外文翻譯-----反饋控制消除機械振動

1、<p>　　畢業(yè)論文（設計）文獻翻譯</p><p>　　專 業(yè)： 機械設計制造及其自動化 </p><p>　　學 號： 074173915 </p><p>　　學生姓名： 胡鑌 </p><p>　　指導教師： 李國富

2、 </p><p>　　2010 年 12 </p><p>　　反饋控制消除機械振動</p><p>　　James S. Montanaro and Guy 0. Beale</p><p>　　Electrical and Computer Engineering Department</p><p>

3、;　　George Mason University</p><p>　　Fairfax, Virginia</p><p>　　gbeale @ gmu.edu</p><p>　　摘要：線性二次高斯（LQG）控制主要應用于消除機械振動。通過加速度的測量來控制振動電機的虛擬量。終端控制器是一個經過修改的LQG設計，它被用于設計和制定一種增強型的振動電機。本文介紹了

4、機械振動電機的建模和參數(shù)辨識，控制器性能規(guī)格的發(fā)展，LQG控制器的設計和實驗測試所產生的控制系統(tǒng)。振動電機的建模是以理論推導和實驗數(shù)據的收集為基礎的，控制器的規(guī)范性發(fā)展主要是在使用兩種不同傳遞函數(shù)返回率的頻域范疇，控制器的設計采用的是連續(xù)時間的LQG算法。該控制器是作為一個帶有運算放大器的模擬電路來使用。在實驗測試中，一些閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題被發(fā)現(xiàn)，并就這些問題提出了一種解釋。</p><p><b>

5、　?。薄∫?lt;/b></p><p>　　本文介紹了一種反饋控制系統(tǒng)的設計，該系統(tǒng)可用于消除一個物體表面的機械振動。振動的消除是通過振動電機對物體表面施加一個交替的作用力來實現(xiàn)的。這種方法被渴望用于減少各種物體的震動，這些物體可以是家用電器和汽車乃至飛機和高速列車[1]，[2]，[3]。降低機械振動使用戶的舒適和安全得到了改善，而且通過減少磨損使產品的可靠性和耐用性都得到了提高。</p>

6、<p>　　作為這一設計項目的一部分，需要進行四項任務。首先，確定商用振動電機的屬性和數(shù)學模型是必要的，這種電機在過去經常被用于消除振動。第二項任務就是制定一套系統(tǒng)的性能規(guī)格，以用于控制器的設計。第三項任務是利用反饋控制技術設計一個控制器，從運動傳感器接收到輸入信號后，該控制器將對電機輸出一個控制信號來抵消振動。和線性二次高斯（LQG）技術都被進行了研究，終端控制器是一個經過修改的LQG設計，它被用于設計一種增強型的振動電機

7、。</p><p>　　第四個任務是模擬電路控制器的執(zhí)行和測試閉環(huán)系統(tǒng)，前三個任務在本文中進行介紹。隨著對一些實驗結果的解釋，介紹了控制器執(zhí)行和完全系統(tǒng)測試的結果。</p><p><b>　?。病〗：捅孀R</b></p><p>　　振動消除系統(tǒng)的主要組成部分是一個振動電機。這個電機將被附在任何一個需要消除表面振動的物體表面，在電機的外殼安

8、裝一個加速計來檢測物體的振動。電機外殼的加速度可以被感應，而電機通過被控制產生自身振動這樣一種方式來消除那些來自外部的干擾，消除振動通過消力電機完成。那也就是說，通過制造一個控制信號，以保持電機加速度為零（或接近為零），這樣的話干擾振動就被抵消了。振動電機（圖1），由一個物塊（代表外部電機外殼）和內部懸掛的構成的模型來表示。處于暫停模式的彈簧和阻尼器連接著這兩個物塊。電機驅動力是電磁力，它在兩個物塊之間產生作用，根據驅動（控制）電流的方

9、向使物塊分離或將物塊拉到一起。電機驅動力就是控制力。</p><p>　　圖一 振動控制系統(tǒng)示意圖</p><p>　　電動機對作用于（不依賴頻率反饋的）上的交流干擾力作出響應。在非常低的頻率下，懸掛將使和處于一個相對平衡中。他們的質量被用于平衡電機往返的加速，系統(tǒng)的有效質量就是，而在非常高的頻率下，的速度和位移接近于0，并且沒有力通過懸掛傳遞給塊，實際上，干擾力僅僅只作用于上，所以有效質

10、量是。超過了某個頻率范圍，在低頻與高頻方式之間就必須有一個過渡。顯然，通過懸掛物的路徑具有頻率依賴性。在高頻下，這個路徑消失，因為位移和速度趨近于0，而當頻率降低時，這條路徑會變得越來越重要。</p><p>　　在一個閉環(huán)回路中，控制器將的加速度轉換為一個驅動電流，這個驅動電流會在電機內部產生一個對抗控制力。如果控制器在這個頻率下有效，那么的加速度將會保持接近于零。假設系統(tǒng)當前處于控制器有效地頻率下，作用于電機

11、的干擾力幾乎不會產生加速度。因此，在這個頻率下有效質量是非常大的。</p><p>　　在某個使控制器無效的頻率下，干擾將會產生的加速度，而且有效質量將會接近電機開環(huán)質量。所以，閉環(huán)系統(tǒng)具有“虛質量”，這是一個頻率的函數(shù)，他能實現(xiàn)的價值遠遠高于開環(huán)質量。這個虛擬的質量也有一個與之相關的相位角，所以加速度并不是完全與干擾力在同一個相位。虛質量以為單位，它代表從干擾輸入信號到輸出信號的傳遞函數(shù)的幅度大小。</p

12、><p><b>　　A.參數(shù)辨識</b></p><p>　　進行試驗以確定兩個物塊、彈簧和阻尼值、電機強度的作用。首先，電機放置在一個厚的而且高度兼容的海綿中，使它從工作臺上孤立出來，近似成為一個自由的部署空間。通過觀察源頻率改變時的負載電壓，發(fā)現(xiàn)阻抗最大值出現(xiàn)在頻率為時。諧振頻率是：</p><p><b>　　（1）</b&

13、gt;</p><p>　　下一步，電機放置在實驗室的長凳上，使有效地連接到臺式物體上，在這種情況下的質量非常大。由于質量很大，的質量接近于。有了這個設置，阻抗最大值的出現(xiàn)轉移到51HZ，所以：</p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　整個電機的質量為，假定懸掛的質量可以忽略不計，根據上述關系可以得到以下值：, ,。&l

14、t;/p><p>　　通過的加速度的書面計算，來確定電機強度和粘性阻尼系數(shù)。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　是干擾力，是控制力，假定干擾力有一個零值，那么下面的大小關系會在高頻時保持。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>

15、<b>　　在這里：，</b></p><p>　　頻率響應程度經過了實驗測定，公式（4）中和的數(shù)值為：。</p><p><b>　　B.狀態(tài)空間模型</b></p><p>　　通過上一節(jié)對測量方式的描述，對狀態(tài)空間模型將作如下定義：的位置為，的速度為，的位置為，的速度為，的加速度為。給該模型輸入控制信號和振動干擾。狀

16、態(tài)空間模型有一個從干擾輸入到系統(tǒng)輸出的直接的饋通任期。</p><p>　　在這個含有四個變量模型中，矩陣的秩為2，表明了這種形式的退化和一個更簡單形式的存在。某些重新界定狀態(tài)變量的的雙變量模型的實驗結果如如圖2所示，由相對于的位置，相對于的速度，的加速度。</p><p><b>　　（5）</b></p><p><b>　　圖2

17、 廠模型結構</b></p><p>　　在遠高于1KHZ 的頻率下，電機有幾個重要的結構共振，它的金屬外殼就像一個響起的鐘。它是理論化了的并且與加速度計膠合的電機外殼頂部的鼓共振。為了對抗這個共振源，兩個垂直的金屬板被粘接在電機頂端，固定在電機外殼和夾層加速度計的下緣。這些加強筋板可以消除一個共振，并減少其他一些共振的振幅，但是一些突出的共振依然存在?？梢韵胂螅粋€模型可以構建共振，進入“工廠模式”

18、這將大大提高該模式的復雜性。但不管怎么說比起試圖去控制那些頻率，這是更可行的。也就是說，我們能夠通過少于那些頻率的回率來保證穩(wěn)定性，而不是去考慮模型中的共振。</p><p><b>　?。场】刂破鞯脑O計</b></p><p><b>　　A、性能標準</b></p><p>　　幾個標準被選擇來評價控制器的設計。首先，

19、超過了一些有用的頻率范圍，閉環(huán)干擾的響應應盡可能小，這就相當于使虛質量在那個變化范圍里盡可能的大。一個績效指標就是使虛質量至少增大為電機開環(huán)質量的10倍。其次，電機漂移在任何頻率下都不應該過高，以避免限制懸掛物的運行。第三，在任何頻率下，控制力都不應該比干擾力大太多。這就保證了電機不能充分響應的頻率時，控制能量不會浪費。圖3顯示了從控制輸入到輸出的頻率響應幅度。根據圖形顯示，很明顯，通過控制極低的頻率干擾，該控制器不會浪費能量。<

20、/p><p><b>　　圖3 開環(huán)控制響應</b></p><p>　　第四，傳感器噪聲控制回路不應被過分擴增。第五，在所有高頻的廠共振中，環(huán)增益應該少于1/2，這樣還剩下誤差的雙因子源。最后，閉環(huán)的穩(wěn)定性應該是健全的，以使物理參數(shù)的變化（或建模誤差）合理化。</p><p><b>　　B、控制器的結構</b></p

21、><p>　　控制器的初始結構由一個觀察和反饋增益矩陣組成。由于有一個直接饋通參數(shù)進行調整，這樣所得到的一個結果是，從過程干擾到輸入，觀察員的估計狀態(tài)不會收斂到真實的狀態(tài)。相反，它是收斂到一個虛擬的狀態(tài)，這個虛擬狀態(tài)是真實狀態(tài)與過程干擾分別與和矩陣相乘后的結合。這個虛擬狀態(tài)的真實與預計輸出收斂于0。通過這個機制，可以調節(jié)輸出。</p><p>　　在最后的控制器設計中，觀測和控制增益的計算采用

22、線性二次高斯回路轉移與恢復技術（LQGLTR）。為了提高抗干擾性，開環(huán)系統(tǒng)模型通過放置一個額外的控制輸入序列動態(tài)系統(tǒng)來強化。增廣將在下一節(jié)進行更詳細的介紹。卡爾曼濾波和線性穩(wěn)壓收益計算用于增廣系統(tǒng)模型。相對于上述執(zhí)行標準，矩陣權重可以通過人工調諧來獲得性能好的閉環(huán)系統(tǒng)。</p><p><b>　　C、控制器的設計</b></p><p>　　隨著極點配置設計，觀測極

23、點最初設定比廠極點快得多，這種方法在高頻共振時沒有提供足夠的衰減，通過移動極點位置來改善性能的嘗試最好在邊緣位置。有效質量的增加僅發(fā)生在超過一個小的頻率范圍時，并且控制能量對于抗干擾所需的量來說太高了。在試圖改善有效的設計程序的性能時，線性二次高斯技術用于回路的傳遞恢復[4] [5]?？柭鼮V波器的設計參數(shù)，和（干擾輸入矩陣和噪音的干擾和協(xié)方差矩陣的過程中）被初始化到，1和1，其中G是干擾輸入矩陣。因為和都是標量，這是他們的相關率而不是

24、個體值。因此，只有需要調整。對于LQR狀態(tài)反饋設計，下面這些強調輸出和控制能量花費的性能指標被使用。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)方式通過調整標量參數(shù)和來操作。由于關鍵的性能指標是對干擾輸入的各種反應，因此在卡爾曼濾波響應和LQR響應中閉環(huán)性能無法直接觀察到。盡管如此， 的影響與LQR/LTR原理是相一致的。例如，增大會增

25、大卡爾曼濾波器的帶寬，從高頻噪音的反應就可見一斑，通過恢復更多的卡爾曼濾波響應，降低（控制能源成本）也可以增大噪聲帶寬。因為只有兩個參數(shù)需要調整，實驗進展非常迅速。但是所獲得的成果幾乎可以等于那些使用極點的。很明顯，僅僅通過回饋一個預估的廠狀態(tài)（在這種情況下的虛擬狀態(tài)）無法獲得預期的結果。</p><p>　　決定通過在如圖4所示的控制輸入序列添加一個動態(tài)系統(tǒng)來增強廠模型。增強的目的是為了形成開環(huán)頻率響應，使控制

26、器更有效地覆蓋一個特定的頻率范圍。除了將r設定為與輸入增廣矩陣相等外而且卡爾曼濾波和LQR的性能指標再次被使用。因為的值為零，所以狀態(tài)控制輸入加權矩陣N是一個零增廣矩陣。，</p><p>　　圖4 帶有增強模型的閉環(huán)系統(tǒng)</p><p>　　對許多增強反應進行了探討。其中包括1st和2nd的低通和高通系統(tǒng)、帶通系統(tǒng)、全通系統(tǒng)，并逐步形成反應。每個增廣矩陣的類型、特點，如頻率特性，以及LQ

27、G參數(shù)都是通過獲得有用的閉環(huán)響應來操縱的。擴增略微產生了一些有用的設計，在這些設計中，干擾響應在一個狹窄的頻率范圍內低于開環(huán)水平10~15dB。其中一個加強產生了一個明顯的有用的結果，在一個狹窄的頻帶干擾響應驟降到了-40dB，而一個增強收益在寬的頻率范圍內有良好抗擾性沒有被發(fā)現(xiàn)。被用于增廣的傳遞函數(shù)是：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　

28、　這些動態(tài)有一個頻率響應幅度40HZ，在120 HZ時達到共振高峰60dB，而在高頻率時會驟降至-40dB。對于頻率在60HZ到250HZ之間的，附加的動態(tài)系統(tǒng)將原開環(huán)系統(tǒng)幅度提高了10dB以上。此循環(huán)可以用于強化控制設計過程，以減輕該頻率范圍內的干擾。頻率wn1和wn2之所以被選中，是因為交流電的緣故很多工業(yè)的機械振動發(fā)生在60HZ或120HZ處。添加的高頻動態(tài)衰減可以防止結構共振，實際模型的低頻衰減則可以防止控制器調解低頻干擾，下面

29、的圖5為增廣后的開環(huán)頻率響應幅度與原幅度的對比。</p><p>　　圖5 增強系統(tǒng)的頻率響應</p><p><b>　　D、控制器設計分析</b></p><p>　　當觀察前面描述的各種性能的折衷措施時，性能指標和值是多方面的，這里對應的結果為：和。圖6所示為總控制器（增強系統(tǒng)系列的LQG控制器）的開環(huán)頻率響應。在120HZ處出現(xiàn)大的峰值

30、是由于過濾器的動力增強。在這項設計中，控制器已調整為在120HZ處提供最大的響應。高頻幅度的斜率為-60dB/10HZ，所以結構共振不會引起穩(wěn)定性問題。</p><p>　　圖6 LQG控制頻率響應</p><p>　　電機加速度輸入干擾的閉環(huán)頻率響應如圖7所示，作為對比，從到的開環(huán)頻率響應幅度也被顯示出來，120HZ處的大衰減在閉環(huán)響應中是非常明顯的。在60HZ處開環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)它的最大值

31、，控制器提供了一個相對于開環(huán)系統(tǒng)約12.7dB的衰減。閉環(huán)系統(tǒng)虛擬質量的最大值出現(xiàn)在120HZ處，為92Kg（相當于的頻率響應幅度）。相比之下，開環(huán)系統(tǒng)5.9Kg的虛質量和極點配置控制器17.7Kg的質量也是毫不遜色，最大衰減（最大虛擬質量）的頻率可以通過改變動態(tài)增強頻率來設置。</p><p><b>　　圖7 閉環(huán)干擾響應</b></p><p>　　從干擾力到實

32、際廠（由電機強度S縮放）輸入信號的閉環(huán)頻率響應幅度如圖8所示，極點配置控制器的曲線作為對比用虛線表示，可以看到LOG控制器有一個比極點配置控制器更小的最大振幅。在LQG控制器所具有的任何頻率下，電機施加的最大力只有干擾力的1.39倍，而在極點配置控制器的頻率下，卻是干擾力的2.32倍。當頻率超過大約1380HZ時，LQG控制器比極點配置控制器具有更小的振幅和更陡的下降率。這是由于增強系統(tǒng)提供的回路成形，而不是因為規(guī)范性的設計。帶有回路成

33、形的終端控制器無疑是更強大的高頻共振。盡管數(shù)據在這里沒有介紹，但是LQG控制器的分析表明電機漂移在任何頻率下不要被過高的期待，同時也表明傳感器噪聲不應該被過度放大。奈奎斯特樣閉環(huán)虛擬質量軌跡如圖9所示。為了能夠得到一個大的動態(tài)變化范圍，虛擬質量的幅度在每個頻率以r' = log10(r + l)的關系被壓縮，公式中r表示虛擬質量的幅度。虛擬質量的相沒有改變。開環(huán)虛擬質量如圖9中虛線所示。探索控制器的性質時，可以指出，被奈奎斯特軌

34、跡包圍的-1點與被虛擬質量軌跡包圍的原點相吻合。這種關系沒有數(shù)學的推導證明，它還是假設，被虛擬質量軌跡避免的原點通過</p><p><b>　　圖8 閉環(huán)控制信號</b></p><p>　　圖9 LQG控制器的虛擬質量</p><p><b>　?。础嶒灲Y果</b></p><p>　　控制

35、系統(tǒng)在降低機械振動上的有效性是通過將電機附加到實驗臺上來進行測試的，干擾的獲得是來源于一個電動剃刀在120HZ時的振動。隨著開環(huán)回路的開放，當接觸到試驗臺時，電動剃刀會產生一個強烈的，頻率為120HZ的加速度正弦信號。當控制回路關閉時，信號幾乎就消失了。控制器能夠感知和調整的電機加速度，使剃須刀的干擾力作用幾乎完全消除，一個遠小于240HZ的信號依然可見。干擾是不完全的正弦，它包含了120HZ的諧波。顯然，干擾的二次諧波依然可見，而出人

36、意料的是，當閉環(huán)系統(tǒng)放置在許多表面時變得不穩(wěn)定。乍一看，這似乎違背了那些附加質量提高系統(tǒng)魯棒性的數(shù)據顯示。實際上，這是表面動力與改變廠模型的相互作用的理論化，由于電機不能被安裝到一個完全剛性的表面，所以電機與表面的連接可以看作是彈簧和阻尼器模型。因此，有效表面質量具有頻率依賴性，并且會增加矢量中的電機質量。盡管如此，表面虛質量有一個復平面軌跡，而不是一個固定的質量，這就導致了虛擬質量軌跡與原始軌跡的重合，表明了閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。<

37、;/p><p><b>　?。怠〗Y論</b></p><p>　　在這一項目中，控制器被設計用來提供120HZ時的峰值性能。盡管峰值可以放置在100~400HZ的任意位置，但是設定的狹窄的頻帶有效的限制了它的用處，應該是注意的是，系統(tǒng)可調節(jié)的頻率范圍取決于諧振頻率和高頻諧振幅度。該頻率上限的實施要滿足這樣一個要求：在高頻共振下，回率要低于1。如果這些共振被減弱，那么頻率上

38、限就會提高。</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)能夠強烈的減小，增大，增大會引起閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。在這項設計中，在系統(tǒng)不穩(wěn)定之前會以約1.31的系數(shù)增加，因為改變LQG設計參數(shù)來增加魯棒性被發(fā)現(xiàn)會導致一些性能措施的大幅度惡化，因此沒有去改變它，閉環(huán)系統(tǒng)在一些表面變得不穩(wěn)定的趨勢是一個重要問題。建議在實際設計中，安裝面的物理模型應該建立和納入廠模型。這可能會大大增加廠模型的復雜性，并可能導致截然不同的控制器設計，以及一個

39、完全不同的性能實現(xiàn)范圍。</p><p>　　最后，控制器設計在這個工程中的探索依然還不夠詳盡。盡管這個控制器可以提供一些有益的性能，但可能還存在其他一些控制器，他們可以在更寬的頻率變化范圍內提供優(yōu)良性能，且對表面安裝的動態(tài)敏感度更低。</p><p><b>　?。丁⒖嘉墨I</b></p><p>　　[l] Kang, Y. K., H.

40、 C. Park, W. Hwang and K. S . Han,“Optimal Placement of Piezoelectric Sensor and Actuator for Vibration Control of Laminated Composite Beams,” AIAA Journal, Vo1.34, No.9, 1996.</p><p>　　[2] Sivrioglu, S., Ke

41、nzo Nonami, “ Design of Active Vibration Control Systems Using LMI-Based State Feedback Control “, Proc. of the Fourth Motion and Vibration Control Symposium, pp. 74-77, Yokahama, July 11, 1995.</p><p>　　[3]

42、 IEEE Control Systems Magazine, December 1995.</p><p>　　[4] Maciejowski, J., Multivariable Feedback Design, Addison-Wesley Publishers LTD., 1989</p><p>　　[5] Lewis, F.L., Applied Optimal Control