利用數(shù)模進(jìn)行思維訓(xùn)練畢業(yè)論文

1、<p>　　2012屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）</p><p>　　題目：利用數(shù)模進(jìn)行思維訓(xùn)練</p><p>　　學(xué) 生 姓 名： 陳芳 </p><p>　　院 系： 數(shù)學(xué)系 </p><p>　　專業(yè)、班級(jí) ： 09信息1班 </p><p>　　學(xué)

2、 號(hào) ： 101020090014 </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師： 石紅巖 </p><p>　　完 成 日 期： 2013年月日 </p><p><b>　　二O一三 年 七月</b></p><p><b>　　摘 要</b></p&g

3、t;<p>　　數(shù)學(xué)建模是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它將現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化、抽象為一個(gè)數(shù) 學(xué)問題或者數(shù)學(xué)模型，然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，進(jìn)行對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問題之目的。本文通過介紹數(shù)學(xué)建模的構(gòu)造思想和創(chuàng)新知識(shí)，來(lái)學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)建模在進(jìn)行思維訓(xùn)練中的運(yùn)用。實(shí)踐證實(shí)：數(shù)學(xué)建模課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、想象力、邏輯能力以及分析問題、解決問題的能力，是一條行之有效的途徑，為國(guó)家教育給予高度重視，深受歡迎

4、。</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；Lingo軟件；課堂教學(xué)；思維訓(xùn)練</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Mathematical modeling is a kind of innovative scientific method, it will be real problem is simpl

5、ified and the abstract for a number of learning problems or mathematical model, and then the appropriate mathematical method to the real problem, quantitative analysis and research, and finally reach the purpose of solvi

6、ng practical problems. This paper introduces the structure of the mathematical modeling ideas and innovation knowledge, to learn and understand mathematical modeling in the applicatio</p><p><b>　　意見與反饋

7、 </b></p><p>　　Key Words: Core-sectional area；Lingo software；Tolerance；Optimization</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要..............................................

8、.............．．．．Ⅰ</p><p>　　Abstract...........................................................Ⅱ</p><p>　　引言...............................................................1</p><p>　

9、　1 緒論.............................................................2</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)模型概述.......................................... .....2</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)建模概述........................................

10、........3</p><p>　　2 數(shù)模課堂教學(xué)培養(yǎng).................................................4</p><p>　　2.1 積極性 ..................................................4</p><p>　　2.2 求異性..............

11、.......................................5</p><p>　　2.3直覺思維...................................................9</p><p>　　2.4連續(xù)性.....................................................10</p>&l

12、t;p>　　2.5廣闊性.....................................................11</p><p>　　2.6聯(lián)想性.....................................................12</p><p>　　3 數(shù)模融入微分課程.................................

13、...............10</p><p>　　3.1 設(shè)計(jì)思想..................................................10</p><p>　　3.2 應(yīng)用實(shí)踐..................................................11</p><p>　　3.3 結(jié)論........

14、..............................................12</p><p>　　4數(shù)學(xué)建模題列.....................................................12</p><p>　　4.1問題提出...................................................12<

15、/p><p>　　4.2 問題分析..................................................14</p><p>　　4.3 建模過程..................................................17</p><p>　　附錄.................................

16、.............................18</p><p>　　結(jié)論..............................................................21</p><p>　　參考文獻(xiàn)..........................................................22</p>&

17、lt;p>　　致謝..............................................................23</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　數(shù)學(xué)模型是近些年發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深

18、入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫實(shí)際問題，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時(shí)代。隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問題?，F(xiàn)代社會(huì)科學(xué)是第一生產(chǎn)力更多的是挑戰(zhàn)我們的思維、創(chuàng)新、能力、實(shí)踐，人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化越來(lái)越要求現(xiàn)代的教育提倡培養(yǎng)學(xué)生的思維運(yùn)用然學(xué)生自己學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題，然而可以用哪種方式來(lái)進(jìn)行現(xiàn)代教育的思維培訓(xùn)呢？顯然數(shù)

19、學(xué)建模是一個(gè)很好的辦法。數(shù)學(xué)建模這門課程將抽象的、枯燥的定理公式滲透到活生生的實(shí)際問題中，要求學(xué)生積極參與數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)、收集和分析。以數(shù)學(xué)為基調(diào)，形成理論實(shí)際相結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述具體的問題，學(xué)會(huì)怎樣用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際中存在的問題[1]。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，對(duì)數(shù)學(xué)模型而言，數(shù)學(xué)是工具，解決問題是目的。數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提</p><

20、;p><b>　　1 緒論 </b></p><p>　　數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教知識(shí)，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教

21、學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得探討的課題。為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，許多專家、教師著文論述其經(jīng)驗(yàn)，值得借鑒。</p><p><b>　　1.1數(shù)學(xué)模型概述</b></p><p>　　數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的每一個(gè)領(lǐng)域，是一切科學(xué)技術(shù)部門的重要工具和手段，也是環(huán)境系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。應(yīng)用環(huán)境系統(tǒng)工程方法解決環(huán)境污染控制問題時(shí)，一個(gè)重要的技術(shù)過程

22、就是將所研究的環(huán)境系統(tǒng)行為抽象為數(shù)學(xué)模型，這是進(jìn)行定量研究工作的基礎(chǔ)。</p><p>　　系統(tǒng)的模型化是系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，為了做好模型化工作，需要給模型一個(gè)確切的定義。如果一個(gè)事物 M 與另一個(gè)事物 S 之間，滿足兩個(gè)條件：</p><p>　　a.M 中包含有一些元素(分量)，每個(gè)元素(分量)分別對(duì)應(yīng)和代表 S 中的</p><p><b>　　一個(gè)元素

23、(分量)；</b></p><p>　　b.M 中的上述分量之間應(yīng)存在一定的關(guān)系，這種個(gè)關(guān)系可以用于與 S 的分</p><p>　　量間關(guān)系進(jìn)行類比。 </p><p>　　我們則將事物 M 稱為事物 S 的模型。從形式上看，模型可分成抽象模型和具體模型。圖2-1 列出了抽象模型和具體模型的一些例子。</p><p>　　滿足模

24、型條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式和算法叫做數(shù)學(xué)模型。環(huán)境系統(tǒng)工程中的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法來(lái)描述環(huán)境污染過程中的物理、化學(xué)、生物化學(xué)、生物生態(tài)以及社會(huì)等方面的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它是建立在對(duì)環(huán)境系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)的觀察研究，通過實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)取得了大量的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)所研究的系統(tǒng)行為動(dòng)態(tài)、過程本質(zhì)和變化規(guī)律有了較深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡(jiǎn)化和數(shù)學(xué)演繹而得出的一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些表達(dá)式描述了環(huán)境系統(tǒng)中各變量及其參數(shù)間的關(guān)系。依照變量與時(shí)

25、間關(guān)系、變量間關(guān)系、變量性質(zhì)、參量性質(zhì)等不同的劃分方法，可以獲得不同的數(shù)學(xué)模型分類（表2-1）。</p><p>　　表2-1 數(shù)學(xué)模型的分類</p><p>　　數(shù)學(xué)模型具有下列特征：</p><p>　　數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實(shí)際系統(tǒng)的約束，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)研究成果對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行深入的研究。

26、這種研究，較之在原型或?qū)嵨锬Ｐ蜕系难芯烤哂泻芏鄡?yōu)點(diǎn)。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型的另一個(gè)特征是經(jīng)濟(jì)性。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個(gè)優(yōu)越性就更為突出。</p><p>　　但是，數(shù)學(xué)模型具有局限性，在簡(jiǎn)化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模

27、型”(而不是原型),即是指該性質(zhì)。</p><p>　　一個(gè)模型要真實(shí)反映客觀實(shí)際，必須經(jīng)過實(shí)踐-抽象-實(shí)踐的多次反復(fù)。建立一個(gè)能夠付諸實(shí)用的數(shù)學(xué)模型要經(jīng)歷的步驟如圖2-2所示.</p><p>　　對(duì)照?qǐng)D2-2所示的建立數(shù)學(xué)模型步驟,對(duì)各階段的實(shí)施內(nèi)容可以大致說明如下:</p><p>　　數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)搜集時(shí)要求盡可能的充分、準(zhǔn)確。在獲得一定數(shù)據(jù)量

28、以后，應(yīng)盡早進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步分析，努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律性或不確定性，以便及時(shí)調(diào)整數(shù)據(jù)搜集的策略，為數(shù)學(xué)模型的建立打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)分析的主要方法有:時(shí)間序列圖繪制，反映空間關(guān)系的曲線圖形繪制或列表，反映變量關(guān)系的曲線圖形繪制或列表；從中考察和分析系統(tǒng)中各元素的時(shí)空變化規(guī)律,和元素間關(guān)系變化規(guī)律。</p><p>　　1.2 數(shù)學(xué)建模概述</p><p>　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)

29、的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本

30、質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。</p><p>　　1.2.1建模思路方法

31、</p><p>　　1.2.1.1.機(jī)理分析根據(jù)問題的要求、限制條件、 規(guī)則假設(shè)建立規(guī)劃模型，尋找合適的尋優(yōu)算法進(jìn)行求解或利用比例分析、代數(shù)方法、微分方程等分析方法從基本物理規(guī)律以及給出的資料數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出變量之間函數(shù)關(guān)系。</p><p>　　1.2.1.2.數(shù)據(jù)分析法對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，尋求規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，采用的分析方法一般有： </p><p>　

32、　a. 回歸分析法(數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法)-用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達(dá)式。</p><p>　　b. 時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的時(shí)間序列相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。</p><p>　　c、多元統(tǒng)計(jì)分析（聚類分析、判別分析、因子分析、主成分分析、生存數(shù)據(jù)分析）。</p><p>　　1.2.1.3、計(jì)算機(jī)仿真（又稱統(tǒng)計(jì)

33、估計(jì)方法）：根據(jù)實(shí)際問題的要求由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)變量對(duì)動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行比較逼真的模仿，觀察在某種規(guī)則限制下的仿真結(jié)果（如蒙特卡羅模擬）。</p><p>　　1.3.1模型求解模型建好了，模型的求解也是一個(gè)重要的方面，一個(gè)好的求解算法與一個(gè)合適的求解軟件的選擇至關(guān)重要，常用求解軟件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等數(shù)學(xué)軟件以及c/c++等編程工具。</p>

34、<p>　　Lingo、lindo一般用于優(yōu)化問題的求解，spss，sas一般用于統(tǒng)計(jì)問題的求解，matlab，mathematica功能較為綜合，分別擅長(zhǎng)數(shù)值運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)算。</p><p>　　常用算法有：數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法,通常使用spss、sas、Matlab作為工具. </p><p>　　線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等通常使用L

35、indo、Lingo,Matlab軟件。</p><p>　　圖論算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法, 模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法。</p><p>　　1.4.1.自學(xué)能力和查找資料文獻(xiàn)的能力： </p><p>　　建模過程中資料的查找也具有相當(dāng)重要的作用，在現(xiàn)行方案不令人滿意或難以進(jìn)展時(shí)，一個(gè)合適的資料往往會(huì)令人豁然開朗。常用文獻(xiàn)資料查找中文

36、網(wǎng)站：CNKI、VIP、萬(wàn)方。（數(shù)學(xué)建模基本步驟圖）</p><p>　　2 數(shù)模課堂教學(xué)培養(yǎng)</p><p>　　數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面都有獨(dú)特的作用，下面我們就結(jié)合自己教學(xué)建模課程中遇到的一些實(shí)例并總結(jié)前人的研究碩果，針對(duì)以往相關(guān)研究的不

37、完整性，與現(xiàn)行的新課程改革相結(jié)合，針對(duì)如何充分利用數(shù)學(xué)建模課堂培養(yǎng)學(xué)生的思維能力進(jìn)行全面的研究，分別對(duì)不同的思維能力，運(yùn)用設(shè)計(jì)不同的教學(xué)情境，來(lái)引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 </p><p><b>　　2.1 積極性</b></p><p>　　興趣是學(xué)習(xí)的最好

38、老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動(dòng)力。教師應(yīng)該注重在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生設(shè)計(jì)好一個(gè)激發(fā)思考和創(chuàng)造的課堂環(huán)境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的火花和求知的欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性。 </p><p>　　2.1.1.在新授課的導(dǎo)入或講解的過程中，設(shè)置一些懸念來(lái)引起學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)思維的積極性來(lái)引發(fā)探求的欲望。例如：

39、數(shù)學(xué)建模課程的引言部分，可以選擇一些能夠用建模解決的一些有趣的生活中的問題，如“如何設(shè)計(jì)高跟鞋的高度問題”，“人帶著雞、貓、米過河的問題”等等，用這些生動(dòng)的生活實(shí)例來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，這樣使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)“懸念”問題中探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從掌握數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)。</p><p>　　2.1.2.在新課結(jié)束時(shí)，也要適當(dāng)對(duì)某一些問題做一些延伸發(fā)展，設(shè)計(jì)一些懸念問題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容

40、做好鋪墊，留下懸念。 再例如講“人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型”這節(jié)新內(nèi)容時(shí)，可以講講世界及中國(guó)人口發(fā)展概況及趨勢(shì)，同時(shí)介紹為什么中國(guó)要實(shí)行計(jì)劃生育，國(guó)家是以什么為依據(jù)來(lái)制定這項(xiàng)國(guó)策的，留下這樣一個(gè)學(xué)習(xí)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型知識(shí)的懸念，學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)將會(huì)特別的投入，學(xué)習(xí)成果將會(huì)很明顯。因?yàn)樗膽夷钜l(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引起了學(xué)生對(duì)下次課的好感，對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了向往，盼望的急切心情，將被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了主。</p><p><

41、b>　　2.2求異性</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)觀察和思考，以尋求不同的解題路徑，開拓學(xué)生的解題思路。并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行多次訓(xùn)練，這樣既增長(zhǎng)鞏固了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的求異性思維能力。因此在教學(xué)中，要注意抓住一道典型題目，努力尋求多種途徑的解法，促使學(xué)生多方位、多層次的思考分析，打開學(xué)生的解題思路。例如，在講解公平的席位分配一節(jié)內(nèi)容時(shí)，課本上定義了

42、相對(duì)不公平度這個(gè)概念，即設(shè)A，B兩方人數(shù)分別為p1和p2，兩方分配的席位為n1和n2,</p><p>　　若 ,則定義rA(n1,n2)=為對(duì)A的相對(duì)不公平度：</p><p>　　若，則定義rB(n1,n2)=為對(duì)B的相對(duì)不公平度。</p><p>　　因?yàn)橄鄬?duì)不公平度是人為定義的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)，它并沒有嚴(yán)格的定義，因此，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，尋求其他的定義

43、方法。此時(shí)，我們適當(dāng)?shù)募右砸龑?dǎo)、提示，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)A的相對(duì)不公平度如下兩種新的定義方法：</p><p>　　rA(n1,n2)=或rA(n1,n2)=</p><p>　　又如在講解完用Q值方法進(jìn)行席位分配時(shí)，又可以引導(dǎo)學(xué)生去探討“D ’Hondt”法、“D ’Hondt + Q ”值法等其他形式的分配方法，并對(duì)這些方法進(jìn)行比較，不僅要讓學(xué)生掌握更多的知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生求異性的

44、思維能力，同時(shí)要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種方法進(jìn)行比較，優(yōu)化方法，提高解決問題的速度并注意找出同一問題存在多種方法的條件與原因，挖掘其內(nèi)在規(guī)律。這樣將能很好的達(dá)到教學(xué)雙贏了，提高了教學(xué)質(zhì)量又培養(yǎng)了思維能力，何樂而不為呢？</p><p><b>　　2.3直覺思維</b></p><p>　　“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！鳖A(yù)見意識(shí)對(duì)探索成功率的提高是大有裨益的。解題過程中我們對(duì)于

45、解題策略、思路、方向和手段都應(yīng)該作出正確的判斷和抉擇。否則將誤入歧途。因此在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，先不急于分析解題思路，而恰當(dāng)?shù)牧粲锌臻g，讓學(xué)生仔細(xì)審題，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，對(duì)比權(quán)衡，如未知數(shù)、自變量、參數(shù)的確定，輔助元素的設(shè)置，坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)的選取，分類討論的時(shí)機(jī)掌握，及討論標(biāo)準(zhǔn)層次的確定等，他們對(duì)于建模的 成敗、難易、繁簡(jiǎn)會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，在此基礎(chǔ)上作出正確估計(jì)和判斷。 例如：在講解“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”模型時(shí)，在建模之前就可以引導(dǎo)學(xué)生思考，影響

46、戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)局的因素有哪些？其中哪些是主要因素，哪些是次要因素？如何將一個(gè)看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的問題來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？用這些問題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考； 而在講解完正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)模型：x=-ay</p><p><b>　　Y=-bx</b></p><p>　　X(0)=x0,y(0)=y0</p><p>　　后，轉(zhuǎn)而講解游擊 戰(zhàn)爭(zhēng)模型時(shí)，就可以讓學(xué)生通過直覺思維思

47、考一下，游擊戰(zhàn)爭(zhēng)與正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)的區(qū)別在哪？影響雙方士兵人數(shù)變化的因素還有正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)一樣嗎？這樣引導(dǎo)學(xué)生一步步的深入思考下去，通過學(xué)生思考，憑直覺可以預(yù)見到解決本題的關(guān)鍵，學(xué) 生很快就會(huì)得到游擊戰(zhàn)爭(zhēng)模型：x=-cxy</p><p><b>　　Y=-dxy</b></p><p>　　X(0)=x0,y(0)=y0 </p><p><b>

48、;　　2.4連續(xù)性</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)建模這門課程中的，許多模型的得到都是一類條理分明，思路清晰，由淺入深具有鮮明層次性的問題，隨著臺(tái)階的上升涉及的知識(shí)點(diǎn)逐漸增多，不斷探索的問題將得到逐步地解決， 在這樣一個(gè)不斷探索的過程中讓學(xué)生順著清晰的思路進(jìn)行自行探討，從而解決問題，有助于培養(yǎng)思維的連續(xù)性。 例如我們?cè)谥v解傳染病模型時(shí)，剛開始我們不區(qū)分病人和健康的人群可以得到一個(gè)較為簡(jiǎn)單的模型:&

49、lt;/p><p>　　進(jìn)而得到模型的解：x(t)=x0e^，此時(shí)的結(jié)果表明，隨著時(shí)間的增加，病人的人數(shù)無(wú)限增長(zhǎng)，這顯然不符合實(shí)際。這時(shí)我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考建模失敗的原因：我們?cè)诘谝粋€(gè)模型里沒有考慮到病人有效接觸的人群中既有健康者又有病人，因而我們可以對(duì)模型（1）進(jìn)行改進(jìn)，從而得到模型.模型2對(duì)模型1進(jìn)行了顯著的改善，利用模型2，我們可以得到傳染病高潮期到來(lái)的時(shí)刻為,，可以為醫(yī)療部門提供信息服務(wù)。但是模型（2）同樣

50、不是完美的，因?yàn)槟Ｐ停?）的解為:</p><p>　　，從這個(gè)解我們可以得到，當(dāng)∞→t時(shí)， 1→i，即時(shí)間充分長(zhǎng)以后，所有的人終將被傳染，全變?yōu)椴∪耍@顯然也不符合實(shí)際。這是我們就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，這是為什么？進(jìn)而，我們就可以分析出在模型（2）中，雖然我們把人群進(jìn)行了劃分，但是我們最終還是忽略了考慮病人是可以被治愈的情況，因此我們可以對(duì)模型（2）進(jìn)行改進(jìn)，從而得到更為完善的模型。以上每個(gè)模型之間都存在著遞

51、進(jìn)與轉(zhuǎn)化的關(guān)系，教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際水準(zhǔn)引導(dǎo)學(xué)生研究前后問題間的聯(lián)系，讓學(xué)生在思考討論再思考中進(jìn)行探索，盡可能傳授給學(xué)生完整的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)以促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化。</p><p><b>　　2.5廣闊性</b></p><p>　　探究表現(xiàn)為“為什么是這樣”“還會(huì)怎樣”的心理活動(dòng)過程。對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為不滿足于知其然，執(zhí)意追求知其所以然。而創(chuàng)造性思維是最高層次

52、的思維活動(dòng)，是在自由想象的基礎(chǔ)上對(duì)頭腦中已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新的組合的結(jié)果。引導(dǎo)、誘發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)驅(qū)動(dòng)下不斷實(shí)現(xiàn)自我突破。敢于“標(biāo)新立異”，敢于“離經(jīng)判道”。例如在講解層次分析模型時(shí)要用到求矩陣的特征值和特征向量，而利用我們所掌握的知識(shí)，求解高階矩陣的特征值和特征向量是相當(dāng)復(fù)雜的，又由于層次分析模型中，對(duì)特征向量的要求并一定要非常準(zhǔn)確，在這種情況下，我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生脫離我們以前所學(xué)方法的局限，來(lái)尋求求解矩陣特征值和特征向量

53、的近似的方法：和法、冪法和根法。</p><p>　　教學(xué)中放手讓學(xué)生朝各個(gè)方向發(fā)散，按照他們自己的想法去探求。你會(huì)發(fā)現(xiàn)由于他們的思考角度不同，出現(xiàn)了許許多多的不同答案，有些結(jié)果出乎老師所料。通過學(xué)生交流，再引導(dǎo)、反思，使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行變式探究，思維向不同的方向發(fā)散。不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)；而且激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，達(dá)到開發(fā)潛能、發(fā)展智力、提高能力的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。</p>

54、<p><b>　　2.6聯(lián)想性</b></p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)想，揭示和建立新舊知識(shí)的聯(lián)系是培養(yǎng)思維聯(lián)想性的有效途徑。學(xué)生聯(lián)想回憶的過程可以實(shí)現(xiàn)挖掘激發(fā)思維潛力。數(shù)學(xué)研究本身就是一個(gè)不斷從實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→實(shí)踐的過程，這樣的過程推進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。而思維的聯(lián)想性在這一過程當(dāng)中起著舉足輕重的作用。所以教師可以在教學(xué)過程中多設(shè)計(jì)一些反復(fù)式問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與回憶，建立好新舊知識(shí)間

55、的聯(lián)系，深化對(duì)知識(shí)的理解;經(jīng)?；貞浥c反思必將使學(xué)生的思維能力得到大大地提升。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，適時(shí)設(shè)計(jì)好反復(fù)式問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的聯(lián)想性。例如我們?cè)诮榻B完人口阻滯 增長(zhǎng)模型（Logistic）后，可以引導(dǎo) 學(xué)生思考草原上羊群數(shù)量的增長(zhǎng)，漁場(chǎng)中魚群數(shù)量的增長(zhǎng)是以什么樣的方式增長(zhǎng)的呢？是不是也滿足Logistic模型呢？又如，在講到穩(wěn)定性模型的第一節(jié)內(nèi)容“捕漁業(yè)持續(xù)收獲”問題時(shí)，要考察在沒有捕撈的前提下魚群數(shù)

56、量會(huì)發(fā)生什么變化，這時(shí)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生，將前面學(xué)習(xí)過的Logistic模型與之對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生主動(dòng)去回顧，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。再通過實(shí)踐所得到的結(jié)論，帶回到所學(xué)的知識(shí)內(nèi)，反復(fù)進(jìn)行復(fù)習(xí)比較，獲取更多的</p><p>　　3 .數(shù)模融入微分課程</p><p><b>　　3.1 設(shè)計(jì)思想</b></p><p

57、>　　在傳統(tǒng)的微積分教學(xué)中，一般以教師講授、學(xué)生被動(dòng)接收為主。這種教學(xué)方式在傳授知識(shí)時(shí)具有較好的效果，但忽略了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的地位，不利于學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力的培養(yǎng)，使學(xué)生缺乏創(chuàng)新等能力。在教學(xué)改革過程中，不少教學(xué)工作者已經(jīng)在這方面作出了積極有效的工作。這些工作包括數(shù)學(xué)軟件Matlab在微積分?jǐn)?shù)學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>　　近十余年，我國(guó)普遍興起了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，

58、提高學(xué)生綜合素質(zhì)起到了很重要的作用，顯示出數(shù)學(xué)建模教學(xué)的獨(dú)特魅力和強(qiáng)大生命力。我們結(jié)合自身在教學(xué)建模教學(xué)研究中的一點(diǎn)積累，在微積分教學(xué)中逐步開展了融入數(shù)學(xué)建模思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)工作。</p><p>　　在微積分教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思維訓(xùn)練，我們主要出于以下考慮：一方面，微積分的不少教學(xué)容本身就是涉及一個(gè)教學(xué)建模過程，比如導(dǎo)數(shù)概念、重積分的定義與應(yīng)用等等；另一方面，讓學(xué)生在大學(xué)本科早期階段接受數(shù)

59、學(xué)建模思維的訓(xùn)練，可以較好開發(fā)學(xué)生智能，又能夠促進(jìn)微積分課程本身的教學(xué)改革。</p><p><b>　　3.2 應(yīng)用實(shí)踐</b></p><p>　　在將數(shù)學(xué)建模知識(shí)較系統(tǒng)融入微積分教學(xué)過程中,有兩個(gè)關(guān)鍵：一個(gè)是如何安排；另一個(gè)就是內(nèi)容的選擇。</p><p>　　微積分本身的教學(xué)任務(wù)較多，如何安排建模思想的“融入”是個(gè)關(guān)鍵。融入的過程對(duì)授課

60、教師又提出了較高要求。實(shí)施時(shí)，可根據(jù)情況先對(duì)“融入”部分進(jìn)行示范性講課，集體備課等方式。應(yīng)用中需要注意“融入”內(nèi)容的講解時(shí)間安排不能太多，否則與微積分課程本身教學(xué)任務(wù)有沖突。因此可以將數(shù)學(xué)建模的“融入”內(nèi)容作為延伸性或推廣性內(nèi)容展開，要講，但又要講粗，在課堂上指引，在課堂上指引。</p><p>　　選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，在其教學(xué)過程中開展數(shù)學(xué)建模思想融入微積分課程的教學(xué)，也是我們?cè)陂_展“融入”教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵。這可

61、基于以下幾點(diǎn)考慮：</p><p>　　a.內(nèi)容選擇適當(dāng)，確能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想，而不是“蜻蜓點(diǎn)水”，有一定深度；</p><p>　　b.“融入”過程首先確保完成微積分教學(xué)目標(biāo)。</p><p>　　下面我們舉例說明微積分教學(xué)內(nèi)容的“融入”數(shù)學(xué)建模思想的問題：</p><p>　　3.2.1　函數(shù)（一元函數(shù)與多元函數(shù)）</p>

62、<p>　　函數(shù)是用來(lái)表示變量間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，在很多實(shí)際問題中，要成功求解問題，往往需要首先考慮問題中涉及哪些變量，考慮問題中涉及哪些變量。</p><p>　　例1　試建立數(shù)學(xué)表達(dá)式（數(shù)學(xué)模型）描述火車從A站運(yùn)行到下一個(gè)車站B站的速度變化情況。</p><p>　　假設(shè)在A站、B站兩站都要停靠，那么火車運(yùn)行過程就主要分為加速運(yùn)動(dòng)、、勻速運(yùn)動(dòng)、減速的過程。則這個(gè)問題不要

63、求學(xué)生立即建立模型，而是啟發(fā)學(xué)生深入問題去思考，這里可以提出簡(jiǎn)化問題的分析策略（提出假設(shè)），通過這個(gè)問題培養(yǎng)學(xué)生問題分析能力。</p><p>　　3.2.2　冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用</p><p>　　這里采用一個(gè)組合數(shù)學(xué)問題，講解冪級(jí)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用，通過此例體現(xiàn)類比建模思想，培養(yǎng)問題轉(zhuǎn)換意識(shí)。例2現(xiàn)在有2n個(gè)字母B和2n個(gè)字母C；求從它們中選出3n字母的不同的方式數(shù)。</p><

64、;p>　　分析 用因子（1+x+x^2+......+x^2n）表示某個(gè)字母的選擇:1表示選取0個(gè)，x表示選取1個(gè)，x^2表示選取2個(gè)。。。。。。</p><p>　　令f（x）=（1+x+x^2+......+x^2n）^3顯然，x^3n的系數(shù)就是選出3n個(gè)字母的不同的組合方式數(shù)（思考為什么？）</p><p>　　求解思路　由于f（x）=（1+x+x^2+......+x^2n）

65、^3=（1-x^(2n+1)）^3*1/(1-x)^3</p><p>　　因此要將此函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)，從而求出x^3n的系數(shù)，這就需要展開（1-x^(2n+1)）^3，并將1/(1-x)^3展開為冪級(jí)數(shù)，二者相乘即可分析出x^3n</p><p>　　的系數(shù)。具體求解課后計(jì)算。</p><p><b>　　3.3 結(jié)論</b></p&g

66、t;<p>　　通過在微積分教學(xué)中，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，并在教學(xué)過程中靈活運(yùn)用，讓學(xué)生逐步形成一種建模思維，這不僅讓學(xué)生學(xué)到了相關(guān)知識(shí)，而且加深了理解，逐步形成一種良好的分析問題和處理問題的習(xí)慣。由于我們?cè)谖⒎e分課程教學(xué)中“融入”了數(shù)學(xué)建模，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的內(nèi)容非常感興趣。不少同學(xué)就是在大一時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一定了解，后來(lái)還積極報(bào)名通過選拔參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。這樣同時(shí)為學(xué)生后期

67、課程學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，比如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模，數(shù)值分析以及后期的專業(yè)課程等等。</p><p>　　另外，在微積分教學(xué)中適時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，可以促使教學(xué)方法得到改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，有助于推進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和課程建設(shè)的發(fā)展。</p><p>　　如何更有效的將數(shù)學(xué)建模思維和訓(xùn)練應(yīng)用到微積分以及其他課程的教學(xué)中，是一個(gè)復(fù)雜的課題，還有待進(jìn)更深入的研究，包括知識(shí)的系統(tǒng)化、課

68、程綜合化的考慮，等等</p><p><b>　　4數(shù)學(xué)建模題列</b></p><p><b>　　4.1問題的提出</b></p><p>　　自然狀態(tài)下，農(nóng)田里總有不同的害蟲，為此采用各種殺蟲劑來(lái)進(jìn)行殺蟲，可是，殺蟲時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中存在一個(gè)成本與效率的問題，所以，必須找出之間的一種關(guān)系，從而根據(jù)稻田里的害蟲量的多少，找出

69、一種最經(jīng)濟(jì)最有效的方案。而由于考慮到環(huán)境的因素，同樣在種蔬菜時(shí)，采用進(jìn)行殺毒，這樣就對(duì)環(huán)境的破壞比較小，但的濃度與供給時(shí)間有很大的關(guān)系，若兩者處理不當(dāng)，則極有可能出現(xiàn)燒苗等現(xiàn)象，所以未來(lái)避免這種現(xiàn)象，必須找出一個(gè)合理的方案，可以嚴(yán)格的控制的供給量與時(shí)間，使害蟲殺掉，并且蔬菜正常生長(zhǎng)。在以上各問題解決之后，設(shè)想，在一間矩形溫室里，如何安置管道，使通入時(shí)，整個(gè)矩形溫室里的蔬菜都可以充分利用到，使之健康成長(zhǎng)。</p><p

70、><b>　　4.2問題的分析</b></p><p>　　由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決殺蟲劑的量的多少，使用時(shí)間，頻率，從而使成本與產(chǎn)量達(dá)到所需要的目的。問題一中，首先建立病蟲害與生長(zhǎng)作物之間的關(guān)系。在這個(gè)問題中，順理成章的就會(huì)想到類似的人口模型，因此，利用所學(xué)過的類似的人口模型建立題中的生長(zhǎng)作物與病蟲害的模型，然后根據(jù)題中說給的數(shù)據(jù)，分別求解出中華稻蝗和稻縱卷葉螟對(duì)生

71、長(zhǎng)作物的綜合作用。而問題二，數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行求解，以問題一的中華稻蝗對(duì)生長(zhǎng)作物的危害為條件，求解出銳勁特的最佳使用量。問題三，采用線性回歸的方法，求解出生長(zhǎng)作物的產(chǎn)量與的濃度和使用時(shí)間的綜合效應(yīng)。從而求解出對(duì)農(nóng)作物生長(zhǎng)的最佳濃度和時(shí)間，進(jìn)而求解出使用的頻率。問題四中，采用氣體的擴(kuò)散規(guī)律和速度，將其假設(shè)為一個(gè)箱式模型，從而不知管道，是一個(gè)房間里的各個(gè)地方都能充分利用到殺毒。最后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識(shí)，再結(jié)合自己的親身體驗(yàn)，寫出殺蟲劑的可行

72、性方案。</p><p><b>　　4.3建模過程</b></p><p><b>　　一、問題一</b></p><p><b>　　1、模型假設(shè)：</b></p><p>　　1.1.在實(shí)驗(yàn)中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平&

73、lt;/p><p>　　1.2在實(shí)際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對(duì)殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對(duì)生長(zhǎng)作物的影響。</p><p>　　1.3.忽略植物各階段的生長(zhǎng)特點(diǎn)對(duì)殺蟲劑的各種需求量。</p><p>　　1.4.農(nóng)藥是沒有過期的，有效的。</p><p>　　

74、1.5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長(zhǎng)情況，將它以為是不變的生長(zhǎng)速率。</p><p><b>　　2.定義符號(hào)說明：</b></p><p>　　x——單位面積內(nèi)害蟲的數(shù)量 y——生長(zhǎng)作物的減產(chǎn)率</p><p><b>　　3.模型建立：</b></p><p>　　蟲害與生長(zhǎng)作

75、物的模型，大致類似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知識(shí)進(jìn)行求解，對(duì)于蟲害與生長(zhǎng)作物的關(guān)系，依然將其類比于指數(shù)函數(shù)。</p><p>　　中華稻蝗的密度大小，由于中華稻蝗成取食水稻葉片，造成缺刻，并可咬斷稻穗、影響產(chǎn)量，所以主要影響的是穗花被害率，最終影響將產(chǎn)率，所以害蟲的密度，直接反映出減產(chǎn)率的大小，故蟲害的密度與減產(chǎn)率有必然的關(guān)系。</p><p>　　通過密度與減產(chǎn)率的圖形可知&l

76、t;/p><p>　　x=[0 3 10 20 30 40];</p><p>　　y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];</p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　xla

77、bel('中華稻蝗密度');</p><p>　　ylabel('減產(chǎn)率');</p><p>　　title('中華稻蝗密度與減產(chǎn)率的關(guān)系圖')</p><p>　　經(jīng)過多次采用不同方法擬合之后，發(fā)現(xiàn)其大致類似于指數(shù)函數(shù)，其驗(yàn)證了之前的假設(shè)。</p><p><b>　　4..模型求

78、解：</b></p><p>　　表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)</p><p>　　按以下程序擬合，減產(chǎn)率y的大小事按照自然狀態(tài)下的產(chǎn)量減去有蟲害的</p><p>　　影響的減產(chǎn)。則考慮一畝地里有</p><p>　　x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]';</p><p>　　b=

79、ones(5,1);</p><p>　　y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]';</p><p>　　z=log(y)-b*log(780.8);</p><p><b>　　r= x\z</b></p><p>　　可得： r = -1.0828e-005</p>

80、<p>　　則 （）</p><p><b>　　故 </b></p><p>　　即中華稻蝗對(duì)水稻產(chǎn)量的函數(shù)為 </p><p>　　由于稻縱卷葉螟為害特點(diǎn)是以幼蟲綴絲縱卷水稻葉片成蟲苞，幼蟲匿居其中取食葉肉，僅留表皮，形成白色條斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)而稻縱卷葉螟的作用原理是致水稻千粒重降

81、低，秕粒增加，造成減產(chǎn)，故稻縱卷葉螟的密度，直接而影響卷葉率，以及空殼率，從而影響產(chǎn)量的損失率。</p><p>　　通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量之間有必然的聯(lián)系，通過這兩組數(shù)據(jù)的圖像</p><p>　　x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5];</p><p>　　y=[79

82、4.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ];</p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　xlabel('稻縱卷葉螟密度');<

83、;/p><p>　　ylabel('減產(chǎn)率');</p><p>　　title('稻縱卷葉螟蟲害與其減產(chǎn)率的關(guān)系圖')</p><p>　　可推測(cè)出其大致也是符合指數(shù)函數(shù)，故用指數(shù)函數(shù)的擬合可得</p><p>　　x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.

84、25 75 112.5]';</p><p>　　b=ones(10,1);</p><p>　　y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]';</p><p>　　z=log(y)-b*log(794.16);</p><p&g

85、t;<b>　　r= x\z</b></p><p>　　經(jīng)擬合可得r = -2.8301e-006</p><p>　　所以，水稻的產(chǎn)量與稻縱卷葉螟之間的關(guān)系有</p><p><b>　　二、問題二</b></p><p><b>　　1.基本假設(shè)：</b></p&g

86、t;<p>　　1.1.在一畝地里，害蟲密度不同的地方，相應(yīng)使用不同量的銳勁特，可以使害蟲的量減少到一個(gè)固定的值，則產(chǎn)量也會(huì)是一個(gè)定值，故其條件類似于問題一的模型。</p><p>　　1.2.在實(shí)驗(yàn)中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平</p><p>　　1.3.在實(shí)際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對(duì)殺蟲劑的

87、抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對(duì)生長(zhǎng)作物的影響。</p><p>　　1.4.忽略植物各階段的生長(zhǎng)特點(diǎn)對(duì)殺蟲劑的各種需求量。</p><p>　　1.5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長(zhǎng)情況，將它以為是不變的生長(zhǎng)速率。</p><p>　　1.6.銳勁特符合農(nóng)藥的使用理論：農(nóng)藥濃度大小對(duì)作物生長(zhǎng)作用取決于其濃度大小，

88、在一定范圍內(nèi)，隨著濃度的增大促進(jìn)作用增大，當(dāng)大于某一濃度，開始起抑制作用。</p><p>　　1.7.該過程中虛擬的害蟲為問題一中的中華稻蝗。</p><p>　　2..定義符號(hào)說明：</p><p>　　a——使用銳勁特前害蟲的密度 b——使用銳勁特之后害蟲的密度</p><p>　　y——生長(zhǎng)作物的產(chǎn)量

89、 w——銳勁特在植物內(nèi)的殘留量</p><p>　　w1——所給下表中殘留量的數(shù)據(jù) t——施肥后的時(shí)間 </p><p>　　z——每畝地水稻的利潤(rùn) q——每次噴藥的量</p><p>　　p——總的銳勁特的需求量 T——農(nóng)藥使用的次數(shù)</p><p><b>　　3.模型

90、建立：</b></p><p>　　表3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)</p><p>　　上表給出了銳勁特在植物體內(nèi)殘留量隨時(shí)間變化的關(guān)系，利用以下程序： t=[1 3 6 10 15 25];</p><p>　　W1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066];</p><p>　　plot(t

91、,w1)</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　tlabel('時(shí)間t');</p><p>　　w1label('農(nóng)藥殘留量');</p><p>　　title('農(nóng)藥殘留量和時(shí)間的關(guān)系')</p><p>&l

92、t;b>　　可得： </b></p><p>　　其圖像經(jīng)多種方式擬合可知，其經(jīng)二次函數(shù)擬合的偏差最小，</p><p>　　t=[1 3 6 10 15 25];</p><p>　　w1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066];</p><p>　　w=0.0238*t.^2-0.9719*t

93、+9.4724;</p><p>　　plot(t,w1,t,w)</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　tlabel('時(shí)間t');</p><p>　　wlabel('原始數(shù)據(jù)和擬合后數(shù)據(jù)殘留量');</p><p>　　tit

94、le('農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量')</p><p><b>　　可得：</b></p><p><b>　　4．模型求解：</b></p><p>　　由以上程序可知，銳勁特在生長(zhǎng)作物體內(nèi)的殘留量與時(shí)間之間的關(guān)系有：</p><p>　　于是，每次需要的藥量為 </p&g

95、t;<p>　　對(duì)其在五個(gè)月內(nèi)使用農(nóng)藥次數(shù)求定積分即為總的銳勁特的需求量：</p><p>　　由于之前假設(shè)可知，其產(chǎn)量大致趨于某一個(gè)固定的值，故，用問題一的結(jié)論可知：產(chǎn)量</p><p><b>　　故 利潤(rùn) </b></p><p><b>　　三、問題三</b></p><p

96、><b>　　1．基本假設(shè)：</b></p><p>　　1.1.假設(shè)表中臭氧噴嘴口的濃度即為室內(nèi)臭氧濃度，</p><p>　　1.2.假設(shè)臭氧在室內(nèi)均勻分布</p><p>　　1.3.假設(shè)真菌對(duì)臭氧不產(chǎn)生抗體，不發(fā)生對(duì)臭氧的基因突變</p><p>　　1.4.假設(shè)不考慮臭氧擴(kuò)散時(shí)間，即臭氧可在短時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散到

97、室內(nèi)，并達(dá)到某一濃度。</p><p>　　1.5.在實(shí)驗(yàn)中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平</p><p>　　1.6.在實(shí)際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對(duì)殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對(duì)生長(zhǎng)作物的影響。</p><p>　　1.7.忽略植

98、物各階段的生長(zhǎng)特點(diǎn)對(duì)殺蟲劑的各種需求量。</p><p>　　1.8.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長(zhǎng)情況，將它以為是不變的生長(zhǎng)速率。</p><p><b>　　2.定義符號(hào)說明：</b></p><p>　　t——臭氧的供給時(shí)間 ——病蟲害經(jīng)臭氧處理時(shí)的剩余數(shù)量比例</p><p>　　n——

99、開始時(shí)通入臭氧的濃度 v——臭氧分解的速率</p><p>　　m——臭氧分解的量 T——室內(nèi)平均溫度</p><p>　　——臭氧噴嘴出口處檢測(cè)到的臭氧濃度</p><p><b>　　3. 模型建立：</b></p><p>　　3.1.圖中所給出的是臭氧濃度與真菌作

100、用之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它反映了病蟲害隨時(shí)間和臭氧濃度之間的關(guān)系。</p><p>　　表5 臭氧濃度與真菌作用之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)</p><p>　　3.2.基于回歸分析：設(shè)變量x1,x2的回歸模型為其中a,b,c,d,g,是未知參數(shù)， 服從正態(tài)分布N(0,μ2)</p><p><b>　　4.模型求解：</b></p>&

101、lt;p>　　然后根據(jù)圖表5數(shù)據(jù)確定上式多項(xiàng)式系數(shù)，輸入程序：</p><p>　　左右兩圖分別表示固定時(shí)和固定時(shí)的曲線及其置信各自的區(qū)間,然后在命令行輸入：beta，rmse</p><p>　　得到多項(xiàng)式系數(shù)，所以回歸模型為：</p><p>　　剩余標(biāo)準(zhǔn)差為6.6900，說明次回歸模型的顯著性較好。將得到的多項(xiàng)式系數(shù)帶入多項(xiàng)式后，畫出回歸模型的圖像.&l

102、t;/p><p><b>　　輸入程序：</b></p><p>　　5.模型檢驗(yàn)與分析：</p><p>　　上述求出的回歸模型以后，還需對(duì)線性回歸方程同實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，輸入以下程序：</p><p><b>　　檢驗(yàn)程序</b></p><p><b&g

103、t;　　輸入程序： </b></p><p><b>　　可得出</b></p><p>　　由圖中可以看出，紅色和藍(lán)色代表回歸方程畫出的圖形，另外兩條代表原始數(shù)據(jù)擬合出的圖像，回歸方程得到的數(shù)據(jù)時(shí)在置信區(qū)間內(nèi)與原始數(shù)據(jù)時(shí)基本上吻合的，因此，回歸方程顯著性較好。</p><p><b>　　6.效用評(píng)價(jià)函數(shù)：</b&

104、gt;</p><p>　　因?yàn)閥=s,表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理后的剩余量比例，因此設(shè)z=1-y，即表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理掉的比例，即為效用評(píng)價(jià)函數(shù)，所以</p><p>　　其中當(dāng)給出經(jīng)過的時(shí)間和臭氧噴嘴口的濃度是，根據(jù)效用評(píng)價(jià)函數(shù)即可得到經(jīng)過時(shí)間t后殺蟲的比例。</p><p>　　表4 臭氧分解實(shí)驗(yàn)速率常數(shù)與溫度關(guān)系</p><p>　　

105、基于指數(shù)模型，設(shè)溫度t和速率y的模型為：  其中x0為基數(shù)，、進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的：</p><p>　　x=[20 30 40 50 60 70 80]';</p><p>　　y=[0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603]';</p><p>　　b=ones(7,1);</p&

106、gt;<p>　　z=log(y)-b*log(0.0081)</p><p><b>　　r=x\z</b></p><p>　　求得：r=0.0215</p><p>　　所以最終擬合的關(guān)于溫度和分解速率的函數(shù)為： </p><p><b>　　四、問題四</b></p>

107、;<p><b>　　1.基本假設(shè)</b></p><p>　　1.1．假設(shè)為均勻分布的，各個(gè)地方的濃度與管道的布置無(wú)關(guān)。</p><p>　　1.2．房間無(wú)很明顯的空氣流動(dòng)，在使用壓力風(fēng)扇后，風(fēng)速為一個(gè)固定的值，</p><p>　　而且，有風(fēng)的地方的風(fēng)速是一樣的，固定的。</p><p>　　1.3.

108、 的濃度不受風(fēng)扇的影響。</p><p>　　1.4. 管道是一種在表面有很多孔的，可以視為沿一根直線那樣的通入。</p><p>　　1.5. 溫室里的溫度一定，可以忽略在不同時(shí)間時(shí)的分解速率的不同。</p><p>　　1.6. 忽略的重力作用，即在使用壓力電扇時(shí)，不會(huì)自然下落。</p><p><b>　　2．定義符號(hào)說

109、明：</b></p><p>　　L——溫室的長(zhǎng) </p><p>　　D——溫室的寬 </p><p><b>　　H——溫室的高</b></p><p>　　——在水平方向施加的壓力風(fēng)扇的速度 </p><p>　　——在豎直方向施加的壓力風(fēng)扇的速度</p>

110、;<p>　　——豎直方向密布的時(shí)間 </p><p>　　——使豎直方向的面分布在水平方向的時(shí)間</p><p><b>　　3．模型建立</b></p><p>　　如上圖，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平與豎直方向施加兩個(gè)壓力風(fēng)扇。</p><p>　　這兩個(gè)壓力風(fēng)扇必須均為周期變化的風(fēng)扇

111、，而且其風(fēng)速大小部不同，設(shè)想，首先，從其上面施加一個(gè)壓力風(fēng)扇，使其在矩形的左面大致形成一個(gè)的平面，但由于的積累會(huì)使作物損壞，，所以 必須嚴(yán)格控制，使其豎直方面剛好形成一個(gè)面，立即將水平的風(fēng)扇打開，這樣，就可以是左邊的面往右邊平鋪，使各個(gè)地方都充滿，循環(huán)的供給，就可以達(dá)到目的。</p><p>　　由于以上兩式出現(xiàn)兩個(gè)變量，于是，可以控制，于是，只需認(rèn)為的控</p><p>　　制時(shí)間，就可

112、以充分的把握好的供給。</p><p><b>　　則 </b></p><p><b>　　3．動(dòng)態(tài)分布圖：</b></p><p>　　利用以下程序即可在matlab中作出其動(dòng)態(tài)分布圖</p><p>　　t=0:0.005:3.5;</p><p><b

113、>　　y=-t;</b></p><p>　　x=(3.5/50)*t;</p><p>　　comet(x,y)</p><p><b>　　4．評(píng)價(jià)方案：</b></p><p>　　本方案中，由于忽略了許多因素，譬如，把想得太理想化，忽略的重力，以及他的濃度不受風(fēng)扇的任何影響，并且由物理化學(xué)理論可

114、知，在溫室里的擴(kuò)散速度和擴(kuò)散規(guī)律與溫度與在空間的高度有關(guān)，當(dāng)不施加壓力風(fēng)扇時(shí)，隨溫度升高擴(kuò)散速率增大，在高的地方比較稀疏，在低的地方比較稠密。而蔬菜生長(zhǎng)在地面上，所以利用壓力風(fēng)扇，管道等輔助設(shè)備來(lái)使在地面上分布更加密集，及地面上濃度更大，因此，把壓力風(fēng)扇安裝在溫室的頂端，可以達(dá)到所需要的效果。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　利用數(shù)學(xué)建模

115、進(jìn)行思維訓(xùn)練現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)運(yùn)用，也是一種很有效的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。數(shù)學(xué)建模這門課程將抽象的、枯燥的定理公式滲透到活生生的實(shí)際問題中，要求學(xué)生積極參與數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)、收集和分析，并且建模全過程中的每一步都從不同的方面鍛煉了學(xué)生的思維能力，如將現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息抽象成數(shù)學(xué)模型的抽象思維能力；對(duì)不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求