方程：， ①</p><p><b>　　直線的方程：. ②</b></p><p>　　由①②，解得，所以.</p><p>　　因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，由對(duì)稱性

45、，得，即或.</p><p><b>　　又在橢圓E上，故.</b></p><p><b>　　由，解得；，無解.</b></p><p><b>　　因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.</b></p><p>　　【考點(diǎn)】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系</p><p>

46、;　　【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程.</p><p>　　15.【2015高考北京，文20】（本小題滿分14分）已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，</p><p>　　兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．</p><p>

47、;　　（I）求橢圓的離心率；</p><p>　?。↖I）若垂直于軸，求直線的斜率；</p><p>　　（III）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．</p><p>　　【答案】（I）；（II）1；（III）直線與直線平行.</p><p>　　程，由于直線與相交于點(diǎn)，所以得到點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率；（III）分直線的

48、斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，直接分析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設(shè)出直線和直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消參，得到和，代入到中，只需計(jì)算出等于即可證明，即兩直線平行.</p><p>　　試題解析：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.</p><p><b>　　所以，，.</b></p><p><b>　　所以橢圓

49、的離心率.</b></p><p>　?。á颍┮?yàn)檫^點(diǎn)且垂直于軸，所以可設(shè)，.</p><p><b>　　直線的方程為.</b></p><p><b>　　令，得.</b></p><p><b>　　所以直線的斜率.</b></p><p&

50、gt;　　（Ⅲ）直線與直線平行.證明如下：</p><p>　　當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知.</p><p>　　又因?yàn)橹本€的斜率，所以.</p><p>　　當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為.</p><p>　　設(shè)，，則直線的方程為.</p><p><b>　　令，得點(diǎn).</b><

51、;/p><p><b>　　由，得.</b></p><p><b>　　所以，.</b></p><p><b>　　直線的斜率.</b></p><p><b>　　因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　，</b

52、></p><p><b>　　所以.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　綜上可知，直線與直線平行.</p><p>　　考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系.</p><p>　　【名師點(diǎn)晴】本題主要考查

53、的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率和兩條直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的離心率，直線的兩點(diǎn)斜率公式和兩條直線的位置關(guān)系，即橢圓（）的離心率，過，的直線斜率（），若兩條直線，斜率都存在，則且.</p><p>　　16.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，</p>

54、;<p><b>　　.</b></p><p>　?。á瘢┊?dāng)時(shí)，求的面積；</p><p>　?。á颍┊?dāng)時(shí)，證明：.</p><p>　　【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知

55、.</p><p>　　由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，</p><p>　　又，因此直線的方程為.</p><p><b>　　將代入得，</b></p><p><b>　　解得或，所以.</b></p><p><b>　　因此的面積.</b&g

56、t;</p><p><b>　　將直線的方程代入得</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　由得，故.</b></p><p>　　由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.</p><p><b>　　由得，即.

57、</b></p><p><b>　　設(shè)，則是的零點(diǎn)，，</b></p><p>　　所以在單調(diào)遞增，又，</p><p>　　因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.</p><p>　　考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. </p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題中，分離變量，得

58、，解不等式，即求得實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　17.【2016高考北京文數(shù)】（本小題14分）</p><p>　　已知橢圓C：過點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).</p><p>　?。↖）求橢圓C的方程及離心率；</p><p>　?。á颍┰O(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊

59、形ABNM的面積為定值.</p><p>　　【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.</p><p><b>　　所以橢圓的方程為．</b></p><p><b>　　又，</b></p><p><b>　　所以離心率．</b></p><p>　?。↖I）

60、設(shè)（，），則．</p><p><b>　　又，，所以，</b></p><p><b>　　直線的方程為．</b></p><p><b>　　令，得，從而．</b></p><p><b>　　直線的方程為．</b></p><p&

61、gt;<b>　　令，得，從而．</b></p><p><b>　　所以四邊形的面積</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　從而四邊形的面積為定值．</p><p>　　考點(diǎn)：橢圓方程，直線和橢圓的關(guān)系，運(yùn)算求解能力.</p>&l

62、t;p>　　【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.</p><p>　　18. 【2015高考山東，文21】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)（，

63、）在橢圓上.</p><p>　?。á瘢┣髾E圓的方程；</p><p>　?。á颍┰O(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).</p><p><b>　　（i）求的值；</b></p><p>　　(ii)求面積的最大值.</p><p>　　【答案】（I）；（II）（i

64、）；（ii）</p><p>　?。↖I）由（I）知橢圓的方程為.</p><p><b>　?。╥）設(shè)由題意知.</b></p><p><b>　　因?yàn)橛郑?lt;/b></p><p><b>　　所以，即</b></p><p>　　（ii）設(shè)將代入

65、橢圓的方程，可得，由可得……………………①</p><p>　　則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積</p><p>　　設(shè)將直線代入橢圓的方程，可得，由可得……………………②</p><p><b>　　由①②可知故.</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值</p><p>

66、;　　由（i）知，的面積為，所以面積的最大值為</p><p>　　【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.距離與三角形面積；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等，解答本題的主要困難是（II）中兩小題，首先是通過研究的坐標(biāo)關(guān)系，使（i）得解，同時(shí)

67、為解答（ii）提供簡化基礎(chǔ)，即認(rèn)識(shí)到與的面積關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化成研究面積的最大值.通過聯(lián)立直線方程、橢圓方程，并應(yīng)用韋達(dá)定理確定“弦長”，進(jìn)一步確定三角形面積表達(dá)式，對(duì)考生復(fù)雜式子的變形能力及邏輯思維能力要求較高.</p><p>　　本題是一道能力題，屬于難題.在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想.本題梯度

68、設(shè)計(jì)較好，層層把關(guān)，有較強(qiáng)的區(qū)分度，有利于優(yōu)生的選拔.</p><p>　　19. 【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分14分)</p><p>　　已知橢圓C: （a>b>0）的長軸長為4，焦距為2 .</p><p>　　（I）求橢圓C的方程；</p><p>　　(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交

69、C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長線QM交C于點(diǎn)B.</p><p>　　(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明 為定值.</p><p>　　(ii)求直線AB的斜率的最小值.</p><p>　　【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)見解析；(ii)直線AB 的斜率的最小值為 .</p>

70、;<p>　　(ii)設(shè)，分別將直線PA的方程，直線QB的方程與橢圓方程</p><p><b>　　聯(lián)立，</b></p><p>　　應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、及用表示的式子，進(jìn)一步應(yīng)用基本不等式即得.</p><p>　　試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c，</p><p><b>

71、;　　由題意知，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　所以橢圓C的方程為.</p><p><b>　　(Ⅱ)(i)設(shè)，</b></p><p><b>　　由，可得 </b></p><p>　　所以 直

72、線PM的斜率 ，</p><p><b>　　直線QM的斜率.</b></p><p><b>　　此時(shí)，所以為定值.</b></p><p><b>　　(ii)設(shè)，</b></p><p><b>　　直線PA的方程為，</b></p>

73、<p><b>　　直線QB的方程為.</b></p><p><b>　　聯(lián)立 ，</b></p><p><b>　　整理得.</b></p><p><b>　　由可得 ，</b></p><p><b>　　所以，</b

74、></p><p><b>　　同理.</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　由，可知，&

75、lt;/b></p><p>　　所以 ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.</p><p>　　此時(shí)，即，符號(hào)題意.</p><p>　　所以直線AB 的斜率的最小值為 .</p><p>　　考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力

76、要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到參數(shù)的解析式或方程是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分析問題解決問題的能力等.</p><p>　　20.【2015高考陜西，文20】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.</p&g

77、t;<p>　　(I)求橢圓的方程；</p><p>　　(II)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.</p><p>　　【答案】(I) ； (II)證明略，詳見解析.</p><p>　　入，化簡得，則，，由已知， 從而直線與的斜率之和</p><p>　　化簡得，把式代入方程得

78、.</p><p>　　試題解析：(I)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.</p><p>　　(II)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　由已知，設(shè)，</b></p><p><b>　　則

79、，</b></p><p>　　從而直線與的斜率之和</p><p><b>　　.</b></p><p>　　【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓錐曲線的定值問題.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】定值問題的處理常見的方法：（1）通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進(jìn)行一般性的證明或計(jì)算，即將

80、該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形形式，證明該式是恒定的，如果以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較快速奏效；（2）進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果.</p><p>　　21.【2016高考天津文數(shù)】（設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.</p><p>　?。á瘢┣髾E圓的方程；</p><p>　?。á颍┰O(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸

81、上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.</p><p>　　【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.</p><p>　?。?）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，</p>

82、;<p>　　設(shè)，由方程組 消去，</p><p><b>　　整理得，解得或，</b></p><p><b>　　由題意得，從而，</b></p><p>　　由（1）知，設(shè)，有，，</p><p><b>　　由，得，所以，</b></p>&

83、lt;p>　　解得，因此直線的方程為，</p><p>　　設(shè)，由方程組 消去，得，</p><p><b>　　在中，，</b></p><p><b>　　即，化簡得，即，</b></p><p><b>　　解得或，</b></p><p>

84、　　所以直線的斜率為或.</p><p>　　考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中

85、點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型．學(xué)…￥</p><p>　　22.【2015高考四川，文20】如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)P(0，1)在短軸CD上，且＝－1</p><p>　　(Ⅰ)求橢圓E的方程；</p><p>　　(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交

86、于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ，使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.</p><p><b>　　所以橢圓E方程為.</b></p><p>　　(Ⅱ)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1</p><p>　　A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)</p><p>　　聯(lián)立，得(2

87、k2＋1)x2＋4kx－2＝0</p><p>　　其判別式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　從而＝x1x2＋y1y2＋λx1x2＋(y1－1)(y2－1)]</p><p>　?。?1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1</p>

88、<p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。剑?lt;/b></p><p>　　所以，當(dāng)λ＝1時(shí)，－＝－3</p><p><b>　　此時(shí)，＝－3為定值</b></p><p>　　當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD</p>

89、<p>　　此時(shí)＝－2－1＝－3</p><p>　　故存在常數(shù)λ＝－1，使得為定值－3.</p><p>　　【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題屬于解析幾何的基本題型，第(Ⅰ)問根據(jù)“離心率

90、是，且＝－1”建立方程組可以求出橢圓方程；第(Ⅱ)問設(shè)出直線方程后，代入橢圓方程，利用目標(biāo)方程法，結(jié)合韋達(dá)定理，得到兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，再代入中化簡整理.要得到定值，只需判斷有無合適的λ，使得結(jié)論與k無關(guān)即可，對(duì)考生代數(shù)式恒等變形能力要求較高.屬于較難題.@</p><p>　　23.【2015高考重慶，文21】如題（21）圖，橢圓（>>0）的左右焦點(diǎn)分別為,,且過的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ.

91、</p><p>　　(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.</p><p>　　(Ⅱ)若|PQ|=||，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.</p><p>　　【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.</p><p><b>　?。á颍┯?得</b></p><p>　　由橢圓的定義，,進(jìn)而</

92、p><p><b>　　于是.解得，故．</b></p><p><b>　　再注意到從而,</b></p><p>　　兩邊除以，得,若記，則上式變成.再由，并注意函數(shù)的單調(diào)性，即可求得離心率的取值范圍。</p><p>　　試題解析：(1)由橢圓的定義，</p><p>　　

93、設(shè)橢圓的半焦距為，由已知，因此</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　從而</b></p><p>　　故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.</p><p>　　(2)如題(21)圖，由,得</p><p>　　由橢圓的定義，,進(jìn)而</p>&

94、lt;p><b>　　于是.</b></p><p><b>　　解得，故.</b></p><p><b>　　由勾股定理得,</b></p><p><b>　　從而,</b></p><p><b>　　兩邊除以，得,</b&g

95、t;</p><p><b>　　若記，則上式變成.</b></p><p>　　由，并注意到關(guān)于的單調(diào)性，得，即，</p><p><b>　　進(jìn)而，即.</b></p><p>　　【考點(diǎn)定位】1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，2. 橢圓的定義，3.函數(shù)與方程思想.</p><p>

96、　　【名師點(diǎn)睛】本題橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，第一問題應(yīng)用橢圓的定義及基本量間的關(guān)第易于求解，第二問應(yīng)用條件、橢圓的定義及勾股定理建軍立離心率與的關(guān)系式，從而將離心率表示成為的函數(shù)，然后得用函數(shù)相關(guān)知識(shí)，求其值域，即是所求的范圍.本題屬于較難題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及函數(shù)思想方法的應(yīng)用.</p><p>　　24.【2016高考四川文科】（本小題滿分13分）</p><p>　

97、　已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.</p><p>　　(Ⅰ)求橢圓E的方程；</p><p>　　(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：．</p><p>　　【答案】（1）；（2）證明詳見解析.</p><p><

98、;b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（I）由已知，a=2b.</p><p>　　又橢圓過點(diǎn)，故，解得.</p><p>　　所以橢圓E的方程是.</p><p>　?。↖I）設(shè)直線l的方程為， ，</p><p><b>　　由方程組 得，①</b><

99、;/p><p>　　方程①的判別式為，由，即，解得.</p><p><b>　　由①得.</b></p><p>　　所以M點(diǎn)坐標(biāo)為，直線OM方程為，</p><p><b>　　由方程組得.</b></p><p><b>　　所以.</b></p

100、><p><b>　　又</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問

101、題解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線與橢圓（圓錐曲線）的交點(diǎn)問題時(shí)，一般都設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，同時(shí)把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得，再把用表示出來，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法．可減少計(jì)算量，簡化解題過程．</p><p>　　25.【2015高考安徽，文20】設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）,點(diǎn)M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為.</p

102、><p>　?。á瘢┣驟的離心率e;</p><p>　?。á颍┰O(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB.</p><p>　　【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）詳見解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。á瘢┙猓河深}設(shè)條件知，點(diǎn)，又從而.</p&g

103、t;<p><b>　　進(jìn)而，故.</b></p><p>　?。á颍┳C：由是的中點(diǎn)知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得.</p><p><b>　　又，從而有</b></p><p>　　由（Ⅰ）得計(jì)算結(jié)果可知所以，故.</p><p>　　【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的離心率，直線與橢圓的位置關(guān)

104、系等基礎(chǔ)知識(shí).</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題主要將橢圓的性質(zhì)與求橢圓的離心率相結(jié)合，同時(shí)考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及解析幾何中直線與直線垂直的常用方法，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力和綜合分析能力.</p><p>　　26.【2015高考天津，文19】（本小題滿分14分） 已知橢圓的上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)為,離心率為, </p><p>　　（I）求直線BF的斜率;

105、</p><p>　?。↖I）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B）,過點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B）直線PQ與y軸交于點(diǎn)M,.</p><p><b>　?。╥）求的值;</b></p><p>　　（ii）若,求橢圓的方程.</p><p>　　【答案】（I）2;（II）（i） ;（ii）<

106、/p><p>　　得=,由此求出c=1,故橢圓方程為</p><p>　　試題解析:（I）設(shè) ,由已知 及 可得 ,又因?yàn)?, ,故直線BF的斜率 .</p><p>　　（II）設(shè)點(diǎn) ,（i）由（I）可得橢圓方程為 直線BF的方程為 ,兩方程聯(lián)立消去y得 解得 .因?yàn)?所以直線BQ方程為 ,與橢圓方程聯(lián)立消去y得 ,解得 .又因?yàn)?,及 得 </p>&

107、lt;p>　?。╥i）由（i）得,所以,即 ,又因?yàn)?所以=.</p><p>　　又因?yàn)? 所以,因此 所以橢圓方程為 </p><p>　　【考點(diǎn)定位】本題主要考查直線與橢圓等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力及用方程思想和化歸思想解決問題的能力.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很

108、寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成,其中考查較多的圓錐曲線是橢圓,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.</p><p>　　27.【2015新課標(biāo)2文20】（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.</p><p><b>　?。↖）求C的方程；</b></p><p>　　

109、（II）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.</p><p>　　【答案】（I）（II）見試題解析</p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　　解：（I）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.</p><p>

110、　?。↖I）設(shè)直線,,把代入 得</p><p>　　故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.</p><p>　　【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力.</p><p>　　【名師點(diǎn)睛】本題第一問求橢圓方程的關(guān)鍵是列出關(guān)于的兩個(gè)方程,通過解方程組求出,解決此類問題要重視方程思想的應(yīng)用；第二問是證明問題