課程設(shè)計(jì)--汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大因子分析

1、<p>　　汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大因子分析</p><p>　　應(yīng)用《機(jī)械振動(dòng)學(xué)》知識(shí)建立物理模型</p><p>　　建立汽車單自由度振動(dòng)力學(xué)模型</p><p>　　由于汽車在行走時(shí)，路面不平，周期起伏路面可看做三角函數(shù)，故而可把汽車行走的路面看做激勵(lì)。忽略輪胎的彈性與質(zhì)量，得到分析車身垂直振動(dòng)的最簡單的單質(zhì)量系統(tǒng)，適用于低頻激勵(lì)情況。物理模

2、型如下。</p><p>　　其中xf =y=Y sin(wt) </p><p>　　其中k為彈性系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。</p><p>　　根據(jù)所建立的力學(xué)模型列出微分方程</p><p>　　根據(jù)牛頓定律，寫出數(shù)學(xué)方程。</p><p><b>　　⑴</b></p><p

3、>　　由此可見?；A(chǔ)運(yùn)動(dòng)使系統(tǒng)受兩個(gè)作用力，一個(gè)是與y(t)同相位，經(jīng)彈簧傳給質(zhì)m的力ky；一個(gè)是與速度y’同相位，經(jīng)阻尼器傳給質(zhì)量m的力cy’。</p><p>　　利用復(fù)指數(shù)法求解，用，并假定方程的解為,</p><p><b>　　代入方程（1）得</b></p><p><b>　　可表示為</b></

4、p><p><b>　　阻尼比 </b></p><p>　　c為阻尼系數(shù)，為臨界阻尼系數(shù)</p><p><b>　　頻率比，</b></p><p>　　w為激勵(lì)頻率， 為系統(tǒng)固有頻率。</p><p>　　3利用MATALB編程</p><p>　

5、　y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2));y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2));y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2));y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2));

6、ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]);hold on;ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).

7、^2+(2*0.25*x).^2))',[0,6])ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2)</p><p>　　把程序?qū)懭隡ATALB，用軟件開始編程</p><p><b>　　運(yùn)行程序得如下結(jié)果</b></p><p><b>　　再

8、把該圖形做完整</b></p><p>　　以為參數(shù)，隨r變化的曲線表示如下圖。</p><p>　　現(xiàn)在經(jīng)過建立物理模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再利用MATALB仿真，最終得出了汽車振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)下的頻率放大因子圖形。</p><p><b>　　分析：</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，，而與阻尼無關(guān)。這意味著

9、，當(dāng)激勵(lì)頻率接近于零時(shí)，振幅與靜位移相近。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，。也與阻尼大小無關(guān)。在激勵(lì)頻率很高時(shí)，振幅趨于零。這意味著，質(zhì)量不能跟上力的變化，將停留在平衡位置不動(dòng)。</p><p>　　當(dāng)r=1時(shí)，若，在理論上，這意味著，當(dāng)系統(tǒng)中不存在阻尼時(shí)，激勵(lì)頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致，振幅將趨于無限大，這種現(xiàn)象叫做共振。</p><p>　　通常我們稱r=1，即w=時(shí)

10、的頻率為共振頻率。實(shí)際上，當(dāng)系統(tǒng)中存在阻尼時(shí)，振幅是有限的，其最大值并不在w=處，</p><p><b>　　由 可得</b></p><p><b>　　振幅最大時(shí)的頻率比</b></p><p><b>　　而振幅的最大值為</b></p><p>　　只有無阻尼時(shí)，共振

11、頻率是。有阻尼時(shí)，最大振幅的頻率為比小。當(dāng)阻尼較小時(shí)，可近似的看做。</p><p>　　當(dāng)，即使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在有限的范圍內(nèi)。由式可見，若，則。即振幅的最大值發(fā)生在W=0處。也就是靜止時(shí)，位移最大，由此可得結(jié)論：</p><p>　?、?當(dāng)時(shí)，不論r為何值，；</p><p>　　② 當(dāng)時(shí)，對于很小或者很大的r值，阻尼對響應(yīng)的影響可略去。<

12、;/p><p>　　對遠(yuǎn)離共振頻率的區(qū)域，阻尼對減小振幅的作用不大。只有在共振頻率及其近旁，阻尼對減小振幅有明顯作用，增加阻尼可使振幅顯著的下降。由r=1, ,,共振時(shí)的振幅由阻尼決定。</p><p><b>　　由圖可見，</b></p><p>　　當(dāng)r=0和時(shí)，=1，與無關(guān)。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，,且阻尼小的比

13、值要比阻尼大的時(shí)候小。</p><p>　　4. 分析當(dāng)激振函數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)的隔振性能，并作出評價(jià)</p><p>　　如圖力學(xué)模型如上所示。 </p><p>　　經(jīng)隔振裝置傳遞到地基的力有兩部分：經(jīng)彈簧傳給地基的力</p><p><b>　　經(jīng)阻尼傳給地基的力</b></p><p>

14、;　　Fx和Fd是相同頻率的，相位差的簡協(xié)作用力。因此，傳給地基的力的最大值或者振幅為</p><p>　　由于在Fsin(wt)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅為</p><p><b>　　則</b></p><p>　　評價(jià)積極隔振效果的指標(biāo)是力傳遞系數(shù)</p><p>　　合理設(shè)計(jì)的隔振裝置應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膹椈沙?shù)k和阻

15、尼系數(shù)c,使力傳遞系數(shù)達(dá)到要求的指標(biāo)，為此，需要討論和和r的關(guān)系。</p><p>　　編寫程序，用MATALB編程</p><p>　　x=0:pi/1000:6;</p><p>　　ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]);</p>&

16、lt;p><b>　　hold on;</b></p><p>　　ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])</p><p>　　ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*

17、x).^2))',[0,6])</p><p>　　ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2))',[0,6]);</p><p>　　把所編程序植入MATALB軟件，運(yùn)行，得出模擬圖形</p><p>　　橫坐標(biāo)為頻率比r，縱坐標(biāo)為力傳遞系數(shù)</p>

18、<p>　　由圖可見，在r=0和r=時(shí)，=1</p><p>　　與阻尼無關(guān)，即傳遞的力或位移與施加給系統(tǒng)的力或位移相等。</p><p>　　在的頻段內(nèi)，傳遞的力或位移都比施加的力或位移大。</p><p>　　而當(dāng)以后，所有的曲線都表明，傳遞系數(shù)隨激勵(lì)頻率的增大而減小，因此可以得到兩點(diǎn)結(jié)論:</p><p>　?、挪徽撟枘岜葹槎?/p>

19、少，只有在時(shí)才有隔振效果。</p><p>　?、茖τ谀硞€(gè)給定的值，當(dāng)阻尼比減小時(shí)，傳遞系數(shù)也減小。</p><p>　　現(xiàn)在激勵(lì)頻率為w=50HZ,</p><p><b>　　由得，</b></p><p><b>　　，35.7HZ</b></p><p>　　結(jié)論：當(dāng)